概率论与数理统计习题库,第五章
概率论与数理统计第五章
1
2. 设 1, 2, , n , 是独立同分布的随机变量序列 , 且
E ( i) , D( i) 2
均存在 , 令
1n n
i , 则对任意的
,有
i1
lim P{
}
.
n
3. 设每次射击击中目标的概率为 0.001 , 如果射击 5000 次 , 其中击
中的次数为 , 试用切比晓夫不等式确定概率
P{ 0 10 }
验中 , 事件 A 出现的次数 , 试用切比雪夫不等式估计得
P 0.74
0.76
.
10000
10
3. 某批产品的次品率为 0.1, 连续抽取10000 件, 表示其中的次品
数 , 试用中心极限定理计算 P{ 970 }
.Hale Waihona Puke 已知 F0.1(1) 0.8413 , F 0.1 (2) 0.9772 , F0.1(33.333) 1.
,则
1n ni 1
i 服从的分布是 __________ .
2. 设每次射击击中目标的概率为 0.001, 如果射击 5000 次 , 试根据
中心极限定理击中次数不大于 2 的概率等于 . 已知:
F0.1(1.34) 0.9099; F0.1(1.35) 0.9115 .
三、解答题 1. 设随机变量 1 , 2, , 100 相互独立, 且均服从指数分布
P{0 4(m 1)} ( ) .
1
(A)
;
m1
m
(B)
;
m1
(C) 0 ;
1 (D) m .
二、填空题
1. 设随机变量 的数学期望 E ( ) 2 , 方差 D ( ) 1 , 试用切比雪
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第五章习题参考答案
（2）上班所需时间在半小时以内有 25 + 60 + 85 = 170 人． 5． 40 种刊物的月发行量（单位：百册）如下： 5954 5022 14667 6582 6870 1840 2662 4508 1208 3852 618 3008 1268 1978 7963 2048 3077 993 353 14263 1714 11127 6926 2047 714 5923 6006 14267 1697 13876 4001 2280 1223 12579 13588 7315 4538 13304 1615 8612 （1）建立该批数据的频数分布表，取组距为 1700（百册） ； （2）画出直方图． 解： （1）最大观测值为 353，最小观测值为 14667，则组距为 d = 1700， 区间端点可取为 0，1700，3400，5100，6800，8500，10200，11900，13600，15300， 频率分布表为 组序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计 （2）作图略．
1091 1572 775 1044 738
3． 假若某地区 30 名 2000 年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下： 909 1086 1120 999 1320 1071 1081 1130 1336 967 825 914 992 1232 950 1203 1025 1096 808 1224 871 1164 971 950 866 （1）构造该批数据的频率分布表（分 6 组） ； （2）画出直方图． 解： （1）最大观测值为 1572，最小观测值为 738，则组距为 d =
样本的分布为 p ( x1 , x2 , L , xn ) = λ eλ x1 ⋅ λ eλ x2 L λ eλ xn = λ n e
概率论与数理统计第五章大数定律与中心极限定理习题解答
1．[一] 据以往经验某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现在随机的抽取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件寿命总和大于1920小时的概率。
解：设第i 只寿命为X i ，（1≤i ≤16），故E (X i )=100，D (X i )=1002(l=1,2,…,16).依本章定理1知÷÷÷÷÷øöçççççèæ£-=÷÷÷÷÷øöçççççèæ´-£´-=£ååå===8.040016001001616001920100161600)1920(1616161i i i i i i X P X P X P.7881.0)8.0(=F =从而.2119.07881.01)1920(1)1920(161161=-=£-=>åå==i ii iXP XP3．[三] 计算机在进行加法时，对每个加数取整（取为最接近它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在（－0.5，0.5）上服从均匀分布，（1）若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？ （2）几个数相加在一起使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90 解：（1）设取整误差为X i （L ,2,1=i ，1500），它们都在（－0.5, 0.5）上服从均匀分布。
