传统相机标定法
张正友标定法计算焦距
张正友标定法计算焦距张正友标定法是一种常用于计算相机焦距的方法。
该方法被广泛应用于计算机视觉领域，具有较高的精度和准确性。
下面将详细介绍张正友标定法的原理和步骤，并解释如何使用该方法计算相机的焦距。
一、张正友标定法的原理张正友标定法是基于相机投影几何原理的。
它通过使用已知的标定标志（通常是棋盘格模式）和相机拍摄的一系列图像，来计算相机的内部参数（如焦距、主点坐标）和外部参数（如相机的旋转矩阵和平移向量）。
其中，焦距是我们想要计算的重要参数之一。
二、张正友标定法的步骤1.准备标定标志：选择适当的标定标志，通常是棋盘格模式。
保证标志在图像中具有足够的对比度，且标志的尺寸要能够满足实际需求。
标定标志需贴在平整的表面上，以保持标志的形状和位置稳定。
2.拍摄图像：使用相机对标定标志进行拍摄，要保证拍摄时相机的位置和姿态有一定的变化。
可以采用不同的角度、距离和姿态进行多次拍摄，以提高标定结果的准确性。
3.检测角点：对于每张拍摄的图像，需要使用图像处理算法来检测标定标志中的角点。
通常使用角点检测算法（如Harris角点检测算法）或者直接使用OpenCV提供的函数来进行角点检测。
4.提取角点坐标：通过角点检测算法得到角点的像素坐标后，将其保存到一个列表中。
确保每个角点的像素坐标与标定标志上的物理坐标对应。
5.计算内部参数：根据已知的标定标志的物理坐标和对应的像素坐标，使用张正友标定法计算相机的内部参数，如焦距和主点坐标。
通过最小二乘法或其他优化算法，对标定标志的物理坐标和像素坐标之间的关系进行求解。
6.计算外部参数：在已知相机的内部参数的情况下，通过解一组方程，可以计算出相机的外部参数，如旋转矩阵和平移向量，描述相机的位置和姿态。
7.评估标定结果：评估标定结果的准确性和稳定性，可以计算重投影误差，即将像素坐标通过标定结果转换为物理坐标，再将物理坐标通过标定结果转换为像素坐标，然后计算两者之间的差距。
较小的重投影误差表示标定结果较为准确。
机器人与双目相机的手眼标定方法
无人驾驶
无人驾驶车辆利用双目相 机感知周围环境，结合机 器人控制技术实现自主导 航。
服务机器人
服务机器人通过双目相机 识别人脸、物体等信息， 实现人机交互、智能服务 等功能。
手眼标定的目的和意义
提高机器人定位精度
通过手眼标定，可以精确计算机器人与双目相机之间的相对位置 关系，从而提高机器人定位精度。
双目相机通常采用针孔模型进行 成像，即物体通过相机镜头在图 像传感器上成像，成像过程可用
针孔投影进行描述。
相机坐标系
每个相机都有自己的坐标系，通常 以相机光心为原点，X、Y轴与图 像平面平行，Z轴与光轴重合。
世界坐标系
为了描述物体在真实世界中的位置 ，需要引入世界坐标系，世界坐标 系可根据实际需求进行设定。
自标定方法
自标定方法不需要额外的标记物，通过机器人在不同位姿下对同一目标进行成像，利用视 觉信息和机器人运动约束，求解手眼关系。这种方法灵活性较高，但通常需要较复杂的算 法和较多的样本数据。
基于深度学习的标定方法
近年来，深度学习在计算机视觉领域取得了显著成果。基于深度学习的手眼标定方法通过 训练神经网络模型，直接回归出手爪与相机之间的相对位姿关系。这种方法具有强大的学 习能力和鲁棒性，但依赖于大量的训练数据。
3. 优化策略
根据误差分析结果，提出针对性的优化策 略，如增加实验数据、改进图像处理算法 等，以提高标定精度。
2. 精度评估
制定合适的精度评估指标（如均方根误差 RMSE），对标定结果的准确性进行量化 评估。
05
应用案例与实验结果分析
机器人视觉抓取应用案例
案例一
在工业生产线上，机器人需要通过视觉系统定位并抓取传送带上的零件。利用双目相机获取零件的立 体图像，并通过手眼标定方法确定相机与机器人手爪之间的相对位置关系，从而实现准确抓取。
张正友标定法标定过程
张正友标定法标定过程引言标定是计算机视觉中一项重要的任务，其目的是通过对图像进行处理和分析，确定摄像机的内部参数（如焦距、主点）和外部参数（如旋转矩阵、平移向量），以及相机与世界坐标系的对应关系。
标定的结果可以用于摄像机定位、三维重建、运动捕捉等应用。
张正友标定法是一种经典的标定方法，本文将详细介绍张正友标定法的标定过程。
