最新【数学】福建省福州市闽侯四中高一(上)期中试卷(解析版)_0
(解析版)福建省闽侯县第四中学2018届高三上学期期中考
福建省闽侯第四中学2018届高三上学期期中数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.）1. 设全集是实数集，已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题选择C选项.2. 已知复数满足，则的共轭复数对应的点位于复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】即的共轭复数对应的点位于复平面的第四象限.本题选择D选项.3. 已知数列为等比数列，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题选择D选项.4. .我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”即是面积.意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图（1）所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图（1）中的网格纸中的小正方形的边长为）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，不规则几何体与三视图所对应的几何体的体积相同，根据三视图，可得该几何体是四棱柱，AH⊥平面ABCD，H∈AB，且该四棱柱的底面是长方形，长为BC=6，宽为AB=2，四棱锥的高为PH=4，其中，AH=2，如图所示.故它的体积为.本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．5. .阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依据程序框图进行循环运算：第一次第二次第三次第四次第五次跳出循环，输出本题选择B选项.点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断.6. 将函数（）的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的图象向右平移个单位，可得在上为增函数，解得，当时,ω取得最大值为.本题选择B选项.7. 已知实数，满足，若使得目标函数取最大值的最优解有无数个，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域如下图所示.由得；当时，直线化为，此时取得最大值的最优解只有一个C点，不满足条件；当时，直线截距取得最大值，此时最优解只有一个C点，不满足条件；当时，直线截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线与AC 平行，由直线AC的斜率，解得；综上，满足条件的.本题选择D选项.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．8. 若圆：（）始终平分圆：的周长，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线方程为，由题意知直线经过圆的圆心(−1,−1)，因而.时取等号.的最小值为3.本题选择A选项.9. .下列命题中，真命题的个数为①对任意的，，是的充要条件；②在中，若，则；③非零向量，，若，则向量与向量的夹角为锐角；④.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于①，若，则显然成立；若a，成立；若，成立；故对任意的a，b∈R，a>b是a|a|>b|b|的充要条件，故①正确；对于②，在△ABC中，若A>B，则a>b，又由正弦定理知，a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB，故②正确；对于③,非零向量若,则向量与向量的夹角为锐角或0，故③错误；对于④,∵，；同理可得,；，故④正确。
2024-2025学年福建省福州市高一上学期10月月考数学检测试题
2024-2025学年福建省福州市高一上学期10月月考数学检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知全集，则集合（）(](]0,4,2,4U U A B A C B =⋃=⋂=B =A.B.C.D.(],2∞-(),2∞-(]0,2()0,22. 某城新冠疫情封城前，某商品的市场需求量y 1（万件），市场供应量y 2（万件）与市场价格x （百元/件）分别近似地满足下列关系：，，当时的需150y x =-+2210y x =-12y y =求量称为平衡需求量，解封后，政府为尽快恢复经济，刺激消费，若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品应给予消费者发放的消费券补贴金额是（ ）A .6百元B. 8百元C. 9百元D. 18百元3. 设表示不超过的最大整数，对任意实数，下面式子正确的是（）[]x x x A.= |x| B.C.> D.>[]x []x []x -x[]x 1x -4. 已知函数，则函数的零点所在区间为（2943,0()2log 9,0x xx f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩(())y f f x =）A. B. C. D. (1,0)-73,2⎛⎫⎪⎝⎭7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭(4,5)5. 设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为（ ）()2,11,1x a x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩()1f f(x)a A.B.C. D.[)1,2-[]1,0-[]1,2[)1,+∞6. 已知函数的定义域为，且，，()f x R ()()()()0f x y f x y f x f y ++--=()11f -=则（ ）A. B. 为奇函数()00f =()f x C.D.的周期为3()81f =-()f x 7. 函数的定义域均为，且，()(),f x g x R ()()()()4488f xg x g x f x +-=--=，关于对称，，则的值为（）()g x 4x =()48g =()1812m f m =∑A .B. C. D. 24-32-34-40-8. 