高考数学(理)二轮专题复习检测：选择填空题组合特训题型专项训练2 含答案

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新高考二轮复习理科数学专项小测7 “12选择+4填空” (2)

专项小测(七) “12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．记复数z 的虚部为Im(z )，已知z 满足i z ＝1＋2i ，则Im(z )为( ) A ．－1 B ．－i C ．2D ．2i解析：由i z ＝1＋2i ，得z ＝1＋2i i ＝()1＋2i ii 2＝2－i ，∴Im(z )＝－1，故选A.答案：A2．已知集合A ＝{}(x ，y )|x 2－6x ＋y 2－4y ＋9＝0，B ＝{}(x ，y )|(x ＋1)2＋(y －2)2＝9，则A ∩B 中的元素的个数为()A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个解析：∵A ＝{(x ，y )|x 2－6x ＋y 2－4y ＋9＝0}＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y－2)2＝4}，B ＝{(x ，y )|(x ＋1)2＋(y －2)2＝9}，∴圆心距d ＝[3－(－1)]2＋(2－2)2＝4，得1＝|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2＝5，∴两圆的位置关系为相交，∴A ∩B 中有2个元素，故选C.答案：C3．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为y ＝2x ，则其离心率为( )A. 2B. 3 C ．2D ．3解析：因为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝2x ，所以ba ＝2，即b 2＝2a 2，而a 2＋b 2＝c 2，所以c 2＝3a 2⇒c ＝3a ⇒e ＝ca ＝3，故选B.答案：B4．函数f (x )＝e x －1x 的大致图象为( )解析：函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}， f ′(x )＝x e x －1－e x －1x 2＝e x －1(x －1)x 2. 当x >1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当0＜x ＜1，x ＜0时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，显然当x >0时，f (x )>0；当x ＜0时，f (x )＜0，故选B. 答案：B5．在△ABC 中，D 为AB 的中点，点E 满足EB →＝4EC →，则ED →＝( ) A.56AB →－43AC → B.43AB →－56AC → C.56AB →＋43AC →D.43AB →＋56AC →解析：因为D 为AB 的中点，点E 满足EB →＝4EC →，所以BD →＝12BA →，EB →＝43CB →，所以ED →＝EB →＋BD →＝43CB →＋12BA →＝43(CA →＋AB →)－12AB →＝56AB →－43AC →，故选A.答案：A6．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝18，a 3＝9，则a 6＝( )A ．12B ．15C ．18D ．21解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由S 3＝18，a 3＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝3a 1＋3d ＝18，a 3＝a 1＋2d ＝9，解得a 1＝d ＝3，所以a 6＝a 1＋5d ＝18，故选C. 答案：C7．如图，在多面体ABCDEF 中，AD ⊥平面ABF ，AD ∥BC ∥EF ，AD ＝4，BC ＝3，AB ＝BF ＝EF ＝2，∠ABF ＝120°.则异面直线AF 与CD 所成角的余弦值为( )A.155 B.156 C.158D.1515解析：过点A 作CD 的平行线交CB 的延长线于点G ，连接FG ，则∠F AG 就是异面直线AF 与CD 所成的角或其补角．因为AD ∥BC ，AD ＝4，BC ＝3，所以BG ＝1.又AD ⊥平面ABF ，AD ∥BG ，所以AB ⊥BG ，BG ⊥BF ，所以AG ＝AB 2＋BG 2＝5，FG ＝FB 2＋BG 2＝ 5.由AB ＝BF ＝2，∠ABF ＝120°，可得AF ＝AB 2＋BF 2－2AB ·BF ·cos ∠ABF ＝23，故在△AFG 中，由余弦定理得cos ∠F AG ＝ AG 2＋AF 2－FG 22AG ·AF ＝(5)2＋(23)2－(5)22×5×23＝155. 答案：A8．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B ，则a 的值为( )A ．2 5B ．4C ．2 3D ．2 2解析：在△ABC 中，由A ＝2B ，a sin A ＝bsin B ，b ＝3，c ＝1，可得a 2sin B cos B ＝3sin B ，整理得a ＝6cos B ，∴由余弦定理得a ＝6×a 2＋1－92a ，解得a ＝23，故选C. 答案：C9．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则( )A ．f (－3)＜f (－log 313)＜f (20.6)B ．f (－3)＜f (20.6)＜f (－log 313)C ．f (20.6)＜f (－log 313)＜f (－3)D ．f (20.6)＜f (－3)＜f (－log 313)解析：根据题意，函数f (x )是定义在R 上的偶函数，则f (－3)＝f (3)，f (－log 313)＝f (log 313)，有20.6＜2＜log 313＜log 327＝3，又由f (x )在(0，＋∞)上单调递增，则有f (20.6)＜f (－log 313)＜f (－3)，故选C.答案：C10．已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，点A (0，3)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，则函数f (x )图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝－π3 B ．x ＝－π12 C ．x ＝π18 D ．x ＝π24解析：由图象过点A (0，3)，得2cos φ＝3，cos φ＝32，又|φ|＜π2，则φ＝±π6.因为图象是右平移，所以φ＝－π6，f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6.再由图象过点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0得2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πω6－π6＝0，则πω6－π6＝2k π＋π2(k ∈Z )，又ω＞0，则ω的最小值为4，所以f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6，当x ＝π24时，f (x )取得最大值2，所以x ＝π24是f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6图象的一条对称轴，故选D.答案：D11．设两直线l 1：x －2y －2＝0与l 2：ax ＋y ＋1＝0垂直，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x a ＋1x －24的展开式中x 2的系数为( )A ．12B ．3 C.52D.72解析：∵两直线l 1：x －2y －2＝0与l 2：ax ＋y ＋1＝0垂直，∴12·(－a )＝－1，求得a ＝2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x a ＋1x －24＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x －24＝(x －2)816x 4，要求其展开式中x 2项，则是分子(x －2)8中展开式中的x 6项，所以它的展开式中x 2的系数为C 28·216＝72，故选D.答案：D12．已知正三棱锥A －BCD 的所有顶点都在球O 的球面上，其底面边长为3，E ，F ，G 分别为侧棱AB ，AC ，AD 的中点．若O 在三棱锥A －BCD 内，且三棱锥A －BCD 的体积是三棱锥O －BCD 体积的3倍，则平面EFG 截球O 所得截面的面积为( )A.938B.3π2C.15π4D ．4π解析：如图所示，平面EFG 截球O 所得截面的图形为圆面．正三棱锥A －BCD 中，过A 作底面的垂线AH ，垂足为H ，与平面EFG 交点记为K ，连接OD ，HD ，依题意，得V A －BCD ＝3V O －BCD ，所以AH ＝3OH ，设球的半径为R ，在Rt △OHD 中，OD ＝R ，HD ＝3，OH＝R 2，由勾股定理得R 2＝(3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22，解得R ＝2.由于平面EFG ∥平面BCD ，所以AH ⊥平面EFG ，球心O 到平面EFG 的距离为KO ，则KO ＝R 4＝12，设平面EFG 截球O 所得截面的半径为r ，在Rt △KON 中，r 2＝KN 2＝ON 2－KO 2＝R 2－14＝154，所以截面圆的面积为πr 2＝154π，故选C.答案：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝13，则cos2α1－sin2α＝________.解析：因为tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝13，所以tan α＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝1－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α1＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝1－131＋13＝12，所以cos2α1－sin2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α－2sin αcos α＝(cos α＋sin α)(cos α－sin α)(cos α－sin α)2＝cos α＋sin αcos α－sin α＝1＋tan α1－tan α＝1＋121－12＝3. 答案：314．在⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x (1＋x )5的展开式中，x 2项的系数为________(用数字作答)．解析：二项式(1＋x )5展开式的通项为T r ＋1＝C r 5x r(r ＝0,1,2,3,4,5)，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x (1＋x 5)的展开式中x 2项为1×C 25x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ×C 35x 3＝10x 2－10x 2＝0.答案：015．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＝2－2a n ＋1，若a 2＝12，则S 5＝________.解析：由题意可知S 1＝2－2a 2＝1，且S n ＝2－2(S n ＋1－S n )，整理得S n ＋1－2＝12(S n －2)，由于S 1－2＝－1，故S 5－2＝(－1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝－116，∴S 5＝3116. 答案：311616．已知圆锥的顶点为S ，O 为底面中心，A ，B ，C 为底面圆周上不重合的三点，AB 为底面的直径，SA ＝AB ，M 为SA 的中点．设直线MC 与平面SAB 所成角为α，则sin α的最大值为________．解析：以AB 的中点O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设SA ＝AB ＝4，则M (0，－1，3)，C (x ，y,0)，如图所示，由对称性不妨设x ＞0， y ＜0且x 2＋y 2＝4，则MC →＝(x ，y ＋1，－3)，易知平面SAB 的一个法向量为m ＝(1,0,0)，所以sin α＝MC →·m|MC→|×|m |＝xx 2＋(y ＋1)2＋3＝12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤－(y ＋4)－12y ＋4＋8≤4－23＝3－1，当且仅当y ＝23－4时等号成立．综上，sin α的最大值为3－1. 答案：3－1。

2022年高考数学二轮复习高考小题集训(二)

