高中数学必修五复习题(基础题)

必修五复习卷

1、在△ABC 中，45601,B C c ===，，则b =___________；

2、在△ABC 中 ,如果c =,B=300,那么角C=

3、在△ABC 中，如果a=3,b=5,c=6，那么cos C 等于___________；

4、在ABC ?中。若1b =，c =23

c π

∠=

，则a=___________；已知ABC ?中5,

3,120

a b C === ,则sin A =

5、在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，c = 1, 则C=

6、在⊿ABC 中，已知ba c b a 2222+=+，则∠C=_________；

7、在△ABC 中， a 8,b 5==，0C=30∠，则三角形面积为 ___________；

8、在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则c = ___________；

9、在等差数列{}n a 中，已知a 1＝1, d=2则a 4=____________；s 3=___________； 10、等差数列{}n a 中，已知,31,10125==a a ，则1a =_____；d =______；q =________； 11、在等差数列{}n a 中，若6473=+a a ，则=+a a 82 12、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a = ___________；

13、已知等比数列{}n a 的首项1a =2，公比1

q=2，则n s =___________；

14、等比数列{}n a 中，35a =12a =48，，那么q = _；7a = _； 15、若数列221m m m ++，，成等比数列，则m =___________； 16、在正项等比数列{}n a 中，, 且a a 73= 64 , 则 a 5 = ___________； 17、设}{n a 为等比数列,其中==652143,5a a a a a a 则___________； 18、设数列{a n }的前n 项和2n S n =，则8a = 19、数列 12

, 24

1, 38

1, 4

161, 5321, …, n n 2

, 的前n 项之和等于___________； 20、不等式1

2x x ->+的解集是；

21、若不等式022>++bx ax 的解集为????

<<-3121|x x ，则a －b= ；

22、不等式2

4x ≥的解集为___________________；

若2

22x ax -+≥0恒成立，则实数a 的取值范围是______________；

23、若不等式x-2y+a ＜0所表平面区域包含点（0,1），则a 的取值范围是___________；

24、原点O 和点A （1，1）在直线x+y=a 两侧，则a 的取值范围是___________；

25、设变量x ，y 满足约束条件????

x ＋y ≤3，x －y ≥－1，

y ≥1，

则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为_____；

26、若x ＜0 , 则 x

x y 1

=的最大值是 27、函数(32)(01)y x x x =-≤≤的最大值是 28、已知x ＞3，则函数y ＝

x －3

＋x 的最小值为________． 29、设0,0x y >>且21x y +=,求

x y

+的最小值 . 30、若x 、y ∈R +, x +4y =20,则xy 的最大值为___________；

31、函数2x -4x+1

y=x

（x ＞ 0）的最小值___________；

31、下列结论正确的是（）

A 当2lg 1lg ,10≥+≠>x

x x x 时且 B 21,

≥+

>x x x 时当

C 21,2的最小值为时当x x x +≥

D 无最大值时当x

x x 1

,20-≤<

二、解答题 32、解不等式 ①0322

>-+-

x x

②223x x -+＞ 0

33、设函数2

(x)mx mx 1f =--

⑴若对于一切实数,(x)x f ＜0恒成立，求实数m 的取值范围； ⑵对于[]1,3,(x)x f ∈＜m 5-+恒成立，求实数m 的取值范围。

33、已知等差数列{a n }的前n 项和为n S , 252, 0a S ==．

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）当n 为何值时, n S 取得最大值．

解析：（1）因为252,0a S ==，所以112, 5450.2

a d d

a +=??

??+=?? 解得14, 2a d ==-．

所以()()41262n a n n =+-?-=-．

（2）因为n S =()112n n d na -+=()41n n n --n n 52

+-=2

52524n ??=--+ ??

? 又*

n ∈N ，所以当2=n 或3=n 时, n S 取得最大值6．

34、已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式

解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d 。

因为366,0a a =-= 所以11

50a d a d +=-??+=? 解得110,2a d =-=

所以10(1)2212n a n n =-+-?=- （Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q

因为2123124,8=++=-=-b a a a b 所以824q -=- 即q =3

所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)

4(13)1n n n b q S q

=--

35、已知各项均不为零的数列}{n a 的前n 项和为，且n n n-1a +3s s =0（n ≥2），11

a =3

①求证：n 1s ??

???

是等差数列； ②求数列}{n a 的通项公式

36、设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b

（Ⅰ）求证数列}2{+n b 是等比数列(要指出首项与公比), （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式.

解：(1)),2(222211+=+?+=++n n n n b b b b ,22

1=+++n n b b

又42121=-=+a a b , ∴

数列}2{+n b 是首项为4,公比为2的等比数列.

