二次函数的图像与字母abc的关系

课次教学计划

一、知识要点

二次函数y=ａx２+bx+c系数符号得确定:ﻫ(１)ａ由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a>０;否则ａ<0。ﻫ(２)ｂ由对称轴与a得符号确定:由对称轴公式x＝判断符号、ﻫ(３)c由抛物线与y轴得交点确定:交点在y轴正半轴,则c〉0;否则ｃ＜０、ﻫ(4)b2－４ac得符号由抛物线与ｘ轴交点得个数确定:2个交点,b2—４ac>0;1个交点,b ２—4ａｃ=0;

没有交点,b２—4ac<0。ﻫ(5)当ｘ＝1时,可确定a+b+c得符号,当x=-1时,可确定ａ-ｂ+c得符号。ﻫ(6)由对称轴公式x=,可确定2a+b得符号.

二、基础练习

１、已知抛物线y＝ax２+bｘ+c(a≠0)在平面直角坐标系中得位置如图所示,则下列结论中,正确得就是( D )

A、ａ>0

B、b〈0Ｃ、c〈0 Ｄ、ａ+ｂ+ｃ〉0

2、已知二次函数ｙ=ax2+bｘ+ｃ得图象如图,其对称轴ｘ=-1,给出下列结果①b2>4ac;

②ａｂc〉0;③2a+b=0; ④a+b+c〉0;⑤a—b+c＜０,则正确得结论就是( D)

A、①②③④Ｂ、②④⑤Ｃ、②③④D、①④⑤

３、如图,二次函数ｙ＝ax2+bx+c得图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为( ,1),下列结论:①ac〈０;②a＋b=0;③4ａc—b2=４a;④a+b+ｃ<0。其中正确结论得个数就是( C )1\2\3

A、1

B、2Ｃ、3Ｄ、4

４、已知二次函数ｙ=ax2＋bｘ+c得图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确得就是(B)

Ａ、ac＞0 B、方程ａｘ２+ｂx＋ｃ=0得两根就是x1＝-1,x2=3

C、２ａ-ｂ=0

D、当ｘ＞0时,y随ｘ得增大而减小

5、已知二次函数y=ax２+bx+c(a,b,c为常数,ａ≠0)得图象如图所示,有下列结论:

①abc>0,②-4ac＜0,③a—b+c〉0,④4ａ－2b+c〈０,其中正确结论得个数就是(Ａ4)

A、1

B、2

C、3 Ｄ、４

6、(如图所示得二次函数y=ax2+bx+c得图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:

(1)b2—4ａc>0;(2)c＞１;(3)2a—b<0;(4)a+b＋c＜０。您认为其中错误得有(D2)

A、２个

B、3个

C、4个

D、1个

７、抛物线ｙ=aｘ2+bx+c(a≠0)得图象如图所示,则下列说法正确得就是(C )

A、b2－4ac＜0

B、ａbc＜0

C、-＜—1

D、a-b+ｃ＜0

8、已知二次函数ｙ=ax2+ｂx+c(ａ≠０)得图象如图所示,现有下列结论:①b２－4ac＞0

②ａ>0③b>0 ④c＞0 ⑤9ａ+3b+c＜0,则其中结论正确得个数就是(B)１/2/5

A、2个Ｂ、3个C、4个D、5个

９、已知二次函数y=ａx２得图象开口向上,则直线y=aｘ-1经过得象限就是(D)

A、第一、二、三象限

B、第二、三、四象限

C、第一、二、四象限

D、第一、三、四象限

１０、二次函数y=aｘ2+bx+c得图象如图所示,则下列结论正确得就是(D)

A、ａ＜0,b＜０,c>0,b2-4ac〉0

B、ａ＞0,b＜０,c＞0,b2－4ac<０

C、a<０,ｂ＞0,ｃ<0,b2-4ａc＞０

D、ａ＜０,ｂ＞０,c＞0,b2-4ac〉0

１1、已知二次函数y＝ax2+bx+c得图象如图所示,那么下列判断不正确得就是(B)

A、ac＜０

B、a-ｂ+c＞0

C、b=-４ａ

D、关于ｘ得方程a+bx+c＝0得根就是x1＝-1,x2=５

12、已知二次函数y＝ax2+bx+c得图象如图所示,则ａ,ｂ,c满足(Ａ)

A、a＜0,b<０,c>0,－4ac>0

B、a<0,b<0,c＜0,—4ac＞0

C、a＜0,b＞0,c〉0,-４ａc<０

D、a＞０,b＜０,c＞0,－４aｃ＞0

13、已知二次函数y=＋bx＋ｃ(a≠0)得图象如图所示,有下列4个结论,其中正确得结论就是(B)

A、aｂc>０Ｂ、b＞a+c C、２a－b=0 Ｄ、－4ac＜0

1４、已知二次函数y＝+bx+c(a≠0)得图象如图所示,则下列结论:

①ac〉0;②a－b+c〈0;③当x<0时,y〈0;

④方程+bx+ｃ=0(a≠0)有两个大于-１得实数根.其中错误得结论有(Ｃ)

A、②③Ｂ、②④C、①③D、①④

15、如图所示为二次函数ｙ=ａx2＋bx+ｃ(ａ≠0)得图象,在下列选项中错误得就是(C)

A、ac＜0

B、x＞1时,y随x得增大而增大

C、ａ+b+c＞0

D、方程ａx2+bx+ｃ=0得根就是=-1,=3

16、二次函数y=ax2+bx＋c得图象如图所示,下列结论错误得就是(B)

Ａ、ab<0 Ｂ、ac〈0

Ｃ、当ｘ＜2时,函数值随ｘ增大而增大;当x>2时,函数值随x增大而减小

D、二次函数y=+ｂx+c得图象与x轴交点得横坐标就就是方程+bx＋ｃ=0得根

17、已知二次函数ｙ=ax2+bx+c得图象如图所示,则下列结论正确得就是(D )

A、a〉0

B、c＜0

C、b２-4ａｃ＜0

D、a+ｂ+c〉0

18、二次函数y=ax2+bx+ｃ(ａ≠0)得图象如图所示,下列结论①a,ｂ异号;②当x=1与ｘ＝３时,函数值相等; ③4a+b=0;④当y=4时,x得取值只能为0,结论正确得个数有(C)个、１/２/3

A、1

B、2

C、3

D、4

三、能力练习

1。已知二次函数得图象如图l-2—2所示,则ａ、b、c满足( )

A.a〈0,b＜0,c>0

B.a<0,b＜0,c〈0

C、a＜0,b＞0,c〉０D。ａ〉0,b〈0,c〉0

２、已知二次函数(a≠０)且ａ＜０,a—ｂ+c＞０,则一定有( )

A.ｂ２－4ac＞0 Ｂ.ｂ2-4ac=０ C.b2—4ac＜０Ｄ。b2-４ａ

c≤0