一、准备标定板首先，需要准备一个黑白相间的标定板。
该标定板上的黑白格子应具有一定的大小和间距，以便于摄像机观测和提取特征点。
标定板应该是平整的，并且材质不能过于反光，以免产生光斑影响标定结果。
二、摄像机采集图像接下来，需要使用摄像机采集一系列至少30张以上的图像。
这些图像应该涵盖尽可能多的摄像机视角和姿态，以保证标定结果的准确性。
在采集图像过程中，需要注意保持摄像机光轴垂直于标定板，以避免图像畸变对标定结果的影响。
三、提取标定板角点在摄像机采集的图像中，需要提取标定板的角点作为特征点。
可以使用图像处理算法（如Canny边缘检测算法）定位标定板的边缘，并通过角点检测算法（如Harris角点检测算法）提取角点。
提取到的角点需要按照从左上角到右下角的顺序进行排序，并保存到一个列表中。
四、计算相机内参数在进行相机标定之前，需要先计算相机的内参数。
相机的内参数主要包括焦距、主点和像素宽度、高度等信息。
为了计算这些参数，需要知道标定板上每个角点的实际坐标。
实际坐标可以通过测量标定板的尺寸得到。
还需要知道摄像机坐标系与世界坐标系的对应关系。
在张正友标定法中，通常使用棋盘格标定板，其中每个黑白格子的实际宽度和高度都可以事先测量得到。
五、计算相机外参数有了相机的内参数后，可以通过张正友标定法计算相机的外参数。
相机的外参数主要包括旋转矩阵和平移向量，它们描述了摄像机坐标系如何变换到世界坐标系。
首先，需要使用摄影测量方法计算出相机观测到的每个角点在图像中的像素坐标。
然后，可以利用相机的内参数和标定板上角点的实际坐标，通过最小二乘法求解出相机的旋转矩阵和平移向量。
照相机标定——棋盘格
照相机标定——棋盘格照相机标记步骤：1.制作棋盘格（每个格⼦的⼤⼩可测量），最好是打印出来，贴在平⾯上（实在不⾏就⽤我刚才演⽰的⿊⽩棋盘格⽅法）2.根据棋盘格，采集10-20张图⽚，提取⾓点3.解算出内外参数，内参截图放在博客中，外部参数最好能可视化⼀、棋盘格选定:规格:10cm×10cm（5×5）每个⽅格2cm×2cm⼿机型号:vivoy67 相机分辨率:1300×1600⼆、棋盘格的Harris⾓点检测⾸先Harris ⾓点检测是基于图像像素灰度值变化梯度的，灰度值图像的⾓点附近，是其像素灰度值变化⾮常⼤的区域，其梯度也⾮常⼤。
换句话说，在⾮⾓点位置邻域⾥，各点的像素值变化不⼤，甚⾄⼏乎相等，其梯度相对也⽐较⼩。
如果邻域内点的灰度值与中⼼点Image (i,j) 的灰度值之差的绝对值在⼀个阈值t 范围内，那就认为这个点与中⼼点是相似的。
与此同时，属于该 Image(i,j) 点的相似点计数器nlike(i,j) 也随之加1。
在 Image (i,j) 点的n 邻域全部被遍历⼀边之后，就能得到在这个邻域范围内与中⼼点相似的点个数的统计值nlike(i,j) 。
根据nlike(i,j) 的⼤⼩，就可以判断这个中⼼点是否可能为⾓点。
由于选择3*3的检测窗⼝，所以，对于中⼼像素点 , 在下⾯的讨论中只考虑其8 邻域内像素点的相似度。
算该范围的像素点与中⼼像素点的灰度值之差的绝对值 (记为 Δ ) , 如果该值⼩于等于设定的阈值 ( 记为 t) , 则认为该像素点与⽬标像素点相似。
nlike(i,j)=sum(R(i+x,j+y))(-1≤x≤1,-1≤y≤1,且 x≠0 , y≠0) ,其中 : R(i+x, j+y)=1 , 当Δ(i+x , j+y)≤tR(i+x,j+y)=0 , 当Δ(i+x , j+y)>t从定义中可以看出 : 0≤nlike (i,j)≤8。
张正友相机标定法
这里，矩阵H就是从世界坐标系到图像坐标系的3×3大小的单应性矩阵。 对H再次进行变形，假设h1,h2,h3是H的列向量，有：
H h1 h2 h3 Ar1 r2 t
r1
1
A1h1
r2
1
A1h2
r12 r22 r32 1 r1 • r2 r2 • r3 r3 • r1 0
r1T r2 0
枕形畸变
桶形畸变
线性畸变
1 针孔模型和透视投影
针孔模型：1/f=1/u+1/v 透视投影：中心投影法将形体投射到投影面上
坐标系
• 世界坐标系（Xw Yw Zw） 用户定义的空间三维坐标系，用来描述三维空间中的物体和相机之间的坐标位置，满足右手法 则