高考小题集训(二)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2021·全国乙卷理]设2(z ＋z )＋3(z －z )＝4＋6i ，则z ＝( ) A ．1－2i B ．1＋2i C ．1＋i D ．1－i2．[2021·湖南长郡十五校联考]已知集合P ＝{x |x 2－5x －6≤0}，Q ＝{x |3x ≥1}，则P ∩Q ＝( )A ．{x |－1≤x ≤0}B ．{x |0≤x ≤1}C ．{x |0≤x ≤6}D ．{x |－6≤x ≤0}3．已知抛物线x 2＝2py (p >0)上一点M (m ，1)到焦点的距离为32，则其焦点坐标为( )A ．⎝⎛⎭⎫0，12B ．⎝⎛⎭⎫12，0C ．⎝⎛⎭⎫14，0D ．⎝⎛⎭⎫0，14 4．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6 000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位7写成“0－07”，478密位写成“4－78”，1周角等于6 000密位，记作1周角＝60－00，1直角＝15－00.如果一个半径为2的扇形，它的面积为76π，则其圆心角用密位制表示为( )A ．12－50 B. 17－50 C. 21－00 D. 35－00 5.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，S 是棱A 1B 1上任意一点，四棱锥S －ABCD 的体积与正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积之比为( )A ．12B ．13C ．14D ．不确定6．高铁是当代中国重要的一类交通基础设施，乘坐高铁已经成为人们喜爱的一种出行方式，已知某市市郊乘车前往高铁站有①，②两条路线可走，路线①穿过市区，路程较短但交通拥挤，所需时间(单位为分钟)服从正态分布N (50，100)；路线②走环城公路，路程长，但意外阻塞较少，所需时间(单位为分钟)服从正态分布N (60，16)，若住同一地方的甲、乙两人分别有70分钟与64分钟可用，要使两人按时到达车站的可能性更大，则甲乙选择的路线分别是( )A ．①②B ．②①C ．①①D ．②②7．[2021·河北衡水中学调研]已知函数f (x )＝x 2，设a ＝log 54，b ＝log 15 13，c ＝215 ，则f (a )，f (b )，f (c )的大小关系为( )A ．f (a )＞f (b )＞f (c )B ．f (b )＞f (c )＞f (a )C ．f (c )＞f (b )＞f (a )D ．f (c )＞f (a )＞f (b )8．[2021·山东烟台二模]已知函数f (x )是定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2|x －1|，0＜x ≤2f （x －2）－1，x ＞2 ，则方程f (x )＋18 x 2＝2根的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某鱼业养殖场新进1 000尾鱼苗，测量其体长(单位：毫米)，将所得数据分成6组，则下列说法正确的是( )A ．m ＝250B ．鱼苗体长在[90，100)上的频率为0.16C ．鱼苗体长的中位数一定落在区间[85，90)内D ．从这批鱼苗中有放回地连续抽取50次，每次一条，则所抽取鱼苗体长落在区间[80，90)上的次数的期望为3010．[2021·广东珠海一模]已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面是边长为3的等边三角形，侧棱与底面垂直，其外接球的表面积为16π，下列说法正确的是( )A ．三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积是932B ．三棱柱ABC －A 1B 1C 1的表面积是18C ．直线AB 1与直线A 1C 1所成角的余弦值是31326D ．点A 到平面A 1BC 的距离是13211．[2021·新高考Ⅱ卷]已知直线l ：ax ＋by －r 2＝0与圆C ：x 2＋y 2＝r 2，点A (a ，b )，则下列说法正确的是( )A ．若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切B ．若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离 C ．若点A 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切 12．[2021·河北秦皇岛二模]已知()2－3x 6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，则下列选项正确的是( )A ．a 3＝－360B ．(a 0＋a 2＋a 4＋a 6)2－(a 1＋a 3＋a 5)2＝1C ．a 1＋a 2＋…＋a 6＝(2－3 )6D ．展开式中系数最大的为a 2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2021·新高考Ⅱ卷]已知双曲线x 2a 2 －y 2b2 ＝1(a >0，b >0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为________________.14．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝a (x ＋1)－2x ，则f (f (3))＝________．15．在△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝30°，D 是边BC 上的一点，若AD → ·AB → ＝AD → ·AC →，则AD → ·AB →的值为________．16．[2021·全国甲卷文]已知函数f (x )＝2cos (ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f ⎝⎛⎭⎫π2 ＝________．1．解析：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ），则z ＝a －b i ，代入2（z ＋z ）＋3（z －z ）＝4＋6i ，可得4a ＋6b i ＝4＋6i ，所以a ＝1，b ＝1，故z ＝1＋i.故选C.答案：C2．解析：集合P ＝{x |x 2－5x －6≤0}＝{x |－1≤x ≤6}， Q ＝{x |3x ≥1}＝{x |x ≥0}， ∴P ∩Q ＝{x |0≤x ≤6}．故选C. 答案：C3．解析：∵抛物线x 2＝2py （p >0）上一点M （m ，1）到焦点的距离为32，∴由抛物线的定义知y M ＋p 2 ＝32 ，即1＋p 2 ＝32 ，所以p ＝1，所以p 2 ＝12 ，∴抛物线的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，12 . 故选A. 答案：A4．解析：设扇形所对的圆心角为α，α所对的密位为n ，则12 α×22＝76 π，解得α＝712π，由题意可得n 6 000 ＝712π2π ，解得n ＝724×6 000＝1 750，因此，该扇形圆心角用密位制表示为17－50. 故选B. 答案：B5．解析：设正方体的棱长为a ，则正方体的体积V ＝a 3，易知四棱锥S －ABCD 的高为S 点到底面的距离，即侧棱长，所以四棱锥S －ABCD 体积为V ′＝13 S ABCD ·AA 1＝13 a 2·a ＝a 33，所以V ′∶V ＝13，故四棱锥S －ABCD 的体积与正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积之比为13.故选B. 答案：B6．解析：对于甲，若有70分钟可走，走第一条线路赶到的概率为P （X ≤70）＝Φ⎝⎛⎭⎫70－5010 ＝Φ（2），走第二条线路赶到的概率为P （X ≤70）＝Φ⎝⎛⎭⎫70－604 ＝Φ（2.5），∵Φ（2）<Φ（2.5），所以甲应走线路②；对于乙，若有64分钟可走，走第一条线路的概率为P （X ≤64）＝Φ⎝⎛⎭⎫64－5010 ＝Φ（1.4），走第二条线路赶到的概率为P （X ≤64）＝Φ⎝⎛⎭⎫64－604 ＝Φ（1），∵Φ（1.4）>Φ（1），所以乙应走线路①.故选B. 答案：B7．解析：∵函数f （x ）＝x 2在[0，＋∞）上是增函数，b ＝log 15 13＝log 53＜a ＝log 54＜1，∴c ＝215＞20＝1，∴c ＞a ＞b ＞0，∴f （c ）＞f （a ）＞f （b ）. 故选D. 答案：D8．解析：方程f （x ）＋18 x 2＝2根的个数⇔函数y ＝f （x ）与函数y ＝－18x 2＋2的图象交点个数，图象如下：由图象可知两函数图象有6个交点．故选D. 答案：D9．解析：对于A ，因为[95，100）分组对应小矩形的高为0.01，组距为5，所以[95，100）分组对应的频率为0.01×5＝0.05，n ＝1 000×0.05＝50，则m ＝1 000－100－100－350－150－50＝250，故选项A 正确；对于B ，鱼苗体长在[90，100）上的频率为150＋501 000＝0.2，故选项B 错误；对于C ，因为鱼的总数为1 000，100＋100＋250＝450，100＋100＋250＋350＝800，所以鱼苗体长的中位数一定落在区间[85，90）内，故选项C 正确；对于D ，由表中的数据可知，鱼苗体长落在区间[80，90）上的概率为P ＝250＋3501 000＝0.6，设所抽取鱼苗体长落在区间[80，90）上的次数为X ，则X 服从二项分布，即X ～B （50，0.6），则E （X ）＝50×0.6＝30，故选项D 正确．故选ACD. 答案：ACD 10．解析：如图所示，三棱柱的上下底面正三角形中心分别为D 1，D ，因为三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面是边长为3的等边三角形，侧棱与底面垂直，所以其外接球的球心O 为高DD 1的中点，设外接球半径为R ，由4πR 2＝16π得R ＝2，又因为BD ＝23 ×32×3＝3 ，故OD ＝1，所以DD 1＝2，所以三棱柱的体积V ＝34 ·32·2＝932.三棱柱的表面积S ＝3×3×2＋2×34 ×32＝18＋932.因为AC ∥A 1C 1，所以∠B 1AC 是AC 与AB 1成的角也就是A 1C 1与AB 1成的角，因为AB 1＝B 1C ＝13 ，AC ＝3，所以cos ∠B 1AC ＝B 1A 2＋AC 2－B 1C 22B 1A ·AC ＝31326，所以直线AB 1与直线A 1C 1所成角的余弦值是31326.设A 到平面A 1BC 的距离是h ，由VA －A 1BC ＝VA 1－ABC 得13 ×h ×12 ×432 ×3＝13×2×34×32，解得h ＝612943.故选AC. 答案：AC11．解析：圆心C （0，0）到直线l 的距离d ＝r 2a 2＋b2 ，若点A （a ，b ）在圆C 上，则a 2＋b 2＝r 2，所以d ＝r 2a 2＋b2 ＝|r |，则直线l 与圆C 相切，故A 正确；若点A （a ，b ）在圆C 内，则a 2＋b 2<r 2，所以d ＝r 2a 2＋b2 >|r |，则直线l 与圆C 相离，故B 正确；若点A （a ，b ）在圆C 外，则a 2＋b 2>r 2，所以d ＝r 2a 2＋b2 <|r |，则直线l 与圆C 相交，故C 错误；若点A （a ，b ）在直线l 上，则a 2＋b 2－r 2＝0即a 2＋b 2＝r 2，所以d ＝r 2a 2＋b 2＝|r |，直线l 与圆C 相切，故D 正确．故选ABD. 答案：ABD12．解析：（2－3 x ）6展开式通项公式为：T k ＋1＝C k 6 ·26－k ·（－3 x ）k ，对于A ，令k ＝3，则a 3＝C 36 ×23×（－3 ）3＝－4803 ，A 错误；对于B ，令x ＝1，则a 0＋a 1＋…＋a 6＝（2－3 ）6；令x ＝－1，则a 0－a 1＋a 2－…＋a 6＝（2＋3 ）6；∴（a 0＋a 2＋a 4＋a 6）2－（a 1＋a 3＋a 5）2＝（a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 6）（a 0－a 1＋a 2－…＋a 6）＝[]()2－3×()2＋3 6＝1，B 正确；对于C ，令x ＝0得：a 0＝26，∴a 1＋a 2＋…＋a 6＝()2－3 6－26，C 错误；对于D ，∵a 0，a 2，a 4，a 6为正数，a 1，a 3，a 5为负数，又a 0＝26＝64，a 2＝C 26 ×24×3＝720，a 4＝C 46 ×22×32＝540，a 6＝33＝27， ∴展开式中系数最大的为a 2，D 正确．故选BD.答案：BD13．解析：因为双曲线x 2a 2 －y 2b 2 ＝1（a >0，b >0）的离心率为2，所以e ＝c 2a 2 ＝a 2＋b 2a 2 ＝2，所以b 2a2 ＝3，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝±bax ＝±3 x .答案：y ＝±3 x14．解析：f （0）＝a －1＝0，a ＝1，当x <0时，－x >0，f （－x ）＝－x ＋1－2－x ＝－f （x ），即f （x ）＝x －1＋2－x，f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1－2x，x >00，x ＝0x －1＋2－x ，x <0，f （3）＝4－23＝－4，f （－4）＝－5＋24＝11，f （f （3））＝11.答案：11 15．解析：因为AD → ·AB → ＝AD → ·AC → ，所以AD → ·（AB → －AC → ）＝AD → ·CB →＝0，所以AD ⊥CB ，由题得AD ＝2，∠BAD ＝60°，所以AD → ·AB →＝2×4×cos 60°＝4. 答案：416．解析：解法一（五点作图法）由题图可知34 T ＝13π12 －π3 ＝3π4（T 为f （x ）的最小正周期），即T ＝π，所以2πω＝π，即ω＝2，故f （x ）＝2cos （2x ＋φ）.点⎝⎛⎭⎫π3，0 可看作“五点作图法”中的第二个点，故2×π3 ＋φ＝π2 ，得φ＝－π6，即f （x ）＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 ，所以f ⎝⎛⎭⎫π2 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2×π2－π6 ＝－3 . 解法二（代点法）由题意知，34 T ＝13π12 －π3 ＝3π4 （T 为f （x ）的最小正周期），所以T ＝π，2πω＝π，即ω＝2.又点⎝⎛⎭⎫π3，0 在函数f （x ）的图象上，所以2cos ⎝⎛⎭⎫2×π3＋φ ＝0，所以2×π3 ＋φ＝π2 ＋k π（k ∈Z ），令k ＝0，则φ＝－π6，所以f （x ）＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 ，所以f ⎝⎛⎭⎫π2 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2×π2－π6 ＝－2cos π6＝－3 . 解法三（平移法）由题意知，34 T ＝13π12 －π3 ＝3π4（T 为f （x ）的最小正周期），所以T ＝π，2πω＝π，即ω＝2.函数y ＝2cos 2x 的图象与x 轴的一个交点是⎝⎛⎭⎫π4，0 ，对应函数f （x ）＝2cos （2x ＋φ）的图象与x 轴的一个交点是⎝⎛⎭⎫π3，0 ，所以f （x ）＝2cos （2x ＋φ）的图象是由y ＝2cos 2x 的图象向右平移π3 －π4 ＝π12个单位长度得到的，所以f （x ）＝2cos （2x＋φ）＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x －π12 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 ，所以f ⎝⎛⎭⎫π2 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2×π2－π6 ＝－2cos π6＝－3 . 答案：－3。

2021届高考数学二轮复习题型练2选择填空综合练二文含解析.docx

题型练2 选择、填空综合练(二)一、能力突破训练1.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()B.5C.4D.3,A∩Z={1,2,3,4,5},故其中的元素个数为5,选B.+i)=2i,则z=()B.-1+iC.1-iD.1+iz=2i1+i =2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故选D.,则该几何体的侧视图为()答案:D,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影为B,故选D.4.函数f(x)=2sin x-sin 2x在区间[0,2π]上的零点个数为()B.3C.4D.5f(x)=2sin x-sin2x=2sin x-2sin x cos x=2sin x(1-cos x)=0,得sin x=0或cos x=1.π],∴x=0或x=π或x=2π.故f(x)在区间[0,2π]上的零点个数是3.故选B.5.已知p:∀x∈[-1,2],4x-2x+1+2-a<0恒成立,q:函数y=(a-2)x是增函数,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件p:不等式化为22x-2·2x+2-a<0,令t=2x,∵x∈[-1,2],∴t∈[12,4],则不等式转化为t2-2t+2-a<0,即a>t2-2t+2对任意t∈[12,4]恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,当t∈[12,4]时,y max=10,所以a>10.关于q:只需a-2>1,即a>3.故p是q的充分不必要条件.6.下列四个命题中真命题的个数是()①“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件②命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∃x0∈R,sin x0>1”③“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题④命题p:∀x∈[1,+∞),lg x≥0,命题q:∃x0∈R,x02+x0+1<0,则p∨q为真命题B.1C.2D.3x=1,得x2-3x+2=0,反之,若x2-3x+2=0,则x=1或x=2,①是真命题;全称命题的否定是特称命;原命题的逆命题为“若a<b,则am2<bm2”,当m=0时,结论不成立,③是假命题;命题p是真命题,命题q是假命题,④是真命题,故选D.7.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()B.64πC.144πD.256πAOB 面积确定,若三棱锥O-ABC 的底面OAB 的高最大,则其体积才最大.因为高最大为半径R ,所以V O-ABC =13×12R 2×R=36,解得R=6,故S 球=4πR 2=144π.8.已知等差数列{a n }的通项是a n =1-2n ,前n 项和为S n ,则数列{Snn }的前11项和为( ) B .-50 C .-55 D .-66a n =1-2n ,S n =n (-1+1-2n )2=-n 2,S n n =-n ,所以数列{S nn }的前11项和为11(-1-11)2=-66.故选D .9.已知P 为椭圆x 225+y 216=1上的一点,M ,N 分别为圆(x+3)2+y 2=1和圆(x-3)2+y 2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为( )B .7C .13D .15F 1,F 2分别是两圆的圆心,且|PF 1|+|PF 2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值1|+|PF 2|-1-2=7.10.已知P 是边长为2的正方形ABCD 内的点,若△PAB ,△PBC 的面积均不大于1,则AP⃗⃗⃗⃗⃗ ·BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( ) A .(-1,2)B .(-1,1)C .(0,12]D .[12,32)A 为坐标原点,AB 为x 轴建立平面直角坐标系,C (2,2),设P (x ,y ),0<x<2,0<y<2,由△PAB ,△PBC 的面积均不大于1,得0<y<1,1<x<2. 则AP⃗⃗⃗⃗⃗ ·BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x (x-2)+y 2=(x-1)2+y 2-1, 而d 2=(x-1)2+y 2表示平面区域0<y<1,1<x<2内的点P (x ,y )与点(1,0)距离的平方,因为0<d<√2,所以AP⃗⃗⃗⃗⃗ ·BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是(-1,1),故选B . 11.已知a>0,a ≠1,函数f (x )=4a x +2a +1+x cos x (-1≤x ≤1),设函数f (x )的最大值是M ,最小值是N ,则( )A .M+N=8B .M+N=6 8 D .M-N=6(x )=4a x +2a x +1+x cos x=3+a x -1a x +1+x cos x ,设g (x )=a x -1a x +1+x cos x ,则g (-x )=-g (x ),函数g (x )是奇函数,则g (x )的,当-1≤x ≤1时,设-m ≤g (x )≤m (m>0),则3-m ≤f (x )≤3+m , ∴函数f (x )的最大值M=3+m ,最小值N=3-m ,得M+N=6,故选B .12.(2020全国Ⅱ,文15)若x ,y 满足约束条件{x +y ≥-1,x -y ≥-1,2x -y ≤1,则z=x+2y 的最大值是 .答案:8(阴影部分). 2y ,所以y=-12x+z2.作出直线y=-12x ,平移直线可知,当直线过点A 时,z2最大,即z 最大.由{2x -y =1,x -y =-1,解得{x =2,y =3,故A (2,3).所以z max =2+2×3=8.13.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x 万元.要,则x 的值是 .4x+600x×6=4(x +900x)≥4×2√900=240,当且仅当x=900x,即.f (x )=x 2-2ln x+a 的最小值为2,则a= .f (x )的定义域为(0,+∞),f'(x )=2x-2x =2(x 2-1)x.(0,1)时,f'(x )<0,f (x )单调递减; 当x ∈(1,+∞)时,f'(x )>0,f (x )单调递增. 所以f (x )min =f (1)=1+a=2. 所以a=1.15.执行如图所示的程序框图,若输入a=1,b=2,则输出的a 的值为 .,输入a=1,b=2,判断a ≤31,则a=1×2=2; ,a=2,b=2,判断a ≤31,则a=2×2=4; 第三次循环,a=4,b=2,判断a ≤31,则a=4×2=8; 第四次循环,a=8,b=2,判断a ≤31,则a=8×2=16; 第四次循环,a=16,b=2,判断a ≤31,则a=16×2=32; 第五次循环,a=32,b=2,不满足a ≤31,输出a=32.16.已知直线y=mx 与函数f (x )={2-(13)x,x ≤0,12x 2+1,x >0的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m 的取值范)={2-(13)x,x ≤0,12x 2+1,x >0的图象,如图.直线y=mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率m ≤0时,直线y=mx 与函数f (x )的图象只有一个公共点;当m>0时,直线y=mx 始终与函数y=2-(13)x(x ≤0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f (x )的图象有三个公共点,必须使直线y=mx 与函数y=12x 2+1(x>0)的图象有两个公共点,即方程mx=12x 2+1在x>0时有两个不相等的实数根,即方程x 2-2mx+2=0的判别式Δ=4m 2-4×2>0,解得m>√2.故所求实数m 的取值范围是(√2,+∞). 二、思维提升训练17.设集合A={x|x+2>0},B={x |y =√3-x},则A ∩B=( )A .{x|x>-2}B .{x|x<3} 2或x>3} D .{x|-2<x<3},得A={x|x>-2},B={x|x<3},则A ∩B={x|-2<x<3},故选D .R 的四个函数y=x 2+1,y=3x ,y=|x+1|,y=2cos x 中,偶函数的个数是( ) B .3 C .2 D .1,得y=x 2+1与y=2cos x 是偶函数,y=3x 与y=|x+1|既不是奇函数也不是偶函C .19.设x ,y 满足{2x -y ≤0,x +y ≥1,y ≤a .若z=x+y 的最大值为6,则x+ay 的最小值为( )A.4B.12C.3D.14{y ≤a ,x +y ≥1,2x -y ≤0所表示的平面区域如图所示.由{y =a ,2x -y =0,解得A (a 2,a),直线z=x+y 经过点A 时,目标函数z 取得最大值6,可得a2+a=6,解得a=4,则y x+a =yx+4的几何意义是可行域的点与(-4,0)连线的斜率,由可行域可知(-4,0)与点B 连线的斜率最大,由{y =4,x +y =1,可得点B (-3,4),则y x+a 的最大值为4,即x+a y 的最小值为14. 20.若实数x ,y 满足|x-1|-ln 1y =0,则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )答案:By=(1e )|x -1|={(1e )x -1,x ≥1,(1e )-(x -1),x <1,根据指数函数的图象可知选项B 正确,故选B . 21.已知简谐运动f (x )=A sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A .T=6π,φ=π6 B .T=6π,φ=π3 C .T=6,φ=π6D .T=6,φ=π3A=2,T=6,∴ω=π3. 又图象过点(1,2),∴sin (π3×1+φ)=1,∴φ+π3=2k π+π2,k ∈Z ,又|φ|<π2,∴φ=π6.22.设a ,b 是两个非零向量,则使a ·b =|a |·|b |成立的一个必要不充分条件是( ) B .a ⊥b C .a =λb (λ>0) D .a ∥ba ·b =|a |·|b |cos θ,其中θ为a 与b 的夹角.若a ·b =|a |·|b |,则cos θ=1,向量a 与b 方向相同;若a ·b =|a |·|b |或a ·b =-|a |·|b |,故选D .23.在△ABC 中,AC=√7,BC=2,B=60°,则BC 边上的高等于( ) A .√3B .3√32C .√3+√62D .√3+√394AB=a ,则由AC 2=AB 2+BC 2-2AB ·BC cos B 知7=a 2+4-2a ,即a 2-2a-3=0,∴a=3(负值舍去).∴BC 边上的高为AB ·sin B=3×√32=3√32. 24.已知单位向量a ,b 的夹角为3π4,若向量m =2a ,n =4a -λb ,且m ⊥n ,则|n |=( )B.2C.4D.6单位向量a ,b 的夹角为3π4,∴a ·b =cos 3π4=-√22.∵向量m =2a ,n =4a -λb , 且m ⊥n ,∴m ·n =2a ·(4a -λb )=8a 2-2λa ·b =0,∴8-2λ×(-√22)=0,解得λ=-4√2. ∴|n |=√16a 2+32b 2+32√2a ·b =4.25.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 为棱CC 1的中点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为( ) A.√2B.√32C.√52D.√72DD 1的中点F ,连接AC ,EF ,AF ,则EF ∥CD ,故∠AEF 为异面直线AE 与CD 所成的角. 2a ,则易知AE=√AC 2+CE 2=3a ,AF=√AD 2+DF 2=√5a ,EF=2a.∴cos ∠AEF=(3a )2+(2a )2-(√5a )22×3a×2a =23. ∴sin ∠AEF=√53.∴tan ∠AEF=√52.26.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 1=1,S 2=2,且S n+1-3S n +2S n-1=0(n ∈N *,n ≥2),则此数列为( ) A .等差数列 B .等比数列 D .从第二项起为等比数列S 1=1得a 1=1,又由S 2=2可知a 2=1. n+1-3S n +2S n-1=0(n ∈N *,且n ≥2),所以S n+1-S n -2S n +2S n-1=0(n ∈N *,且n ≥2),即(S n+1-S n )-2(S n -S n-1)=0(n ∈N *,且n ≥2), 所以a n+1=2a n (n ∈N *,且n ≥2),故数列{a n }从第2项起是以2为公比的等比数列.故选D .27.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,△ABC 是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( ) A .√2B .√36C .√23D .√22SC 是球O 的直径,∴∠CAS=∠CBS=90°. 1,SC=2,∴AS=BS=√3. 取AB 的中点D ,显然AB ⊥CD ,AB ⊥SD ,∴AB ⊥平面SCD.在△CDS 中,CD=√32,DS=√112,SC=2,利用余弦定理可得cos ∠CDS=CD 2+SD 2-SC 22CD ·SD=-√33,故sin ∠CDS=√2√33,∴S △CDS =12×√32×√112√2√33=√22, ∴V=V B-CDS +V A-CDS =13×S △CDS ×BD+13S △CDS ×AD=13S △CDS ×BA=13×√22×1=√26. 28.设{a n }是集合{2s +2t |0≤s<t ,且s ,t ∈Z }中所有的数从小到大排列成的数列,即a 1=3,a 2=5,a 3=6,a 4=9,a 5=10,a 6=12,…,将数列{a n }各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表:则a 99等于( )B .16 512C .16 640D .8 848(s ,t )表示2s +2t ,则三角形数表可表示为 3(0,1)第二行5(0,2) 6(1,2)第三行9(0,3) 10(1,3) 12(2,3)第四行17(0,4) 18(1,4) 20(2,4) 24(3,4)第五行33(0,5) 34(1,5) 36(2,5) 40(3,5) 48(4,5) …因为99=(1+2+3+4+…+13)+8,所以a 99=(7,14)=27+214=16512,故选B .29.若z=2i1+i 在复平面内所对应的点关于实轴对称的点为A ,则A 对应的复数为 .-i z=2i 1+i=2i (1-i )(1+i )(1-i )=1+i,所以z 在复平面内对应的点是(1,1).所以点A (1,-1).A 对应的复数是1-i .30.能说明“若a>b ,则1a <1b ”为假命题的一组a ,b 的值依次为 .-1(答案不唯一)a>0>b 时,“若a>b ,则1a <1b ”为假命题,不妨取a=1,b=-1. 31.已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(b>a>0),焦距为2c ,直线l 经过点(a ,0)和(0,b ).若点(-a ,0)到直线l 的距离为2√2c ,则此双曲线的离心率为 .3l 的方程为x a +yb =1,0.又c 2=a 2+b 2,点(-a ,0)到直线l 的距离为2√23c ,所以√a 2+b2=2√23c ,即有3ab=√2c 2.所以9a 2b 2=2c 4,即9a 2c 2-9a 4-2c 4=0,可化为2e 4-9e 2+9=0,解得e 2=3或e 2=32. 由于0<a<b ,即a 2<b 2,即有c 2>2a 2,即有e 2>2,则e=√3. a ,b ,|a |=1,|b |=2,a ·b =1.若e 为平面单位向量,则|a ·e |+|b ·e |的最大值是 . √7a 与b 的夹角为60°,不妨取a =(1,0),b =(1,√3). α,sin α), 则|a ·e|+|b ·e|=|cos α|+|cos α+√3sin α| ≤|cos α|+|cos α|+√3|sin α| =2|cos α|+√3|sin α|,取等号时cos α与sin α同号.所以2|cos α|+√3|sin α|=|2cos α+√3sin α|=√7|√7√3√7=√7|sin(α+θ)|(其中sinθ=√7cosθ=√3√7取θ为锐角). 显然√7|sin(α+θ)|≤√7.易知当α+θ=π2时,|sin(α+θ)|取最大值1,此时α为锐角,sin α,cos α同为正,因此上述不等式中等号能同时取到.故所求最大值为√7.。

