2010届高三数学阶段测试试卷讲评教案
云南省2010届高三二轮复习数学专题教案(三十)
云南省2010届高三二轮复习专题〔三十〕题目 高中数学复习专题讲座排列、组合的应用问题 高考要求排列、组合是每年高考必定考查的内容之一，纵观全国高考数学题，每年都有1～2道排列组合题，考查排列组合的基础知识、思维能力 重难点归纳1 排列与组合的应用题，是高考常见题型，其中主要考查有附加条件的应用问题 解决这类问题通常有三种途径 (1)以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素 (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置 (3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数 前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接(剔除)解法2 在求解排列与组合应用问题时，应注意 (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理； (3)分析题目条件，避免“选取〞时重复和遗漏； (4)列出式子计算和作答3 解排列与组合应用题常用的方法有 直接计算法与间接(剔除)计算法；分类法与分步法；元素分析法和位置分析法；插空法和捆绑法等八种4 经常运用的数学思想是①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想 典型题例示范讲解例1在∠AOB 的OA 边上取m 个点，在OB 边上取n 个点(均除O 点外)，连同O 点共m +n +1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有( )1212111121212121211211C C C D.C C C C C C C.C C C C .C B C C C A.C nm n m n m mn nm m n n m m n n m +++++++++命题意图 考查组合的概念及加法原理知识依托 法一分成三类方法；法二，间接法，去掉三点共线的组合错解分析 A 中含有构不成三角形的组合，如 C 11+m C 2n 中，包括O 、B i 、B j ;C 11+n C 2m 中，包含O 、A p 、A q ，其中A p 、A q ,B i 、B j 分别表示OA 、OB 边上不同于O 的点；B 漏掉△A i OB j ；D 有重复的三角形 如C 1m C 21+n 中有△A i OB j ,C 21+m C 1n 中也有△A i OB j技巧与方法 分类讨论思想及间接法解法一 第一类办法 从OA 边上(不包括O )中任取一点与从OB 边上(不包括O )中任取两点，可构造一个三角形，有C 1m C 2n 个；第二类办法 从OA 边上(不包括O )中任取两点与OB 边上(不包括O )中任取一点，与O 点可构造一个三角形，有C 2m C 1n 个；第三类办法 从OA 边上(不包括O )任取一点与OB 边上(不包括O )中任取一点，与O 点可构造一个三角形，有C 1m C 1n 个 由加法原理共有N =C 1m C 2n +C 2m C 1n +C 1m C 1n 个三角形解法二 从m +n +1中任取三点共有C 31++n m 个，其中三点均在射线OA (包括O 点)，有C 31+m 个，三点均在射线OB (包括O 点)，有C 31+n 个 所以，个数为N =C 31++n m －C 31+m －C 31+n 个答案 C例2四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，那么不同的保送方案的总数是_________命题意图 此题主要考查排列、组合、乘法原理概念，以及灵活应用上述概念处理数学问题的能力知识依托 排列、组合、乘法原理的概念错解分析 根据题目要求每所学校至少接纳一位优等生，常采用先安排每学校一人，而后将剩的一人送到一所学校，故有3A 34种 忽略此种办法是 将同在一所学校的两名学生按进入学校的前后顺序，分为两种方案，而实际题目中对进入同一所学校的两名学生是无顺序要求的技巧与方法 解法一，采用处理分堆问题的方法 解法二，分两次安排优等生，但是进入同一所学校的两名优等生是不考虑顺序的解法一 分两步 先将四名优等生分成2，1，1三组，共有C 24种；而后，对三组学生安排三所学校，即进行全排列，有A 33种 依乘法原理，共有N =C 2433A =36(种)解法二 分两步 从每个学校至少有一名学生，每人进一所学校，共有A 34种；而后，再将剩余的一名学生送到三所学校中的一所学校，有3种 值得注意的是 同在一所学校的两名学生是不考虑进入的前后顺序的 因此，共有N =21A 34·3=36(种) 答案 36例3有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解法一(间接法) 任取三张卡片可以组成不同三位数C 35·23·A 33(个)，其中0在百位的有C 24·22·A 22 (个)，这是不合题意的，故共有不同三位数 C 35·23·A 33－C 24·22·A 22=432(个〕解法二 (直接法) 第一类 0与1卡片放首位，可以组成不同三位数有22242248C A =(个); 第二类 0与1卡片不放首位，可以组成不同三位数有1222442(2)(2)848384C C A =⨯= (个)故共有不同三位数 48+384＝432(个〕 学生巩固练习1 从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax +By +C =0中的A 、B 、C ，所得的经过坐标原点的直线有_________条(用数值表示)2 圆周上有2n 个等分点(n ＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_________3某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？4二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，在集合{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，那么可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？