2002年-2012年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编 专题5 函数的图像与性质

2002年-2012年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编 专题5：函数的图象与性质 一、选择题 1.（深圳2002年3分）反比例函数y=)0k(xk在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于 点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是【 】 A、1 B、2 C、4 D、21 【答案】B。 【考点】反比例函数系数k的几何意义。 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S= 21|k|即可求得k的值： ∵点M是反比例函数y=)0k(xk图象上一点，∴S△MOP= 21|k|=1。 又∵k＞0，则k=2。故选B。 2.（深圳2003年5分）已知一元二次方程2x2－3x－6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1＋x2，0）、 B（0，x1x2），则直线l的解析式为【 】 A、y=2x－3 B、y=2x＋3 C、y=－2x-3 D、y=－2x＋3 【答案】A。 【考点】一元二次方程根与系数的关系，待定系数法求一次函数解析式。 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出A，B的坐标，代入直线的解析式，求出k，b的值，从而确定直线的解析式： 由题意知，x1+x2=32，x1•x2=－3，∴A（32，0），B（0，－3）。 设直线l的解析式为：y=kx+b，把点A，点B的坐标代入，解得，k=2，b=－3， ∴直线l的解析式为：y=2x－3。故选A。 3.（深圳2004年3分）函数y=x2－2x＋3的图象顶点坐标是【 】 A、（1，-4） B、（－1，2） C、（1，2） D、（0，3） 【答案】C。 【考点】二次函数的性质。 【分析】利用配方法将一般式化为顶点式即可确定顶点的坐标： ∵y=x2－2x+3=x2－2x＋1＋2=（x－1）2＋2， ∴顶点的坐标是（1，2）。故选C。

4.（深圳2004年3分）抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，3），平行于x 轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则 CE＋FD的值是【 】 A、2 B、4 C、5 D、6 【答案】B。 【考点】二次函数综合题，二次函数的对称性，弦径定理，勾股定理。 【分析】根据题意，G为直径AB的中点，连接GE，过G点作GH⊥CD于H．知CE＋FD=CD－EF=CD－2EH，分别求出CD，EF即可： 由抛物线过点A（2，0）、B（6，0）得：抛物线对称轴为x=4。

由抛物线过点C（1，3），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D ， 得D点坐标为（7，3）。 如图，G为直径AB的中点，连接GE，过G点作GH⊥CD于H， 则GH= 3，EG=2，EH= 22－(3)2=1。 ∴CE＋FD=CD－EF=CD－2EH=－2=4。故选B。 5.（深圳2005年3分）函数y=xk（k≠0）的图象过点（2，－2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的【 】 A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、A、第一、二象限 D、第二、四象限 【答案】D。 【考点】反比例函数的性质。 【分析】将（2，－2）代入y=xk（k≠0）得k=－4，根据反比例函数的性质，函数的图象在平面直角坐标系中的第二、四象限。故选D。 oyxxyoox

yyox

6.（深圳2006年3分）函数(0)kykx的图象如图所示，那么函数ykxk的图象大致是【 】

A B C D 【答案】C。 【考点】一次函数和反比例函数的图象。 【分析】∵反比例函数(0)kykx的图象位于第二、四象限，∴k＜0。 ∵k＜0，∴函数ykxk的图象过二、四象限． 又∵－k＞0，∴函数ykxk的图象与y轴相交于正半轴。 ∴一次函数ykxk的图象过一、二、四象限。故选C。 7.（深圳2007年3分）在同一直角坐标系中，函数(0)kykx与(0)ykxkk的图象大致是【 】

【答案】C。 【考点】一次函数和反比例函数的图象。 【分析】若k＞0，反比例函数(0)kykx的图象经过一、三象限，一次函数(0)ykxkk的图象经过一、二、三象限，答案C符合条件；若k＜0，反比例函数