2022版高考数学二轮复习综合练习题2

综合练习题(二)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知全集U ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，∁U A ＝{1，2，5}，则集合A 等于( D ) A ．{0，1，2} B ．{2，3，4} C ．{3，4}D ．{0，3，4}【解析】因为全集U ＝{x ∈N |0≤x ≤5}， ∁U A ＝{1，2，5}，由补集的定义可知集合A ＝{0，3，4}．故选D.2．已知复数z 满足(2＋i)z ＝|4-3i|(i 为虚数单位)，则z ＝( B ) A ．2＋i B ．2-i C ．1＋2iD ．1-2i【解析】由(2＋i)z ＝|4-3i|＝42＋（-3）2＝5，得z ＝52＋i ＝5（2-i ）（2＋i ）（2-i ）＝5（2-i ）22＋12＝2-i ，故选B. 3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则“S n 的最大值是S 8”是“⎩⎪⎨⎪⎧a 7＋a 8＋a 9>0a 7＋a 10<0”的( C )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则“S n 的最大值是S 8”⇔a 8＞0，a 9＜0.则“⎩⎪⎨⎪⎧a 7＋a 8＋a 9>0a 7＋a 10<0”⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 8>0a 8＋a 9<0.∴“S n 的最大值是S 8”是“⎩⎪⎨⎪⎧a 7＋a 8＋a 9>0a 7＋a 10<0”的充要条件．故选C.4．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v (单位：m/s)与其耗氧量Q 之间的关系为v ＝a ＋log 2Q10(其中a 是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，其耗氧量至少需要( )个单位．( C )A ．70B ．60C ．80D ．75【解析】由题意可得0＝a ＋log 22010，解得a ＝-1，∴v ＝-1＋log 2Q10，∴-1＋log 2Q10≥2，解得Q ≥80，故选C.5．已知数列{a n }是首项为a 1，公差为d 的等差数列，前n 项和为S n ，满足2a 4＝a 3＋5，则S 9＝( C )A ．35B ．40C ．45D ．50【解析】 ∵2a 4＝a 3＋5，∴2(a 5-d )＝a 5-2d ＋5， ∴a 5＝5，∴S 9＝9（a 1＋a 9）2＝9a 5＝5×9＝45，故选C.6．某四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为( A )A ．83B ．8C ．43D ．4【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体是四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为正方形，边长为2，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，则该四棱锥的体积V ＝13×2×2×2＝83.故选A ．7．已知在边长为3的等边△ABC 中，AP →＝12AC →＋13AB →，则CP →在CB →上的投影为( C )A ．154B ．-54C ．54D ．152【解析】 CP →＝AP →-AC →＝12AC →＋13AB →-AC →＝13AB →-12AC →，∴CP →·CB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13AB →-12AC →·(AB →-AC →)＝13AB →2-56AB →·AC →＋12AC →2 ＝13×9-56×3×3×12＋12×9＝154， ∴CP →在CB →上的投影为CP →·CB →|CB →|＝1543＝54.故选C.8．已知椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)与直线y a -xb＝1交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为( A )A ．5-12B ．3-12 C.3＋14D ．5＋14【解析】椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)与直线y a -xb ＝1交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，不妨设A (0，a )，B (-b ，0)，则BA →·BF →＝0，解得b 2＝ac ，即a 2-c 2＝ac ，即e 2＋e -1＝0，e ∈(0，1)，故e ＝5-12.故选A ． 9．下列只有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2-1)x ＋1(a ≠0)的导函数的图象，则f (-1)＝( A )A ．-13B ．13C ．73D ．-13或73【解析】因为f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2-1)x ＋1(a ≠0)，所以f ′(x )＝x 2＋2ax ＋(a 2-1)，Δ＝4a 2-4(a 2-1)＝4＞0，开口向上，故导函数图象开口向上，与x 轴有2个交点，对称轴是x ＝-a ，结合选项(3)符合，由f ′(0)＝a 2-1＝0且-a ＞0得a ＝-1，故f (-1)＝-13-1＋1＝-13.故选A ．10．关于函数f (x )＝sin|x |＋|sin x |有下述四个结论： ①f (x )是偶函数②f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π单调递增 ③f (x )在[-π，π]有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是( C ) A ．①②④ B ．②④ C ．①④D ．①③【解析】 f (-x )＝sin|-x |＋|sin(-x )|＝sin|x |＋|sin x |＝f (x )则函数f (x )是偶函数，故①正确，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π时，sin|x |＝sin x ，|sin x |＝sin x ，则f (x )＝sin x ＋sin x ＝2sin x 为减函数，故②错误，当0≤x ≤π时，f (x )＝sin|x |＋|sin x |＝sin x ＋sin x ＝2sin x ，由f (x )＝0得2sin x ＝0得x ＝0或x ＝π，由f (x )是偶函数，得在[-π，0)上还有一个零点x ＝-π，即函数f (x )在[-π，π]有3个零点，故③错误，当sin|x |＝1，|sin x |＝1时，f (x )取得最大值2，故④正确，故正确是①④，故选C. 11．设a ＝3π，b ＝π3，c ＝33，则( C ) A ．b ＞a ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a【解析】考查幂函数y ＝x 3在(0，＋∞)是单调增函数，且π＞3，∴π3＞33，∴b ＞c ；由y ＝3x 在R 上递增，可得3π＞33，由a ＝3π，b ＝π3，可得ln a ＝πln 3，ln b ＝3ln π，考虑f (x )＝ln x x 的导数f ′(x )＝1-ln xx2，由x ＞e 可得f ′(x )＜0，即f (x )递减，可得f (3)＞f (π)，即有ln 33＞ln ππ，即为πln 3＞3ln π，即有3π＞π3，则a ＞b ＞c ，故选C.12．已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2-y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点和右焦点，过F 2的直线l 与双曲线的右支交于A ，B 两点，△AF 1F 2的内切圆半径为r 1，△BF 1F 2的内切圆半径为r 2，若r 1＝2r 2，则直线l 的斜率为( D )A ．1B ． 2C ．2D ．2 2【解析】记△AF 1F 2的内切圆圆心为C ，边AF 1、AF 2、F 1F 2上的切点分别为M 、N 、E ，易见C 、E 横坐标相等，则|AM |＝|AN |，|F 1M |＝|F 1E |，|F 2N |＝|F 2E |，由|AF 1|-|AF 2|＝2a ，即|AM |＋|MF 1|-(|AN |＋|NF 2|)＝2a ，得|MF 1|-|NF 2|＝2a ，即|F 1E |-|F 2E |＝2a ，记C 的横坐标为x 0，则E (x 0，0)，于是x 0＋c -(c -x 0)＝2a ，得x 0＝a ，同样内心D 的横坐标也为a ，则有CD ⊥x 轴，设直线的倾斜角为θ，则∠OF 2D ＝θ2，∠CF 2O ＝90°-θ2，在△CEF 2中，tan ∠CF 2O ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫90°-θ2＝r 1|EF 2|，在△DEF 2中，tan ∠DF 2O ＝tan θ2＝r 2|EF 2|，由r 1＝2r 2，可得2tan θ2＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫90°-θ2＝1tanθ2，解得tan θ2＝22，则直线的斜率为tan θ＝2tanθ21-tan 2θ2＝21-12＝22，故选D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上．13．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤3x -y ≤0x ＋2≥0，则z ＝x -2y 的最大值为__2__.【解析】由z ＝x -2y 得y ＝12x -12z ，作出x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤3x -y ≤0x ＋2≥0对应的平面区域如图(阴影部分)：平移直线y ＝12x -12z ，由图形可知当直线经过点B 时，直线y ＝12x -12z 的截距最小，此时z 最大，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝-2x -y ＝0，得B (-2，-2)．代入目标函数z ＝x -2y ，得z ＝-2-2×(-2)＝2，故答案为2.14．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，满足f (1＋x )＝f (1-x )，若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝__2__.【解析】根据题意，f (x )是定义域为R 的奇函数，则f (-x )＝-f (x )，又由f (x )满足f (1＋x )＝f (1-x )，则f (-x )＝f (2＋x )，则有f (x ＋2)＝-f (x )，变形可得：f (x ＋4)＝f (x )，即函数f (x )为周期为4的周期函数；又由f (x )是定义域为R 的奇函数，则f (0)＝0，则f (2)＝-f (0)＝0，f (3)＝-f (1)＝-2，f (4)＝f (0)＝0，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝2＋0＋(-2)＋0＝0，则有f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)]×504＋f (2 017)＋f (2 018)＝f (1)＋f (2)＝2；故答案为2.15．已知sin α＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝__-3【解析】已知sin α＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3，则sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3-π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3，整理得：12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3-32cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3，故：32cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＝-52sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3，解得：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝-35，则：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3-π6 ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3-tan π61＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3tan π6＝-233，故答案为-233. 16．设直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是4010π3，AB ＝AC ＝AA 1，∠BAC ＝120°，则此直三棱柱的高是__22__.【解析】设AB ＝AC ＝AA 1＝2m . ∵∠BAC ＝120°，∴∠ACB ＝30°，于是2msin 30°＝2r (r 是△ABC 外接圆的半径)，r ＝2m .又球心到平面ABC 的距离等于侧棱长AA 1的一半， ∴球的半径为（2m ）2＋m 2＝5m . ∴球的体积为43π×(5m )3＝4010π3，解得m ＝ 2.于是直三棱柱的高是AA 1＝2m ＝2 2. 故答案为2 2.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (一)必考题：共60分17．(本小题满分12分)设a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边．已知a cos B ＝b cos A ＋c ，(1)证明：△ABC 是直角三角形；(2)若D 是AC 边上一点，且CD ＝3，BD ＝5，BC ＝6，求△ABD 的面积．【解析】 (1)由正弦定理a cos B ＝b cos A ＋c 化为：sin A cos B ＝sin B cos A ＋sin C ， ∴sin A cos B -sin B cos A ＝sin C ， ∴sin(A -B )＝sin C ，∵A -B ∈(-π，π)，C ∈(0，π)， ∴A -B ＝C 或A -B ＝π-C (舍) ∴A ＝B ＋C ，∴A ＝π2.即△ABC 是直角三角形．(2)在△BCD 中，CD ＝3，BD ＝5，BC ＝6，由余弦定理得cos C ＝CD 2＋BC 2-BD 22CD ×BC ＝59.∴sin C ＝2149.∴AC ＝BC ×cos C ＝103，∴AD ＝AC -CD ＝13，又AB ＝BC ×sin C ＝4143.∴S △ABD ＝12AB ×AD ＝2149.18．(本小题满分12分)(理)某工厂A ，B 两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，A ，B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为p 和2p -1(0.5≤p ≤1)．(1)从A ，B 生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p 的最小值p 0；(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以(1)中确定的p 0作为p 的值．已知A ，B 生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1 000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？(文)(2021·金安区模拟)某5G 手机配件生产厂为了了解该厂生产同一型号配件的甲、乙两车间的生产质量，质检部门随机从甲、乙两车间各抽检了100件配件，其检测结果：(1)分别估计甲、乙车间生产出配件的正品的概率．(2)该厂规定一等品每件的出厂价是二等品的出厂价的2倍，已知每件配件的生产成本为5元，根据环保要求需要处理费用为3元，厂家要求生产的每件配件的平均利润不低于21.7元，求二等品每件的出厂的最低价．【解析】 (理)(1)P ＝1-(1-p )(1-(2p -1))＝1-2(1-p )2. 令1-2(1-p )2≥0.995，解得p ≥0.95. 故p 的最小值p 0＝0.95.(2)由(1)可知A ，B 生产线上的产品合格率分别为0.95，0.9. 即A ，B 生产线的不合格产品率分别为0.05和0.1.故从A 生产线抽检的1 000件产品中不合格产品大约为1 000×0.05＝50件，故挽回损失50×5＝250元，从B 生产线上抽检1 000件产品，不合格产品大约为1 000×0.1＝100，可挽回损失100×3＝300元， ∴从B 生产线挽回的损失较多．(文)(1)由数表知，甲车间生产出配件的正品的频率是55＋33100＝0.88. 所以甲车间生产配件的正品的概率估计值为0.88. 乙车间生产出的配件的正品的频率是65＋27100＝0.92.所以，乙车间生产的配件的正品的概率估计为0.92.(2)设二等品每件的出厂价为a 元，则一等品每件的出厂价为2a 元．由题意知：1200[120(2a -5)＋60(a -5)-20×8]≥21.7，整理得32a -5.3≥21.7，所以a ≥18，所以二等品每件的出厂的最低价为18元．19．(本小题满分12分)如图所示，△ABC 是等边三角形，DE ∥AC ，DF ∥BC ，面ACDE ⊥面ABC ，AC ＝CD ＝AD ＝DE ＝2DF ＝2.(1)求证：EF ⊥BC ； (2)求四面体FABC 的体积．【解析】 (1)证明：∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，又△ABC 是等边三角形， ∴∠EDF ＝∠ACB ＝60°，又AC ＝DE ＝BC ＝2DF ＝2，在△EDF 中，由余弦定理可得，EF ＝22＋12-2×1×2×cos 60°＝3，∴EF 2＋DF 2＝DE 2，故EF ⊥DF ，又DF ∥BC ，∴EF ⊥BC . (2)取AC 的中点O ，连接DO ，由AD ＝DC ，得DO ⊥AC ，又平面ACDE ⊥平面ABC ，且平面ACDE ∩平面ABC ＝AC ，∴DO ⊥平面ABC ，且求得DO ＝22-12＝ 3.由DE ∥AC ，DF ∥BC ，且DE ∩DF ＝D ，可得平面DEF ∥平面ABC ，则F 与D 到底面ABC 的距离相等，则四面体FABC 的体积V ＝13×12×2×2×32×3＝1. 20．(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)，过C 的焦点F 的直线l 1与抛物线交于A 、B 两点，当l 1⊥x 轴时，|AB |＝4.