已知函数，若有且仅有两个整数、使得()()()lg 2240f x x a x a a =+--+>1x 2x ，，则的取值范围是（）()10f x >()20f x >a A. B. (]0,2lg 3-(]2lg 3,2lg 2--C.D.(]2lg 2,2-(]2lg 3,2-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9. 下列命题正确的是（）A. “”是“”的充分不必要条件1a >21a >B. “”是“”的必要不充分条件M N >lgM lgN >C. 命题“”的否定是“，使得”2,10x R x ∀∈+<x R ∃∈210x +<D. 设函数的导数为，则“”是“在处取得极值”的充要条件()f x ()f x '0()0f x '=()f x 0x x =10. 若函数的定义域为，且，，则（ ()f x R ()()2()()f x y f x y f x f y ++-=(2)1f =-）A. B. 为偶函数(0)0f =()f x C. 的图象关于点对称 D.()f x (1)0，301()1i f i ==-∑11. 已知函数是R 上的奇函数，对于任意，都有成()y f x =x R ∈(4)()(2)f x f x f +=+立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（ ）[)0,2x ∈()21=-x f x A. (2)0f =B. 点是函数的图象的一个对称中心(4,0)()y f x =C. 函数在上单调递增()y f x =[6,2]--D. 函数在上有3个零点()y f x =[6,6]-三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12. 设函数，若为奇函数，则______.()()x x f x e ae a R -=+∈()f x a =13.=______422log 30.532314964log 3log 2225627--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14. 设为实数，若，则的取值范围m {}22250()|{30()|250x y x y x x y x y mx y -+≥⎧⎫⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎬⎪⎪+≥⎩⎭，，m 是．四、解答题：本题共5小题，共77分.15. 阅读下面题目及其解答过程．已知函数，23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩…（1）求f （－2）与f （2）的值；（2）求f(x)的最大值．解：（1）因为－2＜0，所以f （－2）＝ ①．因为2＞0，所以f （2）＝②．（2）因为x≤0时，有f(x)＝x ＋3≤3，而且f （0）＝3，所以f(x)在上的最大值为③．(,0]-∞又因为x ＞0时，有，22()2(1)11f x x x x =-+=--+…而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．综上，f(x)的最大值为⑤．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①A ．（－2）＋3＝1B ．2(2)2(2)8--+⨯-=-②A.2＋3＝5 B ．22220-+⨯=③ A.3 B.0④A ．f （1）＝1 B ．f （1）＝0⑤A.1 B.316. 如图，某小区要在一个直角边长为的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园．记30m 空地为，花园为矩形．根据规划需要，花园的顶点在三角形的斜边上，ABC V DEFG F BC 边在三角形的直角边上，顶点到点的距离是顶点到点的距离的2倍．DG AC G C D A（1）设花园的面积为（单位：），的长为（单位：），写出关于的函数解S 2m AD x m S x 析式；（2）当的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积．AD 17. 已知定义在上的奇函数f （x ）满足：时，.R 0x ≥21()21x xf x -=+（1）求的表达式；()f x （2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.x ()2(23)10f ax f ax ++->a 18. 已知，且．0,a b a cd >≥≥≥ab cd ≥（1）请给出的一组值，使得成立；,,,a b c d 2()a b c d ++≥（2）证明不等式恒成立．a b c d ++≥19. 对于非负整数集合（非空），若对任意，或者，或者，则S ,x y S ∈x y S +∈x y S-∈称为一个好集合．以下记为的元素个数．S SS（1）给出所有的元素均小于的好集合．（给出结论即可）3（2）求出所有满足的好集合．（同时说明理由）4S =（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数S 2019S =S m S m 倍．。
2023届福建闽侯第四中学高一数学第一学期期末监测试题含解析
即 ，则 ，
整理得 ，
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 .
19、
【解析】将3和4分别代入方程 得 ，解得 ，进而可得 .
试题解析：
将3和4分别代入方程 －x＋12＝0得
解得
所以
已知零点求函数 解析式的一般步骤为：
将零点代入函数 得到方程；
求出方程中的未知参数；
21、（1） ；证明见解析
（2）
【解析】（1）由偶函数的定义解方程可得a=1，再由单调性的定义，结合指数函数的单调性可得结
论；
（2）由偶函数的性质： ，结合（1）的结论，原不等式化为 ，再由绝对值不等式的解法可得所求解集.
【小问1详解】
解：由题意函数 为偶函数，
∴ ，即
∴ 对任意 恒成立，解得
∴
任取 ，则
15．已知 ，则 _______.
16．正实数a，b，c满足a+ 2-a= 2，b+ 3b= 3，c+ = 4，则实数a，b，c之间的大小关系为_________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为棱AC和A1B1的中点，且AB＝BC
（1）求证：平面BMN⊥平面ACC1A1；
C.矩形D.正方形
6．若 ，则下列不等式成立的是( ).
A. B.
C. D.
7．在 中，满足 ，则这个三角形是（）
A.正三角形B.等腰三角形
C.锐角三角形D.钝角三角形
8．函数 的定义域为
A B.
