八年级数学(上)期末测试题精选(北师大版--按章节编)
北师大版2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷（附答案）一、选择题：（共36分)1．点（2，﹣3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列表达式中，y不是x的函数的是（）A．y＝±6x B．y＝6x2+x+1C．y＝6x+3D．y＝3．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的长不可能的是（）A．1B．2C．3D．45．在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的高，∠ACB＝92°，则∠ACD的度数为（）A．45°B．46°C．50°D．60°6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向下平移3个单位后得到的点A1的坐标为（）A．（﹣3，5）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣1）D．（0，2）7．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞l C．x≥l D．x≠08．已知等腰三角形ABC的一个角为80°，则该三角形的顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．以上都不对9．已知Rt△ABC≌Rt△EDF，Rt△ABC的面积为12，Rt△EDF的一条直角边等于3，则另一直角边的长是（）A．2B．4C．6D．810．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB于点D，连接AD，若△ABC的周长为15，AB＝6，则△ADC的周长为（）A．6B．7C．8D．912．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E 是AC边上一点．若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）A．30°B．45°C．25°D．20°二、填空题：（共18分）13．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝°．14．命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．15．在平面直角坐标系中，与点A（﹣13，6）关于x轴对称的点的坐标为．16．已知关于x的函数y＝（n﹣2）x|n|﹣1﹣6是一次函数，则n的值为．17．如图，已知一次函数y1＝kx﹣b与y2＝nx函数图象相交于点M，当kx﹣b＝nx时，x的值是，当y1＞y2时，x的取值范围是，当y1＜y2时，x的取值范围是．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，GC＝，AE平分∠BAG交BC于点E，E是BC 的中点，则AG的长为．三、解答题：（满分66分）19．如图，请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．20．如图：已知在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．21．已知一次函数的图象经过A（2，0），B（0，4）两点．（1）求此一次函数表达式；（2）试判断点（﹣1，6）是否在此一次函数的图象上．22．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，AB＝DE，BF＝EC，求证：∠A＝∠D．23．欢欢和父亲起设计一个三角形屋架，如图，父亲给出一组数据：AB＝AC＝7m，BD＝CE＝2.5m，AD＝4m，∠DAE＝60°，让欢欢根据这组数据计算制作这个三角形屋架一共需要多长的钢材，请你帮欢欢计算一下，并说明理由．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，CE＝6，直线ED是线段AC的垂直平分线，∠BAC＝120°，求线段BE的长．25．如图，AD＝BD，∠CAD+∠CBD＝180°，求证：CD平分∠ACB．26．我区应国家号召，认真贯彻落实党的二十大精神，全面推进乡村振兴，把富民政策一项一项落实好，特将农户种植的农产品包装成A、B两种大礼包．某超市预购进两种大礼包共400个，两种大礼包的进价和预售价如表．设购进A种大礼包x个，且所购进的两种大礼包能全部卖完时获得的总利润为W元．大礼包类型进价/（元/个）售价/（元/个）A4765B3750（1）求W关于x的函数表达式（不要求写x的取值范围）；（2）如果购进两种大礼包的总费用不超过18000元，那么商场如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、选择题：（共36分)1．解：点（2，﹣3）在第四象限．故选：D．2．解：y＝±6x中，x取一个值，y有两个值和其对应，故A选项符合题意；y＝6x2+x+1中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，故B选项不符合题意；y＝6x+3中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，故C选项不符合题意；y＝中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，故D选项不符合题意，故选：A．3．解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．4．解：根据三角形的三边关系得3﹣2＜AC＜3+2，即1＜AC＜5，故选：A．5．解：∵AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠ACB＝×92°＝46°，故选：B．6．解：将点A（﹣3，2）向下平移3个单位后得到的点A1的坐标为（﹣3，﹣1），故选：C．7．解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选：B．8．解：①当80°的角是顶角，则两个底角是50°、50°；②当80°的角是底角，则顶角＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故选：C．9．解：∵Rt△ABC≌Rt△EDF，Rt△ABC的面积为12，∴Rt△EDF的面积为12，设Rt△EDF的另一直角边的长为x．∵Rt△EDF的一条直角边等于3，∴×3x＝12，∴x＝8，故选：D．10．解：∵y＝k（x﹣1）（k＞0），∴一次函数图象过点（1，0），y随x的增大而增大，故选项B符合题意．故选：B．11．解：∵根据题意得出PQ是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BC．∵△ABC的周长为15，AB＝6，∴△ADC的周长＝AC+BC＝△ABC的周长﹣AB＝15﹣6＝9．故选：D．12．解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC＝4，AE＝2，∴EC＝2＝AE，∴AM＝BM＝2，∴AM＝AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM＝AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时，EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵AM＝BM，∴∠ECF＝∠ACB＝30°，故选：A．二、填空题：（共18分）13．解：在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则由三角形内角和定理知，∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣40°﹣60°＝80°．故答案是：80．14．解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假．15．解：在平面直角坐标系中，点A（﹣13，6）关于x轴对称点的坐标是（﹣13，﹣6）．故答案为：（﹣13，﹣6）．16．解：根据一次函数的定义，得：，解得n＝﹣2，∴当n＝﹣2时，这个函数是一次函数，故答案为：﹣2．17．解：由图象可知，当kx﹣b＝nx时，x的值是1，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜1，当y1＜y2时，x的取值范围是x＞1．故答案为：1，x＜1，x＞1．18．解：过E作EH⊥AG于H，连接EG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AE平分∠BAG交BC于点E，∴BE＝EH，在Rt△ABE与Rt△AHE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL），∴AH＝AB＝8，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴EH＝CE，在Rt△EHG与Rt△ECG中，，∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL），∴CH＝CG＝，∴AG＝AH+GH＝8+＝，故答案为：．三、解答题：（满分66分）19．解：如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（1，4），B1的坐标为（3，1）、C1的坐标为（2，0）．20．解：∵∠B＝38°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣38°﹣70°＝72°∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝36°∵AE⊥BC，∴∠BEA＝90°．∵∠B＝38°，∴∠BAE＝180°﹣90°﹣38°＝52°∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝52°﹣36°＝16°．21．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A（2，0），B（0，4）在函数图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；（2）由（1）知，函数解析式为：y＝﹣x+4，∴当x＝﹣1时，y＝5≠6，∴点（﹣1，6）不一次函数的图象上．22．证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∵FB＝CE，∴FB+CF＝CE+CF，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．23．解：制作这个三角形屋架一共需要31m长的钢材，理由如下：∵AB＝AC＝7m，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∵∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE＝AD＝4m，∴AE+DE+AD+BD+CE+AB+AC＝4+4+4+2.5+2.5+7+7＝31（m），即制作这个三角形屋架一共需要31m长的钢材．24．解：连接AE，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝30°，∵直线ED是线段AC的垂直平分线，∴∠EAC＝∠C＝30°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝90°，∴BE＝2AE＝12，∴线段BE的长为12．25．证明：过点D作DE⊥CA于点E，DF⊥CB于点F，∴∠AED＝∠BFD＝90°，∵∠CAD+∠CBD＝180°，∠CAD+∠EAD＝180°，∴∠CBD＝∠EAD，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（AAS），∴DE＝DF，∴点D在∠BCE的角平分线上，∴CD平分∠ACB．26．解：（1）由表可知：w＝（65﹣47）x+（50﹣37）（400﹣x），＝5x+5200．∴w关于x的函数关系式：w＝5x+5200；（2）由题意得，47x+37（400﹣x）≤18000，解得：x≤320．∵w＝5x+5200，∴k＝5＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝320时，w最大＝6800．∴进货方案是：A种书包购买320个，B种书包购买80个，才能获得最大利润；最大利润为6800元．。
八年级数学上册(北师大版) 期末测试卷(满分120分制)
2021-2022学年八年级数学上册期末测试卷【北师大版】考试时间：120分钟；满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在实数−√2，0.31，−π3，﹣1，17，（√22）0中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列关于√5的说法中，错误的是（）A．√5是无理数B．2＜√5＜3C．5的平方根是√5D．|2−√5|=√5−23．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数x（米）11.111.110.910.9方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）若点M（a，b）在第四象限，则点N（﹣a，﹣b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1 7．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米9．（3分）若实数k 、b 满足k +b ＝0，且k ＜b ，则一次函数y ＝kx +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB =√5．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为√2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB ＝1+√6；⑤S 正方形ABCD ＝4+√6．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）√5的相反数是 ．12．（3分）已知点P 1（﹣1，y 1），P 2（﹣2，y 2）是一次函数y ＝﹣2x +b 图象上的两点，则y 1 y 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）13．（3分）如图，已知AE ∥BD ，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C ＝ ．14．（3分）若{x =1y =−2是二元一次方程组{ax +2y =02bx +ay =2的解，则a +b ＝ ．15．（3分）如图，Rt △ABC 中，AC ＝5，BC ＝2.5，∠ACB ＝90°，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 ．16．（3分）对于每个非零自然数n ，x 轴上有A n （x ，0），B n （y ，0）两点，以A n B n 表示这两点间的距离，其中A n ，B n 的横坐标分别是方程组{1x +1y =2n +11x −1y=−1的解，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2020B 2020的值等于 ．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（8分）（1）计算：﹣12020+（12）﹣2﹣（π﹣4）01√3+2； （2）解方程组：{x 3+1=y 2(x +1)−y =6．18．（6分）为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽取了学生 人，并请将图1条形统计图补充完整；（2）这组数据的中位数是 ，求出这组数据的平均数；（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？19．（6分）已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．20．（6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．21．（8分）如图，△ABC是等边三角形，过AB边上点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使ED＝CG，连接AE，CD．（1）求证：AE＝DC；（2）过E作EF∥DC，交BC于点F，求证：∠AEF＝∠ACB．22．（8分）如图，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2：y=12x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B，连AC．（1）求点B的坐标和直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积．23．（8分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？24．（10分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，√5和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．25．（12分）如图，直线l1：y＝﹣x+3与x轴相交于点A，直线l2：y＝kx+b经过点（3，﹣1），与x轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