(1)求抛物线C 的方程；(2)如图，过点F 的另一条直线l 与C 交于M 、N 两点，设l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，若k 1＋k 2＝0(k 1＞0)，且3S △AMF ＝S △BMN ，求直线l 1的方程．【解析】 (1)根据题意可得F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，当l 1⊥x 轴时，直线l 1的方程为x ＝p2，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝p 2y 2＝2px，解得y ＝±p ，所以A ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，p ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，-p ，所以|AB |＝2p ＝4，解得p ＝2，进而可得抛物线的方程为y 2＝4x .(2)由(1)可知F (1，0)，设直线l 1的方程为y ＝k 1(x -1)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1（x -1）y 2＝4x，得k 21x 2-(2k 21＋4)x ＋k 21＝0，所以Δ＝(2k 21＋4)2-4k 41＝16k 21＋16＞0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝2k 21＋4k 21，x 1x 2＝1，① 因为k 1＋k 2＝0，所以k 1＝-k 2，因为直线l 2与抛物线交于点M ，N ，所以A 与N 关于x 轴对称，M 与B 关于x 轴对称，因为3S △AMF ＝S △BMN ，S △AMF ＝S △BNF ，所以3S △AMF ＝S △AMF ＋S △BFM ，所以2S △AMF ＝S △BFM ，所以2|AF |＝|BF |，由抛物线定义可得|AF |＝x 1＋1，|BF |＝x 2＋1，所以2x 1＋2＝x 2＋1，即x 2＝2x 1＋1，代入①得(2x 1＋1)x 1＝1，解得x 1＝12或-1(舍去)，所以x 2＝2x 1＋1＝2×12＋1＝2，所以x 1＋x 2＝2k 21＋4k 21＝2＋12＝52，解得k 21＝8，即k 1＝22，所以直线l 1的方程为y ＝22(x -1)．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x ＋x (a ∈R )．(1)若a ＝-1，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数g (x )＝f (x )＋1e x -x a ，且g (x )≥0在x ∈(1，＋∞)时恒成立，求实数a 的最小值．【解析】 (1)a ＝-1时，f (x )＝-ln x ＋x ，函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，则f ′(x )＝-1x ＋1＝x -1x，令f ′(x )＞0，解得：x ＞1，令f ′(x )＜0，解得：0＜x ＜1，故f (x )的单调减区间为(0，1)，f (x )的单调增区间为(1，＋∞)．(2)由g (x )≥0，可得e -x -(-x )≥x a -a ln x ，即e -x -(-x )≥eln xa -a ln x ①，令h (t )＝e t -t ，由h ′(t )＝e t -1得，当t ＜0时，h (t )递减，当t ＞0时，h (t )递增，所以①即为h (-x )≥h (a ln x )，由于求实数a 的最小值，考虑化为a ＜0，所以-x ≤a ln x ，即a ≥-xln x ，令l (x )＝-xln x ，则l ′(x )＝-ln x -1（ln x ）2，令l ′(x )＞0，解得：0＜x ＜e ，令l ′(x )＜0，解得：x ＞e ，故l (x )在(0，e)递增，在(e ，＋∞)递减，故可得l (x )的最大值为-e ，所以a 的最小值为-e.(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分22．(本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x ＋y -4＝0，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos t y ＝2sin t(t 为参数)．以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l 和曲线C 的极坐标方程；(2)设射线θ＝α(ρ≥0，0≤α＜2π)与直线l 和曲线C 分别交于点M ，N ，求4|OM |2＋1|ON |2的最小值．【解析】 (1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，x 2＋y 2＝ρ2，可得直线l 的极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ-4＝0，即有ρ＝4cos θ＋sin θ；曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos t y ＝2sin t(t 为参数)，可得sin 2t ＋cos 2t ＝y 22＋x 2＝1，则ρ2cos 2θ＋12ρ2sin 2θ＝1，即为ρ2＝22cos 2θ＋sin 2θ＝21＋cos 2θ. (2)设M (ρ1，α)，N (ρ2，α)，其中0≤α＜3π4或7π4＜α＜2π，则4|OM |2＋1|ON |2＝（cos α＋sin α）24＋1＋cos 2α2 ＝1＋2sin αcos α4＋3＋cos 2α4 ＝1＋sin 2α＋cos 2α4＝1＋24sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π4，由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝-1即α＝5π8时，4|OM |2＋1|ON |2取得最小值1-24.23．(本小题满分10分)[选修4-5：不等式选讲]已知函数f (x )＝|x |.(1)求不等式3f (x -1)-f (x ＋1)＞2的解集；(2)若不等式f (x -a )＋f (x ＋2)≤f (x ＋3)的解集包含[-2，-1]，求a 的取值范围．【解析】 (1)∵f (x )＝|x |，∴3f (x -1)-f (x ＋1)＞2，即3|x -1|-|x ＋1|＞2，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≤-1，-3（x -1）＋x ＋1>2①，或⎩⎪⎨⎪⎧-1<x <1，-3（x -1）-x -1>2②，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，3（x -1）-x -1>2③. 解①得x ≤-1，解②得-1＜x ＜0，解③得x ＞3，综合可得x ＜0或x ＞3，所以原不等式的解集为(-∞，0)∪(3，＋∞)．(2)f (x -a )＋f (x ＋2)≤f (x ＋3)，即|x -a |＋|x ＋2|≤|x ＋3|.因为不等式f (x -a )＋f (x ＋2)≤f (x ＋3)的解集包含[-2，-1]，所以，|x -a |＋|x ＋2|≤|x ＋3|对于x ∈[-2，-1]恒成立．因为x ∈[-2，-1]，所以，x ＋2≥0，x ＋3≥0，所以|x -a |＋|x ＋2|≤|x ＋3|等价于|x -a |＋x ＋2≤x ＋3，即|x -a |≤1恒成立，所以a -1≤x ≤a ＋1在[-2，-1]上恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧a -1≤-2-1≤a ＋1，解得-2≤a ≤-1，即实数a 的取值范围为[-2，-1]．。

高考数学(理)二轮专题练习：选择题的解法(含答案)

选择题的解法【题型特色概括】高考数学选择题主要考察对基础知识的理解、基本技术的娴熟程度、基本计算的正确性、基本方法的正确运用、考虑问题的慎重、解题速度的快捷等方面，着重多个知识点的小型综合，浸透各样数学思想和方法，能充足考察灵巧应用基础知识、解决数学识题的能力．选择题是属于 “小灵通 ”题，其解题过程 “不讲道理 ”，所以解答选择题的基本策略是：充足地利用题干和选择支双方面的条件所供给的信息作出判断．先定性后定量，先特别后推理，先间接后直接，先清除后求解，对于拥有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应认真审题、深入剖析、正确推演、提防疏忽．初选后认真查验，保证正确．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，假如全部选择题都用直接法解答，不只时间不一样意，甚至有些题目根本没法解答，所以，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不可以大做．方法一直接法直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这种选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、有关公式、公义、定理、法例等经过正确的运算、慎重的推理、合理的考证得出正确的结论，而后与选择支比较，从而作出相应的选择．例 1数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，已知 a 1 ＝1，且对随意正整数 m 、 n ，都有 a m ＋ n ＝ a m ·a n ，若3S n <a 恒成立，则实数 a 的最小值为 ()1 2 A. 2 B. 33C.2 D ． 2分析对随意正整数m 、 n ，都有 a ＋＝ am ·a n ，取 m ＝ 1，则有 a ＋＝a?a n ＋1＝ a ＝ 1，故m nn 1 n ·a 1n 13a1－ 1数列 { a n } 是以 1 为首项，以 133n 11 13 为公比的等比数列，则S n ＝＝ (1－n )< ，因为 S n <a 对31－ 1 2 323*恒成立，故1 1随意 n ∈Na ≥ ，即实数 a 的最小值为，选 A.22答案 A思想升华直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法合用的范围很广，只需运算正确必能得出正确的答案．平常练习中应不停提升用直接法解选择题的能力，正确掌握题目的特点．用简易的方法巧解选择题，是成立在扎实掌握“三基”的基础上的，不然一味求快则会快中犯错．将函数 y＝ sin 2x(x∈R )的图象分别向左平移m(m>0)个单位、向右平移n(n>0) 个单位所获得的图象都与函数π) y＝ sin(2 x＋)( x∈R)的图象重合，则 |m－ n|的最小值为 (3π5πA. 6B. 6π2πC.3D. 3答案C分析函数 y＝ sin 2x(x∈R)的图象向左平移m(m>0) 个单位可得 y＝ sin 2(x＋ m)＝ sin(2x＋ 2m)的图象，向右平移n(n>0)个单位可得 y＝sin 2( x－ n)＝sin(2 x－ 2n) 的图象．若两图象都与函数 yπππ2m＝3＋ 2k1π，(k1， k2∈Z )即m＝6＋ k1π，＝ sin(2x＋ )(x∈R )的图象重合，则(k1，3ππ2n＝－＋ 2k2π，n＝－＋ k2π.36π时， |m－n|min＝πk2∈Z )所以 |m－ n|＝ | ＋( k1－ k2) πk|(1，k2∈Z )，当 k1＝ k2.应选 C.33方法二特例法特例查验 (也称特例法或特别值法 )是用特别值 ( 或特别图形、特别地点 )取代题设广泛条件，得出特别结论，再对各个选项进行查验，从而做出正确的选择．常用的特例有特别数值、特别数列、特别函数、特别图形、特别角、特别地点等．特例查验是解答选择题的最正确方法之一，合用于解答“对某一会合的全部元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特别状况下不真，则它在一般状况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．例 2 (1)等差数列 { a n} 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前3m 项和为 ()A ．130 B． 170 C． 210 D． 260(2) 如图，在棱柱的侧棱A1A 和 B1B 上各有一动点P、 Q 知足 A1P＝BQ ，过 P、 Q、C 三点的截面把棱柱分红两部分，则其体积之比为()A ．3∶1B．2∶1C．4∶1 D. 3∶1分析 (1) 取 m＝ 1，依题意 a1＝ 30，a1＋ a2＝ 100，则 a2＝ 70，又 { a n} 是等差数列，从而 a3＝ 110，故 S3＝ 210，选 C.(2) 将 P、Q 置于特别地点： P→A1，Q→ B，此时仍知足条件A1P＝ BQ(＝ 0)，则有V C AA1B＝V A1ABC＝V ABC ABC3111，应选 B.答案(1)C(2)B思想升华特例法拥有简化运算和推理的功能，比较合用于题目中含有字母或拥有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有益于计算和推理；第二，若在不一样的特别状况下有两个或两个以上的结论符合，则应选另一特例状况再查验，或改用其余方法求解．cos B → cos C →→已知 O 是锐角△ ABC 的外接圆圆心，∠A＝60°，sin C·AB＋sin B·AC＝ 2m·AO，则 m 的值为 ()3A. 2B. 21C． 1 D. 2答案A分析如图，当△ ABC 为正三角形时， A＝ B＝ C＝60°，取 D 为 BC 的中点，→ 2 →AO＝AD ，则有31→1→→AB ＋AC＝ 2m·AO，33∴1→→ 2 →(AB＋AC )＝ 2m× AD，33∴1→＝4→·2AD3mAD，3∴ m＝3，应选 A. 2方法三清除法 (挑选法 )例 3函数 y＝ xsin x 在 [ －π，π]上的图象是 ()分析简单判断函数y＝ xsin x 为偶函数，可清除π当 0<x< 时， y＝ xsin x>0，清除 B；2D；当 x＝π时， y＝ 0，可清除C；应选 A.答案A思想升华清除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先依据某些条件在选项中找出显然与之矛盾的，予以否认，再依据另一些条件在减小选项的范围内找出矛盾，这样逐渐挑选，直到得出正确的答案．它与特例法、图解法等联合使用是解选择题的常用方法．|x|函数 y＝ 2 的定义域为 [a， b]，值域为 [1,16] ，a 改动时，方程b＝ g(a) 表示的图形能够是()答案B|x|1，而当 x＝±4 时，函数值为16，故必定有0∈ [a，b]，而 4∈ [a， b]或许－ 4∈ [a，b] ，从而有结论 a＝－ 4 时， 0≤b≤4， b＝ 4 时，－ 4≤a≤0，所以方程b＝ g(a)的图形只好是 B.方法四数形联合法 (图解法 )在办理数学识题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机联合起来，经过对规范图形或表示图形的察看剖析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单一性、求取值范围等)与某些图形联合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精准，从而使问题获得解决，这种方法称为数形联合法．例4函数f(x)＝1 |x－1|＋ 2cos2πx(－ 2≤x≤4)的全部零点之和等于()A ．2B ．4C． 6D． 8分析由 f(x)＝1 |x－1|＋ 2cos2πx＝0，得1|x－1|＝－ 2cos πx，2令 g(x)＝12|x－1|(－ 2≤x≤4)，h(x) ＝－ 2cos πx(－ 2≤x≤4)，1 x－11≤x≤4，又因为 g(x)＝1|x－1|＝2，22x－1－2≤x<1.，在同一坐标系中分别作出函数1|x－1|(－ 2≤x≤4)和 h(x)＝－ 2cosπx( － 2≤x≤4)的图象 (如g(x)＝2图 )，由图象可知，函数g(x)＝12|x－1|对于 x＝ 1 对称，又 x＝ 1 也是函数 h( x)＝－ 2cos πx(－ 2≤x≤4)的对称轴，所以函数g(x)＝1|x－1|(－2≤x≤4)和 h(x)＝－ 2cosπx(－2≤x≤4)的交点也对于x＝ 1 对称，且两函2数共有 6 个交点，所以全部零点之和为 6.答案C思想升华此题考察函数图象的应用，解题的重点是将零点问题转变为两图象的交点问题，而后画出函数的图象找出零点再来乞降．严格地说，图解法并不是属于选择题解题思路范围，但它在解有关选择题时特别简易有效．运用图解法解题必定要对有关函数的图象、方程曲线、几何图形较熟习．图解法其实是一种数形联合的解题策略．过点 (2，0)引直线 l 与曲线 y＝1－ x2订交于 A、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线 l的斜率等于 ()333A. 3B．－3C．±3D．－ 3答案B分析由 y＝ 1－ x2，得 x2＋ y2＝ 1(y≥0)，其所表示的图形是以原点O 为圆心， 1 为半径的上半圆 (如下图 )．由题意及图形，知直线l 的斜率必为负值，故清除A ，C 选项．当其斜率为－3时，直线 l 的方程为3x＋ y－6＝ 0，点 O 到其距离为|－6|＝6D 选项．选 B. 3＋ 12 >1，不切合题意，故清除方法五估量法因为选择题供给了独一正确的选择支，解答又无需过程．所以，有些题目，不用进行正确的计算，只需对其数值特色和取值界线作出适合的预计，便能作出正确的判断，这就是估量法．估算法常常能够减少运算量，可是增强了思想的层次．x≤0，例 5若 A 为不等式组 y≥0，表示的平面地区，则当 a 从－ 2 连续变化到 1 时，动直线 xy－ x≤2＋ y＝ a 扫过 A 中的那部分地区的面积为 ()37A. 4B．1 C.4 D ．2分析如图知地区的面积是△ OAB 去掉一个小直角三角形．1暗影部分面积比 1 大，比 S△OAB＝2×2×2＝ 2 小，应选C 项．答案C思想升华“估量法”的重点是确立结果所在的大概范围，不然“估量”就没存心义．此题的重点在于所求值应当比△ AOB 的面积小且大于其面积的一半．已知 sin θ＝m－ 34－ 2m πθ，cos θ＝(<θ<π)，则 tan 等于 () m＋ 5m＋ 522m－ 3m－ 3A.9－ m B.|9－m|1C.3 D ． 5答案Dθ利用同角正弦、余弦的平方和为1求m的值，再依据半角公式求tan，但运算较复杂，2试依据答案的数值特色剖析．因为受条件sin2θ＋ cos2θ＝ 1 的限制， m 为一确立的值，从而推θππ θ πθ知 tan 也为一确立的值，又<θ<π，因此<< ，故 tan >1.2242221．解选择题的基本方法有直接法、清除法、特例法、估量法、考证法和数形联合法．但大部分选择题的解法是直接法，在解选择题时要依据题干和选择支双方面的特色灵巧运用上述一种或几种方法“巧解”，在“小题小做”、“小题巧做”上做文章，切忌盲目地采纳直接法．2．因为选择题供选答案多、信息量大、正误混淆、诱惑性强，略不留意就会误入“圈套”，应该从正反两个方向必定、否认、挑选、考证，既慎重选择，又勇敢跳跃．3．作为平常训练，解完一道题后，还应试虑一下能不可以用其余方法进行“巧算”，并注意实时总结，这样才能有效地提升解选择题的能力．。