5有3名男生，4名女生，在以下不同要求下，求不同的排列方法总数(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起(4)全体排成一行，男、女各不相邻(5)全体排成一行，男生不能排在一起(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变(7)排成前后二排，前排3人，后排4人(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人620个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数7用五种不同的颜色，给图中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色，每部分涂一色，相邻部分涂不同色，那么涂色的方法共有几种？8甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，假设甲不值周一、乙不值周六，那么可排出不同的值班表数为多少？参考答案解析因为直线过原点，所以C=0，从1，2，3，5，7，11这6个数中任取2个作为A、B两数的顺序不同，表示的直线不同，所以直线的条数为A26=30答案302解析2n个等分点可作出n条直径，从中任选一条直径共有C1n种方法；再从以下的(2n－2)个等分点中任选一个点，共有C122-n种方法，根据乘法原理直角三角形的个数为C1n ·C122-n=2n(n－1)个答案2n(n－1)3解出牌的方法可分为以下几类(1)5张牌全部分开出，有A55种方法；(2)2张2一起出，3张A一起出，有A25种方法；(3)2张2一起出，3张A一起出，有A45种方法；(4)2张2一起出，3张A分两次出，有C23A35种方法；(5)2张2分开出，3张A一起出，有A35种方法；(6)2张2分开出，3张A分两次出，有C23A45种方法(4)(3)(2)(1)因此，共有不同的出牌方法A 55+A 25+A 45+A 23A 35+A 35+C 23A 45=860种4 解 由图形特征分析，a ＞0,开口向上，坐标原点在内部⇔f (0)=c ＜0;a ＜0,开口向下，原点在内部⇔f (0)=c ＞0,所以对于抛物线y =ax 2+bx +c 来讲，原点在其内部⇔af (0)=ac ＜0,那么确定抛物线时，可先定一正一负的a 和c ，再确定b ,故满足题设的抛物线共有C 13C 14A 22A 16=144条5 解 (1)利用元素分析法，甲为特殊元素，故先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择 有A 13种，其余6人全排列，有A 66种 由乘法原理得A 13A 66=2160种(2)位置分析法 先排最右边，除去甲外，有A 16种，余下的6个位置全排有A 66种，但应剔除乙在最右边的排法数A 15A 55种 那么符合条件的排法共有A 16A 66－A 15A 55=3720种(3)捆绑法 将男生看成一个整体，进行全排列 再与其他元素进行全排列 共有A 33A 55=720种(4)插空法 先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有A 33A 44=144种(5)插空法 先排女生，然后在空位中插入男生，共有A 44A 35=1440种(6)定序排列 第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N ，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，那么为七个人的全排列，因此A 77=N ×A 33，∴N =3377A A = 840种 (7)与无任何限制的排列相同，有A 77=5040种(8)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A 35种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有A 23A 33 最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可 共有A 35×A 22×A 33=720种6 解 首先按每个盒子的编号放入1个、2个、3个小球，然后将剩余的14个小球排成一排，如图，|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|，有15个空档，其中“O 〞表示小球，“|〞表示空档 将求小球装入盒中的方案数，可转化为将三个小盒插入15个空档的排列数 对应关系是 以插入两个空档的小盒之间的“O 〞个数，表示右侧空档上的小盒所装有小球数 最左侧的空档可以同时插入两个小盒 而其余空档只可插入一个小盒，最右侧空档必插入小盒，于是，假设有两个小盒插入最左侧空档，有C 23种；假设恰有一个小盒插入最左侧空档，有1313C C 种；假设没有小盒插入最左侧空档，有C 213种 由加法原理，有N =2131131323C C C C ++=120种排列方案，即有120种放法7解按排列中相邻问题处理(1)(4)或(2)(4)可以涂相同的颜色分类假设(1)(4)同色，有A35种，假设(2)(4)同色，有A35种，假设(1)(2)(3)(4)均不同色，有A45种由加法原理，共有N=2A35+A45=240种8解每人随意值两天，共有C26C24C22个；甲必值周一，有C15C24C22个；乙必值周六，有C15C24C22个；甲必值周一且乙必值周六，有C14C13C22个所以每人值两天，且甲必不值周一、乙必不值周六的值班表数，有N=C26C24C22－2C15C24C22+ C14C13C22=90－2×5×6+12=42个课前后备注。
高三数学试卷讲解课教案
课程目标：1. 帮助学生分析试卷中的典型题型和解题思路。
2. 提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生良好的解题习惯和时间管理能力。
课程内容：一、课程导入1. 复习上节课所学内容，回顾高三数学学习的重要知识点。
2. 引导学生分享自己在做试卷时遇到的问题和困惑。
二、试卷分析1. 介绍本次试卷的整体结构、难易程度和考查的知识点。
2. 分析试卷中常见的典型题型，如函数、数列、三角、立体几何、解析几何等。
3. 针对每个题型，讲解解题思路和方法，强调解题步骤和注意事项。
三、解题思路讲解1. 函数题：- 分析函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
- 利用导数判断函数的极值和最值。