C. D.
9．设 ，且 ，则 （）
A. B.10
福建省厦门市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学检测试题(含解析)
福建省厦门市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题p：“2,2xxR”的否定为（）A.2R,2xxB.2R,2xx
C.2R,2xxD.2R,2xx
2.当1a时，在同一坐标系中，函数xya
与logayx的图象是（）．
A.B.
C.D.3.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A.–4B.–2C.2D.44.已知幂函数21m
fxmmx
的图象与x轴没有公共点，则
m
（）
A.2B.1C.1D.2或15.“0x”是“12x
x”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若2
1log
3a
，32b，ln23c
，则（）
A.abcB.bacC.bcaD.acb7.已知函数232,1log,1aaxxfxxx
是R上的减函数，则a的取值范围是（）
A.302aB.11
2a
C.302aD.11
2a
8.设奇函数fx的定义域为R，对任意的1x、20,x，且12
xx，都有不等式
1122
120
xfxxfx
xx
，且21f，则不等式211fxx的解集是（）
A.1,3B.,13,
C.,11,3D.1,13,
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，与函数yx是同一个函数的是（）
A.2yxB.33
yx
C.
2yxD.
2
log2xy
10.已知327loglogmn，则下列等式恒成立的是（）A.ln3lnnmB.3nm
福建省福州市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学测试题(含解析)
B． b c a
C． c a b
D． b a c
22．关于 x 的方程 x2 + a 2 x 5 a 0 在 2, 4 上有两个不相等的实根，则实数 a 的取
值范围是（ ）
A． 6, 2
B． 6, 4
C．
13 3
,
2
D．
13 3
,
4
23．已知函数
f
x
ax2
x
1 4
,
x
1 是
2 5 2.236 ）（ ）
A．
S1 S2
2
B．若
S1 S2
1 2
，扇形的半径 R
3 ，则 S1
2
C．若扇面为“美观扇面”，则 138
D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径 R 20 ，则此时的扇形面积为 200 3 5
34．已知函数 f x sin4 x cos2 x ，则下列说法正确的是（ ）
6．函数 f x 2x 2x 是（ ）
2
A．偶函数，在 0, 是增函数
D．既不充分也不必要条件
B．奇函数，在 0, 是增函数
C．偶函数，在 0, 是减函数
D．奇函数，在 0, 是减函数
7．已知 cos 1 ，且 3π 2π ，则 tan 的值为（ ）
3
2
A． 2 2 3
B． 2 4
6．B
【分析】利用奇偶性定义判断 f (x) 的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断 f (x) 的
单调性即可.
【详解】由 f (x) 2x 2x 2x 2x f (x) 且定义域为 R，故 f (x) 为奇函数，
2
2
又 y 2x 是增函数， y 2x 为减函数，
福建省福州第四中学高一数学上学期第一学段模块检测试题
福州四中2016-2017学年第一学期第一学段模块检测试卷高一数学（必修1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|4},M x x a =≥=，则下列关系中正确的是（ ） A. a M ∈ B. a M ∉ C.{}a M ∈ D.{}a M ∉ 2．函数x x f 21)(-=的定义域是 （ ）A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．)0,(-∞D ．),(+∞-∞3.已知函数21,0(),x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩, 则[(2)]f f -的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5 4.下列函数是偶函数的是 ( )A.3y x = B. lg y x = C.12y x-= D. 2,[0,1]y x x =∈5.函数()()log 43a f x x =-的图象过定点 ( )A ．(1,0)B ．(1,1) C. )0,43( D.)1,43(6.若函数()3222f x x x x =+-- 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程3222=0x x x +--的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A. 1.2 B. 1.3C. 1.4D. 1.57．幂函数()f x x α=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ． (2,)-+∞B ． [1,)-+∞C ． [0,)+∞D ． (,2)-∞-8．若集合12{|log 2}A x x =≥，则=A C R （ ）A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1(,0],4⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．1(,0],4⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．三个数20.320.3,log 0.3,2a b c === 之间的大小关系是 ( )A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c << 10.