高中数学_事件的相互独立性教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_独立性检验及其初步应用教学设计学情分析教材分析课后反思
独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计一、教学内容分析：1、本节内容是数学与实际生活相关联的典型代表，新课程标准对这一部分的要求及教学建议，要求学生领会统计思想在分析和认识客观现象中的重要作用，从直观上感受方法的合理性，但不要求从数学上给出严格的论证，主要是鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法应用的广泛性、合理性，理解其方法中蘊涵的思想。
因此，这里我引导学生搜集感兴趣的案例数据，利用学生身边的问题如“数学好的人物理一般也很好”，感悟知识的应用性，使学生在观察、讨论等活动中，逐步提高数据分析能力.2、教学内容解读本节课是人教A版（选修）2—3第三章第二单元第二课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。
本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。
在本节课的教学中，重点是通过对典型案例的分析、讨论让学生了解独立性检验的基本思想，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用.二、教学目标：1. 新课标对本节课的要求：学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用.2.学情分析：（1）学生知识结构：学生已经学习过统计、事件的相互独立性和变量回归分析的基本思想及其初步应用等知识，这为本节课的学习提供了知识基础．（2）学生能力特征：学生已经具备了一定的认知、分析、归纳能力；能够进行小组活动，有一定收集整理数据，看图识图能力。
但学生运缺少深入探究问题的方法。
根据以上分析，制定以下教学目标：（一）通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。
（二）通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生顺理成K出现的合理性及应用。
“事件的相互独立性(第一课时)”教学设计与反思
“事件的相互独立性(第一课时)”教学设计与反思广东省佛山市第一中学（528000）冯智颖佛山科学技术学院数学与大数据学院（528000）刘煜铭摘要以事件的独立性的概念建构为核心,根据学生的认知发展规律深挖概念教学的自然生成过程.笔者着力于探究如何进行概念课教学设计并有效开展概念课教学,如何在概念课教学中培养学生提出问题、解决问题和创新问题的能力,提升和发展学生的数学核心素养.关键词概念课;教学设计;事件独立性概念教学是中学数学教学至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心,正确理解概念是学好数学的基础,学好数学概念也是学好数学最重要一环.下面以“事件的独立性(第一课时)”为例阐述与说明如何进行概念教学设计并有效开展概念教学.案例“事件的相互独立性”(第一课时)教学设计【教材】人教A版数学选修2-3第二章2.2.2事件的相互独立性第一课时【教学对象】佛山一中高二学生1内容和内容分析概率论是研究随机性或不确定性等现象的学科,而独立性的研究是其中重要内容之一,由于实际需要,对概率论中独立性的研究也较为重要,并且独立性对解决一些实际问题具有理论意义.对于独立性的理解和判定正确与否直接关系到建模解题全过程.同时,事件的独立性和随机变量的独立性在概率计算的简化和证明中有广泛的应用.在教材中的地位分析,它是条件概率的延伸,同时为独立重复试验和二项分布的学习作铺垫.2目标和目标解析2.1知识与技能结合上述内容,认为“2.2.2事件的相互独立性第一课时”的主要教学目标是：(1)了解独立性的概念,从对独立性的感性认识(直观判断)过渡到独立性的定义以及严谨的判定定理.(2)能够借助条件概率,对独立性的判定P(AB)=P(A)P(B)进行推导,生成和理解.(3)独立性性质对概率问题的解决和应用.2.2过程与方法通过对相互独立事件的概念形成,培养学生观察,类比,归纳的能力.2.3情感态度与价值观通过类比猜想,让学生体会自我探究的乐趣和成就感.3教学问题的诊断分析(1)在学习了古典概型以后,许多学生虽然还没有真正学习互相独立事件的积的概率,却往往会从生活经验出发,利用事件概率的积来计算一些“看上去没有关系”的事件的积的概率,例如投两颗骰子,两次都投到“6”的概率是16×16,所以对于本次课学生已有足够的感性认识,至于如何升华为严谨的理论定理将是本节课的关键.人教A版教材在“事件的独立性”这个课时前面安排了“条件概率”的学习,笔者认为这具有很强的承上启下的作用,利用条件概率过渡到新知识,学生较易接受.(2)在判断事件独立的问题上,学生容易出现以下想法：“可以利用感性认识直接判断事件的独立性,何必如此麻烦先通过计算,然后使用独立性公式判断呢?显得多此一举.”应该承认这种判断颇有道理,但并非所有的问题都那么容易判断的,教师需要在此构建例子,设置认知跳跃点.(3)在独立性的定义的理解上,可以通俗理解为,“A发生与否不影响B发生的概率,B发生与否不影响A发生的概率”,这是正确而且严谨的.但部分同学会将其定义为“事件A,B没有关系,则事件A,B相互独立.”而如何才能认为事件A,B没有关系呢,同学们容易理解为：“事件A,B互斥,不可能同时发生,则事件A,B没有关系.”但事实上,事件互斥和独立性之间并没有必然关系.4教学设计4.1教学流程设计图1教学流程设计4.2教学设计过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图环节一、巧妙引入,回顾旧知(预计5分钟)问题一类比集合的运算,我们先回顾一下事件的运算有哪些?什么叫事件A、B的和事件?和事件的概率如何计算?预设回答【事件A或事件B发生叫事件A、B的和事件,和事件的概率计算公式为P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)】问题二当出现什么情况时,这个式子可以最简化?并说明原因.预设回答【当事件A和事件B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B).因为事件A和事件B互斥,那么事件A和事件B不可能同时发生,即P(AB)=0】.问题三和事件的概率公式我们已经非常熟悉,那么积事件的概率公式又是怎样的呢?(教师提示:可以借助条件概率)【P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A),事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘上事件A发生基础上事件B发生的概率或者等于事件B发生的概率乘上事件B发生的基础上事件A发生概率】PPT展示,引导学生思考问题情境并作出回答.引导学生对和事件和积事件的概率计算公式进行回顾.思考回顾.回顾旧知,联系新知.引起学生对旧知的主动复习,并将认知结构中与本节课相关知识点(和事件,和事件概率计算公式、互斥事件的定义,互斥条件下和事件概率计算公式的变形)充分调动起来,以及通过联想条件概率的定义,让学生说出积事件的概率计算公式.教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图环节二、独立性性质的识别(预计8钟)思考两张奖券有一张可以中奖,现由三名同学依次有放回地抽取,问:其中,设事件A为“第一位同学没有中奖”.设事件B为“最后一位同学没有中奖”.请求P(A),P(B),P(AB),P(B|A),P(B¯A)答:基本事件总数有8个,事件A包含的基本事件数有4个,事件B同理,P(B)=P(A)=12,P(AB)=28=14,P(BA)=24=12巡视,观察学生的求解,并展示学生的求解结果.通过“有放回”实验和“无放回”实验,分别计算出,P(B|A),P(A),P(B)的值,思考并计算.