- 解析几何题：- 确定直线、圆、椭圆、双曲线等的位置关系。
- 利用坐标法解决解析几何问题。
- 数列题：- 分析数列的通项公式和求和公式。
- 利用递推关系解决数列问题。
- 三角题：- 利用三角恒等变换解决三角问题。
- 利用三角形的性质解决几何问题。
- 立体几何题：- 确定空间几何体的形状和位置关系。
- 利用向量解决立体几何问题。
四、解题技巧训练1. 讲解解题技巧，如画图、列表、赋值等。
2. 通过例题训练，让学生掌握解题技巧。
五、课堂小结1. 总结本次试卷讲解课的重点内容。
2. 强调解题步骤和注意事项。
3. 鼓励学生在课后复习巩固所学知识。
教学过程：一、课堂导入1. 教师简要介绍本次试卷的整体结构和难易程度。
2. 学生分享自己在做试卷时遇到的问题和困惑。
二、试卷分析1. 教师带领学生分析试卷中常见的典型题型。
2. 针对每个题型，讲解解题思路和方法。
三、解题思路讲解1. 教师详细讲解函数、数列、三角、立体几何、解析几何等题型的解题思路和方法。
2. 学生跟随教师进行解题训练。
四、解题技巧训练1. 教师讲解解题技巧，如画图、列表、赋值等。
2. 学生进行解题技巧训练。
五、课堂小结1. 教师总结本次试卷讲解课的重点内容。
2. 学生复习巩固所学知识。
高三数学试卷评讲课教案
课时：1课时年级：高三教材：《普通高中数学课程标准》教学目标：1. 让学生了解试卷的整体情况，掌握试卷的难易程度和考查知识点。
2. 通过对错题的分析，帮助学生找出解题过程中的不足，提高解题能力。
3. 培养学生的合作交流能力，让学生在讨论中共同进步。
教学重点：1. 试卷的整体情况分析。
2. 错题分析及解题技巧讲解。
教学难点：1. 学生对错题的分析能力。
2. 解题技巧的掌握。
教学过程：一、导入1. 教师简要介绍本次试卷的难易程度和考查知识点。
2. 引导学生回顾解题过程，思考哪些题目有疑问。
二、试卷整体情况分析1. 分析试卷的难易程度，指出学生在哪些方面存在不足。
2. 总结试卷的考查知识点，帮助学生梳理知识体系。
三、错题分析1. 学生分组讨论，分析错题原因，找出解题过程中的不足。
2. 各小组代表分享讨论结果，教师点评并总结。
四、解题技巧讲解1. 针对试卷中的典型错题，讲解相应的解题技巧。
2. 学生跟随教师练习，巩固解题方法。
五、课堂小结1. 教师总结本次课的重点内容，强调解题技巧的重要性。
2. 学生分享学习心得，提出疑问。
六、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 复习错题，总结解题方法。
教学反思：本节课通过试卷评讲，帮助学生找出解题过程中的不足，提高解题能力。
在教学过程中，应注意以下几点：1. 注重错题分析，引导学生从不同角度思考问题。
2. 讲解解题技巧时，要结合实际例题，让学生更容易理解和掌握。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作交流能力。
通过本次试卷评讲，希望学生能够查漏补缺，提高数学成绩，为高考做好准备。
2010届高三数学高考二轮专题复习：数学归纳法(教案 习题 解析)
2010年高三数学第二轮专题复习——数学归纳法考纲要求：1. 了解数学归纳法的原理；2. 能用数学归纳法证明一些简单的命题.高考回顾：数学归纳法是高考考查的重点内容之一 类比与猜想是应用数学归纳法所体现的比较突出的思想，抽象与概括，从特殊到一般是应用的一种主要思想方法.基础知识过关：1． 数学归纳法：设{}n p 是一个与自然数相关的命题集合，如果（1）证明起始命题 成立；（2）在假设 成立的前提下，推出1k p +也成立，那么可以断定，{}n p 对一切正整数（或自然数）成立。
2． 数学归纳法证题的步骤：（1）（归纳奠定）证明当n 第一个值 时，命题成立。
（2）（归纳递推）假设 0(,*)k n k N ≥∈时命题成立，证明当 时命题也成立。
只要完成这两个步骤就可以断定命题对从0n 开始的所有正整数n 成立。
答案：1. 0p k p2. 0n n=k n=k+1高考题型归纳：题型1.证明代数恒等式用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式，要弄清等式两边的结构，弄清等式两边各有多少项，项数与的取值是否有关系，由n=k 到n=k+1时，等式两边各增加了多少项，增加了怎样的项等问题。
例1.归纳法证明下述等式问题：)1)(1(41)()2(2)1(12222222+-=-++-⋅+-⋅n n n n n n n n . 分析：主要注意从n=k 到n=k+1左边项的变化.[证明] ︒1. 当1=n 时，左边0)11(122=-⋅=，右边0201412=⋅⋅⋅=，∴左边=右边，1=n 时等式成立；︒2. 假设k n =时等式成立，即)1)(1(41)()2(2)1(12222222+-=-⋅++-⋅+-⋅k k k k k k k k ， ∴当1+=k n 时，左边])1()1)[(1(])1[(]2)1[(2]1)1[(122222222+-+++-+⋅++-+⋅+-+⋅=k k k k k k k k)]12()12(2)12(1[)]()2(2)1(1[222222++++⋅++⋅+-⋅++-+-⋅=k k k k k k k k k )]12(2)1)[(1(41)12(2)1()1)(1(412++-+=+⋅+++-=k k k k k k k k k k )2()1(41)23)(1(4122++=+++=k k k k k k k =右边，即1+=k n 时等式成立， 根据︒︒21与，等式对*∈N n 都正确.点评：等式问题是比较基本的问题，1+=k n 的证明的技巧一般都不高，而且在高考中出现得不多.题型2.证明不等式用数学归纳法证明与正整数n 有关的不等式，是数学归纳法学习重点，也是考试中的重点题型之一.例2. 用数学归纳法证明下述不等式；).2,(10931312111≥∈>+++++++*n N n n n n n 且 分析：一般与自然数n 有关的不等式问题可以应用数学归纳法来证明，证明过程中特别要主要项的变化.证明: 当n =2时，左边1096054605761514131=>=+++=， ∴当n =2时，不等式正确；︒2. 假设当)2(≥=k k n 不等式正确，即109312111>+++++k k k ， ∴当1+=k n 时，左边331231131313121+++++++++++=k k k k k k >+-+++++++++++++=11331231131)31312111(k k k k k k k k 109)331231()331131(109332231131109>+-+++-++=+-++++k k k k k k k ， ∴当1+=k n 时不等式也正确；根据︒︒2,1知对*∈N n ，且2≥n ，不等式都正确.