【中考数学15份试卷合集】山东省潍坊市中考数学第一次调研试卷
潍坊市中考数学一模试卷
潍坊市中考数学一模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2017 七上·启东期中) 如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ）A . a+b＞0 B . ab＞0 C . a﹣b＞0 D . |a|﹣|b|＞0 2. （2 分） (2019 七下·吴江期中) PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒 物。
2.5 微米等于 0.0000025 米，把 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A . 0.25×10–5 米 B . 2.5×10–7 米 C . 2.5×10–6 米 D . 25×10–7 米 3. （2 分） (2019 七下·长安期末) 一副三角板如图放置，点 D 在 CB 的延长线上，EF∥CD，∠C=∠EDF=90°， ∠A=45°，∠EFD=30°，则∠DFB=（ ）A . 15° B . 20° C . 25° D . 30° 4. （2 分） (2020 七下·张掖月考) 下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个第 1 页 共 20 页5. （ 2 分 ） (2019· 南 平 模 拟 ) 小 明 在 计 算 一 组 样 本 数 据 的 方 差 时 ， 列 出 的 公 式 如 下 ： s2 ＝，根据公式信息，下列说法错误的是（ ）A . 样本容量是 5B . 样本平均数是 8C . 样本众数是 8D . 样本方差是 06. （2 分） (2018·惠州模拟) 已知在⊙O 上依次有 A、B、C 三点，∠AOB=100°，则∠ACB 的度数是（ ）A . 50°B . 130°C . 50°或 l30°D . 100°7. （2 分） 如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止．设点 R 运动的路程为 x，的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 时，点 R 应运动到（ ）A . N处 B . P处 C . Q处 D . M处 8. （2 分） (2017·越秀模拟) 如图，D 是给定△ABC 边 BC 所在直线上一动点，E 是线段 AD 上一点，DE=2AE， 连接 BE，CE，点 D 从 B 的左边开始沿着 BC 方向运动，则△BCE 的面积变换情况是（ ）A . 逐渐变大 B . 逐渐变小 C . 先变小后变大 D . 始终不变 9. （2 分） 某赛季甲、乙两名篮球运动员 12 场比赛得分情况用图表示如下：第 2 页 共 20 页对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ） A . 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B . 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C . 甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数 D . 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 10. （2 分） (2016 八下·吕梁期末) 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一 会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间关系的大致图 象是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)11. （1 分） (2019·宁波模拟) 二次根式在实数范围内有意义，x 的取值范围是________.12. （1 分） (2017·河北模拟) 分解因式：ab2﹣2a2b+a3=________．13. （2 分） 已知一面积为 6πcm2 的扇形的弧长为 πcm，则该扇形的半径=________．14. （1 分） (2019·白山模拟) 若关于 x 的一元二次方程（2k﹣1）x2﹣6x+9＝0 没有实数根，则 k 的取值范围是________.15. （1 分） 如图，△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交 BC 于点 D,AC 的中垂线交 BC 于点 E,则△ADE 的周长等于第 3 页 共 20 页________.16. （1 分） (2017·平谷模拟) 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者 掷币次数 出现“正面朝上”的次数频率德•摩根 6 140 3 109 0.506蒲丰 4 040 2 048 0.507费勒 10 000 4 979 0.498皮尔逊 36 000 18 031 0.501罗曼诺夫斯基 80 640 39 699 0.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为________（精确到 0.01）．三、 解答题 (共 13 题；共 95 分)17. （5 分） (2013·绵阳)（1） 计算：；（2） 解方程：．18. （5 分） 已知关于 的方程组的解满足，则 的取值.19. （5 分） (2015 八上·武汉期中) 已知：如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，过点 D 作直线交 AB，CA的延长线于点 E，F．当 BE=CF 时，求证：AE=AF．20. （5 分） 先化简÷（a﹣2+ ），然后从﹣2，﹣1，1，2 四个数中选择一个合适的数作为 a 的值代入求值．21. （5 分） 甲、乙两座城市的中心火车站 A ， B 两站相距 360km ． 一列动车与一列特快列车分别从 A ， B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快 54km/h ， 当动车到达 B 站时，特快列车恰好到达距离 A站 135km 处的 C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？22. （ 10 分 ）(2017 八 下 · 海 淀 期 中 ) 附 加题：第 4 页 共 20 页（1） ．填空：请用文字语言叙述勾股定理的逆定理：________．勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和学过的一些其它几何图形的判定方法不同，它通过计算来判断．实际上计算在几何中也是很重要的，从数学方法这个意义上讲，我们学习勾股定理的逆定理，更重要的是拓展思维，进一步体会数学中的各种方法．⑵．阅读：小明在学习勾股定理后，尝试着利用计算的方法进行论证，解决了如下问题：如图中，， 是 的中点，于 ，请说明三条线段 、 、总能构成一个直角三角形．证明：如图，设，，，，∵ 是 的中点，∴，在中，，在中，，消去，得，从而，，又因为在中，，消去得，消去 ，所以，即．所以，三条线段 、 、 总能构成一个直角三角形．可见，计算在几何证明中也是很重要的．小明正是利用代数中计算、消元等手段，结合相关定理来论证了几何问题．（2） ．解决问题：在矩形中，点 、 、 、 分别在边 、、、上，使得，求证：四边形是平行四边形．23. （10 分） 一次函数 y=kx+b 图象经过点（0，3）和（4，7）．第 5 页 共 20 页①试求 k 与 b________；②画出这个一次函数图象________；③这个一次函数与 x 轴交点坐标是________；④当 x________时，y＜0；⑤当 x________时，y＞0；⑥当 0＜y＜7 时，x 的取值范围是________．24. （6 分） (2019 九下·广州月考) 某校为了了解全校 400 名学生参加课外锻炼的情况,随机对 40 名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查,结果如下:(单位:分)40 21 35 24 40 38 23 52 35 623615 51 45 40 42 40 32 43 363453 38 40 39 32 45 40 50 454040 26 45 40 45 35 40 42 45（1） 补全频率分布表和频率分布直方图.（2） 填空:在这个问题中,总体是________,样本是________.由统计结果分析的,这组数据的平均数是 38.35(分),众数是________,中位数是________.（3） 如果描述该校 400 名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况,你认为用平均数、众数、中位 数中的哪一个量比较合适?25. （2 分） 如图，在△ABC 中，∠C=150°，AC=4，tanB= ．第 6 页 共 20 页（1） 求 BC 的长；（2） 利用此图形求 tan15°的值（精确到 0.1，参考数据： =1.4， =1.7， =2.2） 26. （6 分） (2019·西岗模拟) 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图 1 摆放，直角三 角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量， 能研究它们之间的关系吗？ 小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究.下面是小林的探究过程，请 补充完整：（1） 画出几何图形，明确条件和探究对象；如图 2，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D 是线段 AB 上一动点，射线 DE⊥BC 于点 E，∠EDF＝________°，射线 DF 与射线 AC 交于点 F.设 B，E 两点间的距离为 xcm，E，F 两点间的距离为 ycm.（2） 通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.3________ 4.56(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)（3） 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4） 结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 为等边三角形时，BE 的长度约为________cm.27. （10 分） (2019·温州模拟) 如图，在坐标系中， 抛物线 y=- x2+ x+4 交 y 轴于点 A ，点 P(4，p)存 第一象限内，且在抛物线的下方．第 7 页 共 20 页（1） 求 P 的取值范围． （2） 过点 P 作 PB⊥x 轴于点 B，延长 AP，AB 分别交抛物线于点 C，D，连结 CD，当 S△ACD 的值最大时，求 P 的值． 28. （15 分） (2019 八下·邓州期中) 如图①▱ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与边 AB，CD 分别相交于点 E 和点 F.（1） 求证：OE=OF （2） 如图②，已知 AD=1，BD=2，AC=2 ，∠DOF=∠α， ①当∠α 为多少度时，EF⊥AC？ ②连结 AF，求△ADF 的周长. 29. （11 分） (2020·黄石模拟) 已知在 Rt△OAB 中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以 O 为坐标原点,OA 所 在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系,点 B 在第一象限内，将 Rt△OAB 沿 OB 折叠后,点 A 落在第一象限 内的点 C 处.（1） 求点 C 的坐标； （2） 若抛物线 y=ax2+bx（a≠0）经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式；第 8 页 共 20 页（3） 若抛物线的对称轴与 OB 交于点 D，点 P 为线段 DB 上一点，过 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M.问： 是否存在这样的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形，若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.第 9 页 共 20 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、三、 解答题 (共 13 题；共 95 分)参考答案17-1、第 10 页 共 20 页17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、。
山东省潍坊市2020版数学中考一模试卷(I)卷
山东省潍坊市2020版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） |6|=A . 6B . 7C . 8D . 102. （2分） (2017七上·西城期中) 据统计，2014年国庆黄金周期间，北京全市公园风景区共接待游客约13550000人次，将13550000用科学记数法表示应为（）A . 1355×104B . 1.355×106C . 0.1355×108D . 1.355×1073. （2分） (2020九下·凤县月考) 如图所示，几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·南宁) 下列运算正确的是（）A . a（a+1）=a2+1B . （a2）3=a5C . 3a2+a=4a3D . a5÷a2=a35. （2分） 2010年11月13日，中国奥运冠军朱启南在亚运会男子10米气步枪决赛中，凭借最后3枪的出色发挥，以总成绩702.2环夺得冠军。
他在决赛中打出的10枪成绩（单位：环）是：10. 4，9.6，10.4，10.1，10.2，10.7，10.2，10.5，10.7，10.4.则这组数据的中位数是（）A . 10.7B . 10.4C . 10.3D . 10.26. （2分） (2018八上·合浦期末) 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有（）A . 16个B . 15个C . 13个D . 12个7. （2分） (2018九上·汨罗期中) 方程是关于的一元二次方程，则（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 平行四边形的对边相等B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 矩形的对角线互相垂直9. （2分） (2017八上·汉滨期中) 若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A . x=﹣2，y=﹣3B . x=2，y=﹣3C . x=﹣2，y=3D . x=2，y=310. （2分）如图，△AB C的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC 的度数是（）.A . 105°B . 110°C . 115°D . 120°11. （2分）(2017·江西模拟) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x… 1 2 3 4 5…y… 0﹣3﹣6﹣6﹣3…从上表可知，下列说法中正确的有（）① =6；②函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣6；③抛物线的对称轴是x= ；④方程ax2+bx+c=0有两个正整数解．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）(2020·河南模拟) 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB 于点G，若∠BEF＝70°，则∠AGF的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·邓州模拟) 计算： ________.14. （1分） (2020七下·嘉荫期末) 点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为________ ．15. （1分）(2018·黔西南) 不等式组的解集是________．16. （1分） (2020九下·荆州期中) 如图，，AD=10，BD=8，与相似，则CD=________17. （1分）(2019·陕西模拟) 如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝________.18. （1分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1 ，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an ，计算a1+a2 ， a2+a3 ， a3+a4 ，…由此推算a399+a400=________ ．三、解答题 (共8题；共78分)19. （10分）计算：（1） 3 + ﹣ +（2）（3）÷[ ﹣（3 ）]（4）．20. （5分） (2020八下·柯桥月考) 请在所给网格中按下列要求画出图形.（1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点，小正方形的边长为1）上，且长度为（2）以（1）中的AB为边的两个四边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数.（在图乙中画出）21. （10分） (2019八上·金坛月考) 已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x 轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AO H的面积为3.（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.22. （12分）(2018·高邮模拟) 中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．23. （10分） (2017九上·云南月考) 为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？24. （10分） (2019九上·香坊期中) 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，对角线AC与BD相交于点E ，且AE＝DE ，连接AD、CB ．（1）求证：AB＝CD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形．25. （10分）(2018·湘西) 如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．26. （11分）(2020·长丰模拟) 如图，正方形ABCD中，E为BC边上任意点，AF平分∠EAD ，交CD于点F ．（1）如图1，若点F恰好为CD中点，求证：AE=BE+2CE；（2）在(1)的条件下，求的值；（3）如图2，延长AF交BC的延长线于点G ，延长AE交DC的延长线于点H ，连接HG ，当CG=DF时，求证：HG⊥AG ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共78分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、。
2023年山东潍坊中考数学试卷试题及答案解析(精校打印版)