在条件概率的学习中,学生在无放回实例的计算中感受当事件A对事件B有影响时,是由于事件空间发生了改变.而在有放回实例中,因为第一位同学中奖不中奖对最后一位同学中奖不中奖都没有影响,所以第一位同学抽取的时候是三张奖券,最后一位同学抽取的时候依旧是三张奖券.环节三、类比生成概念思考为何在有放回实验中,P(B)=P(B|A)【因为在有放回实验中,最后一名去抽的同学的中奖概率不会受到第一位同学是否中奖的影响,事件B和事件(B|A)的样本空间相同.】[定义]当A发生与否不影响B发生的概率,B发生与否不影响A发生的概率,则称事件A与事件B相互独立.【学生活动】下面请大家观察后,进行类比猜想,填空.和事件的概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB).当事件A和事件B互斥时,积事件的概率公式为:P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)当事件A和事件B时,.【引导语】在一种特殊情况(互斥)下,和事件的概率公式可以得到简化,请类比猜想,在哪一种特殊情况下,积事件的概率公式可以得到简化.针对例题所得,追问学生,进一步探究事件A,B之间的关系.给一定时间思考后,让学生回答填空答案.思考为何P(B)=P(B|A),并且根据思考所得,观察和事件并对应填空.最后证明猜想,形成概念.在有放回实验中,可以发现P(B)的值等于P(B|A)的值,引导学生思考出现相等的原因是什么.活动目的:抓住和事件和积事件在某一种特殊情况能够得到简化的特点,将两者进行类比,并让学生猜想,在哪一种特殊情况下,积事件的概率公式可以得到简化.小结:如果我们需要判断两个事件是否独立,有什么方法?预设回答:相互独立,P(AB)=P(A)·P(B)【事件独立性判定】当事件A的发生不会影响事件发生的概率即P(AB)=P(A)·P(B)则事件A与B是相互独立事件.【事件独立性性质】当事件A和事件B相互独立时,有P(AB)=P(A)·P(B).由此可见,P(AB)=P(A)·P(B),是事件A和事件B相互独立的充要条件.问:事件A和事件B相互独立,那么B与¯A,B与¯B,¯A与¯B的关系如何?答:事件A事件B相互独立,事件A的发生不发生不会影响事件B发生不发生.【小试牛刀】分别投掷两枚质地均匀的硬币,设“第一枚为正面”为事件A,“第二枚为正面”为事件B,“两枚结果相同”为事件C,事件A,B,C哪两个相互独立?1、感性认识,例如抛一枚硬币两次,前后两次的结果肯定是互不影响的.2、若P(B)=P(B|A)则事件A,B相互独立.3、若P(AB)=P(A)·P(B)判定,则事件A和事件B相互独立.【预设】(让学生先从经验判断,2分钟完成,学生容易漏选,A,C和B,C直观上难以判断是否独立.)解:P(A)=12,P(B)=12,P(C)=12.P(AB)=14=P(A)P(B),P(AB)=14=P(A)P(B).P(AC)=14=P(A)P(C),P(BC)=14=P(A)P(C).所以事件A,B相互独立,事件A,C相互独立,事件B,C相互独立.问题四如果我们需要判断两个事件是否独立,有什么方法?1、感性认识,例如抛一枚硬币两次,前后两次的结果肯定是互不影响的.2、定义P(B)=P(B|A).3、用P(AB)=P(A)·P(B)判定,则事件A和事件B相互独立.练习:判断两个事件的独立性.【小试牛刀】在判断事假独立性的问题上,学生容易出现以下想法:“可以利用感性认识直接判断事件的独立性,何必如此麻烦先通过计算,然后使用独立性公式判断呢?显得多此一举.”但在本题中事件A、B相互独立是显然的,但对于事件A、C,事件B、C的独立性判断并没有那么直观,需要用P(AB)=P(A)·P(B)进行判定.环节四、概念深化【概念推广】1、如果事件A,B,C相互独立,那么这三个事件同时发生的概率如何计算?答:3个独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,P(ABC)=P(A)P(B)P(C).2、如果事件A1,A2,A3,A4,···,A n相互独立,那么这n个事件同时发生的概率如何计算?答:n个相互独立事件同时发生的概率公式:P(A1A2A3···A n)=P(A1)P(A2)P(A3)···P(A n).PPT展示案例2,引导学生思考并做出回答.借助实际案例让学生了解当事件A和事件B相互独立时,那么B与¯A,¯B与A,¯A与¯B也都相互独立.这是事件相互独立性的一个性质.环节五、概念应用案例1俗话说:“三个臭皮匠抵个诸葛亮”.我们是如何来理解这句话的?下面,我们来细化问题情境:已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且臭皮匠团队成员必须独立解决.首先,要解决这个实际问题,我们不妨先将其用数学语言表达出来.设事件A:老大解出问题;事件B:老二解出问题;事件C:老三解出问题;事件D:诸葛亮解出问题.请完成以下问题:1、求臭皮匠团队老大,老二,老三同时解出问题的概率因为每个人必须独立解题,所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.5×0.45×0.4=0.09.2、求臭皮匠团队三人恰有两人解出问题的概率设事件D:臭皮匠团队三人恰有两人解出问题P(D)=P(¯ABC)+P(A¯BC)+P(AB¯C)=0.5×0.45×0.6+0.5×0.45×0.4+0.5×0.55×0.4=0.135+0.09+0.11=0.3353、三人中至少有一人解决问题就算团队胜出,问臭皮匠团队与诸葛亮团队谁的胜算比较大?例题讲解,先让学生思考,然后问题导向讲解题目.一环一环将题目进行剖析,理清楚每一步的理论依据又是什么.学生再次思考引入的案例题,将本节课所学习的新知识融会贯通,解决新的学习问题.思考解答.应用独立性这个性质解决概率问题,1、先用数学建模的思想将实际问题数学化.2、分析事件的样本空间,并理清样本空间中的基本事件组成.3、分析样本空间中基本事件的相互关系.(在本例事件E中,各个基本事件之间是互斥的关系.)4、计算事件E的概率,因为互斥,所以可以将子事件的概率进行累加.解:设事件E :臭皮匠三人中至少有一人解决问题.问1:事件E 中包含的基本事件有哪些,用事件字母表示.答:ABC,¯ABC,A ¯BC,AB ¯C,¯A ¯BC,A ¯B ¯C,¯AB ¯C .问2:这些事件之间是什么关系?事件E 的概率如何计算?答:互斥.事件E 的概率:P (E )=P (ABC )+P (¯ABC )+P (A ¯BC)+P (AB ¯C)+P (¯A ¯BC )+P (A ¯B ¯C )+P (¯AB ¯C )问3:事件E 的对立事件¯E 是什么,包含的基本事件有哪些,用事件字母表示.答:臭皮匠三人中没有一人解决问题:¯A ¯B ¯C .[引导:显然,从反面切入这个问题会更简单.]P (E )=1−P (¯E)=1−P (¯A ¯B ¯C )又事件A,B,C 是相互独立的,¯A,¯B,¯C 也是相互独立的,所以P (¯A¯B ¯C )=P (¯A )P (¯B )P (¯C )=0.5×0.55×0.6=0.165P (E )=1−P (¯E)=1−P (¯A ¯B ¯C )=0.835>0.8所以,臭皮匠团队的胜算比较大.4、已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,如果臭皮匠的水平不高,每个臭皮匠能够解决问题的概率仅仅为0.3,至少一人解决问题就算解决,请问至少几个臭皮匠才能抵过一个诸葛亮?参考数据:(0.7)3=0.343,(0.7)4≈0.24,(0.7)5≈0.168【提升练习】如图,用A,B,C 三类不同的元件连接成三个系统N 1,N 2,N 3已知元件A,B,C 正常工作的概率依次为0.8,0.9,0.9,分别求系统N 1,N 2,N 3正常工作的概率.［小结］1、思想方法:从特殊到一般,类比思想.2、判定事件的相互关系:若P (AB )=P (A )·P (B )，则两个事件相互独立.3、解决事件概率问题,要从判断事件的相互关系为依据,再进行概率计算.教师巡堂.观察学生对知识的消化程度5、又对于每个子事件而言,例如事件ABC ,事件A ,事件B 和事件C 之间是相互独立的,因此利用其独立性的性质,P (ABC )=P (A )P (B )P (C )6、解题思路上,若正面切入情况过多,可考虑逆向思维,从反面切入.