第2章数据在计算

数 制 间 的 转 换
一. 教学目标
1. 知识技能
(1)．了解计算机中数制的表示方法。
(2)．掌握十进制、二进制、十六进制数制及相互转换方法。
(3). 掌握十进制、八进制、十六进制数制和二进制的特点
2. 过程方法
(1) 熟悉各种数制的数学表达方式
(2) 掌握二进制的特点
3 情感态度
通过二进制的学习了解二进制优于其它数制,培养学生的逻辑思维能力.
二. 教学重难点
1．重点是二进制数、八进制数、十六进制数的表示方法。
2．难点是二进制数、八进制数、十六进制的相互转换方法。
三. 教学过程
(一.) 数 制
所谓十进制数，是指用 10 个数符即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9来表示的数。这种计数的
方法称为十进制计数法。十进制计数法的特点是逢十进一，即数到10时个位回到 0，并向高位进一位，即
表示成“10”，由于这种进位是发生在数到10的时候，故称这种数制为十进制。
在生活中，使用十进制计数法的例子很多，例如人民币，10 分为 1 角，10 角为 1 元；又如10 两
为 1 斤，10 寸为 1 尺等。
其实，人们经常使用的数制也不都为十进制，最典型的例子就是计时制。大家都知道，60 秒为 1 分，
60 分为 1 小时，所以分与小时使用的是六十进制；而 24 个小时为 1 日，所以，日使用的是二十四进制。
还有一个常用的进制就是本节要重点讨论的二进制。因为计算机中所使用的就是二进制。
所谓二进制数（Binary Numbers），仿照本节开头介绍十进制数的说法，是指仅用两个数符即0、1来
表示的数。这种计数的方法称为二进制计数法。二进制计数法的特点就是“逢二进一”，即数到2时个位
回到0，并向高位进一位，即表示成“10”，不过这里的“10”不再读成“十”，而读成“1”“0”。
从 0 开始由小到大地依次写出十个二进制数。
仿照十进制计数法，不难写出：
0 → 1 → 10 → 11 → 100 → 101 → 110 → 111 → 1000 → 1001
如果统一用4位来书写，并将所写的二进制数与十进制数对照起来，可得到一个二进制数与十进制数对照
表，如表 2-1-1 所示。
表 2-1-1 十进制数与二进制数对照表
在计算机中能直接表示和使用的数据，有数值数据和非数值数据两大类。数值数据用于表示数量的
多少，通常都带有表示数值正负的符号位。非数值数据包括英文字母、汉字、数字、运算符号以及其他专
用符号，它们在计算机中也要转换成二进制编码的形式。
所谓数制是指数的制式，是人们利用符号记数的一种科学方法。计算机中常用的数制有十进制、二
进制、八进制和十六进制。
1 十进制数
十进制是一种科学的记数方法，它所能表示的数的范围很大，其特点如下：
（1）它有10个不同的数码（即0~9）。这是构成所有十进制数的基本符号。
（2）它是逢10进位的。十进制数在计数过程中，当它的某位计满10时就要向它邻近的高位进1。
因此，任何一个十进制数不仅和构成它的每个数码本身的值有关，而且还和这些数码在数中的位置有关。
也就是说，任何一个十进制数都可以展开成幂级数形式。
例如：
534.79=5×102 + 3 ×101 + 4× 100 + 7 ×10-1 + 9 ×10-2
一般情况下，对任意一个正的十进制数N，可以表示为：
N=Kn-1(10)n-1+ Kn-2(10)n-2+ … +K0(10)0 + K-1(10)-1 +
K-2(10)-2 + … + K-m(10)-m
式中：Kj可以是0~（P-1）中的任意一个数码；m、n为正整数；P为基数。当P取不同的数值时，N
为不同进制的数。
为了区别不同进制的数，十进制数用后缀D表示，二进制数用后缀B表示，八进制数用后缀Q表示，
十六进制数用后缀H表示。
2 二进制数
二进制数（Binary Number）比十进制数更为简单，它是随着计算机的发展而发展起来的。其主要特
点如下：
（1）它有0和1两个数码，任何一个二进制数都是由这两个数码组成的。
（2）二进制的基数为2。它奉行逢2进1的进位计数原则。
因此，二进制数也可以展开成幂级数的形式。
例如：
1101.11B=1 × 23 + 1 × 22 + 0×21 + 1×20 + 1×2–1 + 1 ×2–2
=8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25
=13.75D
一般来说，任意一个二进制数N可以表示为：
N=K n–1(2)n–1 + K n–2(2)n–2 + … +K0(2)0 + K–1(2)–1 +
K– 2(2)–2 + … + K –m(2)–m
3 八进制数
八进制数（Octal Number）的主要特点如下：
（1）它有8个不同的数码（即0~7）。任何一个八进制数都是由这8个数码组成的。
（2）八进制的基数为8，它是逢8进1的。
任意一个八进制数N可以表示为：
N=Kn–1(8)n–1 + Kn–2(8)n–2 + „ +K0(8)0 + K–1(8) –1 + K–2(8) –2
+ „ + K –m(8) –m
4 十六进制数
十六进制数（Hexadecimal Number）的主要特点如下：
（1）它有16个不同的数码，即0~9和A~F，任何一个十六进制数都是由这16个数码组成的。
（2）它是逢16进1的。
同样，任意一个十六进制数N可以表示为：
N=Kn–1(16)n–1 + Kn–2(16)n–2 + „ +K0(16)0 + K–1(16) –1 + K–2(16) –2
+ „ + K –m(16) –m
各种数制的对应关系表