点评：在1+=k n 的证明过程中还需要熟练运用不等式证明的一些技巧，有时有一定的难度，不过必须注意，不是所有的与正整数n 有关的不等式证明都能用数学归纳法证明成功.题型3.证明整除问题在高考难度范围内，整除问题并不多见，如果与正整数n 有关的整除问题，在教材的范围内一般只有用数学归纳法解决.例3. 用数学归纳法证明：)(53*∈+N n n n 能被6 整除.分析：对于多项式A 、B,如果A=BC ，C 也是多项式，那么A 能被B 整除，若A 与B 均能被C 整除，则A+B,A-B 也能被C 整除.证明：.1.1=n 时，13+5×1=6能被6整除，命题正确；︒2. 假设k n =时命题正确，即k k 53+能被6整除，∴当1+=k n 时，)5()55()133()1(5)1(3233k k k k k k k k +=+++++=+++6)1(3+++k k ，∵两个连续的整数的乘积)1(+k k 是偶数，)1(3+∴k k 能被6整除，6)1(3)5(3++++∴k k k k 能被6整除，即当1+=k n 时命题也正确，由︒︒2,1知命题时*∈N n 都正确.点评：用数学归纳法证明整除问题，在1+=k n 的证明过程中应首先考虑拼凑出“归纳假设”，然后再想办法证明剩余部分.题型4.解决数列问题归纳——猜想——证明是高考的重点内容之一，数列是定义在N*上的函数，这与数学归纳法运用的范围是一致的，并且数列的递推公式与归纳法的原理实质是一样的，所以数列中许多问题常用到数学归纳法证明。
高三数学试卷讲评简案
一、教学目标1. 知识与技能：帮助学生回顾和巩固高三数学知识，特别是重点知识点和解题方法。
2. 过程与方法：引导学生分析试卷中的错误原因，提高解题能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生认真对待学习，严谨求实的态度。
二、教学重点1. 重点知识点的回顾与巩固。
2. 解题方法的总结与提炼。
3. 错误原因的分析与改进。
三、教学难点1. 复杂题目的解题思路和方法。
2. 错误原因的深入剖析。
四、教学过程（一）课堂导入1. 回顾上一次数学课的重点内容，引导学生回顾所学知识。
2. 提出本次讲评的试卷，让学生先自主分析试卷中的错误。
（二）试卷讲评1. 分析试卷中的错误题目，找出错误原因。
2. 针对错误原因，总结解题方法，提高解题能力。
3. 对复杂题目进行详细讲解，引导学生掌握解题思路。
（三）巩固练习1. 针对试卷中的知识点，布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
2. 指导学生进行解题，纠正错误，提高解题能力。
（四）总结与反思1. 总结本次讲评的主要内容，强调重点知识点和解题方法。
2. 引导学生反思自己在学习过程中的不足，提出改进措施。
五、教学评价1. 学生对重点知识点的掌握程度。
2. 学生解题能力的提高情况。
3. 学生在学习过程中的态度和表现。
六、教学反思1. 讲评过程中是否关注到学生的个体差异，针对不同层次的学生进行讲解。
2. 是否引导学生主动参与课堂，提高课堂互动性。
3. 教学方法是否得当，能否激发学生的学习兴趣。
通过本次高三数学试卷讲评，帮助学生回顾和巩固所学知识，提高解题能力，为高考做好充分准备。
同时，关注学生的个体差异，引导学生主动参与课堂，培养学生的学习兴趣，为学生的终身发展奠定基础。
高三数学评讲试卷的教案
课时：2课时教学目标：1. 让学生了解试卷中各题目的考察重点和解题思路。
2. 帮助学生掌握解题方法和技巧，提高解题能力。
3. 培养学生的数学思维能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 试卷中各题目的考察重点和解题思路。
2. 解题方法和技巧。
教学难点：1. 复杂题目的解题思路和方法。
2. 学生对解题方法和技巧的掌握程度。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾上节课所学内容，引入本节课主题。
二、评讲试卷1. 针对试卷中的选择题，讲解每个选项的考察点和错误原因，帮助学生掌握解题方法。
2. 针对填空题，讲解每个题目的解题思路和关键步骤，让学生了解解题技巧。
3. 针对解答题，分步骤讲解每个题目的解题思路和关键步骤，强调解题方法。
三、总结1. 总结试卷中各题目的考察重点和解题思路。
2. 强调解题方法和技巧的重要性。
第二课时一、复习1. 回顾上节课所学内容，巩固解题方法和技巧。
二、评讲试卷1. 针对试卷中的选择题，让学生独立完成，教师点评并讲解解题思路。
2. 针对填空题，让学生独立完成，教师点评并讲解解题思路。
3. 针对解答题，让学生独立完成，教师点评并讲解解题思路。
三、总结1. 总结试卷中各题目的考察重点和解题思路。
2. 强调解题方法和技巧的重要性。
四、布置作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 复习本节课所学内容，做好笔记。
教学反思：本节课通过评讲试卷，帮助学生了解试卷中各题目的考察重点和解题思路，提高解题能力。
在教学过程中，要注意以下几点：1. 注重培养学生的数学思维能力和逻辑思维能力，引导学生思考解题方法。
2. 针对不同题目的特点，讲解相应的解题方法和技巧。
3. 注重学生个体差异，因材施教，让学生在课堂上有更多思考和实践的机会。
4. 布置适量的作业，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
高三数学试卷高效讲评教案
教学对象：高三学生教学目标：1. 通过试卷讲评，帮助学生梳理知识点，查漏补缺。
2. 培养学生分析问题和解决问题的能力，提高解题技巧。
3. 增强学生的自信心，激发学习数学的兴趣。
教学重点：1. 对试卷中的典型题型进行深入剖析。
2. 总结解题方法和技巧。
3. 引导学生反思自己的学习方法和思维方式。
教学难点：1. 学生对复杂题型的理解和掌握。
2. 学生解题思维方式的转变。
教学准备：1. 高三数学试卷及答案。
2. 教学课件。
3. 学生笔记本。
教学过程：一、导入1. 回顾上一次数学课的内容，让学生谈谈自己的收获和疑问。
2. 提醒学生本次讲评课的目标和重要性。
二、试卷分析1. 概述本次试卷的难易程度和考察范围。
2. 分析试卷中的易错题、难题和典型题。
