高压喷嘴的射流仿真研究
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高压除鳞喷嘴内部流场数值模拟与仿真分析
后 ， 出层 流状 态 的高压 水 ， 磨 损 阻力 小 、 速 喷 其 流 快、 打击 力 大 、 形成 一 种 狭 长而 整 齐 的条 形 带 ， 故
而对钢 坯 打击力 更集 中 、 均匀 ， 在 同等 压 力下 更 能
增加 除鳞效 果 ， 在更 低 的压 力 下达 到 同样 的除 或 鳞效果 。喷嘴结 构如 图 １ 示 。 所
维普资讯
第 ３ 卷 第 ６期 ０
２０ ０ ７年 １ ２月
武 汉 科 技 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊ ｆＷ ｕ ａ ｉ ｆＳ ｉ ＆ Ｔｅ ｈ （ ｔ ｒ ｌＳ ｉｎ ｅＥｄｔｏ ） ．ｏ ｈ ｎ Ｕｎ．ｏ ｃ． ｃ ． Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｉｉｎ
参 数 的合 理 配置对 喷 嘴 出 口速度 起着 至关 重要 的 作 用 ， 直接 影 响 射 流 的 打击 效 果 。本 文 主 要 分 也 析参 数 ａ ｄ和 对 喷嘴 内部 流场 的影 响 。 ，
１ 喷 嘴 结 构
本课 题研 究 的 高压 除 鳞 喷 嘴工 作 特 点 是 ： 从 集 流管 中流 出 的紊 流 高 压 水 进 入 喷 嘴 的 整 流 体
中 图 分 类 号 ： Ｐ ９ ０３ ２ １ Ｔ ６ ； ５ ． 文献标志码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ６ ２ ３ ９ （ ０ ７ ０ — ６ ３０ １ ７ — ０ ０ ２ ０ ） ６０ １ — ４
在热 轧带 钢生 产 过 程 中， 铸 坯 表 面 由冶 炼 连 和加 热产 生 的氧化铁 皮是 影 响带钢 表面 质量 的主
要原 因之 一 ， 它使 带 钢表 面产生 凹坑 、 点等 多种 麻
表 面 缺 陷 ， 生 产 厂 家 和 用 户带 来 严 重 的 损 失 。 给 为解 决这 一 问题 ， 目前 国 内外 多 采 用 高压 水 除 鳞 技术 ， 机 理是 ： 高 压 水 的喷 射 冲击 作 用 下 ， 其 在 氧 化铁皮 表 面局部 急冷 ， 产生 剧烈 收缩 ， 氧化 铁皮 使 裂纹 扩大 ， 并部分 翘 曲 ， 而使 氧化 铁皮从 钢 坯表 从 面剥 落 ， 到 了清 除 氧 化 铁皮 的 目的ｌ 。在 高 压 达 １ ］ 水除鳞 系统 中， 喷嘴 既是射 流发 生元 件 ， 是 系统 也 中 的关 键部 件 ， 功 能不 仅 是 把 高压 泵 组 提 供 的 其 静压转 换 为水 的动 能 ， 且 要 保 证射 流 具 有 良好 而 的流动 特性 和动 力性 能 。因此研 究 和优化 喷 嘴的 几何结 构 ， 立喷 嘴结 构 参数 和 动力 性 能 之 间 的 建 关 系 ， 提高 系统 除鳞效 果 有重要 意义 。 对
而对钢 坯 打击力 更集 中 、 均匀 ， 在 同等 压 力下 更 能
增加 除鳞效 果 ， 在更 低 的压 力 下达 到 同样 的除 或 鳞效果 。喷嘴结 构如 图 １ 示 。 所
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第 ３ 卷 第 ６期 ０
２０ ０ ７年 １ ２月
武 汉 科 技 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊ ｆＷ ｕ ａ ｉ ｆＳ ｉ ＆ Ｔｅ ｈ （ ｔ ｒ ｌＳ ｉｎ ｅＥｄｔｏ ） ．ｏ ｈ ｎ Ｕｎ．ｏ ｃ． ｃ ． Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｉｉｎ
参 数 的合 理 配置对 喷 嘴 出 口速度 起着 至关 重要 的 作 用 ， 直接 影 响 射 流 的 打击 效 果 。本 文 主 要 分 也 析参 数 ａ ｄ和 对 喷嘴 内部 流场 的影 响 。 ，
１ 喷 嘴 结 构
本课 题研 究 的 高压 除 鳞 喷 嘴工 作 特 点 是 ： 从 集 流管 中流 出 的紊 流 高 压 水 进 入 喷 嘴 的 整 流 体