(2019秋)北师大版八年级上册期末压轴题系列专题练习(有答案)-(数学)-精编.doc
图3EDBA图2EDBA图1EDCBA北师大版八年级上册期末压轴题系列11、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ；⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；（图1） （图2） （图3）⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ；2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。
①求△ABC 的面积。
如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式.③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE 是线段AO 上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 其最小值，并加以说明.3. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l的解析式为3y x =+，（1）求直线2l 的解析式；（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。
在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
4. 如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足2220a ab b -+=. ⑴判断△AOB 的形状.CBAxy QM PCB Axy ①⑵如图②，正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=9，BN=4，求MN 的长.⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.5、如图，已知△ABC 和△ADC 是以AC 为公共底边的等腰三角形，E 、F 分别在AD 和CD 上，已知：∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF ；（1）求证：EF=AE+FC （2）若点E 、F 在直线AD 和BD 上，则是否有类似的结论？OQ NMyxBA②OPy xE DBA③EDCBAFEDCBAF6、操作：如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角两边分别交AB ，AC 边于M ，N 两点，连接MN ．（1）探究线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明；（2）若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点，其它条件不变，请你再探线段BM ，MN ，NC 之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．（3）求证：CN-BM=MN北师大版八年级上册期末压轴题5答案; 1、⑴如图1，当α=60°时，∠BCE =120°；⑵证明：如图，过D 作DF ⊥BC ，交CA 或延长线于F 。
2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区八年级(上)期末数学试卷(北师大版 含答案)
2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每小题2分，共20分）1．（2分）一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（）A．m B．m C．25m D．125m2．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°3．（2分）在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）4．（2分）下列计算正确的是（）A．＝±4B．＝﹣3C．3+4＝7D．﹣＝5．（2分）已知△ABC的三边长分别是5，12，13．则△ABC的面积是（）A．30B．60C．78D．不能确定6．（2分）某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名的同学进入决赛．若某同学想知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（2分）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝﹣1B．x＝+1C．x＝﹣D．x＝38．（2分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．k＜0，b＜0C．当x＞4时，y＜0D．图象向下平移2个单位得y ＝﹣x的图象9．（2分）小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（）A．4种B．3种C．2种D．1种10．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD 是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器测量所得），又∵133°＝70°+63°（计算所得），∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．证法2：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．下列说法正确的是（）A．证法1用特殊到一般法证明了该定理B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D．证法2用严谨的推理证明了该定理二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）的相反数是．12．（3分）如图，直线a∥b，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为．13．（3分）的整数部分是a，的小数部分是b，则a+b＝．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m 的值是．15．（3分）某品牌鞋的长度ycm与鞋的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋的长度为16cm，44码鞋的长度为27cm，则长度为23cm鞋的码数为．16．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，BC＝17cm，点O在边BC上，且OB ＝10cm．将纸片沿过点O的直线折叠，若点B恰好落在边AD上的点F处，则AF的长为cm．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）解方程组：．18．（8分）计算：（1）；（2）（）÷+（1+）2．19．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：（1）根据信息，整理分析数据如表：平均成绩（环）众数（环）中位数方差甲7a7c乙78b 4.2填空：a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好．21．（8分）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上，AE平分∠MAB，BE平分∠NBA．当点A，B在OM，ON上的位置变化时，∠E的大小是否变化？若∠E的大小保持不变，请说明理由；若∠E的大小变化，求出变化范围．五、（本题10分）22．（10分）元旦前，某商店准备了两种价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果混合成的杂拌糖果100kg．（1）若混合后糖果的定价为28元/kg，需要两种糖果各多少千克？（2）若将价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果按2：3的比例混合并定价，则100kg 杂拌糖果全部售出的销售额为元．六、（本题10分）23．（10分）寒假将至，某健身俱乐部面向大中学生推出优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．在平面直角坐标系中的函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求k2的值；（3）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．（4）小华的同学小琳也计划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，最多可以健身多少次？七、（本题12分）24．（12分）（1）如图1，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点O．判断AB2+CD2与AD2+BC2的数量关系，并说明理由．（2）如图2，分别以Rt△ABC的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABDM和正方形ACEN，连接BN，CM，交点为O．①判断CM，BN的关系，并说明理由．②连接MN．若AB＝2，BC＝3，请直接写出MN的长．八、（本题12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C 的坐标．2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》期末复习综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》期末复习综合练习题（附答案）1．下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，3，5C．4，7，5D．7，24，25 2．下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，5D．7，8，93．如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角∠AOB走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB．他们踩伤草坪，仅仅少走了（）A．4m B．6m C．8m D．10m4．传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为（）A．B．C．D．5．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（）A．S1﹣S2B．S1+S2C．2S1﹣S2D．S1+2S26．如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（）A．7B．10C．20D．257．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．3B．5C．4D．3.58．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（）A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形C．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．如果a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形9．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（）A．15m B．9m C．7m D．8m10．如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（）A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm11．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．13．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D均在格点上，则∠CAB+∠CBA＝°．14．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为．15．直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边平方为．16．在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝．17．如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是4.5米，现有一根高为3.2米的竿，它能否做帐篷的支撑竿，请说明理由．18．如图，△ABC中，AB2＝32，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，且AD＝AC，若BD﹣DC＝1．求DC的长．19．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD∥AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交AB于点E．（1）求证：BC＝BD；（2）若AC＝3，AB＝6，求CD的长．20．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需投入多少元？21．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．22．勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：a b c13＝1+24＝2×1×25＝2×2+125＝2+312＝2×2×313＝4×3+137＝3+424＝2×3×425＝6×4+149＝4+540＝2×4×541＝8×5+1…………n a＝b＝c＝（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）（2）你能发现a，b，c之间的关系吗？（3）你能用以上结论解决下题吗？20192+20202×10092﹣（2020×1009+1）223．如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．（1）求证：AB平分∠EAC；（2）若AD＝1，CD＝3，求BD2．24．观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）如图2所示，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE＝90°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．参考答案1．解：A、52+122＝169＝132，故是直角三角形，不符合题意；B、32+42＝52，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52＝41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、72+242＝252，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．2．解：A、错误，∵12+22＝5≠32＝9，∴不是勾股数；B、错误，∵42+52＝41≠62＝36，∴不是勾股数；C、正确，∵32+42＝25＝52＝25，∴是勾股数；D、错误，∵72+82＝113≠92＝81，∴不是勾股数．故选：C．3．解：在Rt△AOB中，AB＝10m，∴AO+BO﹣AB＝6+8﹣10＝4m．即少走了4m．故选：A．4．解：设这个直角三角形的两直角边分别为a，b，由题意可得，，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝（m﹣n）2﹣n2＝m2﹣2mn，∴这个直角三角形的面积＝ab＝．故选：A．5．解：如图所示：设直角三角形的斜边为c，则S1＝c2＝a2+b2S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴2ab＝S1﹣S2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2，故选：C．6．解：在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，∵S1＝9，S2＝16，∴S3＝S1+S2＝9+16＝25．故选：D．7．解：∵BC＝5，AC＝5，∴S△ABC＝×5×3＝×AC×BD，∴BD＝3，解法二：过A点做AE⊥BC交于点E，则易证三角形AEC全等三角形BDC，所以BD等于AE＝3．故选：A．8．解：A、∠C﹣∠B＝∠A，即∠A+∠B＝∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，那么△ABC是直角三角形，说法正确；B、c2＝b2﹣a2，即a2+c2＝b2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90，说法正确；C、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，说法正确；D、a＝3，b＝5，c＝4，32+52≠42，但是32+42＝52，则△ABC可能是直角三角形，故原来说法错误．故选：D．9．解；梯子顶端距离墙角地距离为＝24（m），顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为＝15（m），15﹣7＝8（m）．故选：D．10．解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为10cm，则AD＝10×＝5（cm）．又因为CD＝AB＝12cm，所以AC＝13（cm）．故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是13cm．故选：B．11．解：在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，已知两直角边为3、4，则斜边边长＝5，故答案为5．12．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3或a﹣b＝﹣3（舍去），故答案是：3．13．解：由图可知：AD2＝CD2＝5，AC2＝10，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝45°，∴∠BAC+∠BCA＝∠ACD＝45°，故答案为：45．14．解：延长AB和DC，两线交于O，∵∠C＝90°，∠ABC＝135°，∴∠OBC＝45°，∠BCO＝90°，∴∠O＝45°，∵∠A＝90°，∴∠D＝45°，则OB＝BC，OD＝OA，OA＝AD，BC＝OC，设BC＝OC＝x，则BO＝x，∵CD＝6，AB＝2，∴四边形ABCD的面积S＝S△OAD﹣S△OBC＝×OA×AD﹣＝16，故答案为：16．15．解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边平方为＝34；②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边平方为＝16（cm）．故答案为：16或34．16．解：如图所示，把△ADE移到△CFG处，连接AG，此时∠DAE＝∠FCG，∵CF∥BD，∴∠BAC＝∠FCA，∴∠BAC﹣∠DAE＝∠FCA﹣∠FCG＝∠ACG，设小正方形的边长是1，由勾股定理得：CG2＝12+32＝10，AC2＝AG2＝12+22＝5，∴AC2+AG2＝CG2，AC＝AG，∴∠CAG＝90°，即△ACG是等腰直角三角形，∴∠ACG＝45°，∴∠BAC﹣∠DAE＝45°，故答案为：45°．17．解：∵△ABC中，AC＝5.5米，BC＝4.5米，AB＝3.2米；∴AC2＝30.25，BC2＝20.25，AB2＝10.24；∵30.25≠20.25+10.24，∴不能做帐篷的支撑竿．18．解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示．∵AD＝AC，AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，DE＝CE．∵∠ABC＝45°，∴∠BAE＝45°，∴AE＝BE．在Rt△ABE中，AB2＝32，∴AE2+BE2＝AB2，即BE2+BE2＝32，∴BE＝4，∴BD+DC＝4．又∵BD﹣DC＝1，∴DC+1+DC＝4，∴DC＝2．19．（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×90°＝45°，∵BD∥AC，∴∠D＝∠ACD＝45°，∴∠D＝∠BCD，∴BC＝BD；（2）解：在Rt△ACB中，BC＝＝＝3，∴BD＝3，∵∠BCD＝∠D＝45°，∴∠CBD＝90°，∴CD＝＝＝3．20．解：（1）如图，连接AC，在直角三角形ABC中，∵∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，∴AC＝10m，∵AC2+CD2＝102+242＝676＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝，答：空地ABCD的面积是144m2．（2）144×100＝14400（元），答：总共需投入14400元．21．解：（1）△ABC为直角三角形，理由：由图可知，AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为h，由（1）知，，BC＝，AB＝5，△ABC是直角三角形，∴＝，解得，h＝2，即AB边上的高为2．22．解：（1）由表中数据可得：a＝2n+1，b＝2n（n+1），c＝2n（n+1）+1，故答案为：2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1；（2）a2+b2＝c2，理由是：∵a＝2n+1，b＝2n（n+1），c＝2n（n+1）+1，∴a2+b2＝（2n+1）2+[2n（n+1）]2＝[2n（n+1）]2+4n（n+1）+1c2＝[2n（n+1）+1]2＝[2n（n+1）]2+4n（n+1）+1∴a2+b2＝c2；（3）当2n+1＝2019时，n＝1009，∴当n＝1009时，a2＝20192，b2＝[2n（n+1）]2＝20202×10092，c2＝[2n（n+1）+1]2＝[2020×1009+1]2，∵a2+b2＝c2；∴20192+20202×10092﹣（2020×1009+1）2＝0．23．解：（1）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE，∴∠CBD＝∠ABE，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠EAB＝∠BAC，∴AB平分∠EAC；（2）∵AD＝1，CD＝3，∴AC＝4．∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AB＝BC，∠C＝45°，过点B作BF⊥AC于点F，如图：则△BCF为等腰直角三角形，∴BF＝CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝1，在Rt△BFD中，由勾股定理得：BD2＝5∴BD的平方等于5．24．（1）解：这个公式是完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；理由如下：∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形的面积＝（a+b）2，又∵大正方形的面积＝两个小正方形的面积+两个矩形的面积＝a2+b2+ab+ab＝a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）证明：∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝90°；（3）证明：∵∠B＝∠D＝90°，∴∠B+∠D＝180°，∴AB∥DE，即四边形ABDE是梯形，∴四边形ABDE的面积＝（a+b）（a+b）＝ab+c2+ab，整理得：a2+b2＝c2．。
2019-2020学年北师大版八年级数学第一学期期末测试题(含答案)
2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1．下列实数中，不是无理数的是（）A．B．﹣C．2π（π表示圆周率）D．22．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）3．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，94．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.86．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣8的立方根是﹣2C．＝±2D．＝﹣29．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11．计算：＝；|﹣|＝．12．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”）命题．13．计算：（3+）（）＝．14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．15．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨．16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，）．那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（2﹣1）2﹣（）÷．18．解方程组：19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C （﹣1，﹣3）（1）填空：AC＝；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．21．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是分，九（2）班复赛成绩的众数是分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝85分；方差S2＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？22．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23．如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）．图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为km/h，放学回家的速度为km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，将△AOC沿AC折叠得到△ABC，请解答下列问题：（1）点C的坐标为；（2）求线段OM的长；（3）求点B的坐标．2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1．下列实数中，不是无理数的是（）A．B．﹣C．2π（π表示圆周率）D．2【分析】根据无理数、有理数的定义逐一对每个选择支进行判断．【解答】解：是分数，属于有理数，故选项A正确；﹣，2π，2是无理数．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意：带根号的开不尽方的数是无理数，无限不循环小数为无理数，含π的数是无理数．如2π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，3）故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．3．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，9【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故错误；C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故错误；D、52+72≠92，不能构成直角三角形，故正确；故选：D．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：在△ABC中，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝145°，∴∠B＝145°﹣80°＝65°，故选：C．【点评】本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．6．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：在y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣8的立方根是﹣2C．＝±2D．＝﹣2【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐一判别可得．【解答】解：A．1的平方根是±1，此选项错误；B．﹣8的立方根是﹣2，此选项正确；C．＝2，此选项错误；D．＝2，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根及立方根的定义．9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟【分析】根据统筹方法，烧开水时可洗菜和准备面条及佐料，这样可以节省时间，所以小明所用时间最少为（1）、（4）、（5）步时间之和．【解答】解：第一步，洗锅盛水花2分钟；第二步，用锅把水烧开7分钟，同时洗菜3分钟，准备面条及佐料2分钟，总计7分钟；第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟．总计共用2+7+3＝12分钟．故选：C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，采用统筹方法是生活中常用的有效节省时间的方法，本题将数学知识与生活相结合，是一道好题．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）A．B．C．D．