华师大九年级21.4可化为一元一次方程的分式方程(1) 2
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第 2 课时 可化为一元一次方程的分式方程(共24张)
重难点突破
考点一：分式方程的解法 方法点拨 解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”， 把分式方程转化为整式方程求解. 易混点：解题时考生常疏忽分式方程的检验步骤．
重难点突破
考点一：分式方程的解法
小明解方程
的过程如图.
小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去 括号有误；步骤⑥少检验； 正确解法为：方程两边乘以x， 得：1－(x－2)＝x，去括号得：1－x＋2＝x， 移项得：－x－x＝－1－2， 合并同类项得：－2x＝－3，
重难点突破
考点一：分式方程的解法
小明解方程
的过程如图.
解：方程两边同乘x得 1－(x－2)＝1……① 去括号得 1－x－2＝1…………② 合并同类项得 －x－1＝1………③ 移项得 －x＝2…………………④ 解得 x＝－2……………………⑤ ∴原方程的解为：x＝－2………⑥ 请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过
考题呈 分 现值
解答21 约7
2015 分式方程的解 填空13 4
2016
分式方程应用
渗透解 答20
7
2017 未单独涉及 —— —
难易度 中 中 稍难
——
课前小练
1．分式方程
的解是( A )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
2．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干 小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是 原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计 划每小时检修管道多少米？
温馨提示：解分式方程常见的误区： （1）忘记验根；（2）去分母时漏乘不含分母的项； （3）去分母时，没有注意符号的变化。
考点梳理
考点三：分式方程解应用题 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似， 不同的是要注意检验： (1) 检验所求的解是否是所列____方__程__的__解______； (2)检验所求的解是否___符__合__题__意_______．
华师大九年级教材分析(1)
【教学建议】 教学建议】
• 1．从“做一做”中的几个问题开始我 ． 做一做” 们可以看到，分式与分数类似， 们可以看到，分式与分数类似，当两 个整式不能整除时， 个整式不能整除时，它们的商便可以 用分式来表示． 用分式来表示．有理式的分类与有理 数的分类类似， 数的分类类似，教学中可以进行类 比． • 2．判断一个代数式是整式还是分式， ．判断一个代数式是整式还是分式， 不必过分强调， 不必过分强调，也不必去总结一些判 断方法． 断方法．注意避开一些模棱两可的式 子让学生加以判断， 等等． 子让学生加以判断，如 等等．
•
分式的运算
•3.分式的加减法直接让学生计算同分 分式的加减法直接让学生计算同分 母分式的加减， 母分式的加减，在与分数加减法类比的 过程中， 过程中，掌握同分母分式的加减法运算 法则．接着，类比异分母分数加减法， 法则．接着，类比异分母分数加减法， 点明了异分母分式加减的要点——先通 点明了异分母分式加减的要点 先通 变为同分母分式，再进行加减． 分，变为同分母分式，再进行加减．
学业考试试题
2005年泉州 年泉州
14．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米， 用科学记数法表示约为（ ） A．1.1×104 千米； B．1.1×105 千米； C．1.1×106 千米； D．11×104 千米.