三、典型题型讲解1. 选择题讲解：- 对每道选择题进行详细解析，讲解解题思路和方法。
- 针对易错题，分析学生常见的错误类型和原因。
- 引导学生掌握选择题的解题技巧，如排除法、代入法等。
2. 填空题讲解：- 对每道填空题进行讲解，重点分析解题步骤和关键点。
- 针对易错题，讲解解题思路和注意事项。
- 引导学生掌握填空题的解题技巧，如公式应用、代入验证等。
3. 解答题讲解：- 对每道解答题进行详细讲解，分析解题思路和方法。
- 针对难题，讲解解题技巧和思路拓展。
- 引导学生掌握解答题的解题技巧，如分步求解、化简技巧等。
四、解题技巧总结1. 总结各类题型的解题方法和技巧。
2. 针对不同题型，给出具体的解题步骤和注意事项。
3. 强调解题过程中的思维方式和逻辑推理。
五、学生反思1. 让学生结合自己的答题情况，反思自己的学习方法和思维方式。
2. 引导学生总结自己的优点和不足，提出改进措施。
3. 鼓励学生相互交流学习心得，共同提高。
六、总结与布置作业1. 总结本次讲评课的重点内容，强调解题技巧和思维方式的重要性。
2. 布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。
3. 鼓励学生在课下继续复习，查漏补缺。
2010届高三数学第二轮复习教案——解析几何
2010届高三数学第二轮复习教案一一解析几何（4课时）一、考试内容回顾2009年高考，各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值为26.9分，占17. 9%;近几年以来，解析几何内容在全卷的平均分值为29.3分，占19.5 %•因此，占全卷近1/5的分值的解析几何内容，值得我们在二轮复习中引起足够的重视. 高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的所有内容，对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及•高考解析几何试题一般共有4题（2个选择题，1个填空题，1个解答题），共计30分左右，考查的知识点约为20个左右。
其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。
选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。
解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平面几何知识和向量的方法••，这一点值得强化-w二、高考大纲要求（一）直线和圆的方程w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1 •理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
2. 掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
3 •了解二元一次不等式表示平面区域。
4 •了解线性规划的意义，并会简单的应用。
5 •掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的参数方程。
（二）圆锥曲线方程1 •掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。
2 •掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。
3 •掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。
4 •了解圆锥曲线的初步应用。
三、复习目标1. 能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程;出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了•2. 能正确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题•3. 理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义，了解解析几何的基本思想，掌握求曲线的方程的方法.4•掌握圆的标准方程：（x—a）2+ （y—b）2 = r2（r >0）,明确方程中各字母的几何意义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，掌握圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F = 0，知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程，掌握直线与圆的位置关系的判定方法•5•正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等，从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；掌握a、b、c、p、e之间的关系及相应的几何意义；禾U用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题；理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法.四、基础知识再现（一）直线的方程1•点斜式：y= k(x「x j ；2.截距式：y 二kx b ；3.两点式：y 一y i x - 洛，；4.截距式：上$ / -1 ?从直线的点斜式方程出发推导y2 一y i X2 一X i a b5. 一般式：Ax By C = 0，其中A B不同时为0.（二）两条直线的位置关系两条直线l l, 12有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）重合（有无数个公共点）•在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交设直线11: y =k1 x+ b1，直线12: y = k2 x + b2，贝U11// l2的充要条件是k1= k2，且b1=b2；11丄12的充要条件是k1 k2=-l.