《九章算术》全文
(2021年整理)九章算术--新九章数学教育
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九章算术刻本《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。
该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。
同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.目录简介主要内容主要特点数学成就历史考证后世影响历史影响简介《九章算术》是中国古代数学专著，是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种。
魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。
苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异,而所论多近语也". 《九章算术》根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。
最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在东汉后期已经基本定型。
《汉书艺文志》（班固根据刘歆《七略》写成者）中着录的数学书仅有《许商算术》、《杜忠算术》两种，并无《九章算术》,可见《九章算术》的出现要晚于《七略》。
《后汉书马援传》载其侄孙马续“博览群书，善《九章算术》”，马续是公元1世纪最后二、三十年时人。
九章算术方田白话文
九章算术方田白话文
九章算术方是中国古代的一本数学著作，它是我国古代数学发
展的重要里程碑之一。
这本书是由汉代数学家刘徽所著，其目的是
为了系统地总结和归纳古代算术方面的知识。
九章算术方以白话文的形式呈现，使用简单易懂的语言，使数
学知识更加易于理解和应用。
这本书主要包括九个章节，涵盖了算
术的各个方面，如整数运算、分数运算、方程求解、几何应用等等。
在九章算术方中，刘徽通过丰富的例题和详细的解答，向读者
介绍了各种算术运算的方法和技巧。
他不仅提供了算术的基本概念
和原理，还给出了一些实际问题的解决方法，使读者能够将数学知
识应用于实际生活中。
这本书的特点之一是注重实用性，注重解决实际问题。
刘徽在
书中强调了数学在农业、工程、商业等领域的应用，使读者能够直
接将数学知识运用到实际工作中。
九章算术方的影响非常深远，它不仅对中国古代数学的发展起
到了重要的推动作用，而且对后世的数学研究和教学也产生了积极
的影响。
它被广泛传播和应用，成为了古代数学教育的重要教材之一。
总的来说，九章算术方以白话文的形式系统地介绍了古代算术的各个方面，注重实用性和应用性，对中国古代数学的发展产生了重要影响，并为后世的数学研究和教学提供了宝贵的参考。
九章算术
历史影响：
1、《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作。 2、其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造。 3、“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减 运算法则。在代数方面， 4、《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负 数加减法法则。 5、现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍 的方法大体相同。 注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的 一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧 洲。 《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志 着中国古代数学体系的形成．
——“方田” ： 面积的计算
—— “粟米”：粮食按比例交易算法
—— “衰分”：分配比例的算法 —— “少广”：开平方和立方算法
——“商功”： 体积的计算
——“均输”： 摊派税收的算法 按不同的用途分 为九卷，故名 《九章算术》 ——“盈不足”：盈亏问题的解法
—— “方程”：一次方程解法
——“勾股”： 勾股定理
《九章算术》是中国古代第一部数学专著， 是算经十书中最重要的一种。
九章算术
起源：多数认为在西汉末到东汉初之间，约公元
一世纪前后，但为是先秦
至西汉中的长时间里经众多学者编纂，修改而成的 一本书。
九章算术内容：
《九章算术》主要采用问题集的形式，全书246个问 题。主要涉及算法方面，代数方面，几何方面。其中 每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤， 但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或 一题多术。 这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、 衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九 章。
