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人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题(含答案)

人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题（含答案）时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＞AD，对角线AC平分∠BAD，下列结论正确的是（）A．AB﹣AD＞|CB﹣CD|B．AB﹣AD＝|CB﹣CD|C．AB﹣AD＜|CB﹣CD|D．AB﹣AD与|CB﹣CD|的大小关系不确定2．（3分）有两条高在三角形外部的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．（3分）如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得P A＝15米，PB＝11米那么A，B间的距离不可能是（）A．5米B．8.7米C．27米D．18米4．（3分）一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A．11B．12C．13D．145．（3分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F、BE平分∠ABC交AC于点E，AF与BE相交于点O，AD是BC边上的高，若∠C＝50°，BE⊥AC，则∠DAF的度数为（）A．10°B．12°C．15°D．20°6．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠3的度数为（）A．50°B．54°C．58°D．62°9．（3分）若n边形的内角和与外角和相加为1800°，则n的值为（）A．7B．8．C．9D．1010．（3分）如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为．12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝42°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，则∠DAE＝．13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝65°，则∠1+∠2＝°．14．（3分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝10，则它的周长等于．15．（3分）如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝4cm，则．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC ＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．17．（7分）如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．18．（7分）已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为12，求c的值．19．（7分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．（1）证明AB∥EF．（2）请说明∠AED＝∠ACB的理由．（3）若∠BDE＝2∠B+36°，求∠DEF的度数．20．（7分）已知：在△ABC中，AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，AE、BF交于点G．（1）如图1：若∠C＝60°，求∠AGB的度数；（2）如图2：点D是AE延长线上一点，连接BD、CD，∠ADC＝∠ABG+∠BAG，求证：CD∥BF；（3）如图3：在（2）的条件下，过点G作GK∥AB，交BD于点K，点M在线段DC 的延长线上，连接KM，若∠ACB＝∠BDA，∠ABC+∠BAE＝2∠DKM，∠M＝16°，求∠BAC的度数．21．（7分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD 于点E．（1）若∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠ADB的度数；（2）若∠BED＝60°，求∠C的度数．22．（7分）如图，在三角形ABC中，点D是BC上一点，点F是AC上一点，连接AD、DF，点E是AD上一点，连接EF，且∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求证：AB∥DF；（2）若FD平分∠CFE，∠BAD＝50°，∠3＝70°，求∠CAD的度数．23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求：（1）∠ABC+∠ADC的值；（2）∠BED+∠BFD的值．24．（9分）已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．25．（9分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A；2．C；3．C；4．C；5．C；6．B；7．B；8．B；9．D；10．B；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．4；12．19°；13．245；14．10+10或610；15．；三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC BC•AD，∴AD 4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴S△ABC AB•AC6×8＝24（cm2）．又∵AE是边BC的中线，∴BE＝EC，∴BE•AD EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，∴S△ABE S△ABC＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．方法二：因为BE BC＝5，由（1）知AD＝4.8，所以S△ABE BE•AD5×4.8＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．17．证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．18．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，∴，解得：1＜c＜6．故c的取值范围为1＜c＜6；（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，∴a+b+c＝4c﹣2＝12，解得c＝3.5．故c的值是3.5．19．解：（1）证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∴∠BDC＝∠FGC，＝90°，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）．（2）证明：由（1）得AB∥EF，∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），又∵∠ADE＝∠EFC．∴∠B＝∠ADE；（3）由（2）得∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，由（1）得AB∥EF，∴四边形BDEF是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠DEF＝∠B（平行四边形对角相等），∵∠B＝∠ADE，∠BDE＝2∠B+36°，∴180°﹣∠B＝2∠B+36°，∴∠B＝48°，∴∠DEF＝48°．20．（1）证明：如图1，∵AE、BF分别平分∠BAC与∠ABC，∴，，在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠C＝180°，∠C＝60°，∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABF+∠BAE∠ABC∠BAC（∠ABC+∠BAC）120°＝60°，∴∠AGB＝180°﹣60°＝120°；（2）证明：如图2，∵∠BGD是△ABG得一个外角，∴∠BGD＝∠BAG+∠ABG，∵∠ADC＝∠BAG+∠ABG，∴∠BGD＝∠ADC，∴CD∥BF；（3）解：如图3，∵∠BED＝∠AEC，∠ACB＝∠BDA，∴∠CAE＝∠DBE，∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，设∠ABF＝∠CBF＝α，∠BAD＝∠CAD＝∠DBC＝β，∴∠AEC＝2α+β，∵∠ABC+∠BAE＝2∠DKM，∴，∵GK∥AB，∴∠BGK＝∠ABG＝α，∴∠GKD＝∠GBK+∠BGK＝2α+β，∴，∵GB∥DM，∠M＝16°，∴∠GBK+∠MDK＝180°，∵∠GBK+∠GKB+∠BGK+∠MKD+∠KDM+∠M＝360°，∠BKG+∠MKD＝180°﹣∠GKM，∴180°+180°﹣∠GKM+∠BGK+∠M＝360°，∴∠GKM＝∠BGK+∠M，∴，∴β＝32°，∴∠BAC＝2×32°＝64°．21．解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠DAC∠BAC＝40°，∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝60°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝100°；（2）∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝60°，∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝60°，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝120°，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝60°．22．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DEF＝180°，∴∠DEF＝∠2．∴EF∥BC．∴∠3＝∠FDC．∵∠B＝∠3，∴∠B＝∠FDC．∴AB∥DF．（2）解：∵AB∥DF，∴∠BAD＝∠EDF＝50°．∵FD平分∠CFE，∴∠EFC＝2∠3＝140°．∴∠AFE＝180°﹣∠EFC＝40°，∠1＝∠3+∠EDF＝70°+50°＝120°．∴∠CAD＝180°﹣∠1﹣∠AFE＝20°．23．解：（1）∵四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣75°﹣105°＝180°；（2）如图，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1∠ABC，∠2∠ADC，∴∠1+∠2（∠ABC+∠ADC）＝90°，由三角形外角的性质可得，∠BED＝∠1+∠A，∠BFD＝∠2+∠A，∴∠BED+∠BFD＝∠1+∠A+∠2+∠A＝∠1+∠2+2∠A＝90°+150°＝240°．24．解：（1）在△AOD中，∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）如图3，连接AD，则∠BAD+∠B+∠C+∠ADC＝360°，根据“8字形”数量关系，∠E+∠F＝∠EDA+∠F AD，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．25．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C∠C∠B，即∠DAE∠C∠B；（3）不变，理由：连接BC交AD于F，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，∵AE是∠BAC的角平分线，AM是高，∴∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），同理，∠ADN（∠BCD﹣∠CBD），∵∠AFM＝∠DFN，∠AMF＝∠DNF＝90°，∴∠MAD＝∠ADN，∴∠DAE＝∠EAM+∠MAD＝∠EAM+∠ADN（∠ACB﹣∠ABC）（∠BCD﹣∠CBD）（∠ACD﹣∠ABD）．。

深圳公明阳光学校数学三角形填空选择单元测试与练习(word解析版)

