平方差公式说课课件资料 共25页
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平方差公式上课课件
04
平方差公式的常见应用
整数幂次方计算
总结词
高效、准确
详细描述
平方差公式可以用于计算整数的幂次方，通过拆分幂次方为两个因式相乘，可以快速得到结果，例如 计算4的3次方，可以拆分为4乘以4乘以4，即4^3 = 4 * 4 * 4 = 64。
分数的平方计算
总结词
简单、方便
VS
详细描述
平方差公式可以用于分数的平方计算，通 过将分数拆分为两个数相乘，可以快速得 到分数的平方值，例如计算2/3的平方， 可以拆分为(2/3)乘以(2/3)，即(2/3)^2 = (2/3) * (2/3) = 4/9。
式，例如微积分中的泰勒级数展开等。
06
总结与回顾
重点回顾
平方差公式的定义和公式 平方差公式的应用范围和条件
平方差公式的证明方法
学生互动环节
学生自我介绍和分享学习心得 学生提问和回答问题
学生小组讨论和展示成果
下课预告
下节课的主题和时间安排 提醒学生做好预习和准备
鼓励学生在课后继续学习和探索
感谢您的观看
完全平方公式
完全平方公式概述
完全平方公式是一个基本的数学公式，它描 述了一个数的平方与另外两个数的平方和的 关系。这个公式在代数、几何和三角函数等 领域都有广泛的应用。
完全平方公式的应用
完全平方公式可以用于解决一些涉及到平方 的数学问题，例如求解一元二次方程、计算 三角形的面积等。它还可以用于进行一些复 杂的数学运算，例如简化分式的分子和分母 等。
幂的运算法则
幂的运算法则概述
幂的运算法则是数学中的一个基本法则，它 描述了幂的一些运算性质。这个法则可以用 于进行一些复杂的数学运算，例如求解高次 方程、计算阶乘等。
平方差公式说课课件
欢迎各位评委指正！
(3) (x+5y)(x-5y)
四、教学过程
2
自主探究、合作交流
看一看
观察上述等式左边,它们有什么 特征? 你能用字母把这个特征 表示出来吗？ 各式的特征: （a+b）（a-b）
2
四、教学过程
2
自主探究、合作交流
做一做Leabharlann 请你观察等式的右边,你发现了 什么规律? 把你的发现和同学 进行交流,能用字母把这个规律 表示出来吗？
三、学法指导
学习方法
自主探究 合作交流
对于数与代数的学习来说，重要是让学生学 会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套 公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅 “知其然，而且知其所以然”，因此我通过创设 媒体投影 问题情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究 平方差公式。 计算机辅助
四、教学过程
2
(1)(x+2)(x-2) (3) (x+5y)( x-5y)
(2)(1+3a)(1-3a) (4) (y+3z)(y-3z)
2 运算结果的特征 : a² -b²
四、教学过程
猜一猜
【猜一猜】：观察以上算 式及其运算结果，你发现 了什么规律？能不能大胆 猜测得出一个一般性的结 论？你能将猜测的这个结 论写成公式吗?
过程与方法目标： 让学生在数学活动 中建立平方差公式 模型，感受数学公 式的意义和作用。 培养学生的数学建 模能力，感受换元 变换的思想。
二、教法分析
1
教学方法
启发式 探究式
启发、引导学生积极地思考，帮助学生优化 思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机 会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清， 并能清楚地、准确地表达自己的数学知识和使用 媒体投影 数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极 地学习，以“问”之方式启发学生深思，以“变” 计算机辅助 之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导 学生归纳总结。
平方差公式ppt课件
1. 计算 (+)(−) 的结果是(
A. −
B. −
)
A
C. −
D. −
2. 下列多项式相乘中，不能用平方差公式计算的是( A )
A. ( − )( − )
B. (− + )(− − )
C. ( − )( + )
D. ( + )( − )
3．(1)(2021德阳)已知a＋b＝2，a－b＝3，则a 2－b2 的值
为
6
；
(2)计算：(x＋2)(x－2)(x 2＋4)＝
x 4－16 ．
知识点三：巧用平方差公式计算
技巧：当出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点，
看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出
符合平方差公式结构的形式，然后依次运用公式，一直到
小结：正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键.
