苏教版五上《钉子板上的多边形》
苏教版五年级上钉子板上的多边形
苏教版五年级上钉子板上的多边形在苏教版五年级上册的数学学习中，“钉子板上的多边形”是一个十分有趣且富有探索性的内容。
这部分知识不仅能够激发学生对数学的兴趣，还能培养他们的观察、思考和推理能力。
钉子板，就是一块布满钉子的板子。
而在钉子板上的多边形，则是通过用橡皮筋在钉子之间围出各种形状的图形。
当我们面对这些钉子板上的多边形时，会发现其中隐藏着许多有趣的规律。
首先，让我们来看看最简单的情况——单个钉子围成的多边形。
比如，只有一个钉子作为顶点，用橡皮筋围出的图形，面积自然为零。
这是因为它根本就没有占据任何空间。
接着，当我们有两个钉子作为顶点时，围出的图形依然没有面积。
但当有三个钉子作为顶点时，情况就开始发生变化了。
比如，以三个钉子围成一个等边三角形。
我们可以通过计算发现，这个三角形的面积是有一定规律的。
那这个规律是怎么来的呢？我们可以先假设每个小正方形的边长为 1 个单位长度。
通过观察和计算，会发现这个等边三角形的面积可以通过一些简单的公式来计算。
再进一步，当顶点数量增加时，比如四个钉子围成的四边形，可能是正方形、长方形或者不规则的四边形。
这时候，面积的计算就变得更加复杂了。
但经过多次的尝试和探索，我们会发现，多边形的面积似乎与它边上的钉子数以及内部的钉子数有着密切的关系。
比如说，对于一些简单的规则多边形，我们可以通过数一数边上的钉子数和内部的钉子数，然后进行一些简单的运算，就能大致得出它的面积。
那为什么会有这样的规律呢？这就需要我们深入思考和分析。
其实，从本质上来说，钉子板上的多边形的面积规律，与我们所学的图形面积计算方法是相通的。
比如，三角形的面积是底乘以高除以 2，而在钉子板上，我们通过特定的计算方式，实际上也是在变相地运用这个原理。
通过对钉子板上的多边形的研究，我们不仅能够更好地理解图形的性质和面积计算方法，还能培养自己的探索精神和创新思维。
在实际的学习过程中，同学们可以亲自动手在钉子板上围出各种多边形，然后数一数钉子数，算一算面积，通过实际操作来感受其中的规律。
苏教版五上《钉子板上的多边形》优秀课件
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n=10 s=6
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n=9 s=5.5
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n=9 s=6.5
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n=8 s=7
● n=●10
s=6
● n●=9
s=5.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
多边形的面积/平方厘米
（S）
2
10
6
2
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
苏教版五年级上册
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
厘 米
1厘米 1
1
厘 米
16 2
17
2
6
187
2
6
3
3 45
2
4
3 45
3 45
图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 2
多边形边上的钉子数/枚
（n） 4
3
6
3.5
7
4
பைடு நூலகம்
8
多边形s的面积 = 多边形边n上的钉子数÷2
s=n÷2
1厘米
1
厘 米
当多边当形内的a=钉1子s=数时n是÷：1时2：
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
【五上】数学 钉子板上的多边形 苏教版(14页)PPT
1. 估测出不规则平面图形的面 积。
2. 同学们亲身经历估测活动的 过程，发展空间观念。
油菜实验地 小麦实验地
大豆实验地
这是我们村新 规划的实验地。
哪块实验地的 面积最大呢？
大豆实验地面积最大。
海南岛
台湾岛
台湾岛面积最大。
下面这块田的面积大约有多少平方米？ （每一方格表示平方米）
约60平方米
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
•
2.这些材料从不同的角度呈现事物或 者主题 ，单独 看是完 整的， 合在一 起又能 够综合 地表达 意义， 它们之 间的顺 序并不 固定， 打乱了 原来的 顺序， 仍然可 以表达 原来的 意义。 所以称 之为非 连续性 文本。 具有直 观、简 明、概 括性强 、易于 比较等 特点。
•
3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和 紧迫性 ，并对 民众的 认知与 实践情 况作了 统计； 材料二 分析了 垃圾分 类难以 有效推 进的原 因并提 出破解 之道。
下面两个小岛，谁的面积大？
（1）
（2）
图（2）的面积大。
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版（共五则）
五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版（共五则）第一篇：五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版《钉子板上的多边形》教学设计教学目标：1．理解钉子板上的多边形的定义，掌握求钉子板上多边形面积的一般方法；2．培养学生观察能力；进一步提高学生推理、归纳能力；3．体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点：钉子板上的多边形面积公式的理解与探索过程。
教学难点：钉子板上的多边形面积公式的探索过程。
