通信系统建模与仿真实验报告

实验报告

哈尔滨工程大学教务处制

实验一：低通采样定理和内插与抽取实现

一、实验目的

用Matlab 编程实现自然采样与平顶采样过程，根据实验结果给出二者的结

论；掌握利用MATLAB 实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。

二、实验原理

1．抽样定理

若)(t f 是带限信号，带宽为m ω, )(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱 )(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。因此，当s ω≥m ω时，不会发生频率混叠；而当 s ω

经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即：)(t f =

)(t f s *)(t h

其中：)(t f s =)(t f ∑∞

∞

--)(s nT t δ=∑∞

∞--)()(s s nT t nT f δ，)()(t Sa T t h c c

s

ωπω= 所以：

)(t f =)(t f s *)(t h =∑∞

∞--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c c

s

ωπ

ω =π

ω

c

s T ∑∞

∞

--)]([)(s c

s

nT t Sa nT f ω

上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。

利用MATLAB 中的t t t c ππ)

sin()(sin =来表示)(t Sa ，有 )(sin )(πt c t Sa =，所以可

以得到在MATLAB 中信号由)(s nT f 重建)(t f 的表达式如下：

)(t f =π

ω

c

s T ∑

∞

∞

--)]([

sin )(s c

s nT t c nT f π

ω 我们选取信号)(t f =)(t Sa 作为被采样信号，当采样频率s ω=2m ω时，称为临

界采样。我们取理想低通的截止频率c ω=m ω。下面程序实现对信号)(t f =)(t Sa 的采样及由该采样信号恢复重建)(t Sa ：

三、 实验内容

已知信号()()99

0(1)cos 2(10050)m x t m m t π==++∑，试以以下采样频率对信号采样：

(a) 20000s f Hz =; (b) 10000s f Hz =; (c)30000s f Hz =，

求x(t)信号原信号和采样信号频谱，及用采样信号重建原信号x ’(t)时序图。假定重构滤波器为fs/2的理想低通滤波器，具有带通增益为Ts=1/fs.

四、 实验步骤

1.设置采样时间间隔ts=1/fs ，以及时间范围。

2.输入已知信号。

3.对原始信号进行傅里叶变换。

4.画出原信号的频谱。

5.利用firpmord ，firpm 以及freqz ，conv 函数求出采样重建信号。

fp=fs/2-500;fs1=fs/2;

[n,f0,m0,w]=firpmord([fp fs1],[1 0],[0.0001 0.001],fs); b=firpm(n,f0,m0,w); figure(4) freqz(b,1,1024,fs) y=conv(x,b);

6.对重建信号进行傅里叶变换。

7.画出重建信号的波形及频谱。

流程图五、实验结果分析结论

心得体会：

本次实验要用到采样定理，信号内插和重建的一些知识，学会了如dyadup命令等一些新的指令和思考方法，感觉到受益匪浅。

附程序：

clear all

clc

fs=20000;

ts=1/fs;

T=0.05;

df=1/T;

t=0:ts:T-ts;

x=0;

for m=0:99

x=x+(m+1)*cos(2*pi*(100*m+50)*t);

end

figure(1)

subplot(211)

plot(t,x)

title('原始信号波形');xlabel('时间t');ylabel('幅度');

y=dyadup(x,0);

y=dyadup(y,0);

[X,f]=fftseq(y,ts);

subplot(212)

plot(f,fftshift(abs(X)));title('原始频谱'),xlabel('f'),ylabel('X')

fs1=10000;

ts1=1/fs1;

T1=0.05;

df1=1/T1;

t1=0:ts1:T1-ts1;

x1=0;

for m=0:99

x1=x1+(m+1)*cos(2*pi*(100*m+50)*t1);

end

figure(2)

subplot(211)

plot(t1,x1)

title('10000Hz抽样波形');xlabel('时间t');ylabel('幅度');

y1=dyadup(x1,0);

y1=dyadup(y1,0);

[X1,f1]=fftseq(y1,ts1);

subplot(212)

plot(f1,fftshift(abs(X1)));title('以10000Hz采样频谱'),xlabel('f'),ylabel('X')

fs3=30000; %抽样频率

ts3=1/fs3;