函数()21log a y x x =--（其中1a >）零点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.311．设奇函数()f x 在()0,+∞是增函数，且()10f =，则不等式()()0x f x f x --<⎡⎤⎣⎦的解集为 ( )A ．{}10,1x x x -<<>或 B ．{}1,1x x x <-<或0< C ．{}1,1x x x <->或 D ．{}10,1x x x -<<<<或0 12．函数()()23x u f x --= 的最大值为m ，且()f x 为偶函数，则m u +＝( )A ．1B ．0 C. -1 D ．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数2(21)4+2+1f x x x +=，则)3(f = .14.已知()(0,1)xf x a a a =>≠过点（2，9），则其反函数的解析式为 . 15.已知定义在R 上的奇函数()y f x =, 当0x ≥时, ()2x f x x a =++（a 为常数），则(1)f -的值为 .16.已知函数ln 2xy ex =-- 与y ax = 的图像有3个不同公共点（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分) 计算：（1）333322log 2log log 89-+ （2）01242--18. (本小题满分12分) 设集合{}33A x a x a =-<<+ ，{}1,3B x x x =<->或 . (1)若3a = ，求A B ；（2）若A B R =，求实数a 的取值范围.19. (本小题满分12分)已知函数()()52211,x x f x a g x a -+⎛⎫== ⎪⎝⎭，其中0a > ，且1a ≠ .(1)若01a <<，求满足()1f x <的x 的取值范围； （2）求关于x 的不等式()()f x g x ≥的解集.20. (本小题满分12分) 已知奇函数a x f x+-=121)(. （1）求()f x 的定义域； （2）求a 的值； （3）证明0x >时，()0f x >.21．(本小题满分12分) 已知函数()f x 在其定义域[0,)x ∈+∞时单调递增, 且对任意的,x y [0,)∈+∞都有()()()1f x y f x f y +=++成立，且(1)2f =.(1)求(0),(3)f f 的值;(2)解不等式:(2)(1)7f x f x +->.22. (本小题满分12分)某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)． (1)分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？18.(1) (2)19.20.21.22.福州四中2016-2017学年第一学期第一学段模块检测试卷高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共有3小题，每小题4分，共12分．13. 7 14.3logy x= 15.2- 16.()0,1三、解答题17.解:（1）原式=34832log9⨯……3分=3log9 (4)=2 ……5分(2) 原式11122222211---==++-………8分122222-=⨯==……9分122222-+=+=……10分18.解：(1)若3a=，则{}06A x x=<<……3分故A B={}1,0x x x<->或……6分（2）若A B R=，则3133aa-<-⎧⎨+>⎩……9分解得：02a<<……12分19.解：（1）()21011xf x a a+<⇔<=，而01a<<，故210x+>，得：12x>- .……5分（2）()()5221251x x x f x g x a a a -+-⎛⎫≥⇔≥= ⎪⎝⎭，……7分当01a <<时，121257x x x +≤-⇒≤ ；当1a >时，121257x x x +≥-⇒≥. ……11分故当01a <<时，解集为17x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ；当1a >时，解集为17x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭.……12分 20.解：（1）∵210x-≠，即21x ≠，∴0x ≠故()f x 的定义域是(,0)(0,)-∞+∞ ……4分（2）解：∵()f x 是奇函数又∵a a x f xx x+-=+-=--212121)( ∴()()0212121=+-++-=-+a a x f x f xxx∴ 21=a ………8分（3）证明：当0x >时，21x>，∴210x->∴021121>+-x ，即0x >时，()0f x >……12分 21.解： (1) (0)1;(3)8f f =-= ……4分(2) (2)(1)7f x f x +->得: (2)(1)171(3)f x f x f +-+>+=……6分(31)(3)f x f ->⇒ 313420310x x x x ->⎧⎪≥⇒>⎨⎪-≥⎩……11分（列不等式组正确10分）所以，不等式的解集为43x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭.……12分 22 .解：(1)设投资x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元，依题意可设()1f x k x =，()g x k =. 由图1，得f (1)＝0.2，即k 1＝0.2＝15.11 由图2，得g (4)＝1.6，即k 2×4＝1.6，∴k 2＝45.故f (x )＝15x (x ≥0)，g (x )＝45x (x ≥0)．……6分(2)设B 产品投入x 万元，则A 产品投入10－x 万元，设企业利润为y 万元， 由(1)得y ＝f (10－x )＋g (x )＝－15x ＋45x ＋2(0≤x ≤10)． ∵y ＝－15x ＋45x ＋2＝－15(x －2)2＋145，0≤x ≤10.∴当x ＝2，即x ＝4时， y max ＝145＝2.8.……11分因此当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元．……12分。
