3.2(1)比的基本性质
《比的基本性质》教案
《比的基本性质》教案第一章：比的概念1.1 学习目标：了解比的概念，掌握比的读写方法。
1.2 教学内容：介绍比的概念，解释比的意义，讲解比的读写方法。
1.3 教学活动：（1）引入比的概念，让学生通过实际例子理解比的意义。
（2）讲解比的读写方法，让学生进行比的字面表达。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的概念和读写方法。
第二章：比的性质2.1 学习目标：了解比的基本性质，掌握比的大小比较方法。
2.2 教学内容：介绍比的基本性质，解释比的大小比较方法。
2.3 教学活动：（1）引入比的基本性质，让学生通过实际例子理解比的大小比较方法。
（2）讲解比的大小比较方法，让学生进行比的比较练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的基本性质和大小比较方法。
第三章：比的化简3.1 学习目标：了解比的基本性质，掌握比化简的方法。
3.2 教学内容：介绍比的基本性质，解释比化简的方法。
3.3 教学活动：（1）引入比的基本性质，让学生通过实际例子理解比化简的必要性。
（2）讲解比化简的方法，让学生进行比的化简练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的基本性质和化简方法。
第四章：比的应用4.1 学习目标：了解比的应用，掌握比在实际问题中的运用方法。
4.2 教学内容：介绍比的应用，解释比在实际问题中的运用方法。
4.3 教学活动：（1）引入比的应用，让学生通过实际例子理解比在实际问题中的运用。
（2）讲解比在实际问题中的运用方法，让学生进行比的运用练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的应用方法。
第五章：比的拓展5.1 学习目标：了解比的拓展知识，掌握比与其他数学概念的联系。
5.2 教学内容：介绍比的拓展知识，解释比与其他数学概念的联系。
5.3 教学活动：（1）引入比的拓展知识，让学生通过实际例子理解比与其他数学概念的联系。
（2）讲解比与其他数学概念的联系，让学生进行比的拓展练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的拓展知识。
第六章：比例的概念6.1 学习目标：理解比例的概念，掌握比例的读写方法。
比的基本性质
所以10 :100=20 :200=40 :400 因此这三种果汁的口味都是相同的。
观察 10 :100=20 :200=40 :400， 你能发现什么规律吗？
请你叙述分数的基本性质：
a ka a k (k 0) b kb bk
3.2 比的基本性质 （第一课时）
想一想：昨天我们学了什么？
1）a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把a和b相比较，
将a与b相除，叫做a与b的比。记作a:b，或写成 a ，其
中 b 0 ；读作a比b，或a与b的比 。
b
2）a:b a叫做比的前项，b 叫做比的后项。
前项a除以后项b所得的商叫做比值。
由此可得比的基本性质：
a : b ka: kb a : b (k 0) kk
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）， 比值不变。
最简整数比
利用分数的基本性质，我们可以将分数约分，化成最 简分数。
利用比的基本性质，我们可以将比化为最简整数比。
最简整数比，比的前项和后项都是整数，且它们互素。
么了？”每次有热闹看都是他值班,因为他是纯老外去了会添乱,命苦.而那群年轻人回来买单时说了一些,看他们一副不够尽兴の遗憾劲,说话多半有失偏颇,信不过.“好像说陆陆在外边抹黑她？”陆易望向柏少君.“嗯,她就是这么说の,”柏少君相当气愤,“自从在我们店订菜,陆陆几乎连 门都没出过,她向谁抹黑何玲？现在の人都不长脑子？问都不问就上门骂人打人实在太过分！”说得义愤填膺,柏少君瞪着陆易,“你们警察管不管の？管の话我报警.”一定要报,不然还有下次呢？按何玲の吨位与手劲,陆陆绝对挨不了一拳.陆易忙劝阻,“别别别,华夏是个人情社会,你这样 做让陆陆以后在老村
3.2(1)_比的基本性质
例题：化简下列各比
12 （1） 16
（2） 1.3:0.65
整数比的前项后项同除以他们的最 大公因数进行化简
小数比的前项后项同乘以10或100或1000等 等化为整数比，再进行化简
1 3 （3） 1 : 5 10
（4） 0.5小时:20分钟
分数比中含有带分数的先把带分数化假分数，再 把比的前项和后项乘以分母的最小公倍数化为整 数比，再进行化简
同类量的比先要将单位统一，再进行化简
练习1：化简下列各比
（1）48:64 （2）4.6:6.9
2 1 （3） : 1 5 4
（4）220cm:1.1m
本节课你学到了什么？
拓展：把下列各比化成后项是100的比 （1）4：25
（2）13：200
（3）1.2：3 56
3.2(1) 比的基本性质
执教者：陆唯一
填空：
2 25 10 (1) 3 3 (__) (__) 5 15 21 21 (__) (__) 7 3 (2) 28 28 7 4
分数的基本性质：分数的分子与分母同时都乘 以（或除以）同一个不为0的数，所得的分数 与原分数大小相等.