2022年高考数学(理)二轮复习专项精练：(高考22题) 12+4分项练2 Word版含答案

12＋4分项练2 不等式1．(2021届重庆市巴蜀中学三诊)设0<a <1，b >c >0，则下列结论不正确的是( ) A ．a b <a c B ．b a >c a C ．log a b <log a c D.a b >ac答案 D解析取a ＝12，b ＝4，c ＝2可知D 错．故选D.2．(2021·山东)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≤0，3x ＋y ＋5≤0，x ＋3≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值是( )A ．0B ．2C ．5D ．6 答案 C解析如图所示，先画出可行域，作出直线l ：x ＋2y ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＋5＝0，x ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝4.∴A (－3,4)．由图可知，平移直线l 至过点A 时，z 取得最大值， z max ＝－3＋2×4＝5. 故选C.3．(2021·辽宁省试验中学模拟)已知实数x ，y 满足x 2－xy ＋y 2＝1，则x ＋y 的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析原式可化为：(x ＋y )2＝1＋3xy ≤1＋3⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 22，解得－2≤x ＋y ≤2，当且仅当x ＝y ＝1时x ＋y 有最大值 2.故选B.4．(2021届浙江省嘉兴市第一中学适应性考试)已知xy ＝1，且0<y <22，则x 2＋4y 2x －2y 的最小值为( )A ．4 B.92C ．2 2D ．4 2 答案 A解析由于xy ＝1且0<y <22，可知x >2，所以x －2y >0.x 2＋4y 2x －2y ＝(x －2y )2＋4xyx －2y ＝x －2y ＋4x －2y≥4，当且仅当x ＝3＋1，y ＝3－12时等号成立．故选A.5．(2021届吉林省吉林高校附属中学模拟)已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋2y ＋1≥0，2x ＋y －1≤0，若直线y ＝k (x ＋1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1∶2，则k 等于( ) A.14 B.13 C.12 D.34 答案 A解析作出不等式组对应平面区域如图(△ABC 及其内部)，A (0,1)，B (1，－1)，∵直线y ＝k (x ＋1)过定点C (－1,0)，∵C 点在平面区域ABC 内， ∴点A 到直线y ＝k (x ＋1)的距离d 上＝|k －1|1＋k2，点B 到直线y ＝k (x ＋1)的距离d 下＝|2k ＋1|1＋k2，∵直线y ＝k (x ＋1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1∶2， ∴2×|k －1|1＋k 2＝|2k ＋1|1＋k 2，解得k ＝14.故选A.6．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0<f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( ) A ．c ≤3B ．3<c ≤6C ．6<c ≤9D ．c >9 答案 C解析由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，－1＋a －b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ，化简得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －b －7＝0，4a －b －13＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝11.所以f (－1)＝c －6，所以0<c －6≤3，解得6<c ≤9，故选C.7．(2021届江西省重点中学联考)假照实数x ，y 满足关系⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －2≤0，y ≥0，又2x ＋y －7x －3≥c 恒成立，则c 的取值范围为( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，95 B ．(－∞，3] C.⎣⎡⎭⎫95，＋∞ D ．[3，＋∞) 答案 A解析不等式组表示的平面区域如图所示，若c ≤2x ＋y －7x －3恒成立，则只需c ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋y －7x －3min ，即c ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋y －1x －3min ，所以问题转化为求y －1x －3的最小值，y －1x －3表示可行域内动点(x ，y )与定点(3,1)连线的斜率，依据图可知⎝ ⎛⎭⎪⎫y －1x －3min ＝k BC ＝－15，所以c ≤95，故选A.8．(2021届福建省宁德市质量检查)已知实数x ，y 满足的约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2≥0，3x －2y －3≤0，x ＋y －1≥0表示的平面区域为D ，若存在点P (x ，y )∈D ，使x 2＋y 2≥m 成立，则实数m 的最大值为 ( ) A.18116 B ．1C.913 D .12 答案 A解析如图，作出可行域D ，要使存在点P (x ，y )∈D ，使x 2＋y 2≥m 成立，只需m ≤(x 2＋y 2)max ，而x 2＋y 2表示阴影部分中的点与原点距离的平方，所以(x 2＋y 2)max ＝18116，即m ≤18116，m 的最大值为18116，故选A. 9．(2021·湖北省武汉市调研)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋2y ≤4，x －2y ≤2，假如目标函数z ＝x ＋ay 的最大值为163，则实数a 的值为( )A ．3 B.143C ．3或143D ．3或－113答案 D解析先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为y ＝－1a x ＋1a z ，当a >0时，－1a<0，(1)当－12≤－1a<0，即a ≥2时，最优解为A ⎝⎛⎭⎫43，43，z ＝43＋43a ＝163，a ＝3，符合题意； (2)当－1a <－12，即0<a <2时，最优解为B ⎝⎛⎭⎫3，12，z ＝3＋12a ＝163，a ＝143，不符合，舍去；当a <0时，－1a>0.(3)当0<－1a <12，即a <－2时，最优解为C (－2，－2)，z ＝－2－2a ＝163，a ＝－113，符合；(4)当－1a ≥12，即－2≤a <0时，最优解为B ⎝⎛⎭⎫3，12，z ＝3＋12a ＝163，a ＝143，不符合，舍去．综上，实数a 的值为3或－113，故选D.10.(2021届河北省衡水中学押题卷)《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法争辩代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF ⊥AB ，设AC ＝a ，BC ＝b ，则该图形可以完成的无字证明为( ) A.a ＋b 2≥ab (a >0，b >0)B ．a 2＋b 2≥2ab (a >0，b >0) C.2ab a ＋b ≤ab (a >0，b >0) C.a ＋b 2≤a 2＋b 22(a >0，b >0) 答案 D解析 AC ＝a ，BC ＝b ，可得圆O 的半径r ＝a ＋b2，又OC ＝OB －BC ＝a ＋b 2－b ＝a －b2，则FC 2＝OC 2＋OF 2＝(a －b )24＋(a ＋b )24＝a 2＋b 22，再依据题图知FO ≤FC ，即a ＋b2≤a 2＋b 22，当且仅当a ＝b 时取等号．故选D. 11．(2021·湖南省衡阳市联考)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x －1，x ≤3，x ＋5y ≥4，则x 2y的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 D解析作出不等式组所对应的平面区域，由图象可知x >0，y >0，设z ＝x 2y ，则x 2＝zy ，对应的曲线为开口向上的抛物线，由图象可知当直线y ＝x －1与抛物线相切时，z 取得最小值，将y ＝x －1代入抛物线x 2＝zy ，得x 2－zx ＋z ＝0，由Δ＝0⇒z ＝4，z ＝0(舍)．故选D.12．(2021·湖南省长沙市长郡中学模拟)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( ) A ．0 B ．1 C.94 D ．3 答案 B解析据已知等式得z ＝x 2－3xy ＋4y 2，故xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x 2－3xy ＋4y 2xy ＝1x y ＋4y x－3，据基本不等式得xyz＝1x y ＋4yx－3≤12x y ·4yx－3＝1，当且仅当x y ＝4yx ，即x ＝2y 时取得最大值，此时z ＝2y 2且2x ＋1y －2z ＝2y －22y 2＝－⎝⎛⎭⎫1y －12＋1≤1，当y ＝1时取得最大值1. 13．(2021届河南省南阳市第一中学模拟)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≥0，3x －y －a ≤0，若目标函数z ＝x ＋y 的最小值为－25，则实数a 的值为________．答案 2解析作出不等式组对应的平面区域为阴影部分ABO .由z ＝x ＋y ，得y ＝－x ＋z ，平移直线y ＝－x ＋z ，由图象可知当直线y ＝－x ＋z 经过点B 时，直线y ＝－x ＋z 截距最小，此时z 最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－25，2x ＋y ＝0解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝－45.即B ⎝⎛⎭⎫25，－45，同时B 也在直线3x －y －a ＝0上，即3×25－⎝⎛⎭⎫－45－a ＝0，得a ＝2. 14．(2021届云南省师范高校附属中学月考)下表所示为X ，Y ，Z 三种食物的维生素含量及成本，某食品厂欲将三种食物混合，制成至少含44 000单位维生素A 及48 000单位维生素B 的混合物100千克，所用的食物X ，Y ，Z 的质量分别为x ，y ，z (千克)，混合物的成本最少为________元.X Y Z 维生素A (单位/千克) 400 600 400 维生素B (单位/千克) 800 200 400 成本(元/千克)12108答案 960解析混合食物成本的多少受到维生素A ，B 的含量以及混合物总量等因素的制约，各个条件综合考虑，得⎩⎪⎨⎪⎧400x ＋600y ＋400z ≥44 000，800x ＋200y ＋400z ≥48 000，x ＋y ＋z ＝100，x ≥0，y ≥0，z ≥0，消去不等式中的变量z ，得⎩⎪⎨⎪⎧y ≥20，2x －y ≥40，x ＋y ≤100，目标函数为混合物成本函数P ＝12x ＋10y ＋8z ＝800＋4x ＋2y .画出可行域如图所示，当直线y ＝－2x －400＋P2过可行域内的点A (30,20)时，即x ＝30千克，y ＝20千克，z ＝50千克时，成本P ＝960元为最少．15．(2021届江西省重点中学联考)已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，BC ＝4，若点P 是边BC 上的动点，且P 到AB ，AC 的距离分别为m ，n ，则4m ＋1n的最小值为________．答案 92解析由题知AB ＝AC ＝433，则依据三角形面积相等有12×⎝⎛⎭⎫4332×32＝12×433(m ＋n )，则m ＋n ＝2，依据基本不等式，得4m ＋1n ＝12(m ＋n )⎝⎛⎭⎫4m ＋1n ＝12⎝⎛⎭⎫5＋4n m ＋m n ≥92，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝2，4n m ＝m n，即m ＝43，n ＝23时，等号成立．16．已知变量x ，y (x ，y ∈R )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≥5，y －3≤0，若不等式(x ＋y )2≥c (x 2＋y 2) (c ∈R )恒成立，则实数c的最大值为________．答案2513解析作出可行域如图所示，设t ＝y x ，由可行域易知1≤t ≤32.又由(x ＋y )2≥c (x 2＋y 2) (c ∈R )，得 c ≤(x ＋y )2x 2＋y 2＝1＋2xy x 2＋y 2＝1＋2x y ＋y x，即c≤1＋2t＋1t，而2≤t＋1t≤136，所以1＋2t＋1t的最小值为1＋2136＝1＋1213＝2513，所以c≤2513.。

2023高考数学二轮复习专项训练《导数在解决实际问题中的应用》(含答案)