深圳公明阳光学校数学三角形填空选择单元测试与练习（word解析版）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为_____．【答案】30°【解析】【分析】延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=53°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，∵BD是∠ABC的平分线在△BDE与△BDF中，ABD CBDBD BDAED DFC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠BAD+∠CAD＝180°∠BAD+∠EAD＝180°∴∠CAD＝∠EAD，∴AD为∠EAC的平分线，过D点作DG⊥AC于G点，在Rt△ADE与Rt△ADG中，AD AD DE DG=⎧⎨=⎩，∴△ADE≌△ADG（HL），∴DE＝DG，∴DG＝DF．在Rt△CDG与Rt△CDF中，CD CD DG DF=⎧⎨=⎩，∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL），∴CD为∠ACF的平分线，∠ACB＝74°，∴∠DCA＝53°，∴∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠DCA﹣∠ACB＝180°﹣23°﹣53°﹣74°＝30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中，∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX=_________________．【答案】38°【解析】∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB=128°，∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX＋∠ACX=128°-90°=38°.3．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______【答案】3＜x＜5【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.【详解】解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM在△ABD和△CDM中，AD MDADB MDCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△MCD（SAS），∴CM=AB=8．在△ACM中：8-2＜2x＜8+2，解得：3＜x＜5．故答案为：3＜x＜5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.4．如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动,点M在第二象限，且MA平分∠BAO，做射线MB，若∠1=∠2，则∠M的度数是_______。

第十一章章三角形单元测试题及答案(K12教育文档)

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第七章三角形单元测试姓名：时间：90分钟满分:100分评分：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分．•在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下列各组线段为边,能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm,3cm D．3cm,4cm，9cm2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ )A．17 B．22 C．17或22 D．133．适合条件∠A=12∠B=13∠C的△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为( ）A．30° B．75° C．105° D．30°或75°5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．86．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定7．下列命题正确的是( ）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8．能构成如图所示的基本图形是（）（A） (B） (C） (D)9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC—BC│=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（• ）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2)(1）（2）（3）二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．12．四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，•以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形．13．如下图2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________．14．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．15．n边形的每个外角都等于45°，则n=________．16．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要安排______种不同的车票．17．将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是________边形，•它的内角和(按一层计算）是_______度．18．如图3，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是_____．三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，•证明过程或演算步骤）19．(6分）如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．20．(8分）如图:（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：已知：△ABC中，∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线．求证：CE∥AB．21．(8分）（1）如图4，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．(4）（5)（2）如图5,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ•仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小．22．（8分）引人入胜的火柴问题，成年人和少年儿童都很熟悉．如图是由火柴搭成的图形，拿去其中的4根火柴，使之留下5个正方形，•且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案,并将它们分别画在图(1)、（2）中．23．（8分）在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴首尾的三角形呢？通．．依次相接，•能搭成什么形状过尝试，列表如下所示：问:（1）4根火柴能拾成三角形吗？（2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．24．（8分）如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．(1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）∠5的度数是多少？（3）求四边形ABCD各内角的度数．答案:1．B2．B 点拨：由题意知，三角形的三边长可能为4，4，9或4,9,9．但4+4<9，说明以4，4,9为边长构不成三角形．所以，这个等腰三角形的周长为22．故选B．3．B 点拨:设∠A=x°,则∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和定理，•得x+•2x+3x=180．解得x=30．∴3x=3×30=90．故选B．4．D 点拨：分顶角为75°和底角为75°两种情况讨论．5．C 点拨:据题意，得(n-2）·180=2×360+180．解得n=7．故选C．6．B7．B 点拨:若三角形中三个内角都小于60°，则三个内角的和小于180°，•与内角和定理矛盾．所以，三角形中至少有一个内角不小于60°．8．B9．A 点拨：∵BC=8cm，│AC-BC│=2cm，∴AC=10cm或6cm．•经检验以10cm,•10cm，8cm，或6cm，6cm,8cm为边长均能构成三角形．故选A．10．B 点拨：可根据三角形、四边形内角和定理推证．11．1<x<6 点拨:8-5<1+2x<8+5,解得1〈x<6．12．2 点拨:以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm为边长均可构成三角形．13．360°点拨：∵图中正好有两个三角形：△AEC，△BDF，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．14．七15．8 点拨:n=36045︒︒=8．16．1017．四；36018．100°点拨:连接AO并延长，易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25•°=100°．19．解：在△ABD中，∵∠A=90°，∠1=60°,∴∠ABD=90°—∠1=30°．∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=30°．在△BDC中，∠C=180°-（∠BDC+∠CBD）=180°—(80°+30°)=70°．20．（1）如答图（2)证明：∵∠A=∠B，∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+•∠B=2∠B，∵CE是外角∠BCD的平分线,∴∠BCE=12∠BCD=12×2∠B=∠B，∴CE∥AB(•内错角相等，两直线平行）点拨：如答图所示，要证明两直线平行，只需证内错角∠B=∠BCE即可．21．(1）150°；90°（2）不变化．∵∠A=30°,∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=•90°,∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=(∠ABC+•∠ACB）—（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．点拨：此题注意运用整体法计算．22．如答图7-2．23．解：（1）4根火柴不能搭成三角形;（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）;12根火柴能搭成三种不同的三角形（4，4,4;5，5，2；3，4，5)．图略．24．解：(1)CO是△BCD的高．理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°÷2=45°．又∵∠1=∠3，∴∠3=45°．∴∠DOC=180°—（∠1+∠3）=180°-2×45°=90°，∴CO⊥DB．∴CO是△BCD的高．(2）∠5=90°—∠4=90°-60°=30°．（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，∠DCB=90°，∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，∠ABC=105°．。

人教版八年级上学期数学《三角形》单元测试题(含答案)

