广东省茂名市电白县2019年中考数学一模试卷(Word版,含答案解析)
2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷(含答案解析)
．A 85
．B 86
．C 87
．D 88
9．在﹣3，1，0，﹣1 这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣3
B．﹣1
．C 0
．D 1
10．如图，在△ABC 中，E、F 分别是 、 AB AC 的中点．若△ABC 的面积是 8，则四边形 BCEF 的面
积是（ ）
．A 4
．B 5
．C 6
．D 7
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）
21．如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，且 AE＝BC，DF⊥AE，垂足是 F，连接 DE．求证： （1）DF＝AB；（2）DE 是∠FDC 的平分线．
22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调 查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？
23．如图，已知等边△ABC，AB＝12，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D，过点 D 作 ⊥ ， DF AC 垂足为 F，过点 F 作 FG⊥AB，垂足为 G，连结 ． GD （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）求 FG 的长； （3）求 ∠ tan FGD 的值．
六．解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分） 24．如图，过点 P（2， ）作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线
． × 人 D 0.53 106
2024年广东省茂名市电白区部分学校中考数学一模试卷+答案解析
2024年广东省茂名市电白区部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是()A. B. C. D.2.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A.中B.考C.必D.胜3.人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是()A.B.C.D.5.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得()A. B.C. D.6.如图，矩形ABCD内接于，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆.若，，则阴影部分的面积是()A.B.C.D.207.一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.甲、乙、丙、丁四支花样滑冰队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的滑冰队是()A.甲B.乙C.丙D.丁9.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦AB的长为()A. B.6cm C.8cm D.10.如图1，中，，，点D从点A出发沿折线运动到点B停止，过点D作，垂足为设点D运动的路径长为x，的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则的值为()A.54B.52C.50D.48二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.______.12.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则______用“>”“<”或“=”填空13.两根木棒的长分别为2cm和4cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形.如果第三根木棒长为偶数，则第三根木棒长为______.14.关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是______.15.代数式的最小值为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。
广东省茂名市茂南区2019年数学中考一模试卷及参考答案
（1） DF＝AB； （2） DE是∠FDC的平分线. 22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100 元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1） 求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2） 求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3） 如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？ 23. 如图，已知等边△ABC，AB=16，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG ⊥AB，垂足为G，连结GD.
15. 如图，已知直线y=
与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结
PA、PB.则△PAB面积的最小值是________.
三、解答题
பைடு நூலகம்
16. 化简：x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y) 17. 若关于x的不等式组
恰有三个整数解，求实数a的取值范围。
18. 如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向下平移3个格 后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形.说明在变化过程中所运用的图形变换.
广东省茂名市茂南区2019年数学中考一模试卷
一、单选题
1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( ) A . 53006×10人 B . 5.3006×105人 C . 53×104人 D . 0.53×106人 3. 如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为弧AD中点，则说法错误的是（ ）
【中考一模】2019中考数学一模试卷精品推荐(附解析) (3)
2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．的倒数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ） A ．53006×10人 B ．5.3006×105人 C ．53×104人D ．0.53×106人3．如图，BC 为⊙O 直径，交弦AD 于点E ，若B 点为中点，则说法错误的是（ ）A ．AD ⊥BCB ．＝C ．AE ＝DED ．OE ＝BE4．由方程组可得出x 与y 的关系是（ ）A ．x +y ＝1B ．x +y ＝﹣1C ．x +y ＝7D ．x +y ＝﹣75．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x +y 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．16．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．97．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C ．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式8．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85B．86C．87D．889．在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．110．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点．若△ABC的面积是8，则四边形BCEF的面积是（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．13．当x时，分式的值为零．14．已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为．15．如图，已知直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 16．化简：x （4x +3y ）﹣（2x +y ）（2x ﹣y ） 17．若关于x 的不等式组恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．18．如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向下平移3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形．说明在变化过程中所运用的图形变换．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表：小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元．20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE．求证：（1）DF＝AB；（2）DE是∠FDC的平分线．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23．如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵BC为⊙O直径，交弦AD于点E，B点为中点∴AD⊥BC，故A选项正确；∵BC为⊙O直径，B点为中点，∴＝，AE＝DE，故B、C选项正确，D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．4．【分析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．【解答】解：原方程可化为，①+②得，x+y＝7．故选：C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单．5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可． 