氢氘光谱1解读

同位素光谱——氘原子光谱
19系04级 姓名 刘畅畅 日期 2006年4月7日、14日 学号 PB04204051
实验目的：
本实验以氘原子光谱为研究对象，研究获得同位素光谱的实验方法、分析方法及其在微观测量中的应用。

实验原理：
一．氢和它的同位素的光谱形成及特点。

根据玻尔理论，原子的能量是量子化的，即具有分立的能级。

当电子从高能级跃迁到低能级时，原子释放出能量，并以电磁波形式辐射。

氢和类氢原子的巴耳末线系对应光谱线波数为：
)1
21(
)1()4(22
2320242n m m c h Z e m Z
e
e -+
=
πεπσ （1）
其中Z m 为原子核质量，e m 为电子质量，e 为电子电荷，h 为普朗克常数，0ε为真空介电常数，c 为光速，Z 为原子序数。

因此类氢原子的里德伯常数可写成：
)
1(1
)4(23202
42Z
e
e Z m m c
h Z e m R +⋅
=πεπ （2） 若∞→Z m ，即假定原子核不动，则有：
c
h Z e m R e 3
202
42)4(2πεπ=∞ （3） 因此，
)
1(Z
e
Z m m R R +=
∞
（4） 由此可见，Z R 随原子核质量Z m 变化，对于不同的元素或同一元素的不同同位素Z R 值不同。

Z m 对Z R 影响很小，因此氢和它的同位素的相应波数很接近，在光谱上形成很难分辨的双
线或多线。

二．氢和氘的里德伯常数。

设氢和氘的里德伯常数分别为H R 和D R ，则： 氢、氘光谱线的波数H σ、D σ分别为
⎪⎭
⎫
⎝⎛-=22121
n R H H σ n =3,4,5. （5）
⎪⎭⎫
⎝⎛-=2212
1
n R D D σ n =3,4,5. （6）氢和氘光谱相应的波长差为
)1()1()1(D
H H D H H H D H D H R R
-=-=-
=-=∆λσσλλλλλλλ （7）
因此，通过实验测得氢和氘的巴耳末线系的前几条谱线的谱长及其波长差，即可求得氢与氘的里德伯常数H R 和D R 。

根据式（4）有：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+
=∞H
e H m m R R 1/ （8） ⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+=∞D e
D m m R R 1/ （9）
其中H m 和D m 分别为氢和氘原子核的质量。

式（8）除以式（9），得：
D
e H
e H D m m m m R R /1/1++=
（10） 从式（10）可解出
H
D
m m ： ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11H D
e H H D H D R R m m R R m m （11）
式中
e H m m 为氢原子核质量与电子质量比，公认值为1836.1515。

因此将通过实验测得的H
D R R
代入式（11），可求得氘与氢原子核的质量比H D m m /。

三．实验方法
实验中，用氢氘放电管作为光源，用摄谱仪拍摄光谱。

氢氘放电管是将氢气和氘气充入同一放电管中，当一定的高压加在放电管两极上时，管内的游离电子受到电场作用飞向阳极，并因此获得越来越大的动能。

当它们与管中的氢、氘分子碰撞时，使氢氘分子离解为氢原子和氘原子，并进入激发状态，当它们回到低能级时产生光辐射。

测量谱线波长采用线性插入法。

实验内容与分析：
一．熟悉仪器的结构、各调节旋钮的作用及仪器的特性参数
（1）根据分光方式不同，摄谱仪可分为光栅摄谱仪和棱镜摄谱仪两类，它们都可用于拍摄
氘光谱。

WSP-1型两米光栅摄谱仪的特性参数如下：工作波段为200~800nm ，仪器焦距1800mm ，拍摄氢氘光谱使用一级闪烁波长500nm 、1200mm 的光栅，仪器一级光谱线色散率的倒数为7
105.4-⨯，谱面全长240mm ，因此一次摄谱范围为
108nm 。

（2）氢氘放电管，摄谱仪的光源，由调压变压器和霓虹灯变压器点燃。

（3）映谱仪，又称光谱投影仪，是放大光谱底板的仪器，主要用于光谱谱线测量。

（4）阿贝比长仪，是阿贝设计的精密计量仪器，用于长度精密测量，在本实验用作测量谱
线间的距离。

由前面的讨论可知，氢、氘谱线相应波长相差很小，差别在第5位有效数字以后，实验中用的阿贝比长仪应能读出6位以上的有效数字。

二．用哈德曼光阑在底片上并列拍摄氢氘光谱和铁谱
拍摄氢氘光谱及作比较用的Fe 光谱，拟订摄谱计划。

需要考虑以下条件：
（1）栅位选择，实验采用一级光谱拍摄氢氘光谱，WSP-1型两米光栅摄谱仪一次摄谱全
场为108nm ，为了拍摄前四条氢氘巴尔末线系的光谱（656.2nm~400nm ），需要转动光栅，选择两个光栅转角分段拍摄不同范围的光谱。

（2）滤波片的选择，由光栅方程()d sini+sin =k βλ可知，一级衍射光谱与二级、三级的
谱线重叠，如：
nm nm nm 200330026001⨯=⨯=⨯
即一级光谱的600nm 和二级光谱的300nm ，三级光谱的200nm 重叠。

光谱的重叠往
往会造成读谱的困难，因此在拍摄Fe 谱时必须加光谱滤波片，以便滤掉干扰波段。

（3）曝光时间的选择，由于各种元素或同位素的各条谱线强度有很大差别，为使每条谱线
都有便于观察的像，应使用不同的曝光时间分别拍摄。

三．在映谱仪下利用标准铁谱图识别底片上氢氘光谱及其附近的铁谱线，用阿贝比长仪精密的测量谱线间的距离，以线性插入法计算各条光谱线的波长，并计算各谱线的里德伯常数，求H R 、D R 的平均值，并求出氢氘原子核质量比。