人教版八年级上册《三角形》单元测试卷满分：100分时间：90分钟一．选择题(共12小题)1．三角形按边可分为()A ．等腰三角形,直角三角形,锐角三角形B ．直角三角形,不等边三角形C ．等腰三角形,不等边三角形D ．等腰三角形,等边三角形2．若三角形两边长分别是4、5,则第三边C 的范围是()A ．1＜C ＜9B ．9＜C ＜14 C ．10＜C ＜18D ．无法确定3．如图在△A B C 中,∠A C B ＞90°,A D ⊥B D ,B E⊥A E,C F⊥A B ,垂足分别是点D 、E、F,则下列说法错误的是()A ．A D 是△AB D 的高 B ．C F是△A B C 的高C ．B E是△A B C 的高D ．B C 是△B C F的高4．已知：如图,A D 是△A B C 的角平分线,A E是△A B C 的外角平分线,若∠D A C ＝20°,问∠EA C ＝()A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°5．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是()A ．三角形的中线B ．三角形的高线第4题C ．三角形的角平分线D ．三角形一边的垂线6．在现实的生产、生活中有以下四种情况：①用“人”字梁建筑屋顶；②自行车车梁是三角形结构；③用窗钩来固定窗扇；④商店的推拉防盗铁门．其中用到三角形稳定性的是()A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④7．在△A B C 中,O为∠C A B 和∠C B A 的角平分线的交点,若∠A OB ＝120°,则∠C 的度数为()A ．120°B ．60°C ．50°D ．308．如图,对任意的五角星,结论正确的是()A ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E＝90° B ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E＝180°C ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E＝270° D ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E＝360°9．直角三角形中有一锐角为15°,则另一锐角为()A ．85°B ．75°C ．15°D ．90°第8题10．角度是多边形的内角和的是()A ．1900°B ．1800°C ．560°D ．270°11．若正多边形的一个外角等于45°,那么这个正多边形的内角和等于()A ．1 080°B ．720°C ．540°D ．360°12．已知△A B C 的三边长分别是A 、B 、C ,化简|A +B ﹣C |﹣|B ﹣A ﹣C |的结果是()A ．2AB ．﹣2BC ．2(A +B )D ．2(B ﹣C )二．填空题(共4小题)13．如图所示,其中∠1＝°．14．如图所示,求∠D +∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝．第13题第14题第15题15．如图,在△A B C 中,A D ⊥B C 于D ,A E为∠B A C 的平分线,且∠D A E＝15°,∠B ＝35°,则∠C ＝°．16．如图,在△A B C 中,∠A ＝m°,∠A B C 和∠A C D 的平分线交于点A 1,得∠A 1,∠A 1B C 和∠A 1C D 的平分线交于点A 2,得∠A 1…；求∠A 2014＝．三．解答题(共8小题)17．已知：在△A B C 中,∠A +∠B ＝2∠C ,∠A ﹣∠B ＝20°,求三角形三个内角的度数．18．已知等腰三角形A B C 中,一腰A C 上的中线B D 将三角形的周长分成9C m和15C m两部分,求这个三角形的腰长和底边的长．19．已知：△A B C 中,B C ＝2C m,A B ＝8C m,A C 的长度是奇数,求△A BC 的周长．20．如图,△A B C 中,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6．∠A ＝60°．求∠EC F、∠FEC 的度数．21．如图,在△A B C C 中,∠A C B ＝90°,C D ⊥A B ,A F 是角平分线,交C D 于点E ．求证：∠1＝∠2．22．如图所示,△A B C 中,∠B ：∠C ＝3：4,FD ⊥B C ,D E ⊥A B ,且∠A FD＝146°,求∠ED F 的度数．23．如图,A D 、A E 分别为△A B C 的高和角平分线,∠B ＝35°,∠C ＝45°,求∠D A E 的度数． 24．(1)如图1,点P 为△A B C 的内角平分线B P 与C P 的交点,求证：∠B PC ＝90°+21∠A ； (2)如图2,点P 为△A B C 内角平分线B P 与外角平分线C P 的交点,请直接写出∠B PC 与∠A 的关系；(3)如图3,点P 是△A B C 的外角平分线B P 与C P 的交点,请直接∠B PC 与∠A 的关系．参考答案一．选择题(共12小题)1．三角形按边可分为()A ．等腰三角形,直角三角形,锐角三角形B ．直角三角形,不等边三角形C ．等腰三角形,不等边三角形D ．等腰三角形,等边三角形[分析]三角形按边分类即有三条边都不相等和有两条边相等,所以分为了不等边三角形和等腰三角形．等边三角形是特殊的等腰三角形．[解答]解：三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C ．2．若三角形两边长分别是4、5,则第三边C 的范围是()A ．1＜C ＜9B ．9＜C ＜14 C ．10＜C ＜18D ．无法确定[分析]直接利用三角形的三边关系进而得出答案．[解答]解：∵三角形两边长分别是4、5,∴第三边C 的范围是：5﹣4＜C ＜4+5,则1＜C ＜9．故选：A ．3．如图在△A B C 中,∠A C B ＞90°,A D ⊥B D ,B E⊥A E,C F⊥A B ,垂足分别是点D 、E、F,则下列说法错误的是()A ．A D 是△AB D 的高 B ．C F是△A B C 的高C ．B E是△A B C 的高D ．B C 是△B C F的高[分析]根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．[解答]解：A 、A D 是△A B D 的高正确,故本选项错误；B 、C F 是△A B C 的高正确,故本选项错误；C 、B E 是△A B C 的高正确,故本选项错误；D 、B C 是△B C F 的高错误,故本选项正确．故选：D ．4．已知：如图,A D 是△A B C 的角平分线,A E 是△A B C 的外角平分线,若∠D A C ＝20°,问∠EA C ＝( )A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°[分析]根据三角形的外角性质得到∠EA C ＝∠B +∠A C D ,求出∠EA C 的度数,根据角平分线的定义求出即可．[解答]解：∵A D 是△A B C 的角平分线,∠D A C ＝20°,∴∠B A C ＝2∠D A C ＝40°,∴∠B +∠A C D ＝140°,∴．故选：B ．5．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是( )A ．三角形的中线B ．三角形的高线C ．三角形的角平分线D ．三角形一边的垂线 [分析]三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．[解答]解：能够把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是三角形的中线．()︒=∠+∠=∠=∠702121ACD B FAC EAC故选：A ．6．在现实的生产、生活中有以下四种情况：①用“人”字梁建筑屋顶；②自行车车梁是三角形结构；③用窗钩来固定窗扇；④商店的推拉防盗铁门．其中用到三角形稳定性的是()A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④[分析]根据生活常识对各小题进行判断即可得解．[解答]解：①用“人”字梁建筑屋顶,是利用三角形具有稳定性；②自行车车梁是三角形结构,是利用三角形具有稳定性；③用窗钩来固定窗扇,是利用三角形具有稳定性；④商店的推拉防盗铁门,不是利用三角形具有稳定性；综上所述,用到三角形稳定性的是①②③．故选：C ．7．在△A B C 中,O为∠C A B 和∠C B A 的角平分线的交点,若∠A OB ＝120°,则∠C 的度数为()A ．120°B ．60°C ．50°D ．30[分析]根据三角形的内角和求得∠OA B +∠OB A ,利用角平分线的定义求得∠C A B +∠C B A ,利用三角形的内角和定理列式计算求得答案即可．[解答]解：∵∠C A B 与∠C B A 的平分线相交于O点,∴∠OA B +∠OB A ＝(∠A B C +∠B A C )＝180°﹣120°＝60°, ∴∠A B C +∠B A C ＝120°,∴∠C ＝180°﹣(∠A B C +∠B A C )＝60°．故选：B ．8．如图,对任意的五角星,结论正确的是( )A ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝90°B ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝180° C ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝270° D ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝360°[分析]根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到∠1＝∠2+∠D ,∠2＝∠A +∠C ,根据三角形内角和定理得到答案．[解答]解：∵∠1＝∠2+∠D ,∠2＝∠A +∠C ,∴∠1＝∠A +∠C +∠D ,∵∠1+∠B +∠E ＝180°,∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝180°,故选：B ．9．直角三角形中有一锐角为15°,则另一锐角为( )A ．85°B ．75°C ．15°D ．90°[分析]根据直角三角形中两个锐角互余即可得出答案．[解答]解：∵直角三角形中有一锐角为15°,根据直角三角形中两个锐角互余,∴另一锐角＝90°﹣15°＝75°,21故选：B ．10．角度是多边形的内角和的是()A ．1900°B ．1800°C ．560°D ．270°[分析]根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°可知多边形的内角和是180°的倍数,然后找出各选项中180°的倍数的选项即可．