解题归纳:在求事件的概率时,有时会遇到求“至多”或“至少”等事件的概率问题,他们是很多子事件的和或积,如果从正面考虑这些问题时,求解过于繁琐,但同时这些事件的对立事件概率容易求出,此时“正难则反”的思想.【课后作业】甲、乙两人参加一次英语口试,已知在被选的10道题中,甲能答对其中的6道,乙能答对其中的8道题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率.(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.4.3板书设计事件的独立性【复习回顾】和事件的概率计算公式积事件的概率公式思考题【类比】和事件的概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB),当事件A和事件B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B).积事件的概率公式为：P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A),当事件A和事件B相互独立时,P(AB)=P(A)·P(B).【定义】独立性判定：P(AB)=P(A)·P(B)判断两个事件是否独立,有以下方法：【练习】臭皮匠诸葛亮题解：例题提升题解:5教学反思本节是笔者参加我校2019年度“青年教师基本功大赛”的比武课,有幸荣获“特等奖”.本节课是一节概念课,而概念课的重点之一在于概念的生成,这也恰好是笔者备课过程中感觉到相对比较棘手的地方.细读教材,本节课中课本对概念的生成较为简单直接,是从“三张奖券的有放回抽取”的感性认识中导出,然后直接给出事件独立性的判定：若P(AB)=P(A)P(B),则事件A和事件B相互独立.考虑到新旧知识的衔接和学生的认知规律,在教学设计中笔者在此处做了一个创新,即通过对人教A版《必修3》中概率的性质进行复习,若事件A和事件B互斥,事件A和事件B和事件的概率可以直接相加,类比到本课中事件的独立性定义的导出：若事件A和事件B相互独立,事件A和事件B积事件的概率可以直接相乘.如此设计既加强了学生知识网络的建构,又能避免生硬的灌输式概念教学.在定义的生成这一部分,本质上应为事件A的发生与不发生对事件B的发生与不发生没有影响,因此笔者在教学设计中对于课本的“三张奖券有放回抽取”思考题增加了求解P(BA),这样设计更有利于定义的生成与理解.第二部分是学情了解,本节课在课本中是人教A版《选修2-3》的内容,但学生需要的基础知识除了本节课前一小节条件概率以外,更多的是高一已经学习的概率论内容,而由于已经过去大半年时间,学生对概率论基础知识点不太熟悉了,因为在这节课的呈现上,复习也是一个重要的环节,有了旧知的铺垫,才有利于新知的生成.第三部分是对于本节课重点的把握,本节课主要从独立性概念的引出与生成、独立性的识别、独立性的应用三个方面展开教学,而重中之重是独立性的应用.在这个环节,为了激发学生的学习兴趣,笔者用了一个趣味性较强的例子——“三个臭皮匠是否抵一个诸葛亮?”为问题背景去设计应用,且笔者按照教学目标层层递进,又将问题细分成4个小问题,通过这样的细节设计,教学效果也得到了比较好的呈现.通过本节课的教学设计与实施,笔者意识到：当某个知识点呈现给学生,而学生不能一下子消化理解时,我们可以考虑以下的几个因素：(1)旧知识遗忘,导致过渡困难;(2)知识点较抽象或者较复杂,不够简单直接.针对以上情况,我们可以按以下方法处理：(1)课前回顾旧知识,铺垫后再慢慢渗透;(2)把知识点进行适当的拆解和细化,让学生容易理解.第四部分是板书设计,有人说板书设计是数学课的灵魂,这话一点不假.一堂课下来,清晰的教学脉络完完全全地呈现在黑板上,对于教师和学生而言又何尝不是一种享受.而在这次教学比赛中,笔者也同时了解到板书艺术其实更是一种“留白的艺术”,在书写板书时能给学生以恰到好处的时间理解消化,而不是急急忙忙地“过堂灌”.对于这种“留白的艺术”,更能体现以学生为主体的教育理念,“教”只是一种引导,而“学”才是其中的主导,希望在以后的课堂教学中能够铭记这一点,多给学生思考的时间和空间,达到师生教学相长的目的.。
高中数学_1.1 独立性检验教学设计学情分析教材分析课后反思
《独立性检验》教学设计独立性检验一、教学内容分析这一节的教学为选修1-2第一章第二节，是新课标新增的内容，课题趣味性较强，充分体现了数学在实际生活中的应用，对于提高学生的学习兴趣有较大作用。
通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题.通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据.问题是这种来自数据观测能够在多大程度上代表总体，这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力。
二、教学目标知识目标：（1）通过对典型案例的研究，了解独立性检验的基本思想；（2）掌握独立性检验的基本方法及初步应用。
能力目标：（1）通过对案例的分析，提高学生分析、解决实际问题的能力；（2）培养通过收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理推断的良好习惯。
情感目标：（1）在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神；（2）充分体现数学的趣味性，提高学生学习兴趣。
三、教法与学法设计1、教法设计：创设情境，提出问题——分组讨论，合作交流——共同探究，概念形成，——概念深化，重点精讲——典型例题，分析应用——课堂练习，堂堂达标2、教学方法：引导发现法、探索讨论法等引导发现法能充分调动学生的积极性和主动性；探索讨论法（1）有利于学生对知识进行主动建构；（2）有利于突出重点、突破难点。
3、采用多媒体演示，利用网络；4、采用学案（全批全改），充分保证每个学生的自主学习；5、开展积极的合作、交流，体现合作探究精神。
四、教学重点与难点1、教学重点：用独立性检验的方法判断两个分类变量的关系2、教学难点：把握独立性检验的基本思想并体会初步应用，掌握K2的公式，并根据观测值判断两各变量是否相关。
五、教学准备1、硬件环境：多媒体教室，能够接入互联网；2、多媒体课件。
六、教学过程的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.【题后反思】①解答此类题目的关键在于正确利用χ2＝n n11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2计算χ2的值，再用它与临界值的大小作比较来判断假设检验是否成立，从而使问题得到解决．②此类题目规律性强，解题比较格式化，填表计算分析比较即可，要熟悉其计算流程，不难理解掌握．【变式3】下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病不得病总计干净水52466518不干净水94218312总计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．六、课堂小结，回顾归纳课后小结：1．理解2×2列联表的意义和χ2统计量的作用．2．通过对典例的分析，体会独立性检验的基本思想学情分析一、基础：这一节的教学为选修1-2第一章第二节，是新课标新增的内容，课题趣味性较强，充分体现了数学在实际生活中的应用，对于提高学生的学习兴趣有较大作用。
高中数学_独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计学情分析教材分析课后反思
教学过程如果k k≥时，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”. 我们称这样的k为一个判断规则的临界值。
临界值表若H成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则2K应该很小。
根据2K的值在表中的位置，确定无关的概率。