．．．．．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（A ．c b -<B ．a c >-C a b b a -=-4．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（）A ．B ．．D ．5．如图，在直角坐标系中，一次函数12y x =-与反比例函数23y x=的图象交于两点，下列结论正确的是（）A ．当3x >时，12y y <C ．当03x <<时，12y y >6．如图，在直角坐标系中，菱形OABC 形OABC 沿x 轴向右平移1个单位长度，再沿OA B C '''，其中点B '的坐标为（）A ．(2,31)--B ．()2,1-二、多项选择题（共4小题，每小题有多项正确，全部选对得5分，部分选对得7．下列运算正确的是（）A ．2FC =B ．12EF =C ．当AB 与O 相切时，4EA =D ．当OB 第II 卷（非选择题共106三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）11．从2-、3，6中任意选择两个数，分别填在算式中，计算该算式的结果是．（只需写出一种结果）12．用与教材中相同型号的计算器，依次按键．借助显示结果，可以将一元二次方程21x x +-=似表示为．（精确到0.001）14．在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，塔的高度，CD 表示竹竿顶端到地面的高度，EF 在同一平面内，点A 、C 、米， 1.4EF =米，人从点F 远眺塔顶据以上信息，塔的高度为四、解答题（共8小题，共90算步骤）15．（1）化简：2221412x x x x x -⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭（2）利用数轴，确定不等式组(32x x ⎧⎪⎨-⎪⎩16．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AC 于点F ，G 为BC 的中点，连接17．如图，l 是南北方向的海岸线，码头A 与灯塔北偏东60︒方向．一艘勘测船从海岛C 沿北偏西30资源，勘测发现位于码头A 北偏东15︒方向的D 处石油资源丰富．海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号）18．为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量分别绘制在直角坐标系中，如下图所示．(1)从21(0)y ax a =+≠，y =别模拟两种场景下y 随x 变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；(2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为在哪种场景下发挥作用的时间更长？19．某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．【数据的收集与整理】分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，分布表．投稿篇数（篇）12七年级频数（人）710八年级频数（人）210【数据的描述与分析】（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：统计量中位数众数平均数方差七年级33x 1.48八年级m n 3.3 1.0121．如图，正方形ABCD内接于于点G，交DEAG AE⊥，交O(1)求证：AFD ≌△△(2)若2AB =，BAE ∠22．［材料阅读]用数形结合的方法，可以探究例求23111222⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭方法1：借助面积为23111222⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【实践应用】方法1：借助面积为2的正方形，方法2：借助函数23y x =+因为两个函数图象的交点的坐标为所以，23 222333⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭任务二参照上面的过程，选择合适的方法，求任务三用方法2，求q q+【迁移拓展】长宽之比为51:12+的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形．观察图⑤，直接写出52⎛-⎝【详解】解：卯的俯视图是【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键．【分析】结合一次函数与反比例函数的图象，逐项判断即可得．时，12y y >，则此项错误，不符合题意；，则此项正确，符合题意；12AB CE ==，17AB BO OE +==∴12102FC FD CD =-=-=，故12210EF CE CF =-=-=，故B 如图，当AB 与O 相切时，∴90∠=︒ABO ，∴2213AO AB OB =+=，∴17134EA EO AO =-=-=，故当OB CD ⊥时，如图，∴22125119AO =-=，∴17119AE EO AO =-=-，AF ∴AE AF ≠，故D 不符合题意；故选AC【点睛】本题考查的是线段的和差运算，圆的切线的性质，勾股定理的应用，理解题意熟练的利用数形结合的方法解题是关键．11．52232-（或4226-或【分析】先利用完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得．【详解】解：①选择2-和3，则()(22322263-+÷=-+由图可知，投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果共有36种，其中，投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的结果有6种，则投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率为61366P ==，故答案为：16．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．14．18.2##1185【分析】如图，过F 作FQ AB ⊥于Q ，交CD 于H ，可得7 1.4 5.6DH =-=，证明FDH FBQ ∽，可得DH FH BQ FQ=，可得16.8QB =，从而可得答案．【详解】解：如图，过F 作FQ AB ⊥于Q ，交CD 于H ，则10FH CE ==，20QH AC ==，30FQ AE AC CE ==+=， 1.4EF CH AQ ===，∴7 1.4 5.6DH =-=，∵∥DC BA ，∴FDH FBQ ∽，∴不等式组的解集为：23x -≤<．【点睛】本题考查的是分式的加减运算，一元一次不等式组的解法，运算法则与解不等式组的方法与步骤是解本题的关键．16．证明见解析∵CD 平分ACB ∠，AE CD ⊥，∴ACE HCE ∠=∠，90AEC HEC ∠=∠=︒，∵ACE HCE ∠=∠，CE CE =，90AEC HEC ∠=∠=∴()ASA ACE HCE ≌，∴12AE EH AH ==，∵EF BC ∥，∴AEF AHC ∠=∠，AFE ACH ∠=∠，∴AEF AHC ∽，∴AF AE AC AH=，即12AF AC =，解得2AC AF =，∴F 是AC 的中点，由垂线段最短可知，DM 的长即为所求，由题意得：60,BAC ∠=︒∠45CAD ∴∠=︒，ACF BAC ∠=∠180ACB ACF ∴∠=︒-∠-∠Rt ACD ∴ 是等腰直角三角形，AC CD ∴=，在Rt ABC △中，12AC AB =BD BC CD BC AC ∴=-=-在Rt BDM 中，12DM BD =答：输油管道的最短长度是（2）1721031541250x⨯+⨯+⨯+⨯+ =将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，位数，2101325++=，210132146+++=∴中位数34 3.52m+==，∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数面积为y 平方米，MH GN x ==米，则()1AM PH x ==-米，()1BN GQ x ==-米，利用矩形的面积公式可得y 关于x 的二次函数，最后利用二次函数的性质求解即可得．【详解】解：如图，连接CF ，分别交MH 于点P ，交GN 于点Q ，90A B ∠=∠=︒ ，AF BC ∴ ，1AF BC == 米，∴四边形ABCF 是平行四边形，又90A B ∠=∠=︒ ，∴四边形ABCF 是矩形，90AFC BCF ∴∠=∠=︒，CF AB ∥，135BCD AFE ∠=∠=︒ ，45EFC DCF ∴∠=∠=︒，四边形MNGH 是矩形，,,MH AB GN AB GN MH ∴⊥⊥=，∴四边形AMPF 和四边形BCQN 都是矩形，1PM AF BC QN ∴====米，,,,AM PF BN CQ MH CF GN CF ==⊥⊥，Rt PFH ∴ 和Rt QCG 都是等腰直角三角形，,PH PF GQ CQ ∴==，,AM PH BN GQ ∴==，设矩形MNGH 的面积为y 平方米，MH GN x ==米，则()1AM PH x ==-米，()1BN GQ x ==-米，3AB = 米，()52MN AB AM BN x ∴=--=-米，∴90EDG EAG ∠=∠=∵正方形ABCD ，∵O 为正方形中心，∴OAB OAD ∠=∠=∠∴75OAE ∠=︒，EAD ∠∵90EAG ∠=︒，∴12090FAD ∠=︒-︒∴2AF x =，3AK =∵12AED AOD ∠=∠=∴AFD AED ∠=∠+∠∴18030ADF ∠=︒-︒。
潍坊市中考数学一模试卷
潍坊市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2016·海拉尔模拟) 下列四个数中，其相反数是正整数的是（）A . 3B . ﹣2C .D . ﹣2. （2分） (2020八下·哈尔滨期中) 在平行四边形ABCD中，，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE若平行四边形ABCD的周长为20cm，则的周长为（）A . 20cmB . 40cmC . 15cmD . 10cm3. （2分）﹣8的相反数是（）A . 8B . -8C .D .4. （2分）在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到A . (2)B . (3)C . (4)D . (5)5. （2分）(2017·冷水滩模拟) 下列各式计算正确的是（）A . 6a+2a=8a2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . a4•a6=a10D . （a3）2=a56. （2分）如图,A,B,C,D是⊙O上四个点,且弧AB=弧BC=弧CD,BA和CD的延长线相交于P,∠P=40°,则∠ACD 的度数是（）A . 15°B . 20°C . 40°D . 50°7. （2分）以方程组的解为坐标的点，在平面直角坐标系中的位置是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）下列说法中：①两个图形位似也一定相似；②相似三角形对应中线的比等于对应周长的比；③一组数据的极差、方差或标准差越小，该组数据就越稳定；④三角形的外角一定大于它的内角．其中不正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）计算的结果是（）A . 2B . ±2C . -2D . ±10. （2分）(2017·深圳模拟) 为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下，下列说法正确的是（）每天零花钱（元）05101520人数23262A . 众数是20元B . 平均数是11元C . 极差是15元D . 中位数是10元11. （2分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为A . 4B . 5C . 6D . 812. （2分）(2016·内江) 甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A . =B . =C . =D . =13. （2分） (2019八下·海安期中) 如图，已知直线y1：y＝kx+b与直线y2：y＝mx+n相交于P（﹣3，2），则关于x不等式mx+n≤kx+b的解集为（）A . x≤﹣3B . x≥﹣3C . x≤2D . x≥214. （2分） (2018八上·衢州月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB 长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A . 5B . 6C . 7D . 815. （2分）(2020·济南模拟) 如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为（）A . 2B .C . 4D .16. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2019七上·吉木乃月考) 的倒数的相反数是________。
潍坊市中考数学一模试卷
第 1 页 共 16 页 潍坊市中考数学一模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共8题；共16分) 1. （2分） 大于-5的整数有（ ）。 A . 5个 B . 10个 C . 无数个 2. （2分） (2019·威海) 据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2019七上·十堰期末) 如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则从左面看得到的平面图形是（ ）
A . B . C . D . 4. （2分） (2017八上·天津期末) 计算（﹣3a3）2的结果是（ ） A . ﹣6a5 B . 6a5 C . 9a6 第 2 页 共 16 页
D . ﹣9a6 5. （2分） (2018九上·大冶期末) 若反比例函数y＝﹣ 的图象经过点A（2，m），则m的值是（ ） A . B . 2
C . ﹣ D . ﹣2 6. （2分） (2018·惠山模拟) 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 5 6 人数 2 5 4 3 1 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）元. A . 3，3 B . 2，2 C . 2，3 D . 3，5 7. （2分） (2019·重庆模拟) 如图，在 中， ， ， ，点P从点A开始沿AC边向点C以 的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以 的速度沿着射线CB匀速移动，当 的面积等于 运动时间为
A . 5秒 B . 20秒 C . 5秒或20秒 D . 不确定 8. （2分） (2020八上·百色期末) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（ ） 第 3 页 共 16 页
【中考专题】山东省中考数学第一次模拟试题(含答案详解)
山东省中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（ ）A ．87°B ．88°C ．89°D ．90° 2、下列图形中，能用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角的是（ ） A ．B ． ·线○封○密○外C ．D ．3、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ）A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF =4、若23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ）A ．－4B ．－2C ．2D ．45、把方程2x 2﹣3x +1＝0变形为（x +a ）2＝b 的形式，正确的变形是（ ）A ．（x ﹣32）2＝16B ．（x ﹣34）2＝116C ．2（x ﹣34）2＝116 D ．2（x ﹣32）2＝166、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒7、下列语句中，不正确的是（ ）A ．0是单项式B ．多项式222xy z y z x ++的次数是4C ．1π2abc -的系数是1π2-D ．a -的系数和次数都是1 8、如图，下列选项中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（ ）A ．AC AD ＝AB AC B ．BC BD ＝AB BC C ．∠ACD ＝∠B D ．∠ADC ＝∠ACB 9、下列单项式中，32a b 的同类项是（ ）A ．323a b -B ．232a bC ．3a bD ．2ab 10、如图，点F 在BC 上，BC =EF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列角中，和2∠C 度数相等的角是（ ） A ．AFB ∠B ．EAF ∠C ．EAC ∠D ．EFC ∠ 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若23x y -=，则()2225x y x y --+-的值是______．2、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为________º. ·线○封○密○外3、如图，△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G，H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，△FGH的面积是4，则△ADE的面积是______．4、如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，n部分的面积是______．（用含n的式子表示）5、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝kx（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（32，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC =90°，在BC 上取一点D ，使得CD =AB ，作∠ABC 的角平分线交AD 于E ，请先按要求继续完成图形：以A 为直角顶点，在AE 右侧以AE 为腰作等腰直角△AEF ，其中∠EAF =90°．再解决以下问题：(1)求证：B ，E ，F 三点共线； (2)连接CE ，请问△ACE 的面积和△ABF 的面积有怎样的数量关系，并说明理由． 2、请阅读下面材料，并完成相应的任务； 阿基米德折弦定理 阿基米德（Arehimedes ，公元前287—公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Biruni （973年—1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根·线·○封○密○外据Al-Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC AB >，M 是ABC 的中点，则从点M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD AB BD =+． 这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明CD AB BD =+的部分证明过程．证明：如图2，过点M 作MH ⊥射线AB ，垂足为点H ，连接MA ，MB ，MC ．∵M 是ABC 的中点，∴MA MC =．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图3，已知等边三角形ABC 内接于O ，D 为AC 上一点，15ABD ∠=︒，CE BD ⊥于点E ，2CE =，连接AD ，则DAB 的周长是______．3、计算：（﹣310）2021×（313）2020×（﹣1）2022． 4、汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线． 下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径1110O A O D ==米，前内轮转弯半径224O B O C ==米，圆心角1290DO A CO B ∠=∠=︒，求此“右转危险区”的面积和周长． 