沪科版数学七年级下册 第8章 整式与因式分解中考题汇编(含答案)

沪科版数学整式与因式分解中考题汇编（含答案）

一、 选择题

1. (2018·枣庄)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块矩形．若拿掉边长为2b 的小正方形后，将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )

第1题

A. 3a ＋2b

B. 3a ＋4b

C. 6a ＋2b

D. 6a ＋4b

2. (2018·宁波)在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a ＞b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用涂色表示，设图①中涂色部分的面积为S 1，图②中涂色部分的面积为S 2.当AD －AB ＝2时，S 2－S 1的值为( )

第2题

A. 2a

B. 2b

C. 2a －2b

D. －2b

3. (2019·台湾)小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共10份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了A 餐的份数为( )

第3题

A. 10－x

B. 10－y

C. 10－x ＋y

D. 10－x －y

4. (2019·株洲)下列各式中，与3x 2y 3是同类项的是( )

A. 2x 5

B. 3x 3y 2

C. －12x 2y 3

D. －13

y 5 5. (2019·毕节)如果3ab 2m －1与9ab m ＋1是同类项，那么m 的值为( )

A. 2

B. 1

C. －1

D. 0

6. (2018·包头)如果2x a ＋1y 与x 2y b

－1是同类项，那么a b

的值是( ) A. 12 B. 32

C. 1

D. 3 7. (2019·天水)已知a ＋b ＝12

，则代数式2a ＋2b －3的值是( ) A. 2 B. －2 C. －4 D. －312

8. (2019·泰州)若2a －3b ＝－1，则代数式4a 2－6ab ＋3b 的值为( )

A. －1

B. 1

C. 2

D. 3

9. (2019·黄石)化简13

(9x －3)－2(x ＋1)的结果是( ) A. 2x －2 B. x ＋1 C. 5x ＋3 D. x －3

10. (2019·北部湾经济区)下列运算正确的是( )

A. (ab 3)2＝a 2b 6

B. 2a ＋3b ＝5ab

C. 5a 2－3a 2＝2

D. (a ＋1)2＝a 2＋1

11. (2019·海南)下列运算正确的是( )

A. a·a 2＝a 3

B. a 6÷a 2＝a 3

C. 2a 2－a 2＝2

D. (3a 2)2＝6a 4

12. (2019·南京)计算(a 2b)3的结果是( )

A. a 2b 3

B. a 5b 3

C. a 6b

D. a 6b 3

13. (2019·大连)计算(－2a)3的结果是( )

A. －8a 3

B. －6a 3

C. 6a 3

D. 8a 3

14. (2019·安徽)计算a 3·(－a)的结果是( )

A. a 2

B. －a 2

C. a 4

D. －a 4

15. (2019·福建)下列运算正确的是( )

A. a·a 3＝a 3

B. (2a)3＝6a 3

C. a 6÷a 3＝a 2

D. (a 2)3－(－a 3)2＝0

16. (2019·甘肃)计算(－2a)2·a 4的结果是( )

A. －4a 6

B. 4a 6

C. －2a 6

D. －4a 8

17. (2019·深圳)下列运算正确的是( )

A. a 2＋a 2＝a 4

B. a 3·a 4＝a 12

C. (a 3)4＝a 12

D. (ab)2＝ab 2

18. (2019·上海)下列运算正确的是( )

A. 3x ＋2x ＝5x 2

B. 3x －2x ＝x

C. 3x·2x ＝6x

D. 3x÷2x ＝23

19. (2019·陕西)下列计算正确的是( )

A. 2a 2·3a 2＝6a 2

B. (－3a 2b)2＝6a 4b 2

C. (a －b)2＝a 2－b 2

D. －a 2＋2a 2＝a 2

20. (2019·长沙)下列计算正确的是( )

A. 3a ＋2b ＝5ab

B. (a 3)2＝a 6

C. a 6÷a 3＝a 2

D. (a ＋b)2＝a 2＋b 2

21. (2019·盐城)下列运算正确的是( )

A. a 5·a 2＝a 10

B. a 3÷a ＝a 2

C. 2a ＋a ＝2a 2

D. (a 2)3＝a 5

22. (2019·镇江)下列计算正确的是( )

A. a 2·a 3＝a 6

B. a 7÷a 3＝a 4

C. (a 3)5＝a 8

D. (ab)2＝ab 2

23. (2019·徐州)下列计算正确的是( )

A. a 2＋a 2＝a 4

B. (a ＋b)2＝a 2＋b 2

C. (a 3)3＝a 9

D. a 3·a 2＝a 6

24. (2019·山西)下列运算正确的是( )