根据表1中的数据，利用公式（1）计算得到2K的观测值为29965(777549422099)6.133278172148987491k⨯-⨯=≈⨯⨯⨯这个值到底能告诉我们什么呢？无关的概率最大是0.025，相关的概率最大是0.975上面这种利用随机变量2K来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。
例如：当2 5.3k=时，有当0.025P<时，称为小概率事件类比：上面解决问题的想法类似于反证法。
可以从与反证法思想比较的角度帮助学生理解上面介绍的独立性检验的思想。
下表列出了二者的对应关系：反证法独立性检验要证明的结论A要检验的是1H在A不成立的前提下进行推理在1H不成立的条件下，即H成立的条件下进行推理推出矛盾，意味着结论A成立推出有利于1H成立的小概率事件发生，意味着1H成立的可能性很大没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功推出有利于1H成立的小概率事件不发生，接受原假设H提问生作答学生活动：讨论式教学，运用群体的力量和团队精神解决问题，通过给学生思考、探索的空间，培养学生的合作学习观念。
生成概念，让学生初步体会独立性检验的基本思想。
学生活动：分组进行讨论，而后让学生总结二者的联系和区别。
用类比的方法，帮助学生进一步理解独立性检验的思想，培养学生用联系的观点看问题。
通过归纳总结，进一步加深学生对独立性检验思想的理解。
()2P k<<0250.0100.<<P010.0025.教学过程从上面的对比中，可以看出独立性检验的思想方法和反证法类似，不同之处有两个：其一是在独立性检验中用有利于1H的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾；其二是独立性检验中的接受原假设H的结论相当于反证法中没有找到矛盾。
高中数学人教A版选修232.2.2事件的相互独立性教案
§2．2．2事件的相互独立性教学目标：知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。
过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点：独立事件同时发生的概率教学难点：有关独立事件发生的概率计算授课类型：新授课课时安排：2课时教学过程：一、复习引入：1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++探究:(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件A ：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B ：乙掷一枚硬币，正面朝上(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A ：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B ：从乙坛子里摸出1个球，得到白球问题(1)、(2)中事件A 、B 是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）问题(1)、(2)中事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率有无影响？（无影响）思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A 为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事件B 为“最后一名同学抽到中奖奖券”. 事件A 的发生会影响事件B 发生的概率吗?显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A 的发生不会影响事件B 发生的概率．于是P （B| A ）=P(B ）,P （AB ）=P( A ) P ( B |A ）=P （A ）P(B).二、讲解新课：1．相互独立事件的定义：设A, B 为两个事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事件A 与事件B 相互独立（mutually independent ) .事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立2．相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A ，B 同时发生，记作A B ⋅．（简称积事件）从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有54⨯种等可能的结果同时摸出白球的结果有32⨯种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率323()5410P A B ⨯⋅==⨯． 另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率3()5P A =，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率2()4P B =．显然()()()P A B P A P B ⋅=⋅． 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅．3．对于事件A 与B 及它们的和事件与积事件有下面的关系：三、讲解范例：例 1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码．解： (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B ，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB ．由于两次抽奖结果互不影响，因此A 与B 相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 05×0.05 = 0.0025.(2 ) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A B ）U （A B ）表示．由于事件A B 与A B 互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P (A B ）十P （A B ）=P （A ）P （B ）+ P （A ）P （B )= 0. 05×(1-0.05 ) + (1-0.05 ) ×0.05 = 0. 095.( 3 ) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用（AB ) U ( A B ）U （A B ）表示．由于事件 AB , A B 和A B 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为 P ( AB ) + P （A B ）+ P （A B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率；（4）2人至多有1人射中目标的概率？解：记“甲射击1次，击中目标”为事件A ，“乙射击1次，击中目标”为事件B ，则A 与B ，A 与B ，A 与B ，A 与B 为相互独立事件，（1）2人都射中的概率为：()()()0.80.90.72P A B P A P B ⋅=⋅=⨯=，∴2人都射中目标的概率是0.72．（2）“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件A B ⋅发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件A B ⋅发生）根据题意，事件A B ⋅与A B ⋅互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为()[()()]0.720.260.98P P A B P A B P A B =⋅+⋅+⋅=+=．