克拉佩龙方程
各种相平衡的类克劳修斯-克拉佩龙方程形式
克劳修斯-克拉佩龙方程是用于描述单组分系统在相平衡时压强随温度的变化率的方法，以鲁道夫·克劳修斯和埃米尔·克拉佩龙命名。
克劳修斯从热力学理论论证了克拉珀龙方程，故这个方程又称克拉珀龙－克劳修斯方程。
通用式：PV=nRT。
所有气体R值均相同。
如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），则P表示压强，单位Pa；V表示气体体积，单位立方米；n表示物质的量，单位mol；T表示热力学温度，单位K（开尔文）R表示气体常数，单位J·mol^-1·K^-1或kPa·L·K^-1·mol^-1。
R=8.314帕米3/摩尔·K。
因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M —物质的摩尔质量，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的密度），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：Pv=m/MRT和PM=ρRT以A、B两种气体来进行讨论。
1、在相同T、P、V时：摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。
若mA=mB则MA=MB。
2、在相同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
3、在相同T·V时：摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。
克劳修斯生前曾得到过许多的荣誉，也获得过无数的奖赏，还被不少科学团体选为名誉成员。
他荣获了著名的英国皇家学会科普利奖章。
克劳修斯的一生成就斐然，他提出了热力学第二定律和熵的概念，成为热力学理论的奠基人；他还计算得出了分子运动速度，并揭示出分子运动速度和气体扩散两者快慢不一的原因，从而成为分子运动论的奠基者之一。
此外，他还创立了电解分离理论，开创了统计物理学这一崭新的学科。
克劳修斯在人类科学史上功绩卓著，但是，科学家的所有研究并非都是正确的，克劳修斯提出的"热寂说"就被证明是错误的。
各个状态下PVnRT（气体体积、密度公式）
理想气体状态方程PV=nRTPV=nRT，理想气体状态方程（也称理想气体定律、克拉佩龙方程）的最常见表达方式，其中p代表状态参量压强，V是体积，n指气体物质的量，T为绝对温度，R为一约等于8.314的常数。
该方程是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。
它建立在波义耳定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律上。
目录1 克拉伯龙方程式2 阿佛加德罗定律推论展开编辑本段1 克拉伯龙方程式克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①P表示压强、V表示气体体积、n表示物质的量、T表示绝对温度、R表示气体常数。
所有气体R值均相同。
如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=8.314帕·米3/摩尔·K。
如果压强为大气压，体积为升，则R=0.0814大气压·升/摩尔·K。
R 为常数理想气体状态方程：pV=nRT已知标准状况下，1mol理想气体的体积约为22.4L把p=101325P a,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代进去得到R约为8314 帕·升/摩尔·K玻尔兹曼常数的定义就是k=R/Na因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的摩尔质量，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的密度），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③以A、B两种气体来进行讨论。
（1）在相同T、P、V时：根据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律）摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。
若mA=mB则MA=MB。
（2）在相同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
克劳修斯克拉佩龙方程的条件
克劳修斯克拉佩龙方程的条件
适用于纯物质的任意两相平衡克拉佩龙方程应用于凝聚相之间的平衡。
伯诺瓦·保罗·埃米尔·克拉佩龙法国物理学家，在热力学研究方面有很大贡献。
克拉佩龙生于巴黎，1818年从巴黎综合理工学院毕业，之后和朋友加布里埃尔·拉梅一起进入国立巴黎高等矿业学校接受工程师训练。
俄国沙皇亚历山大一世当时正在招募技术人才到俄国组织工程项目和普及工程教育，1820年克拉佩龙和拉梅一起前往圣彼得堡执教，指导工程项目，并一起发表了多篇论文。
克拉佩龙进一步发展了可逆过程的概念，给出了卡诺定理的微分表达式，是热力学第二定律的雏形。
他用这一发现扩展了克劳修斯的工作，建立了计算蒸气压随温度变化系数的克劳修斯－克拉佩龙方程
他发表了一篇以“热的推动力”为题目的一篇报告，其中他扩展了两年前去世的物理学家尼古拉·莱昂纳尔·萨迪·卡诺的工作。
虽然卡诺已经发展了一种更为清晰的分析热机的方法，他仍然使用了繁冗落后的热质说来解释。
克拉佩龙还曾对理想气体进行过研究，他将波义耳定律和查理-盖吕萨克定律结合起来，把描述气体状态的三个参数：压强、体积、和温度归于一个方程，体积和压力的乘积与热力学温度成正比，被称为克拉佩龙方程。
克拉佩龙-克劳修斯方程
RT 2
1 dT + C ∫ T2
假定蒸发焓与温度无关, 作不定积分:
∫ dlnp =
vap H m
R
ln( p /[ p]) =
vap H m
RT
+C
以 ln(p/[p]) 对 1/T 作图, 可得一直线, 由实验数据得出直 线斜率, 可求蒸发焓. 4
饱和蒸气压与温度的关系
作定积分, 得
同时由于Vm=Vm(l) Vm(s) ≈ 0, 熔点受外压的影响是很小的.
