函数极限教学的探讨与实践
求函数极限方法的探讨 毕业论文
本科学生毕业论文（设计）题目（中文）：求函数极限方法的探讨（英文）：Beg function limit method isdiscussed姓名：学号：院（系）：数学与计算机科学系专业、年级：数学与应用数学2007级指导教师：教授2011年 3月20目录目录 (2)1绪论 (6)2一元函数极限概念与求法 (7)2.1 一元函数极限的概念 (7)2.2 一元函数极限的求解方法 (7)2.2.1 利用一元函数的定义求解 (7)2.2.2 利用极限的四则运算求函数极限 (8)2.2.3 利用函数的性质求函数极限 (9)2.2.4 利用等价无穷小代换求函数极限 (10)2.2.5 利用无穷小量性质法 (11)2.2.6 利用无穷小量与无穷大量的关系 (11)2.2.7 利用数学公式，定理求函数极限 (12)2.2.8 利用变量替换求函数极限 (16)2.2.9 用左右极限与极限关系 (17)3二元函数极限的概念与求法 (18)3.1 二元函数极限的概念 (18)3.2 二元函数极限的求法 (18)3.2.1 利用二元函数的极限的定义求极限 (18)3.2.2 利用连续函数的定义及初等函数的连续性求解 (19)3.2.3 利用极限的四则运算求解 (19)3.2.4 利用有界函数与无穷小量之积仍为无穷小量求解 (20)3.2.5 利用等价无穷小替换求解 (20)3.2.6 利用分子或分母有理化求解 (21)3.2.7 利用夹逼定理求解 (21)3.3 小结 (22)4结语 (22)5致谢 (24)6参考文献 (23)求函数极限的方法探讨摘要函数极限概念与函数极限求法是近代微积分学的基础，本文主要对一元函数、二元函数极限定义和它们的求解方法进行了归纳和总结，并在某些具体的求解方法中就其中要注意的细节和技巧做了说明，以便于我们了解函数的各种极限以及对各类函数极限进行计算。
函数极限的求法有很多，每种方法都有其优缺点，对某个具体的求极限问题，我们应该选择最简单的方法。
极限的运算与性质教学方法总结
极限的运算与性质教学方法总结极限是高等数学中的重要概念，是大多数数学分支的基础。
理解和掌握极限的运算与性质对学生的数学学习至关重要。
本文将总结几种有效的教学方法，以帮助教师更好地教授极限的运算与性质。
一、引导学生理解极限的概念与定义在教授极限的运算与性质之前，首先要引导学生对极限的概念与定义有清晰的理解。
可以通过实际例子、图像或数列的引入，帮助学生形成对极限的直观感受。
同时，重点强调极限的定义，引导学生从严谨的数学角度理解极限。
只有确立了概念与定义的理解基础，学生才能更好地进行后续的运算与性质学习。
二、注重基本运算与性质的讲解与演练1. 有界性的运算法则：可以引导学生理解当函数在某一点的极限存在时，函数在该点附近有界的性质。
通过实际例子和图像进行演示，并引导学生通过严格的数学证明来加深理解。
2. 保号性的运算法则：引导学生理解当函数在某一点的极限存在时，函数在该点附近保持正号或负号的性质。
同样，通过实例和图像进行演示，并提供严格的数学证明，帮助学生深入理解该性质。
3. 四则运算法则：重点教授加法、减法、乘法和除法的极限运算法则。
通过具体例子进行讲解，并带领学生识别和理解各种特殊情况下的极限运算法则。
鼓励学生进行大量的练习，提高他们的熟练度和应用能力。
4. 复合函数的极限：引导学生理解复合函数极限的定义和运算法则。
通过实际例子和图像进行演示，帮助学生理解复合函数极限和基本函数极限之间的关系。
设计合适的练习题，让学生熟练掌握复合函数的极限计算方法。
三、培养学生的逻辑思维与证明能力极限的运算与性质是以数学证明为基础的。