§21.2 分式及其基本性质 建议2课时 建议 课时
【教学目的】 教学目的】
• 了解分式的概念，会利用分式的基本 了解分式的概念， 性质进行约分和通分． 性质进行约分和通分．
【教学建议】 教学建议】
• 本节的重点是理解和掌握分式的基本 性质．分式的概念只要求了解， 性质．分式的概念只要求了解，分式 的基本性质则是约分与通分的依据， 的基本性质则是约分与通分的依据， 是分式运算的基础． 是分式运算的基础．
(华师版)八年级数学下册名师说课稿：课题 可化为一元一次方程的分式方程(1)
（华师版）八年级数学下册名师说课稿：课题可化为一元一次方程的分式方程(1)一. 教材分析“可化为一元一次方程的分式方程(1)”这一课题，是华师版八年级数学下册中的一节重要内容。
本节课主要让学生学习分式方程的解法，通过已学过的一元一次方程的知识，引导学生掌握分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
在教材中，这一课题的位置安排是在学生已经掌握了一元一次方程的基础上，进一步拓展学生的知识体系。
分式方程在实际生活中有着广泛的应用，学习这一内容可以帮助学生更好地解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一课题时，已经有了一元一次方程的基础，能够理解方程的基本概念和解法。
但学生在解决分式方程时，可能会遇到一些困难，如对分式的理解不够深入，对分式方程的解法不熟悉等。
因此，在教学过程中，需要关注学生的这些认知难点，并通过合适的方法加以解决。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的基本概念，学会将分式方程化为一元一次方程，并能够熟练解之。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握分式方程的解法，能够将分式方程化为一元一次方程，并求解。
2.教学难点：对分式方程的化简和解法的不熟悉，以及如何将分式方程转化为学生已掌握的一元一次方程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生通过已学知识解决新问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究分式方程的基本概念和解法，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法，互相学习，共同进步。
可化为一元一次方程的分式方程(讲课)
分式方程的解也叫作分式方程的根.
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
怎样解分式方程
如 何 解 这 个方 程 ？
通过前面回顾一元一次方程的解法，若有分母，应先去分母， 所以此题可通过去分母，将分式方程转化为一元一次方程来求解.
4、检验
5、下结论
方程两边都乘以最简公分母
解得x=c
把x=c代入最简公分母检验
1、找最简公分母
各分母的最简公分母
当堂检测
课后延伸：
3.
4.
5.
【重点难点】：
使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解. 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
学习目标
辨析：判断下列哪些是整式方程， 哪些是分式，剩下的是什么呢？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是这一节课我们要学习的分式方程．
分析：去分母，将分式方程转化为整式方程，方程的每一部分都要乘最简公分母.
解：方程两边同乘 得
化简得 4x = 4
x = 1 不是原分式方程的解，原分式方程无解
解得 x = 1
检验：当 x =1时
小结
本节课的重点就是解可化为一元一次方程的分式方程的解法，其步骤为：
2、去分母
3、解整式方程
下结论.
解分式方程的步骤
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的检验.
可化为一元一次方程分式方程(1)
3．把整式方程的根代入最简公分母， 看结果是不是零，使最简公分母为零的 根是原方程的增根，必须舍去．
考一考：
1、下列关于X的方程中，是分式方程的 有（ B ）个。
1 2x 1 1 3x (1) 1, ( 2) 1 , x 3 4 x x x 1 x (3) 1, ( 4) a b x2 x 1
80 60 x 3 x3
方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分 母，得 80（x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得
x=21.
例1
1 2 2 解方程： x 1 x 1
像这样，在方程变形时，有时可能 产生不适合原方程的根，这种根叫做原 方程的增根． 注意：由分式方程转化为一元一次方 程过程中，要去分母就必须同乘一个整 式，但整式可能为零，不能满足方程变 换同解的原则，就使得分式方程可能产 生增根，因此解分式方程后就必须检 验． 如何检验？
A、 1 个
B、2个
C、 3 个
D、 4 个
2 3 2.要把分式方程 2 x 4 2 x 化为整式方程 方程两Βιβλιοθήκη 需要同时乘以（ D ）A.2x
．
B.2x-4
C.2x(2x-4)
D.2x(x-2)
x 1 3.把分式方程 x 2 2 2 x 化为整式方程得 （ C）
A. x+2=-1 C.x+2(x-2)=-1 B.x+2(x-2)=1 D.x+2=1
4.解下列分式方程：
1 1 = ① x 1 2x 2
2 3 5 2 ② x 1 x 1 x 1
2 x m 5. 如果关于x的方程 x 5 5 x
没有解，试求m的值。
考一考：
1、下列关于X的方程中，是分式方程的 有（ B ）个。
1 2x 1 1 3x (1) 1, ( 2) 1 , x 3 4 x x x 1 x (3) 1, ( 4) a b x2 x 1
80 60 x 3 x3
方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分 母，得 80（x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得
x=21.