T2 T1 T1 Vm 近似地有 , = .有200升. (右)液苯凝固体积变化甚微.
冰的密度反比水小, 熔化时Vm< 0, 所以冰 的熔点随外压增大而降低. 负重钢丝下的水 因熔点降低而熔化, 但钢丝并不能将冰切成 3 两半, 因为熔化后的水因解除压力又凝固了.
饱和蒸气压与温度的关系 例33
将克-克方程应用于液-气平衡 (固-气平衡类似).
dp 动画“液体饱和蒸气压与温度” = = = d T T {Vm (g) Vm (l)} TV m (g) RT 2
vap H m vap H m p vap H m
dln p = dT
vap H m
该变化率<<1, 蒸气压受外压影响很小.
p2 (g ) Vm (l ){ p2 (l ) p1 (l )} = ln p1 (g ) RT
7
两相平衡 为此方程作了严格的热力学推导. 为此方程作了严格的热力学推导. Sm*(α)dT + Vm*(α)dp =- Sm*(β)dT + Vm*(β)dp
p αα α d S m (β) H m β S m S m (β ) = = β β ) T V m ( βd T V m ( α ) αV m αV m β H m α
各个状态下PV=nRT气体体积密度公式
理想气体状态方程P V=n R TPV=nRT，理想气体状态方程（也称理想气体定律、克拉佩龙方程）的最常见表达方式，其中p代表状态参量压强，V是体积，n指气体物质的量，T为绝对温度，R为一约等于8.314的常数。
该方程是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。
它建立在波义耳定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律上。
目录1 克拉伯龙方程式2 阿佛加德罗定律推论展开编辑本段1 克拉伯龙方程式克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①P表示压强、V表示气体体积、n表示物质的量、T表示绝对温度、R表示气体常数。
所有气体R值均相同。
如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=8.314帕·米3/摩尔·K。
如果压强为大气压，体积为升，则R=0.0814大气压·升/摩尔·K。
R 为常数理想气体状态方程：pV=nRT已知标准状况下，1mol理想气体的体积约为22.4L把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代进去得到R约为8314 帕·升/摩尔·K玻尔兹曼常数的定义就是k=R/Na因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的摩尔质量，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的密度），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③以A、B两种气体来进行讨论。
（1）在相同T、P、V时：根据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律）摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。
若mA=mB则MA=MB。
（2）在相同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
（3）在相同T·V时：摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。
物理化学第三章3-08克氏方程
C
5
ln p
vap H m
RT
C
ln(p/[p])
m
vap H m R
ln(p/[p]) - 1/T 关系 1 2400K H 20 . 0 KJ mol vap m ln P 18 T
6
K T
⑶定积分式
vap H m p2 ln p1 R
凝固与熔化图例1图例2动画演示纯物质在一定温度压力tp下处于两相平衡时图21气液平衡克拉佩龙方程纯物质的任意两相平衡平衡平衡tdtpdp上式称为克拉佩龙clapeyron方程表明了相平衡温度随压力的变化率适用于纯物质的任意两相平衡
§3.8 第二定律在单组分系统相平衡中的应用
用第二定律的原理来解决纯物质两相平衡时系统温度和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ压力之间的关系问题. 凝固与熔化 蒸发与冷凝
vap H m dT T vap Vm dln p （Clausius- Clapeyron方程） 2 dT RT dP vap H m
假定蒸发焓与温度无关,
作不定积分:
dlnp
vap H m R
1 dT C 2 T
⑵不定积分式: ln p
vap H m
RT
如△fusVm＜0，则增大压力，熔点降低
4
3. 克劳修斯-克拉佩龙方程
液-气(或固-气)平衡
克拉佩龙方程应用于液-气(或固-气)平衡 以液-气平衡为例: vap H m vap H m p vap H m dp dT T{ Vm (g) Vm (l)} TVm (g) RT 2 ⑴微分式:
例34
vap H m
* Tb
88J K 1 mol 1
克克相似的方程
克克相似的方程
克克相似的方程为克劳修斯-克拉佩龙方程：
dP/dT 是压强随温度的变化率，L是相变焓（早年称为潜热），T 是相平衡温度，是相变过程中的比容变化。
在化学中一般讨论理想气体状态下的克克方程，也是从理想状态气体开始推导。
对于有气相参加的相变过程，气相比容体积要远远大于固体或液体的体积，所以固体和液体的体积可以忽略在较低的压力和气体分子间作用力的前提下，气体可以近似视为理想气体，此处R是气体常数。
于是
这就被称为克劳修斯-克拉佩龙方程。
1。
克拉伯龙方程式
克拉伯龙方程式克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①P表示压强、V表示气体体积、n表示物质的量、T表示绝对温度、R表示气体常数。
所有气体R 值均相同。
如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=8.314帕·米3/摩尔·K。
如果压强为大气压，体积为升，则R=0.0814大气压·升/摩尔·K。