（三）线性规划问题1 •线性规划问题涉及如下概念：⑴存在一定的限制条件，这些约束条件如果由x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组来表示，称为线性约束条件•⑵都有一个目标要求，就是要求依赖于x、y的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值•特殊地，若此函数是x、y的一次解析式，就称为线性目标函数•⑶求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题•⑷满足线性约束条件的解（x, y）叫做可行解.⑸所有可行解组成的集合，叫做可行域⑹使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解2 •线性规划问题有以下基本定理：⑴一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形⑵凸多边形的顶点个数是有限的•⑶ 对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到•3. 线性规划问题一般用图解法•（四）圆的有关问题1. 圆的标准方程2 2 2（x—a） +（y—b） =r （r >0）,称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a, b）,半径为r.特别地，当圆心在原点（0, 0）,半径为r时，圆的方程为x2+ y2=r2.2. 圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F =0 （D2E^4F >0）称为圆的一般方程，DE 1 ■---------------其圆心坐标为（一一,-一）,半径为r= —PD2+E2-4F .2 2 22 2 DE当D E —4F =0时，方程表示一个点( ，)；2 2当D2E2-4F v 0时，方程不表示任何图形.(四)椭圆及其标准方程1. 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点F i、F2的距离的和大于|F I F2|这个条件不可忽视•若这个距离之和小于I F1 F2|，则这样的点不存在；若距离之和等于I F i F21，则动点的轨迹是线段F i F2.2 2 2 22. 椭圆的标准方程：笃+爲=1( a > b >0),仝+笃=1 ( a > b >0).a2 b2a2 b23. 椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果x2项的分母大于y项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.4. 求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.(五) 椭圆的简单几何性质2 21. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为务•乂y=1( a > b > 0).a2 b2⑴ 范围：-a < x< a, -b < x< b，所以椭圆位于直线x= =a和y=二b所围成的矩形里.⑵ 对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.⑶顶点：有四个A1(-a , 0)、A2(a, 0) B1(0, -b )、B2(0, b).线段A1 A2、B1 B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b, a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.c⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e 叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平a程度.0 v e v 1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.2. 椭圆的第二定义⑴ 定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 e = £a (e v 1=时，这个动点的轨迹是椭圆（a > b > 0）的参数方程为 x = acosv（0为参数）•y = bsin v⑵ 准线：根据椭圆的对称性,22xyd1 2, 2ab（a >b >0）的准线有两条，它们的方程2a为x•对于椭圆 c2y2a =1 （ a >b >0）的准线方程，只要把 x 换成y 就可以了,（六）椭圆的参数方程说明 ⑴这里参数0叫做椭圆的离心角•椭圆上点P 的离心角B 与直线0P 的倾斜角a b不同：tan tan v , a ⑵椭圆的参数方程可以由方程2 2 笃 -y 2 =1与三角恒等式cos 2 F in 2^ -1相比较 a b 而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换 （七）双曲线及其标准方程 1.双曲线的定义：平面内与两个定点F 1、F 2的距离的差的绝对值等于常数2a （小于I F i F 2I ）的动点M 的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a < | F i F 21，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边” 加以理解•右2a=| F 1 F 21 ,则动点的轨迹是两条 射线；若2a > | F i F 2I ，则无轨迹• 若MF r < MF 2时，动点M 的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若 MF r > MF 2时, 轨迹为双曲线的另一支•而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值” • 2.双曲线的标准方程： 2 2 2 2a^b 2 "和 a ?' 小 a > 0 'b > 0）这里 b =c其中I F 1F 2F 2G 要注意这里的a 、b 、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同•3.双曲线的标准方程判别方法是：如果 x 2项的系数是正数，则焦点在 x 轴上；如果y 2项的系数是正数，则焦点在 y 轴上•对于双曲线，a 不一定大于b ,因此不能像椭圆那样， 通 过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上4. 