例1
1 2 2 解方程： x 1 x 1
像这样，在方程变形时，有时可能 产生不适合原方程的根，这种根叫做原 方程的增根． 注意：由分式方程转化为一元一次方 程过程中，要去分母就必须同乘一个整 式，但整式可能为零，不能满足方程变 换同解的原则，就使得分式方程可能产 生增根，因此解分式方程后就必须检 验． 如何检验？
A、 1 个
B、2个
C、 3 个
D、 4 个
2 3 2.要把分式方程 2 x 4 2 x 化为整式方程 方程两Βιβλιοθήκη 需要同时乘以（ D ）A.2x
．
B.2x-4
C.2x(2x-4)
D.2x(x-2)
x 1 3.把分式方程 x 2 2 2 x 化为整式方程得 （ C）
A. x+2=-1 C.x+2(x-2)=-1 B.x+2(x-2)=1 D.x+2=1
4.解下列分式方程：
1 1 = ① x 1 2x 2
2 3 5 2 ② x 1 x 1 x 1
2 x m 5. 如果关于x的方程 x 5 5 x
没有解，试求m的值。
八年级数学下册 《可化为一元一次方程的分式方程》课件 华东师大版(与“学生”有关文档共17张)
逆水航行60千米所 了将实际生活问题抽
需的时间相同.已 象为数学问题的建模
知水流的速度是3 过程．
千米/时,求轮船在
静水中的速度.
第7页，共17页。
教学过程（二）
• 探索新知.概括定义. 抓住分式方程主要特征
1.方程中含有分式
2.分母中含有未知数
特别提醒: 分式方程和整式方程的 根本区别是分母中是否 含有未知数.
明确检验增根的方法,完善分式方程的解法.
能解可化为一元一次方程的分式方程. 在能力培养方面得到提高和锻炼.
原因.
第5页，共17页。
教法和学 法
第6页，共17页。
教学过程（一）
• 创设问题情境导入 • 从学生已有的知识和
新课
生活实际出发，创设
• 轮船在顺水航行80 千米所需的时间和
情境，提出问题，激 发学生强烈的好奇心 和求知欲．学生经历
35 x 1 x 3
练习中的计算题和作了 必要的铺垫，又达到了 逐步突破难点的目的。
1 31x x2 2x
同时，有利于激发学生 的学习兴趣和积极性，
从而形成一种人人参与 ２．当a为何值时，方程 的氛围，给学生创造体
x 2 a
x3
x3
验成功的机会。
会产生增根．
第13页，共17页。
教学过程（八）
• 分式方程
转 化 思 想
去 分 母
检 验
整式方程
（一元一次方程）
• 对整个课堂的学习过程 进行反思，能够提高认 识水平，从而促进数学 知识的形成和发展，更 好地进行知识建构，实 现良性循环．
• 这是一次知识与情感的 交流，浓缩知识要点， 突出内容本质，渗透思 想、方法．培养学生自 我反馈、自主发展的意 识．
2021年华师大版八年级数学下册第十六章《可化为一元一次方程的分式方程(2)》精品课件.ppt
讨论探索：某一工程，在工程招标时，接到甲、
乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队 工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元。工程领 导小组根据甲、乙两队的投标书测算： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5 天； （3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队 单独做也正好如期完成。 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案 最节省工程款？
960 9604 x20 x
2、判断下列解法是否正确：
(1)解分式方程：
36 x
30 x 1
1
去分母得：36(x -1) 30x 1
(2)解分式方程：3 - 2x2 1 x 2x -4 3
解：去分母得：3 - 2x2 1 (2x 4) 2x2 4x 3
(3) 计算：x 1 x 1 x -1 x 1
完成了任务，则可以列出方程为（ A ）
A.120012005 x x40
C. 120012005 x40 x
B. 120012005 x40 x
D.120012005 x x40
它们有区别吗？有联系吗？
(1)解分式方程： 36 30 x x 1
36 x
x(x
-1)
30 x 1
x(x
-1)
(2) 计算：36 30 x x 1
16.3可化为一元一次方程的分式方程
复习提问
1、(02苏州)某农场挖一条960m长的渠道，开
工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成
பைடு நூலகம்
了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可
列出方程（ A）
A、 960 960 4
x x20
C、
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探究分式方程的解法
1、思 考 ： 怎样解分式方程呢？ 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下 问题： 1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母 的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它 转化为整式方程呢？
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探究分式方程的解法
试动手解一解方程（1）. 方程（1）可以解答如下： 解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约 去分母，得 80（x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得
对于原分式方程的解来说，必须要求使 方程中各分式的分母的值均不为零，但变形 后得到的整式方程则没有这个要求.如果所 得整式方程的某个根，使原分式方程中至少 有一个分式的分母的值为零，也就是说使变 形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的 值为零，它就不适合原方程，即是原分式方 程的增根.