T3=0.05;

df3=1/T3;

t3=0:ts3:T3-ts3;

x3=0;

for m=0:99

x3=x3+(m+1)*cos(2*pi*(100*m+50)*t3);

end

figure(3)

subplot(211)

plot(t3,x3)

title('30000Hz抽样波形');xlabel('时间t');ylabel('幅度');

y3=dyadup(x3,0);

y3=dyadup(y3,0);

[X3,f3]=fftseq(y3,ts3);

subplot(212)

plot(f3,fftshift(abs(X3)));title('以30000Hz采样频谱'),xlabel('f'),ylabel('X')

fp=fs/2-500;fs1=fs/2;

[n,f0,m0,w]=firpmord([fp fs1],[1 0],[0.0001 0.001],fs);

b=firpm(n,f0,m0,w);

figure(4)

freqz(b,1,1024,fs)

y=conv(x,b);

figure(5)

subplot(211)

plot(t,y(n:length(y)-1));

title('重建原始信号时域');xlabel('时间t');ylabel('幅度');

y=dyadup(x,0);

y=dyadup(y,0);

[X,f]=fftseq(y(n:length(y)-1),ts);

subplot(212)

plot(f,fftshift(abs(X)))

title('重建原始信号频谱');xlabel('f');ylabel('PSD');

fp1=fs1/2-500;fs11=fs1/2;

[n1,f01,m01,w1]=firpmord([fp1 fs11],[1 0],[0.0001 0.001],fs1); b1=firpm(n1,f01,m01,w1);

figure(6)

freqz(b1,1,1024,fs1)

y1=conv(x1,b1);

figure(7)

subplot(211)

plot(t1,y1(n1:length(y1)-1));

title('10000Hz重建');xlabel('时间t');ylabel('幅度');

y1=dyadup(x1,0);

y1=dyadup(y1,0);

[X1,f1]=fftseq(y1(n1:length(y1)-1),ts1);

subplot(212)

plot(f1,fftshift(abs(X1)))

title('10000Hz重建频谱');xlabel('f');ylabel('PSD');

fp3=fs3/2-500;fs13=fs3/2;

[n3,f03,m03,w3]=firpmord([fp3 fs13],[1 0],[0.0001 0.001],fs3); b3=firpm(n3,f03,m03,w3);

figure(8)

freqz(b3,1,1024,fs3)

y3=conv(x3,b3);

figure(9) subplot(211)

plot(t3,y3(n3:length(y3)-1));

title('30000Hz 重建');xlabel('时间t');ylabel('幅度'); y3=dyadup(x3,0); y3=dyadup(y3,0);

[X3,f3]=fftseq(y3(n3:length(y3)-1),ts3); subplot(212)

plot(f3,fftshift(abs(X3)))

title('30000Hz 重建频谱');xlabel('f');ylabel('PSD');

实验二：带通信号的低通等效和随机信号的频带转换

一、实验目的

根据内插与抽取原理，用Matlab 编程实现等效低通信号与频带信号的采样过程，比较二者采样率大小。掌握利用MATLAB 实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。 二、实验原理

()()

11()?()[()]()??()()(), ()()sgn()()()[1sgn()]()()sgn()()2()(), 2() 1sgn()x x x x t X f x t x

t H x t x t d t t z t x t jx t x t j X f f Z f X f f X f X f f Z f X f u f u f f τ

ππτ

+∞-∞?==*=-=+?-?=+=+==+?

00000()()cos[2()]

()()cos ()cos 2()sin ()sin 2()cos 2()sin 2 ()()cos (),()()sin ()()Re{()exp(2)},()()exp(())

c s c s o x t A t f t t x t A t t f t A t t f t

x t f t x t f t x t A t t x t A t t x t x t j f t x t A t j t πθθπθπππθθπθ=+=-=-====其中

*00()()cos () ()sin () () ()

()

() ()arctan ()

()()()

1

(){()()}

2

c s s c c s x t A t t jA t t x t jx t x t A t t x t X f X f jX f X f X f f X f f θθθ=+=+===+=-+-- 带通信号的等效低通信号，就是其正频域的等效时域信号进行频移。（带通信号，首先消除负频部分，为了保证功率不变，相当于正频部分功率*2，然后将正频部分移到基带。此基带信号对应的就是复包络。）

一个带通信号的复包络实际上就是它的等效低通信号。带通信号s （t ），中心频率f0，做hilbert 变换，得到s'(t). 解析信号为s''（t ）=s(t)+js'(t); （正频域的等效时域信