5、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 旋转得到DEC ，连接AD ． (1)如图1，点E 恰好落在线段AB 上． ①求证：BCE ACD △△∽； ②猜想CAE ∠和ADE ∠的关系，并说明理由； ·线○封○密·○外(2)如图2，在旋转过程中，射线BE 交线段AC 于点F ，若28AC BC ==，75EF =，求CF 的长．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，则DE ＝CD ，从而可求得∠C ＝∠E ＝31°，再根据三角形内角和可求度数．【详解】解：延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，∴∠BAE ＝∠E ，∵62ABD ∠=︒，∴∠BAE ＝∠E ＝31°，∵AB +BD ＝CD∴BE +BD ＝CD即DE ＝CD ，∵AD ⊥BC ， ∴AD 垂直平分CE ， ∴AC ＝AE ， ∴∠C ＝∠E ＝31°， ∴18087BAC C ABC ∠=︒-∠-∠=︒； 故选：A ． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键． 2、A 【解析】 【分析】 根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】·线○封○密○外A 选项中，可用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角；B 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；C 选项中，点A 、O 、B 在一条直线上，∴1∠能用O ∠表示，不能用AOB ∠表示；D 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；故选：A ．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．3、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，∴AE =EC =12AC ，AB =2BF =2AF ，BC =2BD =2DC ，故A 、C 、D 都不一定正确；B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．4、B【解析】【分析】根据同类项的定义得到2+m =3，n -1=-3， 求出m 、n 的值代入计算即可．【详解】解：∵23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0， ∴2+m =3，n -1=-3， 解得m =1，n =-2， ∴mn =-2， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键． 5、B 【解析】 【分析】 先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可． 【详解】 解：2x 2﹣3x ＝﹣1， x 2﹣32x ＝﹣12， x 2﹣32x +916＝﹣12+916， 即（x ﹣34）2＝116， 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．·线○封○密·○外6、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质可直接进行求解．【详解】解：∵50B ∠=︒，80A ∠=︒，∴130ACD A B ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可．【详解】解：A 、0是单项式，正确，不符合题意；B 、多项式222xy z y z x ++的次数是4，正确，不符合题意；C 、1π2abc -的系数是1π2-，正确，不符合题意； D 、a -的系数是－1，次数是1，错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键．8、B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理依次判断．【详解】 解：∵∠CAD =∠BAC ， ∴当AC AD ＝AB AC 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项A 不符合题意； 当BC BD =AB BC 时，不能判定△ACD ∽△ABC ，故选项B 符合题意； 当∠ACD ＝∠B 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项C 不符合题意； 当∠ADC ＝∠ACB 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】 此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键． 9、A 【解析】 【分析】 依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】 解：A.32a b 与323a b 是同类项，选项符合题意； B.32a b 与232a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； ·线○封○密○外C.32a b 与3a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；D.32a b 与2ab 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据SAS 证明△AEF ≌△ABC ，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在△AEF 和△ABC 中，AB AE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△ABC （SAS ），∴AF =AC ，∠AFE =∠C ，∴∠C =∠AFC ，∴∠EFC =∠AFE +∠AFC =2∠C ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．二、填空题1、-2【解析】【分析】 将2x y -的值代入原式=()()2225x y x y ----计算可得． 【详解】 解：()2225x y x y --+-=()()2225x y x y ---- 将23x y -=代入，原式=2335⨯--=-2 故答案为：-2 【点睛】 本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用． 2、70 【解析】【分析】 如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得270，再根据全等三角形的性质即可得． 【详解】解：如图，由三角形的内角和定理得：2180506070∠=︒-︒-︒=︒，图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为b 和c 的两边的夹角分别为2∠和1∠， 1270∴∠=∠=︒， 故答案为：70．·线○封○密·○外【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 3、9【解析】【分析】只要证明△ADE ∽△FGH ，可得2()ADE FGH S DE S GH∆∆=，由此即可解决问题． 【详解】解：∵BG ：GH ：HC =4：6：5，可以假设BG =4k ，GH =6k ，HC =5k ，∵DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，∴四边形BGFD 是平行四边形，四边形EFHC 是平行四边形，∴DF =BG =4k ，EF =HC =5k ，DE =DF +EF =9k ，∠FGH =∠B =∠ADE ，∠FHG =∠C =∠AED ，∴△ADE ∽△FGH ， ∴2299()()64ADE FGH S DE k S GH k ∆∆===． ∵△FGH 的面积是4，∴△ADE 的面积是9，故答案为：9．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．4、92n【解析】【分析】根据图形和题意，求出①、②、③、④的面积从而可以推出n 部分的面积；【详解】 解：19922=⨯=①面积 21199222=⨯⨯=②面积 3111992222=⨯⨯⨯=③面积 411119922222=⨯⨯⨯⨯=④面积 以此类推可知n 部分的面积为92n 故答案为：92n 【点睛】 本题考查图形的变化规律、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值． 5、40 【解析】 【分析】 根据待定系数法求出k 即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数k 的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果．【详解】 解：反比例函数k y x=的图象经过点3(,4)2A ， ·线○封○密○外4623k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为6y x=； 小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，∴设B 点的坐标为(,)m m ， 反比例函数6y x =的图象经过B 点， 6m m ∴=， 26m ∴=，∴小正方形的面积为2424m =，大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，且3(,4)2A ，∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)，∴大正方形的面积为24464⨯=，∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积642440=-=． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解决问题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)△ACE 的面积和△ABF 的面积相等．理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠CAD =∠CDA =67.5°，利用角平分线的性质得到∠ABE =∠DBE =22.5°，∠BEA =135°，即可推出∠BEA +∠AEF =180°；（2）证明Rt △AEG ≌Rt △AFH ，利用全等三角形的性质得到EG = FH ，则△ACE 和△ABF 等底等高，即可证明结论． (1) 证明：∵等腰直角△ABC 中，∠BAC =90°， ∴∠ABC =∠C =45°，AB =AC ， ∵CD =AB ，则CD =AC ， ∴∠CAD =∠CDA =180°−45°2=67.5°， ∴∠BAE =90°-∠CAD =22.5°， ∵AD 平分∠ABC ， ∴∠ABE =∠DBE =22.5°， ∴∠BEA =180°-∠ABE -∠BAE =135°， ∵△AEF 是等腰直角三角形，且∠EAF =90°， ∴∠AEF =∠F =45°， ∴∠BEA +∠AEF =180°， ∴B ，E ，F 三点共线； (2) 解：△ACE 的面积和△ABF 的面积相等．理由如下： ·线○封○密○外过点E 作EG ⊥AC 于点G ，过点F 作FH ⊥BA 交BA 延长线于点H ，∵∠HAF =180°-∠BAE -∠EAF =180°-22.5°-90°=67.5°，∠CAE =67.5°，∴∠HAF =∠CAE ，∵△AEF 是等腰直角三角形，∴AE =AF ，∴Rt △AEG ≌Rt △AFH ，∴EG = FH ，∵AB =AC ，∴△ACE 和△ABF 等底等高，∴△ACE 的面积和△ABF 的面积相等．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．2、（1）见解析；（2）4+．【解析】【分析】（1）先证明MHA ≅MDC △，进而得到,AH DC MH MD ==，再证明t R MHB ≅t R MDB ，最后由线段的和差解题；（2）连接CD ，由阿基米德折弦定理得，BE =ED +AD ，结合题意得到45CBD ∠=︒，由勾股定理解得BC =【详解】 证明：（1）M 是ABC 的中点， MA MC ∴=BM BM = BAM BCM ∴∠=∠ ,MD BC MH AH ⊥⊥90H MDC ∴∠=∠=︒ 在MHA 与MDC △中， H MDC BAM BCM MA MC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ MHA ∴≅MDC △()AAS ,AH DC MH MD ∴== t R MHB 与t R MDB 中， MH MD BM BM =⎧⎨=⎩ ∴t R MHB ≅t R MDB ()HL HB DB ∴= DC AH HB AB BD AB ∴==+=+； （2）如图3，连接CD ··线○封○密○外等边三角形ABC中，AB=BC∴=AC BC⊥CE BD由阿基米德折弦定理得，BE=ED+ADABD∠=︒15∴∠=∠-∠=︒-︒=︒CBD CBA ABD601545∠=︒CEB90∴∠=︒ECB45∴==CE EB2∴=BCAB BC∴==∴++=+=4AB AD DB BE BE故答案为：4．【点睛】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、−310【解析】【分析】直接利用积的乘方的逆运算法则：a a a a =(aa )a 以及有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝(−310×313)2020×(−310)×1 ＝(−1)2020×(−310) ＝−310 【点睛】 题考察了积的乘方运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．特别是要知道-1的偶次方是1． 4、 “右转危险区”的面积为：8421π-（平方米），周长为127π+（米） 【解析】 【分析】 根据图形可知“右转危险区”的周长等于AB CD AD BC +++，根据扇形的周长的求法及正方形的性质分别求出来，关于“右转危险区”的面积，先求出ABECD 的面积及BEC 的面积，再作差即可． 【详解】 解：根据题意得：121046AB O D O C =-=-=， 121046CD O A O B =-=-=， 121054AD ππ=⨯⨯=， 12424BC ππ=⨯⨯=， ∴“右转危险区”的周长为：6652127πππ+++=+（米）， 延长,AB DC 交于点E ， ·线○封○密○外22,//O B CE O B CE =,且290BO C ∠=︒，∴四边形2O BEC 为正方形，根据图形之间的关系，ABECD 的面积为：110101010100254ππ⨯-⨯⨯=-， BEC 的面积为：144441644ππ⨯-⨯⨯=-， ∴“右转危险区”的面积为：10025(164)8421πππ---=-（平方米）．【点睛】本题考查了不规则图形的面积，解题的关键是利用规则的图形面积进行求解不规则图形的面积．5、 (1)①见解析；②290CAE ADE ∠+∠=︒，理由见解析(2)3【解析】【分析】（1）①由旋转的性质得EC BC =，DC AC =，ECB DCA ∠=∠，根据相似的判定定理即可得证； ②由旋转和相似三角形的性质得B DAC ADC ∠=∠=∠，由90ACB ∠=︒得90CAB B ∠+∠=︒，故90CAE ADC CAE CDE ADE ∠+∠=∠+∠+∠=︒，代换即可得出结果；（2）设BE x =，作CH AD ⊥于H ，射线BE 交线段AC 于点F ，则90CHA BCF ∠=∠=︒，由旋转可证BCE ACD △△∽，由相似三角形的性质得FBC DAC ∠=∠，12BE BC AD AC ==即2AD x =，由此可证AHC BCF △△∽，故AH AC BC BF =，求得12AH AD x ==，分情况讨论：①当线段BE 交AC 于F 时、当射线BE 交AC 于F 时，根据相似比求出x 的值，再根据勾股定理即可求出CF 的长． (1) ①∵将ABC 绕点C 旋转得到DEC ， ∴EC BC =，DC AC =，ECB DCA ∠=∠， ∴EC BC DC AC =，ECB DCA ∠=∠， ∴BCE ACD △△∽； ②290CAE ADE ∠+∠=︒，理由如下： ∵将ABC 绕点C 旋转得到DEC ， ∴CAE CDE ∠=∠， ∵BCE ACD △△∽，CE CB =，CD CA =， ∴B DAC ADC ∠=∠=∠， ∵90ACB ∠=︒， ∴90CAB B ∠+∠=︒， ∴90CAE ADC CAE CDE ADE ∠+∠=∠+∠+∠=︒， ∴290CAE ADE ∠+∠=︒； (2)·线○封○密○外设BE x =，作CH AD ⊥于H ，射线BE 交线段AC 于点F ，则90CHA BCF ∠=∠=︒， ∵将ABC 绕点C 旋转得到DEC ，∴EC BC =，DC AC =，ECB DCA ∠=∠， ∴EC BC DC AC=，ECB DCA ∠=∠， ∴BCE ACD △△∽， ∴FBC DAC ∠=∠，12BE BC AD AC ==，即2AD x =， ∵90CHA BCF ∠=∠=︒，∴AHC BCF △△∽， ∴AH AC BC BF=， ∵CD CA =，CH AD ⊥， ∴12AH AD x ==①当线段BE 交AC 于F 时8745x x =-， 解得1325x =，25x =-（舍），∴3FC==，②当射线BE交AC于F时8745xx=+，解得1325x=-（舍），25x=，∴FC=综上，CF的长为3【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及旋转的性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键．·线○封○密○外。
2022年山东潍坊中考数学试题【含答案】