于是： 025.05.0)(=+-==p X E i 12112)]5.0(5.0[)(2=--=i X D18.111251211500)(,0)(==´==i i X nD X nE þýüîí죣--=ïþïýüïîïíì£-=ïþïýüïîïíì>ååå===1515115115150011500115000i i i i i i X P X P X P ïïþïïýüïïîïïí죣--=å=18.111518.1118.1115115001i i X P1802.0]9099.01[2)]34.1(1[2)]34.1()34.1([1=-´=F -=-F -F -=8．某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8，医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言。
概率论与数理统计第五章习题解答
第五章 假设检验与一元线性回归分析 习题详解解：这是检验正态总体数学期望μ是否为提出假设：0.32:,0.32:10≠=μμH H由题设，样本容量6n =， 21.12=σ，1.121.10==σ，所以用U 检验当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~61.10.320N X n X U -=-=σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}|{|=≥λU P ,查表得96.1=λ 得到拒绝域: 96.1||≥u计算得： 6.31)6.318.310.326.310.306.32(61=+++++⨯=x89.061.10.326.310-=-=-=n x u σμ因 0.89 1.96u =<它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H 0，而接受H 0，即可以认为0.32=μ，所以可以认为这批机制砖的平均抗断强度μ显着为32.0kg/cm 2。
解：这是检验正态总体数学期望μ是否大于10提出假设：10:,10:10>≤μμH H 即：10:,10:10>=μμH H由题设，样本容量5n =，221.0=σ，1.01.020==σ，km x 万1.10=，所以用U 检验当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~51.010N X n X U -=-=σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}{='≥λU P ,查表得64.1'=λ 得到拒绝域: 64.1≥u 计算得： 24.251.0101.100=-=-=n x u σμ 因 2.24 1.64u =>它落入拒绝域，于是拒绝零假设 H 0，而接受备择假设H 1，即可认为10>μ所以可以认为这批新摩托车的平均寿命μ有显者提高。
解：这是检验正态总体数学期望μ是否小于240提出假设：240:,240:10<≥μμH H即：240:,240:10<=μμH H由题设，样本容量6n =，6252=σ，256250==σ，220=x ，所以用U 检验当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~625240N X n X U -=-=σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}{='-≤λU P ,查表得64.1'=λ 得到拒绝域: 64.1-≤u 计算得：959.16252402200-=-=-=n x u σμ 因 1.959 1.64u =-<-它落入拒绝域，于是拒绝H 0，而接受H 1，即可以认为240<μ 所以可以认为今年果园每株梨树的平均产量μ显着减少。
概率论与数理统计(经管类)第五章课后习题答案
E X |
7.5 .
E X |
7.5
D X .
.
0.44
2. 在每次实验中,事件 A 发生的概率为 0.5.利用切比雪夫不等式估计,在 1000 次独立实验中,事件 A 发 生的次数在 400~600 之间的概率. 解:用 X 表示事件 A 发生的次数,它服从 n=1000,p=0.5 的二项分布. 则 E(X)=np=1000*0.5=500, D(X)=npq=1000*0.5*0.5=250 P 400 600 P |X 10
2.387 P X 6 2.387 10 6 2.387 1 Φ 10 6 2.387 1 Φ 1.68 0.0465
np P
1000 0.005
5, npq
2.23
X X 5 7 5 0.007 PX 7 P Φ 0.90 0.8159 1000 2.23 2.23 4. 在抛硬币的实验中,至少抛多少次,才能是正面出现的频率落在(0.4,0.6)区间的概率不小于 0.9? 解:用 X 表示 n 次试验中出现正面的次数, 则 X~B(120, ), np P 0.4 0.5n, npq X n 0.6 0.6 0.5n X 0.5n √n 2 √n 5 0.9 0.9505 0.6n 0.5n √n , 2
A. N 2,4 B. N 2, 解: E Z
∑
E x
2n
2
D Z
1 n
1 n2
n
n
E xi
i 1
1 n2 4 n
4n
4
n
故Zn
二,填空题
概率论与数理统计第五章习题解答.dot
当零假设H o 成立时，变量:汕 X32.0. 6~N(0, 1)1.10.89 1.9632.0，所以可以认为这批机制砖的平均抗断强度 显着为32.0kg/cm 2。
解：这是检验正态总体数学期望是否大于10提出假设：H 。