• 摄像机坐标系（Xc Yc Zc） 以相机的光心作为原点，Zc轴与光轴重合，并垂直于成像平面，且取摄影方向为正方向，Xc、 Yc轴与图像物理坐标系的x,y轴平行，且OcO为摄像机的焦距f
x0 y0
齐次坐标
x cos
y
sin
1 0
sin c os
0
x0 x'
y0
y'
0 1
r12 r22 1 r1 • r2 0
1 坐标变换
引申到三维空间，第一个阶段：我们依旧从旋转和平移两个步骤 来推算从世界坐标系到相机坐标系的坐标变换，
1 0
0
R ot( x,
)
v0 (B12B13 B11B23 ) /(B11B22 B122 )
B33
[B132
v0 (B12 B13
B11B23 )]/
B11
fu
fv
/ B11 B11 /(B11B22 B122 )
张正友标定方法
张正友标定方法张正友标定方法是一种常用的相机标定方法，它可以用于计算相机的内部参数和外部参数，从而实现对图像的准确测量和三维重建。
下面将详细介绍张正友标定方法的原理和步骤。
一、原理张正友标定方法基于相机成像原理，通过对已知大小的标定板进行拍摄，从而得到标定板在图像中的像素坐标和实际物理坐标，进而计算出相机的内部参数和外部参数。
其中，内部参数包括相机的焦距、主点坐标和畸变系数，外部参数包括相机的旋转矩阵和平移向量。
二、步骤1. 准备标定板标定板可以是黑白相间的棋盘格或者其他规则的图案，要求图案清晰、对比度高、边缘锐利，同时要求标定板的大小足够大，以便在不同距离和角度下进行拍摄。
2. 拍摄标定板将标定板放置在平面上，保持相机与标定板垂直，同时保持相机位置和姿态不变，拍摄多张标定板的照片，要求标定板在不同位置和角度下都有足够的覆盖面积。
3. 提取角点使用图像处理软件对标定板的照片进行处理，提取出标定板上每个方格的角点坐标，要求角点坐标的提取精度高、稳定性好。
4. 计算内部参数根据相机成像原理，将标定板上每个角点的像素坐标和实际物理坐标进行对应，利用最小二乘法计算出相机的内部参数，包括焦距、主点坐标和畸变系数。
5. 计算外部参数根据标定板在不同位置和角度下的拍摄照片，利用三维重建算法计算出标定板在相机坐标系下的位置和姿态，进而计算出相机的旋转矩阵和平移向量。
6. 验证标定结果将标定结果应用于实际图像中，进行像素坐标和实际物理坐标的转换，计算出图像中物体的实际尺寸和位置，进而验证标定结果的准确性和稳定性。
三、总结张正友标定方法是一种常用的相机标定方法，它可以实现对相机的内部参数和外部参数的准确计算，从而提高图像的测量和三维重建精度。
在实际应用中，需要注意标定板的选择和摆放、角点的提取精度和稳定性等问题，以保证标定结果的准确性和可靠性。
张正友 标定方法
张正友标定方法标定方法是一种用于确定摄像机内外参数的技术。
在计算机视觉和机器人领域中非常重要，它可以用于目标检测、三维重建、姿态估计等任务。
本文将介绍相机标定的基本方法，包括棋盘格标定法和立体标定法。
棋盘格标定法是一种常用的相机标定方法。
首先需要准备一个已知尺寸的棋盘格板，然后安装在一个平面上，保证其在摄像机视野内。
接下来，从不同角度和位置拍摄棋盘格的图像。
在每张图像中，通过找到棋盘格的角点，并记录它们的像素坐标。
然后，利用棋盘格的真实尺寸和像素坐标，通过最小二乘法求解相机内外参数。
相机内参数包括焦距、畸变系数等，而相机外参数包括旋转矩阵和平移向量。
最后，通过优化算法对相机内外参数进行优化，使其更加准确。
立体标定法是一种用于立体相机标定的方法。
立体相机是由两个摄像机组成的系统，用于获取不同视角的图像。
立体标定的目标是计算出两个相机的相对位置和姿态，以及每个摄像机的内参数。
立体标定的基本思想是通过观察同一个物体的不同视角的投影来确定相机的空间变换关系。
首先需要获取一组立体图像，这些图像中应该包含相同的物体，且可以找到它们在每个图像中的对应点。
然后，通过计算对应点之间的几何关系，求解出相机的转换矩阵和平移向量。
最后，通过优化算法对相机内参数进行优化。
在实际应用中，相机标定是一个非常重要的步骤。
相机标定的好坏直接影响到后续计算任务的准确性和精度。
因此，标定过程中需要注意以下几点。
首先，要保证棋盘格或物体在摄像机视野内的角度和位置的变化尽可能大。