中 图 分 类 号 ： Ｐ ９ ０３ ２ １ Ｔ ６ ； ５ ． 文献标志码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ６ ２ ３ ９ （ ０ ７ ０ — ６ ３０ １ ７ — ０ ０ ２ ０ ） ６０ １ — ４
在热 轧带 钢生 产 过 程 中， 铸 坯 表 面 由冶 炼 连 和加 热产 生 的氧化铁 皮是 影 响带钢 表面 质量 的主
要原 因之 一 ， 它使 带 钢表 面产生 凹坑 、 点等 多种 麻
表 面 缺 陷 ， 生 产 厂 家 和 用 户带 来 严 重 的 损 失 。 给 为解 决这 一 问题 ， 目前 国 内外 多 采 用 高压 水 除 鳞 技术 ， 机 理是 ： 高 压 水 的喷 射 冲击 作 用 下 ， 其 在 氧 化铁皮 表 面局部 急冷 ， 产生 剧烈 收缩 ， 氧化 铁皮 使 裂纹 扩大 ， 并部分 翘 曲 ， 而使 氧化 铁皮从 钢 坯表 从 面剥 落 ， 到 了清 除 氧 化 铁皮 的 目的ｌ 。在 高 压 达 １ ］ 水除鳞 系统 中， 喷嘴 既是射 流发 生元 件 ， 是 系统 也 中 的关 键部 件 ， 功 能不 仅 是 把 高压 泵 组 提 供 的 其 静压转 换 为水 的动 能 ， 且 要 保 证射 流 具 有 良好 而 的流动 特性 和动 力性 能 。因此研 究 和优化 喷 嘴的 几何结 构 ， 立喷 嘴结 构 参数 和 动力 性 能 之 间 的 建 关 系 ， 提高 系统 除鳞效 果 有重要 意义 。 对
高压水射流破除混凝土研究现状及展望
理论研究现状
数值模拟
研究者们利用有限元分析、离散元等方法，对高压水射流破 除混凝土的过程进行数值模拟。通过模拟，可以更深入地理 解射流破除混凝土的机理，为实验研究和实际应用提供理论 支持。
理论模型
基于实验和数值模拟结果，研究者们提出了多种理论模型， 用于描述高压水射流破除混凝土的过程。这些模型通常包括 射流冲击力、混凝土破裂准则等。
技术发展历程
初期阶段
成熟阶段
20世纪70年代，高压水射流技术开始 应用于混凝土破除领域。初期主要采 用低压力、低流量的射流技术，破除 效率较低。
目前，高压水射流破除混凝土技术已 经非常成熟，广泛应用于建筑拆除、 道路维修、隧道挖掘等领域。
发展阶段
20世纪80年代以后，随着技术的不断 进步，高压水射流技术得到了快速发 展。采用高压力、高流量的射流技术 ，大大提高了破除效率。
粉尘污染。
03
高压水射流破除混凝土技术应 用现状
建筑工程领域应用现状
混凝土结构拆除
高压水射流可用于拆除建筑结构 中的混凝土构件，具有高效、环 保、安全等优点。
建筑垃圾处理
高压水射流可用于破碎建筑垃圾 ，将其破碎成小块，方便运输和 再利用。
道路桥梁工程领域应用现状
路面破碎
高压水射流可用于破碎道路表面的混 凝土层，为道路维修和改造提供方便 。
高压水射流破除混凝土的设备成本 较高，对于一些预算有限的工程， 可能难以承受。
技术效率提升问题
能源效率提升
高压水射流破除混凝土的能源效率相 对较低，需要消耗大量的水能和电能 。通过改进技术，提高能源利用效率 ，可以降低成本并提高效率。
自动化和智能化
通过引入自动化和智能化技术，可以 更好地控制破除过程，提高破除效率 和精度。
Fluent雾化喷嘴数值仿真研究
F l u e n t雾化喷嘴数值仿真研究This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020Fluent雾化喷嘴数值仿真研究FLUENT 提供五种雾化模型：平口喷嘴雾化(plain-orifice atomizer)压力－旋流雾化(pressure-swirl atomizer)转杯雾化模型(flat-fan atomizer)气体辅助雾化(air-blast/air-assisted atomizer)气泡雾化(effervescent/flashing atomizer)所有的模型都是用喷嘴的物理及尺寸参数（例如喷口直径、质量流率）来计算初始颗粒尺寸、速度、位置。
对于实际的喷嘴模拟来说，无论是颗粒的喷射角度还是其喷出时间都是随机分布的。