九章算术·序刘徽
九章算术·序
刘徽在数学上的贡献极多：世界上最 早提出十进小数概念，并用十进小数 来表示无理数的立方根．改进了线性 方程组的解法．在几何方面，提出了“ 割圆术”，利用割圆术科学地求出了圆 周率π=3.14的结果。他提出的计算 圆周率的科学方法，奠定了此后千余 年中国圆周率计算在世界上的领先地 位。
教学难点：
1、分析《九章算术·序》中论述的晷表测望方法
九章算术·序
教学设计：
学习目标、内容、考试、要求由教师讲解，分析内容和手 法采取提问和讲授相结合办法。
教学手段：
多媒体教学
九章算术·序
1、 导语
勾股定理、《周髀算经》 中国古代不称“数学”， 而是称为“算术”或“算学 ”。
九章算术·序
2、《九章算术》
九章算术·序
5、思考题
（1）如何正确认识《九章算术》在中国科学史上 的地位？
（2）《九章算术》对其他国家产生了哪些影响？
谢 谢 ！
九章算术·序
刘徽
九章算术·序
教学目标：
（一）知识目标
1、了解《九章算术》的基本概况及成就 2、了解《九章算术》形成的历史
（二）能力目标
1、理解《九章算术·序》中对算术作为“六艺”重要科目所 起的作用 2、理解《九章算术·序》中所论述的晷表测望方法
九章算术·序
教学重点：
1、分析《九章算术·序》中论述的《九章算术》的形成历史 2、正确认识《九章算术》在中国古代科学史上的地位及其 影响
九章算术·序
注重实际应用是《九章算术》的一个显著特 点。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上 最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学 形成了完整的体系。
《九章算术》-简介
《九章算术》-简介《九章算术》-简介《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种。
魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。
苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近语也”。
可见《九章算术》上承先秦数学发展之源流，入汉之后又经许多学者的删补方才最后成书的。
它的出现，标志着中国古代数学体系的形成。
目录 [隐藏]12 主要内容3 主要特点4 数学成就5 历史影响6 相关词条7 参考资料简介《九章算术》是流传到现在中国古代最早的一部数学著作，《九章算术》是《算经十书》中最重要的一种。
其作者已不可考。
一般认为它是经多人增补修订而成。
根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。
最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在东汉后期已经基本定型。
《汉书艺文志》(班固根据刘歆《七略》写成者)中着录的数学书仅有《许商算术》、《杜忠算术》两种，并无《九章算术》，可见《九章算术》的出现要晚于《七略》。
《后汉书马援传》载其侄孙马续“博览群书，善《九章算术》”，马续是公元1世纪最后二、三十年时人。
再根据《九章算术》中可供判定年代的官名、地名等来推断，现传本《九章算术》的成书年代大约是在公元1世纪的下半叶。
九章算术将书中的所有数学问题分为九大类，就是“九章”。
1984年，在湖北出土了《算数书》书简。
据考证，它比《九章算术》要早一个半世纪以上，书中有些内容和《九章算术》非常相似，一些内容的文句也基本相同。
有人推测两书具有某些继承关系，但也有不同的看法认为《九章算术》没有直接受到《算数书》影响。
后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学，许多人曾为它作过注释。
其中最著名的有刘徽(263)、李淳风(656)等人。
刘、李等人的注释和《九章算术》一起流传至今。
唐宋两代，《九章算术》都由国家明令规定为教科书。
九章算术方田白话文
九章算术方田白话文
【实用版】
目录
一、九章算术概述
二、方田算法的背景和意义
三、方田算法的步骤和原理
四、方田算法的实际应用
五、结论
正文
一、九章算术概述
《九章算术》是中国古代数学著作之一，成书于东汉时期，是中国古代数学发展的重要里程碑。
全书共分为九章，包括方田、粟米、射影、尺规、太乙、商功、分田、勾股、算法等内容，对古代数学进行了全面的总结和阐述。
二、方田算法的背景和意义
方田算法是《九章算术》中的一种计算方法，主要用于解决田亩面积和谷仓容量等问题。
在古代农业社会中，田亩面积的计算和谷仓容量的估算具有重要的实际意义，因此，方田算法的应用在古代得到了广泛的推广和应用。
三、方田算法的步骤和原理
方田算法的步骤如下：
1.确定田地的长和宽。
2.计算田地的面积。
3.根据田地的面积和谷仓的容量，计算谷仓的高度。
4.根据谷仓的高度和底面积，计算谷仓的容量。
方田算法的原理是利用数学中的比例关系，将田地的面积和谷仓的容量进行等比例放大或缩小，从而实现田地和谷仓的精确计算。
四、方田算法的实际应用
方田算法在古代农业社会中得到了广泛的应用，例如，在土地丈量、农业税收、粮食储备等方面，方田算法都发挥了重要的作用。
在现代社会中，方田算法仍然具有一定的应用价值，例如，在土地资源调查、农业生产规划等方面，方田算法可以为我们提供一些有用的参考数据。
五、结论