2022-2023学年福建省福州市三校高一年级上册学期期中联考数学试题【含答案】
2022-2023学年福建省福州市三校高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．函数的定义域是（ ）1()f x x =A ．B ．R [)1,-+∞C ．D ．()(),00,∞-+∞ [)()1,00,-+∞ 【答案】D【分析】列出使函数解析式有意义的不等式，解出的取值范围即函数的定义域.x 【详解】由题，，解得.100x x +≥⎧⎨≠⎩[)()1,00,x ∈-+∞ 故选： D.2．已知幂函数的图象过点，则（ ）()y f x =()4,214f ⎛⎫=⎪⎝⎭AB ．C ．D1214【答案】B【分析】设，由图象过求出函数的解析式，再代入求值即可.()f x x α=()4,2【详解】设，因为幂函数图象过，()f x x α=()4,2则 ，∴，即，24α=12α=12()f x x =∴.12211441f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭=⎝⎭故选：B.3．设为实数，则““是”“的（ ）,a b 0a b ->220a b ->A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】分别举出反例否定充分性和必要性，得到答案.【详解】取，，则，但，不具有充分性；0a =1b =-0a b ->220a b -<取，，则，但，不具有必要性；1a =-0b =220a b ->0a b -<故选：D.4．设表格表示的函数为，关于此函数下列说法正确的是（ ）()y f x =x0.10.20.50.80.9y111A ．的定义域是B ．()f x ()0,1()()()0.10.80.51f f f -=C ．的值域是D ．的图象无对称轴()f x {}0,1()f x 【答案】C【分析】根据表格可判断各选项的正误.【详解】函数的定义域是，A 错误；()f x {}0.1,0.2,0.5,0.8,0.9，B 错误；()()()()0.10.80.50.20f f f f -==函数的值域是，C 正确；()f x {}0,1函数的图象关于直线对称，D 错误.()f x 0.5x =故选：C.5．已知定义在上的偶函数，且在上是减函数，则满足的实数的取()f x R [)0,∞+()()12f a f ->a 值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．(],3-∞()1,3-()1,-+∞()1,3【答案】B【解析】根据偶函数的性质以及函数的单调性即可求得的取值范围.a 【详解】解：是定义在上的偶函数，()f x R ，()()f x f x ∴=即，()()12f a f ->又在上是减函数，()f x [)0,∞+，12a ∴-<解得：.13a -<<故选：B.【点睛】关键点点睛：偶函数的性质是解答本题的关键.()()f x f x =6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）A ．B ．1()|1|f x x =-1()1f x x =-C ．D ．21()1f x x =-21()1f x x =+【答案】B【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A 、D ，再根据不成立排除选项C ，即可得()01f =-正确选项.【详解】由图知的定义域为，排除选项A 、D ，()f x {}|1x x ≠±又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C ，0x =()01f =-()01f =故选：B.7．已知函数有最小值，则a 的的取值范围是（ ）2(1)2,0()2,0a x a x f x x x x -+<⎧=⎨-≥⎩A ．B ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】C【分析】先求出时的最小值，然后对于时，讨论的单调性和取值情0x ≥0x <()()12f x a x a=-+况，结合题目要求进行研究，得到的取值范围.a【详解】当时， ，此时；0x ≥()()211f x x =--()()11min f x f ==-当时，.0x <()()12f x a x a=-+①a =1时，为常函数，此时在R 上满足函数有最小值为，()2f x =()f x 1-②a ≠1时，函数f （x ）此时为单调的一次函数，要满足在R 上有最小值，需 解得，10(1)021a a a -<⎧⎨-⨯+≥-⎩112a -≤<综上，满足题意的实数a 的取值范围为： ，1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：C ．8．函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，则下()y f x =(),P a b()y f x a b =+-列说法正确的是( )A ．关于中心对称()21f x x =+1,02⎛⎫⎪⎝⎭B ．关于中心对称()323f x x x =-()1,2C ．函数的图象关于成轴对称的充要条件是为偶函数()y f x =x a =()y f x a =+D ．，则为偶函数()225f x x x =-+()1f x -【答案】C【分析】对于选项AB ：结合已知条件和奇函数的性质即可判断；对于选项C ：根据函数的对称关系以及偶函数定义即可求解；对于选项D ：结合已知条件求出的解析式即可判断.()1f x -【详解】对于选项A ：因为不是奇函数，故A 错误；11(02()12222f x x x +-=++=+对于选项B ：因为不是奇函数，故B 错误；323(1)2(1)3(1)234f x x x x x +-=+-+-=--对于选项C ：由的图象关于成轴对称可知，，从而为()y f x =x a =()()f x a f x a +=-+()y f x a =+偶函数；由为偶函数，可得到，即的图象关于成轴对称，()y f x a =+()()f x a f x a +=-+()y f x =x a =从而函数的图象关于成轴对称的充要条件是为偶函数，故C 正确；()y f x =x a =()y f x a =+对于选项D ：因为，所以不是偶函数，故D 错误.22(1)(1)2(1)548f x x x x x -=---+=-+()1f x -故选：C.