2022年山东潍坊中考数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项中只有一项正确）1. 下列物体中，三视图都是圆的是（）A. B.C.D.C【分析】根据主视图、左视图、俯视图的判断方法，逐项进行判断即可．【详解】A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；B．圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；C．球的三视图都是圆，符合题意；D．正方体的三视图都是正方形，不符合题意．故选：C．题目主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的作法是解题的关键．2. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴，下列估算正确的是（）A. B.C.D.25<<2152<<12<<11>C【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．【详解】解：4＜5＜9，3，1＜2，-∴＜1，12故选：C ．本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）1010x x +≥⎧⎨-<⎩A. B. C. D.B【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解．【详解】解：1010x x +≥⎧⎨-<⎩①②解不等式①得，；1x ≥-解不等式②得，；1x <则不等式组的解集为：，11x -≤<数轴表示为：，故选：B ．此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集．4. 抛物线y =x 2+x +c 与x 轴只有一个公共点，则c 的值为（ ）A. B. C. D. 414-144-B【分析】根据抛物线与x 轴只有一个公共点，得到根的判别式等于0，即可求出c 的值．【详解】解：∵y =x 2+x +c 与x 轴只有一个公共点，∴x 2+x +c =0有两个相等的实数根，∴△=1-4c =0，解得：c =．14故选：B ．此题考查了抛物线与x 轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键．5. 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l AB CD 与出射光线m 平行．若入射光线l 与镜面的夹角，则的度数为（ AB 14010'∠=︒6∠）A. B. C. D.10040'︒9980'︒9940'︒9920'︒C【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，可求出∠5，由//可得∠6=∠5l m 【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，∵14010'∠=︒∴24010'∠=︒∴ 518012180401040109940'''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵//l m∴ 659940'∠=∠=︒故选：C本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．6. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（ ）A. 海拔越高，大气压越大B. 图中曲线是反比例函数的图象C. 海拔为4千米时，大气压约为70千帕D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系D【分析】根据图象中的数据回答即可．【详解】解：A ．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；B ．∵图象经过点(2，80)，(4，60)，∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；C ．∵图象经过点 (4，60)，∴海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；D ．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；故选：D ．本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．7. 观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：）．2022年3月当月增速为，267100% 6.6%4036⨯≈14.0%-设2021年3月原油进口量为x 万吨，下列算法正确的是（ ）A.B.4271100%14.0%4271x -⨯=-4271100%14.0%4271x-⨯=-C.D.4271100%14.0%x x -⨯=-4271100%14.0%xx -⨯=-D【分析】根据题意列式即可．【详解】解：设2021年3月原油进口量为x 万吨，则2022年3月原油进口量比2021年3月增加(4271-x )万吨，依题意得：，4271100%14.0%xx -⨯=-故选：D ．本题考查了列分式方程，关键是找出题目蕴含的数量关系．8. 如图，在▱ABCD 中，∠A =60°，AB =2，AD =1，点E ，F 在▱ABCD 的边上，从点A 同时出发，分别沿A →B →C 和A →D →C 的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C 时停止，线段EF 扫过区域的面积记为y ，运动时间记为x ，能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A.B.C.D.A【分析】分0≤x≤1，1<x<2，2≤x≤3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：当0≤x≤1时，过点F作FG⊥AB于点G，∵∠A=60°，AE=AF=x，∴AG=x，12由勾股定理得FG，∴y=AE×FG2，图象是一段开口向上的抛物线；12当1<x<2时，过点D作DH⊥AB于点H，∵∠DAH =60°，AE =x ，AD =1，DF = x -1，∴AH =，12由勾股定理得DH∴y =(DF +AE )×DHx，图象是一条线段；12当2≤x ≤3时，过点E 作EI ⊥CD 于点I ，∵∠C =∠DAB =60°，CE =CF =3-x ，同理求得EI (3-x )，∴y = AB ×DH -CF ×EI(3-x )2x 2，图象是一段开口向下的12抛物线；观察四个选项，只有选项A 符合题意，故选：A ．本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图象．二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有错选的得0分）9. 小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示．编号12345678910身高（）cm 165158168162174168162165168170下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（ ）A. 平均数 B. 方差C. 众数D. 中位数ACD【分析】平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，据此回答可得．【详解】解：平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，∴能够描述这组数据集中趋势的是平均数、众数、中位数．故选：ACD ．此题考查了中位数、众数、平均数、方差，本题属于基础题．10. 利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（ ）A. 若，则 B. 对角线相等的四边形是矩形0ab =0a =C. 函数的图象是中心对称图形D. 六边形的外角和大于五边形的外2y x =角和ABD【分析】根据有理数的乘法、矩形的判定定理、反比例函数的性质、多边形的外角性质逐一判断即可．【详解】解：A 、当b =0，a ≠0时，则，该选项符合题意；0ab =B 、如图：四边形ABCD 的对角线AC =BD，但四边形ABCD 不是矩形，该选项符合题意；C 、函数的图象是中心对称图形，该选项不符合题意；2y x =D 、多边形的外角和都相等，等于360°，该选项符合题意；故选：ABD ．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例．11. 如图，实数a ，b 在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（）A. B. C. D.1a b>a b -<0a b ->0ab ->AD【分析】根据数轴判断出a 、b 的取值范围，再根据有理数的乘除法，加减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：由题意可知，a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，A 、，故本选项符合题意；1a b >B 、-a ＞b ，故本选项不符合题意；C 、a -b ＜0，故本选项符合题意； D 、，故本选项符合题意．0ab ->故选：A D ．本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的加减运算，判断出a 、b 的取值范围是解题的关键．12. 如图，的内切圆（圆心为点O ）与各边分别相切于点D ，E ，F ，连接ABC ．以点B 为圆心，以适当长为半径作弧分别交于G ，H 两点；分别以,,EF DE DF ,AB BC 点G ，H 为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点P ；作射线．下列说法12GHBP 正确的是（ ）A. 射线一定过点OB. 点O 是三条中线的交点BP DEF C. 若是等边三角形，则 D. 点O 不是三条边的垂直平ABC 12DE BC =DEF 分线的交点AC【分析】根据三角形内切圆的性质逐个判断可得出答案．【详解】A、以点B 为圆心，以适当长为半径作弧分别交于G ，H 两点；分别以点,AB BC G ，H 为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点P ；作射线，由此可得BP 12GHBP 是角平分线，所以射线一定过点O ，说法正确，选项符合题意；BP B 、边DE 、EF 、DF 分别是圆的弦长，所以点O 是△DEF 三条边的垂直平分线的交点，选项不符合题意；C 、当是等边三角形时，可以证得D 、F 、E 分别是边的中点，根据中位线概念可得ABC ，选项符合题意；12DE BC =D 、边DE 、EF 、DF 分别是圆的弦长，所以点O 是△DEF 三条边的垂直平分线的交点，选项不符合题意；故选：AC ．本题考查了三角形内切圆的特点和性质，解题的关键是能与其它知识联系起来，加以证明选项的正确．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．只写最后结果）13. 方程组的解为___________．2313320x y x y +=⎧⎨-=⎩23x y =⎧⎨=⎩【分析】用①×2+②×3，可消去未知数y ，求出未知数x ，再把x 的值代入②求出y 即可．【详解】解：，2313320x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①×2+②×3，得13x =26，解得：x =2，把x =2代入②，得6-2y =0，解得y =3，故方程组的解为．23x y =⎧⎨=⎩故．23x y =⎧⎨=⎩本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．14. 小莹按照如图所示的步骤折叠A 4纸，折完后，发现折痕AB ′与A 4纸的长边AB 恰好重合，那么A 4纸的长AB 与宽AD 的比值为___________．：1【分析】判定△AB ′D ′是等腰直角三角形，即可得出ABAD ，再根据AB ′= AB ，再计算即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠B =∠DAB =90°，由操作一可知：∠DAB ′=∠D ′AB ′=45°，∠AD ′B ′=∠D =90°，AD =AD ′，∴△AB ′D ′是等腰直角三角形，∴AD =AD ′=B ′D ′，由勾股定理得AB ，又由操作二可知：AB′=AB ，AD =AB，∴，ABAD ∴A4纸的长AB 与宽AD ：1．：1．本题主要考查了矩形的性质以及折叠变换的运用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形ABCD ，若，则四边形的外接圆的周长为___________．A B C D '''':2:1A B AB =''A B C D ''''【分析】根据正方形ABCD 的面积为4，求出，根据位似比求出，周长即2AB =4A B ''=可得出；【详解】解：正方形ABCD 的面积为4，，∴2AB =，:2:1A B AB ''=∴A B ''=∴A C ''==所求周长；=故．本题考查位似图形，涉及知识点：正方形的面积，正方形的对角线，圆的周长，解题关键求出正方形ABCD 的边长．16. 如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O 逆时针旋转ABCO ，再沿y 轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为___________．75︒B ''(1)+【分析】连接OB ，由题意可得∠=75°，可得出∠=30°，可求出的坐OB 'BOB 'COB 'B '标，即可得出点的坐标．B ''【详解】解：如图：连接OB ，，作⊥y 轴OB 'B M '∵是正方形，OA =2ABCO∴∠COB =45°，OB =∵绕原点O 逆时针旋转75︒∴∠=75°BOB '∴∠=30°COB '∵=OB =OB '∴， MB '=MO =∴B '(∵沿y 轴方向向上平移1个单位长度∴B ''(1)+故(1)+本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握网格结构，准确确定出对应点的位置是解题的关键．四、解答题（共7小题，共72分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在数学实验课上，小莹将含角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得30°到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra 画出如下示意图小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面AB 积相等．”你认同小亮的说法吗？请说明理由．不认同，理由见详解【分析】根据圆锥的侧面面积公式进行比较即可得到答案．【详解】解：甲圆锥的底面半径为BC ，母线为AB ，，S BC ABπ=⨯⨯甲侧乙圆锥的底面半径为AC ，母线为AB ，，S AC ABπ=⨯⨯乙侧∵，AC BC ≠∴，S S ≠甲乙故不认同小亮的说法．本题考查圆锥的侧面面积，解题的关键是熟知圆锥侧面面积的计算公式．18. （1时，小亮的计算过程如下：=41627316+-+=-2=-小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：①；②；③；224-=10(1)1-=-66-=-____________________________________________________________________________．请写出正确的计算过程．（2）先化简，再求值：，其中x 是方程的根．22213369x x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪-++⎝⎭2230x x --=（1；⑤(-2)-2=，⑥(-2)0=1；28；（2），．1413x +12【分析】（1）根据乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可；（2）先把括号内通分，接着约分得到原式=，然后利用因式分解法解方程x 2-2x -3=013x +得到x 1=3，x 2=-1，则利用分式有意义的条件把x =-1代入计算即可．【详解】（1-2=，⑥(-2)0=1，14正确的计算过程：=41627111--++=-+=28；（2）22213369x x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪-++⎝⎭223(3)(3)(3)x x x x x x x -+-=⋅-+23(3)(3)(3)x x x x x x +-=⋅-+=，13x +∵x 2-2x -3=0，∴（x -3）（x +1）=0，x -3=0或x +1=0，∴x 1=3，x 2=-1，∵x =3分式没有意义，∴x 的值为-1，当x =-1时，原式==．113-+12本题考查了实数的运算，解一元二次方程---因式分解法，分式的化简求值．也考查了特殊角的三角函数值、立方根、负整数指数幂、零指数幂．19. 2022年5月，W 市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：样本学生成绩平均数方差中位数众数甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中___________；___________．=a b=请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数直方图，如图所示．A组：；B组：；C组：．020x<≤2040x<≤4060x<≤请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．【监测反思】①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？学科测试：小亮、小莹作答相同试卷的概率为；，；评判见解析；问卷调1379a=76b=查：甲校样本学生阅读课外书的平均数为32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30本；监测反思：①答案见解析；②不可行，原因见解析【分析】学科测试：用列表法求解小亮、小莹作答相同试卷的概率即可；根据中位数和众数的定义求a 和b 的值；根据平均数、方差、中位数、众数分别分析即可；问卷调查：根据平均数的定义求解即可；监测反思：①根据表格中的数据和频数分布直方图分析语文测试成绩与课外阅读量的相关性；②统计调查要考虑总体的大小来确定样本容量的大小．【详解】学科测试：设3套不用的别为1、2、3，列表如下：1231（1,2）（2,1）（3,1）2（1,2）（2,2）（3,2）3（1,3）（2,3）（3,3）一共有9种情况，而满足题意的有三种情况，∴小亮、小莹作答相同试卷的概率为，13由表可得甲校的中位数，7880792a +==乙校的众数；76b =从平均数看量两校的成绩一样；从方差看乙校的成绩比较均衡；从中位数看甲校的成绩好于乙校；从众数看乙校的成绩好于家校；问卷调查：根据频数分布直方图可得，甲校样本学生阅读课外书的平均数量为本，4101305503210⨯+⨯+⨯=乙校样本学生阅读课外书的平均数量为本；3104303503010⨯+⨯+⨯=监测反思：①从语文测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有乙校的平稳；综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能的增加课外阅读量；②甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照W 市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平，因为W 市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲乙两校的学生人数太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成绩来评估全校2000 多人的成绩．本题考查了频数分布直方图和数据统计表，统计调查，以及列表法或画树状图法求概率，解题的关键在于能结合频数分布直方图和数据统计表分析学生的成绩．20. 【情境再现】甲、乙两个含角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O 45︒处，将甲绕点O 顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra 按图②作出示意图，并连接，如图③所示，交于E ，交于F ，通过证明,AG BH AB HO AC OG ，可得．OBEOAF △≌△OE OF =请你证明：．AG BH=【迁移应用】延长分别交所在直线于点P ，D ，如图④，猜想并证明与的位置关GA ,HO HB DG BH 系．【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接30°，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明与的数量关系．,HB AG AG BH证明见解析；垂直；BH =【分析】证明，即可得出结论；通过，可以求出BOH AOG ≅ BHO AGO ∠=∠，得出结论；证明，得出90DGH BHO OHG ∠+∠+∠=︒AG BH ⊥BOH AOG ∽ ，得出结论；AG OA BH OB ==【详解】证明：，,AB AC AO BC =⊥，∴,90OA OB AOB =∠=︒，90,90BOH AOH AOG AOH ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴BOH AOG ∠=∠，OH OG =，∴BOH AOG ≅ ；∴AG BH =迁移应用：，AG BH ⊥证明：，BOH AOG ≅ ，∴BHO AGO ∠=∠，45DGHAGO ∠+∠=︒，∴45DGH BHO ∠+∠=︒，45OHG ∠=︒，∴90DGH BHO OHG ∠+∠+∠=︒，∴90HDG ∠=︒；∴AG BH ⊥拓展延伸：，BH =证明：在中，，Rt AOB tan 30OA OB ︒==在中，，Rt HOG tan 30OG OH ︒==，∴OA OGOB OH =由上一问题可知，，BOH AOG ∠=∠，∴BOH AOG ∽，∴AG OA BH OB==．∴BH =本题考查旋转变换，涉及知识点：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、等角的余角相等，解题关键结合图形灵活应用相关的判定与性质．21. 某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图．小亮认为，可以从y =kx +b (k >0) ，y =(m >0) ，y =−0.1x 2+ax +c 中选择适当的函数模型，mx 模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．（1）小莹认为不能选．你认同吗？请说明理由；(0)my m x =>（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？