钉子板上的多边形
钉子板上的多边形
《钉子上的多边形》
五（二）班陈语桐1、双休日我在家做了《钉子板上
的多边形》第一个实验，是这样
的：有一个钉子在围的图形之间，
它已经帮我们围好了四个图形，
让我们数边上的钉子数，然后让
我们算出面积，我发现多边形内
有一枚钉子的公式是：S=n÷2
2、第二个实验是这样的：多边形
内要有2枚钉子。
我整整做了半
个小时才做出了2个，我做了好
多个都是多边形内有2枚钉子
的，可是它们的边上钉子数总是
9个或10个，我向改变一下，总
是多边形内有3枚钉子，我想了
半天终于明白了多边形也是包括
长方形和五边形的，我敲了敲脑
袋，我怎么上学期学的内容都不
记得呢。
我发现了多边形内有2
枚钉子的公式是：S=（n+2）÷2
3、第三个实验是这样的：在钉子板上围出3个多边形，还要多边形内有3枚钉子。
这个实验，我做的很快，因为我在做第二个实验的时候就已经做好了多个多边形内有3枚钉子的，还把它拍了下来，我打开手机，不到五分钟的时间，我就做完了，我发现多边形内有3枚钉子的公式是S=n ÷2+2
4、第四个实验是这样的：自己还想研究多边形内的钉子数是几枚的多边形，我不知道该填几，就想了好久好久，最后决定填4.这个实验我也做得很快，只用了七分钟，我就做完了。
我发现多边形内有4、
5、6……的公式都是S=n ÷2+（b-1）。
钉子板上的多边形教学反思
钉子板上的多边形教学反思今天咱们聊聊“钉子板上的多边形”这堂课。
哎呀，真是个别出心裁的主意啊！一开始，看到那块钉子板，我心里就想：“这玩意儿跟我上学时的美术课有啥关系？”可谁知道，没过多久，我就被吸引住了。
每个学生都能用彩线把自己的想法变成图形，那画面，真是太有趣了。
大家像变魔术似的，手一挥，五角星、六边形统统出现，简直让人目不暇接。
我看着他们的眼睛，真的是闪闪发光，特别投入。
想想啊，多边形对于小朋友来说，简直就是一场视觉盛宴！大家争先恐后，想把自己的作品展示出来，真是热火朝天。
就像一场比赛，谁的创意更独特，谁的构思更出色。
小朋友们围着钉子板，个个摩拳擦掌，跃跃欲试。
每个孩子的心里都有个小小的艺术家，在这个时候彻底被激发出来了。
更有意思的是，有的小朋友竟然开始用线串成各种动物，哇，真是让人捧腹。
小兔子、独角兽，甚至有个小朋友给我展示了一个“外星人”，虽然看上去有点儿搞笑，但我能感受到他的认真劲。
课堂上笑声不断，那个场面简直不要太热闹，整个气氛都弥漫着创造的魔力。
每个人都像是被施了魔法，心里那份对艺术的热爱一下子爆发出来了。
说到这里，得提提课堂上的“老师”，哦不，是“引导者”。
她不光是传授知识，更像是个开心的引导者。
她就像那股清风，吹动着每个孩子的创意。
在她的带领下，大家不再是被动接受，而是主动参与，甚至开始互相交流。
小朋友们那种兴奋劲儿，我真是看了心里暖暖的。
她鼓励他们大胆发言，表达自己的看法，甚至还引导他们思考形状和线条的关系，真是让人佩服。
有趣的是，孩子们的想象力根本不受限制。
有人用线条编织了自己的梦想，有人则构建了一个属于自己的小世界。
那种无拘无束的创作，真是让人想起了自己小时候。
想当年我也是个满脑子奇思妙想的小鬼，那个时候没有任何压力，真是自由自在。
看着这些小朋友们，我在心里暗暗想，教育真的是一门艺术，关键在于如何引导。
不过，课堂上也不乏挑战。
刚开始的时候，孩子们对形状的理解可真是五花八门。
探索规律《钉子板上的多边形》教材分析
探索规律《钉子板上的多边形》教材分析这是一次研究平面图形面积的活动，安排在形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积的基础上进行，是很恰当的。
这是一次既有趣又有挑战性的活动。
在钉子板上围图形、数钉子的枚数、算图形的面积，这些都是学生喜欢做、能够做的事情，他们会乐意参与这次活动。
然而，钉子板上围出来的图形大多数不是规则图形，也不是简单图形，求它们的面积没有现成的方法可以使用，得出图形的面积比较难。
而且，这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。
但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。
在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。
每个小正方形都表示1平方厘米，围成图形的面积是几平方厘米能够数出来或者算出来。
围成的多边形边上有几枚钉子，与图形的面积是否有关，如果有关，是什么关系，这些都是要探索的规律。
教材分四段安排探索活动：围成的图形内只有1枚钉子的规律；围成的图形内有2枚钉子的规律；围成的图形内有3枚或4枚钉子的规律；回顾探索和发现规律的过程，交流体会、积累经验。
（一）给出内部有1枚钉子的图形，逐步开展探索活动，发现这种情形下的规律，并用字母公式表示教材画出钉子板上的四个图形，依次是三角形、直角梯形、有3个直角的五边形、平行四边形，它们内部各有1枚钉子，安排学生进行以下几项活动。