二、多选题9．下列命题正确的是（ ）A ．存在，B ．对于一切实数，都有0x <2230x x --=0x <x x>C ．D ．是充要条件x ∀∈R x =1x =2320x x -+=【答案】AB【解析】根据全称量词命题、存在量词命题的知识判断ABC 选项的正确性，根据充要条件的知识判断D 选项的正确性.【详解】对于A 选项，当时，，所以A 选项正确，=1x -()()212130--⨯--=对于B 选项，当时，，故B 选项正确，0x <0x x>>对于C 选项，当，故C 选项错误，0x <x对于D 选项，时，，所以不是充要条件，故D 选项错误.2x =223220-⨯+=1x =2320x x -+=故选：AB【点睛】本小题主要考查全称量词命题、存在量词命题、充要条件.10．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上()f x x ()()0f x f x +-=的任意，当时，恒，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能12,x x 12x x ≠()()12120f x f x x x -<-()f x 被称为“理想函数”的是（ ）A ．B ．C ．D ．()f x x=-()f x =()3f x x x=+()23f x x =-【答案】AB【分析】根据①②知“理想函数”是定义域上的奇函数且在定义域内单调递减，依次判断各个()f x 选项即可得到结果.【详解】由①知：为定义域上的奇函数；由②知：在定义域内单调递减；()f x ()f x 对于A ，为上的奇函数且在上单调递减，符合“理想函数”定义，A 正确；()f x x=-R R对于B ，为上的奇函数且在上单调递减，符合“理想函数”定义，B 正确；()13f x x==-R R对于C ，为上的奇函数且在上单调递增，不符合“理想函数”定义，C 错误；()3f x x x=+R R 对于D ，是上的非奇非偶函数，不符合“理想函数”定义，D 错误.()23f x x =-R 故选：AB.11．为预防流感病毒，我校每天定时对教室进行喷洒消毒.当教室内每立方米药物含量超过0.25mg 时能有效杀灭病毒.已知教室内每立方米空气中的含药量（单位：mg ）随时间（单位：h ）的变y x 化情况如图所示：在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为：y x y x （为常数），则下列说法正确的是（ ）ay x =aA ．当时，00.2x ≤≤5y x =B ．当时，0.2x >15y x=C ．教室内持续有效杀灭病毒时间为小时45D ．喷洒药物3分钟后开始进行有效灭杀病毒【答案】ABD【解析】A. 根据在药物释放过程中，与成正比,设,由过判断；B. 根据药物释放完y x y kx =()0.2,1毕后，与的函数关系式为：（为常数），由过判断；C. 由时，y x ay x =a ()0.2,100.2x ≤≤，当时，，分别计算出持续时间相加；D. 由时，50.25y x =>0.2x >10.255y x =>00.2x ≤≤计算判断.50.25y x =>【详解】A. 在药物释放过程中，与成正比,设,当， 时， ，所以，y x y kx =0.2x =1y =5k =5y x =故正确；B. 因为药物释放完毕后，与的函数关系式为：（为常数），当， ，所以y x ay x =a 0.2x =1y =，故正确；15y x =C. 当时，，解得，持续时间为；00.2x ≤≤50.25y x =>0.05x >0.20.050.15-=当时，，解得 ，持续时间为 ，所以总持续时间为0.2x >10.255y x =>0.8x <0.80.20.6-=，故错误；0.60.150.75+=D. 因为当时，，解得小时，即喷洒药物3分钟后开始进行有效灭00.2x ≤≤50.25y x =>0.05x >杀病毒，故正确；故选：ABD12．已知，且，则下列所求各式的范围正确的是（ ）0,0a b >>3ab a b ++=A ．B ．1ab ≤2a b +≥C ．D ．112a b +≥114a b a b+++≤【答案】ABC【分析】根据基本不等式“一正、二定、三相等”，逐项判定，即可求解.【详解】因为，且，0,0a b >>3ab a b ++=可得，即，330ab ab a b +-≤++-=230+≤解得，当且仅当时等号成立，所以A 正确；1ab ≤a b =由，可得，解得，3ab a b ++=2()302a b a b +++-≥2a b +≥当且仅当时等号成立，所以B 正确；a b =由，因为且，所以，11a b a b ab ++=1ab ≤2a b +≥112a b +≥当且仅当时等号成立，所以C 正确；a b =由，当且仅当时等号成立，所以D 错误.114a b a b +++≥≥a b =故选：ABC.三、填空题13．已知函数在区间上不单调，则的范围是________.()228f x x kx =--[]2,5k 【答案】()8,20【解析】首先求函数的对称轴，再根据条件列不等式求解.【详解】函数的对称轴是，()228f x x kx =--4kx =因为函数在区间上不单调，[]2,5所以，解得：.254k <<820k <<故答案为：()8,2014．已知集合，集合，若，则的值为________.{}21,3,A a ={}1,2B a =+{}3A C B =a 【答案】2【解析】首先根据题意得到，再分类讨论求的值即可.B A ⊆a 【详解】因为，所以.{}3A C B =B A ⊆当时，解得，此时，舍去；23a +=1a ={}1,3,1A =当时，解得或.22a a +=2a =1a =-若，，舍去；1a =-{}1,3,1A =若，，，，符合题意；2a ={}1,3,4A ={}1,4B ={}3A C B =故答案为：215．关于的不等式在内有解，则的取值范围为________．x 2244x x a a -+≥[]1,6a 【答案】[]2,6-【分析】根据不等式有解可得当时，，结合二次函数的最值可求得结[]1,6x ∈()22max44a a x x -≤-果.