[解答]解：多边形的内角和公式(n﹣2)•180°可知,多边形的内角和是180°的倍数,纵观各选项,只有1800°是180°的倍数,所以,角度是多边形的内角和的是1800°．故选：B ．11．若正多边形的一个外角等于45°,那么这个正多边形的内角和等于()A ．1 080°B ．720°C ．540°D ．360°[分析]先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．[解答]解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8,则这个多边形是正八边形,所以该多边形的内角和为(8﹣2)×180°＝1080°．故选：A ．12．已知△A B C 的三边长分别是A 、B 、C ,化简|A +B ﹣C |﹣|B ﹣A ﹣C |的结果是()A ．2AB ．﹣2BC ．2(A +B )D ．2(B ﹣C )[分析]先根据三角形三边关系判断出A +B ﹣C 与B ﹣A ﹣C 的符号,再把要求的式子进行化简,即可得出答案．[解答]解：∵△A B C 的三边长分别是A 、B 、C ,∴A +B ＞C ,B ﹣A ＜C ,∴A +B ﹣C ＞0,B ﹣A ﹣C ＜0,∴|A +B ﹣C |﹣|B ﹣A ﹣C |＝A +B ﹣C ﹣(﹣B +A +C )＝A +B ﹣C +B ﹣A ﹣C ＝2(B ﹣C )；故选：D ．二．填空题(共4小题)13．如图所示,其中∠1＝145°．[分析]首先求得∠2,然后根据三角形的外角的性质即可求解．[解答]解：∠2＝180°﹣100°＝80°,∴∠1＝65°+∠2＝65°+80°＝145°．故答案是：145°．14．如图所示,求∠D +∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝360°．[分析]根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D +∠E＝∠1,∠F+∠G＝∠2,∠M+∠N＝∠3,再根据三角形的外角和等于360°解答．[解答]解：如图,由三角形的外角性质得,∠D +∠E＝∠1,∠F+∠G＝∠2,∠M+∠N＝∠3,∵△A B C 的外角和等于360°,即∠1+∠2+∠3＝360°,∴∠D +∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝360°．故答案为：360°．15．如图,在△A B C 中,A D ⊥B C 于D ,A E为∠B A C 的平分线,且∠D A E＝15°,∠B ＝35°,则∠C ＝65°．[分析]利用三角形内角和定理求得∠A ED ＝75°；然后根据已知条件和三角形外角定理可以求得∠B A E 的度数；最后结合三角形角平分线的定义和三角形内角和定理进行解答．[解答]解：如图,∵A D ⊥B C ,∴∠A D E ＝90°．又∵∠D A E ＝15°,∴∠A ED ＝75°．∵∠B ＝35°,∴∠B A E ＝∠A ED ﹣∠B ＝40°．又∵A E 为∠B A C 的平分线,∴∠B A C ＝2∠B A E ＝80°,∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠B A C ＝65°．故答案是：65．16．如图,在△A B C 中,∠A ＝m °,∠A B C 和∠A C D 的平分线交于点A 1,得∠A 1,∠A 1B C 和∠A 1C D 的平分线交于点A 2,得∠A 1…；求∠A 2014＝ ()° ．[分析]利用角平分线的性质、三角形外角性质,易证∠A 1＝∠A ,进而可求∠A 1,由于∠A 1＝∠A ,∠A 2＝∠A 1＝∠A ,…,以此类推可知∠A 2014∠A ．[解答]解：∵A 1B 平分∠A B C ,A 1C 平分∠A C D ,∴∠A 1B C ＝∠A B C ,∠A 1C A ＝∠A C D , ∵∠A 1C D ＝∠A 1+∠A 1B C ,即∠A C D ＝∠A 1+∠A B C , 20142m21212121212121∴∠A 1＝(∠A C D ﹣∠A B C ), ∵∠A +∠A B C ＝∠A C D ,∴∠A ＝∠A C D ﹣∠A B C ,∴∠A 1＝∠A , ∠A 2＝∠A 1∠A ,…, 以此类推可知∠ A 2014＝∠A ＝°．故答案为：°．三．解答题(共8小题)17．已知：在△A B C 中,∠A +∠B ＝2∠C ,∠A ﹣∠B ＝20°,求三角形三个内角的度数．[分析]设∠B ＝x °,则∠A ＝x °+20,∠C ＝x °+10°,根据∠A +∠B +∠C ＝180°得出方程x +20+x +x +10＝180,求出方程的解即可．[解答]解：∵在△A B C 中,∠A +∠B ＝2∠C ,∠A ﹣∠B ＝20°,∴设∠B ＝x °,∠A ＝x °+20,∴∠A +∠B ＝2x °+20°,∴∠C ＝x °+10°,∵∠A +∠B +∠C ＝180°,∴x +20+x +x +10＝180解得：x ＝50212121则∠A ＝70°,∠B ＝50°,∠C ＝60°．18．已知等腰三角形A B C 中,一腰A C 上的中线B D 将三角形的周长分成9C m 和15C m 两部分,求这个三角形的腰长和底边的长．[分析]分腰长与腰长的一半是9C m 和15C m 两种情况,求出腰长,再求出底边,然后利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可．[解答]解：设腰长为xC m ,①腰长与腰长的一半是9C m 时,x +x ＝9, 解得x ＝6,所以,底边＝15﹣×6＝12, ∵6+6＝12,∴6C m 、6C m 、12C m 不能组成三角形；②腰长与腰长的一半是15C m 时,x +x ＝15, 解得x ＝10, 所以,底边＝9﹣×10＝4, 所以,三角形的三边为10C m 、10C m 、4C m ,能组成三角形,综上所述,三角形的腰长为10C m ,底边为4C m ．19．已知：△A B C 中,B C ＝2C m ,A B ＝8C m ,A C 的长度是奇数,求△A B C 的周长．[分析]根据三角形的三边关系,第三边的长一定大于已知的两边的差,而小于两边的和,求得相应范围后,根据A C 的长度是奇数,求出周长即可．[解答]解：设第三边A C 是x ,∵B C ＝2C m ,A B ＝8C m21212121∴6＜x ＜10．∴x ＝7、8或9．∵A C 的长度是奇数,∴A C ＝7C m 或9C m ,∴△A B C 的周长为：2+8+7＝17(C m )；2+8+9＝19(C m )．20．如图,△A B C 中,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6．∠A ＝60°．求∠EC F 、∠FEC 的度数．[分析]先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠2+∠3的度数,再由三角形外角的性质求出∠FEC 的度数；根据B 、C 、D 共线,∠3＝∠4,∠5＝∠6,可得出∠4+∠5＝90°,故可求出∠EC F 的度数．[解答]解：∵∠A ＝60°,且∠1＝∠2,∠3＝∠4,∴∠2+∠3＝(180°﹣∠A )＝(180°﹣60°)＝60°, ∵∠FEC 是△B C E 的外角,∴∠FEC ＝∠2+∠3＝60°,又∵B 、C 、D 共线,∠3＝∠4,∠5＝∠6,∴∠4+∠5＝90°；∴∠FC E ＝∠4+∠5＝90°．21．如图,在△A B C C 中,∠A C B ＝90°,C D ⊥A B ,A F 是角平分线,交C D 于点E ．求证：∠1＝∠2．[分析]根据角平分线的定义可得∠C A F ＝∠B A F ,再根据直角三角形两锐互余列式证明即可．[解答]证明：∵A F 是角平分线,∴∠C A F ＝∠B A F ,∵∠A C B ＝90°,C D ⊥A B ,∴∠C A F +∠2＝90°,∠B A F +∠A ED ＝90°,2121∴∠2＝∠A ED ,∵∠1＝∠A ED ,∴∠1＝∠2．22．如图所示,△A B C 中,∠B ：∠C ＝3：4,FD ⊥B C ,D E ⊥A B ,且∠A FD ＝146°,求∠ED F 的度数．[分析]根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C 的度数,然后求出∠B 的度数,再根据直角三角形两锐角互余求出∠B D E ,然后根据垂直的定义列式计算即可得解．[解答]解：∵∠A FD ＝146°,FD ⊥B C ,∴∠C ＝∠A FD ﹣∠FD C ＝146°﹣90°＝56°,∵∠B ：∠C ＝3：4,∴∠B ＝56＝42°,∵D E ⊥A B ,∴∠B ED ＝90°,∴∠B D E ＝90°﹣42°＝48°,∵∠B D E +∠ED F ＝90°,∴∠ED F ＝90°﹣∠B D E ＝90°﹣48°＝42°．23．如图,A D 、A E 分别为△A B C 的高和角平分线,∠B ＝35°,∠C ＝45°,求∠D A E 的度数．[分析]根据三角形内角和定理求得∠B A C 的度数,则依据角平分线的定义求得角∠EA C ,然后在直角△AC D 中,求得∠D A C 的度数,则∠D A E ＝∠C A E ﹣∠D A C 即可求解．[解答]解：在△A B C 中,∵A E 平分∠B A C ,∴∠C A E ＝∠B A C , ∵∠B ＝35°,∠C ＝45°,21∴∠B A C ＝100°,∠D A C ＝45°,∴∠C A E ＝50°,∴∠D A E ＝∠C A E ﹣∠D A C ＝5°．24．(1)如图1,点P 为△A B C 的内角平分线B P 与C P 的交点,求证：∠B PC ＝90°+∠A ；(2)如图2,点P 为△A B C 内角平分线B P 与外角平分线C P 的交点,请直接写出∠B PC 与∠A 的关系；(3)如图3,点P 是△A B C 的外角平分线B P 与C P 的交点,请直接∠B PC 与∠A 的关系．[分析](1)先根据三角形内角和定理求出∠PB C +∠PC B 的度数,再根据角平分线的性质求出∠A B C +∠A CB 的度数,由三角形内角和定理即可求出答案．(2)根据角平分线的定义得∠PB C ＝∠A B C ,∠PC D ＝∠A C D ,再根据三角形外角性质得∠A C D ＝∠A +∠A B C ,∠PC D ＝∠PB C +∠P ,所以(∠A +∠A B C )＝∠PB C +∠P ＝∠A B C +∠P ,然后整理可得∠P ＝∠A ； (3)根据题意得∠PB C ＝(∠A +∠A C B ),∠PC B ＝(∠A +∠A B C ),由三角形的内角和定理以及三角形外角的性质,求得∠P 与∠A 的关系,从而计算出∠P 的度数．[解答]证明：(1)∵∠PB C +∠B C P +∠B PC ＝180°,∵∠B PC ＝120°,∴∠A B C +∠A C B ＝60°,∵B P 、C P 是角平分线,21212121212121∴∠A B C ＝2∠PB C ,∠A C B ＝2∠B C P , ∵∠A B C +∠A C B +∠A ＝180°, ∴∠B PC ＝90°+∠A ； (2)∠P ＝∠A (3)∠P ＝90°﹣∠A 212121。