【分析】设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据20人共进49个球，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据题意得：，即．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11．计算：＝；|﹣|＝2．【分析】根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．【解答】解：＝＝，|﹣|＝＝2，故答案为：，2．【点评】本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．12．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是如a＞b，则a2＞b2，，该逆命题是（填“真”或“假”）假命题．【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【解答】解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a＝1，b＝﹣2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：如a＞b，则a2＞b2，假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．13．计算：（3+）（）＝+1．【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣6+7﹣2＝+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是79分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．故答案为：79．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．15．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货4吨．【分析】设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，由“2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将方程组的两方程相加再除以3，即可求出结论．【解答】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，（①+②）÷3，得：x+y＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，）．那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是（）2012．【分析】先求出直线y ＝kx +b 的解析式，求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，求出直线与x 轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x 轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A 3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【解答】解：∵A 1（1，1），A 2（，）在直线y ＝kx +b 上，∴，解得，∴直线解析式为y ＝x +；设直线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为N 、M ，当x ＝0时，y ＝，当y ＝0时， x +＝0，解得x ＝﹣4，∴点M 、N 的坐标分别为M （0，），N （﹣4，0），∴tan ∠MNO ＝＝＝，作A 1C 1⊥x 轴与点C 1，A 2C 2⊥x 轴与点C 2，A 3C 3⊥x 轴与点C 3，∵A 1（1，1），A 2（，），∴OB 2＝OB 1+B 1B 2＝2×1+2×＝2+3＝5，tan ∠MNO ＝＝＝，∵△B 2A 3B 3是等腰直角三角形，∴A 3C 3＝B 2C 3，∴A 3C 3＝＝（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形A 4C 4＝＝（）3，依此类推，点A n 的纵坐标是（）n ﹣1．∴A2013＝（）2012故答案为：，（）2012．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（2﹣1）2﹣（）÷．【分析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝8﹣4+1﹣（﹣）＝9﹣4﹣2+＝9﹣5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解方程组：【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：3x﹣2x+3＝8，解得：x＝5，把x＝5代入①得y＝7，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）（1）填空：AC＝；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF．【分析】（1）利用勾股定理求解可得；（2）分别作出点B与点C关于x轴的对称图形，再与点A首尾顺次连接即可得．【解答】解：（1）AC＝＝，故答案为：；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及勾股定理．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．【分析】设我市去年外来旅游的有x万人，外出旅游的有y万人，根据去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人及今年外来与外出旅游的人数与去年人数之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设我市去年外来旅游的有x万人，外出旅游的有y万人，根据题意得：，解得：．答：我市去年外来旅游的有100万人，外出旅游的有80万人，【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝85分；方差S2＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【分析】（1）利用众数、中位数的定义分别计算即可；（2）利用平均数和方差的公式计算即可；（3）利用方差的意义进行判断．【解答】解：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；故答案为：85，100；（2）九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，所以九（2）班成绩的平均数＝（70+100+100+75+80）＝85，九（2）班的方差S22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成绩比较稳定．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了统计图．22．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以写出推理过程，从而可以解答本题；（2）根据三角形外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．．【解答】解：（1）证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C，（2）证明：∵∠CFN是△ACF的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CFN＝∠β+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∵PQ∥MN（已知），∴∠CFN＝∠α（两直线平行，同位角相等）∴∠α＝∠β+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠α＝∠β+45°（等量代换）．【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23．如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）．图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为5km/h，放学回家的速度为3km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求得小亮上学的速度和放学回家的速度；（2）根据图象中的数据和题意可以求得线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）由题意可知，小明从家到超市和从超市到家的时间之和是总的时间减去两次经过超市的时间间隔，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小明上学的速度为：3÷0.6＝5km/h，放学回家的速度为：3÷（9.6﹣0.6﹣8）＝3km/h，故答案为：5，3；（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将B（8.6，3）、C（9.6，0）代入y＝kx+b，得，得，∴线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+28.8（8.6≤x≤9.6）；（3）设超市离家skm，＝9.6﹣8.48，解得：s＝2.1．答：超市离家2.1km．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用互余得到∠BAC＝62°，再根据折叠的性质得∠CAE＝∠CAB ＝31°，然后根据互余可计算出∠AEC＝59°；（2）①在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得到BC的长；②设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中DE2+BD2＝BE2，再解方程即可得到DE的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°，Rt△ACE中，∠ACE＝90°∴∠AEC＝90°﹣31°＝59°．（2）①在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8．②∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB﹣AD＝4，设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．即DE的长为3．【点评】本题考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，将△AOC 沿AC 折叠得到△ABC ，请解答下列问题：（1）点C 的坐标为 （5，0） ；（2）求线段OM 的长；（3）求点B 的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出OA 的长即可解决问题；（2）求出直线AC 的解析式，利用待定系数法即可解决问题；（3）只要证明AB ＝AC ＝5，AB ∥x 轴，即可解决问题；【解答】解：（1）∵A （﹣3，4），∴OA ＝＝5，∴OA ＝OC ＝5，∴C （5，0），故答案为（5，0）；（2）设直线AC 的解析式y ＝kx +b ，函数图象过点A 、C ，得，解得，∴直线AC 的解析式y ＝﹣x +，当x ＝0时，y ＝，即M （0，），∴OM ＝．（3）∵△AOC沿着AC折叠得到△ABC，∴OA＝BA，OC＝BC，且∠ACO＝∠ACB，又∵OA＝OC，∴AB＝AC＝OC，∴∠BAC＝∠ACB，∴∠ACO＝∠BAC，∴AB∥x轴，由（1）知，C（5，0），∴OC＝5．∵AB＝AC＝OC，∴AB＝5．∵A坐标为（﹣3，4），AB∥x轴，∴B坐标为（2，4）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了翻折变换，等腰三角形的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区八年级(上)期末数学试卷(北师大版 含答案)
2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，计20分）1．（2分）4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±2．（2分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．（2分）以下正方形的边长是无理数的是（）A．面积为9的正方形B．面积为49的正方形C．面积为8的正方形D．面积为25的正方形4．（2分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．6．（2分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，B．8，9，10C．，，D．，，7．（2分）某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示，则售价y与数量x的函数关系式为（）数量x（千克）1234…售价y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6…A．y＝8+0.4x B．y＝8x+0.4C．y＝8.4x D．y＝8.4x+0.4 8．（2分）某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为S甲2＝206，S乙2＝198，S丙2＝156，则成绩波动最小的班级（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定9．（2分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间10．（2分）下列命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D．同位角互补，两直线平行二、填空题（每小题3分，计18分）11．（3分）已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为．12．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．13．（3分）某单位拟招聘一个管理员，其中某位考生笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定综合成绩，则该名考生的综合成绩为分．14．（3分）如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是．15．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是．16．（3分）如图，四边形ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，AB＝BC＝4，CD＝2，点F为BC边上一点，且CF＝1，连接AF，DG⊥AF垂足为E，交BC于点G，则BG的长为．三、解答题（17题6分，18题8分，19题9分，计23分）17．（6分）计算：（π﹣2）0+|﹣2|+6×+．18．（8分）（1）×﹣；（2）（﹣2）2﹣．19．（9分）选用适当的方法解方程组：．（1）本题你选用的方法是；（2）写出你的解题过程．四、（20题9分，21题8分，计17分）20．（9分）甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，统计学生成绩分别为7分、8分9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：（1）甲校参赛人数是人，x＝；（2）请你将如图②所示的统计图补充完整；（3）请分别求出甲校和乙校学生成绩的平均数和中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？