因此，在教学过程中，需要培养学生的逻辑思维和证明能力。
可以通过引导学生从不同的角度思考问题，逐步展示证明的过程。
激发学生的求索欲望，让他们在一定的指导下尝试发现证明的方法。
通过反复的训练，帮助学生逐渐提高他们的证明能力。
四、鼓励思考与探究，进行拓展与延伸除了教授基本的极限运算与性质外，还应该鼓励学生进行思考与探究，进行拓展与延伸。
函数的极限教案
函数的极限教案教案标题：函数的极限教案教案目标：1. 了解函数的极限的概念和基本性质。
2. 掌握计算函数在某一点的极限的方法。
3. 理解函数的极限与函数的连续性之间的关系。
4. 能够应用函数的极限解决实际问题。
教学资源：1. 教科书：包含函数的极限概念、性质和计算方法的章节。
2. PowerPoint演示文稿：用于引入和解释函数的极限概念。
3. 白板/黑板和彩色粉笔/白板笔：用于演示计算函数的极限的步骤和解答学生问题。
4. 练习题集：包含不同难度级别的函数极限计算练习题。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 使用PowerPoint演示文稿引入函数的极限概念，解释函数在某一点趋近于某个值的行为。
2. 引导学生思考函数极限的意义和应用。
概念讲解（15分钟）：1. 解释函数极限的定义：当自变量趋近于某一点时，函数值的变化趋势。
2. 介绍函数极限的性质：唯一性、局部性、保号性等。
3. 讲解计算函数极限的方法：代入法、夹逼准则等。
示例演示（15分钟）：1. 在白板/黑板上选择一个简单的函数，如f(x) = x^2，演示如何计算函数在某一点的极限。
2. 解释每个步骤的原理和推理过程。
3. 通过更复杂的例子，如f(x) = sin(x)/x，演示夹逼准则的应用。
练习与讨论（20分钟）：1. 分发练习题集，让学生独立或小组完成一些函数极限的计算练习题。
2. 在学生完成后，逐一讲解练习题的解题思路和方法。
3. 鼓励学生提问和讨论，澄清疑惑。
应用拓展（10分钟）：1. 引导学生思考函数极限在实际问题中的应用，如物理学中的速度、加速度等概念。
2. 提供一些实际问题，让学生尝试应用函数极限解决。
总结与作业布置（5分钟）：1. 总结函数的极限的概念和计算方法。
2. 布置相关的作业，要求学生继续练习函数极限的计算和应用。
教学反思：1. 在引入部分，通过PowerPoint演示文稿引起学生的兴趣和好奇心，为后续的概念讲解打下基础。
函数极限的教学实践研究
龙源期刊网 函数极限的教学实践研究作者：冯天祥来源：《价值工程》2013年第07期摘要：高职院校数学教学中函数极限的教学有一定难度，主要表现在技巧性较高或过程复杂等方面。
本文考虑第二个重要极限及其应用的问题，通过教学实践探索，找到了一种不需要多大技巧且十分方面的求解方法；无穷小替换定理只适合两个无穷小的积与商，对两个无穷小的代数和不能直接利用等价无穷小进行替换，在附加一个条件的情况下，将等价无穷小的替换推广到适用于分子或分母是几个无穷小的代数和的情形。
Abstract： Teaching of function limit in mathematics teaching in higher vocational colleges is difficult， such as higher skill and complex process. The article considers the second important limit and its application. Through the exploration on teaching practice， we found a