2021年高一数学必修1综合测试题含答案(1)

高一数学必修1综合测试题（一）

1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x

B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1}

C ．{1，2}

D ．(0,)+∞ 2．已知集合{

}

1|

1242

x N x x +=∈<

=-，，则M

N =（ ）

A ．{11}-，

B ．{0}

C ．{1}-

D ．{10}-， 3．设12

log 3a =，0.2

13b =?? ?

??，1

32c =，则（ ）.

A

a b c << B c b a << C c a b <<

D b a

c <<

4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 （ ） A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =-

C ．

()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =-

5．要使1()3x g x t

+=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为

（ ）

A.

1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥-

6．已知函数log (2)a

y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取

值范围是（ ） A ．

(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞

7.已知(31)4,1()log ,1a

a x a x f x x x -+<=>??

?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是

（ ）

A

(0,1)

B 1

(0,)3

C 11[,)73

D 1[

,1)7

8．设

1a >，函数()log

a

f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为

1

2

，

则

a=

（）

A．

2 B．2 C．2 D．4

9. 函数2

()1log

f x x

=+与1

()2x

g x-+

=

在同一直角坐标系下的图象大致是（）

10．定义在R上的偶函数()

f x满足(1)()

f x f x

+=-，且当x∈[1,0]

-时()

1

2

x

f x

??

= ?

??，则2

(log8)

f等于（）

A．3 B．

1

8 C．2- D．

2

11．根据表格中的数据，可以断定方程20

x

e x

--=的一个根所在的区间是（）．

x－1 0 1 2 3

x

e0．37 1 2．72 7．39 20．09

2

x+ 1 2 3 4 5

A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

12．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（）．

x 4 5 6 7 8 9 10

y 15 17 19 21 23 25 27

A．一次函数模型B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型13．若0

a>，234

9

a=，则

2

3

log a=．

14．

27lg83lg10

lg1.2

+-

=

15．已知函数

()y f x =同时满足：（1）定义域为(,0)(0,)-∞+∞且

()()f x f x -=恒成立；

（2）对任意正实数

12

,x x ，若

12

x x <有

12()()

f x f x >，且

1212()()()f x x f x f x ?=+．试写出符合条件的函数()f x 的一个解析式

16．给出下面四个条件：①010a x <<

a x <<>???，③10a x >

a x >>???，能使函数

2

log a y x -=为单调减函数的是 .

17. 已知函数()f x 的定义域为

()1,1-，且同时满足下列条件：

（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）

2

(1)(1)0,f a f a -+-< 求a 的取值范围

18.函数

2

()21f x x ax a =-++-在区间

[]0,1上有最大值2，求实数a 的值

19.

已知函数()21,x f x =--，求函数

)(x f 的定义域与值域.

20．集合A 是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x ≥0,f(x)∈[)4,2- 且f(x)在(0,+∞)上是增函数. （1）

试判断

121

()2()46()2

x f x f x =-=-及 (x ≥0)是否在集合A 中，若不

在集合A 中，试说明理由；

（2）对于（1）中你认为是集合A 中的函数f(x)，证明不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意x ≥0总成立.

参考答案：

1----5 DCACA 6----10BCDCD 11.C 12.A

13. 3 14. 3

2 15. 12log ||y x = 等 16. ①④

17解：

22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，…………………………… 2分

则2

211111111a a a a -<--?

, …………………………………………….. 11分

∴

01a <<． …………………………………………13分

18解：对称轴x a =， 2分

当[]

0,0,1a <是()f x 的递减区间，max ()(0)121

f x f a a ==-=?=-； 6分 当

[]

1,0,1a >是()f x 的递增区间，max ()(1)22f x f a

a ===?=； 9分

当01a ≤≤时

2max ()()12,f x f a a a a ==-+==

与01a ≤≤矛盾； 12分

所以1a =-或2

19 解：由420x -≥，得24x

≤. …………………………………………. 3分

解得2x ≤ ∴定义域为

{}2x x ≤ ……………………………………..8分

t =， ………………………………………………………….9分

则

4)1(1242

2++-=---=t t t y . ……………………….11分 ∵20<≤t ，∴35≤<-y ，……………………………………………..14 ∴值域为]3,5(-.

20.解：（1）时当49=x [)4,25)49(1-?=f

)(1x f ∴不在集合A 中 …………………………………….3分

又)(2x f 的值域[)4,2-，[)4,2)(2-∈∴x f

当0≥x 时)(2x f 为增函数

)(2x f ∴在集合A 中………………………………………….7分

（2）)1(2)2()(222+-++x f x f x f

?

?????---+-=++12)21(642)21(64)21(64x x x )

0(0)21(6)21()21()21(26221≥<-=???

???--=+++x x x x x

)(2x f ∴对任意0≥x ，不等式)1(2)2()(222+<++x f x f x f 总成

立． …………………………………………….13分