测得的数据如下：
A
图一 线性插入法
计算：
① 6546.193～6569.158A ：
4143.577838.1900 5.3878d x x mm =-=-= 12139.639138.1900 1.4491d x x mm ∆=-=-= 23140.072738.1900 1.8827d x x mm ∆=-=-=
()()12141 1.4491
6546.1936569.1586546.1936552.370A 5.3878
d d λλλλ∆=+
-=+-= ()D λ
()()23141 1.88276546.1936569.1586546.1936554.218A 5.3878
d d λλλλ∆=+
-=+-=()H λ
由(1)(1)(1)D H H H D H H H H D D
R
R λσλλλλλλλσ∆=-=-
=-=-， 得
1H D H
R R λ
λ∆=-，6554.2186552.37010.9997186554.218H D R R -∴=-=
即推出：
1
322221
1
6554.218 1.0985310A 1111223H H R n λ--===⨯--1
32222
1
1
6552.370 1.0988410A 1111223D D R n λ--===⨯--
② 4871.325～4859.746A
4121.870919.2523 2.6186d x x mm =-=-= 12121.519019.2523 2.2667d x x mm ∆=-=-= 23121.802719.2523 2.5504d x x mm ∆=-=-=
()()12141 2.2667
4871.3254859.7464871.3254861.302A 2.6186
d d λλλλ∆=+
-=+-=()H λ
()()23141 2.55044871.3254859.7464871.3254860.048A 2.6186
d d λλλλ∆=+
-=+-=()D λ
4861.3024860.048110.9997424861.302
H D H R R λλ∆-⇒
=-=-=
即推出：
1
322221
1
4861.302 1.0971010A 1111224H H R n λ--===⨯--1
32222
1
1
4860.048 1.0973810A 1111224D D R n λ--===⨯--
③ 4352.737～4337.049A
41135.5023138.9836 3.4813d x x mm =-=-=- 121138.4760138.98360.5076d x x mm ∆=-=-=- 231138.2000138.98360.7836d x x mm ∆=-=-=-
()()121410.5076
4352.7374337.0494352.7374355.024A 3.4813
d d λλλλ∆-=+
-=+-=-()D λ
()()231410.78364352.7374337.0494352.7374356.268A 3.4813
d d λλλλ∆-=+
-=+-=-()H λ
4356.2684355.024110.9997144356.268
H D H R R λλ∆-⇒
=-=-= 即推出：
1
322221
1
4356.268 1.0931210A 225H H R n λ--===⨯-- 1
3
22221
1
4355.024 1.0934310A 225
D D R n λ--===⨯--
④ 4104.128～4098.187A
41181.2361182.5551 1.3190d x x mm =-=-=- 121182.0192182.55510.5359d x x mm ∆=-=-=- 231181.7746182.55510.7805d x x mm ∆=-=-=-
()()121410.5359
4104.1284098.1874104.1284106.542A 1.3190
d d λλλλ∆-=+
-=+-=-()D λ
()()231410.78054104.1284098.1874104.1284107.644A 1.3190
d d λλλλ∆-=+
-=+-=-()H λ
4107.6444106.542110.9997324107.644
H D H R R λλ∆-⇒
=-=-= 即推出：
1
322221
1
4107.644 1.0955210A 1111226H H R n λ--===⨯-- 1
3
2222
1
1
4106.542 1.0958110A 1111226D D R n λ--===⨯--
综上，
0.999727H
D
R R =，即可计算得： 13
1.0960710A H R --=⨯
1
3
1.0963710A D R --=⨯
10.999727 2.005636111836.15151110.999727D H D H H D e H R R m m m R m R ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⎛⎫⎛⎫----
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
思考题
1.画出氢原子巴耳末线系的能级图，并标出前四条谱线对应的能级跃迁和波长数。

答：如上图所示，巴尔末线系对应着图中的Balmer series。

其能级跃迁及对应的波长为：
n=2→n=3: 656.3nm
n=2→n=4: 486.1nm
n=2→n=5: 434.0nm
n=2→n=6: 410.2nm
2. 为什么把氢氘与铁的光谱并列拍摄在一张底片上时不用移动底片盒的方法，而是使用哈德曼光阑？
答：哈特曼光栏是用来改变谱线在照相胶片上的位置，以便对四种谱线进行比较。

用哈德曼光阑可以免去用手移动底片盒时带来的误差。

因为用人手来移动底片盒时，势必不会太精确。

3.在计算H R 、D R 时，应该以真空中的波长代入公式计算，但是，实验中的测量是在空气
中进行的，铁谱图上所标也是空气中的波长。

空气的折射率为n=1.00029，应作修正，并将修正后的H R 、D R 值与公认值比较。

答：由0
n
λλ=
（0λ是真空中的波长），得0n λλ=。

所以修正后的值分别为： 11
3
3
00
22221
1
1.0960710A 1.0957510A 1111 1.0002922H H H H n
R R n n n
λλ----⨯=====⨯-- 11
3
3
00
22221
1
1.0963710A 1.0960510A 1111 1.0002922D H D D n
R R n n n
λλ----⨯=====⨯-- 类氢原子的里德伯常数公认值为1
3
1.09677610A R --=⨯。

与从实验与计算中得到的值相比来说偏大。

基于在实验过程中读数、摄谱过程中的误差，上述计算得到的里德伯常数值与公认值之间的误差应该还是比较小的。

我认为主要的误差出在读数上，而且计算时采用的线性插入法本身就是一种近似。

所以总体来说实验结果还是比较准确的。