【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分）， 故选：D ．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．9．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可． 【解答】解：根据题意得：﹣3＜﹣1＜0＜1， 则最大的数是1， 故选：D ．【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键． 10．【分析】由于E 、F 分别是AB 、AC 的中点，可知EF 是△ABC 的中位线，利用中位线的性质可知EF ∥BC ，且＝，再利用平行线分线段成比例定理可得△AEF ∽△ABC ，再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可求△AEF 的面积，从而易求四边形BEFC 的面积． 【解答】解：∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，＝，∴△AEF ∽△ABC ，∴S △AEF ：S △ABC ＝， ∴S △AEF ＝2，∴S 四边形BEFC ＝8﹣2＝6． 故选：C ．【点评】本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝ab （9a 2﹣1）＝ab （3a +1）（3a ﹣1）． 故答案为：ab （3a +1）（3a ﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 13．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x ＝﹣4． 故答案为：＝﹣4．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于零且分母不等于零．14．【分析】若连接正方形的对角线，可发现阴影部分的面积是圆（以A 为圆心、正方形边长为半径的圆）与正方形的面积差，由此得解． 【解答】解：如图； ∵S 弓形OB ＝S 弓形OD ，∴S 阴影＝S 扇形ABD ﹣S △ABD ＝π×22﹣×2×2 ＝π﹣2．【点评】此题的计算过程并不复杂，关键是能够发现弓形OD 和弓形OB 的关系．15．【分析】过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB ×CM ＝×OA ×BC ，可知圆C 上点到直线y ＝x ﹣3的最短距离是﹣1＝，由此求得答案．【解答】解：过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，∴5×CM＝16，∴CM＝，∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最小距离是﹣1＝，∴△PAB面积的最小值是×5×＝，故答案是：．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最小距离，属于中档题目．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝4x2+3xy﹣4x2+y2＝3xy+y2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：﹣＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【分析】可先求原平行四边形的面积等于6，根据矩形和菱形的判定来作图形变化．【解答】解：把平行四边形竖着的一组对边与网格重合，即可得到一矩形，且面积＝6；再将矩形向下平移3个格后，使对角线分别为2、6，连接顶点，可得菱形，且面积为6，在变化过程中所运用的图形变换是平移变换．【点评】此题需熟练掌握矩形和菱形的判定以及面积计算．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．【分析】（1）根据小莹2013年10月套餐外通话费和所占的百分比求出总的费用，再根据套餐费用占35%，列式计算即可；（2）根据扇形统计图提供的数据求出10月份的总金额，再补全统计图即可；（3）根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可．【解答】解：（1）根据题意得：×35%＝28（元），答：她选择的上网套餐为套餐二；故答案为：二；（2）根据题意得：10月份的总金额是：＝80（元），补图如下：（3）根据题意可得：选择套餐一的费用是：18+400×0.1+140×0.1+70×0.5＝107（元），选择套餐二的费用是：28+380×0.1+90×0.1+20×0.5＝85（元），选择套餐三的费用是：38+350×0.1+40×0.1＝77（元），则小莹应该选择套餐三最划算，她每月的手机消费总额约77元．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．【分析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，得出∠DAF ＝∠AEB，证出AD＝AE，由AAS证明△ADF≌△EAB，即可得出结论；（2）由HL证明Rt△DEF≌Rt△DEC，得出对应角相等∠EDF＝∠EDC，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵AE＝BC，∴AD＝AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠DFE＝90°，∴∠AFD＝∠B，在△ADF和△EAB中，，∴△ADF≌△EAB（AAS），∴DF＝AB；（2）∵DF＝AB，AB＝DC，∴DF＝DC，在Rt△DEF和Rt△DEC中，，∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），∴∠EDF＝∠EDC，∴DE是∠FDC的平分线．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，＝4500；∴当x＝80时，y最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．23．【分析】（1）连结OD，根据等边三角形的性质得∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，所以∠ODB＝60°＝∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；（2）先证明OD为△ABC的中位线，得到BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，由∠C＝60°，得∠CDF＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF＝CD＝3，所以AF＝AC﹣CF＝9，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长；（3）过D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD＝∠GDH．解Rt△BDH，得BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．解Rt△AFG，得AG＝AF＝，则GH＝AB﹣AG﹣BH＝，于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH＝＝，则tan∠FGD可求．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝3，∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF×sin A＝9×＝；（3）解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH．在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝，∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣﹣3＝，∴tan∠GDH＝＝＝，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．【分析】（1）首先根据点P（2，）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．【解答】解：（1）依题意，则AN＝4+2＝6，∴N（6，2），把N（6，2）代入y＝得：xy＝12，∴k＝12；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为：＝6，∴M（2，6），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题，同学们重点学习．。
广东省茂名电白区七校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
广东省茂名电白区七校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④2．如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E 、点F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下列结论正确的是( )A.AO 平分∠EAFB.AO 垂直EFC.GH 垂直平分EFD.AO=OF3．“六一”儿童节快到了，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种儿童玩具赠送给某幼儿园，则可供小芳妈妈选择的购买方案有 A.4种B.5种C.6种D.7种4．已知二次函数y ＝﹣（x ﹣k+2）（x+k ）+m ，其中k ，m 为常数．下列说法正确的是（ ） A ．若k≠1，m≠0，则二次函数y 的最大值小于0 B ．若k ＜1，m ＞0，则二次函数y 的最大值大于0 C ．若k ＝1，m≠0，则二次函数y 的最大值小于0 D ．若k ＞1，m ＜0，则二次函数y 的最大值大于05④ ） A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④6．如图，在⊙O 中，已知弦AB 长为16cm ，C 为AB 的中点，OC 交AB 于点M ，且OM ∶MC ＝3∶2，则CM 长为 （ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2-x+2（a ＜0）与线段MN 有一个交点，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤-B ．10a -<<C ．1a <-D ．10a -≤<8．当实数x y=x+1中y 的取值范围是( ) A ．y≥-3B ．y≤-3C ．y>-1D ．y≥-19．