首先，分别算出每一个图形的面积，数出各个图形边上的钉子枚数，把这些数据填接着，根据直观的图形和表格里的数据，说说自己的想法，交流各人的发现。
如，这些图形的面积不相等，边上的钉子枚数也不相同；边上的钉子枚数多，图形的面积就越大；三角形边上有4枚钉子，面积是2平方厘米，钉子枚数是面积单位个数的2倍；每一个图形面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的一半……学生应该有话可说，在广泛的交流中会越来越有兴趣、越来越有思考，由此就能逐步明确相应的规律。
第6课时钉子板上的多边形完整版PPT课件
s=n÷2
1厘米
1
厘 米
当多边当形内的a=钉1子s=数时n是÷：1时2：
●●
●
●
●
绿色圃小学教育网
●
n=10 s=6
● ●
n=9 s=5.5
●
● ●
n=9 s=6.5
●● ●●
n=8 s=7
● n=●10
s=6
●
n●=9
s=5.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
多边形的面积/平方厘米
第 8 单元 用 字 母 表 示 数
第 6 课时 钉 子 板 上 的 多 边 形
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
厘 米
绿色圃小学教育网
1厘米 1
1
厘 米
16 2
17
2
6
187
2
6
3
3 45
2
4
3 45
3 45
图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 2
多边形边上的钉子数/枚
（n） 4
3
6
3.5
7
48Biblioteka 多边形s的面积 = 多边形边n上的钉子数÷2
（S）
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
钉子板上的多边形面积公式
钉子板上的多边形面积公式
格点多边形面积公式是格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1。
数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点或整点。
坐标平面内顶点为格点的三角形称为格点三角形，类似地也有格点多边形的概念。
格点多边形的性质是：格点多边形的面积必为整数或半整数（奇数的一半）。
格点正多边形只能是正方形。
格点三角形边界上无其他格点，内部有一个格点，则该点为此三角形的重心。
苏教版五年级数学上册公开课《钉子板上的多边形》教案(定稿)
钉子板上的多边形教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”教学目标：1.使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2.使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3.使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系.教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系.教学过程：一、问题引入，揭示课题师：同学们，你们认识这是什么吗?老师已经上面围了一些多边形，今天这节课我们就来研究钉子板上的多边形。
为了研究的方便，我们通常用这样的点子图代替钉子板。
这里每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成的一个正方形的面积是1cm²。
师：这些都是在钉子板上围成的多边形，你想研究多边形的哪些内容呢？师：好的，今天这节课我们就先来研究一下和钉子板上这些多边形的面积有关的知识。
你们猜想一下，这些多边形的面积会和哪些什么因素有关？师：是否和你们说的这些因素有关呢？下面我们就借助这些多边形来研究。
二、分层探索，发现规律（一）引导尝试，初步感知。
1.课件出示图，引导学生观察。
引导：请大家观察多边形，按要求数一数，算一算，在教材第108页的表格里填一填。
（1）数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米；（2）数一数每个多边形上的钉子各有多少枚；（3）想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系。
2.学生交流，板书完成下面表格。
3.观察数据，比较发现。
引导：你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？同桌先说一说。
五年级数学上册《钉子板上的多边形》教案、教学设计
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一个多边形，讨论如何计算它的面积，并思考多边形内角和与外角和的性质在生活中的应用。