（1）认同，理由见解析（2）①号田的函数关系式为y =0.5x +1(k >0)；②号田的函数关系式为y =−0.1x 2+x +1； （3）在2024年或2025年总年产量最大，最大是7.6吨．【分析】（1）根据年产量变化情况，以及反比例函数的性质即可判断；（2）利用待定系数法求解即可；（3）设总年产量为w ，依题意得w =−0.1x 2+x +1+0.5x +1，利用二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：认同，理由如下：观察①号田的年产量变化：每年增加0.5吨，呈一次函数关系；观察②号田的年产量变化：经过点（1，1.9），（2，2.6），（3，3.1），∵1×1.9=1.9，2×2.6=5.2，1.9≠5.2，∴不是反比例函数关系，小莹认为不能选是正确的；(0)my m x =>【小问2详解】解：由（1）知①号田符合y =kx +b (k >0)，由题意得，1.522k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：，0.51k b =⎧⎨=⎩∴①号田的函数关系式为y =0.5x +1(k >0)；检验，当x =4时，y =2+1=3，符合题意；②号田符合y =−0.1x 2+ax +c ，由题意得，0.1 1.90.42 2.6a c a c -++=⎧⎨-++=⎩解得：，11a c =⎧⎨=⎩∴②号田的函数关系式为y =−0.1x 2+x +1；检验，当x =4时，y =-1.6+4+1=3.4，符合题意；【小问3详解】解：设总年产量为w ，依题意得：w =−0.1x 2+x +1+0.5x +1=−0.1x 2+1.5x +2=−0.1(x 2-15x +-)+221542154=−0.1(x -7.5)2+7.625，∵−0.1<0，∴当x =7.5时，函数有最大值，∴在2024年或2025年总年产量最大，最大是7.6吨．本题考查了二次函数和一次函数的应用，待定系数法求函数式，二次函数的性质，反比例函数的性质，理解题意，利用二次函数的性质是解题的关键．22. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A 处，水沿射线方向泻至AD 水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P ，QDE DE PQ O O PQ 两点，与直线交于B ，C 两点，恰有，连接．DE 2AD BD CD =⋅,AB AC（1）求证：为的切线；AD O （2）筒车的半径为，．当水面上升，A ，O ，Q 三点恰好共线时，3m ,30AC BC C =∠=︒求筒车在水面下的最大深度（精确到）．0.1m 1.7≈≈（1）答案见解析（2）0.9m【分析】（1）连接 并延长交 于，根据为的直径可以得到 AO O M AM O ，继而得到 ，根据可证90ABM ∠=︒90BAM AMB ∠+∠=︒2AD BD CD =⋅，可以得到，利用等量代换即可证明为的切线；DAB DCB ∆∆ DAB DCA ∠=∠AD O （2）根据，解出 ，根据 为的直径AB BC =30C ∠=︒75CAB CBA ∠=∠=︒AQ O 得到 ，进而得出，，又根据90ABQ APQ ∠=∠=︒60BAQ ∠=︒15QAC ∠=︒ 得出，故可得到 ，过作交//PQ BC 15QAC BAP ∠=∠=︒45PQA ∠=︒O OF PQ ⊥于，于是在等腰中，根据锐角三角函数求出长，进而求出最大深度O F ΔRt OEQ OE ．EF 【小问1详解】证明：连接 并延长交 于，连接BM ，AO O M为的直径，AM ∴O ，90ABM ∴∠=︒，90BAM AMB ∴∠+∠=︒，2AD BD CD =⋅ ，AD CD BD AD ∴=又∵∠D =∠D ，，DAB DCB ∴∆∆ ，DAB DCA ∴∠=∠又，BCA BMA ∠=∠ ，90BAM DAB ∴∠+∠=︒，90DAM ∴∠=︒为的切线；AD ∴O 【小问2详解】解：如图所示，，，AC BC = 30C ∠=︒，()()11180180307522CAB CBA C ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒ 是的直径，AQ O ，90ABQ APQ ∴∠=∠=︒ ，30C ∠=︒ ，30AQB C ∴∠=∠=︒ ，9060BAQ AQB ∴∠=︒-∠=︒，756015QAC BAC BAQ ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//PQ BC ，BPCQ ∴=，15QAC BQP ∴∠=∠=︒ ，153045PQA BQP BQA ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒过作交于，O OF PQ ⊥O F为等腰直角三角形，OEQ ∴∆，3OQ =，sin 453OE OQ ∴=︒==．()30.9EF OF OE m ∴=-=-≈本题主要考查圆的切线的判断，等腰三角形、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，掌握公式定理并且灵活应用是解题的关键．23. 为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象经过点，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达(1,1)--式．[观察发现]请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象．[思考交流]小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y 轴的左侧．”小莹说：“满足条件的函数图象一定在x 轴的下方．”你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明．[概括表达]小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数的图象与系数a ，b ，c 的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法．2y ax bx c =++请你探究这个方法，写出探究过程．[观察发现] ，图象见解析；[思考交流] 不认同他们的说法，举例见解析；[概括2y x =-表达] 探究过程见解析【分析】根据题意举例分析的图象即可求解，根据经过点，且不经过第一2y x =-(1,1)--象限，得出，，进而求得的范围,即可求解．0a <0a b c -+=,b c 【详解】解：[观察发现]根据题意，得：抛物线经过点，且不经过第一象2y x =-(1,1)--限，画出图象，如下：[思考交流]不认同他们的说法，举例如下：抛物线的对称轴为y 轴，故小亮的说法不正确，2y x =-抛物线图象经过x 轴，故小莹的说法不正确；2y x =-[概括表达]设过点的抛物线解析式为，()1,1--()()2111y a x m x =+++-∴()()2111y a x m x =+++-，()221ax a m x a m =++++-，2y ax bx c =++ ，2,1b a m c a m ∴=+=+-经过，()1,1--，1a b c ∴-+=-根据题意，抛物线不经过第一象限，2y ax bx c =++，，0a ∴<0c ≤，10a m ∴+-≤，+1a m ∴≤21b a m a a m a ∴=+=++≤+1b ∴<综上所述：且．0,1,0a b c <<≤1a b c -+=-本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数图象与性质是解题的关键．。
潍坊市数学中考一模试卷
潍坊市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（）A . 55×106B . 5.5×106C . 5.5×107D . 5.5×1082. （2分）(2020·桂阳模拟) 下列各式中，计算正确的是（）A . 6a﹣2b＝4abB . （a2）3＝a5C . a8÷a4＝a2D . a2•a＝a33. （2分）(2020·丹东) 如图所示，该几何体的俯视图为（）A .B .C .D .4. （2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩都为9环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.62，S丙2=0.39，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分）下列说法中：① 若a＜0时，a3＝－a3；② 若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③ 若a、b互为相反数，则；④ 当a≠0时，|a|总是大于0；⑤ 如果a＝b，那么，其中正确的说法个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A . 36°B . 9°C . 27°D . 18°二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2016七下·临泽开学考) 的倒数是________，﹣5的相反数是________．8. （1分） (2019九上·呼兰期末) 函数中，自变量x的取值范围是________．9. （1分）分解因式：________10. （1分）已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为________.11. （1分） (2019九下·温州模拟) 一个扇形的圆心角为120°，半径为 2，则这个扇形的弧长为________.12. （1分）(2017·日照模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为________．13. （1分）如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3 ，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3 ，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3 ，连接OB1、OB2、OB3 ，那么图中阴影部分的面积之和为，则k的值为________．14. （1分） (2018八上·商水期末) 如图，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，则重叠部分（阴影部分）的面积是________．15. （1分） (2019九上·福田期中) 将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝4，AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________.16. （1分）如图，已知直线与反比例函数（）图像交于点A，将直线向右平移4个单位，交反比例函数（）图像于点B，交y轴于点C，连结AB、AC，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共11题；共83分)17. （5分） (2018七上·前郭期末) 解方程： .18. （5分） (2020七下·广陵期中) 先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝1.19. （5分） (2016八上·临河期中) 如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD=EC+ED．20. （6分）(2017·嘉祥模拟) 为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图），请根据以上信息，完成下列问题：（1） m=________，n=________，并将条形统计图补充完整；（2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．21. （11分） 2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图.（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a= ____ ， b=____ ，c= ____ ， d= ____ ，m =____ ．（请直接填写计算结果）铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）投入资金（亿元）300a bm所占百分比c34%6%所占圆心角216°d21.6°22. （5分） (2019九上·鄂尔多斯月考) 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售价格降低多少元？23. （10分）(2020·台州模拟) 如图，一次函数y＝mx+2m+3的图象与y＝﹣ x的图象交于点C，且点C 的横坐标为﹣3，与x轴、y轴分别交于点A、点B.（1）求m的值与AB的长；（2）若点Q为线段OB上一点，且S△OCQ＝S△BAO ，求点Q的坐标.24. （5分）(2020·徐州) 小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图在矩形广场边的中点处有一座雕塑.在某一时刻，小红到达点处，爸爸到达点处，此时雕塑在小红的南偏东方向，爸爸在小红的北偏东方向，若小红到雕塑的距离，求小红与爸爸的距离 .（结果精确到，参考数据：，，）25. （10分）(2019·嘉兴模拟) 如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯照射下的影子(用线段表示)；（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米)．(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)26. （10分） (2019九上·杭州月考) 已知函数（k为实数）.（1）当k＝3时，求此函数图象与x轴的交点坐标；（2）判断此函数与x轴的交点个数，并说明理由.27. （11分）(2020·渭滨模拟) 我们知道，三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心(即三角形内切圆的圆心) . 现在规定，如果四边形的四条角平分线交于一点，我们把这个点称为“四边形的内心”.问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的内心，若直线DE分别交边AC、BC于点D、E，且点O 仍然为四边形ABED的内心，这样的直线DE可以画多少条?请在图1中画出一条符合条件的直线DE，并简要说明画法.（2）如图2，在△ABC中，∠C=90°， AC=3， BC=4，若满足(1)中条件的一条直线DE // AB，求此时线段DE的长；（3）如图3，在△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，问满足（1）中条件的线段DE是否存在最小值?如果存在，请求出这个值;如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共83分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
2019-2020年潍坊市初三中考数学第一次模拟试卷
2019-2020年潍坊市初三中考数学第一次模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．9的平方根为（ ） A ．3B ．-3C ．±3D ．2．如图的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．（-3mn ）2=-6m2n2 B ．4x4+2x4+x4=6x4 C ．（xy ）2÷（-xy ）=-xyD ．（a-b ）（-a-b ）=a2-b24．如图，AE ∥CD ，△ABC 为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．55°D ．75°5．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点A （a-2，b ）和点B （a ，b+4），则k 的值为（ ）A ．12B ．-12C ．2D ．-26．如图，△ABC 中，∠A=25°，∠B=65°，CD 为∠ACB 的平分线，CE ⊥AB 于点E ，则∠ECD 的度数是（ ）A．25°B．20°C．30°D．15°7．直线l1：y=-12x+1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法正确的是（）A．将l1向下平移2个单位得到l2B．将l1向右平移2个单位得到l2C．将l1向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到l2 D．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l28．如图，BD为菱形ABCD的一条对角线，E、F在BD上，且四边形ACEF为矩形，若EF=1 2BD，则AEAD的值为（）A．B．25C．12D．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC=110°，则∠BCD的度数是（）A．35°B．46°C．55°D．70°10．关于x的二次函数y=mx2+（m-4）x+2（m＜0），下列说法：①二次函数的图象开口向下；②二次函数与x轴有两个交点；③当x＜-13，y随x的增大而增大；④二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，其中正确的论述是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式442xx->-的最小整数解为12．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD ，则∠CAD 的度数是 度13．若直线y=-x+m 与双曲线y=nx （x ＞0）交于A （2，a ），B （4，b ）两点，则mn 的值为 .14．如图，等腰直角△ABC 中，∠C=90°，，E 、F 为边AC 、BC 上的两个动点，且CF=AE ，连接BE 、AF ，则BE+AF 的最小值为三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：312tan 602-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 16．解方程：13222x xx --=-- 17．如图，已知四边形ABCD 中，AD ＜BC ，AD ∥BC ，∠B 为直角，将这个四边形折叠使得点A 与点C 重合，请用尺规作图法找出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB ∥CD ，且AB=CD ，连接BC ，在线段BC 上取点E 、F ，使得CE=BF ，连接AE 、DF ．求证：AE ∥DF ．19．我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A 、B 两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次抽样调查样本的容量是；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为5元，B组捐款的平均数为15元，C组捐款的平均数为25元，D组捐款的平均数为35元，E组捐款的平均数为50元，全校共有2000名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元．20．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向2千米处．有一艘小船在观测点A北偏西60°的方向上航行，一段时间后，到达点C处，此时，从观测点B 测得小船在北偏西15°方向上．求点C与点B之间的距离．（结果保留根号）21．为了美化环境，建设最美西安，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用为y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少费用为多少元？22．甲、乙、丙、丁4人聚会，吗，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是 ；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，点O 为AB 上一点，且3AO=AB ，以OA 为半径作半圆O ，交AC 于点D ，AB 于点E ，DE 与OC 相交于F ． （1）求证：CB 与⊙O 相切； （2）若AB=6，求DF 的长度．