比的前项与后项同时乘以或除以相 同的数（0除外），比值不变.
a b a : b ak : bk : (k 0) k k
a ak a k (k 0) b bk b k
利用比的基本性质可以将比化成 最简整数比
（1）比的前项与后项均为整数 （2）比的前项与后项互素
（3）是一个比，而不是比值
a ak a k (k 0) b bk b k
这三杯果汁的口味相同吗？
将10克果珍溶解在100 克水中， 则果珍与水的比________ 将20克果珍溶解在200 克水中， 则果珍与水的比________
比和比例_分章解读
在100张奖券中,有4张中奖,某人从 中任抽1张,则他的中奖的可能性的 大小P为多少?
一个口袋里装有4个白球,1个红球, 7个黄球,搅匀后随即从袋子中摸出 1个白球的可能性的大小P为多少?
三 比和比例 3.6等可能事件
链接生活,瞭望中考
在”深圳读书月”活动中,小华在书城买了一套科 普读物,有上,中,下三本,要整齐地摆在书架上, 有哪几种摆法?其中恰好摆成”上,中,下”顺序的 可能性的大小P为多少?
三个小朋友玩”剪刀”,”石头”,”布”的游戏,问在一个回 中三个人都出”剪刀”的可能性的大小P为多少?
三 比和比例
都
商品打折问题
是 百
分
赢利亏损问题ຫໍສະໝຸດ 比聚焦问中考
银行存款问题
题
概率统计问题
啊
二 分数 像孪生姐妹,形影不离
三 比和比例
2.1 分数与除法 2.2 分数的基本性质 2.5 分数的乘法 2.6 分数的除法 2.9 分数运算的应用
存款 自愿
国家 取款 规定 自由
计算 得出
依法 纳税
实际 利息
实际 拿走
三 比和比例
3.1 比的意义 3.2 比的基本性质 3.3 比例 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用 3.6 等可能事件
分章解读
标题虽少,份量很重 比和比值,意义不同 三种关系,体系更牢 两个性质,用处各异 情景很好,年龄失调 概率起旋,似懂非懂
3.1 比的意义 3.2 比的基本性质 3.3 比例 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用
教学过程扎实化，基础点一定要理解透彻； 教学课堂活跃化，充分感受知识点的形成过程； 课后活动丰富化，贴近生活，活用知识点； 学习数学轻松化，提高效率获得丰收。
比的基本性质
菲 尔 普
斯
468米
295米
东方明珠 塔身高达468 米，设计师有 意将上球体选 在295米之间 的位置，这个 位置使塔身显 得非常协调、 美观。
295︰468≈0.618︰1
《蒙娜丽莎》 整幅画面中都完 美的体现了黄金 比，使得这幅油 画看起来是那么 的和谐和完美。
课堂小结
通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？有什么收获？ 与大家分享一下吧
冀教2011版六年级数学上册
比的基本性质
宁夏银川回民第二小学 李占才
二、课上互学
活动一：比的基本性质推导过程 1、通过课前的预习及微课的学习，你能通过摆事实讲
道理说明：比的前项、后项为什么同时乘或除以一个相同 的数，比值就不变呢？
可以给大家分享一下吗？其他同学补充、质疑、解惑
课上互学
2、质疑： 如果同时加上或减去相同的数，比值是否不变？
比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比 值不变。这叫做比的基本性质。
活动二： • 超市用下面的水果糖和奶糖配制一种什锦糖。求这种什锦糖中
水果糖和奶糖质量的比。
最简比：比的前项和后项互质（公因数只有1的两个数互质）
活动二：
1、如果上面水果糖的质量是3.2千克，奶糖的质量是5千克，你能求出它们质量的比吗？
当堂训练：
1、把下面的比化成最简单的整数比
（1）24:40
（2）0.12:2.5
（3）2768
（4）3: 1
3
2、我们六（1）班有男生21名，女生24名，男生人数和女生人数 的比是（ ： ），女生人数和全班人数的比是（ ： ）。
*3、甲数除以乙数，商是8，甲、乙两数的最简单整数比是（ ）
2
3
比的基本性质(教案)
比的基本性质(教案)第一章：比的概念引入1.1 教学目标：了解比的概念，能正确地写出比，并理解比的意义。
1.2 教学内容：引入比的概念，通过实例让学生理解比的意义，学习比的读写方法。