如图，点E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 上一点，AC 、BD 交于点O ，且∠EAF ＝45°，AE ，AF 分别交对角线BD 于点M ，N ，则有以下结论：①△AOM ∽△ADF ；②EF ＝BE+DF ；③∠AEB ＝∠AEF ＝∠ANM ；④S △AEF ＝2S △AMN ，以上结论中，正确的个数有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．410．如果a+b＝12，那么a ba b b a+--22的值是（）A．12B．14C．2 D．411．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C.8月份两家超市利润相同D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市12．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是_____．14．小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A(如图所示)，则点A 所表示的数为__________．15．如图，已知AB ∥CD ，∠1=115°，∠2=65°，则∠C=__________16．分解因式：3x 2-3y 2=___________17．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C 长度的最小值是______．18．已知关于x 的方程2(1)20x k x k --+=的一个根是–4，则它的另一个根是_____． 三、解答题19．如图，点D 在△ABC 的AB 边上．(1)作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若直线DE 与直线AC 平行，则∠ACD ＝∠A 吗？为什么？20．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作ED ⊥AE ，垂足为E ，交AB 的延长线于F ． （1）求证：ED 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝，AB ＝6，求FD 的长．21．如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形AEFG，连接CF、DF．设BE＝x（当点E与点B重合时，x的值为0），DF＝y1，CF＝y2．小明根据学习函数的经验，对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程. （1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值，请补全表格：1（3）结合图2 ，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，请直接写出BE长度.（精确到0.1）22．某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查．问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：（1）根据以上信息填空：这5个数的中位数是______；扇形图中没选择的百分比为______；（2）①补全条形统计图；②若该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（3）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团．．．．．．的概率．23．已知A,B,C是半径为2的O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D.(Ⅰ)如图1，求ADC的大小；(Ⅱ)如图2，取AB的中点F，连接OF，与AB交于点E，求四边形EOCD的面积.24．（探究）（1）观察下列算式，并完成填空：1=121+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+…+（2n-1）=______．（n是正整数）（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖；②第n层中含有______块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．（应用）该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由．25．已知抛物线y＝ax2﹣13x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQ＝13AP时，求t的值；(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***一、选择题1314．1+15．5016．3（x+y）（x﹣y）17．18．1三、解答题19．(1)见解析；(2)∠ACD＝∠A，理由见解析.【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出即可；（2）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出答案．【详解】(1)如图所示：DE即为所求；(2)∠ACD＝∠A．∵直线DE与直线AC平行，理由：∴∠A＝∠BDE，∠EDC＝∠ACD，又∵∠BDE＝∠CDE，∴∠ACD＝∠A．【点睛】此题主要考查了基本作图以及角平分线的性质以及平行线的性质，熟练应用平行线的性质是解题关键．20．（1）证明见解析；（2）7. 【解析】 【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和角平分线的性质可求得∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”可得AE ∥OD ，然后再由垂线的定义和切线的判定即可证明；（2）连接BD ，由切线的性质及勾股定理可求出BD 的长，然后再根据三角形相似的判定和性质求得BF ＝DF ，然后再在Rt △ODF 中，求DF 即可. 【详解】（1）证明：连接OD ，如图， ∵OA ＝OD ， ∴∠2＝∠3， ∵AD 平分∠EAB ， ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴AE ∥OD ， ∵ED ⊥CA ， ∴OD ⊥ED ， ∵OD 是⊙O 的半径， ∴ED 是⊙O 的切线； （2）连接BD ，如图， ∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°．∴BD =2，∵EF 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥EF ， ∴∠4+∠5＝90°， ∵∠3+∠5＝90°， ∴∠4＝∠3＝∠2， ∵∠F ＝∠F ， ∴△FBD ∽△FDA ， ∴BF BD DF AD ==∴BF ＝4DF ， 在Rt △ODF 中， ∵（3+BF ）2＝32+DF 2，∴（DF ）2＝32+DF 2，∴DF ＝7．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行线的判定、切线的性质及判定、勾股定理等知识点，综合性比较强，熟练掌握基础知识是解题的关键.21．（1）3.61（2）见解析（3）2.5或5.0或3.5【解析】【分析】（1）画图、测量可得；（2）依据表中的数据，描点、连线即可得；（3）由题意得出△CDF是等腰三角形时BE的长度即为y1与y2交点的横坐标，或当y1=5, 或y2=5时的横坐标,据此可得答案．【详解】解：（1）补全表格如下：3.61（2）函数图象如下：（3）结合图2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，若：DF=CF，即y1=y2时， BE=x=2.5；当DF=5，即y1=5时，BE=x=5.0，当CF=5，即y2=5时，BE=x=3.5，故当△CDF为等腰三角形时，BE长为2.5或5.0或3.5.【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握函数思想的运用及函数图象的画法、数形结合思想的运用．22．（1）10，10%；（2）①见解析，②全校约有280名学生愿意参加环保义工社团；（3）见解析，14.【解析】【分析】对于（1），根据中位数的定义得到答案，利用各部分所占的百分比之和为1求出没有选择的百分比, 对于（2），①由（1）即可补全条形统计图，②利用样本估计总体的思想解决问题即可；对于（3），画出树状图将所有可能出现的情况表示出来，再找出这两名同学同时选择绿植养护社团的情况，根据概率的公式得到答案. 【详解】解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10． 没有选择的占1-10%-30%-20%-10%-20%=10% 故答案为：10；10%（2）①补全条形图如下：②1400×20%=280（名），∴全校约有280名学生愿意参加环保义工社团；（3）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A 、B 表示，画树状图如下：由树状图知共有4种等可能结果，其中两人同时选择绿植养护社团只有一种情况，∴两人同时选择绿植养护社团的概率为14． 【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，用列表法或画树状图求概率，解题关键在于看懂图中数据.23．(Ⅰ)∠ADC=90°；(Ⅱ)EOCD S =四边形【解析】 【分析】(Ⅰ)由切线的性质可得出∠OCD=90°，根据平行线的性质可得∠ADC=180°-∠OCD ，即可得出答案；（Ⅱ）连接OB ，由四边形OABC 是平行四边形可证明△AOB 是等边三角形，根据F 是AB 的中点可求出∠FOB=∠FOA=30°，进而可求出OE 的长，根据∠OCD=∠AD C=90°，可证明四边形EOCD 是矩形，根据矩形面积公式即可得答案. 【详解】 (Ⅰ)∵CD 是O 的切线，C 为切点.∴OC CD ⊥，即90OCD ∠=︒. ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴ABOC ，即AD OC .有180ADC OCD ∠+∠=︒. ∴18090ADC OCD ∠=︒-∠=︒. (Ⅱ)如图，连接OB ，则OB OA OC ==.∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC AB =. ∴OA OB AB ==. 即AOB ∆是等边三角形. ∴60AOB ABO ∠=∠=︒， ∵F 是AB 的中点， ∴=AF BF ， ∴1302FOB FOA AOB ∠=∠=∠=︒. ∴90BEO ∠=︒.在Rt BEO ∆中，30FOB ∠=︒，2OB =，∴302OE cos OB =︒=，可得OE =又由(Ⅰ)：D 90OCD A C ∠∠==︒ ∴四边形EOCD 为矩形.∴EOCD S OE OC =⋅=四形边.【点睛】本题考查切线的性质、等边三角形的判定、矩形的判定及锐角的三角函数，证明△AOB 是等边三角形是解题关键.24．