（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是()()()(10.8)(10.9)0.02P A B P A P B ⋅=⋅=--=，∴“两人至少有1人击中目标”的概率为1()10.020.98P P A B =-⋅=-=．（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”， 故所求概率为：0.020.080.180.28=++=．（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为1()1()()10.720.28P P A B P A P B =-⋅=-⋅=-=例 3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率解：分别记这段时间内开关A J ，B J ，C J 能够闭合为事件A ，B ，C ．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是1()10.0270.973P A B C -⋅⋅=-=．答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973．变式题1：如图添加第四个开关D J 与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率 （1()()0.9730.70.6811P A B C P D ⎡⎤-⋅⋅⋅=⨯=⎣⎦） 变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率方法一：()()()()()P A B C P A B C P A B C P A B C P A B C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除C J 开且A J 与B J 至少有1个开的情况例 4.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2． （1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？ 分析:因为敌机被击中的就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率解:（1）设敌机被第k 门高炮击中的事件为K A (k=1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为12345A A A A A ⋅⋅⋅⋅．∵事件1A ，2A ，3A ，4A ，5A 相互独立，∴敌机未被击中的概率为12345()P A A A A A ⋅⋅⋅⋅=12345()()()()()P A P A P A P A P A ⋅⋅⋅⋅ ∴敌机未被击中的概率为5)54(．（2）至少需要布置n 门高炮才能有0.9以上的概率被击中，仿（1）可得： 敌机被击中的概率为1-n)54( ∴令41()0.95n -≥，∴41()510n ≤ 两边取常用对数，得110.313lg 2n ≥≈- ∵+∈N n ，∴11n =∴至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机点评：上面例1和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法采用这种方法在解决带有词语“至多”、“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便 四、课堂练习：1．在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( )2．从甲口袋内摸出1个白球的概率是13，从乙口袋内摸出1个白球的概率是12，从两个口袋内各摸出1个球，那么56等于（ ） ()A 2个球都是白球的概率 ()B 2个球都不是白球的概率()C 2个球不都是白球的概率 ()D 2个球中恰好有1个是白球的概率3．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（ ）()A 0.128 ()B 0.096 ()C 0.104 ()D 0.3844．某道路的A 、B 、C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是 （ ）5．（1）将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是 ；（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是 ．6．棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为 ；此穴无壮苗的概率为 ．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为 ；此穴有壮苗的概率为 ．7．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.8．制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05．从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？9．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？答案：1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1)132 (2) 0.56 6.(1) 0.01 , 0.16 (2) 0.999,0.9367. P=220.790.810.404⨯≈8. P=0.040.950.960.050.086⨯+⨯≈9. 提示：86461121212122P =⋅+⋅= 五、小结 ：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,这一点与互斥事件的概率和也是不同的六、课后作业：课本58页练习1、2、3第60页 习题 2. 2A 组4. B 组1七、板书设计（略）八、教学反思：1. 理解两个事件相互独立的概念。
关于两个事件相互独立性的教学设计
关于两个事件相互独立性的教学设计一、教学目标1. 知识目标：通过本节课的学习，学生能够掌握两个事件相互独立的定义、判断和应用。
2. 能力目标：培养学生逻辑思维能力和数学推理能力，能够进行事件的概率计算和分析。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神和团队意识。
二、教学重点和难点1. 重点：学生能够理解两个事件相互独立概念，掌握判断两个事件相互独立的方法，能够运用相互独立的事件进行概率计算。
2. 难点：学生能够将相互独立的概念运用到实际问题中解答。
三、教学内容和过程1. 教学内容本节课主要讲解两个事件相互独立的概念，包括相互独立事件的定义、判断方法和应用。
通过案例分析和练习，让学生掌握两个事件相互独立的概率计算方法。
2. 教学过程（1）导入引入老师可以通过一个小故事或者问题引入，如“小明生日时父母给他买了两个不同的礼物，问他收到的第二个礼物与第一个礼物是相互独立的事件吗？”引导学生思考。
（2）概念讲解（3）案例分析设计一些生活中的实际案例，让学生通过分析问题判断事件是否相互独立，并进行解答。
（4）练习训练提供一些相关的练习题，让学生通过自主练习巩固概念和方法，同时培养他们的逻辑思维和数学推理能力。
（5）讨论交流教师可以给学生提供一些思考题，组织学生进行小组讨论，分享他们的思考和解答。
通过交流讨论，激发学生的学习兴趣，加深他们对概念的理解。
四、教学手段1. 多媒体教学：利用PPT或者课件进行概念讲解和案例分析，使学生更直观地理解概念和方法。
2. 案例分析：设计生活中的实际案例，引导学生运用相互独立的概念进行思考和解答。
3. 合作学习：组织学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和合作，提高学生的学习兴趣。