[单元测试]四年级下册数学人教版第五单元《三角形》测试卷(含答案) (2)

四年级数学下册《三角形》单元测试总分：100 时间：90分钟一、填空题。

（25分）1. 三角形任意两边之和（）第三边。

2.三角形有（）个顶点，（）个内角，（）条边。

3.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的( )，这条对边叫作三角形的( )。

4.按角分三角形可以分为（）三角形，（）三角形，（）三角形；根据边的特点还有两种特殊的三角形，分别是（）三角形，（）三角形；5.自行车的支架常常做成三角形，是利用了三角形( )的特性。

6.任何一个三角形三个内角的和是( )°,四边形的内角和是( )。

7.每个三角形中至少有（）个锐角；最多有（）个直角或钝角。

8.一个直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是（）。

9.下面是三块拼图的其中一部分，按角分，这三块拼图原来各是什么三角形？10.等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（）度。

11.一个等腰三角形的一条边长4厘米，另外一条变长8厘米，这个三角形的周长是（）。

二.选择题（每空2分，共10分）1.一个三角形有（）条高。

A、1B、3C、无数2.直角三角形也可以是（）。

A、等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形3.有三根小棒，第一根长5cm，第二根长3cm，要拼一个三角形，第三根小棒的长度不能是（）。

A、4cmB、6cmC、2cm4.下面每组三个角度，不可能在同一个三角形内的是( )。

A、15︒、 87︒、 78︒B、 120︒、 55︒、 5︒C、90︒、 16︒、 104︒5.在一个三角形中，∠1=120°，∠2=36°，∠3=（）。

A、54°B、24°C、36°三.判断题（每空2分，共10分）1．三角形任意两边的和不一定大于第三边。

（）2．三条线段组成的图形是三角形。

（）3. 所有三角形的内角和都是180°。

（）4. 直角三角形和钝角三角形都只有一条高。

第十一章三角形单元测试卷（含解析）

第十一章三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，42．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）A．AD=AE B．AD＜AE C．BE=CD D．BE＜CD3．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E=（）A．40°B．36°C．20°D．18°4．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．45．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是（）A．正方形2块，正三角形2块B．正方形2块，正三角形3块C．正方形1块，正三角形2块D．正方形2块，正三角形1块6．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，则△ABE的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．187．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知：在△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，则∠A的度数是（）A．90°B．30°C．（）°D．45°9．如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°10．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．540°二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是△ABC的外角平分线AP、BP的交点，则AP的长为．13．若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=度．14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=cm．15．如图所示，则（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）=度．16．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．17．从1，2，3…2004中任选k个数，使所选的k个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是．18．多边形所有外角中，最多有个钝角，个直角．三．解答题（共2小题，满分8分，每小题4分）19．（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（4分）如图：在直角坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c﹣8）2=0．（1）求B、C的坐标；（2）点A、D是第二象限内的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，∠ABM=∠CBO，CD∥AB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若∠MEA=70°，∠CFB=30°．求∠CMB﹣∠CNB的值；（3）如图：AB∥CD，Q是CD上一动点，CP平分∠DCB，BQ与CP交于点P，给出下列两个结论：①的值不变；②的值改变．其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确的结论并求其定值．四．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）21．（5分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD 交BC的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）22．（5分）问题再现：现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题、今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角．问题提出：如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决、从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+，整理得：2x+3y=8，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：_______；结论2：_______．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广：请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3：_______；验证3：_______；结论3：_______．23．（5分）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组．（1）求a、b的值；（2）求这个等腰三角形的周长．五．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）24．（7分）补全解题过程．如图，在△ABC中∠ABC平分线BP和外角平分线CP交于点P，试猜想∠A与∠P之间的关系，并说明理由．解：∠A=2∠P理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）∴∠ABC=∠1，∠ACD=2∠2 （）∵∠ACD为△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠=∠A+2∠1（三角形外角的性质）即：2∠2=∠A+2∠1同理：∠2=∠P+∴∠A=2∠P．25．（7分）四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．证明：在△OAB中有OA+OB＞AB在△OAD中有，在△ODC中有，在△中有，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即：，即：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）26．（7分）如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？六．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）27．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．28．（10分）探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=°．拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=°．29．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．参考答案与试题解析1．解：对角线的数量=6﹣3=3条；分成的三角形的数量为n﹣2=4个．故选：C．2．解：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，∵AB=BD AC=EC∴BE+ED＜ED+CD，∴BE＜CD．故选：D．3．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，∴∠ACD﹣∠ABC=36°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠ACD﹣∠ABC=18°．故选：D．4．解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1个．故选：A．5．解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．故选：B．6．解：∵AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，∴S△ABE =S△ABC=×20=5．故选：A．7．解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．故选：D．8．解：∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=2∠C，∴∠A+∠A+∠A=180°，∴∠A=90°．故选：A．9．解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．10．解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°﹣（∠B'FG+∠B'GF）﹣（∠C'HI+∠C'IH）﹣（∠A'DE+∠A'ED）=720°﹣（180°﹣∠B'）﹣（180°﹣C'）﹣（180°﹣A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故选：C．11．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．12．解：作PD⊥AC于D，PH⊥AB于H，PE⊥CB于E，如图，在Rt△ABC中，AB==5，设AD=x，BE=y，∵P是△ABC的外角平分线AP、BP的交点，∴PD=PH，PE=PH，∴PD=PE，∴四边形PECD为正方形，∴CD=CE，即3+x=4+y，∴y=x﹣1，易得AD=AH=x，BH=BE=y，∴x+y=5，∴x+x﹣1=5，解得x=3，∴DP=DC=3+3=6，在Rt△PAD中，PA==3．故答案为3．13．解：根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．14．解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE=BE，又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB=2cm，即AC﹣8=2cm，∴AC=10cm，故答案为：10；15．解：∵∠1+∠2+（360°﹣∠3）+∠4+∠5+（360°﹣∠6）+∠7+∠8+（360°﹣∠9）=180°•（9﹣2）=1260度，∴（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）=1260﹣360×3=180°．16．解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12．17．解：为使k达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597 ①共16个数，对符合上述条件的任数组，a1，a2…a n显然总有a i大于等于①中的第i个数，所以n≤17≤k，从而知k的最小值为17．故答案为：17．18．解：∵多边形的外角和360度，∴外角最多可以有3个钝角；又∵当有4个直角时，四角的和是360度，∴多边形所有外角中，最多有4个直角．19．解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，n﹣2=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是7．20．解：（1）由题意得：b+3=2c﹣8=0，（1分）∴b=﹣3，c=4．（2分）∴B（﹣3，0），C（0，4）．（3分）（2）∵CD∥AB，∴∠DCB+∠ABC=180°．∵∠COB=90°，∴∠CBO+∠BCO=90°．（4分）∵（∠GCF+∠DCB+∠BCO）+（∠CBO+∠ABC+∠ABM）=180°+180°=360°，∴∠ABM+∠GCF=360°﹣180°﹣90°=90°．（5分）又∵∠CMB=∠MEA﹣∠ABM=70°﹣∠ABM∠CNB=∠GCF﹣∠CFB=∠GCF﹣30°（6分）∴∠CMB﹣∠CNB=（70°﹣∠ABM）﹣（∠GCF﹣30°）=100°﹣（∠ABM+∠GCF）=100°﹣90°=10°．（3）答：①的值不变，定值为2．∵CP平分∠DCB，∴∠QCB=2∠PCB．又∵∠DQB=∠QBC+∠QCB，∴∠DQB+∠QBC=（∠QBC+∠QCB）+∠QBC=2∠QBC+2∠PCB=2（∠QBC+∠PCB）=2∠QPC∴②==2．（12分）21．解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=60°．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=30°．∵∠ACB=85°，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=65°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=25°．（2））∵∠B=α，∠ACB=β，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=180°﹣α﹣β．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=（180°﹣α﹣β）．∵∠ACB=β，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=180°﹣β﹣（180°﹣α﹣β）=90°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=180°﹣90°﹣（90°）=．22．解：用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着3个正六边形的内角．验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角，根据题意，可得方程：60a+120b=360．整理得：a+2b=6，可以找到两组适合方程的正整数解为和．结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60m+90n+120c=360，整理得：2m+3n+4c=12，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为．结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌．（说明：本题答案不惟一，符合要求即可．）23．解：（1）②×3+①得：10a=50，解得a=5．∴b=3．（2）当a为腰时，三角形的周长为5+5+3=13，当b为腰时，三角形的周长=3+3+5=11．24．解：∠A=2∠P理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）∴∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2 （角平分线的定义）∵∠ACD为△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠1（三角形外角的性质）即：2∠2=∠A+2∠1，同理：∠2=∠P+∠1，∴∠A=2∠P．故答案为：2，角平分线的定义，ABC，∠1．25．证明：∵在△OAB中OA+OB＞AB在△OAD中有OA+OD＞AD，在△ODC中有OD+OC＞CD，在△OBC中有OB+OC＞BC，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA，即AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．故答案为：OA+OD＞AD；OD﹣OC＞CD；OBC；OB+OC＞BC；2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA．26．解：不符合规定．延长AB、CD交于点O，∵△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°，∴∠AOC=180°﹣∠BAC﹣∠DCA=180°﹣32°﹣65°=83°＜80°，∴模板不符合规定．27．解：能辨认∠1=∠2．理由如下：∵∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，∴∠A+∠ABC=104°﹣∠2+76°+∠2=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等），∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴BD∥EF（根据垂直于同一直线的两直线平行），∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2．28．解：探究：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°；拓展：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；应用：∠CAD+∠ACE+∠E=180°﹣∠EAD=180°﹣∠B﹣∠D=108°．29．解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C．（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°﹣40°=50°．②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE﹣∠DAE=130°﹣40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE =45°+40°=85°．③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=133°﹣x°∴（133﹣x）+x=70，∴13.3﹣x+x=70，解得x=63即∠A的度数为63°．故答案为：50．。