【探究】n 2；（2）① 6，30；②6（2n-1）或12n-6；【应用】铺设这样的图案，最多能铺8层，理由见解析 【解析】 【分析】一．探究（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n-1）=n 2；（2）①第一层6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖，第三层6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖；②第一层6=6×1=6×（2×1-1）块正三角形地板砖，第二层18=6×3=6×（2×2-1）块正三角形地板砖，第三层30=6×5=6×（2×3-1）块正三角形地板砖，第n 层6=6×1=6（2n-1）块正三角形地板砖， 二．应用150块正方形地板砖可以铺设这样的图案150÷6=25（层），铺设n 层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n-1）]=6n 2，6n 2=420，n 2=70， ，8＜n ＜9，所以420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层．因此铺设这样的图案，最多能铺8层． 【详解】 解：一.探究（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n-1）=n 2，故答案为n 2；（2）①∵第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层包括6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖，∴第三层包括6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖，故答案为6，30；②∵第一层6=6×1=6×（2×1-1）块正三角形地板砖，第二层18=6×3=6×（2×2-1）块正三角形地板砖，第三层30=6×5=6×（2×3-1）块正三角形地板砖，∴第n 层6=6×1=6（2n-1）块正三角形地板砖，故答案为6（2n-1）或12n-6．二．应用铺设这样的图案，最多能铺8层．理由如下：∵150÷6=25（层），∴150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层；∵铺设n 层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n-1）]=6n 2，∴6n 2=420，n 2=70，．又∵8 ＜9，即8＜n ＜9，∴420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层．∴铺设这样的图案，最多能铺8层．【点睛】本题考查了图形的变化规律列代数式，正确找出图形变化规律是解题的关键．25．（1）y ＝－23x 2－13x ＋2；（2）当BQ ＝13AP 时，t ＝1或t ＝4；（3）存在．当t ＝1-+物线上存在点M （1，1），或当t ＝3+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．【解析】【分析】（1）把A （﹣2，0），B （0，2）代入y ＝ax 2－13x ＋c ，求出解析式即可; （2）BQ=13AP ，要考虑P 在OC 上及P 在OC 的延长线上两种情况，有此易得BQ ，AP 关于t 的表示，代入BQ=13AP 可求t 值． （3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ ，发现PQ 为一有规律的线段，易得OPQ 为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ 运动至何种情形时△MPQ 为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO 应为PQ 的垂直平分线，即使△MPQ 为等边三角形的M 点必属于PQ 的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ 为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t 的方程，考虑t 的存在性．【详解】（1）∵抛物线经过A （﹣2，0），B （0，2）两点，∴240,32.a cc⎧++=⎪⎨⎪=⎩，解得2,32.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y＝－23x2－13x＋2．（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t．∵BQ＝13AP，∴2﹣t＝13（2＋t），∴t＝1．②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．∵BQ＝13AP，∴t﹣2＝13（2+t），∴t＝4．∴当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4．（3）存在．作MC⊥x轴于点C，连接OM．设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为－23m2－13m＋2．当△MPQ为等边三角形时，MQ＝MP，又∵OP＝OQ，∴点M点必在PQ的垂直平分线上，∴∠POM＝12∠POQ＝45°，∴△MCO为等腰直角三角形，CM＝CO，∴m＝－23m2－13m＋2，解得m1＝1，m2＝﹣3．∴M点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．①如图，当M的坐标为（1，1）时，则有PC＝1﹣t，MP2＝1＋（1﹣t）2＝t2﹣2t＋2，PQ2＝2t2，∵△MPQ为等边三角形，∴MP＝PQ，∴t2﹣2t＋2＝2t2，解得t1＝-t2＝1-（负值舍去）．②如图，当M的坐标为（﹣3，﹣3）时，则有PC＝3＋t，MC＝3，∴MP2＝32＋（3＋t）2＝t2＋6t＋18，PQ2＝2t2，∵△MPQ为等边三角形，∴MP＝PQ，∴t2＋6t＋18＝2t2，解得t1＝3+t2＝3-∴当t＝-M（1，1），或当t＝3+M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．。
2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷(含解析)
2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人3．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为中点，则说法错误的是（）A．AD⊥BC B．＝C．AE＝DE D．OE＝BE4．由方程组可得出x与y的关系是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣75．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y 的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．16．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式8．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A ．85B ．86C ．87D ．889．在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．110．如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．若△ABC 的面积是8，则四边形BCEF 的面积是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．因式分解：9a 3b ﹣ab＝ ．12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．13．当x 时，分式的值为零．14．已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为 ．15．如图，已知直线y ＝与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最小值是 ．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 16．化简：x （4x +3y ）﹣（2x +y ）（2x ﹣y ）17．若关于x 的不等式组恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．18．如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向下平移3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形．说明在变化过程中所运用的图形变换．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表：（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元．20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE．求证：（1）DF＝AB；（2）DE是∠FDC的平分线．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23．如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵BC为⊙O直径，交弦AD于点E，B点为中点∴AD⊥BC，故A选项正确；∵BC为⊙O直径，B点为中点，∴＝，AE＝DE，故B、C选项正确，D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．4．【分析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．【解答】解：原方程可化为，①+②得，x+y＝7．故选：C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单．5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．9．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜﹣1＜0＜1，则最大的数是1，【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键． 10．【分析】由于E 、F 分别是AB 、AC 的中点，可知EF 是△ABC 的中位线，利用中位线的性质可知EF ∥BC ，且＝，再利用平行线分线段成比例定理可得△AEF ∽△ABC ，再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可求△AEF 的面积，从而易求四边形BEFC 的面积． 