(0)kykx的图象经过二、四象限，一次函数(0)ykxkk的图象经过二、三、四

象限，答案中没有符合条件的结果。故选C。 8.（深圳2009年3分）．如图，反比例函数4yx的图象与直线13yx的交点为A，B，

OxyＡ． x y Ｂ． x y Ｃ． x y Ｄ．

x

y A O

B C x

y

x O y P

过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为【 】 A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】A。 【考点】反比例函数系数k的几何意义。 【分析】双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，根据反比例函数的中心对称特点可知△ABC的是面积2|k|=2×4=8。故选A。 9.（深圳2010年学业3分）如图，点P（3a，a）是反比例函y＝ k x（k＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为【 】 A．y＝3x B．y＝5x C．y＝10x D．y＝12x 【答案】D。 【考点】反比例函数和圆的中心对称性，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】根据反比例函数和圆的中心对称性，图中阴影部分的面积实际上是14圆的面积。由勾股定理，可得圆的 半径为10a。因此，由图中阴影部分的面积为10π可得2110a104，解得a=2（因果点P在第一象限， a＞0，负数舍去）。∴点P（6，2）。代入y＝ k x，得k=12。则反比例函数的解析式为y＝12x。故选D。 10.（深圳2010年招生3分）在反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是【 】 A .－1 B .0 C . 1 D .2 【答案】D。 【考点】反比例函数的性质。 【分析】由反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，得10k<，即1k>。因此k的值可以是2。故选D。 11.（深圳2011年3分）对抛物线y=－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是【 】 A.与x轴有两个交点 B.开口向上 C.与y轴交点坐标是(0，3) D.顶点坐标是(1，－2) 【答案】D。 【考点】二次函数的性质。 【分析】把y=－x2＋2x－3变形为y=－（x－1）2－2，根据二次函数的性质，该抛物线0a<，开口向上；顶点坐标是(1，－2)；－x2＋2x－3=0无实数根，故抛物线与x轴无交

点；当x=0时y=－3，故抛物线与y轴交点坐标是(0，－3) 。故选D。 二、填空题 1.（深圳2008年3分）如图，直线OA与反比例函数)0(kxky的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝ ▲ 【答案】4。 【考点】反比例函数系数k的几何意义。 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= 12k。 ∵S△OAB= 12k=2，且反比例函数在第一象限，k＞0，则4k。 2.（深圳2011年3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为112yx，则tanA的值是 ▲ . 【答案】13。 【考点】三角形的内心，等腰直角三角形的性质，勾股定理，一次函数，锐角三角函数。 【分析】过A作AE⊥X轴于E，AC交Y轴于D，AB交X轴于F。 ∵点C的坐标为（2,0），点B的坐标为（0,2），

∴∠OCB=∠OBC=45º，BC=222222。 又∵△ABC的内心在y轴上，∴∠OBF=∠OBC=45º。 ∴∠ABC=90º，BF=BC=22，CF=4，EF=EA。 又∵直线AC的解析式为112yx，∴OD：OC=1：2。 ∵A点在直线AC上，∴AE：EC=1：2，即AE：（EF+CF）=AE：（AE+4）=1：2。 解之，EF=AE=4，∴FA=224442。∴AB=BF+FA=62。

∴在Rt △ABC中，tanA=BC221AB362 。 3．（2012广东深圳3分）二次函数622xxy的最小值是 ▲ ． (3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？ 请说明理由．

【答案】解：（1）∵抛物线经过A(－4，0)、B(1，0)， ∴设函数解析式为：y=a（x＋4）（x－1）。 又∵由抛物线经过C（－2，6）， ∴6=a（－2＋4）（－2－1），解得： a=－1。 ∴经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=－（x＋4）（x－1）， 即y=－x2－3x＋4。 （2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，

由题意得： kb0 2kb6 ，解得： k2 b2。 ∴直线BC的解析式为y=－2x+2． ∴点E的坐标为（0，2）。 ∴2222 22

AEAOOE4225CE206225，。

∴AE=CE。 （3）相似。理由如下：

设直线AD的解析式为y=k1x+b1，则 1114kb0 b4，解得：11k1 b4。 ∴直线AD的解析式为y=x+4。