：10, H 1 : 10 即：H 0 :10,H 1 :10由题设，样本容量n5，20.12，0.120.1，检验解：这是检验正态总体数学期望提出假设：H 。
：32.0, 由题设，样本容量n 6，是否为H 1 : 32.01.21，1.21 1.1，所以用 U因检验水平 0.05，由 P{| U|0.05,查表得1.96得到拒绝域: |u |1.96计算得:1(32.6 30.0 31.6632.0 31.8 31.6) 31.600-壮叫0.89它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H 。
，而接受H 0，即可以认为X 10.1万 km ,所以用U 检验当零假设H o 成立时， 变量: X10一5~N(0,1)0.1因检验水平 0.05,由P{U} 0.05,查表得'1.64得到拒绝域: 1.64计算得：ux 0 斤 10.1n0.110” 52.242.24 1.64它落入拒绝域, 于是拒绝零假设 H 0，而接受备择假设H 1,即可认为 10所以可以认为这批新摩托车的平均寿命 有显者提高。
解：这是检验正态总体数学期望是否小于240提出假设：H 。
:即：H 。
:由题设，样本容量n240, H 1 : 240 240,H 1 : 2402625，、625 25， x 220，所6 以用U 检验当零假设H o 成立时， 变量：因检验水平 0.05， 由P{U得到拒绝域： u1.64计算得：u Xn220U 02406 25”nX 2406 ~ N(0,1)250.05,查表得'1.641.959它落入拒绝域，于是拒绝H o,而接受H i，即可以认为240所以可以认为今年果园每株梨树的平均产量显着减少。
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第五章习题参考答案
λ ∑ xi
i =1 n
，xi > 0．
6． 美国某高校根据毕业生返校情况纪录，宣布该校毕业生的年平均工资为 5 万美元，你对此有何评论？ 解：返校的毕业生只是毕业生中一部分特殊群体， 样本的抽取不具有随机性， 不能反应全体毕业生的情况．
x < 138, 138 ≤ x < 149, 149 ≤ x < 153, 153 ≤ x < 156, 156 ≤ x < 160, 160 ≤ x < 169, x ≥ 169.
作图略． 2． 下表是经过整理后得到的分组样本 组序 1 分组区间 频数 (38,48] 3
2 (48,58] 4
3 (58,68] 8
3
分组区间 (0, 1700] (1700, 3400] (3400, 5100] (5100, 6800] (6800, 8500] (8500, 10200] (10200, 11900] (11900, 13600] (13600, 15300]
组中值 850 2550 4250 5950 7650 9350 11050 12750 14450
1091 1572 775 1044 738
3． 假若某地区 30 名 2000 年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下： 909 1086 1120 999 1320 1071 1081 1130 1336 967 825 914 992 1232 950 1203 1025 1096 808 1224 871 1164 971 950 866 （1）构造该批数据的频率分布表（分 6 组） ； （2）画出直方图． 解： （1）最大观测值为 1572，最小观测值为 738，则组距为 d =
概率论与数理统计答案第五章(东华大学出版)
第五章复习题Page1941、 设i (i=1,2,,50)ξ 是相互独立的随机变量，且它们都服从参数为0.03λ=的泊松分布。
记1250ξξξξ=+++ ，试用中心极限定理计算P(3)ξ≥。
解：由中心极限定理可认为~ξ((),())(1.5,1.5)N E D N ξξ=，则(3)P ξ≥1.31.5)1)1(1.225)10.889751.51.5P ===-Φ=-=。
2、 一部件包括10部分。
每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立且具有同一分布。
其数学期望为2mm ，均方差为0.05mm ，规定总长度为20±0.1mm 时产品合格，试求产品合格的概率。
解：由中心极限定理可认为总长度~ξ((),())(20,0.025)N E D N ξξ=，则(19.920.P ξ≤≤()2(0.6325)10.4735025P ξ=≤=Φ-=。
3、 一个加法器同时收到20个噪声电压(1,2,,20)k V k = 。
设它们是相互独立的随机变量，且都在区间[0,10]上服从均匀分布。
V 为加法器上受到的总噪声电压，求(105)P V >解：由中心极限定理可知)3500,100()121020,520())(),((~2N N V D V E N V =⨯⨯=，则(105))1(0.39)10.65170.3483P V P >=>=-Φ=-= 4、 计算机在进行加法时，对每个加数取整（取为最接近它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在(0.5,0.5]-上服从均匀分布。