R 为常数理想气体状态方程：pV=nRT已知标准状况下，1mol理想气体的体积约为22.4L把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代进去得到R约为8314 帕·升/摩尔·K玻尔兹曼常数的定义就是k=R/Na因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的摩尔质量，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的密度），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③以A、B两种气体来进行讨论。
（1）在相同T、P、V时：根据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律）摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。
若mA=mB则MA=MB。
（2）在相同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
（3）在相同T·V时：摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。
阿佛加德罗定律推论阿佛加德罗定律推论一、阿佛加德罗定律推论我们可以利用阿佛加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：(1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2＝M1:M2 ③同质量时:V1:V2=M2:M1(2)同温同体积时:④p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤同质量时: p1:p2=M2:M1(3)同温同压同体积时: ⑥ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。
各个状态下PV=nRT(气体体积、密度公式)
理想气体状态方程 PV=nRTPV=nRT理想气体状态方程（也称理想气体定律、克拉佩龙方程）的最常见表达方式，其中p代表状态参量压强，V是体积，n指气体物质的量，T为绝对温度，R为一约等于8.314的常数。
该方程是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。
它建立在波义耳定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律上。
目录1克拉伯龙方程式2阿佛加德罗定律推论展开编辑本段1克拉伯龙方程式克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①P表示压强、V表示气体体积、n表示物质的量、T表示绝对温度、R表示气体常数。
所有气体R 值均相同。
如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI ）, R=8.314 帕•米3/摩尔• K。
如果压强为大气压，体积为升，贝U R=0.0814大气压•升/摩尔• K。
R为常数理想气体状态方程：pV=nRT已知标准状况下，1mol理想气体的体积约为22.4L把 p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L 代进去得到R约为8314帕•升/摩尔・K玻尔兹曼常数的定义就是 k=R/Na因为n=m/M、p=m/v（ n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的摩尔质量，数值上等于物质的分子量，P—气态物质的密度），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：pv=mRT/M……②和 pM=p RT……③以A、B两种气体来进行讨论。
（1 ）在相同 T、P、V时：根据①式：nA=nB （即阿佛加德罗定律）摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。
若mA=mB贝MA=MB(2)在相同 T •P时：体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比)物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比)。
(3)在相同 T •V时：摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比)。
编辑本段2阿佛加德罗定律推论阿佛加德罗定律推论一、阿佛加德罗定律推论我们可以利用阿佛加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：(1) 同温同压时：①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②p 1: p 2= M1:M2③ 同质量时:V1:V2=M2:M1(2) 同温同体积时：④p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤ 同质量时：p1:p2=M2:M1(3) 同温同压同体积时：⑥ p 1: p 2=M1:M= m1:m2具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。
克劳修斯-克拉佩龙方程的适应条件为
克劳修斯-克拉佩龙方程的适应条件
为
克拉佩龙方程是数学和物理中非常基本、重要、有用的方程，它最早是由瑞士
物理学家弗朗茨·克拉佩龙于1822年发明的。
克拉佩龙方程描述了温度场和流体
运动间的关系，它具有非常广泛的应用，被广泛用于物体运动的分析和设计，也可以用于气象学，心理学，计算机科学等许多不同领域。
例如，将克拉佩龙方程应用到气象学中，可以进一步理解大气的层析性质，它可以帮助我们判断太阳的变化和大气的运动以及人们的行为模式等。
在使用克拉佩龙方程时，需要考虑到几种关键条件，包括：第一，对于物体运
动研究，需要考虑不同物质之间的相互作用，才能有效解决思维问题；第二，物质有一定的体积，而热量却可以任意传递，因此需要考虑热量的传递和它的温度分布；第三，需要根据实际情况，考虑气体扩散与压力变化问题；第四，考虑不同温度之间物质间的对流热交换问题。
最终，只有满足这些条件，将有助于完善模式，使克拉佩龙方程可以得准确应
用于研究，为数学和物理学研究提供更多有效的信息支持。