kind of convenient solution without high skill. Infinitesimal substitution theorem is only suitable for the product and quotient of two infinitesimals， which can not be used to replace two infinitesimal algebra and equivalent infinitesimal； under the additional condition， extend equivalent infinitesimal substitution to algebraic whose numerator or denominator is infinitesimal.关键词：重要极限；无穷小替换；代数和Key words： important limit；infinitesimal replace；algebraic sum中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）07-0232-02。
关于求函数极限方法的讨论
关于求函数极限方法的讨论
【关键词】函数极限恒等
1引言
函数和函数极限是高等数学的重点，是数学分析和应用中非常重要的内容。
函数极限指的是当自变量在变化过程中，函数值变化的趋势。
具体可由以下数学语言来描述：
当x无限接近x0时，恒有|f（x）-A|
函数极限反映的是自变量在变化过程中，函数值变化的的趋势，是函数重要的性质，研究函数极限的相关问题具有重要的意义。
2函数极限的一些基本解法
求解函数极限的方法在高等数学中可以为以下几种：
1>直接代入法
直接代入法一般可用于在自变量变化的趋势下，函数的分子和分母的极限都存在的情况。
3>构造无穷小量法
4>利用无穷小量的相关性质
即是利用无穷小量与有限变量之间的乘积仍然为无穷小量这一重要的的性质。
有时利用这一性质将会十分简化极限的运算。
4总结
函数极限相关是高等数学的重点，对其进行相关研究具有重要的理论和实际意义。
本文主要对函数极限的求法和相关技巧进行深入的探讨，对于求解函数极限，要求我们在掌握相关基本方法的基础上，灵活掌握应用两个重要极限、洛必达法则和等价无穷小替换等相关技巧，对于未定常数要进行分类讨论，具体问题具体分析，这对于快速、简洁、有效的求解相关函数极限至关重要。
【参考文献】
[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，1987.
[2]吉林大学.数学分析[M].北京：人民教育出版社，1978.
[3]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2002.
[4]高等数学解题指导.高等数学[M].北京：中国商业出版社，1999.。
函数和极限：极限的计算和应用
函数和极限：极限的计算和应用函数和极限是高等数学中的重要概念，它们在数学和其他学科中都有广泛的应用。
本文将介绍极限的计算方法以及其在数学和实际问题中的应用。
一、极限的计算方法1.1 无穷小量法利用无穷小量的性质来计算极限是一种常用的方法。
无穷小量是指当自变量趋于某个值时，函数值趋于零的量。
常见的无穷小量有常数型、多项式型和指数型等。
通过对函数进行无穷小量展开，可以得到极限的近似值。
1.2 L'Hopital法则L'Hopital法则是解决函数极限问题的重要工具。
当直接代入极限的定义形式无法得到确定的结果时，可以对函数的导数进行求解。