24．已知抛物线L ：y=ax2+bx+3与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的函数表达式及顶点D 的坐标；（2）若将抛物线L 沿y 轴平移后得到抛物线L′，抛物线L′经过点E （4，1），与y 轴的交点为C′，顶点为D′，在抛物线L′上是否存在点M ，使得△MCC′的面积是△MDD′面积的2倍？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．发现问题：如图1，直线a ∥b ，点B 、C 在直线b 上，点D 为AC 的中点，过点D 的直线与a ，b 分别相交于M 、N 两点，与BA 的延长线交于点P ，若△ABC 的面积为1，则四边形AMNB 的面积为 ；探究问题：如图2，Rt △ABC 中，∠DAC=13∠BAC ，DA=2，求△ABC 面积的最小值；拓展应用：如图3，矩形花园ABCD 的长AD 为400米，宽CD 为300米，供水点E 在小路AC 上，且AE=2CE ，现想沿BC 上一点M 和CD 上一点N 修一条小路MN ，使得MN 经过E ，并在四边形AMCN 围城的区域内种植花卉，剩余区域铺设草坪根据项目的要求种植花卉的区域要尽量小．请根据相关数据求出四边形AMCN 面积的最小值，及面积取最小时点M 、N 的位置．（小路的宽忽略不计）参考答案与试题解析1. 【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：．故选：C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2. 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、（-3mn）2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．4. 【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交BD于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5. 【分析】由正比例函数y=kx可得k=yx，将点A与B代入可得42b ba a+=-，求出b=2a-4，再将A点代入即可求解．【解答】解：由正比例函数y=kx可得k=y x，∵图象经过点A（a-2，b）和点B（a，b+4），∴42b ba a+=-，∴b=2a-4，∴A（a-2，2a-4），将点A代入y=kx可得2a-4=k（a-2），∴k=2，故选：C．【点评】本题考查正比例函数的性质；能够根据已知点建立方程求出b=2a-4是解题的关键．6. 【分析】根据∠ECD=∠DCB-∠ECB，求出∠DCB，∠ECB即可．【解答】解：∵∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12×90°=45°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-65°=25°，∴∠ECD=45°-25°=20°．故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 【分析】设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断．【解答】解：设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，∴-y=-12（2-x）+1，∴直线l2的解析式为：y=-12（x-2）+1，∴将l1向右平移2个单位得到l2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是解题的关键．8. 【分析】由菱形的性质可知对角线垂直且互相平分，由矩形的性质可知对角线又互相平分且相等，再加上EF=12BD，可以得到OA=OC=OE=OF=12OB=14BD，设OA=x，用勾股定理可以表示出AE、AD，进而求出他们的比值，再做出选择．【解答】解：连接AC交BD于点O，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵AFCE是矩形，∴AC=EF=2OF=2OE，又∵EF=12BD，∴OA=OF，OB=2OA，设OA=x，则OE=x，OB=2x，在Rt△AOE和Rt△AOB中，AEAE ABAD====∴==；，故选：A．【点评】考查菱形的性质、矩形的性质、直角三角形的勾股定理等知识，合理的转化以及设参数是解决问题常用方法．9. 【分析】连接BC，根据圆周角定理求得∠ABC的度数，然后根据直角三角形的锐角互余即可求解．【解答】解：连接BC，∵∠AOC=110°，∴∠ABC=12∠AOC═55°，∵CD⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCD=90°-55°=35°，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题．10. 【分析】①由m＜0即可判断出①；②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求出根的判别式△＞0，判断②；③求出抛物线的对称轴，即可判断③；④根据顶点坐标式求出抛物线的顶点，然后根据顶点纵坐标判断④．【解答】解：①∵m＜0，∴二次函数的图象开口向下，故①正确，②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求△=（m-8）2-48，∵m＜0，∴△=（m-8）2-48＞0，∴二次函数与x轴有两个交点，故②正确，③抛物线开口向下，对称轴42mxm-=-，∵41120 236m mm m---+=<，∴4123 mm--<-，所以当42mxm--＜时，y随x的增大而增大，故③错误，④y=mx2+（m-4）x+2，∵2242(4)(4)60 44m m mm m⨯--+-=-…，∴242(4)64m mm⨯--…，∴二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，故④正确，正确的结论有①②④， 故选：C ． 【点评】本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般．11. 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．【解答】解：442x x->-，x-4＞8-2x ， 3x ＞12 x ＞4，故不等式442x x->-的最小整数解为5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 12. 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC ≌△AED ，AC=AD ，AB=BC=AE=ED ，先求出∠BAC 和∠DAE 的度数，再求∠CAD 就很容易了． 【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC ≌△AED ，∴∠CAB=∠DAE=12（180°-108°）=36°，∴∠CAD=108°-36°-36°=36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．13【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征得出2244nm n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，解方程组即可求得m 、n 的值，从而求得mn 的值．【解答】解：由题意得2244n m n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，①-②得，4n=2，解得n=8，把n=8代入①求得m=6， ∴mn=48， 故答案为48．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根据题意得到关于m 、n 的方程组是解题的关键．14.【分析】如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．想办法证明AF=DE=EH ，BE+AF 的最小值转化为EH+EB 的最小值．【解答】解：如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．∵CA=CB ，∠C=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵C ，D 关于AB 对称，∴DA=DB ，∠DAB=∠CAB=45°，∠ABD=∠ABC=45°，∴∠CAD=∠CBD=∠ADC=∠C=90°，∴四边形ACBD 是矩形，∵CA=CB ，∴四边形ACBD 是正方形，∵CF=AE ，CA=DA ，∠C=∠EAD=90°，∴△ACF ≌△DAE （SAS ），∴AF=DE ，∴AF+BE=ED+EB ，∵CA 垂直平分线段DH ，∴ED=EH ，∴AF+BE=EB+EH ，∵EB+EH≥BH ，∴AF+BE 的最小值为线段BH 的长，=，∴AF+BE 的最小值为故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式（）+8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1-x-2x+4=3，解得：x=23，经检验x=23是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17. 【分析】由折叠可得，折痕所在直线垂直平分对称点的连线AC ，故作线段AC 的垂直平分线EF ，则EF 即为所求．【解答】解：如图所示，连接AC ，作线段AC 的垂直平分线EF ，则EF 即为所求．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称的性质是解决问题的关键．18. 【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠B ，再根据等式的性质可得CF=BE ，然后利用SAS 判定△AEB ≌△DFC ，根据全等三角形对应边相等可得∠AEB=∠DFC 即可解决问题．【解答】证明：∵AB ∥CD ，∴∠C=∠B ，∵CE=BF ，∴CE+EF=FB+EF ，即CF=BE ，在△AEB 和△DFC 中AB CD B CEB CF ⎧⎪⎪⎩∠∠⎨＝＝＝，∴△AEB ≌△DFC （SAS ），∴∠AEB=∠DFC ，∴AE ∥DF ．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19. 【分析】（1）由B 组人数为100且A 、B 两组捐款人数的比为1：5可得a 的值，用A 、B 组人数和除以其所占百分比可得总人数；（2）先求出C 组人数，继而可补全图形；（3）先求出抽查的500名学生的平均捐款数，再乘以总人数可得．【解答】解：（1）a=100×15=20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1-40%-28%-8%）=500，故答案为：20，500；（2）∵500×40%=200，∴C 组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；（3）∵A 组对应百分比为20500×100%=4%，B 组对应的百分比为100500×100%=20%， ∴抽查的500名学生的平均捐款数为5×4%+15×20%+25×40%+35×28%+50×8%=27（元）， 则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为2000×27=54000（元）．【点评】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 【分析】作BH ⊥AC 于H ，根据含30°的直角三角形的性质求出BH ，根据等腰直角三角形的性质求出BC ．【解答】解：作BH ⊥AC 于H ，由题意得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，∴∠C=180°-105°-30°=45°，∵∠AHB=90°，∠BAC=30°，∴BH=12AB=1，在Rt △BCH 中，∠C=45°，∴，答：点C与点B千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21. 【分析】（1）y与x之间的函数关系是分段函数关系，当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，当x＞200时，y与x是一次函数，可分别用待定系数法求出其函数关系式；（2）根据题意，可以确定自变量的取值范围，在自变量的取值范围内，依据函数的增减性确定种植面积和最小值的问题．【解答】解：（1）当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，由于过（200，24000）∴k=120∴y与x之间的函数关系式为：y=120x （0＜x≤200），当x＞200时，y与x是一次函数，由于过（200，24000），（300，32000）设y=kx+b，代入得：2002400030032000k bk b⎨⎩++⎧＝＝，解得：k=80，b=8000，∴y与x之间的函数关系式为：y=80x+8000 （x≥200），答：y与x之间的函数关系式为：y=120?020080()(8000?200)x xx x⎩≤+⎧⎨＜＞．（2）由题意得：()20021200xx x≥≤-⎧⎨⎩，解得：200≤x≤800，又∵y=80x+8000 （x≥200），∴y随x的增大而增大，当x=200时，y最小=200×80+8000=24000元，此时，甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，答：甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，才能使种植费用最少，最少费用为24000元．【点评】考查一次函数的性质，待定系数法求函数的关系式，一元一次不等式组应用等知识，正确地掌握这些知识，是解决问题的前提和基础．22. 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出答案；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）甲抽到不是自己带来的礼物的概率为：3 4；故答案为：3 4；（2）设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，根据题意画出树状图如图：一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，∴甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为7 12．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 【分析】（1）过O作OH⊥BC与H，根据直角三角形的性质得到OH=12OB，证得OH=OA，于是得到结论；（2）解直角三角形得到BC=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：过O作OH⊥BC与H，∵∠ACB=90°，中学数学一模模拟试卷一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣93．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+15．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是157．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣39．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．21．（10分）“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m ＜15），B的售价不变，超市如何进货获利最大？22．（10分）（1）问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．如图（1），当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．23．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△P AB＝2S△AOB时，求点P的坐标；（3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：||＝，故选：B．【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000039＝3.9×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是分，错误；D、方差是＝19，错误；故选：A．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．7．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【分析】由P A与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C 的度数求出∠AOB的度数，在四边形P ABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P 的度数．【解答】解：∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB＝2∠C＝130°，则∠P＝360°﹣（90°+90°+130°）＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3【分析】根据m＝1和m≠1两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答．【解答】解：当m＝1时，函数解析式为：y＝﹣6x+是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，∵函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，∴62﹣4×（m﹣1）×m＝0，解得，m＝﹣2或3，故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC＝CA＝1，OK＝AK，在Rt△OFC中，CF＝＝，∴AK＝OK＝＝，∴OA＝，由△FOC∽△OBA，可得＝＝，∴＝＝，∴OB＝，AB＝，∴A（，），∴k＝．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成A→B、B→C、C→O三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：D．。
2020年山东省潍坊市中考数学一模试卷 (解析版)
