九年级数学根与系数的关系同步练习题
《根与系数的关系》同步练习3
一、填空题：
1、以1
+为两根的一元二次方程是。
2-
,1
2
2、已知关于x的方程x2+m2x+m=0的两个实数根是x1、x2，y1、y2是方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1-y1=2，x2-y2=2，则m=_______．
3.已知关于x的方程x2-4x+k-1=0的两根之差等于6，那么k=______．
4.分别以x2+3x-2=0的两根和与两根积为根的一元二次方程是
______．
5、已知a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，则(a－1)(b－1)= ______．
6、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为。(其中二次项系数为1)
二、解答下列各题：（每小题6分，共36分）
1、设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值
（1）（x1+1）（x2+1）；（2）x12x2+x1x22；（4）（x1-x2）2；
2、已知关于x的方程x2+(a+1)x+b-1=0的两根之比是2：3，判别式的值为1，求方程的根．
3、已知x1 ，x2是关于x的方程x2-2(m+2)x+2m2-1=0的两个实根，且满足，
求m值．
4、已知关于x的方程x2＋2（m-2）x＋m4＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m值并解此方程．
5、已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x2-（2m-1）x＋4（m-1）＝0的两个根，求m的值．
6、已知关于x的方程3 x2– 10 x + k = 0有实数根，求满足下列条件的k的值：
（1）有两个实数根（2）有两个正数根（3）有一个正数根和一个负数根.
一、选择题
1、下列判断⑴1
2 3 和
1
348 不是同类二次根式；⑵
1
45和
1
25不是同类二次根式；⑶8x 与8
x不是同类二次根式，其
中错误的个数是（）
A、3
B、2
C、1
D、0
2、如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）
A、 a
B、1
a2C、
3
－a D、－a2
3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（）
A、52x 和3x
B、12ab 和
1
3ab C、x
2y 和xy2D、 a
和1 a2
4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A、8x
B、x2－3
C、x－y
x D、3a
2b
5、在27 、1
12、1
1
2中与 3 是同类二次根式的个数是（）
A、0
B、1
C、2
D、3
6、若a<0，则|a 2 －a|的值是（ ） A 、0 B 、2a C 、2a 或－2a D 、－2a
7、把(a －1)
1
1－a
根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A 、1－a B 、－1－a C 、a －1 D 、－a －1 8、若
a+b
4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ）
A 、a=2、b=2
B 、a=2、b=0
C 、a=1、b=1
D 、a=0、b=2 或a=1、b=1
9、下列说法错误的是（ ）
A 、(－2)2的算术平方根是2
B 、 3 － 2 的倒数是 3 + 2
C 、当2 x －3 D 、方程x+1 +2=0无解 10、若 a + b 与 a － b 互为倒数，则（ ） A 、a=b －1 B 、a=b+1 C 、a+b=1 D 、a+b=－1 11、若0 a 2 +1a 2 －2 ÷(1+1a )×1 1+a 可化简为（ ） A 、1－a 1+a B 、a －1 1+a C 、1－a 2 D 、a 2－1 12、在化简x －y x +y 时，甲、乙两位同学的解答如下： 甲：x －y x +y = (x －y)(x －y )(x +y )(x －y ) =(x －y)(x －y )(x )2－(y )2 =x －y 乙：x －y x +y =(x )2－(y )2x +y = (x －y )(x +y )x +y =x －y A 、两人解法都对 B 、甲错乙对 C 、甲对乙错 D 、两人都错（ ） 二、填空题 1、要使 1－2x x+3 +(－x)0 有意义，则x 的取值范围是 。 2、若a 2 =( a )2，则a 的取值范围是 。 3、若x 3+3x 2 =－x x+3 ，则x 的取值范围是 。 4、观察下列各式：1+1 3 =2 13 , 2+1 4 =3 14 , 3+15 =4 1 5 ,……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示 出来是 。 5、若a>0，化简－4a b = 。 6、若 o (x －1 x )2+4 － (x+1 x )2－4 = . 7、化简：||－x 2 －1|－2|= 。 8、在实数范围内分解因式：x 4+x 2－6= . 9、已知x>0，y>0且x －2xy －15y=0,则2x+xy +3y x+xy －y = . 10、若5+7 的小数部分是a ，5－7 的小数部分是b ，则ab+5b= 。 11、设 3 =a ，30 =b ，则0.9 = 。 12、已知 a<0，化简 4－(a+1 a )2 － 4+(a －1a )2 = . 三、计算与化简 1、1 3 (212 －75 ) 2、2 4 － 1. 5 +223 － 3 + 2 3 － 2 3、(－2 2 )2－( 2 +1)2+( 2 －1)－1 4、7a 8a －2a 2 1 8a +7a 2a 5、2n m n －3mn m 3n 3 +5m m 3n (m<0、n<0) 6、1a+ b 7、x 2 －4x+4 +x 2 －6x+9 (2≤x ≤3) 8、x+xy xy +y +xy －y x －xy 四、化简求值 1、已知x= 2 +1 2 －1 ,y= 3 －13 +1 ，求x 2－y 2的值。 2、已知x=2+ 3 ,y=2－ 3 ，求x +y x －y － x －y x ＋y 的值。 3、当a= 1 2+ 3 时，求1－2a+a 2a －1 － a 2－2a+1 a 2 －a 的值。 五、已知x ＋1x =4,求x －1 x 的值。 参考答案 一、选择题 1、B 2、C 3、B 4、B 5、C 6、D 7、B 8、D 9、C 10、B 11、A 12、B 二、填空题 1、x ≤0.5且x ≠－3，x ≠0 2、a ≥0 3、－3≤x ≤0 4、 (n+1) 1n+2 5、－2b －ab 6、2x 7、1 8、(x+ 3 )(x+ 2 )(x － 2 ) 9、2927 10、2 11、3a b 12、－4 三、计算与化简 1、 －1 2、 6 6 －5 3、6－ 2 4、41 2 a 2a 5、－10mn 6、 (1)当a ≠ b 时，原式=12a 或 b 2b (2)当a= b 时，原式=a － b a 2－b 7、1 8、(x+y)xy xy 四、化简求值 1、－11+12 2 +16 6 2、2 3 3 3、3 五、±2 3