五、教学资源1. PPT或者课件：用于概念讲解和案例分析。
2. 教材和练习题：用于学生自主练习和巩固。
3. 小组讨论题目：用于引导学生进行交流讨论。
六、教学评价1. 课堂讨论：通过学生的讨论表现和回答问题的情况，评价学生是否掌握了概念和方法。
教学设计1：10.2 事件的相互独立性
10.2事件的相互独立性教材分析事件的相互独立性是在已学互斥事件和对立事件基础上进一步了解事件之间的关系，及对应的概率的计算.教学目标与核心素养课程目标1．理解两个事件相互独立的概念．2．能进行一些与事件独立有关的概念的计算．3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用.数学学科素养1.数学抽象：两个事件相互独立的概念．2.数学运算：与事件独立有关的概念的计算.教学重难点重点：独立事件同时发生的概率．难点：有关独立事件发生的概率计算课前准备教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.教学过程一、情景导入三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中将奖券”.事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？要求：让学生自由发言，教师不做判断.而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本，思考并完成以下问题1. 满足什么条件两个事件是相互独立的？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题.三、新知探究事件A 与B 相互独立对任意两个事件A 与B ，如果P (AB )＝P (A )P (B )成立，则称事件A 与事件B 相互独立(mutually independent)，简称为独立．注意（1）事件A 与B 是相互独立的，那么A 与B̅， A 与B ， A 与B ̅也是否相互独立. （2）相互独立事件同时发生的概率：P (AB )＝P (A )P (B ).四、典例分析、举一反三题型一 相互独立事件的判断例1 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A =“第一次摸出球的标号小于3”，事件B =“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A 与事件B 是否相互独立？解：因为样本空间(){}{},,1,2,3,4,m n m n m n Ω=∈≠且()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4A =()()()()()(){}1,2,2,1,3,1,3,2,4,1,4,2B =所以()()61122P A P B ===,()21126P AB == 此时()()()P AB P A P B ≠⋅因此,事件A 与事件B 不独立.解题技巧（独立事件的判断）对于事件A ，B ，在一次试验中，A ，B 如果不能同时发生，则称A ，B 互斥，一次试验中，如果A ，B 两个事件互斥且A ，B 中必然有一个发生，则称A ，B 对立，显然A ∪A 为一个必然事件．A ，B 互斥则不能同时发生，但有可能同时不发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．跟踪训练一1. 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设A ＝“抽到K ”，B ＝“抽到红牌”，C ＝“抽到J ”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？(1)A 与B ；(2)C 与A .解：(1)由于事件A 为“抽到K ”，事件B 为“抽到红牌”，故抽到红牌中有可能抽到红桃K 或方块K ，即有可能抽到K ，故事件A ，B 有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更加不是对立事件．以下考虑它们是否为相互独立事件：抽到K 的概率为P (A )＝452＝113抽到红牌的概率为P (B )＝2652＝12，故P (A )P (B )＝113×12＝126， 事件AB 为“既抽到K 又抽到红牌”，即“抽到红桃K 或方块K ”，故P (AB )＝252＝126，从而有P (A )P (B )＝P (AB )，因此A 与B 是相互独立事件．(2)从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张．抽到K 就不可能抽到J ，抽到J 就不可能抽到K ，故事件C 与事件A 不可能同时发生，A 与C 互斥．由于P (A )＝113≠0.P (C )＝113≠0，而P (AC )＝0，所以A 与C 不是相互独立事件，又抽不到K 不一定抽到J ，故A 与C 并非对立事件. 题型二 相互独立事件同时发生的概率例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶.解：设A =“甲中靶”, B =“乙中靶”,则A =“甲脱靶”,B =“乙脱靶”,由于两个人射击的结果互不影响,所以A 与B 相互独立,A 与B ,A 与B ,A 与B 都相互独立由已知可得,()()()()0.8,0.9,0.2,0.1P A P B P A P B ====.（1）AB = “两人都中靶”,由事件独立性的定义得()()()0.80.90.72P AB P A P B =⋅=⨯=（2）“恰好有一人中靶” AB AB =,且AB 与AB 互斥根据概率的加法公式和事件独立性定义,得 ()()()P AB AB P AB P AB =+()()()()P A P B P A P B =⋅+⋅0.80.10.20.90.26=⨯+⨯=（3）事件“两人都脱靶”AB =, 所以()()()P AB P A P B =⋅ ()()10.810.90.02=-⨯-=（4）方法1：事件“至少有一人中靶”AB AB AB =,且AB ,AB 与AB 两两互斥, 所以()P AB AB AB ()()()P AB P AB P AB =++ ()()P AB P AB AB =+ 0.720.260.98=+=方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”根据对立事件的性质,得事件“至少有一人中靶”的概率为()110.020.98P AB -=-=解题技巧 (相互独立事件同时发生的概率)解决此类问题要明确互斥事件和相互独立事件的意义，若A ，B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也是相互独立的，代入相互独立事件的概率公式求解．跟踪训练二1. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算)．有甲、乙两人来该租车点租车骑游(各租一车一次)，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14，两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率．解：甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率分别为1－14－12＝14.1－12－14＝14. (1)租车费用相同可分为租车费都为0元、2元、4元三种情况．租车费都为0元的概率为p 1＝14×12＝18，租车费都为2元的概率为p 2＝12×14＝18，租车费都为4元的概率为p 3＝14×14＝116.所以甲、乙所付租车费用相同的概率为p ＝p 1＋p 2＋p 3＝516. (2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为ξ，则“ξ＝4”表示“两人的租车费用之和为4元”，其可能的情况是甲、乙的租车费分别为①0元、4元，②2元、2元，③4元、0元．所以可得P (ξ＝4)＝14×14＋12×14＋14×12＝516，即甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率为516. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本练习，习题10.2.教学反思两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的.。