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的结构特征，若满足，则运用平方差公式计算.
【点拨】先观察题中的式子是否符合“ ( + )( − ) ”的结构特征，若符合，进
而确定式子中的“ ”与“ ”，然后依据公式可得出运算结果.
例3 计算：
【点拨】 （1） (−) 与 (+) 符合平方差公式的形式,其结果再与 ( +) 结合．（2）
观察式子的特点， (+) 可以理解为 × (+) = (−)(+) = − ,这样可借助平方差公
式计算．
（1） (−)( +)(+) ；
【解】原式 = (−)(+)( +)
《平方差公式》PPT优质课件
= 9x2–16–6x2–5x+6 = 3x2–5x–10.
探究新知
素养考点 3 利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)， 其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2) ＝4x2–y2–4y2＋x2 ＝5x2–5y2.
当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12–5×22＝–15.
探究新知
素养考点 5 利用平方差公式解决实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大 妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了． 理由：原正方形的面积为a2， 改变边长后面积为(a＋4)(a–4)＝a2–16， ∵a2＞a2–16， ∴李大妈吃亏了．
巩固练习
如果两个连续奇数分别是2n–1，2n+1(其中n为正 整数)，证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
探究新知 知识点 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
探究新知
面积差变了吗？
a米
a米 5米
探究新知
素养考点 3 利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)， 其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2) ＝4x2–y2–4y2＋x2 ＝5x2–5y2.
当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12–5×22＝–15.
探究新知
素养考点 5 利用平方差公式解决实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大 妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了． 理由：原正方形的面积为a2， 改变边长后面积为(a＋4)(a–4)＝a2–16， ∵a2＞a2–16， ∴李大妈吃亏了．
巩固练习
如果两个连续奇数分别是2n–1，2n+1(其中n为正 整数)，证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
探究新知 知识点 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
探究新知
面积差变了吗？
a米
a米 5米
《平方差公式》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
= 20152－ （20152－12 )
= 20152 － 20152+12 =1
6.利用平方差公式计算:
（1）（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =（x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1， ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －22
x2 － 12 m2－22
③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
(2m)2 － 12 (5y)2 － z2
想一想：这些计算结果有什么特点？
知识要点 平方差公式
填一填： (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
ab
1
x
-3
a
a1
0.3x 1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=____b_2-_a_2__. (2)(a-b)(b+a)= ___a_2-_b_2____. (3)(-a-b)(-a+b)= __a_2-_b_2___. (4)(a-b)(-a-b)= ___b_2-_a_2___.
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（ A ）
= 20152 － 20152+12 =1
6.利用平方差公式计算:
（1）（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =（x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1， ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －22
x2 － 12 m2－22
③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
(2m)2 － 12 (5y)2 － z2
想一想：这些计算结果有什么特点？
知识要点 平方差公式
填一填： (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
ab
1
x
-3
a
a1
0.3x 1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=____b_2-_a_2__. (2)(a-b)(b+a)= ___a_2-_b_2____. (3)(-a-b)(-a+b)= __a_2-_b_2___. (4)(a-b)(-a-b)= ___b_2-_a_2___.
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（ A ）
平方差公式课件ppt精选
(l)(-a+b)(a+b)= __b_2-__a_2___ (2)(a-b)(b+a)= ____a_2_-_b_2__ (3)(-a-b)(-a+b)= ___a_2_-_b_2_
(4)(a-b)(-a-b)= ____b_2_-_a_2_
1、找一找、填一填
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
个括起来，再平方;
最后的结果 又要去掉括号。
1、计算：
随堂练习
随堂p30练习
(1)(a+2)(a−2)；
(2)(3a +2b)(3a−2b) ;
(3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) .