2023高考数学二轮复习专项训练《导数在解决实际问题中的应用》一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）若z=−1+√3i，则zzz−−1=()A. −1+√3iB. −1−√3iC. −13+√33i D. −13−√33i2.（5分）命题“∀x∈R，∃x∈N，使得n⩾x2+1”的否定形式是()A. ∀x∈R，∃x∈N，使得n<x2+1B. ∀x∈R，∀x∈N，使得n<x2+1C. ∃x∈R，∃x∈N，使得n<x2+1D. ∃x∈R，∀x∈N，使得n<x2+13.（5分）已知函数y=f(x)的周期为2，当x∈[0,2]时，f(x)=(x−1)2，如果g(x)= f(x)−log5|x−1|，则函数的所有零点之和为()A. 8B. 6C. 4D. 104.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x为整数，且运行四次后退出循环，则输入的x的值可以是()A. 1B. 2C. 3D. 45.（5分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，DF⊥AB于点F，且AE=8，AB=10．在上述条件下，给出下列四个结论：①DE=BD；②ΔBDF≌ΔCDE；③CE=2；④DE2=AF⋅BF，则所有正确结论的序号是()A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④6.（5分）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象如图所示，则()A. 函数f(x)的最小正周期是2πB. 函数f(x)在区间(π2,π)上单调递减C. 函数f(x)的图象与y轴的交点为(0,−12)D. 点(7π6,0)为函数f(x)图象的一个对称中心7.（5分）213，log26，3log32的大小关系是A. 213<log26<3log32 B. 213<3log32<log26C. 3log32<213<log26 D. 3log32<log26<2138.（5分）设函数y=ax2与函数y=|ln x+1ax|的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为()A. (√33e,√e) B. (−√33e,0)∪(0,√33e)C. (0,√33e) D. (√e1)∪{√33e}二、填空题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）设A，B是非空集合，定义：A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}.已知集合A={x|0<x<2}，B={x|x⩾0}，则A⊗B=__________.10.（5分）某中学组织了“党史知识竞赛”活动，已知该校共有高中学生2000人，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为50的样本参加活动，其中高一年级抽取了6人，则该校高一年级学生人数为 ______.11.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是______．12.（5分）记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=12，a42=a6，则S4=______．13.（5分）已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F，过F的一条倾斜角为30°的直线与C在第一象限交于点A，且|OF|=|OA|，O为坐标原点，则该双曲线的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）14.（12分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？15.（12分）在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2a，3csinB=4asinC．(Ⅰ)求cosB的值；(Ⅱ)求sin(2B+π6)的值．16.（12分）如图，ΔABC中，AC=2，BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是AC、AB的中点，将ΔADE沿DE折起成ΔPDE，使面PDE⊥面BCDE，H、F分别是边PD和BE的中点，平面BCH与PE、PF分别交于点I、G．(Ⅰ)求证：IH//BC；(Ⅱ)求二面角P−GI−C的余弦值．17.（12分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，a2=18，且S1+116，S2，S3成等差数列，数列{b n}满足b n=2n.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设c n=a n⋅b n，若对任意n∈N∗，不等式c1+c2+⋯+c n⩾12λ+2S n−1恒成立，求λ的取值范围．18.（12分）已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√32，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4，设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，点A的坐标为(−a,0).(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅰ)若|AB|=4√2，求直线l的倾斜角．519.（12分）已知a为实数，函数f(x)=a ln x+x2−4x．(1)是否存在实数a，使得f(x)在x=1处取得极值？证明你的结论；,e]，使得f(x0)⩽g(x0)成立，求实数a的取值范围．(2)设g(x)=(a−2)x，若∃x0∈[1e答案和解析1.【答案】C;【解析】解：∵z =−1+√3i ，∴z ·z −=|z|2=(√(−1)2+(√3)2)2=4，则zzz −−1=−1+√3i 4−1=−13+√33i. 故选：C.由已知求得z ·z −，代入zzz −−1，则答案可求．此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.【答案】D;【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“∀x ∈R ，∃x ∈N ，使得n ⩾x 2+1”的否定形式为∃x ∈R ，∀x ∈N ，使得n <x 2+1”．故选：D.直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．此题主要考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3.【答案】A; 【解析】该题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．分别作出函数y =f(x)、y =log 5|x −1|的图象，结合函数的对称性，即可求得结论．解：当x ∈[0,2]时，f(x)=(x −1)2，函数y =f(x)的周期为2，图象关于y 轴对称的偶函数y =log 5|x|向右平移一个单位得到函数y =log 5|x −1|，则y =log 5|x −1|关于x =1对称，可作出函数的图象：函数y =g(x)的零点，即为函数图象交点横坐标，当x >6时，y =log 5|x −1|>1，此时函数图象无交点，又两函数在(1,6]上有4个交点，由对称性知它们在[−4,1)上也有4个交点，且它们关于直线x=1对称，所以函数y=g(x)的所有零点之和为：4×2=8，故选：A．4.【答案】A;【解析】解：依题意，S随着x的增大而增大，当x⩾2时，第一次循环时S⩾4，第二次循环时S⩾4+42=20，第三次循环时S⩾20+82=84⩾64，脱离循环，故x<2，故选：A．根据S和x的关系，S随着x的增大而增大，验证当x⩾2时的情况，即可得到结果．此题主要考查了程序框图，考查了循环结构．属于基础题．本题的难点在于逆推x的值，需要借助不等式来完成．5.【答案】B;【解析】解：∵∠BAC的平分线为AD，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，DC=DB，∴ΔBDF≌ΔCDE，所以①不正确，②正确；∵∠BAC的平分线为AD，DE⊥AC，DF⊥AB，∴AE=AF=8．又∵ΔBDF≌ΔCDE，∴CE=BF=AB−AF=10−8=2，故③正确；∵AB是直径，∴∠ADB=90°．又∵DF⊥AB，∴ΔDBF∽ΔADF，∴DFAF =BFDF，即DF2=AF⋅BF，∴DE2=AF⋅BF，故④正确；故选：B．利用角平分线的性质和全等三角形的判定可以判断①②的正误；利用排除法可以判断③④的正误．此题主要考查了相似三角形的判定与性质．解题时，利用了角平分线的性质和圆周角定理，难度不大．6.【答案】D;【解析】解：由函数图可象知T4=5π12−π6=π4，所以T=π，因为T=2πω，∴ω=2，所以最小正周期为π，故A错误；又函数过点(5π12,1)，所以f(5π12)=sin(2×5π12+φ)=1，所以5π6+φ=π2+2kπ，(k∈Z)，解得φ=−π3+2kπ，(k∈Z)，∵|φ|<π2，所以φ=−π3，所以f(x)=sin(2x−π3)，当x∈(π2,π)，所以2x−π3∈(2π3,5π3)，因为y=sinx在x∈(2π3,5π3)上不单调，故B错误；令x=1，则f(0)=sin(−π3)=−√32，所以与y轴交点为(0,−√32)，故C错误；若点(7π6,0)为函数f(x)图象的一个对称中心，则f(7π6)=0，当x=7π6时，f(7π6)=sin(2×7π6−π3)=sin2π=0，所以点(7π6,0)为函数f(x)图象的一个对称中心，故D正确，故选：D.根据函数图像求出函数解析式，再结合选项一一判断即可．此题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合与函数思想，属于中档题．7.【答案】B;【解析】此题主要考查了指数函数与对数函数的大小比较问题，属于基础题.首先根据单调性，将指数值与32比较，其次根据对数函数的递增性质得到两个对数值与2、32大小关系，答案易得.解：213<212<32，3log32=32log34>32,3log32=log38<log39=2，log26>log24=2，所以213<3log32<log26.故选B.8.【答案】C;【解析】解：令ax2=|ln x+1ax|得a2x3=|ln x+1|，显然a>0，x>0．作出y=a2x3和y=|ln x+1|的函数图象，如图所示：设a=a0时，y=a2x3和y=|ln x+1|的函数图象相切，切点为(x0,y0)，则{3a02x02=1x0a02x03=ln x0+1，解得x0=e−23，y0=13，a0=√3e3．∴当0<a<√3e3时，y=a2x3和y=|ln x+1|的函数图象有三个交点．故选：C．令ax2=|ln x+1ax|得a2x3=|ln x+1|，作出y=a2x3和y=|ln x+1|的函数图象，利用导数知识求出两函数图象相切时对应的a0，则0<a<a0．此题主要考查了函数图象的交点个数判断，借助函数图象求出临界值是关键．9.【答案】{x|x=0或x⩾2};【解析】此题主要考查集合的新定义，是基础题由集合A={x|0<x<2}，B={x|x⩾0}，可得A∪B={x|x⩾0}，A∩B={x|0<x<2}，则A⊗B={x|x=0或x⩾2}.10.【答案】240;【解析】解：设该校高一年级学生人数为n，则6n =502000，即n=240，故答案为：240.由分层抽样方法，按比例抽样即可．此题主要考查了分层抽样方法，重点考查了阅读能力，属基础题．11.【答案】16+8√2;【解析】解：由三视图知：几何体为直三棱柱削去一个三棱锥，如图：其中直棱柱的侧棱长为8，底面为直角三角形，且AB=BC=2，SA=2，SB=2√2，AC=2√2，∴几何体的表面积S=12×2×2+12×2×2√2+4+22×2√2+4+22×2+4×2=16+8√2．故答案为：16+8√2．几何体为直三棱柱削去一个三棱锥，结合直观图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算．此题主要考查了由三视图求几何体的表面积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．12.【答案】152;【解析】解：∵a1=12，a42=a6，∴(12q3)2=12q5，解可得，q=2，则S4=12(1−24)1−2=152．故答案为：152．由已知结合等比数列的通项公式可求公比，然后结合等比数列的求和公式即可求解．这道题主要考查了等比数列的公式及求和公式的简单应用，属于基础试题．13.【答案】√3+1;【解析】解：过F的一条倾斜角为30°的直线与C在第一象限交于点A，且|OF|=|OA|=c，∠AOx=60°，则A(c2,√3c 2)所以c 24a2−3c24b2=1，c2 4a2−3c24(c2−a2)=1，可得e 24−3e24e2−4=1，可得e4−8e2+4=0．解得e=1+√3．故答案为：√3+1．利用已知条件求出A的坐标，代入双曲线方程，结合离心率公式，求解即可．此题主要考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，注意运用三角形的中位线定理和勾股定理，考查运算能力，属于中档题．14.【答案】解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，由题意有30x+20y⩽300，5x+10y⩽110，x⩾0，y⩾0，x、y均为整数由图知直线y=−34x+18P过M(4,9)时，纵截距最大，这时P也取最大值P max=6×4+8×9=96(百元).故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元．;【解析】此题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．15.【答案】解：(Ⅰ)在三角形ABC中，由正弦定理得bsinB =csinC，所以bsinC=csinB，又由3csinB=4asinC，得3bsinC=4asinC，即3b=4a，又因为b +c =2a ，得b =4a 3，c =2a3，由余弦定理可得cosB =a 2+c 2−b 22ac=a 2+49a 2−169a 22⋅a⋅23a=−14；(Ⅱ)由(Ⅰ)得sinB =√1−co s 2B =√154，从而sin2B =2sinBcosB =−√158， cos2B =cos 2B −sin 2B =−78，故sin (2B +π6)=sin2Bcos π6+cos2Bsin π6=−√158×√32−78×12=−3√5+716．; 【解析】本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． (Ⅰ)根据正余弦定理可得；(Ⅱ)根据二倍角的正余弦公式以及和角的正弦公式可得．16.【答案】证明：（Ⅰ）∵D ，E 分别是边AC 和AB 的中点，∴DE ∥BC ， ∵BC ⊄平面PED ，ED ⊂平面PED ， ∴BC ⊂平面BCH ， ∴IH ∥BC ．解：（Ⅱ）如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得：D （0，0，0），E （2，0，0），P （0，0，1），F （3，12，0），C （0，1，0），H （0，0，12），∴EP →=（-2，0，1），EF →=（1，12，0），CH →=（0，-1，12），HI →=12DE →=（1，0，0），设平面PGI 的一个法向量为n →=（x ，y ，z ），则{EP →.n →=−2x +z =0EF →.n →=x +12y =0，令x=1，解得y=-2，z=2，∴n →=（1，-2，2），设平面CHI 的一个法向量为m →=（a ，b ，c ），则{CH →.m →=−b +12c =0HI →.m →=a =0，取b=1，得m →=（0，1，2），设二面角P-GI-C 的平面角为θ，则cosθ=|m →.n →||m →|.|n →|=3×√5=2√1515．∴二面角P-GI-C的余弦值为2√1515．;【解析】(Ⅰ)推导出DE//BC，从而BC⊂平面BCH，由此能证明IH//BC．(Ⅱ)以D为原点，DE，DC，DP为x，y，z轴，建立空间右手直角坐标系，利用向量法能求出二面角P−GI−C的余弦值．该题考查线线平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17.【答案】解：(1)设公比为q的等比数列{ an}的前n项和为S n，a2=18，且S1+116，S2，S3成等差数列，所以：{a1q=182S2=S1+116+S3，解得：a1=14，q=12，所以S n=14(1−12n)1−12=12(1−12n)，故a n=14.(12)n−1=(12)n+1，(2)由于：a n=(12)n+1，数列{b n}满足b n=2n.则：C n=a n b n=n2n，则：T n=12+222+323+⋯+n2n①，1 2T n=122+223+324+⋯+n2n+1②，①−②得：12T n=(121+122+⋯+12n)−n2n+1，解得：T n=2−2+n2n，由于S n=14(1−12n)1−12=12(1−12n)，所以不等式c1+c2+⋯+c n⩾12λ+2S n−1恒成立，即2−2+n2n ⩾1−12n+12λ−1，则2−n+12n⩾12λ恒成立，令f(n)=n+12n，则f(n +1)−f(n)=n+22n+1−n+12n=−n2n+1<0，所以f(n)关于n 单调递减，所以(2−n+12n )min=2−1+12，则2−22⩾12λ 解得：λ⩽2.故：λ的取值范围为(−∞,2].;【解析】此题主要考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，错位相减法在数列求和中的应用，恒成立问题的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于较难题．(1)直接利用递推关系式和建立的方程组进一步求出数列的通项公式;(2)利用(1)的结论，进一步利用错位相减法求出数列的和，最后利用恒成立问题求出参数的取值范围．18.【答案】解：（1）∵椭圆x 2a2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率e=√32，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4， ∴a=2，c=√3，b=1， ∴椭圆的标准方程：x 24+y 21=1，（2）∵设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ，B ，点A 的坐标为（-a ，0）． ∴点A 的坐标为（-2，0）， ∴直线l 的方程为：y=k （x+2），（Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）可知点A 的坐标是（-2，0）．设点B 的坐标为（x 1，y 1），直线l 的斜率为k ．则直线l 的方程为y=k （x+2）．于是A 、B 两点的坐标满足方程组{y =k(x +2)x 24+y 21=1消去y 并整理，得（1+4k 2）x 2+16k 2x+（16k 2-4）=0．由-2x 1=16k 2−41+4k 2，得x 1=2−8k 21+4k 2．从而y 1=4k1+4k 2．所以|AB|=4√1+k 21+4k 2 由|AB|=4√25，得4√1+k 21+4k 2=4√25整理得32k 4-9k 2-23=0，即（k 2-1）（32k 2+23）=0，解得k=±1．所以直线l 的倾斜角为π4或3π4．;【解析】(1)椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)根据a 2=b 2+c 2，ca =√32，2a =4，求解．(2)联立方程组{y =k(x +2)x 24+y 21=1消去y 并整理，得(1+4k 2)x 2+16k 2x +(16k 2−4)=0，运用韦达定理，弦长公式求解．此题主要考查了椭圆和直线的位置关系，联立方程组结合弦长公式求解．19.【答案】解：（1）函数f （x ）定义域为（0，+∞），f′（x ）=ax +2x-4=2x 2−4x +ax假设存在实数a ，使f （x ）在x=1处取极值，则f′（1）=0，∴a=2，…（2分）此时，f′（x ）=2(x−1)2x，当x ＞0时，f′（x ）≥0恒成立，∴f （x ）在（0，+∞）递增．…（4分） ∴x=1不是f （x ）的极值点．故不存在实数a ，使得f （x ）在x=1处取极值．…（5分）（2）由f （x 0）≤g （x 0）得：（x 0-ln x 0）a≥x 02-2x 0 …（6分）记F （x ）=x-lnx （x ＞0），∴F′（x ）=x−1x（x ＞0），．…（7分）∴当0＜x ＜1时，F′（x ）＜0，F （x ）递减；当x ＞1时，F′（x ）＞0，F （x ）递增． ∴F （x ）≥F （1）=1＞0．…（8分） ∴a≥x 02−2x 0x0−ln x 0，记G （x ）=x 2−2xx−lnx ，x ∈[1e ，e]∴G′（x ）=(2x −2)(x−lnx )−(x−2)(x−1)(x−lnx )2=(x−1)(x−2lnx +2)(x−lnx )2…（9分）∵x ∈[1e，e]，∴2-2lnx=2（1-lnx ）≥0，∴x-2lnx+2＞0∴x ∈（1e ，1）时，G′（x ）＜0，G （x ）递减；x ∈（1，e ）时，G′（x ）＞0，G （x ）递增…（10分）∴G （x ）min =G （1）=-1∴a≥G （x ）min =-1．…（11分）故实数a 的取值范围为[-1，+∞）． …（12分）; 【解析】(1)求出函数f(x)定义域，函数的导函数f′(x)，假设存在实数a ，使f(x)在x =1处取极值，则f′(1)=0，求出a ，验证推出结果．(2)由f (x 0)⩽g(x 0) 得：(x 0−ln x 0)a ⩾x 02−2x 0，记F(x)=x −ln x(x >0)，求出F′(x)，推出F(x)⩾F(1)=1>0，转化a ⩾x 02−2x 0x 0−ln x 0，记G(x)=x 2−2x x−ln x，x ∈[1e,e]求出导函数，求出最大值，列出不等式求解即可．该题考查函数的动手的综合应用，函数的最值的求法，极值的求法，考查转化思想以及计算能力．。