L'Hopital法则的核心思想是将函数的极限转化为导数的极限，从而简化计算过程。
1.3 夹逼定理夹逼定理是一种常用的极限计算方法。
当需要计算某个函数在某点的极限时，可以通过夹逼定理来确定其极限值。
夹逼定理利用了函数与两个其他函数之间的关系，通过比较确定函数的极限。
二、极限的应用2.1 数列极限与函数极限的关系数列极限是极限概念的一种特殊形式，与函数极限密切相关。
通过研究数列极限的性质，可以推导出函数极限的性质。
数列极限与函数极限的关系是高等数学中的重要内容之一。
2.2 极值问题极限在求解极值问题中有广泛的应用。
当需要求解函数的最大值或最小值时，可以通过求解函数极限来确定。
极值问题在经济学、物理学等领域有着重要的应用。
2.3 泰勒展开与近似计算泰勒展开是将一个函数在某一点附近展开成幂级数的方法。
借助泰勒展开，可以将复杂的函数近似为简单的幂函数或多项式，从而便于计算和分析。
泰勒展开在物理学、工程学等领域中有广泛的应用。
2.4 极限在微分学和积分学中的应用极限在微分学和积分学中起着核心作用。
微分学在研究函数的变化规律和斜率等方面有着重要的应用，而积分学在计算面积、体积等方面有广泛的应用。
极限作为微积分的基础，为这些应用提供了理论支撑。
三、总结函数和极限是高等数学中重要的概念，它们在数学和其他学科中都有广泛的应用。
极限概念教学探索
极限概念教学探索
极限概念是一种比较复杂的数学概念，随着科技的发展，极限概念在工程应用领域中也得到了广泛的使用，而教学极限概念也成为未来数学教育的重要内容。
因此，如何妥善地教授极限概念，是当下一个比较热门且有趣的课题。
首先，我们应该明确极限概念的本质定义，建立起学习者对极限概念的清晰的认知。
极限的定义可以成为极限概念教学的开端。
为了让学习者更好地理解极限概念，教师可以采用自然结合的方法，将学习者的思维从常见的具体例子慢慢地引向概念的抽象层面。
这种依据物理实例运算逐步推导出极限概念，还可以通过类比让学习者更好地理解极限概念。
其次，学习者对极限概念的理解，并不仅仅是记住一些概念，更重要的是要有一定的分析能力，学会怎样自己分析各种极限情况，学会利用极限解决现实问题。
因此，在实际教学中，教师应当将教学内容和实际问题结合在一起，让学习者在解决实际问题的过程中，熟悉极限的求解方法，并利用极限求解问题，培养学生的极限思维及分析能力。
此外，教师也可以采用反馈和指导的方法，帮助学生更好地理解极限概念，教师要感受到学生的学习节奏及学习困难，适时给予必要的指导，为学生提供反馈，帮助他们更好地理解极限的概念，从而提高学习效果。
最后，教师还可以提高学习者对极限概念的兴趣，综合运用图解、
实验、游戏等多种手段，以有趣的方式引导学生学习极限概念，激发学生的学习兴趣，最终实现学习极限概念的有效性。
总之，教学极限概念是一个极具挑战性和有趣性的课题。
教师要运用不同教学手段，使学习者根据理论联系实际，从而熟悉极限概念，并根据实际问题学会如何利用极限解决问题，提高学生的极限思维及分析能力，最终达到教学极限概念的教学目的。
浅析函数极限概念的教学策略
ｒ 呻
的 不 同 变 化 过 程 中 。 限 可 能 存 在 也 可 能 不 存 在 ；３ 当 函 数 在 极 （） 自变 量 的 某 种 变 化 过 程 中 ， 限 不 存 在 时 ， 极 函数 值 的 变 化 趋 势 也 是 各 不 相 同 的 ；４ 对 于不 属 于 定 义 域 的 点 来 说 ， 数 在 此 点 （） 函 的 极 限 可 能 存 在 ，也 可 能不 存 在 ；５ （ ）对 于 属 于 定 义 域 的 点 来 说。 函数 在 此 点 的 极 限 可 能 正 好 等 于 该 点 的 函数 值 。 在 学 生 对 函 数 极 限 有 了 一 定 的感 性 认 识 时 ， 们 必 须 及 时 我 给 学 生 指 出 ， 这 种 观 察 图 形 的 方 法 得 到 的 函数 极 限 是 不 严 密 用 的 ， 且 用 中 学 的 描 点 法 有 时 很 难 画 出 函 数 的 精 确 图 形 ， 就 而 这