甲校成绩统计表成绩7分8分9分10分人数110x821．（8分）已知：如图，直线MN∥HQ，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若∠1＝103°，∠2＝77°，∠3＝96°．（1）求证：EF∥OP；（2）请直接写出∠CDG的度数．五、（本题8分）22．（8分）如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？六、（本题10分）23．（10分）某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，（1）当0＜x≤5时，单价y为元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为；（2）根据函数图象，当5≤x≤11时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？七、（本题12分）24．（12分）△ABC中，CD平分∠ACB，点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D．（1）如图1，若∠ADC＝110°，AE平分∠BAC，则∠B的度数为；（2）如图2，若∠ADC＝100°，∠DCE＝53°，∠B﹣∠BAE＝27°，则∠BAE的度数为；（3）如图3，在BC的右侧过点C作CF⊥CD，交AE延长线于点F，且AC＝CF，∠B ＝2∠F．试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论．八、（25题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB+OC＝26．（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当t＝6时，直线l恰好过点C．①求直线OC的函数表达式；②当m＝时，请直接写出点P的坐标；③当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值．2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，计20分）1．（2分）4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵22＝4，∴4算术平方根为2．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（2分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：A．（1，2）在第一象限，故本选项不合题意；B．（﹣1，2）在第二象限，故本选项符合题意；C．（1，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；D．（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2分）以下正方形的边长是无理数的是（）A．面积为9的正方形B．面积为49的正方形C．面积为8的正方形D．面积为25的正方形【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、面积为9的正方形的边长是3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、面积为49的正方形的边长是7，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C、面积为8的正方形的边长是，是无理数，故本选项符合题意；D、面积为25的正方形的边长是5，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（2分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质的性质分别化简，进而判断得出答案．【解答】解：A.＝7，故此选项不合题意；B.＝3，故此选项不合题意；C.＝2，故此选项不合题意；D.﹣＝4﹣＝3，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．5．（2分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】先将点A的横坐标代入y＝x+3求得点A的纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），∴当x＝﹣1时，b＝﹣1+3＝2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∴于x，y的方程组的解是，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．6．（2分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，B．8，9，10C．，，D．，，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为12+22＝（）2，故能作为直角三角形三边长；B、因为82+92≠102，故不能作为直角三角形三边长；C、因为（）2+（2）2≠（）2，故不能作为直角三角形三边长；D、因为（）2+（）2≠（）2，故不能作为直角三角形三边长．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．（2分）某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示，则售价y与数量x的函数关系式为（）数量x（千克）1234…售价y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6…A．y＝8+0.4x B．y＝8x+0.4C．y＝8.4x D．y＝8.4x+0.4【分析】根据数量x与售价y如下表所示所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式y＝（8+0.4）x．【解答】解：依题意得：y＝（8+0.4）x＝8.4x，故选：C．【点评】本题考查了函数关系式．关键找到函数和自变量的关系，用待定系数法求函数的解析式．8．（2分）某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为S甲2＝206，S乙2＝198，S丙2＝156，则成绩波动最小的班级（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵S甲2＝206，S乙2＝198，S丙2＝156，∴S丙2＜S乙2＜S甲2，∴成绩波动最小的班级是丙，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9．（2分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键，又利用了不等式的性质．10．（2分）下列命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D．同位角互补，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故原命题正确，是真命题，不符合题意；B、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，不符合题意；C、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；D、同位角相等，两直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题意．故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定方法，难度不大．二、填空题（每小题3分，计18分）11．（3分）已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为7．【分析】根据点到x轴距离是纵坐标的绝对值判断即可．【解答】解：已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为：|﹣7|＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了点的坐标，掌握点到x轴距离是纵坐标的绝对是解答本题的关键．12．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k＜0（填“＞”或“＜”）．【分析】设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入代入，得到k和b值，即可得到结论．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，解法二：由A（1，﹣1）、B（﹣1，3）可知，随着x的减小，y反而增大，所以有k＜0．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系数法正确的求出k，b的值是解题的关键．13．（3分）某单位拟招聘一个管理员，其中某位考生笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定综合成绩，则该名考生的综合成绩为88.8分．【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．【解答】解：由题意，则该名考生的综合成绩为：92×40%+85×40%+90×20%＝36.8+34+18＝88.8（分）．故答案为：88.8【点评】本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．14．（3分）如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是20cm．【分析】展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S 作SE⊥CD于E，求出SE、EF，根据勾股定理求出SF即可．【解答】解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，则SE＝BC＝×24＝12cm，EF＝18﹣1﹣1＝16cm，在Rt△FES中，由勾股定理得：SF＝＝＝20（cm），答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm．故答案为：20cm．【点评】本题考查了勾股定理、平面展开﹣最短路径问题，关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中．15．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（3，1）．【分析】由点A的坐标为（﹣1，4），即可求得点C的坐标，又由将△ABC沿y轴翻折到第一象限，即可得点C与C′关于y轴对称，则可求得点C′的坐标．【解答】解：如图：∵点A的坐标为（﹣1，4），∴点C的坐标为（﹣3，1），∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】此题考查了点与平面直角坐标系的关系以及点的对称性与平面直角坐标系的关系．若点（x，y），则其关于y轴的对称点为（﹣x，y）．16．（3分）如图，四边形ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，AB＝BC＝4，CD＝2，点F为BC边上一点，且CF＝1，连接AF，DG⊥AF垂足为E，交BC于点G，则BG的长为．【分析】连接AG，过点D作DM⊥AB于点M，则四边形DMBC为矩形，由勾股定理求出AD，AF，DF的长，设EF＝x，则AE＝5﹣x，得出，求出EF＝1，证明Rt△AEG≌Rt△ABG（HL），由全等三角形的性质得出EG＝BG，设BG＝y，则EG＝3﹣y，由勾股定理得出12+y2＝（3﹣y）2，解方程求出y＝，则可得出答案．【解答】解：连接AG，过点D作DM⊥AB于点M，则四边形DMBC为矩形，∴DM＝BC＝4，∴AD＝＝＝2，∵CF＝1，BC＝AB＝4，∴BF＝3，∴AF＝＝＝5，∵DC＝2，∴DF＝＝，设EF＝x，则AE＝5﹣x，∵AD2﹣AE2＝DF2﹣EF2，∴，∴x＝1，∴EF＝1，∴AE＝4，∴AE＝AB，在Rt△AEG和Rt△ABG中，，∴Rt△AEG≌Rt△ABG（HL），∴EG＝BG，设BG＝y，则EG＝3﹣y，∵EF2+EG2＝FG2，∴12+y2＝（3﹣y）2，∴y＝，∴BG＝，故答案为：；【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（17题6分，18题8分，19题9分，计23分）17．（6分）计算：（π﹣2）0+|﹣2|+6×+．【分析】先根据零指数幂的运算法则、绝对值的性质、开方运算进行计算，再合并即可得到答案．【解答】解：原式＝1+﹣2+3+4＝3+4．【点评】此题考查的是实数的运算及零指数幂，掌握其运算法则是解决此题关键．18．（8分）（1）×﹣；（2）（﹣2）2﹣．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及二次根式的性质化简，再合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝3×﹣＝6﹣7＝﹣1；（2）原式＝3+4﹣4﹣＝3+4﹣4﹣＝7﹣5．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19．（9分）选用适当的方法解方程组：．（1）本题你选用的方法是代入消元法；（2）写出你的解题过程．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）上面方程变形，用x表示出y，代入第二个方程计算求出y的值，进而求出x的值即可．【解答】解：（1）本题我选用的方法是代入消元法；故答案为：代入消元法；（2），由①得：y＝2x﹣3③，把③代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝4﹣3＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、（20题9分，21题8分，计17分）20．（9分）甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，统计学生成绩分别为7分、8分9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：（1）甲校参赛人数是20人，x＝1；（2）请你将如图②所示的统计图补充完整；（3）请分别求出甲校和乙校学生成绩的平均数和中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？甲校成绩统计表成绩7分8分9分10分人数110x8【分析】（1）由得10分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数即可；（2）根据总人数减去其他人数求出乙校得8分的人数即可；（3）分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果．【解答】解：（1）甲校的参赛总人数为5÷＝20（人）；9分的人数x＝20﹣（11+8）＝1，故答案为：20、1；（2）乙校8分的人数为20﹣（8+4+5）＝3，作图如图所示，（3）乙校成绩较好，甲校：平均分为×（7×11+8×0+9×1+10×8）＝8.3（分），中位数为7分；乙校：平均分为：×（7×8+8×3+9×4+10×5）＝8.3（分），中位数为8分，∵平均数相同，乙校中位数较大，∴乙校成绩较好．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）已知：如图，直线MN∥HQ，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若∠1＝103°，∠2＝77°，∠3＝96°．（1）求证：EF∥OP；（2）请直接写出∠CDG的度数．【分析】（1）由对顶角相等得∠PBA＝∠1＝103°，从而可求得∠2+∠PBA＝180°，即可判定EF∥OP；（2）由（1）可得∠FDG+∠3＝180°，从而得∠FDG＝84°，再由MN∥HQ得∠ADQ ＝∠2＝77°，从而可求∠FDC＝103°，即可求∠CDG的度数．