人教版高考数学第二轮专题复习测试题附参考答案

人教版高考数学第二轮专题复习测试题附参考答案(附参考答案)A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·福州调研)若x＞0，则x＋的最小值为()．A．2 B．3 C．2D．4解析∵x＞0，∴x＋≥4.答案D2．已知0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为()．A.B.C.D.23解析∵0＜x＜1，∴1－x＞0.∴x(3－3x)＝3x(1－x)≤32＝.当x＝1－x，即x＝时取等号．答案B 3．把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为()．A．4 B．8 C．16 D．32解析设截成的两段铁丝长分别为x,16－x,16＞x＞0，则围成的两个正方形面积之和为S＝2＋2≥＝8，当且仅当＝，即x＝8时，等号成立．故两个正方形面积之和的最小值为8.答案B4．(2012·合肥模拟)若正实数a，b满足a＋b＝1，则()．A.＋有最大值4 B．ab有最小值14C.＋有最大值D．a2＋b2有最小值22解析由基本不等式，得ab≤＝，所以ab≤，故B错；＋＝＝≥4，故A错；由基本不等式得≤＝，即＋≤，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．答案C 5．(2011·重庆)已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是()．A.B．4 C.D．5解析依题意得＋＝(a＋b)＝≥＝，当且仅当，即a＝，b＝时取等号，即＋的最小值是，选C.答案C二、填空题(每小题4分，共12分)6．若x＞1，则x＋的最小值为________．解析x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5，等号当且仅当x－1＝，即x＝3时成立．答案5 7．函数y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn＞0)上，则＋的最小值为________．解析∵y＝a1－x恒过点A(1,1)，又∵A在直线上，∴m＋n＝1.而＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当m＝n＝时，取“＝”，∴＋的最小值为4.答案4 8．(2011·浙江)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值为________．解析由x2＋y2＋xy＝1，得(x＋y)2－xy＝1，即xy＝(x＋y)2－1≤，所以(x＋y)2≤1，故－≤x＋y≤，当x＝y时“＝”成立，所以x＋y的最大值为.答案233三、解答题(共23分)9．(11分)已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，求：(1)xy 的最小值；(2)x ＋y 的最小值．解 ∵x ＞0，y ＞0,2x ＋8y －xy ＝0，(1)xy ＝2x ＋8y ≥2， ∴≥8，∴xy ≥64.故xy 的最小值为64.(2)由2x ＋8y ＝xy ，得：＋＝1， ∴x ＋y ＝(x ＋y)·1＝(x ＋y)⎝⎛⎭⎪⎫2y ＋8x＝10＋＋≥10＋8＝18. 故x ＋y 的最小值为18.10．(12分)(2011·丽水模拟)某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)解 (1)依题意得y ＝(560＋48x)＋2 160×10 0002 000x＝560＋48x ＋(x ≥10，x ∈N ＋)；(2)∵x ＞0，∴48x ＋≥2＝1 440(元)，当且仅当48x ＝，即x ＝15时取到“＝”，此时，平均综合费用的最小值为560＋1 440＝2 000(元)．所以，当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元．B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分) 1．(2011·皖南八校联考(二))已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()．A．0 B．1 C．2 D．4解析由题知a＋b＝x＋y，cd＝xy，x＞0，y＞0，则＝≥＝4，当且仅当x＝y时取等号．答案D 2．(2011·厦门模拟)若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为()．A.B.C.＋D.＋22解析圆的直径是4，说明直线过圆心(－1,2)，故a＋b＝1，＋＝＝＋＋≥＋，当且仅当＝，即a＝2(－1)，b＝2－时取等号．答案C二、填空题(每小题4分，共8分)3．(2011·湖南)x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为________．解析＝1＋4＋4x2y2＋≥1＋4＋2＝9，当且仅当4x2y2＝时等号成立，即|xy|＝时等号成立．答案9 4．(2011·江苏)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．解析假设直线与函数f(x)＝的图象在第一象限内的交点为P，在第三象限内的交点为Q，由题意知线段PQ的长为OP长的2倍．假设P点的坐标为，则|PQ|＝2|OP|＝2≥4.当且仅当x＝，即x0＝时，取“＝”号．答案4三、解答题(共22分)5．(10分)已知a ，b ＞0，求证：＋≥.证明 ∵＋≥2 ＝2 ＞0，a ＋b ≥2＞0，∴(a ＋b)≥2·2＝4.∴＋≥.当且仅当取等号，即a ＝b 时，不等式等号成立．6．(12分)(2011·洛阳模拟)桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S 平方米．(1)试用x 表示S ；(2)当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．解 (1)由题图形知，3a ＋6＝x ，∴a ＝.则总面积S ＝·a ＋2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －6＝a ＝x －63⎝⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝1 832－，即S ＝1 832－(x ＞0)．(2)由S ＝1 832－，得S ≤1 832－210 800x ·16x3＝1 832－2×240＝1 352(平方米)．当且仅当＝，此时，x ＝45.。

2022高考数学(理)二轮复习检测：小题专项滚动练二 Word版含答案

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小题专项滚动练二函数与导数小题强化练，练就速度和技能，把握高考得分点！一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动考查)复数z=1-i，则1z+z2对应的点所在象限为( )A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.由于z=1-i，所以1z +z2=11−i+(1-i)2=12-32i，故其对应点在第四象限.2.(滚动考查)设A，B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=√2x−x2}，B={y|y=2x，x>0}，则A×B=( )A.[0，1]∪(2，+∞)B.[0，1)∪(2，+∞)C.[0，1]D.[0，2]【解题提示】依据根式有意义的条件，分别求出A和B，然后依据新定义A×B={x|x ∈A∪B且x∉A∩B}，进行求解.【解析】选A.由于集合A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A={x|y=√2x−x2}={x|0≤x≤2}，B={y|y=2x，x>0}={y|y>1}，所以A∪B=[0，+∞)，A∩B=(1，2]，因此A×B=[0，1]∪(2，+∞).3.下列函数中，与函数y={e x,x≥0,e−x,x<0的奇偶性相同，且在(-∞，0)上单调性也相同的是( )A.y=-1xB.y=x2+2C.y=x3-3D.y=-ln |x|【解析】选B.由已知y={e x,x≥0,e−x,x<0为偶函数，排解A，C，又其在(-∞，0)上为减函数，故选B.4.(滚动考查)执行如图所示的程序框图，则输出的全部的点(x，y)( )A.都在函数y=x+1的图象上B.都在函数y=2x的图象上C.都在函数y=2x-1的图象上D.都在函数y=2x的图象上【解析】选D.x=1时，y=2排解C，x=2时，y=4，排解A，x=3时，y=8，排解B，故选D.5.设函数f(x)=ax3+3bx(a，b为实数，a<0，b>0)，当x∈[0，1]时，有f(x)∈[0，1]，则b的最大值是( )A.12B.√24C.√32D.√3+14【解题提示】求导数，利用函数的单调性，结合x ∈[0，1]时，有f(x)∈[0，1]，即可求得b 的最大值.【解析】选C.由于f(x)=ax 3+3bx ，所以f ′(x)=3ax 2+3b ，令f ′(x)=0，可得x=±√−ba ，①√−b a≥1，则f(x)max =f(1)=1，所以b ∈(0,12].②0<√−b a<1，f(x)max =f (√−ba)=1，f(1)≥0.所以b ∈(12,√32]. 所以b的最大值是√32.6.设函数f(x)=xsin x+cos x 的图象在点(t ，f(t))处切线的斜率为k ，则函数k=g(t)的部分图象为( )【解析】选B.由于f(x)=xsin x+cos x ，所以f ′(x)=(xsin x)′+(cos x)′=x(sin x)′+(x)′sin x+(cos x)′=xcos x ，所以k=g(t)=tcos t ，可知g(t)为奇函数，答案应选B 或D ，又当t 取接近0的正数时，g(t)>0，故选B.【加固训练】函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g(a)的图象可以是( )【解析】选B.依据选项可知a ≤0，a 变动时，函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，所以2|b|=16，b=4，故选B.7.(滚动考查)定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数f(x)在(0，+∞)上为减函数，且f(2)=0，则“f(x)−f(−x)x<0”是“2x >4”成立的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由于f(x)是定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，所以f(x)-f(-x)=2f(x)，所以f(x)−f(−x)x<0，即f(x)x<0，又由于f(x)在(0，+∞)上为减函数，且f(2)=0，所以x ∈(2，+∞)，又由于f(x)定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，所以x ∈(2，+∞)∪(-∞，-2)，由于2x >4，所以x>2，所以f(x)−f(−x)x<0是2x >4的必要而不充分条件.8.已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，且当x ∈(-∞，0)时，f(x)+xf ′(x)<0成立(其中f ′(x)是f(x)的导函数)，若a=(30.3)·f(30.3)，b=(log π3)·f(log π3)，c=(log 319)·f (log 319)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b【解题提示】由函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，知f(x)为奇函数，当x ∈(-∞，0)时，f(x)+xf′(x)<0成立，所以xf(x)为减函数，由此能推断a，b，c 的大小关系.【解析】选B.由于当x∈(-∞，0)时，不等式f(x)+xf′(x)<0成立，即(xf(x))′<0，所以xf(x)在(-∞，0)上是减函数.又由于函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，所以函数y=f(x)的图象关于点(0，0)对称，所以函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，所以xf(x)是定义在R上的偶函数，所以xf(x)在(0，+∞)上是增函数.又由于30.3>1>logπ3>0>log319=-2，2=-log319>30.3>1>logπ3>0，所以(−log319)f(−log319)>30.3·f(30.3)>(logπ3)·f(logπ3)，即(log319)f(log319)>30.3·f(30.3)>(logπ3)·f(logπ3)，即c>a>b.9.已知f(x)=x2-2x+c，f1(x)=f(x)，f n(x)=f(f n-1(x))(n≥2，n∈N*)，若函数y=f n(x)-x 不存在零点，则c的取值范围是( )A.c<14B.c≥34C.c>94D.c≤94【解题提示】本题可以使用排解法解决，首先，当n=1时，考查f(x)-x的零点，因它不存在零点，说明x2-3x+c=0没有实数根，Δ<0，c>94从而排解答案中A，B，D 选项，得出正确选项. 【解析】选C.因函数y=f n(x)-x不存在零点，当n=1时，考查f(x)-x的零点，因它不存在零点，说明x2-3x+c=0没有实数根，Δ<0，即c>94.从而排解答案中A，B，D选项，得出正确选项.【加固训练】设a为非零实数，偶函数f(x)=x2+a|x-m|+1(x∈R)在区间(2，3)上存在唯一零点，则实数a的取值范围是.【解析】由于f(x)是偶函数，f(x)=x2+a|x-m|+1，f(-x)=x2+a|-x-m|+1=x2+a|x+m|+1，所以|x+m|=|x-m|，2xm=-2xm，所以m=0，f(x)=x2+a|x|+1，x∈(2，3)，f(x)=x2+ax+1，若其在区间(2，3)上存在唯一零点，f(2)×f(3)<0且在(2，3)上为单调函数，所以(5+2a)(10+3a)<0，所以-103<a<-52.答案：(−103,−52)10.设函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立，则( )A.f(ln2022)<2022f(0)B.f(ln2022)=2022f(0)C.f(ln2022)>2022f(0)D.f(ln2022)与2022f(0)的大小关系不确定【解题提示】构造函数g(x)=f(x)e x，利用导数可推断g(x)的单调性，由单调性可得g(ln2022)与g(0)的大小关系，整理即可得到答案. 【解析】选C.令g(x)=f(x)e x，则g ′(x)=f′(x)·e x −f(x)·e x e 2x=f′(x)−f(x)e x，由于对任意x ∈R 都有f ′(x)>f(x)，所以g ′(x)>0，即g(x)在R 上单调递增，又ln2022>0.所以g(ln2022)>g(0)，即f(ln2 016)e ln2 016>f(0)e 0.所以f(ln2022)>2022f(0).【加固训练】定义在R 上的函数f(x)满足：f ′(x)>1-f(x)，f(0)=6，f ′(x)是f(x)的导函数，则不等式e x f(x)>e x +5(其中e 为自然对数的底数)的解集为 ( )A.(0，+∞)B.(-∞，0)∪(3，+∞)C.(-∞，0)∪(1，+∞)D.(3，+∞) 【解析】选A.设g(x)=e x f(x)-e x ，(x ∈R)，则g ′(x)=e x f(x)+e x f ′(x)-e x =e x [f(x)+f ′(x)-1]，由于f ′(x)>1-f(x)，所以f(x)+f ′(x)-1>0，所以g ′(x)>0，所以y=g(x)在定义域上单调递增，由于e x f(x)>e x +5，所以g(x)>5.又由于g(0)=e 0f(0)-e 0=6-1=5，所以g(x)>g(0)，所以x>0. 所以不等式的解集为(0，+∞).二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知函数f(x)={x 2+3ax,x >1,3x +1,x ≤1,若f(f(1))>4a 2，则实数a 的取值范围是 .【解析】由于函数f(x)={x 2+3ax,x >1,3x +1,x ≤1,所以f(1)=3+1=4，f(f(1))=f(4)=16+12a ，若f(f(1))>4a 2，则16+12a>4a 2，即a 2-3a-4<0，解得-1<a<4. 答案：(-1，4)12.(滚动考查)设e 1，e 2为单位向量，且夹角为60°，若a =e 1+3e 2，b =2e 1，则a 在b 方向上的投影为 .【解析】由于a ·b =|a |·|b |cos<a ，b >，则a 在b 方向上的投影为|a |cos<a ，b >====+3|e 1||e 2|·cos60°=1+3×1×1×12=52. 答案：5213.(滚动考查)已知x>0，y>0，且2x +1y=1，若x+2y>m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围是 .【解题提示】先把x+2y 转化为(x+2y)(2x+1y )开放后利用基本不等式求得其最小值，然后依据x+2y>m 2+2m 求得m 2+2m<8，进而求得m 的范围.【解析】由于2x+1y=1，所以x+2y=(x+2y)(2x+1y)=4+4y x+xy≥4+2√4=8，由于x+2y>m 2+2m 恒成立，所以m 2+2m<8，求得-4<m<2. 答案：-4<m<2【加固训练】已知整数a ，b ，c ，t 满足：2a +2b =2c ，t=a+b c，则log 2t 的最大值是( )A.0B.log 23C.2D.3 【解析】选C.由于整数a ，b ，c ，t 满足：2a +2b =2c ，t=a+b c，所以t=a+blog 2(2a +2b )≤2√a+b =a+b1+a+b2，当且仅当a=b 时，取最大值，所以当a=b>0时，t max =2a 1+a=21a+1，c=a+1，由于a ，b ，c ，t 是整数，所以a=1，t=1，所以log 2t 的最大值为log 21=0. 当a=b=-2时，c=-1，t=−2−2−1=4，所以log 2t 的最大值为log 24=2.综上所述，log 2t的最大值是2.14.对于定义域为D 的函数y=f(x)和常数c ，若对任意正实数ξ，存在x ∈D ，使得0<|f(x)-c|<ξ恒成立，则称函数y=f(x)为“敛c 函数”.现给出如下函数：①f(x)=x(x ∈Z)；②f(x)=(12)x+1(x ∈Z)；③f(x)=log 2x ；④f(x)=x−1x.其中为“敛1函数”的有 .(填序号)【解析】对于函数①，取ξ=12，由于x ∈Z ，找不到x ，使得0<|x-1|<12成立，所以函数①不是“敛1函数”；对于函数②，当x →+∞时，(12)x→0，所以(12)x+1→1，所以对任意的正数ξ，总能找到一个足够大的正整数x ，使得0<|f(x)-1|<ξ成立，故函数②是“敛1函数”；对于函数③，当x →2时，log 2x →log 22=1，所以对于无论多大或多小的正数ξ，总会找到一个x ，使得0<|f(x)-1|<ξ成立，故函数③是“敛1函数”；对于函数④，函数式可化为y=1-1x，所以当x →+∞时，1x→0，即1-1x→1，所以对于无论多小的正数ξ，总会找到一个足够大的正数x ，使得0<|f(x)-1|<ξ成立，故函数④是“敛1函数”. 答案：②③④15.已知f(x)是定义在[-2，2]上的奇函数，当x ∈(0，2]时，f(x)=2x -1，函数g(x)=x 2-2x+m.假如对于∀x 1∈[-2，2]，∃x 2∈[-2，2]，使得g(x 2)=f(x 1)，则实数m 的取值范围是 .【解题提示】求出函数f(x)的值域，依据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论.【解析】由于f(x)是定义在[-2，2]上的奇函数，所以f(0)=0，当x ∈(0，2]时，f(x)=2x -1∈(0，3]，则当x ∈[-2，2]时，f(x)∈[-3，3]，若对于∀x 1∈[-2，2]，∃x 2∈[-2，2]，使得g(x 2)=f(x 1)，则等价为g(x)max ≥3且g(x)min ≤-3，由于g(x)=x 2-2x+m=(x-1)2+m-1，x ∈[-2，2]，所以g(x)max =g(-2)=8+m ，g(x)min =g(1)=m-1，则满足8+m ≥3且m-1≤-3，解得m ≥-5且m ≤-2，故-5≤m ≤-2.答案：[-5，-2]关闭Word 文档返回原板块。