然后 再 在 上式 中将 ｘ更 换 为 ＿ ． 可 得 ｘ则
ｌ ｉ ｍ刷 ＝ 铮Ｖ ＞， ＞， （－ 有 ＾ Ｏ ０当ｘ． Ｍ时，
将 上 两式 综 合 后 ， 可 得 则
Ｉ 成立 （） ＜ ８ ２
ｌ ｆ ）Ａ Ｆ０ ） ， ｘｆＭ时， ｉ （＝ 营Ｖ ）， ０当Ｉ ＞ ｍｘ 有
ｎ叶 ∞
， 自变 量 只 能 取 正 整 其
数 ， “ ＿ 语 言 定 义 为 ：ｍ ＾ Ｖ＞， ＞， ｎ Ｎ 时 ， 其 ８ Ⅳ” ｌ ｘ＝ Ｆ Ｏ Ｎ ｏ 当 ＞ ｉ ３ 有
ｌ － ８ Ｘ ＡＩ 成立。 ａ ＜
此处 在 自变 量 ｎ ∞ 的 过 程 中 ． 自变量 ｎ的 取 值 是 一 个 一 一
ｌ 成立（） ＜ ８ ３
变化趋势 ）并指明这就是 函数 极限所要研究的内容。例如 ， ，
关于函数极限一题多解的探讨
关于函数极限一题多解的探讨
函数极限是指一个函数在某一个点处取得最大或最小值的概念，是广义的微积分中的
重要概念。
在实际应用中，极限的计算和研究有助于我们更好地理解函数，从而可以更好
地利用函数。
为了求解函数极限，经常需要用到不同的方法。
首先，要求解函数极限，需要考虑它的定义域以及它的映射关系。
如果只有一个函数，且无法在某一处取得最大值或最小值，那么在这种情况下，极限为空集。
定义域与函数关
系是极限问题的重要因素，一般而言，定义域在函数有界化条件之外是无界的，即当它取
至它的最大或最小值时，函数不受限制。
其次，要求解函数极限，也要考虑函数连续性，当无限近似某一点时，函数极限也可
以通过连续性得出，如果函数在某一点是连续可导的，就可以说函数在该点状态的极限是
连续可导的，最后，可以利用函数的泰勒公式，即假定函数在某点连续可导，极限就可以
根据函数的泰勒公式推导出来。
最后，另一种有效求解函数极限的方法是精确估计，即根据函数的几何特征，结合实
际情况进行准确的估计，以求出函数的极限。
在某些情况下，在函数的定义域内并不存在
极大值或极小值，这时，可以利用函数的几何特征，从而推导出理论极限。
总的来看，求解函数的极限需要考虑定义域、映射关系、连续性和精确估计等方面。
由于函数极限是一种抽象概念，因此求解函数极限时，常常存在不止一种解法，运用上述
方法也可以解决这一问题。
关于求函数极限方法的讨论
关于求函数极限方法的讨论求函数极限是微积分中的一大重要概念，它揭示了函数在其中一点或者无穷远处的趋势和特性。
随着微积分的不断深入发展，人们提出了多种方法来求函数的极限，其中最为常用的方法有极限定义法、夹逼准则、洛必达法则和泰勒展开等。
在本文中，我们将对这些方法进行讨论。
首先，我们来介绍极限定义法。
这是我们学习极限概念的第一个方法，它是基础也是最为直观的方法之一、极限定义法通过对函数在接近其中一点时的变化情况进行分析，可以求得函数在该点的极限值。
具体而言，根据定义，对于给定的函数f(x)和一个点a，我们可以说当自变量x足够接近点a时，函数f(x)的值也会趋近于其中一个常数L。
数学上可以表示为lim┬(x→a) f(x) = L。
在这个过程中，我们需要通过不断逼近x的过程来验证极限是否存在，具体步骤如下：1.对于任意给定的ε>0，我们需要找到一个相应的δ>0，使得当0<，x-a，<δ时，有，f(x)-L，<ε成立。
2.如果能够满足上述条件，那么我们就可以说函数f(x)在点a处存在极限，并且该极限值为L。
