(完整word版)点的投影练习.doc

1、已知各点的空间位置，画出其投影图（尺寸由立体图量取，并取整）

2、已知点的一个投影和下列条件，

求其余两个投影。

（1） A 点与 V 面的距离为 20mm。（2） B 点在 A 点的左方 10mm。

3、已知点 A（35、20、20），

B（15、0、25），求作它们的投影图。

4、已知各点的两个投影，求作出第三投影。

5、判断下列各点的相对位置。

6、已知点 B 在点 A 的左方 10mm，下方15mm，前方 10mm；点 C 在点 D 的正前方 10mm，作出点 B 和点 C的三面投影。

7、已知A 点（10，10，15）；点B 距离投投影面W、V、H分别为20、15、5；点 C在点 A 左方 10，前方 10，上方5，作出 A、B、C的三面投影。

8、已知点 A 到 H、V 面的距离相等，求a′、 a″。如果使点 B 到 H、V、W 面的距离相等，点 B 的三个坐标值有什么关系，作出点 B 的各投影。

9、判断下列各直线对投影面的相对位置，并画出三面投影。

10、过点A 作线段，使其满足下列各条件（讨论：下列各题有几解，只作出一个解）。

11、求线段 AB的实长及其与 H、V 面的倾角α、β

知识点：直角三角形法求直线的倾角及线段实长。

1、分析：

1）根据用直角三角形法求解直线与投影面的倾角及其线段

的实长过程可知，在由线段两端点的 Z 坐标差和线段的水平投

影长为两直角边的三角形中，斜边等于线段的实长，斜边

与水平投影长的直角边的夹角等于α；

2）在由线段两端点的 Y 坐标差和正面投影长为直角边的三角

形中，能够反映线段与 V 面的夹角和线段的实长。

3）由投影图中可知，线段的水平投影长、正面投影长，线

段两端点的 Y 坐标差和 Z 坐标差均可通过作图求得。

2、作图步骤：

1）过 a′，b 分别作水平线，二直线分别交 bb′连线和 aa′连线于点 1 和点 2；

2）过点 a′作 a′ b′的垂线，过点 b 作 ab 的垂线；并分别在二垂线上截取 a′ A1=a2（ Y ab），bb=b′ 1（ Z ab）

3）用线段分别连接b′ A1和 aB1；结果如图所示。

12、在物体的投影图中标出 AB、BC、CD各棱线的三面投影。

13、完成AB的三面投影，并在AB上找一点K，使点K 到H、V 面的距离相等。

知识点：直线的投影；点到投影面的距离与坐标的对应关系；

直线上点的投影。

分析：

1）侧面上： OZ轴是 V 面的积聚投影，OY w轴是 H 面的积聚投影；

2）由点 K 到 H 面、 V 面的距离相等，既Z K=Y K，则点 K 一定在H、V 面的角等分平面上，该面的侧面投影为 OZ、OY W轴的角等分线；

3) 该等分角线与 a″ b″的交点 k″即为 AB上到 H、V 面的等距离点。

答案见下图：

14、求线段 CD的实长及其与 V 面的夹角β。

知识点：直线的投影、实长及其与投影面的夹角。提示：

1） c′ C1=c″1；

2）∠ C1b′ c′=β；

3） C1d′即为实长。

答案见下图：

15、求ABC的实形。

知识点：直线的投影、实长；三角形的实形。

1、分析：

1）由初等几何可知，已知三角形的两边及其夹角、两角及其夹边或三边（实长）均可作出某个三角形。现根据 ABC的水平和正面投影可知， AC为水平线，其水平投影反映线段 AB的实长，即 ac=AC；同理， a′b′=AB。只要再求出 BC 的实长，ABC便可作出。

2）利用习题 1-11 的方法求出 BC的实长。

3)以线段 ac、a′b′和 b′C三边作出 ABC； ABC即为所求。

2、作图步骤：

1）过点 b 作 ox 轴的平行线，该线交 cc′于点 1；

2）过 c′作直线垂直于b′c′，在该线上截取c′C1=b1；

3）用线段连接 b′C1，b′C1即为 BC边的实长，即 b′C1=BC；

4）分别以点 a、c 为圆心，以 a′b′、 b′C1为半径画圆弧，二圆弧交于点 B；用线段连接点 a、B 和点 cB，则 aBc≡Δ ABC 。

16、已知线段AB与 V 面的夹角β =30°，求其水平投影。

知识点：已知直线的一个投影长度和其与投影面的一个夹角，利用直角三角形法求得第三个坐标的差，从而求得直线的其它投影。

在用直角三角形法求解线段的实长和倾角的作图中，其中包含β的直角三角形的三边分别为：斜边→线段实长，β角临边的直角边→线段正面投影的长度，β角的对边→线段两端点的Y 坐标差。此时已知线段的正面投影及其β角，则此题易解。

答案见下图：