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1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
你有什么体会？
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课堂小结
1、什么是分式方程？举例说明 2、解分式方程的一般步骤： a、在方程的两边都乘以最简公 分母，约去分母，化为整式方程． b、解这个整式方程． c.验根，即把整式方程的根代入最 简公分母，看结果是不是零，若结果不是0， 说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此 根是原方程的增根，必须舍去． 3、解分式方程为什么要进行验根？怎样 进行验根？
轮船在顺水中航行80千米所需的时 间和逆水航行60千米所需的时间相同.已 知水流的速度是3千米/时，求轮船在静 水中的速度. 分析：设轮船在静水中的速度为x千米/ 时，根据题意，得 80 60 x 3 x 3
这个方程有何特点？
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想一想
概 括： 方程（1）有何特点？ 观察分析后，发表意见，达成共识：
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三、例题讲解与练习
1 2 例1 解方程： 2 x 1 x 1 解 方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得 x+1=2. 解这个整式方程，得 x=1. 事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边 的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出 现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原 分式方程的根，应当舍去. 所以原分式方程无解.
.
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探究分式方程的增根原因
在将分式方程变形为整式方程时，方程 两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了 分母，有时可能产生不适合原分式方程的解 （或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
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探究分式方程的增根原因
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做一做
1、判断：
x 1 2 1方程 2 1的解是x 2； x x x 1 2方程 的解是x 1 ； x 1 x 1 x 1 3把分式方程 2 化为整式方程得 x 2 1 ； x2 2 x 1 x 1 4把分式方程 2 化为整式方程时， x 1 2 （x 1 ） 4 （x 1 ） 两边应同时乘以 8 （x 2 1 ）（x 1 ）（x 1 ）。
德化六中：许瑞献
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【教学目标】： 1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤 解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原 因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法. 【重点难点】： 1、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到 解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解 . 2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能 力和分析能力。
你还能举出一个 分式方程的吗？
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三、例题讲解与练习
辨析：判断下列各式哪个是分式方程． (1) (2) (3) (4)
(5)
分析：根据定义 可得：(1)、(2) 是整式方程， (3)是分式， (4)(5)是分式方 程．
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下列方程哪些是分式方程：
x 3 3x 4 x 3 (1) 0 (4) 2 x 4 9 x 14 x 1 x 3 x2 x 1 (2) 4x (5) 2 1 x 2 x (3) 2 3 0 (6) 1 x 1 y
特征：方程的两边的代数式是分式。
或者说末知数在分母上的方程。
提问：你还能举出一个类似的例子吗？
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分式方程的概念
80 60 方程 中含有分式，并且 x 3 x 3
分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式
•分式方程的主要特征：
方程.