【详解】在内有解，，其中；2244x x a a -+≥ []1,6()22max 44a a x x ∴-≤-[]1,6x ∈设，则当时，，()2416y x x x =-≤≤6x =max 362412y =-=，解得：，的取值范围为.2412a a ∴-≤26a -≤≤a ∴[]2,6-故答案为：.[]2,6-16．若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围是{}2|(22)(25)0,A x kx k k x x Z =---->∈k ________．【答案】[]2,1--【分析】考虑，，三种情况，结合均值不等式，可推出在时，0k =0k >0k <0k <5,222x k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭++要让元素最少需满足，即可求得答案.0212k k <-≤++【详解】当时，，元素有无穷多个；0k ={}52(25)0,,2A x x x Z x x x Z ⎧⎫=-->∈=<∈⎨⎬⎩⎭当时，，0k >()22(22)(25)2250kx k k x k x k x k ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦----=-++->，，252222k k ++≥+=>k =2,5,22x k k ⎛⎫⎛⎫∈-+∞∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++ 所以中元素有无穷多个；{}2|(22)(25)0,A x kx k k x x Z =---->∈当时，，0k <()22(22)(25)2250kx k kx k x k x k ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦----=-++->，222522202k k k k ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭++-+=-<<-k =故，要让中元素最少，需要满足，解得.5,222x k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭++A 0212k k <-≤++21k -≤≤-故答案为：.[]2,1--四、解答题17．已知集合.{}{}25,123A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+(1)若，求；4m =A B ⋃(2)若，求实数m 的取值范围.A B B = 【答案】(1){}|211x x - (2)()[],41,1-∞-- 【分析】（1）时，求出集合，由此能求出；4m =B A B ⋃（2）由可得，当时，，当时，，由此能A B B = B A ⊆B =∅123m m ->+B ≠∅12312235m m m m -+⎧⎪--⎨⎪+⎩求出实数的取值范围．m 【详解】（1）解：时，集合，，4m ={}|25A x x =- {}|311B x x = ．{}|211A B x x ∴=- （2）解：，，A B B= B A ∴⊆当时，，解得，∴B =∅123m m ->+4m <-当时，，解得，B ≠∅12312235m m m m -+⎧⎪--⎨⎪+⎩11m - 实数的取值范围是．∴m ()[],41,1-∞-- 18．命题关于的方程有两个相异负根；命题.:p x 20x x m ++=2:R,390q x x mx ∃∈-+<(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；qm (2)若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.m 【答案】(1)22m - (2)()()1,20,2,4∞∞⎛⎫--⋃⋃+ ⎪⎝⎭【分析】（1）将问题转化为恒成立，由即可求得结果；2R,390x x mx ∀∈-+ Δ0 （2）由（1）可知为真时的范围；由一元二次方程根的分布可求得为真时的范围；根据两qm p m 个命题一真一假可分类讨论得到结果.【详解】（1）因为命题为假命题，所以恒成立，q 2R,390x x mx ∀∈-+ 则，即，解得；Δ0 29360m - 22m - （2）若命题为真命题，p 因为关于的方程有两个相异负根，x 20x x m ++=所以，解得，Δ1400m m =->⎧⎨>⎩104m <<若命题为真命题，的取值范围为或，qm 2m <-m>2若这两个命题有且仅有一个为真命题，若真假，，解得，p q 10422m m ⎧<<⎪⎨⎪-⎩ 104m <<若假真，，解得或，p q10422m m m m ⎧⎪⎨⎪-⎩或或2m <-m>2则实数的取值范围是.m ()()1,20,2,4∞∞⎛⎫--⋃⋃+ ⎪⎝⎭19．已知奇函数．222,(0)()0,(0),(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩(1)求实数的值；m (2)作出的图象，并求出函数在上的最值；()y f x =()y f x =[)2,1-(3)若函数在区间上单调递增，求的取值范围．()f x []1,2b --b 【答案】(1)2(2)图象见解析，最小值，无最大值1-(3){13}bb <∣ 【分析】（1）利用函数的奇偶性求出x ＜0时函数的解析式，即可得m 的值；（2）利用函数的解析式画出函数的图象，然后求出函数的最值即可．（3）结合函数的图象求b 的取值范围．【详解】（1）设，则，0x <0x ->()22f x x x -=--函数是奇函数，()f x ，则；()()22(0)f x f x x x x ∴=--=+<2m =（2）函数图象如图所示：由图象可知：在上，当时，函数取最小值，[)2,1-=1x -()y f x =1-函数在上无最大值，()y f x =[)2,1-（3）由图象可知，，．121b -<- 13b ∴< 故的取值范围是．b {13}bb <∣ 20．已知函数．22()f x x x =+(1)求f (1)，f (2)的值；(2)设a ＞b ＞1，试比较f （a ），f （b ）的大小，并说明理由；(3)若关于x 的不等式恒成立，求实数m 的取值范围．