号）解析信号可以表示成s''(t)=s'''(t)exp(j*2*pi*f0*t)则s'''是一个复信号，叫做s 的复包络。s'''（t ）还能表示成s''''（t ）exp(j*theta);s''''是实信号，叫做s 的包络，theta 为s 的相位。

s 为实值带通信号时，由于经过了hilbert 变换，s'''通常为复值信号。 三、 实验内容

对带通信号 x(t)= 2Sinc(20t)cos{2100t+Sinc(5t)}π?. (1)画出该信号和它的幅度谱。 (2)求出该信号的解析信号，并画出它的幅度谱;(3)求出并画出该信号的包络。(4)分别假设f0 =100Hz 和f0=50Hz ，求该信号的低通等效，并画出它的幅度谱。若对该低通等效信号进行抽取，试设计取样频率，并重画抽取之后低通等效信号的频谱。(5)取该带通信号的低通等效部分：jSinc(5t)x(t)= 2Sinc(20t)e 试设计它的取样频率，并画出它的时域波形和它的幅度谱。 四、 实验步骤

1.设置采样时间间隔。ts=0.002。因载波频率为100Hz ，故采样时间间隔ts=0.00

2. 2.设置采样频率。fs=1/ts 。t=-1:ts:1

3.DFT 的分辨率：df=fs/length(t);

4.生成频率矢量：f=-250:df:250-df

5.输入带通信号x

6.求信号频谱，因为原始信号是模拟信号，根据采样定理，需要在计算出的fft 后除以fs 才能得到x 的傅里叶变换X=fft(x)/fs;

7.求x 的解析信号xa 。 8.求xa 频谱

9.分别按照要求画出前四问的图形

-2

-1

12

-20

2The original signal waveform in time domain time/s

A m p l i t u d e

-400

-2000

20040000.05

0.1

The original signal spectrum

Frequency/Hz

P S D /w -400

-2000

20040000.10.2Analytic signal amplitude spectrum Frequency/Hz P S D /w

-2-10

120

24

Analytic signal amplitude wave in the time

time/s

A m p l i t u d e

-400

-2000

200400

00.10.2Analytic signal amplitude spectrum f=100Hz)Frequency/Hz

P S D /w

-400

-2000

200400

00.10.2

Analytic signal amplitude spectrum?¨f=50Hz)Frequency/Hz

P S D /w

第五问的程序：

wm=12.5; %低通等效信号带宽

wc=wm; %滤波器截止频率

Ts=pi/wm; %周期临界采样

fs=1/Ts; %采样频率

ws=2*pi/Ts; %采样角频率

t1=-Ts*(length(t)-1)/2:Ts:Ts*(length(t)-1)/2; % f1=-fs*(length(f)-1)/2:fs:fs*(length(f)-1)/2; % n=-100:100;

nTs=n*Ts; %时域采样点

xln=xa.*exp(-j*2*pi*f01*t1);%采样信号

Xln=fft(xln);

subplot(2,1,1);stem(t1,xln);axis([-30,30,-2,2]);title('低通等效信号采样后信号');xlabel('n');

subplot(2,1,2);plot(f1,fftshift(abs(Xln)));title('低通等效信号采样后信号幅度谱');xlabel('f');

ts=0.025; fs=1/ts; %采样频率 t=-1:ts:1;

df=fs/length(t); %DFI 的分辨率 f=-31.25:df:31.25-df; %生成频率矢量 xx=2*sinc(20*t).*exp(j*sinc(5*t)); figure(6)

subplot(2,1,1);plot(t,xx);grid;title('低通等效部分波形');xlabel('时间t'); [XX,f]=fftseq(xx,ts); subplot(212)

plot(f,fftshift(abs(XX)));title('低通等效部分频谱'),xlabel('f'),ylabel('X')