（1） 若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（2） 问几个数加在一起可使得误差总和的绝对值小于10的概率为0.90？解：（1）由中心极限定理：误差总和)125,0()1211500,01500(~N N =⨯⨯ξ，因此(||15)2(12(10.9099)0.1802P P ξ>=>=-Φ=⋅-=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长沙理工大学二手货QQ 交易群146 808 417#00001生产灯泡的合格率为0.6，求10000个灯泡中合格灯泡数在5800~6200的概率。
*00001解：由题意10000个灯泡中合格灯泡数X~B （10000，0.6），再由中心极限定理知X~N （6000，2400），则所求概率为11)082.4(2)082.4()082.4()240060005800()240060006200(}62005800{=-Φ=-Φ-Φ=-Φ--Φ=≤≤X P #00002已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞数平均是7300，均方差是700。
利用切贝雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在5200~9400之间的概率。
*00002解：设每毫升含白细胞X 个，则E （X ）=7300，σ（X ）=700， 由切贝雪夫不等式知，所求概率98210070012100)(121005|)({|222≈-=-><-x D x E X P即所求概率约为98。
#00003从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试估计这1000粒种子发芽率不低于0.88的概率。
（注：Φ（0.2222）=0.5871，Φ（2.108）=0.9826） *00003解：设这批种子发芽率为)9.0,1000(~1000,B P P ''则由中心极限定理得)90,900(~1000N P '，则所求概率为)108.2()108.2(1)90900880(1}8801000{}88.0{Φ=-Φ-=-Φ-=≥'=≥'P P P P#00004将一枚硬币抛1000次，试利用切贝雪夫不等式估计：在1000次中，出现正面H 的次数在400至600次之间的概率。
*00004解：设出现正面H 的次数为X ，其中E(X)=500,D(X)=250，则所求概率为975.0100002501100)(1}100|500{|2=-=-≥≤-X D X P即所求概率为0.975。
#00005设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立，已知每户日用情况（单位：度）在[0，20]上服从均匀分布。
现要长沙理工大学二手货QQ 交易群146 808 417 以0.99的概率保证该地区居民供应电量的需要，问供电站每天至少需向该地区供应多少度电？(Φ12.33)=0.99，(Φ(-2.30)=0.01) *00005解：设1000户居民每天用电X 度，则由中心极限定理，X~N （E （X ），D （X ）），其中E （X ）=1000×10=2000，D （X ）=310000100012202=⨯。
再设供应站需供应L 度电才能满足条件，则99.0)3/1000002000(}{=-Φ=≤L L X P即 33.23/1000002000=-L ，则L=2426度。
#00006已知某种步枪的命中率为0.05，问需要多少枚这样的步枪同时射击，才能以0.8的概率保证目标至少被击中步弹？（Φ（-0.845）=0.2, Φ(0.8)=0.7881） *00006解：设所求步枪枝数为L ，命中弹数为X ，则X~B （L ，0.05），即X~N （0.05L,0.05×0.95L ），则8.0)95.005.005.05(1}5{≥⨯-Φ-=≥LL X P即 845.095.005.005.05,2.0)95.005.005.05(-≤⨯-≤⨯-ΦL LL L则易得：L ≥145。
#00007一个复杂系统由10000个相互独立的部件组成，在系统运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，又知为使系统正常运行，至少有89%的部件工作。
求系统的可靠度（系统正常运行的概率），（Φ(3.33)=0.9995，Φ（0.11）=0.5438） *00007 解：设系统部件正常运行的件数为X ，则X~B （10000，0.9），由中心极限定理，知X~N （9000，900），则系统的可靠度为9995.0)33.3()33.3(1)90090008900(1}8900{%}8910000{=Φ=-Φ-=-Φ-=≥=⨯≥=X P X P P #00008一个系统由几个相互独立的部件组成，每部件损坏的概率为0.1，而且要求至少有87%的比部件工作，才能使系统正常运行，问至少为多大时，才能保证系统的可靠度系统正常运行的概率达到97.72%？（Φ（2.0）=0.9772, Φ(1.2)=0.8849） *00008解：设系统部件正常运行的件数为X ，则X~B （n ，0.9），即X~N （0.9n ，0.09n ），则 P{X ≥87%×n }=97.72% 变即%72.97)09.09.087.0(1=-Φ-nnn则9772.0)1.0(=Φn因而 0.21.0=n ， 则n=400。
#00009某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年里汽车出事故的概率为0.006，参加保险的汽车每年交800元的保险费。