【解答】解：∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴EF ∥BC ，＝， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴S △AEF ：S △ABC ＝， ∴S △AEF ＝2，∴S 四边形BEFC ＝8﹣2＝6． 故选：C ．【点评】本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝ab （9a 2﹣1）＝ab （3a +1）（3a ﹣1）． 故答案为：ab （3a +1）（3a ﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 13．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可． 【解答】解：∵分式的值为零， ∴，解得x ＝﹣4． 故答案为：＝﹣4．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于零且分母不等于零．14．【分析】若连接正方形的对角线，可发现阴影部分的面积是圆（以A 为圆心、正方形边长为半径的圆）与正方形的面积差，由此得解． 【解答】解：如图；∵S 弓形OB ＝S 弓形OD ，∴S 阴影＝S 扇形ABD ﹣S △ABD ＝π×22﹣×2×2 ＝π﹣2．【点评】此题的计算过程并不复杂，关键是能够发现弓形OD 和弓形OB 的关系．15．【分析】过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB ×CM ＝×OA ×BC ，可知圆C 上点到直线y ＝x ﹣3的最短距离是﹣1＝，由此求得答案．【解答】解：过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB ×CM ＝×OA ×BC ， ∴5×CM ＝16， ∴CM ＝，∴圆C 上点到直线y ＝x ﹣3的最小距离是﹣1＝， ∴△PAB 面积的最小值是×5×＝， 故答案是：．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB 的最小距离，属于中档题目．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝4x 2+3xy ﹣4x 2+y 2 ＝3xy +y 2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】首先利用a 表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a 的值． 【解答】解：， 由①得：x ＞﹣， 由②得：x ＜2a ，则不等式组的解集为：﹣＜x ＜2a ， ∵不等式组只有3个整数解为0、1、2， ∴2＜2a ≤3， ∴1＜a ≤， 故答案为：1＜a ≤．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【分析】可先求原平行四边形的面积等于6，根据矩形和菱形的判定来作图形变化．【解答】解：把平行四边形竖着的一组对边与网格重合，即可得到一矩形，且面积＝6；再将矩形向下平移3个格后，使对角线分别为2、6，连接顶点，可得菱形，且面积为6，在变化过程中所运用的图形变换是平移变换．【点评】此题需熟练掌握矩形和菱形的判定以及面积计算．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．【分析】（1）根据小莹2013年10月套餐外通话费和所占的百分比求出总的费用，再根据套餐费用占35%，列式计算即可；（2）根据扇形统计图提供的数据求出10月份的总金额，再补全统计图即可；（3）根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可．【解答】解：（1）根据题意得：×35%＝28（元），答：她选择的上网套餐为套餐二；故答案为：二；（2）根据题意得：10月份的总金额是：＝80（元），补图如下：（3）根据题意可得：选择套餐一的费用是：18+400×0.1+140×0.1+70×0.5＝107（元），选择套餐二的费用是：28+380×0.1+90×0.1+20×0.5＝85（元），选择套餐三的费用是：38+350×0.1+40×0.1＝77（元），则小莹应该选择套餐三最划算，她每月的手机消费总额约77元．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．【分析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，得出∠DAF＝∠AEB，证出AD＝AE，由AAS证明△ADF≌△EAB，即可得出结论；（2）由HL证明Rt△DEF≌Rt△DEC，得出对应角相等∠EDF＝∠EDC，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵AE＝BC，∴AD＝AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠DFE＝90°，∴∠AFD＝∠B，在△ADF和△EAB中，，∴△ADF≌△EAB（AAS），∴DF＝AB；（2）∵DF＝AB，AB＝DC，∴DF＝DC，在Rt△DEF和Rt△DEC中，，∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），∴∠EDF＝∠EDC，∴DE是∠FDC的平分线．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x ＝80，∴当x ＝80时，y 最大值＝4500；（3）当y ＝4000时，﹣5（x ﹣80）2+4500＝4000，解得x 1＝70，x 2＝90．∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．23．【分析】（1）连结OD ，根据等边三角形的性质得∠C ＝∠A ＝∠B ＝60°，而OD ＝OB ，所以∠ODB ＝60°＝∠C ，于是可判断OD ∥AC ，又DF ⊥AC ，则OD ⊥DF ，根据切线的判定定理可得DF 是⊙O 的切线；（2）先证明OD 为△ABC 的中位线，得到BD ＝CD ＝6．在Rt △CDF 中，由∠C ＝60°，得∠CDF ＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF ＝CD ＝3，所以AF ＝AC ﹣CF ＝9，然后在Rt △AFG 中，根据正弦的定义计算FG 的长；（3）过D 作DH ⊥AB 于H ，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG ∥DH ，根据平行线的性质可得∠FGD ＝∠GDH ．解Rt △BDH ，得BH ＝BD ＝3，DH ＝BH ＝3．解Rt △AFG ，得AG ＝AF ＝，则GH ＝AB ﹣AG ﹣BH ＝，于是根据正切函数的定义得到tan ∠GDH ＝＝，则tan ∠FGD 可求．【解答】（1）证明：连结OD ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠C ＝∠A ＝∠B ＝60°，而OD ＝OB ，∴△ODB 是等边三角形，∠ODB ＝60°，∴∠ODB ＝∠C ，∴OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线；（2）解：∵OD ∥AC ，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD ＝CD ＝6．在Rt △CDF 中，∠C ＝60°，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝CD ＝3，∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF×sin A＝9×＝；（3）解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH．在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝，∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣﹣3＝，∴tan∠GDH＝＝＝，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．【分析】（1）首先根据点P（2，）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．【解答】解：（1）依题意，则AN＝4+2＝6，∴N（6，2），把N（6，2）代入y＝得：xy＝12，∴k＝12；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为：＝6，∴M（2，6），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题，同学们重点学习．。
广东省茂名市茂南区019年中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人3．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为中点，则说法错误的是（）A．AD⊥BC B．＝C．AE＝DE D．OE＝BE4．由方程组可得出x与y的关系是（）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝7D．x+y＝﹣75．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．16．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6B．7C．8D．97．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式8．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85B．86C．87D．889．在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．110．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点．若△ABC的面积是8，则四边形BCEF的面积是（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．13．当x时，分式的值为零．14．已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为．15．如图，已知直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 16．化简：x （4x +3y ）﹣（2x +y ）（2x ﹣y ） 17．若关于x 的不等式组恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．18．