1.3 教学步骤：(1) 引入：通过生活中的实例，如“小明有3个苹果，小华有5个苹果，他们的苹果数量比是多少？”引导学生思考并回答。
(2) 讲解：讲解比的概念，比是用来表示两个数之间的大小关系的，由两个数组成，用冒号“:”表示，前面的数叫比的前项，后面的数叫比的后项。
(3) 练习：让学生练习写出一些比的表达式，并读出比的声音。
1.4 教学评价：通过练习，检查学生对比的概念的理解和运用情况。
第二章：比的性质2.1 教学目标：理解比的基本性质，能运用比的基本性质进行比的运算。
2.2 教学内容：学习比的基本性质，即比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比的大小不变。
2.3 教学步骤：(1) 讲解：讲解比的基本性质，通过实例让学生理解比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比的大小不变。
(2) 练习：让学生运用比的基本性质进行比的运算，如将一个比的前项和后项乘以2，或除以3等。
2.4 教学评价：通过练习，检查学生对比的基本性质的理解和运用情况。
第三章：比的化简3.1 教学目标：掌握比的基本性质，能对复杂的比进行化简。
3.2 教学内容：学习比的基本性质，能对复杂的比进行化简。
3.3 教学步骤：(1) 讲解：讲解比的基本性质，即比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比的大小不变。
(2) 练习：让学生运用比的基本性质对复杂的比进行化简，如将一个比的前项和后项除以它们的最大公约数等。
3.4 教学评价：通过练习，检查学生对比的化简方法的掌握情况。
第四章：比的比较4.1 教学目标：理解比的大小，能对两个比进行比较。
4.2 教学内容：学习比的大小，能对两个比进行比较。
(1) 讲解：讲解比的大小，即比的前项除以后项得到的结果，称为比的比值，比的比值越大，比就越大。
专题05《比的意义、性质和应用题》六年级数学上册
（2023年秋季班苏教版六上）知识拓展考点培优讲练知识点一：比的意义、各个部分的名称1.两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。
2.在两个数的比中，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
3.比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。
比的后项不能是0。
知识点二：比的基本性质和化简比1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2.化简比的方法：（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
知识点三：按比分配按比分配的解题方法：方法一：把比看作份数之比。
先求每份是多少，再求几份是多少。
解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。
方法二：把比转化成分率。
利用分数乘法解答。
解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
A．4∶3B．3∶4【变式1－4】（2017•东台市模拟）桃树的棵数比李树多，桃树棵数和李树棵数的比是（A．黄花、蓝花的总数比红花多20%B．三种花的总数是蓝花的6倍C．红花比黄花多买了10盆D．黄花和蓝花的数量比为3∶5【变式6－1】（2023•石河子）29．保洁阿姨用84消毒液与水按1∶80的比配制成消毒水对地面进行消毒，配制40毫升的消毒水需要()毫升84消毒液，()毫升水。
【变式6－2】（2023•洛阳）30．一个长方体的棱长总和是240厘米，它的长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的表面积是()平方分米，体积是()立方分米。
【变式6－3】（2023•淅川县）31．用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为6∶1，乙长方形的长与宽之比为2∶1，那么，甲长方形的面积大于乙长方形的面积。