若出事故，保险公司最多赔偿5000元，求保险公司一年赚钱不小于200000元的概率（Φ（0.579）=0.7190，Φ(1.737)=0.9591） *00009解：设X 表示500辆汽车出事故的车辆数，则X~B （500，0.006），即X~N （3，2.982），则所求概率为}982.234982.23982.230{}40{}20000050000800500800500{-≤-≤-=<<=>⨯-⨯≥⨯X P X P P7781.019591.07190.0)737.1()579.0()982.23()982.21(=-+=-Φ-Φ=-Φ-Φ≈#00010现有一批种子，其中良种占1/6，今从其中任意选6000粒，试问在这些种子中，良种所占的比例与1/6之差小于1%的概率是多少？（Φ（2.078）=0.9812） *00010解：设X 表示6000粒种子中的良种数，则X~B （6000，1/6），则由拉晋拉斯积分定理，所求概率为9624.01)078.2(2)078.2()078.2(6561600001.0}65616000|616000|{}01.0|616000{|=-Φ=-Φ-Φ≈⨯≤⨯⨯⨯-=<-X P X P#00011设某种集成电路出厂时一级品率为0.7，装配一台仪器需要100只一级品集成电路，问购置多少只才能以99.9%的概率保证装配该仪器时够用？（Φ(3.090=0.999)） *00011解：设购置几只，并设X 表示几只中非一级品的尺数，则由中心极限定理，得999.0)21.01007.0()7.03.03.0100(}100{≥-Φ=⨯⨯--Φ≈-≤nn n n n n X P查表得090.321.01007.0=-n n ，即0.49n 2-141.89n+1000=0 得 n=168（只） #00012甲、乙两戏院在竞争1000名观众，假定每个观众完全随机地选择一个戏院，且观众之间的选择是彼此独立的，问每个戏院至少应该设多少个座位，才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于1%？（Φ(2.33)=0.9901，Φ(2.32)=0.9898） *00012解：设应该设n 个座位，并设观众数为X ，则X~B （1000，21）,由中心极限定理，有P{X>n}<1%，即1)5500(1)21211000211000(1}{<-Φ-=⨯⨯⨯-Φ-=>n n n X P即 %99)1005(>-Φn查表得 33.21005≥-n，则n=512。
#00013某商店负责供应某地区1000人所需商品，其中一商品在一段时间每人需要一件的概率为0.6，假定在这一段时间内各人购买与否彼此无关，问商店应预备多少件这种商品，才能以99.7%的概率保证不会脱销？（假定该商品在某一段时间内每人最多可以买一件）。
（Φ(2.75)=0.9970） *00013解：设应预备n 件，并设X 表示某地区1000人需要件数，则X~B （1000，0.6），则由中心极限定理得%7.99)240600()4.06.010006.01000(}{=-Φ=⨯⨯⨯-Φ≈≤n n n X P则 75.2240600=-n ，得n=643（件）。
#00014某单位有200架电话分机，每架分机有5%的时间要使用外线通话，假定每架分机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机要安装多少条外线才能以90%以上的概率保证分机使用外线时不善待。
（Φ（1.28）=0.9997，（Φ(1.29)=0.9015） *00014解：设安装n 条外线，并设使用外线数为X ，则X~（200，5%），则由中心极限定理，知%90)5.910()%95%5200%5200(}{=-Φ=⨯⨯⨯-Φ=≤n n n X P查表得，28.15.910=-n ，得n=14。
#00015一批种子中良种占1/6，从中任取6000粒，问能以0.99的概率保证其中良种的比例与1/6相差多少？这时相应的良种粒数落在哪个范围？ *00015解：设X 表示6000粒种子中的良种数，则X~B （6000，61），根据题意及中心极限定理，设良种比例与61相差q 为所求，则,99.01)8.207(2)8.207()8.207(6561600065616000|616000|}616000{=-Φ=-Φ-Φ≈⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯⨯≤⨯⨯⨯-=-q q q q X P X P则 Φ（207.8q ）=0.995，查表得 207.8q=2.5，得q=0.0124。
则所求范围为： |X-1000|<0.0124×6000 得 X ∈(925,1075)。
#00016某车间有200台车床，在生产时间内由于需要检修，常需停车，设开工率为0.6，并设每台车床的工作是独立的，且在开工时需电力1kw ，问应供应该车间多少瓦电力，才能以99.9%的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产。
（Φ(3.1)=0.999）*00016解：设应供应m 瓦电力，并设X 表示200台车床正在工作数，则X~B （200,0.6）999.0)928.6120()32.17()928.6120(}481204812048120{}{≥-Φ=-Φ--Φ=-≤-≤-=≤m m m X P m X P 则 999.0)928.6120(=-m ，因而m=142（瓦）#00017某工厂有400台同类机器，各台机器发生故障的概率都是0.02，假设各台机器工作是相互独立，试求机器出故障的台数不少于2的概率。