教学过程：一、课前预习，精彩两分（呈自学之慧现尝试之雅）学生展示课前复习与整理的有关多边形面积计算的方法（包括公式计算、割补法和数方格的方法），以及在点子图上画出的多边形。
二、观察异同，引发猜想。
（促互学之慧显探索之雅）1.点子图与钉子板的比较：方格图和钉子板之间相同的地方：上面都有点，每两个点之间的距离是相等的，都是1厘米，每四个相邻的点组成了正方形，利用点作为多边形的顶点可以围出多边形。
2.眼力大比拼：（1）在方格图上画了三个多边形，看看哪个图形是和刚才钉子板上的多边形完全相同的。
说说你是根据什么来判断的？引出：图形的面积大小不同，图形边上的钉子数不同，图形中间的钉子数也不同。
（2）思考：观察这三个多边形，你觉得钉子板上多边形的面积与什么有关？ 3.引发猜想：到底多边形的面积与边上的钉子数还有中间的钉子数有没有关系，有怎样的关系，大胆的猜想一下。
三、活动操作，探索规律（理导学之慧展交流之雅）1．探究研究问题的方法：（1）四人小组为单位，交流交流研究其中的规律到底碰到了什么问题？有什么难处？（2）全班交流遇到的问题，探索解决问题的办法。
引出：中间的钉子数设置为0颗，边上钉子数从3颗开始研究起。
2.探究中间钉子数为0的多边形（1）组长拿出1号学习单，先填一填，再交流交流你有什么发现？（2）课件展示表格中的数据。
观察表格中的数据，你有什么发现？（3）根据学生的汇报，相机引导。
钉子板上的多边形(说课稿)苏教版五年级上册数学
钉子板上的多边形一、教材分析本课是《苏教版数学》五年级上册的一节课，主要内容是通过观察图形，了解多边形的性质及特征，并掌握如何画出正多边形。
二、教学目标1.能够观察多边形边数，理解多边形的定义。
2.能够正确辨别、描述多边形的特征。
3.能够画出正多边形。
三、教学重难点1.教学重点：观察几何图形，认知多边形的定义。
2.教学难点：学生想象能力和观察能力的开发，画正多边形的技能掌握。
四、教学过程1.导入（5分钟）1.出示两张图，一张为三角形，一张为四边形，请学生辨认，并简单描述他们的特征。
2.引出简单的问题：这些图形有什么共同的特征？2.新课展示（10分钟）1.介绍多边形的定义：一个平面图形，由若干个互不相交的线段按规定的次序首尾相接组成的图形。
2.给出一些图形供学生进行辨认，进一步巩固多边形的概念。
3.探究多边形的性质（20分钟）1.教师在黑板上画出一个正方形和一个正三角形。
2.引导学生观察图形边数、顶点数、边长、角度。
3.激发学生探究多边形性质，带领学生讨论正方形和正三角形的特征，将结果整理在黑板上。
4.讲解画正多边形（10分钟）1.讲解如何画正多边形。
2.介绍正多边形的性质，如：对称性、内角和的大小等。
5.练习（15分钟）1.请学生根据学习的方法在钉子板上画出正多边形，并注意它们的特点。
2.让学生对已经画好的图形进行观察，共同探究各种正多边形的特征。
6.作业（5分钟）请学生自己在练习簿上画出一个正六边形，并在家中自行探究正多边形的性质。
五、教学结束通过本节课的学习，学生们已经了解了多边形的定义及其特征，同时掌握了画正多边形的方法，对多边形有了更进一步的认识。
同时，在练习和作业的过程中，学生们也得到了更多的锻炼，让他们对多边形的掌握更深入更全面。
钉子板上的多边形(正稿)PPT课件
2024/10/25
12
边上钉子数：6 边上钉子数：9 n：8 面积是：3 面积是：4.5 S：5
5
请你画一个部有2枚钉子的多边形，并数出边上的 钉子数，算出它的面积。
1cm
1cm
①
②
图形编号
① ② ③
多边形边上的钉 多边形的面积 子数（枚）n （平方厘米）s
10
6
9
5.5
8
5
6
2024/10/25
7
1cm 1cm
S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1
6÷2+1-1 9÷2+2-1 9÷2+3-1
S=3cm2
S=5.5cm2 S=6.5cm2
8
9
10
闵嗣鹤 著
第1章 什么是格点 第2章 我们的中心问题 第3章 面积的近似计算 第4章 格点多边形的面积公式 第5章 格点多边形面积公式的证明 第6章 另外一个问题的提出 第7章 重叠原则 第8章 有理数和无理数 第9章 用有理数逼近无理数 第10章 小数部分{ka}的分布 第11章 另一种重叠原则 第12章 数的几何中的基本定理
苏教版 五年级上册
1
1cm 1cm
3cm2
5.5cm2 6.5cm2
2
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
多边形边上的钉子 数（枚）
3
1cm 1 1cm
2 ①3 4
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
2 3 3.5
4
多边形边上的钉子 数（枚）
4 6 7 8
4
1cm 1cm
苏教版五年级数学上册课件8.6 钉子板上的多边形
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②
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a S n 图形编号 多边形内部的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚
4
7
8
②
4
9
12
当a=4时,S=n÷2+3
返回
钉子板上的多边形
概括规律 当a=1时，S=n÷2 当a=2时，S=n÷2+1 当a=3时，S=n÷2+2 ……
你能用一个式子，表示出S与n之间的关系吗？
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①
②
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n=10 ●
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n=9 ●
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S=6 ●