接纠错练习
本节课你的收获是什么？
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2。
解：原式＝ (3x)2 - (2y)2
ab ＝9x2 - 4y2
1、先把要计算的 式子与公式对照,
2、哪个是 a 哪个是 b
(2 )(-7+2m2)(-7-2m2). 解：原式=(-7)2－(2m2)2
ab
= 49－4m4
例2 计算:
(1) 803×797;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 803×797
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
3.化简 (x y)( x y)( x2 y2 ) (x4+y4 )
解原式 （x2 y2 )( x2 y2 )(x4+y4 )
(4)(a-b)(-a-b)= ____b_2_-_a_2_
1、找一找、填一填
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
个括起来，再平方;
最后的结果 又要去掉括号。
1、计算：
随堂练习
随堂p30练习
(1)(a+2)(a−2)；
(2)(3a +2b)(3a−2b) ;
(3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) .
接纠错练习
本节课你的收获是什么？
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2。
解：原式＝ (3x)2 - (2y)2
ab ＝9x2 - 4y2
1、先把要计算的 式子与公式对照,
2、哪个是 a 哪个是 b
(2 )(-7+2m2)(-7-2m2). 解：原式=(-7)2－(2m2)2
ab
= 49－4m4
例2 计算:
(1) 803×797;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 803×797
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
3.化简 (x y)( x y)( x2 y2 ) (x4+y4 )
解原式 （x2 y2 )( x2 y2 )(x4+y4 )
平方差公式课件
两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方的差.
两数的和乘以它们的差 ——平方差公式
a ba b a2 b2
两个数的和与这两个数的差的积等 于这两个数的平方差．
公式的基本变形 : (a-b)（a+b）=a2-b2
初识平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2
特征
（1）两个二项式相乘时，有一项相同， 另一项符号相反，积等于相同项的平方 减去相反数项的平方。
(2) (1+n)(1-n)=_1_2_-_n_2 (3) (10+5)(10-5)=_1__0_2_-_52
2、双基诊断： (3m+2n)(3m-2n)=3m2-2n2 （ × ）
3 计算 (3a2-7)(-3a2-7)． 解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2)
＝(-7)2-(3a2)2
＝ 49-9a4．
（2）公式中的a和b可以是具代数式才能用 平方差公式!!
抢答：试一试
判断下列式子是否可用平方差公式。
(1)（-a+b)(a+b) （是）
(2) (-2a+b)(-2a-b) （是）
(3) (-a+b)(a-b)
（否）
(4) (a+b)(a-c)
20002 22
=4000000-4 =3999996
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统 一规 划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，
问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解 (a 2)(a 2) a 2 4
答 :改造后的长方形草坪的面积是(a2 4)平方米
例题：
1、(2a+3b)(2a-3b)= (2a)2-(3b)2 = 4a2-9b2
平方差公式说课课件
二、教学设计
2、合作交流，推导公式
活动1：请计算如下乘法算式，在横线上直接写出结果， 看谁算的快且准！ 问题：（1）式子的左边具有什么 2 2 x 6 (x+6)(x-6 ) = ______ 共 同特征？ 2 2 x y （2）它们的结果有 什么特征？ (x+y)(x-y) = _______ 2 2 （3）能不能用字母表示你的发现？ （ 2 a ） 5 (2a+5)(2a-5 ) = ________ 2x 7 y (2x+7y)(2x-7y ) = ________ 2 (a+4y)(a-4y ) = ________ a 2 4 y
的平方差.
二、教学设计
3、再析公式 认清a、b
(a+b)(a-b)
(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (m-2)(2+m)
a
b
a2-b2
二、教学设计
4、应用公式 能力提升
例1 利用平方差公式计算 （1）（2m2-7）（ -7-2m2） （2）9.8×10.2 =(-7+2m2)( -7-2m2) ………利用加法交换律，使之符合(a+b)(a-b)结构特征 =(-7)2-( 2m2)2 ………表达为平方差的形式 =49- 4m4 ………写出平方运算的结果
二、教法分析
以问题为导向的启发式、探索式教学
三、学法分析
以活动为载体的体验式学习
二、教学设计
1、
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖
果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说
出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相 吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童， 怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我 利用了在数学上刚学过的一个公式---平方差公式。”