高中数学复习总结-指数式与对数式的运算
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文科数学复习
指数式与对数式的运算
一．分数指数幂的意义 1、分数指数幂概念
给定正实数a ，对于任意给定的整数m 、n （m 、n 互素），存在唯一的正实数b 、使得_____________，我们把b 叫做a 的
n
m
次幂，记作_____________，它就是分数指数幂。 2、分数指数幂的根式形式：（+∈>N n m a ,,0且1>n ）
（1）正分数指数幂 n
m
a =________________ （2）负分数指数幂 n
m a -= ________________
3、0的正分数指数幂等于__________，0的负分数指数幂__________。 例1、将下列根式化成分数指数幂的形式
（1）()0>a a a ， （2）
()
3
2
52
1x x （3）()03
243
2
>⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
-b b
练习：
1、把下列各式中的b （0>b ）写成分数指数幂的形式：
（1）83=b ，______________ （2）452=b ______________ （3）n m
b 343=- ______________
2、用分数指数幂的形式表示下列各式 （1）37
)(a - _________，（2）4
1
a
________, （3）43
)
(b a +_________, （4）3x x ________
二、指数幂的运算性质 若,,,a b R m n Q +
∈∈ 则：
①n
m a a ⋅=_________ ②n
m a )(=___________ ③n
ab )(=__________
例2、求下列各式的值。
（1）()3
4125-， （2）4
1412-
⎪⎭
⎫
⎝⎛ （3）2
101
.0- （4）2
5945⎪⎭
⎫ ⎝⎛
例3、求下列各式的值．
(1) 12
1(6)4
＋13
3(3)8
＋＋0
； (2)10
2
2
1.531222(0.01)54-
-⎛⎫⎛⎫
+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
练习： （1）5
132
-=________， （2）3164=_________ ,（3）3
227
-=________ , （4）2
14964-
⎪⎭
⎫
⎝⎛=_________
三、对数的概念和性质
1、如果__________(0,1,a a >≠且),那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作_________,其中____叫做底数的对数，____叫做真数. 所以=1log a _______. =a a log _________；=N
a a log _______(对数恒等式).
2、两种重要对数：(1)常用对数：以___为底的对数，N 的常用对数10
log N
简记为_______
(2)自然对数：以___为底的对数，N 的常用对数log e N
简记为_______（其中 2.71828e ≈）
3、对数的运算性质
0,1,0,0,a a M N >≠>>如果且则
①__________________________ , ②__________________________ ,③__________________________ 练习：
1、将下列指数式写成对数式，对数式化为指数式。 （提示：根据)10(log ≠>=⇔=a a N a b N b
a 且）
（1）416log 2=； （2）327log 3=； （3）27
1)31(3
=
； （4）8134
=
2、计算：
（1）3log 81=___________； （2）1
3
1
log 27
=__________ 例4、计算： (1)51lg12.5lg lg 82
-+； (2) 7lg 9－7
2lg 3＋lg7； (3)2log 510＋log 50.25；
例5、化简：（1）2lg 5lg 2lg 5lg 2+⋅+; （2）27
lg 81lg 3
lg 27lg 53
9lg 523lg --++
四、换底公式
1、换底公式：
2、换底公式的作用：利用换底公式可以将 的对数间的运算转化为 的对数间的运算。
3、换底公式的常用推论：
①log log a b b a •=___即log b a =________ , ②log log a b b c •=________ ③log ____log n m
a a
b b =
例6、计算：
（1）27log 8log 329•； （2）9log 4log 25log 532••, （3）)2log 2)(log 3log 3(log 9384++
巩固练习： 1、2log 2
值为（ ）