数学八年级上册《三角形》单元检测卷含答案

在△CDE中，∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°．
故答案为36．
13.如图所示的图形中，x的值为______.
【答案】60度
【解析】
【分析】
根据由三角形外角和性质即可得出.
【详解】由三角形外角和得出：（x+70）°=x°+（x+10）°
解得x=60°
故答案为60度.
【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝ ∠A＝ ×30°＝15°．
故选A．
【点睛】
点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
【结束】
15.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．
【答案】15或16或17
【解析】
试题分析：根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．
16.如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__°．
三、解答题(共52分)
17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．
(1)图中有几个直角三角形?是哪几个?

数学八年级上册《三角形》单元检测(含答案)

【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6−3<6<6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.
故答案为15cm.
【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于利用三角形三边关系进行解答.
12.一个三角形的三边长分别为a、b、c，则 =________．
A. B. C. D.
6.若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
7. 、等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（）cm
A. 13或17B. 17C. 13D. 10
8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】
7.、等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（）cm
A. 13或17B. 17C. 13D. 10
【答案】B
【解析】
∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，
∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为7，
∴等腰三角形的周长=7+7+3=17cm．
故选B．
8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】
A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°
【答案】D
【解析】
如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2．
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．
∴∠2=∠FCD=130°．
故选D．
9.如图:在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,AC=CD=DB,则∠B=( )．