但对FLUENT 的非雾化喷射入口来说，液滴都是在初始时刻以一个固定的轨道喷射出去（到流场中去）。
喷雾模型中使用随机选择模型得到液滴的随机分布。
随机选择轨道表明初始液滴的喷射方向是随机的。
所有的喷嘴模型中都要设第初始喷射角（范围），颗粒通过随机的方法在这个范围内得到一个初始喷射方向。
这种方法提高了由喷射占主导地位流动的计算精度。
在喷嘴附近，液滴在计算网格内的分布趋向于更加均匀，这样，通过气相作用于液滴上的曳力就加强了气相－液滴之间的耦合作用。
平口喷嘴雾化(plain-orifice atomizer)模型平口喷嘴是最常见也是最简单的一种雾化器。
但对于其内部与外部的流动机制却很复杂。
液体在喷嘴内部得到加速，然后喷出，形成液滴。
这个看似简单的过程实际却及其复杂。
平口喷嘴可分为三个不同的工作区：单相区、空穴区、以及回流区（flipped。
不同工作区的转变是个突然的过程，并且产生截然不同的喷雾状态。
喷嘴内部区域决定了流体在喷嘴处的速度、初始颗粒尺寸、以及液滴分散角。
基于FLUENT的非淹没式纯水射流喷嘴内部流场仿真
ｎａ ｏ ｆｅ ｄ ｔａｓ ａ ｅ ｓ ｅ ｈ ｔｔ ｉ ｎ ｔｒｉ ｔｒａ ｅｈａ ｅ ｉｓｏ ｉｌ ｏ ｌ ｎ ｔ ｅ ｍｉｉ ｇ ｌｆ ｗ ｌ ．Ｉ ｌｏ ｃ ｎ ｂ ｅ ｎ ｔ ａ ｈｅａｒａ ｄ ｗａｅ ｎ ｅｆ ｃ ｓａ ｓ ｒｅ ｆｗｈ ｒｐ ｏｓｉ ｈ ｘｎ ｌ ｉ ｃ ａ ｅ ． ａ ｌ ａ ｈ ｎ ｆｔ ｏ ｅ ｉ ｌｅ ｔ ｏ ｈ ｍｂ ｒ ｓ ｗｅｌ ｓｔ ｅ ｅ ｄ ｏ ｈｅ ｃ ｎ Ｓ ｆ ｌｄ ｗｉｈ ｌｗ—ｓ ｅ ｄ ｗａ ｅ ．Ｔｈ ｔ ｒ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｒ ａ ｅ ｉ ｐ ｅ ｔｒ ｅ ｗａｅ ｐ ｅ Ｓ ｉｅ ｅ ｓ ｄ
磨料 水射 流动力 特性 和加工性 能 的主要 因素 之一 。尤
其在 加工 系统基本 参 数 一定 的情 况 下 ， 改变 喷 嘴 的 内 部形 状和尺 寸是 调整 和 优化 射 流 结 构 、 增大 磨 料 颗 粒
然而 ， 有关 水喷 嘴 内部 流场 ， 尤其是 混合 室和混合 管 内部 流场 特性 的仿真 研究 少 有 报道 。本 文用 Ｆｕ ｅ ｌｎ ｔ
广 泛 的应 用 ¨ 。
混 合 管
出 口
Ｉ． ｒ ．． ． Ｊ ． ． ．锥 ． ．． ＿
喷嘴结 构基 本分 为 ３个 部分 ： 水喷 嘴 、 混合 室 和混 合管 ， 图 １ 如 所示 。喷 嘴 内部几 何 形 状 和 尺寸 是 影 响
段
图 １ 纯 水 射 流 示意 图
Ａｂ ｔａ ｔ ｎ ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ ｉ ｌ ｔ ｎ ｍｏ ｅ ｏ ｈ ｎ ｅ ｎ ｌ ｏ ｅｄ ｆ ｏｉ ｃ ，ｍｉ ｉｇ ｃ ａ ｅ ｎ ｈ ｘｎ ｓｒ ｃ ：Ｉ ｈ ｓ ａ ｅ ，ａ ｓｍｕ ａｉ ｄ ｌ ｆｔ ｅ ｉ ｔｒ ａ ｗ ｆ ｌ ｓ ｏ ｒ ｅ ｏ ｌ ｆ ｉ ｉ ｆ ｘｎ ｈ ｍｂ ｒ ａ ｄ ｔ ｅ ｍｉ ｉｇ
磨料 水射 流动力 特性 和加工性 能 的主要 因素 之一 。尤
其在 加工 系统基本 参 数 一定 的情 况 下 ， 改变 喷 嘴 的 内 部形 状和尺 寸是 调整 和 优化 射 流 结 构 、 增大 磨 料 颗 粒
然而 ， 有关 水喷 嘴 内部 流场 ， 尤其是 混合 室和混合 管 内部 流场 特性 的仿真 研究 少 有 报道 。本 文用 Ｆｕ ｅ ｌｎ ｔ
广 泛 的应 用 ¨ 。
混 合 管
出 口
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喷嘴结 构基 本分 为 ３个 部分 ： 水喷 嘴 、 混合 室 和混 合管 ， 图 １ 如 所示 。喷 嘴 内部几 何 形 状 和 尺寸 是 影 响
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图 １ 纯 水 射 流 示意 图
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径向钻井高压水射流喷嘴内外流场分析