2.各小组在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨多边形的性质和计算方法。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，细心操作，确保作业质量。
2.家长要关注孩子的作业完成情况，给予适当的指导，鼓励孩子独立解决问题。
3.学生在完成作业后，要进行自我检查，确保答案的正确性。
4.教师将对学生作业进行认真批改，并及时给予反馈，帮助学生发现并纠正错误。
（五）总结归纳，500字
1.教师与学生一起回顾本节课所学内容，总结多边形的性质、内角和与外角和的计算规律，以及多边形面积的计算方法。
2.学生分享自己在学习多边形过程中的收获和感受，教师给予肯定和鼓励。
3.教师强调多边形知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高他们学以致用的能力。
4.最后，教师布置课后作业，要求学生观察生活中的多边形，并将所学知识运用到实际问题中，为下一节课的学习做好铺垫。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师展示钉子板和彩色珠子，引导学生观察并提问：“你们能在这块钉子板上用珠子连成一个三角形吗？四边形呢？五边形呢？”让学生在实际操作中感知多边形的概念。
2.学生操作后，教师请几名学生分享他们的作品，并引导他们观察这些多边形的共同特点，从而引出多边形内角和与外角和的概念。
3.小组合作，设计一道关于多边形面积计算的问题，要求问题具有一定的挑战性，能够激发同学们的思考。并将问题及解答过程写在作业本上，供全班同学交流讨论。
钉子板上的多边形
钉子板上的多边形教学目标：1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。
2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。
教学重点：探索规律，会用含有字母的式子表示发现的规律。
教学难点：探索规律。
教学准备：课件教学过程：一、揭示课题今天我们一起来探索规律。
（板书课题）二、开展活动（一）活动一：用什么代替钉子板。
1.出示代替钉子板。
(点子图)（二）活动二：钉子板上的多边形的面积与什么有关。
1.出示钉子板上多边形。
2.计算或者数出多边形的面积。
（板书面积）3.讨论：钉子板上的多边形的面积与什么有关。
积与多边形边上钉子数和多边形边里钉子数有关。
（板书多边形边上钉子数和多边形边里钉子数）（三）活动三：多边形里边的钉子数为0颗时，钉子板上的多边形的面积。
1.出示多边形边上钉子数分别为3、4、5、6颗。
2.计算或者数出多边形的面积。
3.填表。
4.比较数据，学生讨论。
5.根据学生讨论，得出猜想的结论：面积＝（多边形边上的钉子数－2）╳（四）活动四：多边形里边的钉子数为a颗时，钉子板上的多边形的面积。
1.比较数据，学生讨论。
钉子数－2）╳+多边形里的钉子数3.用字母表示：S＝（a-2）╳+b4.验证公式。
5.利用公式解决问题。
三、回顾反思学生回顾学习过程，说说自己的体会。
四、布置作业课后作业：写一写自己的活动体会。
钉子板上的多边形评课稿
钉子板上的多边形评课稿这次要说的课题就是“钉子板上的多边形”。
乍一听，好像有点儿“吊儿郎当”的，怎么可能一个钉子板和多边形挂上关系？但实际上，这个课题给了我们一个很好的机会，去好好聊聊数学，聊聊那些平时我们不太注意的东西。
你看，钉子板嘛，大家都有见过，差不多就是那种一块木板上钉满了钉子的那种。
上面就可以随便拉线，做各种形状。
其实不光是学生，很多大人也对这种简单的工具感到好奇。
它居然能变出那么多花样，像是给数学注入了点魔力。
课堂上，老师拿着一块钉子板开始展示，说是要通过这些钉子连接线条，来做不同的多边形。
哦，对了，多边形，大家肯定都知道吧！有四边形、五边形、六边形，简直是数不胜数。
你只要在钉子板上拉几条线，就能把这些形状展示出来。
刚开始嘛，大家看着觉得没什么大不了的，直到看老师开始操作，才发现自己也能通过这些线条、这些角度，做出自己从未想过的图形。
就在这一刻，我突然觉得，这不仅仅是在上数学课，简直是在做一场艺术创作！可是，钉子板上的多边形可不是“傻乎乎”的。
我们在拉线的时候，要考虑到每个钉子的布局、每条线的走向，还得顾虑到整个图形的对称性。
你看啊，形状不对了，图形就变得支离破碎，根本没法看。
这就好像你平时画个画，稍微不小心，线条歪了，整个画就不对劲了，甚至都不敢拿出去给人看。
说白了，这就是个精细活，稍不留神，就得重头再来。
老师在讲解的时候，也说了，数学可不是让你胡乱拼凑的，它讲究的是规则，讲究的是秩序，讲究的是一丝不苟。
通过这堂课，我开始明白了，数学不仅仅是枯燥的计算题、公式，更多的是一种思维的训练。
你在钉子板上画出的多边形，虽然每个线条看起来都很简单，但你得通过这些基本的几何形状去理解更复杂的空间关系。
比如说，五边形是不是和六边形有啥不一样？它们的边数不同，角度不一样，但有一个共同点，那就是它们都遵循着相同的数学原理。