这样可以通过更多的图像数据提高标定结果的准确性。
其次，要保证拍摄图像的质量。
避免图像模糊、过曝或者欠曝等问题。
最后，要使用合适的优化算法对标定结果进行优化。
常用的优化算法有最小二乘法、Levenberg-Marquardt算法等。
总结来说，相机标定是一种确定相机内外参数的重要技术。
棋盘格标定法和立体标定法是常用的标定方法。
标定过程中需要注意棋盘格或物体的角度和位置变化、图像质量以及优化算法的选择。
相机旋转标定原理
相机旋转标定原理相机旋转标定是计算机视觉领域中一项重要的技术，它用于确定相机的内部参数和外部参数，以便准确地测量和还原相机拍摄的图像。
本文将介绍相机旋转标定的原理和步骤。
1. 概述相机旋转标定是一种通过对相机进行旋转拍摄特定标定板来确定相机内部和外部参数的方法。
通过测量标定板在不同角度下的映射关系，可以推导出相机的畸变参数、内部参数（如焦距和光心位置）以及外部参数（如相机在空间中的位置和朝向）。
2. 标定板选择在相机旋转标定中，选择合适的标定板非常重要。
标定板通常由黑白格子组成，格子之间的间距和大小应根据具体应用场景进行选择。
标定板应具有较高的对比度和辨识度，以便在图像中准确地检测出格子的角点。
3. 标定板在图像中的检测在进行相机旋转标定之前，需要通过图像处理算法检测出标定板在图像中的角点位置。
常用的角点检测算法包括Harris角点检测、Shi-Tomasi角点检测等。
通过检测出标定板的角点，可以计算出其在图像中的坐标。
4. 旋转标定板在进行相机旋转标定时，需要将标定板固定在一个旋转平台上，并以不同的角度进行旋转。
旋转平台可以手动控制或者通过电机驱动，确保旋转平台的转动平稳和准确。
5. 图像的采集在旋转标定板的同时，需要通过相机拍摄多张标定板的图像。
为了获得准确的标定结果，应该尽量保持相机的焦距、光圈和快门速度等参数的一致性。
同时，还应该尽量覆盖整个标定板的范围，以获取更多的角点信息。
6. 角点匹配和对应关系建立通过图像处理算法，可以在每张标定板图像中检测出角点的位置。
然后，需要建立每个角点在不同图像之间的对应关系。
一种常用的方法是利用每个角点的像素坐标和在旋转平台上的角度信息，建立角点在不同图像之间的对应关系。
7. 参数计算通过已知的图像坐标和旋转平台上的角度信息，可以建立相机的内外参数方程。
通过最小二乘法等数学方法，可以计算出相机的畸变参数、内参和外参。
畸变参数包括径向畸变和切向畸变，内参包括焦距和光心位置，外参包括相机在空间中的位置和朝向。
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传统相机标定法是一种常用的相机标定方法，其基本原理是通过建立标定物上坐标已知的点与其图像点之间的对应关系，利用一定的算法获得相机模型的内外参数。
以下是传统相机标定法的详细介绍：
1.标定物的制作和安装：传统相机标定法需要使用尺寸已知的标定物，这些标定物通常由单幅图像进行标定，标定精度较高。
常见的标定物有棋盘格、三维标定物和平面型标定物等。
其中，棋盘格是最常用的一种，它由一定数量的方形格子组成，每个格子上放置一个不同的黑白标定标志。
2.图像采集：使用相机拍摄标定物的多角度图像，以便建立标定物上坐标已知的点与其图像点之间的对应关系。
3.特征点检测与匹配：在采集的图像中检测特征点，并对这些特征点进行匹配，以便将它们对应到同一物理点上。
4.相机模型和内外参数：相机模型通常采用针孔相机模型，该模型包括焦距、主点坐标、畸变系数等参数。
通过标定过程，可以获得这些参数的具体数值。
5.标定算法：传统相机标定法通常采用基于非线性优化的算法，如Tsai两步法、张氏标定法等。
这些算法可以最小化重投影误差，从而获得高精度的相机参数。
6.精度与误差：传统相机标定法的精度和误差受到多种因素的影响，如标定物的制作精度、图像采集的质量、特征
点检测的准确性等。
为了获得高精度的标定结果，需要仔细控制这些因素。
总的来说，传统相机标定法是一种可靠且精度较高的相机标定方法，适用于各种场景下的相机标定工作。
然而，它需要使用额外的标定物和复杂的算法，因此实现起来较为繁琐。
如需了解更多信息，建议咨询专业技术人员或查阅专业文献。