石 油
机
械
２ ０ １ ３ ＮＡ Ｐ ＥＴ ＲＯＬ Ｅ ＵＭ ＭＡＣ ＨＩ ＮＥＲＹ
钻井技术与装备
径 向钻 井 高 压 水 射 流 喷 嘴 内外 流 场 分 析
易松林 汪志 明 孙怡红 易先 中 吉源 强 刘利军
（ １ ．中国石 油大学 （ 北京 ） ２ ．中国石油工程建设公 司采购部 ３ ．长江大学机械 工程学院）
ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ，Ｙ ａ ｎ ｇ ｔ ｚ ｅ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ）
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｏ ｆ ｈ ｉ ｇ ｈ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ｗ ａ ｔ ｅ ｒ ｊ ｅ ｔ ｉ ｎ ｒ ａ ｄ ｉ ａ ｌ ｄ ｒ ｉ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ ｈ ａ ｓ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ｌ ｙ ｂ ｅ ｅ ｎ ｕ ｓ ｅ ｄ ｗ ｉ ｄ ｅ ｌ ｙ ａ ｔ ｈ ｏ ｍ ｅ ａ ｎ ｄ ａ ｂ ｒ ｏ ａ ｄ ．Ａ ｎ ｕ ｍ ｅ ｉ ｒ ｃ ａ ｌ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ ａ ｎ ｄ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎａ ｒ ｌ ｌ ｆ ｏ ｗ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｓ ｏ ｆ ｊ ｅ ｔ ｎ ｏ ｚ ｚ ｌ ｅ ｗ ｉ ｌ ｌ ｌ ａ ｙ ｔ ｈ ｅ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｆ ｕ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｏ ｆ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｎ ｏ ｚ ｚ ｌ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ａ ｓ ｗ ｅ ｌ ｌ ａ ｓ ｏｒ ｆ ｈ ｉ ｇ ｈ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ｗ ａ ｔ ｅ ｒ ｊ ｅ ｔ ｒ ｏ ｃ ｋ ｂ ｒ ｅ ａ ｋ ｉ ｎ ｇ ． Ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｊ ｅ ｔ ｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ， ｔ ｈ ｅ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｄ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ｏ ｆ ａ ｘ ｉ ａ ｌ —ｓ ｙ ｍｍ ｅ ｔ ｉ ｒ ｃ ａ ｌ ｓ ｕ ｂ — ｍｅ ｒ ｇ ｅ ｄ ｊ ｅ ｔ ｒ ｏ ｃ ｋ ｂ ｒ ｅ ａ ｋ ｉ ｎ ｇ ｗ ｉ ｔ ｈ ｓ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ ｎ ｏ ｚ ｚ ｌ ｅ ｗ ｅ ｒ ｅ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ． Ａ ｎ ｕ ｍ ｅ ｉ ｒ ｃ ａ ｌ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｎａ ｒ ｌ ａ ｎ ｄ ｅ ｘ ｔ ｅ ｒ ｎ ｌ ａ ｌ ｆ ｏ ｗ ｉ ｆ ｅ ｌ ｄ ｓ ｏ ｆ ｈ ｉ ｇ ｈ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ｗ ａ ｔ ｅ ｒ ｊ ｅ ｔ ｎ ｏ ｚ ｚ ｌ ｅ ｉ ｎ ｒ ａ ｄ ｉ ａ ｌ ｄ ｒ ｉ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ ｗ ａ ｓ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ Ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｔ ｆ ｗ ａ ｒ ｅ ． Ｔ ｈ ｅ ｌ ａ ｗ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｎａ ｒ ｌ ａ ｎ ｄ ｅ ｘ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ ｌ ｆ ｏ ｗ ｉ ｆ ｅ ｌ ｄ ｓ ｗ ｅ ｒ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ｉ ｎ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｊ ｅ ｔ ｄ ｉ ｓ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｌ ｅ ｔ ｌ ｆ ｏ ｗ ｒ ａ ｔ ｅ ｓ ． Ｔ ｈ ｅ ａ ｎ ｌ ａ ｙ ｓ ｉ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ
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钻井技术与装备
径 向钻 井 高 压 水 射 流 喷 嘴 内外 流 场 分 析
易松林 汪志 明 孙怡红 易先 中 吉源 强 刘利军
（ １ ．中国石 油大学 （ 北京 ） ２ ．中国石油工程建设公 司采购部 ３ ．长江大学机械 工程学院）
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风琴管喷嘴内表面粗糙度对高压射流特性的影响试验研究_李登
Abstract：The organ-pipe nozzle is widely used because of its generation of self-resonating cavitating jets which combines the advantages of cavitating jets and pulsed jets. In order to improve the working efficiency of organ-pipe nozzle by studying the influence of internal surface roughness on the characteristics of high pressure jet under high Reynolds numbers, the relations between turbulent boundary layer and surface roughness are theoretically analyzed, and the laws of the axial pressure fluctuation and the diffusion angle of the jet are investigated by experiment. The results show that, the peak pressure, the rage of pressure fluctuation and the diffusion angle are influenced more greatly by the surface roughness when the inlet pressure is greater. There exists a minimum roughness number, above which the diffusion angle starts to increase while the peak