求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系数法求解•（八）双曲线的简单几何性质2 21. 双曲线冷= 1的实轴长为2a,虚轴长为2b,离心率e = — > 1,离心率e越大，a2 b2 a双曲线的开口越大•2 2 b 2 22. 双曲线务-笃-1的渐近线方程为y二-X或表示为乡一召=0.若已知双曲a b a a b线的渐近线方程是y = m x，即mx _ ny =0，那么双曲线的方程具有以下形式：nm2x2 -n2y2二k，其中k是一个不为零的常数.3. 双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于2 21的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线笃-爲=1，它的焦点坐标是（-c ,a b2 20）和（c, 0）,与它们对应的准线方程分别是x=和x =皂.c cC 2 2 2在双曲线中，a、b、c、e四个元素间有e 与c ^a b的关系，与椭圆一样确定a双曲线的标准方程只要两个独立的条件（九）抛物线的标准方程和几何性质1 .抛物线的定义：平面内到一定点（F）和一条定直线（I）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。
高三数学试卷讲评优质课
一、教学目标1. 让学生掌握试卷中出现的知识点，提高解题能力。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 提高学生的应试技巧和应试心态。
二、教学重点1. 试卷中的重点知识点和解题方法。
2. 试卷中的难点和易错点。
3. 应试技巧和应试心态的培养。
三、教学难点1. 试卷中的综合性问题。
2. 学生对知识点的理解和运用能力。
3. 应试技巧和应试心态的调整。
四、教学过程（一）导入1. 回顾上节课的内容，让学生对已学知识进行回顾。
2. 介绍本次试卷的题型、难度和考查知识点。
（二）讲评试卷1. 讲评试卷中的基础题，让学生掌握解题方法和技巧。
2. 讲评试卷中的中等题，引导学生分析问题、解决问题。
3. 讲评试卷中的难题，帮助学生突破思维瓶颈。
4. 分析试卷中的易错点，提醒学生在今后的学习中注意。
（三）互动环节1. 学生提出自己在做题过程中遇到的问题，教师进行解答。
2. 学生之间互相讨论，共同解决难题。
3. 教师总结学生在做题过程中的优点和不足。
（四）总结与反思1. 总结本次试卷的考查知识点和解题方法。
2. 分析学生在做题过程中的优点和不足。
3. 鼓励学生树立信心，提高自己的解题能力。
五、教学评价1. 通过本次试卷讲评，学生对知识点和解题方法有了更深入的理解。
2. 学生的解题能力得到提高，应试技巧和应试心态得到改善。
3. 学生能够独立分析问题、解决问题，为高考做好充分准备。
六、教学反思1. 在讲评试卷的过程中，注重培养学生的分析问题、解决问题的能力。
2. 针对不同题型，采用不同的解题方法，提高学生的解题效率。
3. 关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行辅导。
4. 在今后的教学中，加强学生的应试技巧和应试心态的培养。
高三数学综合试卷讲评教案
课时：2课时教学目标：1. 知识目标：帮助学生梳理高三数学综合试卷中的知识点，加深对重点难点内容的理解。
2. 能力目标：提高学生分析问题和解决问题的能力，培养逻辑思维和运算能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心和团队协作精神。
教学重点：1. 高三数学综合试卷中的重点知识点。
2. 高三数学综合试卷中的难点问题。
教学难点：1. 如何在有限的时间内完成高难度题目。
2. 如何将知识点与方法灵活运用到解题过程中。
教学准备：1. 教师准备：高三数学综合试卷、相关知识点讲解资料、多媒体课件。
2. 学生准备：高三数学综合试卷、笔、本。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾高三数学学习历程，强调高三数学综合试卷的重要性。
2. 提出本次讲评课的目标和内容。
二、讲评试卷1. 分析试卷结构，总结各部分题型及所占分值。
2. 针对选择题、填空题，讲解常见错误类型及纠正方法。
3. 针对解答题，分析题目特点，总结解题思路和技巧。
三、重点知识点讲解1. 函数、导数、数列：讲解函数的性质、导数的应用、数列的求和与极限等知识点。
2. 三角函数、解析几何、立体几何：讲解三角函数的性质、解析几何中的点、线、面关系、立体几何中的体积与面积计算等知识点。
3. 概率与统计：讲解概率的基本性质、统计量的计算、相关系数等知识点。
四、难点问题讲解1. 高难度选择题：讲解如何分析题目、筛选选项、运用知识点解题。
2. 高难度解答题：讲解如何审题、寻找解题思路、运用知识点与方法解题。
五、课堂小结1. 回顾本次讲评课的重点内容。
2. 强调学生在做题过程中需要注意的问题。
第二课时一、复习巩固1. 学生自主完成课后练习题，教师巡视指导。
2. 学生互相讨论、交流解题思路和方法。
二、典型例题讲解1. 选择一道具有代表性的典型例题，讲解解题过程和思路。
2. 分析解题过程中的易错点，引导学生避免类似错误。
三、课堂练习1. 学生独立完成一道综合题，教师巡视指导。
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2010届高三数学阶段测试试卷讲评教案
海口市琼山中学高三备课组 冯芳弟
教学目标：
1、通过讲评，进一步巩固相关知识点；
2、通过对典型错误的剖析、矫正，帮助学生掌握正确的思考方法和解题策略。
教学重点：
第3、9、13、18、20、21、22题的错因剖析与矫正。
教学过程：
一、考试情况分析：
1、试题知识点分布情况：
考查内容 集合 常用逻辑用语 函数与导函数 三角 向量
分值 32 10 39 25 44
所占比例 21.3% 6.7% 26% 16.7% 29.3%
2、试卷得分情况：
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
平均分
3.1 3.9 0.8 3.7 3.7 3 2.8 2.3 0.4 4.1 2.3
难度系数
0.6 0.8 0.2 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.1 0.8 0.5
平均分68.3
题号