2020年山东省潍坊市中考数学一模试卷一、选择题1．下列运算一定正确的是（）A．3a+3a＝3a2B．a3•a4＝a12C．（a3）2＝a6D．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b22．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．据悉某企业3月份的口罩日产能已达到400万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份（按31天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为（）A．1.24×107 只B．1.24×108 只C．0.124×109 只D．4×106 只4．小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为100，那么第2020步之后，显示的结果是（）A．100B．0.0001C．0.01D．105．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|a+b|+的结果是（）A．2a B．2b C．2a+2b D．06．如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在标号的小正方体上方添加一个小正方体，使其左视图发生变化的有（）A．②③④B．②③C．①②③D．①②④7．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元510 20 50100人数 6 17 14 8 5则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（）A．27.6，10，20B．27.6，20，10C．37，10，10D．37，20，10 8．若整数a既使得关于x的分式方程﹣2＝有非负数解，又使得关于x的方程x2﹣x+a+6＝0无解，则符合条件的所有a的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，AB是半圆O的直径，C、D是上的两点，＝，点E为上一点，且∠CED＝2∠COD，则∠DOB＝（）A．86°B．85°C．81°D．80°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF 为菱形，则∠CAE的大小是（）A．90°B．75°C．60°D．45°11．如图，点A（a，1），B（b，4）都在双曲线y＝﹣上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABQP周长的最小值为（）A．4B．6C．2+2D．812．如图，已知△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，AB＝2，DE＝1，E、B、F、C在同一条直线上，开始时点B与点F重合，让△DEF沿直线BC向右移动，最后点C与点E重合，设两三角形重合面积为y，点F移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：a2﹣3ab﹣4b2＝．14．已知m，n是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则m+n+2mn＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作DE∥AC交BC于点E，那么DE的长为．16．如图，正方形纸片ABCD的边长为4，E是边CD的中点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，则GE的长为．17．已知二次函数y＝x2+2mx+3的图象交y轴于点B，交直线x＝5于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤5时，y≤3，则m的取值范围为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（2，4），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x 于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2020的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，8分+9分+8分+8分+11分+12分+12分，共66分，解答要写出文字说明证明过程或演算步骤）19．为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？20．2020年国家教育部要求各地延期开学，并要求：利用网络平台，“停课不停学”．为响应号召，某校师生根据上级要求积极开展网络授课教学，八年级为了解学生网课发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在网课上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：nA0≤n＜2B2≤n＜4C4≤n＜6D6≤n＜8E8≤n＜10F10≤n＜12（1）求出样本容量，并补全直方图，在扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数是；（2）该年级共有学生500人，估计全年级在这天里发言次数不少于8的人数为；（3）该校八年级组织一次网络授课经验专项视频会议，从F组里挑两名同学发言，其中该组中有两名男生，利用“树状图”或列表法求出正好选中一男一女的概率．21．为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城肥料少100吨，从A，B城往C，D两乡运肥料的平均费用如表：A城B城C乡20元/吨15元/吨D乡25元/吨30元/吨现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从B城运往D乡x吨肥料，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并说明如何安排运输才能使得总运费最小？22．数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2．（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）23．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连结CO，过B作BD∥OC交⊙O 于D，连结AD交OC于G，延长AB、CD交于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BE＝4，DE＝8，求CD的长；（3）在（2）的条件下，连结BC交AD于F，求的值．24．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝1：：2，求∠AED的度数；（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求DN的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A （0，1）和点B（3，﹣2），交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值．参考答案一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）1．下列运算一定正确的是（）A．3a+3a＝3a2B．a3•a4＝a12C．（a3）2＝a6D．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及平方差公式和合并同类项法则分别化简得出答案．解：A、3a+3a＝6a，故此选项错误；B、a3•a4＝a7，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，故此选项正确；D、（a+b）（b﹣a）＝﹣a2+b2，故此选项错误．故选：C．2．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．3．据悉某企业3月份的口罩日产能已达到400万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份（按31天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为（）A．1.24×107 只B．1.24×108 只C．0.124×109 只D．4×106 只【分析】求出3月份（按31天计算）该企业生产的口罩总数量，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：400万×31＝4000000×31＝124000000＝1.24×108（只）．故选：B．4．小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为100，那么第2020步之后，显示的结果是（）A．100B．0.0001C．0.01D．10【分析】分别计算出第1至第8步的显示结果，据此可以得出显示结果每6步为周期循环，利用此循环规律求解可得．解：第1步显示结果为10000，第2步显示结果为，第3步显示结果为，第4步显示结果为，第5步显示结果为10000，第6步显示结果为100，第7步显示结果为10000，第8步显示结果为，……所以显示结果每6步为周期循环，∵2020÷6＝336……4，∴第2020步后显示结果与第4步显示结果相同，为＝0.0001，故选：B．5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|a+b|+的结果是（）A．2a B．2b C．2a+2b D．0【分析】直接利用数轴结合绝对值以及立方根的性质分别化简得出答案．解：由数轴可得：a＜0，a+b＜0，﹣b＞0，故原式＝﹣a+a+b﹣b＝0．故选：D．6．如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在标号的小正方体上方添加一个小正方体，使其左视图发生变化的有（）A．②③④B．②③C．①②③D．①②④【分析】根据左视图的观察角度得出，左视图不变时小正方体的位置，从而得出答案．解：如图所示：在③号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变．在①②④的上方增加1个正方体其左视图均发生改变，故选：D．7．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元510 20 50100人数 6 17 14 8 5则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（）A．27.6，10，20B．27.6，20，10C．37，10，10D．37，20，10【分析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可．解：这组数的平均数是×（5×6+10×17+20×14+50×8+100×5）＝27.6；把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数＝20，这组数据中，10 出现次数17次，故众数为10．故选：B．8．若整数a既使得关于x的分式方程﹣2＝有非负数解，又使得关于x的方程x2﹣x+a+6＝0无解，则符合条件的所有a的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】解分式方程，由其解有非负数解，以及解不能为增根，列出a的不等式求得a 的取值范围；再根据使关于x的方程x2﹣x+a+6＝0无解，得到△＝b2﹣4ac≤0，由此列出a的不等式求得a的又一取值范围，综上a的取值范围，便可确定整数a的值，问题便可解决．解：解﹣2＝得，x＝﹣，∵分式方程﹣2＝有非负数解，∴﹣≥0且x﹣1＝﹣﹣1≠0∴a≤﹣1且a≠﹣4，∵关于x的方程x2﹣x+a+6＝0无解，∴△＝1﹣4（a+6）＜0，解得，a＞﹣5，综上，﹣5＜x≤﹣1且a≠﹣4，∵a为整数，∴a＝﹣5或﹣3或﹣2或﹣1，故选：D．9．如图，AB是半圆O的直径，C、D是上的两点，＝，点E为上一点，且∠CED＝2∠COD，则∠DOB＝（）A．86°B．85°C．81°D．80°【分析】连接BC、BD，如图，利用圆周角定理得到∠DBC＝∠COD，则∠CED＝4∠DBC，再根据圆内接四边形的性质得∠CED+∠DBC＝180°，则可计算出∠DBC＝36°，所以•∠DOC＝72°，接着利用＝得到∠AOC＝∠BOD，然后利用平角定义可计算出∠BOD的度数．解：连接BC、BD，如图，∵∠DBC＝∠COD，∵∠CED＝2∠COD，∴∠CED＝4∠DBC，∵∠CED+∠DBC＝180°，∴4∠DBC+∠DBC＝180°，解得∠DBC＝36°，∴∠DOC＝72°，∵＝，∴∠AOC＝∠BOD，∵∠AOC+∠DOC+∠BOD＝180°，∴∠BOD+72°+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝81°．故选：C．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A．90°B．75°C．60°D．45°【分析】由旋转的性质可得∠EAF＝∠AEB＝40°，AB＝AE，由菱形的性质可求∠FAE ＝∠AEB＝40°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BAE的度数，即可求解．解：∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，∴∠EAF＝∠AEB＝40°，AB＝AE，∵四边形ABDF为菱形，∴AF∥BE，∴∠FAE＝∠AEB＝40°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝40°，∴∠BAE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠CAE＝60°，故选：C．11．如图，点A（a，1），B（b，4）都在双曲线y＝﹣上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABQP周长的最小值为（）A．4B．6C．2+2D．8【分析】先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于x轴的对称点D，B点关于y轴的对称点C，根据对称的性质得到C点坐标为（1，3），D点坐标为（﹣3，﹣1），CD分别交x轴、y轴于P点、Q 点，根据两点之间线段最短得此时四边形ABQP的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．解：∵点A（a，1），B（b，4）都在双曲线y＝﹣上，∴a×1＝4b＝﹣4，∴a＝﹣4，b＝﹣1，∴A（﹣4，1），B（﹣1，4），作A点关于x轴的对称点D（﹣4，﹣1），B点关于y轴的对称点C（1，4），连接CD，分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形ABQP的周长最小，∵QB＝QC，PA＝PD，∴四边形ABQP周长＝AB+BQ+PQ+PA＝AB+CD，∴AB＝＝3，CD＝＝5，∴四边形ABQP周长最小值为3+5＝8，故选：D．12．如图，已知△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，AB＝2，DE＝1，E、B、F、C在同一条直线上，开始时点B与点F重合，让△DEF沿直线BC向右移动，最后点C与点E重合，设两三角形重合面积为y，点F移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，根据题意可得在△DEF移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形，据此根据重合部分的面积的不同分情况讨论求解．解：根据题意，得△DEF移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形，当0≤x≤1时，重合部分的直角边长为x，则y＝•x•x＝x2；当1＜x＜2时，重合部分的直角边长为1，则y＝＝；当2≤x≤3时，重合部分的直角边长为1﹣（x﹣2）＝3﹣x，则y＝（3﹣x）2＝x2﹣3x+4.5．由以上分析可知：这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线一部分，中间为直线的一部分，右边为开口向上的抛物线一部分．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：a2﹣3ab﹣4b2＝（a﹣4b）（a+b）．【分析】利用十字相乘法分解因式．解：原式＝（a﹣4b）（a+b）．故答案为（a﹣4b）（a+b）．14．已知m，n是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则m+n+2mn＝﹣1．【分析】根据根与系数的关系得到m+n＝3，mn＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣2，所以m+n+2mn＝3+2×（﹣2）＝﹣1．故答案为﹣1．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作DE∥AC交BC于点E，那么DE的长为．【分析】设AF＝x，CE＝y，由平行线分线段成比例定理得：，即，证明△BEF∽△BCA，列比例式，可得方程组，解出即可．解：延长ED交AB于F，连接AD，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴AD平分∠BAC，设AF＝x，CE＝y，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ECD，∵ED∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠CDE＝∠ECD，∴DE＝CE＝y，同理得：AF＝FD＝x，Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝4，∵DF∥AC，∴△BEF∽△BCA，，即，∴，即，∴4x＝3y，5（3﹣x）＝3（x+y），∴y＝，∴DE＝CE＝，故答案为：．16．如图，正方形纸片ABCD的边长为4，E是边CD的中点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，则GE的长为．【分析】证△ABF≌△DAE（ASA），得出AF＝DE＝2，BF＝AE，由勾股定理得出BF ＝2，由S△ABF求出AH＝，得出AG＝2AH＝，进而得出答案．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD＝4，∠BAD＝∠D＝90°，∵E是边CD的中点，∴DE＝CD＝2，由折叠的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠BAH+∠ABH＝90°，又∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠FAH，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE＝2，BF＝AE，在Rt△ABF中，BF＝＝＝2，S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，∴4×2＝2AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝2，∴GE＝AE﹣AG＝2﹣＝，故答案为：．17．已知二次函数y＝x2+2mx+3的图象交y轴于点B，交直线x＝5于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤5时，y≤3，则m的取值范围为m≤﹣2.5．【分析】因为a＝1＞0，故抛物线开口向上，故y在x＝0或x＝5时取得最大值，而当x ＝0时，y＝x2+2mx+3＝3；故x＝5时，y＝x2+2mx+3＝25+10m+3≤3，即可求解．解：∵a＝1＞0，故抛物线开口向上，故y在x＝0或x＝5时取得最大值，当x＝0时，y＝x2+2mx+3＝3，则x＝5时，y＝x2+2mx+3＝25+10m+3≤3，解得：m≤﹣2.5；故答案为：m≤﹣2.5．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（2，4），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x 于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2020的坐标为（22021，22020）．【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2020的坐标．解：由题意可得，点A1的坐标为（2，4），设点B1的坐标为（a，a），＝，解得，a＝4，∴点B1的坐标为（4，2），同理可得，点A2的坐标为（4，8），点B2的坐标为（8，4），点A3的坐标为（8，16），点B3的坐标为（16，8），……∴点B2020的坐标为（22021，22020），故答案为：（22021，22020）．三、解答题（本大题共7小题，8分+9分+8分+8分+11分+12分+12分，共66分，解答要写出文字说明证明过程或演算步骤）19．为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？【分析】（1）设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次“可列方程求解；（2）用24.2（1+増长率），计算即可求解．【解答】（1）设增长率为x，根据题意，得20（1+x）2＝24.2解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%．