【解答】（1）证明：∵∠PBA＝∠1＝103°，∠2＝77°，∴∠PBA+∠2＝180°，∴EF∥OP；（2）解：∵EF∥OP，∠3＝96°，∴∠FDG+∠3＝180°，∴∠FDG＝84°，∵MN∥HQ，∠2＝77°∴∠ADQ＝∠2＝77°，∴∠FDC＝180°﹣∠ADQ＝103°，∴∠CDG＝∠FDC﹣∠FDG＝19°．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．五、（本题8分）22．（8分）如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？【分析】设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，由大长方形的宽为75厘米，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：，解得：．答：小长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．六、（本题10分）23．（10分）某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，（1）当0＜x≤5时，单价y为10元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为x≥11；（2）根据函数图象，当5≤x≤11时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数的解析式；（3）根据（2）的结论解答即可．【解答】解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．故答案为：10；x≥11；（2）当5≤x≤11时，设单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式为y＝kx+b（k 是常数，b是常数，k≠0），图象过点（5，10）（11，8.8），，解得：，当5≤x≤11时，单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式为y＝﹣0.2x+11（5≤x ≤11）；（3）当x＝10时，y＝﹣0.2×10+11＝9，10×9＝90（元），答：促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费90元．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合的方法并掌握待定系数法是求函数解析式的关键．七、（本题12分）24．（12分）△ABC中，CD平分∠ACB，点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D．（1）如图1，若∠ADC＝110°，AE平分∠BAC，则∠B的度数为40°；（2）如图2，若∠ADC＝100°，∠DCE＝53°，∠B﹣∠BAE＝27°，则∠BAE的度数为10°；（3）如图3，在BC的右侧过点C作CF⊥CD，交AE延长线于点F，且AC＝CF，∠B ＝2∠F．试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论．【分析】（1）由角平分线的性质得出∠BAC＝2∠DAC，∠BCA＝2∠DCA，由三角形内角定理可得出答案；（2）由三角形外角的性质可得出答案；（3）由等腰三角形的性质得出∠F＝∠CAF，由直角三角形的性质证出∠B＝∠BCF，根据平行线的判定可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ADC＝110°，∴∠DAC+∠DCA＝180°﹣∠ADC＝70°，∵AE平分∠BAC，CD平分∠ACB，∴∠BAC＝2∠DAC，∠BCA＝2∠DCA，∴∠BAC+∠BCA＝2（∠DAC+∠DCA）＝140°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝180°﹣140°＝40°；故答案为：40°；（2）设∠BAE＝x，∵∠B﹣∠BAE＝27°，∴∠B＝x+27°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝x+x+27°＝2x+27°，∵∠DCE＝53°，∠ADC＝∠DEC+∠DCE，∴100°＝2x+27°+53°，∴x＝10°，∴∠BAE＝10°，故答案为：10°；（3）AB∥CF．证明：∵CF⊥CD，∴∠DCF＝90°，∴∠FDC+∠F＝90°，∵AC＝CF，∴∠F＝∠CAF，∵∠FDC＝∠DAC+∠DCA，∴∠DAC+∠DCA+∠F＝90°，∴2∠F+∠DCA＝90°，∵∠B＝2∠F，∴∠B+∠DCA＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCA＝∠DCB，∵∠DCB+∠BCF＝90°，∴∠B＝∠BCF，∴AB∥CF．【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，平行线的判定，三角形外角的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．八、（25题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB+OC＝26．（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当t＝6时，直线l恰好过点C．①求直线OC的函数表达式；②当m＝时，请直接写出点P的坐标；③当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质即可求解；（2）①求出C（6，2），再由待定系数法求解析式即可；②求出OA的直线解析式为y＝x，则R（t，t），分两种情况：当0＜t≤3时，Q（t，t），QR＝t＝m＝，求出P（，0）；再求直线AB的解析式为y＝﹣x+6，当3＜t＜6时，Q（t，﹣t+6），QR＝|t﹣6|＝，求出P（，0）或P（，0）；③当0＜t≤3时，过点A作AF⊥PQ交于点F，过A作AE⊥OC交于点E，则AF＝AE ＝3﹣t，联立，求出M（，），则OM＝，再由S△OAB＝S△OAM+S△OBM，可求t＝3﹣；当3＜t＜6时，过点A作AG⊥PQ交于点G，过A作AH⊥OC交于点H，则AG＝AH＝t﹣3，再由S△OAB＝S△OAM+S△OBM，可求t＝3+．【解答】解：（1）∵∠OAB＝90°且OA＝AB，∴△OBA是等腰直角三角形，∵OB＝6，∴A（3，3）；（2）∵OB＝6，OB+OC＝26，∴CO＝2，①当t＝6时，直线l恰好过点C，∴C点的横坐标为6，设C点的纵坐标为y，∵CO＝2，∴36+y2＝40，∴y＝±2，∵点C是在第一象限，∴y＝2，∴C（6，2），设直线OC的解析式为y＝kx，∴2＝6k，∴k＝，∴y＝x；②设OA的直线解析式为y＝k'x，∴3＝3k'，∴k'＝1，∴y＝x，∵点P的横坐标为t，∴R（t，t），当0＜t≤3时，Q（t，t），∴QR＝t，∵m＝，∴t＝，∴t＝，∴P（，0）；设直线AB的解析式为y＝ax+b，∴，∴，∴y＝﹣x+6，当3＜t＜6时，Q（t，﹣t+6），∴QR＝|t+t﹣6|＝|t﹣6|，∴|t﹣6|＝，∴t＝或t＝，∴P（，0）或P（，0）；综上所述：P点坐标为（，0）或（，0）或（，0）；③如图1，当0＜t≤3时，过点A作AF⊥PQ交于点F，过A作AE⊥OC交于点E，∵AR平分∠QRC，∴AF＝AE，∵P（t，0），∴AF＝AE＝3﹣t，联立，∴x＝，∴M（，），∴OM＝，∴S△OAB＝S△OAM+S△OBM，∴×6×3＝××（3﹣t）+×6×，∴t＝3﹣；如图2，当3＜t＜6时，过点A作AG⊥PQ交于点G，过A作AH⊥OC交于点H，∵AR平分∠QRG，∴AH＝AG，∵P（t，0），∴AG＝AH＝t﹣3，∴S△OAB＝S△OAM+S△OBM，∴×6×3＝××（t﹣3）+×6×，∴t＝3+；综上所述：t的值为3+或3﹣．【点评】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．。
2022-2023学年北师大数学八年级上册 期末测试卷(解析版)
2022-2023学年北师大数学八年级上册期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD是△ABC的中线，则AD长为（）A．2B．6C．8D．2【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可求得BD＝6，AD⊥BC，再利用勾股定理可求解．【解答】解：∵BC＝12，AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝6，∵AB＝AC＝10，∴AD⊥BC，∴AD＝．故选：C．2．如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是（）A．76B．57C．38D．19【考点】勾股定理的证明．【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：设AC＝AD＝x，则BD＝30﹣5﹣2x＝25﹣2x，∵BD2＝BC2+CD2，∴52+（2x）2＝（25﹣2x）2，∴x＝6，∴AB＝25﹣2x＝13，AD＝6，∴这个风车的外围周长是：（13+6）×4＝76．故选：A．3．下列等式成立的是（）A．÷＝3B．C．D．2+＝2【考点】二次根式的混合运算；平方根．【分析】根据二次根式的乘除运算法则、加减运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：A、原式＝，故A不符合题意．B、原式＝±0.4，故B符合题意．C、原式＝6，故C不符合题意．D、2与不是同类项，不能合并，故D不符合题意．故选：B．4．已知两点M（﹣1，﹣2）和N关于x轴对称，则点N的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．5．一次函数y＝kx﹣2（k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数y＝kx﹣2，k＞0，b＝﹣2＜0，可知图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2（k＞0），b＝﹣2＜0，∴一次函数y＝kx﹣2（k＞0）的图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限．故选：B．6．下列图形中，不能表示y是x函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，C选项中一个x值对应多个y值，与函数的概念不一致，由此即可求解．【解答】解：A图形中，一个x值对应唯一的y值，符合函数的定义，故不符合题意；B图形中，一个x值对应唯一的y值，符合函数的定义，故不符合题意；C图形中，一个x值对应多个y值，不符合函数的定义，故符合题意；D图形中，一个x值对应唯一的y值，符合函数的定义，故不符合题意；故选：C．7．用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是（）A．5x+3（x﹣2）＝22B．5x+（x﹣2）＝22C．5x+3（x﹣2）＝66D．5x+（x﹣2）＝66【考点】解二元一次方程组．【分析】利用代入消元法进行分析即可．【解答】解：，把②代入①得：5x+3（x﹣2）＝22，故选：A．8．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，则阴影部分图形的总面积为（）cm2A．27B．29C．34D．36【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x和y的值，即可解决问题．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得：，解得：，∴每个小长方形的面积为2×5＝10（cm2），∴阴影部分的面积＝7×11﹣5×10＝27（cm2），故选：A．二．填空题（共8小题）9．如图，在△ABC中，AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动至点，动点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发，连接PQ．当动点P、Q运动2s时，PQ＝13cm．【考点】勾股定理的应用；勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形且∠B＝90°，再由勾股定理求出PQ的长即可．【解答】解：∵AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，∴AB2+BC2＝625＝AC2，∴△ABC是直角三角形且∠B＝90°，当动点P、Q运动2s时，AP＝1×2＝2（cm），BQ＝2×6＝12（cm），∴BP＝AB﹣AP＝7﹣2＝5（cm），在Rt△BPQ中，由勾股定理得：PQ＝＝＝13（cm），故答案为：13cm．10．已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为30．【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】根据三边长度可利用勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形．再求面积．【解答】解：∵△ABC的三边长分别为5，12，13，∴52+122＝（13）2，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，∴△ABC的面积为：×5×12＝30，故答案为：30．11．已知实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则x y的值是9．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据绝对值以及算术平方根的非负性解决此题．【解答】解：∵|x﹣3|≥0，，∴当|x﹣3|+＝0，则x＝3，y＝2．∴x y＝32＝9．故答案为：9．12．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，甲、乙两人相距的最大距离68米．【考点】一次函数的应用．【分析】根据甲先出发2秒求出甲的速度，再根据题意，80秒时乙到达终点求出乙的速度，然后根据乙出发80秒时两人的距离等于两人行驶的路程的差列式计算即可得解．【解答】解：根据题意，t＝0时，甲出发3秒行驶的路程为12米，所以，甲的速度＝12÷3＝4（米/秒），∵先到终点的人原地休息，∴80秒时，乙先到达终点，∴乙的速度＝400÷80＝5（米/秒），∴c＝400﹣4×（80+3）＝68（米）．故答案为：68．13．甲、乙两车都从A地出发匀速行驶到B地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的关系如图所示，则下列结论中正确的有①②④（直接填序号）．①AB两地相距480km；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时；③乙车出发后4小时追上甲车；④甲、乙两车相距50km时，t的值为、、、．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象，可以直接判断①②；根据图象中的数据，可以计算出甲、乙两车的速度，然后即可计算出乙车出发后几小时追上甲车，从而可以判断③；再根据分类讨论的方法，可以判断④．【解答】解：由图象可得，AB两地相距480km，故①正确，符合题意；乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时，故②正确；甲车的速度为：480÷8＝60（km/h），乙车的速度为：480÷（7﹣1）＝480÷6＝80（km/h），设乙车出发a小时追上甲车，则80a＝60（a+1），解得a＝3，即车出发后3小时追上甲车，故③错误，不符合题意；当甲、乙两车相距50km时，乙车出发前：60t＝50，得t＝；乙车出发到两车相遇前：60t﹣80（t﹣1）＝50，得t＝；两车相遇后，乙车未到达B地，80（t﹣1）﹣60t＝50，得t＝；乙车到达B地后，480﹣60t＝50，得t＝；由上可得，甲、乙两车相距50km时，t的值为、、、，故④正确，符合题意；故答案为：①②④．14．