如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向下平移3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形．说明在变化过程中所运用的图形变换．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表：小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元． 20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中一个通过． （1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，且AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足是F ，连接DE ．求证：（1）DF ＝AB ；（2）DE 是∠FDC 的平分线．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23．如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵BC为⊙O直径，交弦AD于点E，B点为中点∴AD⊥BC，故A选项正确；∵BC为⊙O直径，B点为中点，∴＝，AE＝DE，故B、C选项正确，D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．4．【分析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．【解答】解：原方程可化为，①+②得，x+y＝7．故选：C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单．5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可． 【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分）， 故选：D ．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．9．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可． 【解答】解：根据题意得：﹣3＜﹣1＜0＜1， 则最大的数是1， 故选：D ．【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．10．【分析】由于E 、F 分别是AB 、AC 的中点，可知EF 是△ABC 的中位线，利用中位线的性质可知EF ∥BC ，且＝，再利用平行线分线段成比例定理可得△AEF ∽△ABC ，再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可求△AEF 的面积，从而易求四边形BEFC 的面积． 【解答】解：∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，＝，∴△AEF ∽△ABC ，∴S △AEF ：S △ABC ＝， ∴S △AEF ＝2，∴S 四边形BEFC ＝8﹣2＝6． 故选：C ．【点评】本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝ab （9a 2﹣1）＝ab （3a +1）（3a ﹣1）． 故答案为：ab （3a +1）（3a ﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 13．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x ＝﹣4． 故答案为：＝﹣4．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于零且分母不等于零．14．【分析】若连接正方形的对角线，可发现阴影部分的面积是圆（以A 为圆心、正方形边长为半径的圆）与正方形的面积差，由此得解． 【解答】解：如图； ∵S 弓形OB ＝S 弓形OD ，∴S 阴影＝S 扇形ABD ﹣S △ABD ＝π×22﹣×2×2 ＝π﹣2．【点评】此题的计算过程并不复杂，关键是能够发现弓形OD 和弓形OB 的关系．15．【分析】过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB×CM ＝×OA ×BC ，可知圆C 上点到直线y ＝x ﹣3的最短距离是﹣1＝，由此求得答案．【解答】解：过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，∴5×CM＝16，∴CM＝，∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最小距离是﹣1＝，∴△PAB面积的最小值是×5×＝，故答案是：．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB 的最小距离，属于中档题目．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝4x2+3xy﹣4x2+y2＝3xy+y2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：﹣＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【分析】可先求原平行四边形的面积等于6，根据矩形和菱形的判定来作图形变化．【解答】解：把平行四边形竖着的一组对边与网格重合，即可得到一矩形，且面积＝6；再将矩形向下平移3个格后，使对角线分别为2、6，连接顶点，可得菱形，且面积为6，在变化过程中所运用的图形变换是平移变换．【点评】此题需熟练掌握矩形和菱形的判定以及面积计算．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．【分析】（1）根据小莹2013年10月套餐外通话费和所占的百分比求出总的费用，再根据套餐费用占35%，列式计算即可；（2）根据扇形统计图提供的数据求出10月份的总金额，再补全统计图即可；（3）根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可．【解答】解：（1）根据题意得：×35%＝28（元），答：她选择的上网套餐为套餐二；故答案为：二；（2）根据题意得：10月份的总金额是：＝80（元），补图如下：（3）根据题意可得：选择套餐一的费用是：18+400×0.1+140×0.1+70×0.5＝107（元），选择套餐二的费用是：28+380×0.1+90×0.1+20×0.5＝85（元），选择套餐三的费用是：38+350×0.1+40×0.1＝77（元），则小莹应该选择套餐三最划算，她每月的手机消费总额约77元．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．【分析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，得出∠DAF＝∠AEB，证出AD＝AE，由AAS证明△ADF≌△EAB，即可得出结论；（2）由HL证明Rt△DEF≌Rt△DEC，得出对应角相等∠EDF＝∠EDC，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵AE＝BC，∴AD＝AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠DFE＝90°，∴∠AFD＝∠B，在△ADF和△EAB中，，∴△ADF≌△EAB（AAS），∴DF＝AB；（2）∵DF＝AB，AB＝DC，∴DF＝DC，在Rt△DEF和Rt△DEC中，，∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），∴∠EDF＝∠EDC，∴DE是∠FDC的平分线．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，＝4500；∴当x＝80时，y最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．23．【分析】（1）连结OD，根据等边三角形的性质得∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，所以∠ODB＝60°＝∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；（2）先证明OD为△ABC的中位线，得到BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，由∠C＝60°，得∠CDF＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF＝CD＝3，所以AF＝AC﹣CF＝9，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长；（3）过D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD＝∠GDH．解Rt△BDH，得BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．解Rt△AFG，得AG＝AF＝，则GH＝AB﹣AG﹣BH＝，于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH＝＝，则tan∠FGD可求．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝3，∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF×sin A＝9×＝；（3）解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH．在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝，∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣﹣3＝，∴tan∠GDH＝＝＝，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．【分析】（1）首先根据点P（2，）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．【解答】解：（1）依题意，则AN＝4+2＝6，∴N（6，2），把N（6，2）代入y＝得：xy＝12，∴k＝12；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为：＝6，∴M（2，6），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题，同学们重点学习．。
2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷(含答案)