你看，这不就是数学的魅力所在吗？那些看似复杂的规律，原来都藏在了这么简单的图形里。
《钉子板上的多边形》(教案)苏教版五年级上册数学
教案：《钉子板上的多边形》一、教学目标1. 知识与技能：理解多边形的概念，掌握多边形的性质和特点，能够识别和绘制多边形。
2. 过程与方法：通过观察、操作和探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：多边形的概念、性质和特点。
2. 教学难点：多边形的识别和绘制。
三、教学准备1. 教具：钉子板、木棍、绳子等。
2. 学具：彩纸、剪刀、胶水等。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些生活中的多边形图片，如风筝、拼图等，引导学生观察并说出它们的特点。
2. 探究新知1. 活动一：认识多边形a. 让学生观察钉子板上的木棍，引导学生发现多边形的特征。
b. 教师讲解多边形的概念，让学生举例说出生活中常见的多边形。
2. 活动二：多边形的性质a. 学生分组讨论，探究多边形的性质。
b. 教师引导学生总结多边形的性质，如边数、角度、对角线等。
3. 活动三：多边形的分类a. 学生根据多边形的边数进行分类，如三角形、四边形等。
b. 教师讲解多边形的分类方法，让学生了解不同类别的多边形。
3. 实践操作1. 活动一：绘制多边形a. 教师示范如何在钉子板上绘制多边形。
b. 学生分组合作，在钉子板上绘制不同类别的多边形。
2. 活动二：创意多边形a. 学生利用彩纸、剪刀、胶水等材料，创作自己喜欢的多边形图案。
b. 学生展示作品，互相交流创作心得。
4. 总结延伸1. 教师引导学生总结本节课所学内容，强化多边形的概念、性质和特点。
2. 学生谈收获，分享学习心得。
五、课后作业（课后自主完成）1. 让学生回家后，观察生活中的多边形，并记录下来。
2. 尝试绘制一个自己喜欢的大于等于5边的多边形，并计算出它的内角和。
六、教学反思本节课通过观察、操作和探究，让学生掌握了多边形的概念、性质和特点。
在实践操作环节，学生能够绘制和创作多边形，提高了空间想象能力和动手操作能力。
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钉子板上的多边形
教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”
教学目标：
1、使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉
子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，
体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发
展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的
奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的
关系
教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关
系
教学过程：
一、问题引入，揭示课题
1. 提出问题。
出示钉子板上围成的下列多边形（也可以用点子图代替钉子板，在点子图上画出
下列图形）。
说明：这里的每个格子表示1cm2，大家数数图形边上的钉子数，看看面积各是
多少平方厘米。
让学生数出钉子数和面积，全班交流，感受钉子数增加面积也增加。
提问：你发现钉子数增加时，面积怎样变化的？这里多边形的面积变化与什么有
关？
2. 引入课题。
谈话：通过钉子数和面积，大家感受面积大小与围多边形用的钉子数有关。那钉
子板上多边形的面积与哪里的钉子数有关，有怎样的关系呢？我们这节课就来研
究这个问题，看看到底有怎样的关系。（板书课题）
二、分层探索，发现规律
（一）引导尝试，初步感知。
1. 出示下图，引导学生观察。
引导：请大家观察下面的多边形，按下面要求数一数，在教材第108页的表格里
填一填。
（1） 数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米；
（2） 数一数每个多边形上的钉子各有多少枚；
（3） 想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系。
2. 学生交流，板书完成下面表格。
3. 观察数据，比较发现。
引导：你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？同桌先说一说。
交流：你发现这里的多边形面积和边上的钉子数有什么关系？（板书：多边形的
面积=多边形上的钉子数÷2）
说明：为了更简洁、方便地表示出这个规律，我们可以用字母来表示。如果用n
表示多边形上的钉子数，用S表示多边形的面积，那上面发现的这个规律可以怎
样表示？
教师确认、说明字母表示的关系式，并板书：
S=n÷2
4. 观察比较，反思质疑。
5. 出示：
