2017年全国中学生数学能力竞赛(决赛)试题(七年级)

2017年全国中学生数学能力竞赛（决赛）试题

七年级（初一）组

（试题总分120分；答题时间120分钟）

一、画龙点晴 (本大题共8小题，每小题3分，总计24分)

1.如图所示，要输出大于100的数，则输入的正整数x 最小是( )。 如是奇数则x 4＝ ？＋13，输出y

输入正整数

如是偶数则x 5，输出y

2.若abc≠0,则a |a |＋b |b |＋c |c |＋abc |a bc |

的最小值是( )。 3.若两位数2a ????与三位数3

bc ?????的积为6657，其中a ，b ，c 代表非零数字，则三位数abc

?????＝（ ）。 4.如a+1

20＝b+121＝a+b 17，那么a

b ＝（ ）。 5.（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人;若一千零二卒为一营，则剩余四人.此次点兵至少有（ ）人。

6.若a 与b 是互为相反数，且|a －2b |＝32，则2a －ab －b 2+2a 2+ab +b －１＝（ ）。

7.规定:a ?b ＝（a ＋b ）（a －b ），若m 是最小的质数，n 是大于100的最小的合数，则m ?(m －n )＝（ ）。

8.如果多项式2x3－x的值等于1，那么如4x4－4x3＋3x2－x－1的值等于（）。

二、一锤定音（本大题共4道小题，每小题3分，总计12分）

9.若m＝2，则(?m)3×(?1)4?|?12|÷[?(?1

m

)2]

－m×(?

1

4

)+[1－32×(?m)]

＝（）。

A.－2

B.－1

C.1

D. 2

10.若x2＋x－2＝0，则x3＋2x2－x＋2015=（_________ ）.

A. 2017

B.2016

C.－2016

D. －2017

11.甲用1000元购买了一些股票，随即他将这些股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这些股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这些股票卖给了乙，若上述股票交易中的其他费用忽略不计，则甲（）。

A.盈亏平衡

B.盈利1元

C.盈利9元

D.亏损1.1元

12.如图所示，将图中的正方体的表面展开到平面内可以是下列图形中的（）。

三、妙笔生花（本大题共4道小题，13题6分，14题7分，15题8分，16题9分，总计30分）

13. 某旅行社组织36名游客拟租乘汽车赴杭州西湖旅游，可租用车子有两种：一种每辆乘8人；另一种每辆乘4人。要求租用的车子不留空座，但也不能超载。

(1)请给出至少三种不同的租车方案？

(2)若每辆8个座位的车子租金为300元/天，每辆4个座位的车子的租金为200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并说明理由。

14. 已知当x ＝7时，代数式ax 5＋bx －8＝8，求

x ＝－7时，a 2x 5＋b 2

x ＋8的值.

15. 已知(m 2－l)x 2－(m －1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程，求代数式2005(－m ＋x )?(x ＋2m )＋9m 的值。

16. 乒乓球比赛结束后，将若干个乒乓球发给优胜者。取其中的一半加半个发给第一名；取余下的一半加半个发给第二名；又取余下的一半加半个发给第三名；再取余下的一半加半个发给第四名；最后取余下的一半加半个发给第五名，乒乓球正好全部发完。这些乒乓球共有多少个？

四、一鼓作气（本大题共2题，17题12分，18题12分，总24分）

17. 解方程：x ＋2{x }＝3[x ]。（[a ]表示a 的整数部分，{a }表示a 的小数部分）

18. 在图（1）中的5个空白圆圈内各填一个数，使相邻两个圆圈中两数的平均数恰为该两圈 紧邻的外圈中的数。（例如：以图（2）来说，就是c+d 2＝A ，注：写出解题过程）

五、再接再厉（本大题总计15分）

19.已知一个四位数abcd ???????的9倍恰好是这个四位数的反序数dcba ???????。求原

来四位数是多少?

六、马到成功（本大题总计15分）

20.已经方程x ＋1x ＝c ＋1c （c 是常数，c ≠0）的解为c 或1c 。 求方程x ＋14x ?6＝a 2＋3a ＋12a （a 是常数，a ≠0）的解。