（1）含有分式 ；（2）分母中含有 未知数。
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x 4x 4 16 x 4x 4,
2 2
注意：分 式方程的 求根过程 不一定是 同解变形， 所以分式 方程一定 要验根！
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做一做
①课本页练习1、2。 ②解下列分式方程：
x x 4 1 21 2 1 0 x 1 x 1 x x 1 2 x 5 5x 4 1 3 3x 6 2 x 4 2 3 2 6 4 2 2 2 x x x x x 1 1 1 5 ( x 2)(x 3) ( x 4)(x 5)
三、例题讲解与练习
x5 1 x 2 16 x 2 (1)1 , (2) 2 . 4 x x4 x2 x 4 x2 x5 1 解： 检验：把x=5代入 x-5， 1 x4 x4 得x-5≠0 方程两边同乘以 x 4, ∴x=5是原下页 返回
作业
课本第16页练习3、习题1
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课堂小结
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公 分母；若分母是多项式，要进行因 式分解； （2）去分母时，不要漏乘不含 分母的项； （3）最后不要忘记验根。
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做一做
3- x 1 .(06吉林 ) 1.方程 2的解是 x ______ x x 2.函数y 中，自变量 x的取值范围 x5 x 5 。 是_______ (06黑龙江) x 1 3. 已知分式 的值是零，那么 x的值 x 1 x 1 6浙江) 是_______.(0
得，x 4 x 5 1
x 5
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三、例题讲解与练习
x2 16 x2 (2 x 2 x 2 4 x 2
方程两边同乘以 ( x 2)(x 2), 2 2 得， ( x 2) 16 ( x 2) ,
)
x 2. 检验：把x=2代入 x2-4， 得x2-4=0。 ∴x=2是增根，从而原方程无解。.
探究分式方程的验根方法
验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的 分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所 乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为 零.如果为零，即为增根. 如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1 是原分式方程的增根.
有了上面的经验，我们再来完整地解二 个分式方程. 首页 上页 下页 返回
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•学以至用 •数学来源于生活
•生活离不开数学
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一 、复习提问 1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？ 什么是方程的解？ 2、解一元一次方程的基本方法和步骤 是什么？ 3、分式有意义的条件是什么？
4、分式的基本性质是怎样的？
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引入问题
课前热身
x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
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探究分式方程的解法
2、概 括 上述解分式方程的过程，实质上是 将方程的两边乘以同一个整式，约去分 母，把分式方程转化为整式方程来解.所 乘的整式通常取方程中出现的各分式的 最简公分母.
请你动手做一做：
1 2 2 解方程： x 1 x 1
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课堂小结
验根的方法有：
代入原方程检验法和代入最简公分母检验法. (1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值 是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方 程的解，否则就是原方程的增根。 (2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的 值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方 程的增根，否则就是原方程的根。
探究分式方程的解法
1、思 考 ： 怎样解分式方程呢？ 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下 问题： 1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母 的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它 转化为整式方程呢？
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探究分式方程的解法
试动手解一解方程（1）. 方程（1）可以解答如下： 解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约 去分母，得 80（x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得
对于原分式方程的解来说，必须要求使 方程中各分式的分母的值均不为零，但变形 后得到的整式方程则没有这个要求.如果所 得整式方程的某个根，使原分式方程中至少 有一个分式的分母的值为零，也就是说使变 形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的 值为零，它就不适合原方程，即是原分式方 程的增根.
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1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
你有什么体会？
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课堂小结
1、什么是分式方程？举例说明 2、解分式方程的一般步骤： a、在方程的两边都乘以最简公 分母，约去分母，化为整式方程． b、解这个整式方程． c.验根，即把整式方程的根代入最 简公分母，看结果是不是零，若结果不是0， 说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此 根是原方程的增根，必须舍去． 3、解分式方程为什么要进行验根？怎样 进行验根？
轮船在顺水中航行80千米所需的时 间和逆水航行60千米所需的时间相同.已 知水流的速度是3千米/时，求轮船在静 水中的速度. 分析：设轮船在静水中的速度为x千米/ 时，根据题意，得 80 60 x 3 x 3
这个方程有何特点？
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想一想
概 括： 方程（1）有何特点？ 观察分析后，发表意见，达成共识：
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三、例题讲解与练习
1 2 例1 解方程： 2 x 1 x 1 解 方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得 x+1=2. 解这个整式方程，得 x=1. 事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边 的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出 现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原 分式方程的根，应当舍去. 所以原分式方程无解.
.