2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人3．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为中点，则说法错误的是（）A．AD⊥BC B．＝C．AE＝DE D．OE＝BE4．由方程组可得出x与y的关系是（）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝7D．x+y＝﹣75．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．16．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6B．7C．8D．97．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式8．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85B．86C．87D．889．在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．110．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点．若△ABC的面积是8，则四边形BCEF的面积是（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．13．当x时，分式的值为零．14．已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为．15．如图，已知直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）17．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．18．如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向下平移3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形．说明在变化过程中所运用的图形变换．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表：套餐资费标准月套餐类型套餐费用套餐包含内容超出套餐后的费用本地主叫市话短信国内移动数据流量本地主叫市话短信国内移动数据流量套餐一18元30分钟100条50兆0.1元/分钟0.1元/条0.5元/兆套餐二28元50分钟150条100兆套餐三38元80分钟200条200兆小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元．20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE．求证：（1）DF ＝AB；（2）DE是∠FDC的平分线．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23．如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵BC为⊙O直径，交弦AD于点E，B点为中点∴AD⊥BC，故A选项正确；∵BC为⊙O直径，B点为中点，∴＝，AE＝DE，故B、C选项正确，D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．4．【分析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．【解答】解：原方程可化为，①+②得，x+y＝7．故选：C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单．5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．9．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜﹣1＜0＜1，则最大的数是1，故选：D．【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．10．【分析】由于E、F分别是AB、AC的中点，可知EF是△ABC的中位线，利用中位线的性质可知EF∥BC，且＝，再利用平行线分线段成比例定理可得△AEF∽△ABC，再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可求△AEF的面积，从而易求四边形BEFC的面积．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，＝，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF ：S△ABC＝，∴S△AEF＝2，∴S四边形BEFC＝8﹣2＝6．故选：C．【点评】本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．13．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x＝﹣4．故答案为：＝﹣4．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于零且分母不等于零．14．【分析】若连接正方形的对角线，可发现阴影部分的面积是圆（以A为圆心、正方形边长为半径的圆）与正方形的面积差，由此得解． 【解答】解：如图； ∵S 弓形OB ＝S 弓形OD ，∴S 阴影＝S 扇形ABD ﹣S △ABD ＝π×22﹣×2×2 ＝π﹣2．【点评】此题的计算过程并不复杂，关键是能够发现弓形OD 和弓形OB 的关系．15．【分析】过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB ×CM ＝×OA ×BC ，可知圆C 上点到直线y ＝x ﹣3的最短距离是﹣1＝，由此求得答案．【解答】解：过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB ×CM ＝×OA ×BC ， ∴5×CM ＝16， ∴CM ＝，∴圆C 上点到直线y ＝x ﹣3的最小距离是﹣1＝，∴△PAB 面积的最小值是×5×＝，故答案是：．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB 的最小距离，属于中档题目．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝4x2+3xy﹣4x2+y2＝3xy+y2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：﹣＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【分析】可先求原平行四边形的面积等于6，根据矩形和菱形的判定来作图形变化．【解答】解：把平行四边形竖着的一组对边与网格重合，即可得到一矩形，且面积＝6；再将矩形向下平移3个格后，使对角线分别为2、6，连接顶点，可得菱形，且面积为6，在变化过程中所运用的图形变换是平移变换．【点评】此题需熟练掌握矩形和菱形的判定以及面积计算．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．【分析】（1）根据小莹2013年10月套餐外通话费和所占的百分比求出总的费用，再根据套餐费用占35%，列式计算即可；（2）根据扇形统计图提供的数据求出10月份的总金额，再补全统计图即可；（3）根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可．【解答】解：（1）根据题意得：×35%＝28（元），答：她选择的上网套餐为套餐二；故答案为：二；（2）根据题意得：10月份的总金额是：＝80（元），补图如下：（3）根据题意可得：选择套餐一的费用是：18+400×0.1+140×0.1+70×0.5＝107（元），选择套餐二的费用是：28+380×0.1+90×0.1+20×0.5＝85（元），选择套餐三的费用是：38+350×0.1+40×0.1＝77（元），则小莹应该选择套餐三最划算，她每月的手机消费总额约77元．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．【分析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，得出∠DAF＝∠AEB，证出AD＝AE，由AAS证明△ADF≌△EAB，即可得出结论；（2）由HL证明Rt△DEF≌Rt△DEC，得出对应角相等∠EDF＝∠EDC，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵AE＝BC，∴AD＝AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠DFE＝90°，∴∠AFD＝∠B，在△ADF和△EAB中，，∴△ADF≌△EAB（AAS），∴DF＝AB；（2）∵DF＝AB，AB＝DC，∴DF＝DC，在Rt△DEF和Rt△DEC中，，∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），∴∠EDF＝∠EDC，∴DE是∠FDC的平分线．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，＝4500；∴当x＝80时，y最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．23．【分析】（1）连结OD，根据等边三角形的性质得∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，所以∠ODB＝60°＝∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；（2）先证明OD为△ABC的中位线，得到BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，由∠C＝60°，得∠CDF＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF＝CD＝3，所以AF＝AC﹣CF＝9，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长；（3）过D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD＝∠GDH．解Rt△BDH，得BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．解Rt△AFG，得AG＝AF＝，则GH＝AB﹣AG﹣BH＝，于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH＝＝，则tan∠FGD可求．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝3，∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF×sin A＝9×＝；（3）解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH．在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝，∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣﹣3＝，∴tan∠GDH＝＝＝，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．【分析】（1）首先根据点P（2，）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．【解答】解：（1）依题意，则AN＝4+2＝6，∴N（6，2），把N（6，2）代入y＝得：xy＝12，∴k＝12；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为：＝6，∴M（2，6），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题，同学们重点学习．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年广东省茂名市电白县中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．a的倒数是3，则a的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆
盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
3．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD＝6，则DE＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 4．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（ ）
A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×5+②×3 D．①×5﹣②×3 5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面
上的汉字是（ ）
A．数 B．学 C．活 D．的
6．从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为
（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对长江水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某班40名同学体重情况的调查
D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
8．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（ ）
A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.5 9．在﹣1，1，﹣3，3四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 10．如图，∠BAC内有一点P，直线L过P与AB平行且交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各
找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法： （甲）①过P作平行AC的直线L1，交直线AB于F点，并连接EF． ②过P作平行EF的直线L2，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．
（乙）①在直线AC上另取一点R，使得AE＝ER． ②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．因式分解：m3n﹣9mn＝ ．
12．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形
的 ．
13．若分式的值为0，则a的值是 ．
14．如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是
格点，则扇形OBC的面积等于 （结果保留π） 15．已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得
到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为 ． 三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 16．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）．
17．当x取哪些整数值时，不等式x+2与4﹣7x＜﹣3都成立？
18．如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到
平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．
四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分） 19．某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，学校随
机抽取部分学生进行调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
（1）此次共调查了多少位学生？ （2）将表格填充完整； 步行 骑自行车 坐公共汽车 其他 50 （3）将条形统计图补充完整． 20．已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．
（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率． （2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率． （3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球． 五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 21．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：
（1）△ABF≌△DEA； （2）DF是∠EDC的平分线．
22．某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？ （2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？ 23．如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作
DF⊥AC，垂足为点F．
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长． （结果保留根号） 六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分） 24．阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，
）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y＝+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB． （1）求a、b、k的值及点C的坐标； （2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标． 2019年广东省茂名市电白县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵a的倒数是3， ∴3a＝1，解得a＝． 故选：A． 【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数． 2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此
判断即可． 【解答】解：44亿＝4.4×109． 故选：B． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 3．【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，CD＝6， ∴DE＝AB＝×6＝3． 故选：A． 【点评】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 4．【分析】利用加减消元法消去y即可．
【解答】解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3， 故选：C． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”． 故选：B． 【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 6．【分析】根据从一个n边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成（n﹣2）个三角形进行计
算即可． 【解答】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得，n﹣2＝6， 解得，n＝8． 故选：C． 【点评】本题考查的是n边形的对角线的知识，从n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可将这个多边形分成（n﹣2）个三角形． 7．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，
普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选
项错误； C：对某班40名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；
D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；
故选：C． 【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查． 8．【分析】根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可．
【解答】解：根据平均数的求法：共（8+12）＝20个数，这些数之和为8×11+12×12＝232，故这些数的平均数是＝11.6． 故选：A． 【点评】本题考查的是样本平均数的求法．． 9．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．