pressure and the rage of pressure fluctuation starts to decrease greatly. For a certain inlet pressure, there exists a critical roughness number, below which the axial pressure fluctuation increases at first and then decreases with the increase of stand-off distance, while above which the axis pressure fluctuation only decreases when the stand-off distance increases. Based on the experimental data, a preliminary mathematical model of the axial peak pressure relating to inlet pressure, internal surface roughness and stand-off distance was established by utilizing the principle of conservation of energy. Key words：organ-pipe nozzle；surface roughness；pressure fluctuation；diffusion angle
Fluent雾化喷嘴数值仿真研究
Flueｎt雾化喷嘴数值仿真研究FＬUＥNT 提供五种雾化模型:•平口喷嘴雾化(ｐlain－orifice aｔｏmiｚer)•压力—旋流雾化(ｐｒｅssuｒe—ｓｗiｒlａｔｏmizeｒ)•转杯雾化模型(fｌat-fan atoｍiｚeｒ)•气体辅助雾化(air—bｌａst／ａir-assｉsted atｏｍizeｒ)•气泡雾化(effervescent/flashｉｎg atomiｚeｒ)所有得模型都就是用喷嘴得物理及尺寸参数(例如喷口直径、质量流率)来计算初始颗粒尺寸、速度、位置。
对于实际得喷嘴模拟来说,无论就是颗粒得喷射角度还就是其喷出时间都就是随机分布得。
但对FLUENＴ得非雾化喷射入口来说,液滴都就是在初始时刻以一个固定得轨道喷射出去(到流场中去)、喷雾模型中使用随机选择模型得到液滴得随机分布。
随机选择轨道表明初始液滴得喷射方向就是随机得。
所有得喷嘴模型中都要设第初始喷射角(范围),颗粒通过随机得方法在这个范围内得到一个初始喷射方向。
这种方法提高了由喷射占主导地位流动得计算精度、在喷嘴附近,液滴在计算网格内得分布趋向于更加均匀,这样,通过气相作用于液滴上得曳力就加强了气相－液滴之间得耦合作用。
平口喷嘴雾化(plaiｎ-orifiｃe atomiｚｅr)模型平口喷嘴就是最常见也就是最简单得一种雾化器。
但对于其内部与外部得流动机制却很复杂。
液体在喷嘴内部得到加速,然后喷出,形成液滴。
这个瞧似简单得过程实际却及其复杂。
平口喷嘴可分为三个不同得工作区:单相区、空穴区、以及回流区(ｆlipped。
不同工作区得转变就是个突然得过程,并且产生截然不同得喷雾状态、喷嘴内部区域决定了流体在喷嘴处得速度、初始颗粒尺寸、以及液滴分散角。
每种喷雾机制如下图示(图1、２、3):图1 单相流雾化喷嘴流动(液体完全充满喷头内部)图2 空穴喷嘴流动(喷头倒角处产生了空穴)图3 返流型喷嘴流动(在喷头内,下游气体包裹了液体喷射区)压力-旋流雾化喷嘴模型另一种重要得喷嘴类型就就是压力－旋流雾化喷嘴。
高压喷嘴几何参数对流场影响的数值模拟分析
的试验 ， 工作量 很大 ， 试验 过程复 杂 。考 虑到设 备调
、 、 、 协 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 翰 、 协 、 、 、
流 场计算 分析 软件之 一 ， 中将 Ｆ ｕ ｎ 应 用 于 圆锥 文 ｌｅ ｔ 喷 嘴树脂射 流流 场进行 数值 模拟 ， 究 不 同圆锥段 研
