(完整word版)现代检测技术第二版课后习题

第二章课后习题作业

2.1 为什么一般测量均会存在误差？

解：由于检测系统不可能绝对精确，测量原理的局限，测量算法得不尽完善，环境因素和外界干扰的存在以及测量过程可能会影响被测对象的原有状态等因素，也使得测量结果不能准确的反映被测量的真值而存在一定误差。

2.2 什么叫系统误差？什么叫随机误差？它们产生的原因有哪些？

解：在相同的条件下，多次重复测量同一被测参量时，其测量误差的大小和符号保持不变或在条件改变时，误差按某一确定的规律变化，这种测量误差称为系统误差。产生系统误差的原因：①测量所用工具本身性能不完善或安装布置调整不当；②在测量过程中因湿度、气压、电磁干扰等环境条件发生变化；③测量方法不完善或测量所依据的理论本省不完善。

在相同条件下多次重复测量同一被测参量时，测量误差的大小与符号的大小均无规律变化，这类误差称为随机误差。产生随机误差的原因：由于检测仪器或测量过程中某些未知无法控制的随机因素综合作用的结果。

2.3 什么叫绝对误差？什么叫相对误差？什么叫引用误差？

解：绝对误差是检测系统的测量值X 与被测量的真值X 0之间的代数差值△x 。0X -X x =△

相对误差是检测系统测量值的绝对误差与被测量的真值的比值δ。%100X x

△δ 引用误差是检测系统测量值的绝对误差Δx 与系统量程L 之比值γ。%100L

△γ 2.4 工业仪表常用的精度等级是如何定义的？精度等级与测量误差是什么关系？

解：工业检测仪器常以最大引用误差作为判断精度等级的尺度，最大引用误差去掉百分号和百分号后的数字表示精度等级。

2.5被测电压范围是0～5V ，现有（满量程）20V 、0.5级和150V 、0.1级两只电压表，应选用那只电表进行测量？

解：两种电压表测量所产生的最大绝对误差分别是： |ΔX 1max |=|γ1max

| * L 1=0.5% * 20=0.1V |ΔX 2max |=|γ

2max

| * L 2=0.1% * 150=0.15V

所以|ΔX 1MAX |<|ΔX 2mac | 故选用20、0.5级电压表。

2.6试述减小和消除系统误差的方法主要有哪些。

解：恒差系统误差采用修正方法；线性系统误差采用交叉读数法；周期性系统误差采用半周期法。

2.7试求电阻R1(=120±0.2Ω)与R2(200±1%)相串联和并联的等效电阻及误差范围。

解：串联情况：

R=R 1+R 2=320，误差范围±2.2Ω. 并联情况：

212

1=+?=

R R R R R

()()359

.022.02212

21222121212122

11-=?++?='

??? ??++'??? ??+=????+????=?+R R R R R R R R R R R R R R R R R

R R R R

故等效电阻为75Ω，误差范围±0.359.

2.8对某电阻两端电压等精度测量10次其值分别是

28.03,28.0,27.98,27.94,27.96,28.02,28.00,27.93,27.95,27.90.分别用阿贝-赫梅特和马利科夫准则检测该次测量有无系统误差.

?X=(28.03+28.01+27.98+27.94+27.94+27.96+28.02+28.00+27.93+27.9 5+27.90)/10=27.97.

可求得

v1=0.06 v2=0.04 v3=0.01 v4=-0.03 v5=-0.01

v6=0.05 v7=0.03 v8=-0.04 v9=-0.02 v10=-0.07

A=|0.0024+0.0004-0.0003+0.0003-0.0005+0.0015-0.0012+0.0008+0.001 4|=0.0048

σ2=(0.0036+0.0016+0.0001+0.0009+0.0001+0.0025+0.0009+0.0016+0.0 004+0.0049)/10=0.00166

σ2()1-n=3σ2=0.00498>0.0048=A

故测量值中不存在周期性系统误差。

D=（0.06+0.04+0.01-0.03-0.01）-（0.05+0-0.04-0.02-0.07）=0.07-（-0.08）=0.15

明显不为零且大于v i，故测量中存在线性误差。

2.9对某个电阻作已消除系统误差的等精度测量，已知测得的一系列测量数据Ri服从正态分布。如果标准差=1.5Ω，试求被测电阻的真值R0落在区间[Ri-2.8，Ri+2.8]的概率是多少；如果被测电阻的真值R0=510Ω，标准差=2.4Ω，按95%的可能性估计测量值分布区间。

解:①P[Ri-2.8，Ri+2.8]=φ（5.18.2

）-φ（5.1

8.2-

）=2φ（1.87）-1=2

×0.9693-1=0.9386

②2φ（α）-1=95% φ（α）=0.975，查表得α=1.96.