极限定义法虽然直观，但是在实际计算中有时候较为繁琐。
因此，人们提出了夹逼准则。
夹逼准则是一种基于数列的概念来讨论函数极限的方法，它常用于解决一些复杂函数的极限问题。
具体而言，如果函数f(x)在[a,b]上的所有点上的值都位于两个函数g(x)和h(x)所包围的范围内，并且当x趋近于a或b时，g(x)和h(x)的值都趋近于同一个常数L，那么我们就可以说函数f(x)在点a处存在极限，并且该极限值为L。
夹逼准则的应用可以简化问题，使得我们可以更轻松地求出函数的极限。
另一个求极限的重要方法是洛必达法则。
洛必达法则是一种通过对函数的导数进行分析来求得函数的极限值的方法，它常常用于解决一些涉及到无穷大或无穷小量的极限问题。
具体而言，对于一个函数的极限lim┬(x→a) (f(x)/g(x))，如果分子和分母在x趋近于a时都收敛到0或者∞，且g'(x) ≠ 0，那么可以通过对函数的导数进行求解来求出该极限的值。
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２１ 年 ０１
第 ２ 期 ９
函数极限教学的探讨与实践
张建 文
（ 广东建设职业技术学院 广东
广州 ５ ４ ） １４ ０ ０
【 要 】 高等数 学最 想解决 的问题是“ 摘 高职 速度” 面积”函数极限本身不是要 直接 解决的核 心问题 ， 函数极限是基础 ， 和“ ， 但是 在这里起 了
，
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２ 抓 住 极 限 主 线 。 出核 心 内容 突
２１ 做好与中学数学教学的衔接 ． １ 由简单到复杂 ． ． １ 逐渐深化极限思想的理解 目前 ， 中学生 已经学过函数 、 函数 的极 限和导数 ， 甚至 函数 的定积 函数极限是高等数学的基础和重点 ． 极限理论是整个高等数学 的 分 ， 但是从进入高职院校的学生掌握 的情况看 ， 函数 的概念 、 函数的性 基石 ． 更是微积分 的基础 微积分的本质是特定形式的函数极限 ． 限 质和运算基本掌握 ． 极 函数极 限的概念和运算却较为生 疏 ． 对极限思想 方法是微积分 的最基本 的方法 ． 微分法和积分法都是借助于极 限方法 理解较肤浅 ， 尤其是报考文科 的学生 ， 似乎完全没有概念。 考虑 到函数 来描述 的 ． 以不厌其烦地 给出极限 的六种情形 的定 义 ． 所 以不断 由简 极限的概念和思想对 高等数学 的重要性 ． 了删除高等数学 中的函数 除 到繁逐级强化学生对 函数极限概念和思想的理解 内容外 ， 高职高等 数学仍然应该从 函数极限概念学起 ． 以进一步理清 函数 极限又 是一个学 和教的难 点 ． 是从 “ 限” “ 限 ” 有 到 无 的起始 函数极限概念和理解极 限思想 点 学生处于初次接触 函数极限阶段 ． 极限的思想方法和基础概念都 ２ 调整两个 重要极 限和函数 的连续性 内容 － ２ 有待建立 ． 况且高职同学的数学基础较薄弱 现在的高职院校都不会 在函数极 限内容 中 ． 现行绝大部分高职院校高等数学仍然有两个 选择很数学专业的 ８ ８ — 语言来定义函数极限 通常使用 直观 的函数极 重要函数极限的计算 ， 它有两个益处 ． 一是提升函数极限运算技能 ． 二 限概念定 义＿ 即首先 定义 当 ｌ Ｉ 。 一。 或 时 的函数 极限 ， 后定义 是为指 数函数求 导公式 的证 明做准备 但对于高职学生 ． 。 — 。 然 这两个都不 当 ＋ 。或 ＋ 时的左 右函数极 限 。 现了从一般到特殊 的认识 是必备 的核心 内容， ±。 虹。 