五、 实验结果分析结论

-30-20

-10010

2030

低通等效信号采样后的信号

n -2000-1500-1000-500

0500100015002000

0204060f -0.500.51

1.5低通等效部分波形

时间t

-20

-15-10-5

05101520

00.050.10.150.2低通等效部分频谱

X

16QAM 调制解调 实验步骤：

①参数设置Fs ，ts ，Fs100，ts100，N,fc ②产生N 个16进制码元 ③进行QAM 调制 ④100点采样

⑤求I 、Q 分量并做图

⑥求原信号并画出其时域、频域波形

实验结果：

x 10

-3

-505The passband signal I wav eform in time domain

time/s

A m p l i t u d e

x 10

-3

-505The passband signal Q wav eform in time domain

time/s

A m p l i t u d e

x 10

-3

-505The passband signal wav eform in time domain

time/s

A m p l i t u d e

上课实验程序： clear all;

clc ; Fs=1e6; ts=1/Fs; Fs100=100*Fs; ts100=1/Fs100; N=1000;

t=0:ts100:N*ts-ts100; fc=1e7;

t_c=cos(2*pi*fc*t); t_s=sin(2*pi*fc*t); M=15

x=randi(M,1,N); h = modem.qammod(16) y = modulate(h, x); I=100

y100(1:N*I)=0; for k=1:N for i=1:I

y100(I*k-I+i)=y(k);

end end

yc=real(y100).*t_c; ys=imag(y100).*t_s; figure(1); subplot(3,1,1) plot(t,yc,'r');

title('The passband signal I waveform in time domain');

xlabel('time/s'); ylabel('Amplitude');

subplot(3,1,2) plot(t,ys,'k');

title('The passband signal Q waveform in time domain');

xlabel('time/s'); ylabel('Amplitude'); yy=yc-ys;

x 10

7

-4

The original signal spectrum

Frequency/Hz

P S D /w

subplot(3,1,3) plot(t,yy);

title('The passband signal waveform in time domain');

xlabel('time/s'); ylabel('Amplitude'); figure(2);

[X,f]=fftseq(yy,ts100); plot(f, fftshift(abs(X))); title('The original signal spectrum');

xlabel('Frequency/Hz'); ylabel('PSD/w');

实验 三 升余弦滚降和根升余弦滚降滤波器设计

一、实验目的

1．掌握升余弦滚降滤波器设计原理和设计方法； 2．掌握根升余弦滚降滤波器设计原理和设计方法； 二、实验原理

1. 定义h (t )为升余弦脉冲成型函数。h (t ) 升余弦函数定义如下

2

2

2

sin()cos(

)

()14c

c

c

t

t

h t t

c

T

T

t T

T παππα

=

?

-，

对应的频谱为：

10||111()(1cos((||)))

||210||22222c

c c c c

c

c

Tc f H f f f f T

T T T T

T

T

α

αα

α

αα

π-?

≤≤?

??--+?

=+-<≤

???+?>

??

2. 定义h r (t )为根升余弦脉冲成型函数。h r (t ) 根升余弦函数定义如下

2

22

sin((1))4cos((1)

()14c

c

c

r c t

t

t

h t t c T

T

T

t T T παα

π

απα-++=

??

?- ??

?,

对应的频谱为：

1

0||

11

()||

1

0||

2

22

2

c

r

c c

c

f

H f f

f

T

T T

T

α

αα

α

-

?

≤≤

?

-+

=<≤

+

?>

??

三、实验内容

1．已知通带码元截止频率为fc,其码元周期为Tc，以频率为fs对升余弦脉冲成型函数h(t)和h(t-Tc)抽样,设计它的数字滤波器；

2．已知通带码元截止频率为fc,其码元周期为Tc，以频率为fs对根升余弦脉冲成型函数hr(t)和hr(t-Tc)抽样,设计它的数字滤波器。

四、实验步骤

1、设计采样频率

2、设置码元长度

3、每个符号的抽样点 k=fs*Tc

4、设置延时 m

5、设置滚降系数 alfa

6、生成一个一行101列的0矩阵 101>2*k

7、第11个数为1 k=10

8、in与h卷积

五、实验分析

当α=1时候，眼图睁开最大，峰值失真最小。但由图可见它的主瓣最宽，频带利用率最低，这是它所付出的代价。

当α=0.05时候,频带利用率高，但眼图最不明显，码间干扰最大，同时对抽样时间定时要求特别严格，这使得他在物理上比较难实现。

当α=0.5时候，虽然两个性能都不是最优，但综合两因素，它还是不错，因此实际中，常采用此系统。

为此，后面的实验考虑到直观性，没有考虑带宽限制，均取α＝1。

六、程序设计

clear

clc

fs=3000;

Tc=0.001; %

fc=1000; %

k=20;

m=4;

alfa=0.3;

for s=1:200

n=s-1;

if n==80