(2)222

4211

-=??=+∴+-n n n n b b . .221-=-∴-n n n a a 令),1(,,2,1-=n n 叠加得)1(2)222(232--+++=-n a n

n ,

22)2222(3

+-++++=∴n a n

n .22221

12(21n n n n -=+---=+

37、数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）

12n n a S +=， 12n n n S S S +∴-=， 1

3n n

S S +∴

=．又

111S a ==， ∴数列{}n S 是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()n n S n -=∈N ．

当2n ≥时，2

1223(2)n n n a S n --==?≥，

1132n n n a n -=?∴=?2??，，，≥．

（Ⅱ）12323n n T a a a na =++++，

当1n =时，11T =；

当2n ≥时，012

1436323n n T n -=+?+?+???+?，…………①

12133436323n n T n -=+?+?+???+?，………………………②

-①②得：12212242(333)23n n n T n ---=-++++???+-? 213(13)

222313

n n n ---=+?-?-11(12)3n n -=-+-?．

1113(2)22n n T n n -??

∴=

+- ???

≥．又

111T a ==也满足上式，

1*113()22n n T n n -??

∴=

+-∈ ???

N ． 38、设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，7515=S .

（１）求数列{}n a 的通项公式；

（２）若

，求数列}{n b 的前n 项和n T 。解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，则()d n n na S n 12

1-+

= ∵ 77=S ，7515=S ，

∴ ???=+=+, 7510515, 721711d a d a 即 ???=+=+, 57,

131

1d a d a

解得 21-=a ，1=d

∴ 数列{}n a 的通项公式为3-=n a n (2) n n n b n n a n n

+?=+=+=-28

∴ 123n n T b b b b =+++???+

)28

1()328

1()228

1()128

1(3

n n

+?+++?++?++?=

39、当0,1a a >≠时,函数()log (1)1a f x x =-+的图象恒过定点A ，若点A 在直线

0mx y n -+=上,求42m n +的最小值.

解:∵A(2,1) ∴ 2m+n=1 ∴

24222

m n +≥==n b n

a n +=2)321()2222(8

21n n

+++++++?=2)1()22(811++-?=+n n n 2

)1()12(4

1++-?=n n n

当且仅当4m=2n 即或2m=n 即11,42

m n =

=时取等号. 所以42m n

的最小值是

40、制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,某投资人

打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100﹪和

50﹪,可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪,若投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?

解:设投资人分别用x 、y 万元投资甲、乙两个项目,由题意知:

0.30.1 1.800

x y x y x y +≤??+≤?

?≥??≥? 目标函数0.5z x y =+

当直线0.5z x y =+过点M(4,6)时Z 取得最大值7万元.故…

41、已知△ABC 中，S 是△ABC

的面积，若a=4b=5，，，求c 的长度。 42、在△ABC 中, , , A B C ∠∠∠所对的边分别为, , a b c

，已知4,5,a b c ===

（1）求C ∠的大小；（2）求△ABC 的面积．

解析：（1

）依题意，由余弦定理得222451

cos 2452

C +-=

=-??

．解得120C ∠=? ．

（2）如图，过点A 作AH 垂直BC 的延长线于H ，

则AH =sin AC ACH ?∠=5sin 602

?=．

所以ABC S ?=

BC AH ?=1422??

=．

43、在⊿ABC 中，已知030,1,3===B b c .

（Ⅰ）求出角C 和A ；（Ⅱ）求⊿ABC 的面积S ；

解：（1）b

B C =sin sin

，23sin =C

000030,120,90,60,,====∴>>A C A C B C b c 此时或者此时

（2）S=

bcsinA=43,23 B C

┌

44. (本小题13分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC ＝60°，AC ＝12，AD ＝10，△ACD 的面积S ＝30，

（1）求∠CAD 的大小；

（2）求AB 的长.

解:. （1）在△ADC 中，已知AC ＝12，AD ＝10，S △ADC ＝30，

则由S △ADC ＝

12·AC ·AD ·sin ∠DAC ，求得sin ∠DAC ＝1

，即∠DAC

＝30°，（2）∴ ∠BAC ＝30° 而∠ABC ＝60°，故△ABC 为直角三角形. ∵ AC ＝12，∴ AB ＝

cos303

AC ==

45、某舰艇测得灯塔在它的东15°北的方向，此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进，30

分钟后又测得灯塔在它的东30°北。若此灯塔周围10海里内有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？

解析：如图舰艇在A 点处观测到灯塔S 在东15°北的方向上；舰艇航行半小时后到达B 点，测得S 在东30°北的方向上。在△ABC 中，可知AB=30×0.5=15，∠ABS=150°，∠ASB=15°，由正弦定理得

BS=AB=15，过点S 作SC ⊥直线AB ，垂足为C ，则SC=15sin30°=7.5。

这表明航线离灯塔的距离为7.5海里，而灯塔周围10海里内有暗礁，故继续航行有触礁的危险。

46、如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的

北偏东75?的方向，距离为 mile ；在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30?的方向，距离为 mile ．

货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔 B 在北偏东120?，求：（1）A 处与D 处之间的距离；

（2）灯塔C 与D 处之间的距离．

解析：（1）在△ABD 中，由已知得∠ADB =60，45B =．

由正弦定理得AD sin sin AB B ADB =∠24=．（2）在△ADC 中，由余弦定理得

2CD 22AD AC =+-2cos30AD AC ??．解得CD =．

所以A 处与D 处之间的距离为24 n mile ，灯塔C 与D 处之间的距离为 mile ．

西北南东 A B C 30° 15°

图2

60°