2(1)2(1)1f x x m x -≥-++-【答案】(1)，；()13f =()25f =(2)，理由见解析；()()f a f b >(3)的取值范围为.m (],1-∞-【分析】（1）代值即可求解；（2）采用作差法得，分析正负即可判断；()()()2f a f b a b a b ab ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭（3）将条件化简得对一切恒成立，即恒成立，解不等式即可2430x x m -+-≥x 0∆≤【详解】（1）因为，所以，；()22f x x x =+()221131f =+=()222252f =+=（2），理由如下：.()()f a f b >()()2222f a f b a b a b ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()2a b a b ab ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭因为，则，，所以，即，，1a b >>2a b +>1ab >22ab <20a b ab +->0a b ->所以，即；()20a b a b ab ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭()()f a f b >（3）因为函数，则不等式可化为，()22f x x x =+()()22212111x x m x x -+≥-++--化简可得对一切恒成立，2430x x m -+-≥x 所以，解得()24430m ∆=-⨯-≤1m ≤-所以的取值范围为.m (],1-∞-21．2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为万元，且x ()R x ．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利()2100,020********,20kx x R x k x x x -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩润为300万元．(1)求出的值并写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；k W x ()W x (2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】(1)，2k =228050,020()180********,20x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨-->⎪⎩(2)当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．【分析】（1）由题意可得，由可求出，然后可得的解析()()2050W x xR x x =--(5)300W =k ()W x 式；（2）利用二次函数的知识求出当时的最大值，利用基本不等式求出当时020x <≤()W x 20x >的最大值，然后作比较可得答案.()W x 【详解】（1）由题意可得()()2050W x xR x x =--当时，所以5x =()51005R k =-()(5)552055050025150300W R k =-⋅-=--=解得2k =所以()228050,020()205018000205020,20x x x W x xR x x x x x ⎧-+-<≤⎪=--=⎨-->⎪⎩（2）当时，，其对称轴为020x <≤()228050W x x x =-+-20x =所以当时取得最大值万元20x =()W x 750当时，万元20x >()18000900205020205020205020850W x x x x x ⎛⎫=--=-+≤-⋅= ⎪⎝⎭当且仅当即时等号成立900x x =30x =因为850750>所以当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．22．设函数是定义在上的减函数，并且满足，()y f x =()0∞，+()()()f xy f x f y =+112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求和的值()1f ()2f （2）如果，求的取值范围()128x f f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭x 【答案】（1）；（2）.()10f =()21f =-()2,+¥【分析】（1）根据对、进行赋值即可得到答案；()()()f xy f x f y =+x y （2）利用赋值法得，然后结合转化已知不等式为，124f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()()()f xy f x f y =+2184x x f f ⎛⎫-⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭最后根据单调性求出所求.【详解】解：（1）令，则，∴1x y ==()()()111f f f =+()10f =又即：∴()()1112222f f f f ⎛⎫⎛⎫=⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()021f =+()21f =-（2）∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭11111242222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴，又由，又由是定义在上的减函数，得：()128x f f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭2184x x f f ⎛⎫-⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()y f x =()0,+¥，解得：.21841008x x x x ⎧->⎪⎪⎪->⎨⎪⎪>⎪⎩2x >∴的取值范围为.x ()2,+¥【点睛】本题主要考查利用赋值法求解抽象函数的函数值，利用单调性求解不等式，属于函数知识的综合应用，属于中档题.。