相互独立事件的概率教学案例分析及教学反思
相互独立事件的概率教学案例分析及教学反思------重庆市巴南区大江中学唐君奇教学案例的背景1、教材：人们教育出版社高中数学高二（下）第十章第六节2、20XX年我校举行青年教师汇报课实例。
3、教学背景：本章在高中数学中有很重要的地位，概率在现实生活中的运用广泛，通过学习可以获得概率的一些基本知识，了解其中的一些基本观念和思考方法，运用它解决一些简单的实际问题，并为到高中三年级以及进一步学习概率统计知识打好必要的基础。
4、教学主体思路：以学生为主体，问题探索为主线，教师激发学生的学习主动性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和把握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
教学过程设计教学目标：1知识目标：相互独立事件的定义，相互独立事件的概率的计算2能力目标：会计算相互独立事件的概率3情感目标：培养学生的数学概率思维，团结互助的精神。
教学重点：相互独立事件的概率计算教学难点：理解辨别相互独立事件教学方法：分析引导教学过程：一：复习1、随机事件，互斥事件有一个发生的概率的定义。
2、随机事件，互斥事件有一个发生的概率的计算方法。
（学生回答，老师总结）二：新课引入老师提问：小明和小强暑假准备出去旅游，小明去北京，小强去上海，小明能买到火车票的概率是0.7，小强能买到火车票的概率是0.8。
1、小明能买到火车票与小强能买到火车票这两件事之间有没有相互影响？2、如果要他们两个都买到火车票才能去旅游，问他们能去的概率是多少？在现实生活中这样的事件非常多，而我们需要去估计一些事件的发生可能性，才可以作出正确的判断，这对于我们来说非常重要，数学知识是用来解决实际问题的，我们一点要出生活中去发现问题，并总结出规律，反过来解决生活中的实际问题。
学生看教科书5分钟。
（老师提问）定义：1相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件交相互独立事件。
高中数学_独立性检验教学设计学情分析教材分析课后反思
《独立性检验》教学设计教材说明：人教B版（选修）2—3第三章第一课时课型：新授课课时：1课时一、教学目标确立依据（一）课程标准要求及解读1、课程标准要求(1) 了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
(2) 会从列联表（只要求22⨯列联表）分析两个分类变量是否有关。
(3) 会用2χ公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。
2、课程目标解读独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法．利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．因此，在学习中通过对统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际问题的应用，以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力。
（二）教材分析本节课是人教B版（选修）2—3第三章第一课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。
本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。
（三）学情分析在本节之前已经学习过统计的知识，了解了一些统计的思想；同时学习了事件的独立性和变量回归分析的基本思想及初步应用基本知识，这些为本节的学习、探究提供了知识保证。
但本节课的内容独立性检验对学生来说是全新的内容，为什么有这么一个方法？为什么要学习这个方法？本节课我“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。
二、教学目标1.使学生理解分类变量的含义，体会两个分类变量之间可能具有相关性；2.通过对典型案例（吸烟和患慢性气管炎有关吗?）的探究，使学生了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法、步骤及应用；3.让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性.三、评价设计目标1评价：学生通过问题串，能够理解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法目标2评价：学生在自主探究的基础上进行小组探究后，小组代表归纳出独立性检验的步骤，并进行展示。
高二数学 事件的相互独立性
高二数学事件的相互独立性1．教学目标1.1地位、作用《事件的相互独立性》是高中数学选修2-3第二章的内容,这节课是在学生学习了排列、组合、等可能性事件概率、互斥事件概率，条件概率的基础上进行的.通过本节学习不仅要掌握相互独立事件的定义及其同时发生的概率乘法公式和公式的应用,为后继学习独立重复试验等概率知识以及今后学习相关知识奠定良好基础, 而且更重要的是让学生真正意识到集体的力量大于个人的力量,虚心求教的必要性,养成谦虚求教的良好治学态度,适时地对学生进行德育教育.1.2 学情分析➢认知分析：现在是高二的第二学期，学生已有一定的数学分析能力，为此教学应从设疑入手，引导其探索，提出解决问题的方法，重在进一步培养其分析问题、解决问题的能力和创新意识。
➢能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.➢情感分析：多数学生对数学学习有兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流方面，有待加强.综上所述,确定本节课的教学目标如下：➢知识目标：理解相互独立事件的意义,掌握相互独立事件同时发生的概率乘法公式,并能应用该公式计算一些独立事件同时发生的概率,进一步理解偶然性与必然性之间的辩证关系。
➢能力目标：培养学生的动手能力、探究性学习的能力、创新意识和实践能力,发展学生“用数学”的意识和能力.➢情感目标：培养学生关注人文、虚心求教的情感,帮助学生体验数学学习活动中的发现与快乐,激发他们的学习兴趣.2．重点、难点：教学重点：相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式.教学难点：对事件独立性的判定，以及能正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基本的概率模型.3.教学方法与教学手段教学方法：启发式教学为主；讲授为辅。
教学手段：多媒体辅助教学。
4．教学过程（1）创设情境,让学生的思维“动”起来[问题] 从“三个臭皮匠,顶上一个诸葛亮”这句古话中你能得到什么启发？从数学的角度,你能做出解释吗？给出引例：诸葛亮vs臭皮匠（略）（这一环节的设计意图是：课堂教学刚开始时如果能引起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，就会形成强大的内驱力，可以很快促使学生积极思维，迅速拉近教师和学生的距离。
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《2.2.2事件的相互独立性》教学设计
《2.2.2事件的相互独立性》学情分析本班学生是高二重点班，学生数学基础比较好。
有利因素:
认知分析：学生已经了解了概率的意义，掌握了等可能性事件以及互斥事件有一个发生的概率计算方法，这三者形成了学生思维的“最近发展区”.