青团是清明节的一道极具特色的美食，据调查，广受消费者喜欢的口味分别是：红豆青团、肉松青团、水果青团，故批发商大量采购红豆青团、肉松青团、水果青团，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地进货．3月份批发商统计销量后发现，红豆青团、肉松青团、水果青团销量之比为2：3：4，随着市场的扩大，预计4月份青团总销量将在3月份基础上有所增加，其中水果青团增加的销量占总增加的销量的，则水果青团销量将达到4月份总销量的，为使红豆青团、肉松青团4月份的销量相等，则4月份肉松青团还需要增加的销量与4月份总销量之比为．【考点】三元一次方程组的应用．【分析】设3月份红豆青团、肉松青团、水果青团销量分别为：2x，3x，4x，4月份增加的销量为a，4月份红豆青团销量增加y，则肉松青团4月份增加的销量为：y﹣x，根据题意列方程组求解．【解答】解：设3月份红豆青团、肉松青团、水果青团销量分别为：2x，3x，4x，4月份增加的销量为a，4月份红豆青团销量增加y，则肉松青团4月份增加的销量为：y ﹣x，由题意得：，解得：，∴＝，故答案为：，15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣4，则k的值为7．【考点】二元一次方程组的解．【分析】现将二元一次方程组的两个方程直接相加，得到5（x+y）+4k＝8，再将x+y＝﹣4整体代入，得到关于k的一元一次方程，求出k的值即可．【解答】解：，①+②得，5（x+y）+4k＝8，∵x+y＝﹣4，∴﹣20+4k＝8，解得k＝7，故答案为：7．16．如图，若AB∥CD，CD∥EF，∠2﹣∠1＝30°，那么∠BCE＝150°．【考点】平行线的性质；平行公理及推论．【分析】延长EC交AB于点G，利用平行线的性质可得∠2＝∠GCD，∠1＝∠BCD，然后根据已知∠2﹣∠1＝30°，从而可得∠GCB＝30°，最后利用平角定义进行计算即可解答．【解答】解：延长EC交AB于点G，∵CD∥EF，∴∠2＝∠GCD，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD，∵∠2﹣∠1＝30°，∴∠GCB＝∠GCD﹣∠BCD＝30°，∴∠BCE＝180°﹣∠GCB＝150°，故答案为：150°．三．解答题（共8小题）17．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4．求BD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA＝24，在Rt△COD中，利用勾股定理求出OD＝15，可得答案．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得，OA＝＝＝24，∵AC＝4．∴OC＝OA﹣AC＝24﹣4＝20；在Rt△COD中，由勾股定理得，OD＝＝＝15，∴BD＝OD﹣OB＝15﹣7＝8．18．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AB上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米．如果梯子的顶端A下滑0.4米到了点E的位置，那么梯子的底端B在水平方向滑动了0.4米吗？为什么？【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC＝2.4米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CD＝1.5米，进而得出答案．【解答】解：不是．理由如下：在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝0.7米，故AC＝＝＝2.4（米），∵AE＝0.4米，∴CE＝AC﹣AE＝2.4﹣0.4＝2（米），在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，∴CD＝＝＝1.5（米），故BD＝CD﹣CB＝1.5﹣0.7＝0.8（米）．答：梯子的底端B在水平方向滑动了0.8米．19．计算：（1）；（2）﹣+；（3）；（4）++|﹣2|．【考点】实数的运算；平方根．【分析】（1）根据算术平方根，零指数幂的运算法则进行计算即可得出答案；（2）应用算术平方根，立方根的运算法则进行计算即可得出答案；（3）应用平方根的定义进行计算即可得出答案；（4）应用算术平方根，立方根及绝对值的性质进行计算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝12﹣1+3＝14；（2）原式＝30﹣3+9＝36；（3）x＝，x1＝，x2＝﹣；（4）原式＝﹣+（2﹣）＝2﹣．20．如图所示，直线分别与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是OB上一点，若将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（1）求：点A，点B的坐标；（2）点B′，点C的坐标．（3）若P在x轴上运动且△PB'C是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别令x＝0，y＝0，求点A、B的坐标即可；（2）设C（0，t），由折叠的性质可知AB＝AB'＝5，可求B'的坐标，再由BC＝B'C，列出方程3﹣t＝，求出t的值即可．（3）设P（x，0），分别求出PC＝，B'P＝|x+1|，B'C＝，再根据等腰三角形的边的关系分类讨论即可求解．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x＝4，∴A（4，0）；（2）由折叠可知，BC＝B'C，AB＝AB'，∵AB＝5，∴AB'＝5，∴B'（﹣1，0），设C（0，t），∴BC＝3﹣t，∴3﹣t＝，解得t＝，∴C（0，）；（3）设P（x，0），∴PC＝，B'P＝|x+1|，B'C＝，当PC＝B'P时，＝|x+1|，解得x＝，∴P（，0）；当PC＝B'C时，＝，解得x＝±1，∴P（1，0）；当B'P＝B'C时，|x+1|＝，解得x＝或x＝﹣，∴P（，0）或（﹣，0）；综上所述：P点坐标为（，0）或（1，0）或（，0）或（﹣，0）．21．已知如图，直线y1＝x+3与两坐标轴分别交于点A、B，点B关于x轴的对称点是点D，直线y2＝﹣x+b经过点B，且与x轴相交于点C，点P是直线y2上一动点，过点P 作y轴的平行线交直线y1于点E，再以PE为边向右边作正方形PEFG．（1）①求b的值；②判断△ABD的形状，并说明理由；（2）连接OP、DP，当△POD的周长最短时，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使得△AEQ是等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）①求出B点坐标，再将B点坐标代入y2＝﹣x+b，即可求b的值；②求出点A、D、B的坐标，再求出△ABD的三边长即可判断；（2）设O点关于直线y＝﹣x+3的对称点为O'，由对称性得∠O'CO＝90°，则O'（3，3），连接DO'，则DO'与直线y＝﹣x+3的交点为P点，当O'、D、P三点共线时，△OPD 的周长最小，求出直线DO'与直线BC的交点，可知P点坐标，再由正方形的性质求出点F（4+，3+）；（3）设Q（x，0），分别AQ＝|x+3|，AE＝＝6+，EQ＝，再由等腰三角形的性质，根据边的情况，分三种情况讨论即可．【解答】解：（1）①令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），∵直线y2＝﹣x+b经过点B，∴b＝3；②△ABD是等边三角形，理由如下：令y＝0，则x+3＝0，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∵点B关于x轴的对称点是点D，∴D（0，﹣3），∴AB＝6，AD＝6，BD＝6，∴△ABD是等边三角形；（2）∵b＝3，∴直线y2＝﹣x+3，令y＝0，则x＝3，∴C（3，0），设O点关于直线y＝﹣x+3的对称点为O'，∵OB＝OC＝3，∴∠BCO＝45°，∴∠OO'C＝45°，∴∠O'CO＝90°，∴O'（3，3），连接DO'，则DO'与直线y＝﹣x+3的交点为P点，∵OP＝O'P，∴△OPD的周长＝OD+OP+PD＝OD+O'P+PD≥OD+O'D，∴当O'、D、P三点共线时，△OPD的周长最小，设直线DO'的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴y＝2x﹣3，联立方程组，解得，∴P（2，1），∵PE∥y轴，∴E（2，3+），∴PE＝2+，∵四边形PEFG是正方形，∴F（4+，3+）；（3）在x轴上存在一点Q，使得△AEQ是等腰三角形，理由如下：设Q（x，0），∴AQ＝|x+3|，AE＝＝6+，EQ＝，当AQ＝AE时，|x+3|＝6+，解得x＝6﹣或x＝﹣6﹣，∴Q（6﹣，0）或（﹣6﹣，0）；当AQ＝EQ时，|x+3|＝，解得x＝﹣，∴Q（﹣，0）；当AE＝EQ时，6+＝，解得x＝4+3或x＝﹣3（舍），∴Q（4+3，0）；综上所述：Q点坐标为（6﹣，0）或（﹣6﹣，0）或（4+3，0）或（﹣，0）．22．若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝2x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求该一次函数的表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）在一次函数y2＝2x+m的图象上是否存在点B，使得△AOB的面积为9，若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）先求出A点的纵坐标，把A点的坐标代入y＝2x+m，求出m即可；（2）根据方程组的特点和A点的坐标得出答案即可；（3）设直线y＝2x+6与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，6），D（﹣3，0），求出△AOC和△AOD的面积，分为两种情况当B点在第三或第一象限时，根据三角形的面积求出B点的纵坐标或横坐标，即可求出答案．【解答】解：（1）将x＝﹣2代入y＝﹣x，得y＝2，则点A坐标为（﹣2，2），将A（﹣2，2）代入y＝2x+m，得m＝6，所以一次函数的解析式为y＝2x+6；（2）∵正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝2x+m的图象交于点A（﹣2，2）∴方程组的解是；（3）设直线y＝2x+6与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，6），D（﹣3，0），∵A（﹣2，2），∴S△AOC＝6×2＝6，S△AOD＝3×2＝3；∴B点不可能在第一象限；当B点在第三象限时，∵S△AOB＝＝9，则S△BOD＝6，设B的纵坐标为n，∴S△BOD＝3×（﹣n）＝6，解得：n＝﹣4，即点B的纵坐标是﹣4，把y＝﹣4代入y＝2x+6得：x＝﹣5，∴B（﹣5，﹣4）；当B点在第一象限时，S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝9，则S△BOC＝3，设B的横坐标为m，∴S△BOC＝6×m＝3，∴m＝1，即B点的横坐标是1，把，x＝1，代入y＝2x+6得，y＝8，∴B（1，8）；综上，点B的坐标为（1，8）或（﹣5，﹣4）．23．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数；（2）并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据在线听课的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数；（2）根据总人数求出在线答题的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）用“在线讨论”的人数除以总人数，再城60°即可求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：36÷40%＝90（人）．（2）在线答题的人数为：90﹣24﹣36﹣12＝18（人），补全的条形统计图如图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°．24．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，∠2＝∠1+∠C．（1）求证：AD⊥BE；（2）若∠ABC＝2∠1，证明：∠BAC＝90°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】（1）利用角平分线的定义，可得出∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，由三角形的外角性质，可得出∠ADB＝∠1+∠C+∠ABE，结合∠2＝∠1+∠C，可得出∠ADB＝∠2+∠ABD，在△ABD中，利用三角形内角和定理，可求出∠ADB＝90°，进而可证出AD⊥BE；（2）利用角平分线的定义，可得出∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，结合∠ABC＝2∠1，可得出∠ABE＝∠1，由（1）可得出∠2+∠ABD＝90°，即∠2+∠1＝90°，进而可证出∠BAC＝90°．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC．∵∠AED是△BCE的外角，∠ADB是△ADE的外角，∴∠AED＝∠CBE+∠C，∠ADB＝∠1+∠AED，∴∠ADB＝∠1+∠C+∠ABE．又∵∠2＝∠1+∠C，∴∠ADB＝∠2+∠ABD．在△ABD中，∠ABD+∠2+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝×180°＝90°，∴AD⊥BE．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC．∵∠ABC＝2∠1，∴∠ABE＝∠1．由（1）可知：∠2+∠ABD＝90°，即∠2+∠1＝90°，∴∠BAC＝90°．。
2021-2022学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级(上)期末数学试卷(北师大版 含答案)