α，x=4.7.

故测量值分布区间为[505.3,514.7]

2.10什么是标准偏差？说明标准偏差的大小对概率分布的影响。

解：标准偏差是一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标注偏差越小，这些值偏离平均值就越少。

2.11不确定度的意义是什么？它与误差有哪些区别？

解：测量不确定度表示测量结果不能肯定的程度，是可定量地用于表达被测参量测量结果分散程度的参数。不确定度表明被测量的分散性，而误差表示测量结果与真值的偏离程度。

2.12用一把卡尺来测量一个工件的长度，在相同的条件下重复进行了9次测量，测量值如下：

18.3cm ，18.2cm ，17.9cm ，17.8cm ，18.0cm ，19.2cm ，18.1cm ，18.4cm ，17.7cm 。检定证书上给出卡尺经检定合格，其最大允许误差为±0.1cm 。要求报告该工件长度及其扩展不确定度。

①?x =(18.3+18.2+17.9+17.8+18+19.2+18.1+18.4+17.7)/9=18.18cm v 1=0.12，v 2=0.02，v 3=-0.28，v 4=-0.38，v 5=-0.18，v 6=1.02，v 7=-0.08，v 8=0.22，v 9=-0.48

-n v

∑=σ

=0.45

对于小样本（n<30）的粗大误差一般用格拉布斯准则处理,取a=0.05查表可得，

K G （9，0.05）=2.11,()9495.045.011.205.0,9K G =?=σ

|19.2-18.8|=1.02>0.9495,所以第六次测量值19.2cm 应该剔除。除去粗大误差后再重新计算

?x =(18.3+18.2+17.9+17.8+18++18.1+18.4+17.7)/8=18.05cm

-n v

∑=σ

=0.25，K G （8，

0.05）=2.03，()5075.025.003.205.0,8K G =?=σ

经检查，8个数据均满足

②计算测量不确定度（1）A 类不确定度

=0.25，U A =()==

）（x n

1x σσ 0.088 （2）B 类不确定度

落在X ±0.1范围内的概率是1，认为是均匀分布，置信因子取k=3，数学期望取中值点， U B =

3μ=32X -X min max =057.03

.0= （3）合成不确定度 U C =2B 2A U U +=0.105 （4）扩展不确定度

K 取2， U=kU C =2?0.105=0.21

综上，工件长度为18.05±0.21cm 拓展不确定度为0.21cm

2.13在等精度和已消除系统误差的条件下，对某一电阻进行10次相对独立的测量，其测量结果如下表所示，试求被测电阻的估计值和当P=0.98时被测电阻真值的置信区间。

测量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 阻值 905

908

914

918

910

908

906

905

913

911

根据题意可知：对电阻的相对独立测量的结果是随机误差，需要引用

正态分布，测量结果为随机分布的置信度公式{}0.98p k δσ≤= 求出期望u 和标准差σ就可以解得k 。

110i i u X ==∑解得u=909.8 905-909.8=-4.8 908-909.8=-1.8 914-909.8=4.2 918-909.8=8.2 910-909.8=0.2 908-909.8=-1.8 906-909.8=3.8 905-909.8=4.8 913-909.8=3.2 911-909.8=1.2

23.04+3.24+17.64+67.24+0.04+3.24+14.44+23.04+10.24+1.44

()

i X

u n σ=-=

-∑解得σ=4.268

由公式错误！未找到引用源。解得x=2.05 置信区间为{-2.05σ，2.05σ}

2.19现有测试数据如下，用最小二乘法确定关系

()2

y cx bx a ++= ,求最优拟合曲线。

X 1 2 3 4 5 Y

2.9

9.3

21.5

42.0

95.7

解：设拟合曲线为2

cx bx a y ++=，拟合直线与实际曲两者的偏差

为：

i y cx bx a L -++=?2

故由题得：

7.95255421645.21933.9429.254321-++=?-++=?-++=?-++=?-++=?c b a L c b a L c b a L c b a L c b a L 均方差：

()()

2y -51∑==++=?n i i i cx bx a L D

令()()

2y -51,,∑==++=n i i i cx bx a c b a f

由

000=??=??=??c

b f a f ，，

可分别求得a,b,c.代入2

cx bx a y ++=即可。