人教版四年级下册《第5章三角形》单元测试卷

《第5章三角形》单元测试卷一、填空．（20分）1．（2分）由三条围成的图形，叫三角形．三角形任意两边之和第三边．2．（2分）一个等腰三角形的两条边分别长3cm和8cm，这个等腰三角形的周长是．3．（2分）在长方形框架上钉上一根木条，使它不容易变形．（在图上画一画）这应用的是稳定性的特点．4．（2分）（如图）明明上学走号路比较近，因为．5．（2分）一个三角形，两个角分别是35°和25°，另一个角是°，它是三角形．6．（2分）一个等腰三角形，如果顶角是30度，底角是°；如果底角是30°，顶角是°．7．（2分）等边三角形一定是三角形，因为它每个角都是°．8．（2分）下列图形能密铺吗？可以的打“√”，不可以的打“×”．9．（2分）如图△ABC中，CE所对应的底是，BC边的高是．10．（2分）根据规律填表．二、判断．（10分）11．（1分）由三条线段组成的图形叫三角形．．12．（1分）用2cm、3cm、5cm长的三根小棒可以围成一个三角形．13．（1分）三角形按边分，可以分成普通三角形、等腰三角形和等边三角形．．14．（1分）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形．．15．（1分）一个等腰三角形的底角是35°，它一定是钝角三角形．．16．（1分）底和高都分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同．17．（1分）等边三角形一定是锐角三角形．．18．（1分）锐角三角形、钝角三角形和直角三角形都能够密铺．．19．（1分）等腰三角形中有一个底角是55度，顶角是70度．．20．（1分）每个三角形都有无数条高．．三、选择题．（10分）21．（1分）下列三角形中，属于锐角三角形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．有两个角是锐角的三角形22．（1分）（如图）被长方形盖住的图形，可能是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．都有可能23．（1分）如图所示的图形中共有（）个三角形．A．7 B．8 C．1024．（1分）用4cm、8cm和（）的小棒，都可以围成三角形．（取整厘米数）A．4cm B．4cm～12cm C．大于4cm D．5cm～11cm25．（1分）有三个等边三角形组在一起，小明从A点走到B点．下列说法错误的是（）A．走②号路最近B．走①号路的路程是走②号路的2倍C．走③号路的路程是走②号路的2倍D．走③号路比走①号路近一些26．（1分）在一个直角三角形中，两个锐角不可能是（）A．50°、45°B．36°、54°C．88°、2°27．一个三角形三个内角都不小于60°，这个三角形一定是（）三角形．A．等边B．直角C．钝角D．锐角28．（3分）用两个完全相同的等腰直角三角形，不能拼成（）A．正方形B．平行四边形C．梯形D．等腰直角三角形29．（1分）这个三角形原来是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定30．（1分）将长方形ABCD沿着竖中线（如图）对折，在折痕处任取一点O，连接OB、OC所形成的△OBC一定是（）三角形．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形四、画一画．（15分）31．（5分）画出每个三角形各底边上的高．32．（5分）画一个底是4cm、高2cm的三角形．33．（5分）画一个周长是6cm的等边三角形．五、算一算．（23分）34．（5分）口算：90°+27°+63°= 180°﹣54°﹣26°= 180﹣25°=180°×（5﹣2）= 27°+58°+73°+42°=35．（12分）求下列各图形中未知的角度．（）（）（）（）36．（6分）已知∠1=35°，∠2=20°，∠3=40°，求∠4、∠5、∠6的度数．六、解决问题．（20分）37．（5分）王阿姨准备用一根90厘米长的铁丝围一个等腰三角形相框，如果腰长35厘米，底边长多少厘米？38．（5分）一条篱笆正好可以围成一个边长是20米的正三角形菜地，如果改围成正方形菜地，围成的正方形菜地有多大？39．（5分）一个等腰三角形，顶角是底角的2倍．这个等腰三角形的顶角和底角各是多少度？40．（5分）一块三角形玻璃被打破成了A、B、C三块．丁丁如果想拿着其中一块去商店配一块新的，拿哪一块一定可以配到与原先的形状一模一样的玻璃？先画一画，看是否能还原成原来的三角形，再选择．（虚线表示破裂部分）参考答案与试题解析一、填空．（20分）1．（2分）由三条边围成的图形，叫三角形．三角形任意两边之和大于第三边．【解答】解：由三条边围成的图形，叫三角形．三角形任意两边之和大于第三边．故答案为：边，大于．2．（2分）一个等腰三角形的两条边分别长3cm和8cm，这个等腰三角形的周长是19厘米．【解答】解：8+8+3=19（厘米）答：这个等腰三角形的周长是19厘米；故答案为：19厘米．3．（2分）在长方形框架上钉上一根木条，使它不容易变形．（在图上画一画）这应用的是三角形稳定性的特点．【解答】解：由于三角形具有稳定性，可作图如下：故答案为：三角形．4．（2分）（如图）明明上学走1号路比较近，因为两点之间线段最短．【解答】解：根据两点之间线段最短，得：明明上学走1号路比较近，因为两点之间线段最短．故答案为：1，两点之间线段最短．5．（2分）一个三角形，两个角分别是35°和25°，另一个角是120°，它是钝角三角形．【解答】解：180°﹣25°﹣35°=120°，120°是钝角，所以是钝角三角形；故答案为：120，钝角．6．（2分）一个等腰三角形，如果顶角是30度，底角是75°；如果底角是30°，顶角是120°．【解答】解：（1）（180°﹣30°）÷2=150°÷2=75°（2）180°﹣30°×2=180°﹣60°=120°故答案为：75，120．7．（2分）等边三角形一定是锐角三角形，因为它每个角都是60°．【解答】解：根据题干分析可得：等边三角形的三个角相等，每个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．故答案为：锐角，60．8．（2分）下列图形能密铺吗？可以的打“√”，不可以的打“×”．【解答】解：下列图形能密铺吗？可以的打“√”，不可以的打“×”．9．（2分）如图△ABC中，CE所对应的底是AB，BC边的高是AD．【解答】解：如图△ABC中，CE所对应的底是AB，BC边的高是AD；故答案为：AB，AD．10．（2分）根据规律填表．【解答】解：由分析填表如下：六二、判断．（10分）11．（1分）由三条线段组成的图形叫三角形．错误．（判断对错）【解答】解：因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，所以“由三条线段组成的图形叫三角形”的说法是错误的；故答案为：错误．12．（1分）用2cm、3cm、5cm长的三根小棒可以围成一个三角形．×．（判断对错）【解答】解：因为2+3=5，不能满足三角形的特性：任意两边之和大于第三边，所以用2cm、3cm、5cm长的三根小棒，不能拼成一个三角形；故答案为：×．13．（1分）三角形按边分，可以分成普通三角形、等腰三角形和等边三角形．×．（判断对错）【解答】解：三角形按边分，可分为两类：不等腰三角形和等腰三角形；等边三角形是等腰三角形的特殊形式．故答案为：×．14．（1分）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形．×．（判断对错）【解答】解：两个不完全相同的三角形拼不成平行四边形；如图：故答案为：×．15．（1分）一个等腰三角形的底角是35°，它一定是钝角三角形．√．（判断对错）【解答】解：180°﹣35°×2=180°﹣70°=110°，因为110°是钝角，所以这个三角形是钝角三角形．故答案为：√．16．（1分）底和高都分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同．错误．（判断对错）【解答】解：面积相等的三角形，形状不一定相同．说成形状一定相同是错误的．例如：下面两个三角形等底等高，但是它们的形状不一样：故答案为：错误．17．（1分）等边三角形一定是锐角三角形．正确．（判断对错）．【解答】解：等边三角形每个内角的度数：180°÷3=60°，所以等边三角形一定是锐角三角形；故答案为：正确．18．（1分）锐角三角形、钝角三角形和直角三角形都能够密铺．√．（判断对错）【解答】解：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形都能够密铺．故答案为：√．19．（1分）等腰三角形中有一个底角是55度，顶角是70度．√．（判断对错）【解答】解：180°﹣55°×2=180°﹣110°=70°故答案为：√．20．（1分）每个三角形都有无数条高．×．（判断对错）【解答】解：由分析知：任何一个三角形都有三条高；故答案为：×．三、选择题．（10分）21．（1分）下列三角形中，属于锐角三角形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．有两个角是锐角的三角形【解答】解：A、等腰三角形，不一定是锐角三角形，还有可能是直角三角形和钝角三角形；B、等边三角形，三个角都是60度，都是锐角，所以等边三角形是锐角三角形；C、有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，因为还有一个角不确定；故选：B．22．（1分）（如图）被长方形盖住的图形，可能是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．都有可能【解答】解：因为此三角形只知道一个角为锐角，其他角可能有钝角或直角也可能是都是锐角，所以三角形可能为：锐角三角形，也可能是直角三角形，还有可能是钝角三角形；故选：D．23．（1分）如图所示的图形中共有（）个三角形．A．7 B．8 C．10【解答】解：根据题干分析可得：4+3+2+1=10（个），答：一共有10个三角形．故选：C．24．（1分）用4cm、8cm和（）的小棒，都可以围成三角形．（取整厘米数）A．4cm B．4cm～12cm C．大于4cm D．5cm～11cm【解答】解：8﹣4＜第三边＜4+8，即4＜第三边＜12，所以用4cm、8cm和5cm～11cm的小棒，都可以围成三角形．故选：D．25．（1分）有三个等边三角形组在一起，小明从A点走到B点．下列说法错误的是（）A．走②号路最近B．走①号路的路程是走②号路的2倍C．走③号路的路程是走②号路的2倍D．走③号路比走①号路近一些【解答】解：因为等边三角形三条边都相等，所以走②号路最近；走①号路的路程是走②号路的2倍；走③号路的路程是走②号路的2倍；因此只有D的说法是错误的；故选：D．26．（1分）在一个直角三角形中，两个锐角不可能是（）A．50°、45°B．36°、54°C．88°、2°【解答】解：A、50°+45°=95°95°≠90°所以A错误．B、36°+54°=90°不符合题意；C、88°+2°=90°不符合题意．故选：A．27．（1分）一个三角形三个内角都不小于60°，这个三角形一定是（）三角形．A．等边B．直角C．钝角D．锐角【解答】解：由分析知：一个三角形的三个内角都不小于60度，即都等于60°，这个三角形一定是等边三角形；故选：A．28．（3分）用两个完全相同的等腰直角三角形，不能拼成（）A．正方形B．平行四边形C．梯形D．等腰直角三角形【解答】解：因两个完全一样的等腰直角三角形，因拼时用的公用边不同可拼成平行四边形，长方形，等腰三角形如下图：所以两个完全一样的等腰直角三角形，不能拼成梯形．故选：C．29．（1分）这个三角形原来是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定【解答】解：因为三角形内角和为180°，所以撕去的角的度数=180°﹣25°﹣85°=155°﹣85°，=70°；又因为这三个角都是锐角，所以原来这块纸片的形状是锐角三角形．故选：A．30．（1分）将长方形ABCD沿着竖中线（如图）对折，在折痕处任取一点O，连接OB、OC所形成的△OBC一定是（）三角形．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形【解答】解：因为将长方形ABCD沿着竖中线（如图）对折，在折痕处任取一点O，O点所在的直线为对称轴，所以O到B和C的距离相等，所以△OBC一定是等腰三角形；故选：A．四、画一画．（15分）31．（5分）画出每个三角形各底边上的高．【解答】解：画出每个三角形各底边上的高如下：32．（5分）画一个底是4cm、高2cm的三角形．【解答】解：据分析画图如下：33．（5分）画一个周长是6cm的等边三角形．【解答】解：五、算一算．（23分）34．（5分）口算：90°+27°+63°=180°﹣54°﹣26°=180﹣25°=180°×（5﹣2）=27°+58°+73°+42°=【解答】解：90°+27°+63°=180°180°﹣54°﹣26°=100°180°﹣25°=155°180°×（5﹣2）=540°27°+58°+73°+42°=200°．35．（12分）求下列各图形中未知的角度．【解答】解：（1）（180°﹣40°）÷2=140°÷2=70°；（2）90°﹣30°=60°；（3）115°﹣40°=75°；（4）180°﹣115°﹣45°=20°．36．（6分）已知∠1=35°，∠2=20°，∠3=40°，求∠4、∠5、∠6的度数．【解答】解：∠4=180﹣35﹣40=105（度）∠6=180﹣40﹣35﹣20=85（度）∠5=180﹣85﹣20=75（度）答：∠4、∠5、∠6的度数分别是105度、75度、85度．六、解决问题．（20分）37．（5分）王阿姨准备用一根90厘米长的铁丝围一个等腰三角形相框，如果腰长35厘米，底边长多少厘米？【解答】解：90﹣35﹣35=20（厘米），答：这个等腰三角形的底边是20厘米．38．（5分）一条篱笆正好可以围成一个边长是20米的正三角形菜地，如果改围成正方形菜地，围成的正方形菜地有多大？【解答】解：20×3÷4=15（米），15×15=225（平方米）．答：围成的正方形菜地有225平方米．39．（5分）一个等腰三角形，顶角是底角的2倍．这个等腰三角形的顶角和底角各是多少度？【解答】解：设底角为x，则x+x+2x=180°4x=180°x=45°；45°×2=90°；答：这个等腰三角形的底角是45°，顶角是90°．40．（5分）一块三角形玻璃被打破成了A、B、C三块．丁丁如果想拿着其中一块去商店配一块新的，拿哪一块一定可以配到与原先的形状一模一样的玻璃？先画一画，看是否能还原成原来的三角形，再选择．（虚线表示破裂部分）【解答】解：A只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；B则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；而C不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带“C”去，如上图：C可以配出一块和原来一样的三角形玻璃．。