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
平均分
2.7 1.1 3.7 2.6 1.9 6.8 4.2 4.3 4 3.3 3.4
难度系数
0.5 0.2 0.7 0.5 0.4 0.7 0.3 0.4 0.3 0.3 0.3
分数段 30以下 30~59 60~89 90~119 120以上
人数
6 21 17 16 2
3、存在问题：
（1）答题不规范。投影学生试卷：第19题；
（2）运算不过关。投影学生试卷：第17、18题；
（3）考虑不全面。投影学生试卷：第22题；
（4）概念不清晰。投影学生试卷：第20题；
（5）审题不严谨。投影学生试卷：第21题。
二、典型错误剖析与修正：
17．已知全集RU，不等式022xx的解集为A，不等式12x的解集为B。
（1）求A，B；
（2）求
BAC
U
。
1、错解展示：
解：（1）由202xx，得22x，∴22xxA；
由12x，得31x，∴31xxB。
（2）由（1）得22xxxACU或，
∴
32xxBAC
U
。
2、解法修正
解：（1）由202xx，得22x，∴22xxA；
由12x，得31x，∴31xxB。
（2）由（1）RUxxA,22，22xxxACU或。
∴
32xxBAC
U
。
3、错误归因
集合的交并补运算的知识的缺陷。
13．函数43log22xxy的单调增区间是 。
1、错解展示：
错解1：,23；错解2：,41,
2、解法修正
,4
3、错误归因
对数函数的定义域理解的欠缺。
19．已知实数0a且1a，函数()logafxx在区间[,2]aa上的最大值比与最小值大12，求实数a的
值。
1、错解展示：
解：当1a时，()logafxx在区间[,2]aa上是增函数，故最大值为(2)fa，最小值为()fa，所以
1
log2log2aaaa
，所以4a，满足1a。
当01a时，()logafxx在区间[,2]aa上是减函数，故最大值为()fa，最小值为(2)fa，所以
1loglog22aaaa，所以1
4
a
，满足01a。
综上所述，4a或14a
2、解法修正
解：当1a时，()logafxx在区间[,2]aa上是增函数，故最大值为(2)fa，最小值为()fa，所以
1
log(2)log2aaaa
，所以4a，满足1a。
当01a时，()logafxx在区间[,2]aa上是减函数，故最大值为()fa，最小值为(2)fa，所以
1loglog(2)2aaaa，所以1
4
a
，满足01a。
综上所述，4a或14a
3、错误归因
数学符号书写不规范。
9．设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能
．．．
正确．．的是（ ）
1、错解展示：
错解1：A；错解2：B；错解3：C
2、解法修正
D
3、错误归因
导函数与函数之间的联系知识的欠缺。
变式演练：如果函数xfy的图象如图所示，那么导函数xfy的图象可能是（ ）
20．设函数dcxbxaxxf23)(Rdcba,,,满足：
Rx 都有0)()(xfxf，且1x
时，)(xf取极小值32。
（1）)(xf的解析式；
（2）求函数)(xfy的图象在2x处的切线方程。
1、错解展示：
解：依题意得32022dcbadbx
2、解法修正
解：（I）因为，)()(,xfxfRx成立，所以：0db，
由：0)1(f ，得 03ca，
由：32)1(f，得 32ca
解之得：1,31ca 从而，函数解析式为：xxxf331)(。
（2）由于，1)(2xxf，2x时，3y
又2x时，312(2)2233f
因此所求切线方程为23(2)3yx
3、错误归因
函数的奇偶性及极值知识的欠缺。
变式演练：函数xf的定义域为开区间ba,，导函数
xf
在ba,内的图象如图所示，则函数xf在开区间ba,内
的极小值点有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．已知函数432()2fxxaxxb（xR），其中,abR。
（1）当103a时，讨论函数()fx的单调性；
（2）若函数()fx仅在0x处有极值，求a的取值范围。
1、错解展示：
解：（1）322()434(434)fxxaxxxxax．
当103a时，2()(4104)2(21)(2)fxxxxxxx。
令()0fx，解得10x，212x，32x。
当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：
x
(,0) 0 1(0,)2 12 1(,2)2 2 (2,)
()fx
－ 0 ＋ 0 － 0 ＋
()fx
↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
所以()fx在1(0,)2，(2,)内是增函数，在(,0)，1(,2)2内是减函数。
⑵、解：2()(434)fxxxax，显然0x不是方程24340xax的根。
为使()fx仅在0x处有极值，必须24403xax恒成立，即有29640a。
解此不等式，得3838a．这时，(0)fb是唯一极值。
因此满足条件的a的取值范围是88,33。
2、解法修正
解：（1）322()434(434)fxxaxxxxax．
当103a时，2()(4104)2(21)(2)fxxxxxxx。
令()0fx，解得10x，212x，32x。
当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：
x
(,0) 0 1(0,)2 12 1(,2)2 2 (2,)
()fx
－ 0 ＋ 0 － 0 ＋
()fx
↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
所以()fx在1(0,)2，(2,)内是增函数，在(,0)，1(,2)2内是减函数。
⑵、解：2()(434)fxxxax，显然0x不是方程24340xax的根。
为使()fx仅在0x处有极值，必须24403xax恒成立，即有29640a。
解此不等式，得3838a．这时，(0)fb是唯一极值。
因此满足条件的a的取值范围是88[,]33。
3、错误归因
缺少综合考虑已知条件的策略，体现在：对条件“为使()fx仅在0x处有极值”不能从图形上
整体把握。
三、教学反思：
1、试卷评讲课上就有关问题研讨处理之后，教师要针对该题所涉及的有关知识内容、技巧、
技能、思想、方法，多角度、全方位地精心编制一些变式练习，使学生从各个角度来加深对该问题
的理解和掌握。
2、引导学生反馈与总结。给学生总结和反思的机会，引导总结原来做错的原因。