2021-2022学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下列各式中正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．＝2D．﹣＝4．（2分）下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．4、5、6D．1、、5．（2分）下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行6．（2分）已知关于x、y的方程组的解是，则2m+n的值为（）A．3B．2C．1D．07．（2分）某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行测试，测试成绩如表：测试成绩（分）23242526272830人数（人）541612373则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是（）A．26和25B．25和26C．25.5和25D．25和258．（2分）已知点A（﹣6，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．大小不确定9．（2分）如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于（）A．24°B．59°C．60°D．69°10．（2分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算（﹣3）（+3）的结果为．12．（3分）已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥y轴，则m的值是．13．（3分）已知直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣2，b），则关于x，y 的方程组的解是．14．（3分）已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为．15．（3分）把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD是∠BAC的平分线．若射线AC上有一点P，且∠CPD＝∠B，则AP的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：．18．（8分）解二元一次方程组：．19．（8分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（﹣3，1），C点的坐标是（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△DEF，点A、B、C的对应点分别为D、E、F；（2）在（1）的条件下，点P为x轴上的动点，当△PDE为等腰三角形时，请直接写出点P的横坐标．四、（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）条形统计图中的n＝，扇形统计图中的m＝（直接填空）；（2）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．21．（8分）如图，已知直线l1：y＝kx+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线l2：y ＝5x+20交于点P（﹣3，a），直线l2与x轴交于点A．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形OAPC的面积．五、（本题10分）22．（10分）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的N95口罩m 个．若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，且100＜m＜200，剩余的钱全部用来购买洗手液，恰好用完5400元，则m＝（直接填空）．六、（本题10分）23．（10分）已知：直线AB∥CD，直线AD与直线BC交于点E，∠AEC＝110°．（1）如图①，BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD 的度数；（2）如图②，∠ABC＝30°，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当∠PCD＝∠PCB时，直接写出∠APC的度数．七、（本题12分）24．（12分）对于一个四位正整数，设其千位、百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c、d，我们将这个四位正整数记作：，若满足b+c＝2（a+d），则称该四位正整数为“希望数”．例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，千位数字与个位数字之和是8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数3060也是“希望数”．根据题中所给材料，解答以下问题：（1）若一个四位正整数为“希望数”，则x＝（直接填空）；（2）两个四位正整数和都是“希望数”，求x+y的值；（3）最大的“希望数”是：（直接填空）；（4）对一个各个数位数字均不超过6的“希望数”m，设m＝，当个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数时，这个“希望数”m可能的最大值与最小值分别是（直接填空）．八、（本题12分）25．（12分）如图，已知直线y＝2x+9与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线CD与x轴交于点D（6，0），与直线AB相交于点C（﹣3，n）．（1）求直线CD的解析式；（2）点E为直线CD上任意一点，过点E作EF⊥x轴交直线AB于点F，作EG⊥y轴于点G，当EF＝2EG时，设点E的横坐标为m，直接写出m的值；（3）连接CO，点M为x轴上一点，点N在线段CO上（不与点O重合）．当∠CMN＝45°，且△CMN为等腰三角形时，直接写出点M的横坐标．2021-2022学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
2022年最新北师大版八年级数学上册期末测试题及答案(一)
北师大版八年级数学上册期末测试题（一） （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是( ) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数 2.下列各式计算正确的是( )
A.282 B.2(2)4 C.2(3)3 D.164 3.在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C－6°，则∠C的度数为( ) A.90° B.58° C.54° D.32° 4.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵. 设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( )
A.523220xyxy B.522320xyxy
C.202352xyxy D.203252xyxy 5.已知直线2yx与yxb的交点的坐标为(1，a)，则方程组的解是( ) A.12xy B.21xy C.23xy D.13xy 6．下列各数、π、、、0.中，无理数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下面二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（ ） A．= B．=6 C． D． 9．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ） A．6，8，10 B．5，12，13 C．1.5，2，3 D．，，3 10．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：= ． 12．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分． 13.实数－8的立方根是__________. 14.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°， ∠ACD=120°，则∠A等于 __________°.
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八年级数学（上）期末试卷试题精选（按章节） 一、实数 1．化简：(1)、22 ；（2）、3125= 。
2.21的绝对值是 ，1273＝ ，3123＝ ； 3.若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根 。 4.比较大小：215 21。 5．如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线逆时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴负半轴的点A处，则点A表示的数是 ．
6．与数轴上的点一一对应的数是（ ） （A）整数 （B）有理数和无理数 （C）有理数 （D）无理数 7. 在下列各数中是无理数的有（ ） -0.333„, 4, 5, , 3.1415, 17，2.010101„(相邻两个1之间有1个0), A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.4的平方根是（ ）． （A）2 （B）±2 （C）2 （D）±2 9.计算28的结果是（ ） A、6 B、2 C、2 D、1.4 10．点M（4，－3）关于原点对称的点N的坐标是 ． 点A(a,2)，与A′(3,b)关于x轴对称，则a=____，b=____. 11.若042yxx。则y-2x= 12．（1） 计算：201)1(3212)10()31(（5分）
-1 0 -4 A 2 -3 -2 1
1 13．化简： 27654-624(3) 14.计算： 6、81221232 二、坐标系与函数 1．已知点A(3，m）在x轴上，则m等于（ ） (A) 3 （B ） -3 （ C ） -1 （ D ） 0 2．下列函数中，y随x增大而减小的是（ ） （A）1xy （B） 32xy （C）12xy （D）121xy 3．一次函数bkxy的图象如右图所示，则k、b的值为（ ） A．k>0, b>0 B．k>0, b<0 C．k<0, b>0 D．k<0, b<0 4．一次函数32xy的图象不经过的象限是（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．一次函数32xy的图象不经过的象限是（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.已知正比例函数kxy（0k）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数kxy的图象大致是（ ）．
（A） （B） （C） （D） 7.一次函数xy图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（ ）
（A）2xy （B）xy2 （C）xy21 （D）2xy 8.一次函数bkxy，经过（1，1），（2，－4），则k与b的值为（
（A）2,3bk （B）4,3bk （C）6,5bk）．（D）5,6bk
x y o
xyxyxyxyOOOO9.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图 形的关系是 （ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．将原图形向x轴负方向平移了1个单位 10．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量Q（升）
与行驶时间（t小时）之间的函数关系的图象是（ ） 11.你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中（如图），瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是
12.若直线3xy和直线bxy的交点坐标为（m，8）．则m＝ ，b＝ ； 13.如图，矩形ABCD中，点A（－4，1）、B（0，1）、C（0，3）， 则点A到x 轴的距离是 ，点A关于x 轴的对称点A′坐标 是 ，点D坐标是 ； 14.点B（0，－4）在直线bxy图象上，则b＝ ； 15.一次函数132yx与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________． 16. 汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是 17．（8分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：
O A. y x O y x C. B. O y x O D.
y x
Q(升) t(小时) O 8 40 (A) Q(升) t(小时) O 8 40 (B) Q(升) t(小时) O 8 40
(C)
Q(升)
t(小时) O 8 40
(D) S（千米） t（时） O 10 22.5 7.5 0.5 3 1.5
lB
lA
根据图象解答下列问题： （1） 洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2） 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， ①求排水时y与x之间的关系式。②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。 18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图9所示. （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并 写出△A1B1C1各顶点的坐标； （2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后 的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标； （3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某 直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴. 19.lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。 （2分） （3）B出发后 小时与A相遇。（2分） （4）若B的自行车不发生故障，保持出发时 的速度前进， 小时与A相遇，相遇点 离B的出发点 千米。在图中表示出 这个相遇点C。（6分） （5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。 20.如图，直线1l过点A（0，4），点D（4，0），直线2l：121xy与x轴交于点C，两直线1l，2l相交于点B。（10分） （1）、求直线1l的解析式和点B的坐标； （2）、求△ABC的面积。 21.（12分）如图，已知直线1l:2xy与直线2l：82xy相交于点F，1l、2l分别交x轴于点 y/升x/分040154A B C 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 1 O 2 x
y
图18
A B
C O D
x
y 1l
2lE、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线1l、2l，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合。 （1）、求点F的坐标和∠GEF的度数； （2）、求矩形ABCD的边DC与BC的长； （3）、若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t60t秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。
三、方程 1.若532yxba与xyba2425是同类项．则（ ）．
（A）2,1yx （B）1,2yx （C）2,0yx （D）1,3yx
2.已知kykx32是二元一次方程142yx的解，则k的值是（ ） （A）2 （B）-2 （C）3 （D）-3 3.已知kykx32是二元一次方程142yx的解，则k的值是（ ） （A）2 （B）-2 （C）3 （D）-3 4．把一根长为20米的钢管截成2米和3米不同规格，不计损耗，没有余料，共有m种截法，则m是 （ ） (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 5.免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表： 质量（克/袋） 销售价（元/袋） 包装成本费用（元/袋） 甲 400 4.8 0.5
A B C D E F G O x
y 1l 2l 乙 300 3.6 0.4 丙 200 2.5 0.3 春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是（ ） A.甲 B. 乙 C.丙 D. 不能确定
6．12xy是方程组46xmynxy的解, 则2mn . 7. 已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220xyxy的解是________． 8.已知1,2yx方程2x－ay=5的一个解，则a＝ ； 9.如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P, 则根据图象可得，关于yaxbykx的二元一次方程组的解是 10．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 公里处． 11.解方程组:
(1)0519203637yxyx (2）243143yxyx
12．①解方程组.345,52yxyx ②.12,4yxyx（用作图方法求解）
13.甲、乙两家体育用品店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两
xyO