A. 2a ＋3a ＝5a 2

B. (a ＋2b)2＝a 2＋4b 2

C. a 2·a 3＝a 6

D. (－ab 2)3＝－a 3b 6

25. (2019·沈阳)下列运算正确的是( )

A. 2m 3＋3m 2＝5m 5

B. m 3÷m 2＝m

C. m·(m 2)3＝m 6

D. (m －n)(n －m)＝n 2－m 2

26. (2019·成都)下列计算正确的是( )

A. 5ab －3a ＝2b

B. (－3a 2b)2＝6a 4b 2

C. (a －1)2＝a 2－1

D. 2a 2b÷b ＝2a 2

27. (2019·青岛)计算(－2m)2·(－m·m 2＋3m 3)的结果是( )

A. 8m 5

B. －8m 5

C. 8m 6

D. －4m 4＋12m 5

28. (2019·贵阳)选择计算(－4xy 2＋3x 2y)(4xy 2＋3x 2y)的最佳方法是( )

A. 运用多项式乘多项式法则

B. 运用平方差公式

C. 运用单项式乘多项式法则

D. 运用完全平方公式

29. (2019·潍坊)下列运算正确的是( )

A. 3a·2a ＝6a

B. a 8÷a 4＝a 2

C. －3(a －1)＝3－3a

D. ????13a 32

＝19a 9

30. (2019·宜昌)化简(x －3)2－x(x －6)的结果为( )

A. 6x －9

B. －12x ＋9

C. 9

D. 3x ＋9

31. (2019·临沂)下列计算错误的是( )

A. a 3b·ab 2＝a 4b 3

B. (－mn 3)2＝m 2n 6

C. a 5÷a －2＝a 3

D. xy 2－15xy 2＝45

xy 2 32. (2019·云南)按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，…，第n 个单项式为( )

A. (－1)n －1x 2n －1

B. (－1)n x 2n －1

C. (－1)n －1x 2n ＋1

D. (－1)n x 2n ＋1

33. (2019·荆门)下列运算不正确的是( )

A. xy ＋x －y －1＝(x －1)(y ＋1)

B. x 2＋y 2＋z 2＋xy ＋yz ＋zx ＝12

(x ＋y ＋z)2 C. (x ＋y)(x 2－xy ＋y 2)＝x 3＋y 3 D. (x －y)3＝x 3－3x 2y ＋3xy 2－y 3

34.(2019·河北)小明总结了下列结论：① a(b ＋c)＝ab ＋ac ；② a(b －c)＝ab －ac ；③ (b －c)÷a ＝b÷a －c÷a(a ≠0)；④ a÷(b ＋c)＝a÷b ＋a÷c(a ≠0)．其中，一定成立的个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、 填空题

35. (1) (2018·吉林)买单价为3元的圆珠笔m 支，应付________元；

(2) (2018·上海)某商品原价为a 元，如果按原价的8折销售，那么售价是________元．

36. (2019·怀化)合并同类项：4a 2＋6a 2－a 2＝________.

37. (2018·岳阳)已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a)＋2的值为________．

38. (2018·常州)下列是按一定规律排列的代数式：a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…，则第8个代数式为________．

39. (2019·广东)已知x ＝2y ＋3，则代数式4x －8y ＋9的值是________．

40. (2019·淄博)单项式12

a 3

b 2的次数是________． 41. (2019·常州)计算：a 3÷a ＝________.

42. (2019·上海)计算：(2a 2)2＝________.

43. (2019·河北)计算：2a 3·a 3－(a 2)3＝________.

44. (2019·无锡)计算：(a ＋3)2＝__________.

45. (2019·长春)分解因式：ab ＋2b ＝________.

46. (2019·海南)分解因式：ab －a ＝________.

47. (2019·苏州)分解因式：x 2－xy ＝________.

48. (2019·盐城)分解因式：x 2－1＝__________.

49. (2019·无锡)分解因式4x 2－y 2的结果是______________．

50. (2019·徐州)若a ＝b ＋2，则代数式a 2－2ab ＋b 2的值为________．

51. (2019·福建)分解因式：x 2－9＝__________.

52. (2019·丽水)当x ＝1，y ＝－13

时，代数式x 2＋2xy ＋y 2的值是________． 53. (2019·内蒙古)分解因式：x 2y －4y 3＝______________.

54. (2019·宁夏)分解因式：2a 3－8a ＝______________.

55. (2019·沈阳)分解因式：－x 2－4y 2＋4xy ＝________.

56. (2019·南宁)分解因式：3ax 2－3ay 2＝______________.