北师大版七年级数学下册第四章《三角形》单元测试卷(含答案)

高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B= 1 ∠C， 2
那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是
直角三角形；⑥在 ABC 中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A、3 个
B、4 个
C、5 个
D、6 个
7．在 ABC 中， B, C 的平分线相交于点 P，设 A = x, 用 x 的代数式表示 BPC 的
B
21．（本题 6 分）有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？
用你学过的数学知识说明理由。
C D
第 20 题图
22．（本题 6 分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8m 和 5m 的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？
2/5
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
度。
14．如图,∠1=_____.
A
A
C
B
E
D 第 11 题图第 12 题图
D
B
C
第 13 题图
80
1
140
第 14 题图
第 16 题图
15.若三角形三个内角度数的比为 2:3:4,则相应的外角比是
.
16．如图，⊿ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB 于 D，DF⊥CE，
2
2
2
2
∠CDE=∠AED-∠C=(90°- 1 x)-[90°- 1 (40°+x)]=20°.
2
2
5/5
度数，正确的是（）
（A） 90 + 1 x （B） 90 − 1 x

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7题图
F
E
DCBC

D
D
D
D

D
C
B

C
C
C
C

B
B

A
A
A

三角形单元测试题
一、选择题。（每题3分，共36分）
1、下列说法错误的是( ).
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高所在的直线在相交于外部一点
2、在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是
（）

3、如图5，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABCS=
42cm，则S阴影等于( )
A．22cm B. 12cm C. 122cm D. 142cm
4、下面说法正确的是个数有（）
①如果三角形三个内角的比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三
角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；③如果
一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三

角形；④如果∠A=∠B=21∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内
角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A
＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
5、等腰三角形两边长分别为6,7，则它的周长为( )
A、19 B、20 C、19或20 D、不能确定
6、下列图形中具有稳定性有（）

A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个
7、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数( ).
A. 90° B. 110° C. 100° D. 120°
8、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的对角线的总条数为（）
A、 8 B、5 C、 20 D、21
9、一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( )

（1）
（2）
（3）
（4）

（5）
（6）
第11题图
1
A
/

第16题图
D

A
/

第16题图
D

A. 180° B. 360° C. (n-2)·180° D. n·180
10、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共
有（）A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定
11、.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角
的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）
A.45° B.60° C.75° D.85°

12、如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，
则∠1+∠2 等于（）
A、90° B、135° C、270° D、315°
二、填空题。（每题4分，共36分）
13、已知a、b、c是三角形的三边长，
化简：|a－b＋c|-|a－b-c|=_____________。
14、如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角
形，那么a的取值范围是
15、三角形的重心是三角形三条边上的交点。
16、如图，RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使
点A落在边CB上的A/处，折痕为CD，则∠A/DB＝
17、已知等腰三角形ABC的两个底角相等（∠ABC=∠C）,且一腰AC
上的高BD与腰AB的夹角为40°，则∠ABC的度数
18、如图，△ABC中，∠A=1000，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC= ，
若BM、CM分别是∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M= .

19、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°,则原多边形
有____条边。

1
2

E C D
M

18题图
20、探究
（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C的关系是
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填
“＞”“＜”“=”)，当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______
（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，若∠A=40°，∠BDA＋∠
CEA=_____

1
2
A

C
B

E
1
2
A

C
B

E
y°
x°

C
B

E
图① 图②
三、解答题。
21、（8分）已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，求这个
多边形的边数。

22、（12分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
(3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

23、（8分）如图：AB∥CD，直线交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N
是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）
（1）当点N在射线FC上运动时，，说明理由？
25题图
E
D
C
B

（2）当点N在射线FD上运动时，与有什么关系？并说
明理由.

24、（10分）如图在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点
O，∠BAC=50°，∠C=70°,求∠DAE与∠BOA的度数。

25、（10分）如图所示，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠
ACD，且BE、CE交于点E,猜想并证明∠A与∠E的关系。

A
E B D C
O
F