引导：是不是所有的钉子板上多边形的面积和它边上的钉子数都有这样的关系
呢？请在第二行中选择一个多边形数一数，看看是不是也有这样的关系。
交流：你数的第二行哪一个，结果怎样？
结合交流
面积 钉子数：
6 10
5.5 9
6.5 9
7 8
追问：现在多边形的面积和边上钉子数还有上面发现的规律吗？
提问：这是为什么呢？回过去再看第一行的多边形，它们还有什么共同的地方
吗？找找看。
第二行和它们有什么不同？
小结：第一行符合规律的多边形内部的钉子数都为1，第二行多边形内部的钉子
数都不是1。这说明多边形的面积不仅和多边形的钉子数有关，还与多边形内部
的钉子数有关。刚才我们只是研究了内部钉子数为1的情况。
说明：如果用a表示多边形内部的钉子数，那当a=1时，S=n÷2。（在上面得出
的关系式前补充板书：a=1）
（二）继续研究，拓展认识。
1. 提出问题，引发思考。
引导：如果多边形内部都有2枚钉子，多边形面积与它边上的钉子数又有什么关
系呢？现在请大家进一步观察，数一数、比一比，看看有没有规律。
2. 小组合作，探究规律。
引导：现在请你们四人小组合作，按照下面的办法研究多边形的面积。
出示活动要求：
（1） 每人围一个或画一个内部有2枚钉子的多边形，数出边上的钉子数，
算出它的面积；
（2） 每人把获得的数据在小组内交流，并记录在课本第109页的表格里；
（3） 观察表格中的数据，小组讨论交流：你有什么发现？
学生操作、填表、比较、思考，教师巡视。
3. 交流引导，发现规律。
出示表格，指名学生交流结果，在表格里呈现。
引导：我们刚才已经知道，这里的面积不等于n÷2，但和n÷2有点什么关系吗？
同桌互相讨论，看看有什么发现。
提问：通过数据比较，你有什么发现？
小结：通过这里的多边形的比较，可以发现，当多边形内部钉子数a=2时，面积
S=n÷2+1。（板书：a=2 S=n÷2+1）
追问：检查你画的内部有2个钉子的多边形，面积符合这个规律吗？如果不符合，
把你的例子在全班交流。
指出：现在没有学生提出反例，所以的都符合这里的规律。从大家的图形和数据
可以发现，当多边形内部有2个钉子时，也就是a=2时，S=n÷2+1。
（三）引导猜想，概括规律。
1. 引发学生猜想。
提问：上面发现图形内部钉子数a=1时，S=n÷2；a=2时，S=n÷2+1。你能联系
这里的规律，猜一猜，如果多边形内部有3枚钉子，它的面积与边上钉子数又有
怎样的关系呢？先想一想，再告诉大家你的猜想。
交流：你猜想的规律是怎样的？（板书：a=3 S=n÷2+2 ？）怎样想的？
2. 画图举例，验证猜想。
让学生在点子图上画出图形，验证上面的猜想。
交流：你画出的是怎样的图形，验证的结果有什么结论？（指名学生呈现图形验
证结论）
确认：当多边形内钉子数是3时，面积S就等于n÷2+2 。（擦除上面板书中的
“？”）
追问：现在我们又有什么发现？
3. 拓展延伸，揭示规律。
引导学生观察关系式：
a=1 S=n÷2
a=2 S=n÷2+1
a=3 S=n÷2+2
引导：你觉得如果a=4，会有什么规律？a=5呢？
那你能任选一个a等于几，画一画、算一算来验证吗？自己画图验证。指名学生
交流，呈现不同例子的图形用数据验证，并板书关系式。
提问：你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？
指出：如果用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边上的钉子数，那么，
多边形的面积S就等于边上的钉子数n除以2，再加上内部的钉子数a，然后减
1。（板书：S=n÷2+a-1）
验证：当a=0或a=1的时候，也符合这样的规律吗？我们找几个图形来看一看。
呈现几个相应的图形数一数，发现：
当a=0时，可以看作S=n÷2+0-1，符合规律；
当a=1时，可以看作S=n÷2+1-1，同样符合规律。
追问：通过对钉子板上多边形的研究，我们发现了什么规律？请大家说出这个规
律。
4. 适当介绍，拓展视野。
说明：我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理（适当介绍）。有兴趣
的同学，可以在网络上或书籍里了解皮克定理。如果有进一步认识的要求，那记
住这本书：闵酮鹤的著作《格点和面积》，以后有兴趣、有条件了，可以去阅读。
三、回顾过程，交流体会。
提问：回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会和收获？
追问：还有什么疑问吗？
小结：今天我们一起研究了钉子板上多边形面积与钉子数之间的关系。在研究的
过程中，我们从简单情形入手，通过画一画、数一数、算一算等方法，经历观察、
比较、猜想、验证等活动，发现了规律。从上面的过程中我们发现，要从各种不
同情况的多边形中研究，要善于发现不同多边形中的共同点，比如形状、大小不
同的多边形中都有几个钉；发现的不同关系式中的共同规律等。在探索规律时，
一定要注意认真观察、反复比较，举例验证。表示数学规律一般用含有字母的式
子，它具有简洁、明了、易记的特点。