能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.
情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.
不利因素：比较畏惧有实际背景的数学应用问题，分析问题、解决问题的能力比较薄弱；
数学建模能力不足。
基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式.让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习.
《2.2.2事件的相互独立性》效果分析本节课采用了翻转课堂的教学模式。
通过预习课本完成导学案，对本节课的基础知识有初步掌握。
通过预习的自主测评，对重难点进行浅层次的突破。
通过批改一次备课内容，有针对性的解决暴露的问题，安排学生讲解效果更好，同时通过小组合作探究任务对本节课的学习内容进行了归纳提升。
实现了“三维”教学目标的有机统一，教学目标可观测，可评价。
《2.2.2事件的相互独立性》教材分析
一．教材的地位和作用
1、从内容重要性：这节课是在学生学习了排列、组合、等可能性事件概率、互斥事件有一个发生的概率基础上进行的，既是前面知识的深化和拓展，也为后面学习相关知识奠定良好基础。
是《概率》一章的重要内容
2、从应用广泛性：本节内容联系实际，涉及生活的方方面面且为学生所熟悉。
通过学习使学生充分感受到所学知识与实际生活的联系，体会到数学在社会实践中的作用
3、从高考导向性：新课标要求学生掌握“动手实验、自主探究与合作交流等学习数学的重要方式”，概率以其独特的研究对象、研究方法和实际中的重要应用价值，成为高考必考内容中的重要板块。
二．课时安排和说明
参照课本与教学大纲，本节准备安排三个课时.第一课时主要通过探索得出相互独立事件的概念及其概率乘法公式，并能应用公式解决问题.第二课时主要研究n次独立重复试验发生k次的概率.第三课时为习题课，目的是巩固和深化本节知识，提高实践应用能力.本次讲课内容为第一课时.
三．教学目标
根据教材分析和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：
知识与技能目标：
了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 过程与方法目标：
进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力. 情感态度与价值观目标：
培养：学习兴趣、强烈的好奇心、意志和毅力 . 体验：探索的乐趣与成功的喜悦，
体会：数学来源于实际、应用于实际的唯物主义思想 养成：实事求是态度和合作精神
四．教学重点和难点：
教学重点：相互独立事件的定义和相互独立事件同时发生的概率公式.
教学难点：掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题
《2.2.2事件的相互独立性》评测练习
自我测评
1．判断(对的打“√”，错的打“×”) (1)不可能事件与任何一个事件相互独立．( ) (2)必然事件与任何一个事件相互独立．( )
(3)“P (AB )＝P (A )·P (B )”是“事件A ，B 相互独立”的充要条件．( )
2．甲，乙两人投球命中率分别为12，2
5
，甲，乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为( )
A.12
B.25
C.15
D.910
3．甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A ：“甲击中目标”， 事件B ：“乙击中目标”，则事件A 与事件B ( )
A ．相互独立但不互斥
B ．互斥但不相互独立
C ．相互独立且互斥
D ．既不相互独立也不互斥
4．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________．
当堂检测
1．设A 与B 是相互独立事件，则下列事件中不相互独立的是( ) A ．A 与B －
B.A －与B
C.A －与B － D ．A 与A －
2．一袋中有3个红球，2个白球，另一袋中有2个红球，1个白球，从每袋中任取1个球，则至少取1个白球的概率为( )
A.3
8
B.
3
5
C.
2
5
D.
1
5
3.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．求：
(1)红队中都不获胜的概率（2）红队中不都获胜的概率
（3）红队中有且只有一名队员获胜的概率； (4)求红队至少两名队员获胜的概率．
课外延伸：
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
《2.2.2事件的相互独立性》课后反思
目标达成情况：
（1）重视问题情境的创设，重视数学应用意识的培养。
本节教学设计在新课引入、概念建构、公式推导、公式应用的过程中，能充分利用学生已有的生活经验，创设学生身边的数学情境，激发学生用数学的视野观察、分析身边的数学问题，使课堂文化变得具体、生动、有趣，并引导学生把数学知识应用到现实中去，体会数学在现实生活的应用价值。
（2）重视过程的教学。
能让学生充分体验知识的发生发展过程,在师生互动中不断促进学生的自主探究能力。
（3）重视数学思想方法的渗透，重视新旧知识的类比迁移。
新知识的引入是实现旧知识向新知识迁移的过程。
在独立事件同时发生的概率乘法公式的探究及公式的拓展通过引旧探新，充分发挥了旧知识的迁移作用。
（4）重视以“教师为主导，学生为主体”的教学理念，使得知识的掌握、方法的领悟、能力的提升三者和谐统一。
优点和不足：
能流畅的解决完问题，但问题渗透能力不是很强，概念的讲解不够到位。
《2.2.2事件的相互独立性》课标分析新课标要求学生掌握“动手实验、自主探究与合作交流等学习数学的重要方式”，概率在现实生活中的运用广泛，通过学习可以获得概率的一些基本知识，了解其中的一些基本概念和思考方法，运用它解决一些简单的实际问题，并为进一步学习概率统计知识打好必要的基础。
概率以其独特的研究对象、研究方法和在实际中的重要应用价值。
通过学习使学生充。