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S=5.5 ●
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苏教版五年级上钉子板上的多边形
苏教版五年级上钉子板上的多边形在苏教版五年级上册的数学学习中，“钉子板上的多边形”是一个十分有趣且富有挑战性的内容。
它为孩子们打开了一扇探索数学奥秘的窗户，让他们在动手操作和思考中，深入理解多边形的性质和规律。
钉子板，这个看似简单的工具，却蕴含着无尽的数学可能性。
想象一下，一块布满整齐钉子的板子，钉子之间的距离相等，这就为我们构建多边形提供了一个固定的框架。
当我们在钉子板上围出一个多边形时，首先会注意到的是它的边和顶点。
边是由钉子之间的线段连接而成，顶点则是钉子所在的位置。
通过观察和比较不同的多边形，我们可以发现一些有趣的现象。
比如说，我们围出一个三角形。
三角形是最简单的多边形之一，在钉子板上，它的面积计算相对容易。
我们会发现，三角形的面积与它边上的钉子数有着一定的关系。
再看看四边形，无论是长方形、正方形还是平行四边形，它们的面积与钉子数的关系又有所不同。
在探索的过程中，孩子们会充满好奇地去尝试不同形状和大小的多边形。
他们可能会围出一个五边形，然后数一数边上的钉子数，再计算一下面积，试图找出其中的规律。
这个过程不仅锻炼了他们的动手能力，更培养了他们的观察能力和逻辑思维能力。
对于五年级的孩子来说，理解这些规律可能并不容易。
但是，通过实际的操作和不断的尝试，他们会逐渐有所感悟。
比如，他们可能会发现，多边形内部的钉子数对于面积的计算也有着重要的影响。
那么，如何引导孩子们去发现这些规律呢？老师可以先让孩子们自由地在钉子板上围出各种多边形，然后小组之间进行交流和讨论。
每个小组可以把自己围出的多边形的特点和发现记录下来，再与其他小组分享。
在交流的过程中，孩子们会发现，虽然大家围出的多边形各不相同，但是却存在着一些共同的规律。
老师可以适时地提出一些问题，引导孩子们进一步思考。
比如：“为什么多边形内部的钉子数越多，面积就越大呢？”“当多边形的边长相同时，内部钉子数的变化会怎样影响面积？”通过这样的引导和思考，孩子们会逐渐明白，钉子板上的多边形的面积不仅仅取决于边上的钉子数，还与内部的钉子数有关。
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Байду номын сангаас
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
新知探究
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
4
7
8
当a=4时：s=n÷2+3
新知探究
当a=1 时：s=n÷2 当a=2 时：s=n÷2+1 当a=3 时：s=n÷2+2 当a=4 时：s=n÷2+3 …… 当 a=m时：s= n÷2+m-1
【难点】 探索并表达规律。
课堂导入
同学们：你能数出或用公式计 算出上面多边形的面积吗？
新知探究
2
4
3
6
3.5
7
4
8
这些图形还有什 么共同特点？
新知探究
这些多边形面积的平方厘米数是它们边上钉子数的 一半。
这些多边形，边上的 钉子数越多，面积就 越大。
图形内都只有1枚 钉子。
新知探究
多边形内只有1枚钉子时，它的面积与它边上的钉子 数有什么关系？
钉子板上的多边形
第1课时
苏教版 数学 五年级 上册
学习目标
1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。 2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学 思维方法。 3.能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题
【难点】 得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间 的规律。
4
3
7
4.5
8
5
新知探究
你们小组有什么发现？先在全班交流，再把 表示多边形面积与它边上钉子数关系的式子 填写完整。 当多边形内有2枚钉子时，S= n÷2+1
新知探究
如果多边形内有3枚、4枚……钉子，它的面积 与它边上钉子数的关系会怎样变化？如果多边 形内没有钉子呢？
新知探究
● n●=9 s=●6.5
新知探究
先在小组里说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
课堂小结
要善于从不同的多边形中找到它们的相同点。
用含有字母的式子表 示规律，简明易记。
探索规律时，要认 真观察、反复比较， 发现规律后要验证。
“部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文 底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本” 教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸： 往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新——更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提 高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。
方法一：语言表达
当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数， 用S表示多边形的面积，那么面积公式可以写成这样的等式。
方法二：字母表达
2 S= n
新知探究
如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又 有什么关系呢？
小组合作，先在钉子板上围出内部有2枚钉子的不同多边形， 再完成下表。