沪教版(上海)六年级数学第一教学设计：3.2比的基本性质
六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算方法有初步的了解。在本章节学习之前，学生已经掌握了分数、小数的概念和运算，这为学习比的基本性质奠定了基础。然而，学生对比的概念和性质的理解可能还不够深入，需要通过本章节的学习，使其对比例关系有更清晰的认识。
在教学过程中，要注意到学生的个体差异，有的学生可能对比例关系的理解较快，而有的学生可能需要更多的时间和练习。因此，教学中应注重分层教学，针对不同水平的学生进行有针对性的指导。此外，六年级学生正处于青春期，具有较强的求知欲和表现欲，应充分利用这一特点，激发学生的学习兴趣和积极性。在教学活动中，注重培养学生的动手操作能力和合作意识，使其在探索比的基本性质的过程中，提高数学素养和综合素质。
在整个教学内容与过程中，教师应注重学生的主体地位，关注学生的个体差异，采用多种教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。同时，教师应及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，以提高教学效果。
五、作业布置
为了巩固学生对本章节知识的掌握，特布置以下作业：
1.请同学们结合生活实际，找出三个不同场景中使用比的情况，并说明比的前项和后项分别是什么。通过这个作业，培养学生将数学知识应用于生活的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解比的概念，特别是比值的计算方法。
2.掌握比的基本性质，并能够灵活运用这些性质简化比。
3.解决实际问题中与比有关的问题，将比的性质应用于实际情境。
（二）教学设想
1.引入环节：通过生活实例引入比的概念，如比较两个学生的身高、体重等，让学生从实际情境中感受到比的意义，激发学生的学习兴趣。
6.课堂小结：通过提问、总结等方式，帮助学生梳理本节课所学内容，巩固知识点。
《比的基本性质》教案设计
《比的基本性质》教案设计第一章：比的概念介绍1.1 教学目标：让学生理解比的概念，知道比是用来表示两个数量之间的关系。
让学生掌握比的组成部分，包括前项、后项和比号。
1.2 教学内容：介绍比的概念，通过实际例子让学生理解比的含义。
讲解比的组成部分，让学生明白前项、后项和比号的意义。
1.3 教学方法：使用图片、实物等教学资源，帮助学生直观地理解比的概念。
采用小组讨论的方式，让学生通过合作探索比的组成部分。
1.4 教学活动：通过展示图片或实物，引导学生发现数量之间的关系，引出比的概念。
学生分组讨论，每组找出一些物品，尝试用比来表示它们之间的关系。
1.5 作业设计：让学生找一些生活中的例子，用比来表示两个数量之间的关系，并写在作业本上。
第二章：比的读写2.1 教学目标：让学生掌握比的读写方法，能够正确地读写各种比的表达方式。
2.2 教学内容：讲解比的读写方法，包括前项、后项和比号的读写规则。
2.3 教学方法：采用示例教学法，通过具体的例子让学生掌握比的读写方法。
2.4 教学活动：教师展示一些比的表达方式，引导学生正确地读写比。
学生分组练习，互相纠正读写错误，提高读写能力。
2.5 作业设计：让学生练习读写各种比的表达方式，写在作业本上，并互相检查。
第三章：比的性质3.1 教学目标：让学生了解比的基本性质，能够运用比的性质进行计算和化简比。
3.2 教学内容：讲解比的基本性质，包括比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比的大小不变。
3.3 教学方法：使用示例教学法，通过具体的例子让学生理解比的基本性质。
3.4 教学活动：教师展示一些比的例子，引导学生发现比的基本性质。
学生分组练习，运用比的基本性质进行计算和化简比。
3.5 作业设计：让学生练习运用比的基本性质进行计算和化简比，写在作业本上。
第四章：比的化简4.1 教学目标：让学生掌握比的基本性质，能够正确地进行比的化简。
讲解比的基本性质在比化简中的应用，让学生学会化简比的方法。
3.2比的基本性质
一种糕点的部分配料是30克可可粉、10克白沙糖、 20克奶粉。其中可可粉与白沙糖的比是30：10，白砂糖 与奶粉的比是10：20。由此可以说可可粉、白砂糖、 奶粉的比是30：10：20.