(二) 二进制与其他数制的比较
二进制与其他数制相比有以下特点：
1．易于表示
二进制数只有0和1两种状态，这样可以用具有两个稳态的元件来表示，如晶体管导通或截止、脉
冲的有和无、电平的高与低等，都可以用1和0来分别表示。因此，这样的工作状态可靠、抗干扰能力强。
2．运算规则简单
二进制数的运算规则十分简单，可以使计算机中用来实现二进制运算的线路大大简化。
3．节省设备
如果采用十进制表示0~9之间的数，只需要1位，而这1位需要10个设备状态。若采用二进制表
示则需4位，每位只需2个状态，总共8个设备状态。而且这8个设备状态所能表示的数的范围可达
0000~1111，即0~15，这充分说明了二进制的优越性。
4．简化机器结构
用逻辑代数这一数学工具对计算机逻辑线路进行分析和综合，便于简化机器结构 。
(三) 数制间的转换
计算机是采用二进制数操作的，但人们习惯于使用十进制数，这就要求机器能自动对不同数制的数
进行转换。暂不讨论计算机如何进行这种转换的，先来看数学上是如何进行上述3种数制间数的转换的，
如下图所示。

(1) 二进制数与十进制数间的转换
1．二进制数转换为十进制数
将要转换的数按权展开后相加即可。
例2-1：将二进制数10011.01B转换为十进制数。
10011.01B=1 × 24 + 0×23 + 0 ×22 + 1 ×21 + 1× 20 + 0×2-1 + 1 ×2-2
=16+2+1+0.25=19.25D
所以10011.01B=19.25D。
2．十进制数转换为二进制数
要把整数部分和小数部分分别转换，然后再相加即可。
（1）整数转换方法：除2取余法。
注意：第一次得到的余数为二进制数的最低位，最后得到的余数为二进制数的最高位。
例2-2：将十进制数215转换为对应的二进制数。

所以215D=11010111B
（2）小数转换方法：乘2取整法。
注意：最后将每次得到的整数部分（必定是0或1）按先后顺序从左到右排列即得到所对应的二进制小数。
例2-3：将十进制小数0.6879转换为对应的二进制数。
(2) 八进制数和十进制数间的转换
一般来说，任意进制数和十进制数之间的转换原理和方法，同二进制数与十进制数之间的转换相似，区别
在于将基数2换成相应的基数（8或16等）。
1．八进制数转换为十进制数
将八进制数按权展开相加即可。
例2-4：将八进制数42.7Q转换为十进制数。
42.7Q = 4 × 81 + 2×80 + 7 × 8–1
= 32 + 2 + 0.875
= 34.875D
所以42.7Q=34.875D。
2．十进制数转换为八进制数
例2-5：将十进制数91.6875D转换为八进制数。
(3) 十六进制数与十进制数间的转换
1．十六进制数转换为十进制数
将十六进制数按权展开相加即可。
例2-6：将十六进制数B1FH转换为十进制数。
B1FH = 11×162 + 1×161 + 15 × 160
= 2816 + 16 + 15
= 2847
所以B1FH=2847D。
2．十进制数转换为十六进制数
例2-7：将十进制数3901.9032D转换为十六进制数。
（1）整数部分采用除16取余法。

（2）小数部分采用乘16取整法。
教学反思
通过多媒体教学能使直观学习到数制表示形式,各种数制之间直观的演示,使同学更好的掌握各种数制之
间的转换方法,更好的促进了教学效果,达到了预期的教学效果.
公开课教案
课题: 数制间的转换

讲课人: 夏云鹏