方田算法是《九章算术》中的一种重要的数学方法，它为我们提供了一种计算田地面积和谷仓容量的有效手段。
九章算术
《九章算术》《九章算术》是中国第一部数学专著，书成于公元三世纪左右，编著者是刘徽。
《九章算术》内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。
《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史，上首次阐述了负数及其加减运算法则。
《九章算术》没有作者，是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
作为一部世界数学名著，《九章算术》在隋唐时期已传入朝鲜、日本，被译成日、俄、德、法等多种文字版本。
刘徽(公元3世纪)，魏晋时伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位。
他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。
对《九章算术》内容的简单介绍：第一章“方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。
包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。
第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。
第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。
今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。
第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。
第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。
第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。
《九章算术》——方田
《九章算术》——方田
《九章算术》成书于东汉初年（大约在公元50年到100年之间），作者不详，但有人认为“马续就是《九章算术》的编撰者，证据虽不充分，但这是可能的”。
它总结了秦以前中国的主要数学成就，书中收集了246个应用问题和各个问题的解法，并将其分为九章，分门别类地予以撰述介绍。
与我们现在所学“多边形的面积”相关的是第一章“方田”。
这一章主要讲田亩面积的计算。
古代从春秋时期开始，就有按田亩数收税的制度，所以土地面积的计算方法就成为古代算术的重要组成部分。
由此，《九章算术》就以“方田章”开篇，关于长方形面积的计算是这样讲的：“方田术曰，广从步数相乘得积步。
”“方田”指长方形的田，“广”指长方形的底，“从”（即纵）指长方形的高，“步”是长度的单位，所以长方形的面积等于底乘高。
“方田章”中讲三角形面积的计算：“圭田术曰，半广以乘正从。
”三角形的田，古时叫做“圭田”，“正从”是指垂直于底的那个高，所以三角形的面积等于底与高相乘的一半。
世界上最早最详细记载负数概念和运算法则的
负数概念和运算法则历史世界上最早最详细记载负数概念和运算法则的，是我国公元一世纪出版的《九章算>书中方程章第三题：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，实皆不满斗。
上取中、中取下，下取上，各一秉，而实满斗。
问上中下禾实一秉各几何？”这段话的意思是：设上等稻棵2束，中等稻棵3束，下等稻棵4束，出谷后都不满1斗。
如果将上等稻棵2束加中等稻棵1束，或者将中等稻棵3束加下等稻棵1束，将下等稻棵4束加上等稻棵1束，或者将中等稻棵3束加下等稻棵1束，将下等稻棵4束加上等稻棵1束，那么出谷正好都满1斗，问上、中、下等稻棵一束各出谷多少？如分别设上、中、下各禾一秉的谷子量是x，y，z，则按题意列的方程是：用《九章算术》的直除消元法（类似加减消元法），必然会出现从零减去正数的情况，要使运算进行下去，就必须引进负数。
《九章算术》的“正负术”就是紧接着这个题目之后提出的，这是世界数学史上最卓越的成就之一。
“正负术”的全文是：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。
其异明相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”。
前四句是讲正负数以及零之间的减法，意思是“同号相减，异号相加，以零减正得负，以零减负得正。
后四句是讲正负数以及零之间的加法，意思是“异号相减，同号相加，零加正得正，零加负得负。
”显然这是完全正确的。
至于正负数的乘除法则，《九章算术》在解方程中未必不遇到正负数的乘除运算，可惜书中未记载。
例方程章第八题（即九年义务教育三年制初级中学代数第一册（下）第49页第4题）用直除法解之，从计算过程看，不仅遇到正负数的乘法运算，也遇到了正负数的除法运算，可见正负数的乘除法则已被使用，只是书中没记载而已。
直到元代杰出数学家朱时杰1299年撰写的《算学启蒙》中才明确指出，正负数的乘法法则是“同名相乘为正，异名相乘为负”。
对除法，朱时态虽未明确指出法则，但他在1303年撰写的《四元五鉴》中出现了正负数的除法运算，其法则归纳起来不外乎是“同名相除为正，异名相除为负”。