体 而且学 习难度太大 ， 花费时间太多 ． 如果继续讲这 规律。 为了更有助于降低学生的学习难 度 ． 高学 习兴趣 和效率 ， 提 建议 部分内容 ， 将不得其益 ， 反受其 害。其实 ， 使用罗 比达法则能很容易地 采用从简单到 复杂． 特殊到一般 的教学方式 ． 从 即先 定义当 。 和 解 决这类 问题 ， 一＋ 。 就将其放在罗 比达法则的应用中解决 。 因此将两个“ 重 Ｘ－ 时和当 －一 － － ＋ ＿ — ＋ 的单侧 函数极限 ，再定义当 ＋ 。 ０ 和 ０ 时 。 或 要 ” 的函数极 限内容可 以删去 ２ １ 。在辅之 函数极 限与单侧函数极 限之间的联系 。 时 的函数极 限 ［ 函数 的连续性安排在这里介绍 ． 主要是函数的连续性定义依赖函 后． 促使学生进一步深化理解 函数极 限概念 数 极限 ． 但是其特性并 没有什么特别联 系 ． 函数 的连续性 在判 断函数 １ 改进极限描述 ． ． ２ 降低 理解难度 是 否有定积分和最值非常有帮助 ， 为此 ， 将其调整到定积分之后 。 导数 通常 ， 函数极限定 义为 ： 的应用之前 这样还加快 了直奔微积分核心内容的速度 ． 有助于突出 如果 函数 ） ‰的去心邻域有 意义 ， — 。 ， 在 当 时 函数 ） 无限 核 心内容 ． 有助于学 生更 早地见到所学 的实际应用 ． 激发学生 学习数 接近于某 一确定 的常数 Ａ， 那么称常 数 Ａ为 函数 ） — 。 当 时的极 学 的原动力和积极性 限． 记为 ２３ 植入 Ｍ ｔ ｍ ｔ ａ 降低 函数极限难度 ＿ ａ ｅ ａｃ． ｈ ｉ ｌ ／ ）Ａ或／ ） （ 。 ｉ ＝ ｍ — —＋。 ） 学生为 了提高求 函数极限 的技能 ． 需要熟练掌握函数极限运算法
关键性作 用， 掌握极 限思想和基本的函数极限运算非常重要。通过增删、 整整合 实践 ， 调 降低 了学习难度 ， 强化 了极限思想和应用教 学。
【 关键词 】 函数极 限；宗 旨．以就业为导 向的职业 教育 ． 是 以培养学生 的职业能力和职业素养为核心 的高等教育 ． 以实践教 是 学为主 ， 教学 为辅 的职业教育 。 理论 为此 ， 理论教学学时不得不大幅度 缩 减 ， 科类高 职院校 的《 工 高等数 学》 教学 学时不 得不大 幅度缩减 至 ５ ％． ０ 甚至更少 这使 得仅仅依靠简单地删减章节 和教 师个 人对现行 教材 的灵 活处理难 以达 到高效教学 有必要依据高职 院校的培养 目标 和特点 ， 对现行《 高等数学》 内容进行增删 、 重组和整合。 这里就如何帮 助学生深人理解 函数极 限思想 ． 提高 函数极限应用能力 的教学 探讨与 实践进行梳理
—
—
１ 改进 极 限描 述 。 化极 限思 想 的理 解 强
‰
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否则 ， 函数 ） — 。 称 当 时无极 限或极 限不存在 。 描述“ ） 限接 近于常数 』 中的“ 限接 近于” 无 ４ ” 无 很抽 象 ， 生很 学 难 在短时间内理解接受 ， 问多多 ， 疑 困惑多多 。将此改进为 ） Ａ的 与 “ 误差 ” 限接近 于 ０ 或说 “ ）Ａ无 限接 近于 ０ ， 生容 易理解 接 无 。 － ”学 受 不仅如此 ． “ 误差 ” 限接近 于 Ｏ 无 也为后面深入理解“ 以直代 曲” 平 ： 均 速度替代即时速度所产生 的“ 误差 ” 无限接近于 ０ 小矩形 面积替代 ． 真实 面积所产生 的的“ 误差 ” 限接近于 ０ 无 奠定 了良好的基础。 １ 提供典型 图例 ． ． ３ 增强极 限直观性 在每 种情形 的函数极 限中 ． 选