精选高考数学二轮复习选择填空狂练二复数理

复数1．[2018·唐山一摸]设()()123z i i =-+，则z =（）A ．5BC ．D ．2．[2018·温州九校]已知复数满足()12i z i -=+，则的共轭复数为（）A ．3322i +B ．1322i -C ．3322i -D ．1322i + 3．[2018·辽宁联考]复数()212mi A Bi m A B i -=+∈+R 、、，且0A B +=，则的值是（） A ．23-B ．23C ．D ．2 4．[2018·青岛调研]已知复数满足()3425i z +=(为虚数单位)，则（）A ．34i +B ．34i -C ．34i --D ．34i -+5．[2018·南昌测试]已知复数满足()22z i i ⋅+=-（为虚数单位），则复数所对应的点位于复平面的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．[2018·胶州一中]若复数11i z ai+=+为纯虚数，则实数的值为（） A ．B ．12-C ．1D ．2 7．[2018·南昌测试]已知复数满足关于的方程()220x x b b -+=∈R ，且的虚部为1，则z =（）A ．B ．C ．2D ．8．[2018·莆田六中]设有下面四个命题，其中的真命题为（）A ．若复数12z z =，则12z z ∈RB ．若复数，满足12z z =，则12z z =或12z z =-C ．若复数满足2z ∈R ，则z ∈RD ．若复数，满足12z z +∈R ，则1z ∈R ，2z ∈R9．[2018·信阳高级中学]复数()z a i a =+∈R 的共轭复数为，满足1z =，则复数（）A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．10．[2018·全国I 卷]设121i z i i-=++，则z =（） A ．0B ．12C ．1D ．一、选择题11．[2018·双流中学]已知为虚数单位，现有下面四个命题若复数满足210z +=，则z i =；若复数满足()11i z i +=-，则为纯虚数；若复数，满足12z z ∈R ，则12z z =；复数1z a bi =+与2z a bi =-，，b ∈R ，在复平面内对应的点关于实轴对称．其中的真命题为（）A ．，B ．，C ．，D ．，12．[2018·哈尔滨六中]若复数23201834134i z i i i i i -=++++⋯++-，则的共轭复数的虚部为（）A ．15-B ．95-C ．95iD ．9i 5-13．[2018·浦东三模]设复数满足()132i z i +=-+，则_________．14．[2018·桃江县一中]若复数满足()125z i +=，则________．15．[2018·大同中学]复数122i i -+的虚部为__________． 16．[2018·仪征中学]已知2a i b i i +=+(，是实数），其中是虚数单位，则ab =______．1．【答案】C【解析】由题意，复数()()12355z i i i =-+=-，∴z ==C ．2．【答案】B【解析】()12i z i -=+，∴()()()()1121i i z i i -+=++，化为213z i =+，∴1322z i =+．则的共轭复数为1322i -，故选B ． 3．【答案】A【解析】因为212mi A Bi i -=++，∴()()212mi A Bi i -=++，即()222mi A B A B i -=-++，答案与解析二、填空题一、选择题由此可得222A B A B m -=⎧⎨+=-⎩，结合0A B +=可解之得232323A B m ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，故选A ． 4．【答案】B【解析】复数满足()3425i z +=，()()()25342534343434i z i i i i -===-++-，故选B ． 5．【答案】D【解析】由题得：()()()()2223434222555i i i i z i i i i ----====-++-，故所对应的坐标为3455⎛⎫- ⎪⎝⎭,，为第四象限；故选D ． 6．【答案】A【解析】复数()()()()221111111111i ai i a a z i ai ai ai a a +-++-===+++-++为纯虚数， ∴2101a a +=+且2101a a -≠+，解得1a =-，故选A ． 7．【答案】A【解析】∵复数满足关于的方程()220x x b b -+=∈R ，且的虚部为1，∴设复数z a i =+，则()()220a i a i b +-++=．∴()221220a a b a i --++-=， ∴1a =，2b =，∴1z i =+，即z =A ．8．【答案】A【解析】设()1,z a bi a b =+∈R ，则由12z z =，得()2z a bi a b =-∈R ,，因此2212z z a b =+∈R ，从而A 正确；设()1,z a bi a b =+∈R ，()2z c di c d =+∈R ,，则由12z z =B 错误；设()z a bi a b =+∈R ,，则由2z ∈R ，得22200a b abi ab a -+∈⇒=⇒=R 或0b =，因此C 错误；设()1,z a bi a b =+∈R ，()2z c di c d =+∈R ,，则由12z z +∈R ，得()a c b d i +++∈R ，∴0b d +=，因此D 错误；故选A ．9．【答案】D【解析】根据题意可得z a i =-，∴1z =，解得0a =，∴复数z i =．故选D ．10．【答案】C【解析】∵()()()21122221112i i i z i i i i i i i ---=+=+=+=++-，∴1z =，故选C ． 11．【答案】D【解析】对于由210z +=，得21z =-，则z i =±，故是假命题；对于若复数满足()11i z i +=-，则()()()211111i i z i i i i --===-++-，故为纯虚数，则为真命题；对于若复数，满足12z z ∈R ，则12z z =，是假命题，如1z i =，2z i =-；对于复数1z a bi =+与2z a bi =-，，b ∈R 的实部相等，虚部互为相反数，则在复平面内对应的点关于实轴对称，故是真命题．故选D ．12．【答案】B【解析】∵()201923201811345134134i iz i i i i i i i ⨯--=++++⋯++=+--- ()()()()50443153413439134341555i i i i i i i i i i -⋅+++=+=+=+--+-， ∴3955z i =-；则的共轭复数的虚部为95-．故选B ．13．【答案】13i -【解析】∵复数满足()132i z i +=-+，∴32123i z i i -++==+，∴13z i =+，故而可得13z i =-，故答案为13i -．14．【解析】由题设有z =+，故z == 15．【答案】【解析】由复数的运算法则有：()()()()1221252225i i i i i i i i ----===-++-，则复数122i i-+的虚部为． 16．【答案】二、填空题【解析】∵()()2222a i ia iai b ii i+-+==-=+-，∴21ba=⎧⎨-=⎩，即1a=-，2b=，∴2ab=-，故答案为．。

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题型专项训练2选择填空题组合特训(二)
(时间:60分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)
1.已知全集U=R,A={x|x2-2x<0},B={x|x≥1},则A∪(∁UB)=()
A.(0,+∞) B.(-∞,1)
C.(-∞,2) D.(0,1)
2.椭圆=1的焦距为2,则m的值等于()
A.5或-3 B.2或6
C.5或3 D
3.已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

A B+1
C D
4.已知x,y满足约束条件则z=3x+y的取值范围为()
A.[6,10] B.(-2,10]
C.(6,10] D.[-2,10)
5.已知a,b∈R,则“|a|+|b|>1”是“b<-1”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知函数f(x)=x2+cosx,f'(x)是函数f(x)的导函数,则f'(x)的图象大致是()
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7.已知随机变量ξ+η=8,若ξ~B(10,0.4),则E(η),D(η)分别是()
A.4和2.4
B.2和2.4
C.6和2.4
D.4和5.6
8.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,∠ABC=90°,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,
当二面角C1-AA1-B为45°时,直线EF和BC1所成的角为()

A.45° B.60°
C.90° D.120°
二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
9.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现.数列中的一系列数字常被人们
称之为神奇数.具体数列为:1,1,2,3,5,8,…,即从该数列的第三项开始,每个数字等于前两
个相邻数字之和.已知数列{an}为“斐波那契”数列,Sn为数列{an}的前n项和,则S7=.
10.复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是,|z|=.
11.若x10-x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,则a0=,a5=.
12.△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB,b=3,sinC=2sinA,则
a+c=,△ABC面积为.
13.若向量a,b满足|a|=|2a+b|=2,则a在b方向上投影的最大值是,此时a与b夹角为.
14.某科室派出4名调研员到3个学校调研该校高三复习备考近况,要求每个学校至少一名,
则不同的分配方案种数为.

参考答案
题型专项训练2选择填空题组合特训(二)
1.C解析由题意得,集合A={x|x2-2x<0}={x|0所以∁UB={x|x<1},所以A∪(∁UB)={x|x<2},故选C.
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2.B解析假设椭圆的焦点在x轴上,则m>4,由焦距2c=2,c=,则c2=m-4,解得m=6,当椭圆
的焦点在y轴上时,即0B.
3.C解析观察三视图可知,几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体,其中圆锥的底面半
径为1,高为1.三棱锥的底面是两直角边分别为1,2的直角三角形,高为1.则几何体的体积
V=×π×12×1+×1×2×1=.故选C.
4.B解析由约束条件作出可行域如图,

化目标函数为y=-3x+z,
由图可知,当直线y=-3x+z过点A时,z取最大值,
由得A(4,-2),此时zmax=3×4-2=10;
当直线y=-3x+z过点B时,z取最小值,由解得B(0,-2),故z=-2.
综上,z=3x+y的取值范围为(-2,10].
5.B解析当a=2,b=0时,满足|a|+|b|>1,但b<-1不成立,即充分性不成立;
若b<-1,则|b|>1,则|a|+|b|>1恒成立,即必要性成立.
则“|a|+|b|>1”是“b<-1”的必要不充分条件,故选B.
6.A解析由于f(x)=x2+cosx,
∴f'(x)=x-sinx
,

∴f'(-x)=-f'(x),故f'(x
)为奇函数,其图象关于原点对称,排除B,D;

又当x=时,f'-sin-1<0,排除C,只有A适合,故选A.
7.A解析∵ξ~B(10,0.4),∴E(ξ)=10×0.4=4,D(ξ)=10×0.4×0.6=2.4,
∵η=8-ξ,∴E(η)=E(8-ξ)=4,D(η)=D(8-ξ)=2.4,故选A.
8.B解析如图,因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,
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∴AA1⊥平面A1B1C
1
,

则A1C1⊥AA1,A1B1⊥AA1,
∴∠B1A1C1为二面角C1-AA1-B
的平面角,等于45°,

∵A1B1=AB=
2,

∴B1C1=BC=2,以B为原点,分别以BC,BA,BB1所在直线为x,y,z
轴建立空间直角坐标系,

则B(0,0,0),E(0,1,0),C1(2,0,2),F(0,0,1),∴=(2,0,2),=(0,-1,1),∴cos<>=,
∴的夹角为60°,即直线EF和BC
1
所成的角为60°,故选B.

9.33解析由题意S7=1+1+2+3+5+8+13=33.
10.55解析z=(1+2i)(3-i)=5+5i.故实部为5,模为5.
11.0251解析当x=1时,可得a0=0,
x10-x5=[(x-1)+1]10-[(x-1)+1]5,所以a5==251.
12.3解析由bsinA=acosB及正弦定理,得sinBsinA=sinAcosB,
∵A
为三角形的内角,

∴sinA
≠0,

∴sinB=cosB,即tanB=
,

又B为三角形的内角,
∴B=
;

由sinC=2sinA及正弦定理,得c=2a,①
∵b=3,cosB=,∴由b2=a2+c2-2accosB,得9=a2+c2-ac,②
联立①②解得a=,c=2,∴a+c=3.
面积S=acsinB=×2.
13.-解析∵|2a+b|=2,|a|=2,
∴|b|2+4a·b+16=
4,

设a,b的夹角为θ,
则|b|2+8|b|cosθ+12=0.
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∴cosθ=-.
∴a在b方向上投影为|a|cosθ=-=-.
∵≥2,当且仅当|b|=时等号成立,∴|a|cosθ≤-.
所以a在b方向上投影最大值是-,cosθ=-,θ=.
14.36解析分两步完成:第一步将4名调研员按2,1,1分成三组,其分法有种;第二步将
分好的三组分配到三个学校,其分法有种,所以不同的分配方案种数为=36种,故填36.