答：增长率为10%（2）24.2（1+0.1）＝26.62（万人）答：第四批公益课受益学生将达到26.62万人次．20．2020年国家教育部要求各地延期开学，并要求：利用网络平台，“停课不停学”．为响应号召，某校师生根据上级要求积极开展网络授课教学，八年级为了解学生网课发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在网课上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：nA0≤n＜2B2≤n＜4C4≤n＜6D6≤n＜8E8≤n＜10F10≤n＜12（1）求出样本容量，并补全直方图，在扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数是72°；（2）该年级共有学生500人，估计全年级在这天里发言次数不少于8的人数为90；（3）该校八年级组织一次网络授课经验专项视频会议，从F组里挑两名同学发言，其中该组中有两名男生，利用“树状图”或列表法求出正好选中一男一女的概率．【分析】（1）根据B、E两组发言人数的比，求出B所占的百分比和人数，从而得出样本容量；用总人数乘以C组和F组各占的百分比求出C组合F组的人数，即可补全统计图；用总人数乘以“B”所占的百分比求出，“B”所对应的圆心角的度数；（2）用该年级总人数乘以发言次数不少于8的人数所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和正好选中一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言人数占20%，由直方图可知B组的人数是10人，∴被调查的学生人数为10÷20%＝50（人），∴样本容量是50；C组的人数为50×30%＝15（人），F组人数所占的百分比是1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%＝10%，则F组的人数是50×10%＝5（人），在扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数是360°×20%＝72°；补图如下：故答案为：72°；（2）根据题意得：500×（8%+10%）＝90（人），答：全年级在这天里发言次数不少于8的人数为90人；故答案为：90；（3）∵F组有5名学生，其中有两名男生，∴F组有3名女生，画树状图如下：共有20种等情况数，其中正好选中一男一女的有12种，则正好选中一男一女的概率是＝．21．为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城肥料少100吨，从A，B城往C，D两乡运肥料的平均费用如表：A城B城C乡20元/吨15元/吨D乡25元/吨30元/吨现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从B城运往D乡x吨肥料，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并说明如何安排运输才能使得总运费最小？【分析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从B城运往D乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从A城运往C乡肥料吨数，根据：运费＝运输吨数×运输费用，得一次函数解析式．解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意，得，解得，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从B城运往D乡肥料x吨，则运往B城运往C乡（300﹣x）吨，从A城运往D乡肥料（260﹣x）吨，则运往C乡（x﹣60）吨，总运费为y元，根据题意，则：y＝20（x﹣60）+25（260﹣x）+15（300﹣x）+30x＝10x+9800，由于函数是一次函数，k＝10＞0，∵，∴60≤x≤260，所以当x＝60时，运费最少，最少运费是10400元．22．数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2．（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【分析】（1）作DH⊥AE于H，解Rt△ADH，即可求出DH；（2）延长BD交AE于点G，解Rt△GDH、Rt△ADH，求出GH、AH，得到AG；设BC＝x米，根据正切的概念用x表示出GC、AC，根据GC﹣AC＝AG列出方程，解方程得到答案．解：（1）作DH⊥AE于H，如图1所示：在Rt△ADH中，∵＝，∴AH＝2DH，∵AH2+DH2＝AD2，∴（2DH）2+DH2＝（3）2，∴DH＝3．答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3米；（2）如图2所示：延长BD交AE于点G，设BC＝xm，由题意得，∠G＝31°，∴GH＝≈＝5，∵AH＝2DH＝6，∴GA＝GH+AH＝5+6＝11，在Rt△BGC中，tan∠G＝，∴CG＝≈＝x，在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝x．∵GC﹣AC＝AG，∴x﹣x＝11，解得：x＝16.5．答：大树的高度约为16.5米．23．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连结CO，过B作BD∥OC交⊙O 于D，连结AD交OC于G，延长AB、CD交于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BE＝4，DE＝8，求CD的长；（3）在（2）的条件下，连结BC交AD于F，求的值．【分析】（1）连接OD，由直径所对的圆周角为直角及切线的性质，可得∠CAB＝90°＝∠ADB，从而可判定△AOC≌△DOC（SAS），由全等三角形的性质可得∠CDO＝90°，从而由切线的判定定理可得答案；（2）设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，由勾股定理解得r，再由平行线截线段成比例定理可得比例式，从而求得CD的长；（3）由CO∥BD，可判定△BDF∽△CGF；△EBD∽△EOC，从而可得比例式，结合相似三角形的性质可得答案．解：（1）证明：如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，∴∠CAB＝90°＝∠ADB，∵OD＝OB，∴∠DBO＝∠BDO，∴CO∥BD，∴∠AOC＝∠COD，∵AO＝OD，CO＝CO，∴△AOC≌△DOC（SAS），∴∠CAO＝∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，且OD是半径，∴CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，在Rt△ODE中，∵OD2+DE2＝OE2，∴r2+82＝（r+4）2，解得r＝6，∴OB＝6，∵CO∥BD，∴，∴CD＝12；（3）∵CO∥BD，∴△BDF∽△CGF；△EBD∽△EOC．∴，．设OG＝x，∵OG为△ABD的中位线，∴BD＝2OG＝2x，BE＝4，OE＝10，∴OC＝5x，CG＝4x，∴．24．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝1：：2，求∠AED的度数；（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求DN的长．【分析】（1）由正方形额等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可；（2）设DE＝k，表示出AE，CE，EF，判断出△AEF为直角三角形，即可求出∠AED；（3）证△MAO∽△DCO得＝＝＝，在Rt△DAM中，根据勾股定理得到DM＝2，求得DO＝，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）CE＝AF，在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，FD＝DE，CD＝CA，∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴CE＝AF；（2）设DE＝k，∵DE：AE：CE＝1：：2，∴AE＝k，CE＝AF＝2k，∴EF＝k，∵AE2+EF2＝6k2+2k2＝8k2，AF2＝8k2，即AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形，∴∠AEF＝90°，∴∠AED＝∠AEF+DEF＝90°+45°＝135°；（3）∵M是AB的中点，∴MA＝AB＝AD，∵AB∥CD，∴△MAO∽△DCO，∴＝＝＝，在Rt△DAM中，AD＝4，AM＝2，∴DM＝2，∴DO＝，∵OF＝，∴DF＝，∵∠DFN＝∠DCO＝45°，∠FDN＝∠CDO，∴△DFN∽△DCO，∴＝，即＝，∴DN＝．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A （0，1）和点B（3，﹣2），交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值．【分析】（1）将点A（0，1）和点B（3，﹣2）代入抛物物线y＝﹣x2+bx+c中，列出方程组即印可解答；（2）过点D作DM∥y轴交AB于点M，D（a，﹣a2+2a+1），则M（a，﹣a+1），表达出DM，进而表达出△ABD的面积，利用二次函数的性质得出最大值及D点坐标；（3）由题意可知，∠ACE＝∠ACO＝45°，则△BCD中必有一个内角为45°，有两种情况：①若∠CBD＝45°，得出△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，再対△ACE进行分类讨i论；②若∠CDB＝45，根括圆的性质确定D1的位置，求出D1的坐标，再对△ACE与△CD1B相以分关讨论．解：（1）将点A（0，1）和点B（3，﹣2）代入抛物物线y＝﹣x2+bx+c中得，解得∴y＝﹣x2+2x+1（2）如图1所示：过点D作DM∥y轴交AB于点M，设D（a，﹣a2+2a+1），则M（a，﹣a+1）．∴DM＝﹣a2+2a+1﹣（﹣a+1）＝﹣a2+3a∴∵有最大值，当时，此时图1（3）∵OA＝OC，如图2，CF∥y轴，∴∠ACE＝∠ACO＝45°，∴△BCD中必有一个内角为45°，由题意可知，∠BCD不可能为45°，①若∠CBD＝45°，则BD∥x轴，∴点D与点B于抛物线的対称轴直线x＝1対称，设BD与直线＝1交于点H，则H（1，﹣2）B（3，﹣2），D（﹣1，﹣2）此时△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，（i）当∠AEC＝90°时，得到AE＝CE＝1，∴E（1.1），得到t＝1（ii）当∠CAE＝90时，得到：AC＝AE＝，∴CE＝2，∴E（1.2），得到t＝2图2②若∠CDB＝45°，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上以点H为圆心，HB为半径作圆，则点B、C、D都在圆H上，设圆H与对称左侧的物线交于另一点D1，则∠CD1B＝∠CDB＝45°（同弧所对的圆周角相等），即D1也符合题意设由HD1＝DH＝2解得n1＝﹣1（含去），n2＝3（舍去），（舍去），∴，则，（i）若△ACE∽△CD1B，则，即，解得（舍去）（ii）△ACE∽△BD1C则，即，解得（舍去）综上所述：所有满足条件的t的值为t＝1或t＝2或或图3。
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2020年数学中考模拟试卷 一、选择题 1．过（﹣3，0），（0，﹣5）的直线与以下直线的交点在第三象限的是（ ）
A．x＝4 B．x＝﹣4 C．y＝4 D．y＝﹣4 2．由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（ ）元． A．0.5×1010 B．5×108 C．5×109 D．5×1010 3．沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的长和宽的比是（ ） A．2:1 B．3:1 C．2:1 D．3:1 4．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD为⊙O的内接矩形，AD=6， E为⊙O上的一个动点，连结DE，作DF⊥DE交射线EA于F，则DF的最大值为（ ）
A.3 B.23 C.6 D.26 5．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为 ( )
A.cm B.4cm C.cm D.cm 6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A'BC’，连接A'C，则A'C的长为（ ）
A．6 B．4+23 C．4+33 D．2+33 7．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（ ）
A．932 B．83 C．952 D．954 8．如图，在矩形纸片ABCD中，3AB，点E在BC上，将ABE沿AE折叠，点B恰好落在CD边上点F处，且1CF.则tanCFE∠的值为（ ） A．12 B．23 C．53 D．255 9．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（ ）
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 10．如图，在矩形ABCD中，6AB，4BC，动点E从点A出发，沿ABC的路线运动,当点E到达点C时停止运动，过点E作FEAE,交CD于点F，设点E运动的路程为x,FCy.则y关于x的图象大致为（ ）
A． B． C． D． 二、填空题 11．已知：在ABC△中，90,ACBACBC，过点CB、分别向过点A的直线m作CEm于E，BFm于F，若3,2AECE.则BF的长为______.
12．若二次根式3xx有意义，则自变量x的取值范围是_____． 13．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____． 14．如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD,③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是______
15．如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是_____． 16．不等式组210{34xxx，的解集是______． 17．分解因式：2xyy_______________； 18．函数y＝11xx的自变量x的取值范围是_____． 19．如图，点A，C在反比例函数2yx0x的图象上，点B，D在反比例函数kyk0x的图象上，AB∥CD∥X轴，已知AB＝2CD，△OAB与△ACD的面积之和为3，则k的值为__________.
三、解答题 20．计算： 21．学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).
根据以上信息回答下列问题: (1)训练后学生成绩统计表中,并补充完成下表: (2)若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少? (3)经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率. 22．已知y是x的函数，x的取值范围为任意实数，如图是x与y的几组对应值，小华同学根据研究函数的己有经验探素这个函数的有关性质，并完成下列问题．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 1 2 3 … （1）如图，小华在平面直角坐标系中描出了上述几组值对应的点，请你根据描出的点画出函数的图象； （2）请根据你画出的函数图象，完成 ①当x＝﹣4时，求y的值； ②当2012≤|y|≤2019时，求x的取值范围．
23．为响应我市中考改革，我市第四中学组织了一次全校2000名学生参加的“中考模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率 50≤x＜60 5 0.05 60≤x＜70 10 0.10 70≤x＜80 a 0.15 80≤x＜90 30 b 90≤x≤100 40 0.40 请根据所给信息，解答下列问题： (1)a=___，b=___； (2)请补全频数分布直方图； (3)这次比赛成绩的中位数会落在___分数段； (4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为多少? 24．如图是某景区每日利润y1（元）与当天游客人数x（人）的函数图像．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y2（元）．（注：每日利润＝票价收入－运营成本）
（1）解释点A的实际意义：______. （2）分别求出y1、y2关于x的函数表达式； （3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？ 25．某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：
对雾霾的了解程度 百分比 A 非常了解 5% B 比较了解 m% C 基本了解 45% D 不了解 n%
（1）本次参与调查的市民共有________人，m=________，n=________． （2）统计图中扇形D的圆心角是________度. （3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图）． 26．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC． （1）求证：AC平分∠BAP； （2）求证：PC2=PA•PE； （3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．
【参考答案】*** 一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．D 10．B 二、填空题 11．1或5 12．x≥﹣3且x≠0． 13．x1=0，x2=1 14．1 15．10
16．112x 17．(1)(1)yxx 18．x＜1 19．-6 三、解答题
20．-1 【解析】 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值． 【详解】
解：原式=-(-3)-4×1+3=-1 【点睛】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（1），见解析；（2）125人；（3） 【解析】 【分析】 （1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数； （2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可； （3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 （1）解：（1）n=20-1-3-8-5=3； 强化训练前的中位数， 强化训练后的平均分为（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3； 强化训练后的众数为8， 故答案为3；7.5；8.3；8；
（2）（人） （3）（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12， 所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率P=. 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 22．（1）画图见解析；（2）①4，②﹣2019≤x≤﹣2012和2012≤x≤2019 【解析】 【分析】 （1）根据表格的数据即可画出图象 （2）由图象可知，①当x＝﹣4时，y＝4 ②由2012≤|y|≤2019，可得﹣2019≤y≤﹣2012或2012≤y≤2019，根据图象即可以求x的取值范围 【详解】 （1）由表格的数据所画的图象如图所示： （2）①由图象可知，函数解析式为：y＝|x| ∴当x＝﹣4时，求y＝4 ②由2012≤|y|≤2019，可得﹣2019≤y≤﹣2012或2012≤y≤2019 故所得的x的取值范围为：﹣2019≤x≤﹣2012和2012≤x≤2019