沪科版八年级上册数学教案：12.1函数

课题：第12章一次函数

12．1函数（2）

学习目标：

1.知道函数的三种表示方法.知道什么是函数的图象.

2.能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值.

学习重点：：会确定自变量的取值范围．

学习难点： 根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数自变量取值范围.

一、学前准备

1.函数的表示方法:

(1)问题1 如图，用热气球探测高空气象.

设热气球从海拔500m 处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m 与上升时间t min 的关系记录如下表：

时间t /min 0 1 2 3 4 5 6 7 …

海拔高度h /m

500 550 600 650 700 750 800 850 …

结论:通过_______法给出了上升高度h 与上升时间t 之间的关系

(2)

问题2 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.

当t =1min ， h 为550m 当t =2min ， h 为600m 当t =0min ， h 为500m

结论:通过________法给出了用电负荷y 与时间t 的函数关系

(3) 问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。

某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm 与车速vkm /h 之间有下列经验公式：

结论:通过________法给出了制动距离s 与车速v 的函数关系

归纳:函数的三种表示方法________,________,_________.

画函数图象的步骤:_________,________,_________.

2. 求下列函数中自变量x 的取值范围

(1)y=3x －l (2)y ＝22

x ＋7 (3)y=1x ＋2 (4)y=x －2 结论:求函数自变量取值范围：

（1）要使函数的解析式有意义:①解析式是整式,自变量可取________； ②解析式是分式,自变量的取值应使分母_______；

③解析式是二次根式,自变量的取值应使被开方数_______;

（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.

练一练：

一辆汽车油箱现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （L ）随行驶里程x （km ）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km ．

(1)写出表示y 与x 的函数关系式．________________________

2256

v s =

(2)汽车行驶200km 时，油桶中还有多少汽油？___________________

问题：在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?___________,____________,___________.

预习疑难摘要__________________________________________________ ______________________________________________________________

二、探究活动

(一)师生探究·解决问题

例1： 求下列函数中自变量x 的取值范围:

(1)y = 2x + 4 (2)y = -2x 2 ( 3)y = 2x

x ?

(4)y =

1?=x x y (6) y 例2：一个泳池内有水300m 3,现打开排水管以每小时25m 3的排出量排水:

(1)写出泳池内剩余水量Qm 3与排水时间th 间的函数关系式;写出自变量t 的取值范围.

(2)开始排水后5h 末,泳池中还有多少水?(3)当泳池中还剩150m 3时,已经排水多长时间?

(二)独立思考·巩固升华

求下列函数中自变量x 的取值范围:

y=13x-4；y=2

1?x ；；

三、自我测试

1．若y与x的关系式为y=30x-6，当x=1

3

时，y的值为 _________

2．函数

自变量的取值范围是__________

3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x

（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？

四、应用与拓展

1.已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．

(1) 当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；

(2) 当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．