像这样的比叫做三个数的连比。其中30、10、20都是这个连比 的项。 在比较两个以上量时，往往采用连比。
三项连比的性质： （1）如果a:b=m:n ，b:c=n:k, 那么a:b:c=m:n:k
（2 ）如果k不等于0，那a:b:c=ak:bk:ck=
a k
b ： k
c ： k
小明、小丽、小杰三个人的身高分别是1.36m、1.45m、 1.50m三个人身高的比就是三个人身高的连比，即： 1.36m : 1.45m ：1.50m =136cm : 145cm : 150cm =136 : 145 : 150
例题1、 (1） 已知：a:b=2：3，b:c=3 ：5，
求a:b:c
(2)已知 a:b=2:3， b:c=4:5 ，求 a:b:c
练习一：根据条件，求x:y:z (1)若x:y=2:7,y:z=3:5 (2)若x:y=4:5,x:z=8:7
练习二：化最简整数比
2 3 5 （ 1） ： ： 3 4 6 （2）0.18 ： 0.27 ： 4.5
1 （ 3） 1 千克 ： 500克 ： 4 1:6= ，0.5: = 15
4、把15克盐放在100克水中，溶成盐水， 盐与盐水重量的最简整数比是
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(4)1.25升： 375毫升
归纳化简比的方法:
（1）整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公因数→最简整数比。 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简整数 比。 ——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→ 最简整数比。
（2）小数比
（3）分数比
⑵ 把下面各比化成最简单的整数比。
本课小结
掌握比的基本性质以及把一个比化成 最简单的整数比的方法。
想 一 想
试 一 试
请你叙述分数的基本性质：
a ka a k (k 0) b kb b k
由此可得比的基本性质：
a b a : b ka : kb : (k 0) k k
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数 （0除外），比值不变。
最简整数比
利用分数的基本性质，我们可以将 分数约分，化成最简分数。 利用比的基本性质，我们可以将比 化为最简整数比。
（3）比、分数和除法三者之间的关系： 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式中的商；
思考：将10克浓缩果汁粉溶解在100克水中，将20克的同
类浓缩果汁粉溶解在200克水中，所得的两种果汁的口味 是否相同？再将40克这样的浓缩果汁粉溶解在400克水中， 所得的果汁的口味与前两种果汁相比呢？ 因为10:100=0.1，20 :200=0.1，40 :400=0.1 所以10 :100=20 :200=40 :400 因此这三种果汁的口味都是相同的。 观察 10 :100=20 :200=40 :400，你能 发现什么规律吗？
36∶15
5.6∶4.2
2 3 ∶ 3 4
（一）基本练习 1.判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。 （2） 5︰2.5 的比值是2。 （ （ ） ）
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）比的前项和后项都乘或都除以 相同的数，比值不变。 （
）
2.选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
六年级第一学期数学
3.2(1)
比的基本性质
想一想：昨天我们学了什么？
（1）a、b 是两个数或两个同类的量，为了把a和b 相比较，将a与b相除，叫做a与b的比。记作a:b，或 a 写成 ，其中b 0 ；读作a比b，或a与b的比。 b （2）a:b a叫做比的前项，b 叫做比的后项。
前项a除以后项b所得的商叫做比值。
1 （A）3 ︰ 2 （B） 1— （C） 2 ︰ 3 2 9 （2） ——的最简比是（ A ） 0.03
（A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300 （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 件，甲单独做6小时完成，乙 单独做8小时完成。 （1）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（ 3 ） ︰ （ 4 ） （2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ 4 ） ︰ （ 3 ） （3）乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
最简整数比，比的前项和后项都是 整数，且它们互素。
⑴ 根据比的基本性质填空。
①6 ︰8=（ A ）
（A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 ②10 ︰20=（ C ）
（A）2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3
（C）12 ︰18
（C）40 ︰80
例题1 化简下列各比
88 (1) 132
(2)0.65 : 1.3