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探究分式方程的增根原因
在将分式方程变形为整式方程时，方程 两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了 分母，有时可能产生不适合原分式方程的解 （或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
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探究分式方程的增根原因
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做一做
1、判断：
x 1 2 1方程 2 1的解是x 2； x x x 1 2方程 的解是x 1 ； x 1 x 1 x 1 3把分式方程 2 化为整式方程得 x 2 1 ； x2 2 x 1 x 1 4把分式方程 2 化为整式方程时， x 1 2 （x 1 ） 4 （x 1 ） 两边应同时乘以 8 （x 2 1 ）（x 1 ）（x 1 ）。
德化六中：许瑞献
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【教学目标】： 1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤 解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原 因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法. 【重点难点】： 1、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到 解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解 . 2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能 力和分析能力。
你还能举出一个 分式方程的吗？
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三、例题讲解与练习
辨析：判断下列各式哪个是分式方程． (1) (2) (3) (4)
(5)
分析：根据定义 可得：(1)、(2) 是整式方程， (3)是分式， (4)(5)是分式方 程．
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下列方程哪些是分式方程：
x 3 3x 4 x 3 (1) 0 (4) 2 x 4 9 x 14 x 1 x 3 x2 x 1 (2) 4x (5) 2 1 x 2 x (3) 2 3 0 (6) 1 x 1 y
特征：方程的两边的代数式是分式。
或者说末知数在分母上的方程。
提问：你还能举出一个类似的例子吗？
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分式方程的概念
80 60 方程 中含有分式，并且 x 3 x 3
分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式
•分式方程的主要特征：
方程.
（1）含有分式 ；（2）分母中含有 未知数。
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x 4x 4 16 x 4x 4,
2 2
注意：分 式方程的 求根过程 不一定是 同解变形， 所以分式 方程一定 要验根！
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做一做
①课本页练习1、2。 ②解下列分式方程：
x x 4 1 21 2 1 0 x 1 x 1 x x 1 2 x 5 5x 4 1 3 3x 6 2 x 4 2 3 2 6 4 2 2 2 x x x x x 1 1 1 5 ( x 2)(x 3) ( x 4)(x 5)
三、例题讲解与练习
x5 1 x 2 16 x 2 (1)1 , (2) 2 . 4 x x4 x2 x 4 x2 x5 1 解： 检验：把x=5代入 x-5， 1 x4 x4 得x-5≠0 方程两边同乘以 x 4, ∴x=5是原下页 返回
作业
课本第16页练习3、习题1
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课堂小结
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公 分母；若分母是多项式，要进行因 式分解； （2）去分母时，不要漏乘不含 分母的项； （3）最后不要忘记验根。
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做一做
3- x 1 .(06吉林 ) 1.方程 2的解是 x ______ x x 2.函数y 中，自变量 x的取值范围 x5 x 5 。 是_______ (06黑龙江) x 1 3. 已知分式 的值是零，那么 x的值 x 1 x 1 6浙江) 是_______.(0
得，x 4 x 5 1
x 5
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三、例题讲解与练习
x2 16 x2 (2 x 2 x 2 4 x 2
方程两边同乘以 ( x 2)(x 2), 2 2 得， ( x 2) 16 ( x 2) ,
)
x 2. 检验：把x=2代入 x2-4， 得x2-4=0。 ∴x=2是增根，从而原方程无解。.
探究分式方程的验根方法
验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的 分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所 乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为 零.如果为零，即为增根. 如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1 是原分式方程的增根.
有了上面的经验，我们再来完整地解二 个分式方程. 首页 上页 下页 返回
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•学以至用 •数学来源于生活
•生活离不开数学
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一 、复习提问 1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？ 什么是方程的解？ 2、解一元一次方程的基本方法和步骤 是什么？ 3、分式有意义的条件是什么？
4、分式的基本性质是怎样的？
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引入问题
课前热身
x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
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探究分式方程的解法
2、概 括 上述解分式方程的过程，实质上是 将方程的两边乘以同一个整式，约去分 母，把分式方程转化为整式方程来解.所 乘的整式通常取方程中出现的各分式的 最简公分母.
请你动手做一做：
1 2 2 解方程： x 1 x 1
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课堂小结
验根的方法有：
代入原方程检验法和代入最简公分母检验法. (1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值 是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方 程的解，否则就是原方程的增根。 (2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的 值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方 程的增根，否则就是原方程的根。