57. (2019·扬州)分解因式：a 3b －9ab ＝______________.

58. (2019·南京)分解因式(a －b)2＋4ab 的结果是________．

59. (2019·常州)分解因式：ax 2－4a ＝______________.

60. (2019·甘肃)分解因式：x 3y －4xy ＝________.

61. (2019·广州)分解因式：x 2y ＋2xy ＋y ＝________.

62. (2019·长沙)分解因式：am 2－9a ＝______________.

63. (2019·哈尔滨)把多项式a 3－6a 2b ＋9ab 2分解因式的结果是__________．

64. (2019·庆阳)已知一列数a ，b ，a ＋b ，a ＋2b ，2a ＋3b ，3a ＋5b ，…，按照这个规律写下去，第9个数是________．

65. (2019·咸宁)若整式x 2＋my 2(m 为常数，且m ≠0)能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以是________(写一个即可)．

66. (2019·河北)若7－2×7－1×70＝7p ，则p 的值为________．

67. (2019·枣庄)若m －1m ＝3，则m 2＋1m 2＝________. 68. (2019·常德)若x 2＋x ＝1，则3x 4＋3x 3＋3x ＋1的值为________．

三、 解答题

69. (2019·常州)如果a －b －2＝0，求代数式1＋2a －2b 的值．

70.(2019·武汉)计算：(2x 2)3－x 2·x 4.

71.(2019·南京)计算：(x ＋y)(x 2－xy ＋y 2)．

72. (2019·长春)先化简，再求值：(2a ＋1)2－4a(a －1)，其中a ＝18

.

73. (2019·宁波)先化简，再求值：(x －2)(x ＋2)－x(x －1)，其中x ＝3.

74.(2019·吉林)先化简，再求值：(a －1)2＋a(a ＋2)，其中a ＝ 2.

5.(2018·河北)嘉淇准备完成题目：化简：(Ｋx2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)，发现系数“Ｋ”印刷不清楚．

(1) 他把“Ｋ”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．

(2) 他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“Ｋ”的值．

76.(2019·贵阳)如图是一个长为a、宽为b(a>b>1)的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．

(1) 用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积S；

(2) 当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．

第76题

参考答案

一、 1. A 2. B 3. A 4. C 5. A 6. A 7. B 8. B 9. D

10. A 11. A 12. D 13. A 14. D 15. D 16. B 17. C

18. B 19. D 20. B 21. B 22. B 23. C 24. D 25. B 26. D 27.

A 28.

B 29.

C 30. C 31. C 32. C 33. B 34. C

二、 35. (1) 3m (2) 0.8a 36. 9a 2 37. 5 38. 15a 16 39. 21 40. 5 41. a 2 42. 4a 4 43. a 6 44. a 2＋6a ＋9 45. b(a ＋2) 46. a(b －1) 47. x(x －y) 48.

(x ＋1)(x －1) 49. (2x ＋y)(2x －y) 50. 4 51. (x ＋3)(x －3) 52. 49

53. y(x －2y)(x ＋2y) 54. 2a(a ＋2)(a －2) 55. －(x －2y)2 56. 3a(x ＋y)(x －y) 57. ab(a ＋3)(a －3) 58. (a ＋b)2 59. a(x ＋2)(x －2) 60. xy(x ＋2)(x －2) 61. y(x ＋1)2 62. a(m ＋

3)(m －3) 63. a(a －3b)2 64. 13a ＋21b 65. 答案不唯一，如－1 66. －3 67. 11 68. 4

三、 69. ∵ a －b －2＝0，∴ a －b ＝2.∴ 1＋2a －2b ＝1＋2(a －b)＝1＋4＝5 70. 原式＝8x 6－x 6＝7x 6

71. 原式＝x 3－x 2y ＋xy 2＋x 2y －xy 2＋y 3＝x 3＋y 3

72. 原式＝4a 2＋4a ＋1－4a 2＋4a ＝8a ＋1.当a ＝18

时，原式＝2 73. 原式＝x 2－4－x 2＋x ＝x －4.当x ＝3时，原式＝－1

74. 原式＝a 2－2a ＋1＋a 2＋2a ＝2a 2＋1.当a ＝2时，原式＝5

75. (1) (3x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)＝3x 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2＝－2x 2＋6 (2) 设“Ｋ”是a ，则原式＝(ax 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)＝ax 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2＝(a －5)x 2＋6.∵ 标准答案的结果是常数，∴ a －5＝0，解得a ＝5

76. (1) S ＝ab －a －b ＋1 (2) 当a ＝3，b ＝2时，S ＝6－3－2＋1＝2