地震动作用下滑坡稳定性分析

地震动作用下滑坡稳定性分析李忠生(长安大学地质工程与测量工程学院,西安　710054)

摘要:应用地震危险性分析理论和地震动人工合成技术,给出Newmark法中所需的地震动时程。通过滑坡实例计算,得出了坡体中地震动峰值加速度与深度存在负指数关系;坡体对地震动放大倍数与坡体厚度近似呈线性关系。通过对Ne2wmark法中不同地震动时程作用位置的计算对比,发现使用地面地震动时程得到的结果虽有些偏于安全,但基本是合理的。关键词:地震动;滑坡;安全系数;Newmark法;时程中图分类号:P642122 文献标识码:A 文章编号:100023665(2004)0220004205

收稿日期:2003206223;修订日期:2003210210

作者简介:李忠生(19642),男,博士后,主要从事物探及地质灾害研究工作。E2mail:lizhsh@yahoo.com

常用的边坡稳定性拟静力法计算中,将地震作用力看作是一个恒定静力荷载施加于斜坡体上,其大小与坡体所处地区的地震烈度有关。而据中国地震烈度表(GBΠT17742-1999),在同一个烈度区内地震动峰值加速度变化范围很大,最大相差近一倍。早在1965年,Newmark提出了用有限滑动位移代替安全系数的思路,并据此提出了计算滑动位移的方法,称为New2mark法[1],其室内模型实验及野外实例证实了New2mark法是相当精确的[2,3]。就Newmark分析法中如何确定地震动加速度时程的问题,前人尝试了许多方法[4,5],但这些方法未考虑场地附近地震构造环境影响及具体场地对地震动的反应情况。本文以陕西宝鸡李家窑滑坡为实例,尝试应用地震危险性分析的方法,在充分考虑场地周围潜在震源区的性质、地震动的衰减关系、地震动的卓越周期变化(地震谱)以及场地岩土体本身对地震动的反应等诸多复杂因素的基础上,给出具体场地的地震动时程,进而对滑坡稳定性进行分析。1　滑坡体的地震反应李家窑滑坡是宝鸡市渭河北岸滑坡群的一部分,为一古滑坡,不稳定坡体紧临宝鸡市区繁华的中山路和长青路。据统计,滑坡威胁总人口约10万人,危及建筑总面积达18168×104m2。滑坡体东西宽近600m,南北长约700m(图1),沿滑坡体轴线其滑体剖面形态见图2[6]。图1　滑坡区平面示意图Fig.1　Thesketchmapofslidingarea

1—钻孔号孔深(m);2—搜集钻孔号孔深(m);3—剖面线

111　峰值加速度与土层深度的关系我们选定地震动场地反应场点在钻孔ZK4处。根据滑体的几何形态,可近似认为该处符合一维土层反应模型。利用地震危险性分析和地震动人工合成技术理论[7],对滑体进行一维土层反应计算,得到滑坡体

内各深度处地震动峰值加速度和时程。根据钻孔资料,所选剖面处土层比较均一。在近地表以1～215m的厚度为1层划分,15m以下按5m的等厚度划分,共划分为23层。各层剪切波速、容重、剪切

・4・ 水文地质工程地质2004年第2期　© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net图2　Ⅰ-Ⅰ地质剖面图Fig.2　GeologicprofileⅠ-Ⅰ

模量和阻尼比等参数由实地测量或试验室给出。将基岩定义为滑动面处的上第三系顶面。基岩入射地震动加速度时程分别选用由地震危险性给出的50年超越概率水平为63%、10%和2%的加速度时程,每个水平选3条。根据计算结果,基岩入射波的地震动峰值加速度分别为:超越概率63%时为29gal;超越概率10%

时为83gal;超越概率2%时为127gal。由这些参数,通过一维土层反应计算,得到土层各深度处的地震峰值加速度值(图3)。可以看出,峰值加速度随土层深度的变化趋势为非线性。根据图中的曲线形态,利用概率分析中的威布尔概率分布中的密度函数曲线进行回归,找出其变化规律。威布尔概率密度函数的表达式为:

f(x)=αβ-αxα-1e-(xΠβ)α(x≥0,α>0,β>0)(1

)

式中,参数α、β分别控制曲线的形态和比例。首先对(1)式取对数,并用Z表示深度,A(Z)表示随深度变化的地震动峰值加速度,令κ=lnα-

αlnβ,λ=(α-1),μ=-αΠβ,则(1)式变为:

lnA(Z)=κ+λlnZ+μZ(2)由方差定义,有:

S=∑ni=1(lnAi-κ-λlnZi-μZi

)2(3)

为了使拟合曲线与实际数据的方差为最小,分别对系数κ、λ、μ求偏导数,并令其为零,然后将计算得到的不同深度中的地震动峰值加速度数据按不同超越概率组代入,得到κ、λ、μ值,其统计回归表达式为:

50年63%超越概率组:lnA(Z)=41512-01195lnZ+0100035Z(4) 50年10%超越概率组:

图3　峰值加速度与深度关系曲线Fig.3　Thepeakaccelerationversusdepth

lnA(Z)=51432-01163lnZ+0100179Z(5) 50年2%超越概率组:

lnA(Z)=51794-01089lnZ+0100001Z(6)

・5・　2004年第2期水文地质工程地质 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net若忽略掉最后一项,上面3个公式可统一表达为:A=eaZ-b(7) 式(7)中系数a、b随超越概率不同而变化。可见,土层中峰值加速度与深度存在着负指数关系。图3中给出了由公式(4)～(6)确定的3条拟合曲线。曲线形态显示,各土层中的峰值加速度在深部变化缓慢,在深度小于15m时,特别是小于10m时,峰值加速度变化幅度呈急剧上升趋势。112　地面峰值加速度(PGA)与滑坡体厚度的关系为了搞清楚不同厚度的滑坡体对地震动的反应,下面对假设不同厚度的滑坡体进行分析计算。这里仍然假设场地条件符合一维土层反应模型,土层的划分及土层参数也假定与上面相同。滑坡体的厚度分别假定为70m、60m、50m、40m、30m、20m、10m和5m。地震动时程选用50年超越概率10%水平的1组,滑坡底入射地震动峰值加速度为83gal,共3条。经计算,得到了包括滑坡体厚度为84m在内的共9组27个地面峰值加速度数据。图4为每组的平均值。可以看出,PGA与滑坡体厚度H基本上呈线性关系。由最小二乘法拟合得到其关系表达式为:A=286162-018146H(8)图4　PGA与坡体厚度关系曲线(50年超越概率10%水平)Fig.4　PGAversusthicknessoflandslide(50yr10%exceededprobability) 将(8)式除以峰值加速度值83gal,便近似得到50年超越概率10%水准下地震动强度条件下滑坡体厚度对基岩地震动的放大倍数β为:β=3145-010098H(9) 对于50年超越概率63%和2%水准下的地震动强度,不同厚度滑坡体的PGA与滑坡体厚度H的关系经过同样的计算为:50年超越概率63%(入射地震动峰值加速度29gal):β=3169-010072H(10) 50年超越概率2%(入射地震动峰值加速度127gal):β=2195-010056H(11)

公式(9)～(11)表明,滑坡体厚度对基岩地震动的

放大关系因作用强度不同而不同。113　等效峰值加速度地震波在土层中传播时,不同深度处的介质在某一时刻所受的地震力大小是不同的,为了解决在New2mark法中采用同一个时程施加于整个坡体的限定,在实际计算中,采用积分平均的办法来寻求计算所用的地震动时程。考虑一个1m×1m的土柱,在不同深度处该土柱所受的地震加速度峰值不同,但假设都指向下坡方向。由牛顿定律,整个土柱所受的峰值地震力P为:

P=∑ni=1A(Zi)di

(12)

式中:Zi、di———第i层土层的深度和厚度;

A(Zi)———深度为Zi

时的地震动峰值加速度。

P可用等效峰值加速度Ae

来表示:

P=Ae∑ni=1di

(13)

由公式(12)、(13)有:

Ae=∑ni=1A(Zi)di∑ni=1di(14

)

2　滑坡稳定性计算分析根据已有的资料,将滑坡体分为3个区:Ⅰ区位于地下水位线以上,滑体岩性主要为黄土状土、黄土、古土壤和砂卵石;Ⅱ区位于地下水位线以下,滑体岩性主要为滑坡严重扰动的非层状砂卵石和黄土状土及古土壤透镜体;Ⅲ区位于滑床面以下,滑体岩性为上第三系砂砾岩及砂质泥岩。计算参数见表1。表1　滑坡土体参数表Table1　Theparametersofthelandslideearth分区容重γ(gΠcm

3)内聚力C(kPa)摩擦角<(°)

Ⅰ区1174620

Ⅱ区1181622

211　地震动作用下的拟静力法稳定性计算将斜坡地面的PGA作为恒定值,代入简化Bishop

公式来计算滑坡安全系数。以公式(4)～(6)为依据,

得出该场点的3个PGA分别为9111gal、22815gal和

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