Ｓ ＯＮＧ ｉ Ｌｎ，Ｓ ＵＯ ｈ ａ ｇ ｕ Ｓ ｕ ｎ ｆ ，ＨＵＡＮＧ Ｗ ｅｆｎ ，ＬＩＹｏ ｇｉｎ ｉｅ ｇ ｎｊ ａ （ ｐ ｒｍｅ ｔｏ ｅ ｉｉｎ ａ ｄＭ ｅ ｈ ｎ ｌｇ ，Ｔｓｎ ｈ ａＵｎｖ ｒｉｙ Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｆＰｒｃｓｏ ｎ ｃ ａ ｏｏ ｙ ｉｇ ｕ ｉｅ ｓｔ ，Ｂｅ ｉｇ １ ０ ８ ，Ｃ ｉａ ｉｎ ’０ ０ ４ ｈｎ ） ｊ
况下， 别改变喷嘴 出口直径和 出口圆柱段长度 ， Ｆ ｕｎ 软件对 圆喷嘴射 流的速度 变化特性进行数值模拟 分 用 ｌｅｔ
和 分析 。模拟发 现 ， 出口直径 一０ ９ｍｍ、 在 ． 出口圆柱段长度 Ｌ一０ ７ｍｍ 时 ， ． 速度 最 高； 出 口直径 ｄ ． 在 一１２
ｍ 出口圆柱段 长度 Ｌ ． ｍ 时， 口截 面速度 分布最广 ， ｍ、 一５４ｍ 出 最为适 宜枪 外混合物料 的啧涂操 作。 关 键词 ： ｌｅ ｔ 值分析 ； Ｆｕｎ 数 流场 ； 喷嘴 ； 外 混合喷 涂 枪
收 缩角 ａ 喷嘴 出 口直径 ｄ、 径 比 Ｌ ｄ等对 圆喷 嘴 、 长 ／
射 流流场 速度衰 减特性 的影 响 。
、 、 、 、 、 、 、翰 、 、 、 、 约 、 、 、 、 、 、 、 ％ 、 ％ 、 、 、 、＝ －
ｃｌ ｄｒ ｅｔｒ ｓ５４ｍｍ，ｗ ｉ ｅｔ ｏ ｐａ ｉｇｏ ｘｄｍａｅｉ ｓ ｙｉ ｅ ｃｏ ． ｎ ｓ ｉ ｈｃ ｉ ｂｓ ｆｒｓｒｙ ｆ ｅ ｔｒ ｌ ｈｓ ｎ ｍｉ ａ．
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流 场计算 分析 软件之 一 ， 中将 Ｆ ｕ ｎ 应 用 于 圆锥 文 ｌｅ ｔ 喷 嘴树脂射 流流 场进行 数值 模拟 ， 究 不 同圆锥段 研
Ｓ ＯＮＧ ｉ Ｌｎ，Ｓ ＵＯ ｈ ａ ｇ ｕ Ｓ ｕ ｎ ｆ ，ＨＵＡＮＧ Ｗ ｅｆｎ ，ＬＩＹｏ ｇｉｎ ｉｅ ｇ ｎｊ ａ （ ｐ ｒｍｅ ｔｏ ｅ ｉｉｎ ａ ｄＭ ｅ ｈ ｎ ｌｇ ，Ｔｓｎ ｈ ａＵｎｖ ｒｉｙ Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｆＰｒｃｓｏ ｎ ｃ ａ ｏｏ ｙ ｉｇ ｕ ｉｅ ｓｔ ，Ｂｅ ｉｇ １ ０ ８ ，Ｃ ｉａ ｉｎ ’０ ０ ４ ｈｎ ） ｊ
况下， 别改变喷嘴 出口直径和 出口圆柱段长度 ， Ｆ ｕｎ 软件对 圆喷嘴射 流的速度 变化特性进行数值模拟 分 用 ｌｅｔ
和 分析 。模拟发 现 ， 出口直径 一０ ９ｍｍ、 在 ． 出口圆柱段长度 Ｌ一０ ７ｍｍ 时 ， ． 速度 最 高； 出 口直径 ｄ ． 在 一１２
ｍ 出口圆柱段 长度 Ｌ ． ｍ 时， 口截 面速度 分布最广 ， ｍ、 一５４ｍ 出 最为适 宜枪 外混合物料 的啧涂操 作。 关 键词 ： ｌｅ ｔ 值分析 ； Ｆｕｎ 数 流场 ； 喷嘴 ； 外 混合喷 涂 枪
收 缩角 ａ 喷嘴 出 口直径 ｄ、 径 比 Ｌ ｄ等对 圆喷 嘴 、 长 ／
射 流流场 速度衰 减特性 的影 响 。
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ｃｌ ｄｒ ｅｔｒ ｓ５４ｍｍ，ｗ ｉ ｅｔ ｏ ｐａ ｉｇｏ ｘｄｍａｅｉ ｓ ｙｉ ｅ ｃｏ ． ｎ ｓ ｉ ｈｃ ｉ ｂｓ ｆｒｓｒｙ ｆ ｅ ｔｒ ｌ ｈｓ ｎ ｍｉ ａ．
用于射孔孔道清洗的高压水射流技术研究
维普资讯
２０ ０ ２年 ・第 ３期
・
测 井
与 射
孔
射 孔技 术 ・
用于 射孔 孔道 清洗的高压 水射 流技术研 究
管 林 华
（ 利测井公 司） 胜
摘 要 ： 文 介 绍 了 高 压 水 射 流 清洗 技 术 的 基 本 原 理 。 对 其 在 射 孔 孔 道 清 洗 中 的 应 用 进 行 了 简 要 分 本 并
供 水 系统 供 给 １ ａ低 压水 ， 压 器 输 出高 压 ０ＭＰ 增
图 ２ 清 洗 器 构 成
水 压 力 可达 １ ０ＭＰ 。 当活 塞 到 达 行 程 终 端 时 ， ０ ａ
３ １ 水压 旋转 装 置 ．
换 向 阀 自动使 低 压 水 路 改 变方 向 （ 中 虚 线 箭 头 图
析 ， 出 了一 种 经 济 高 效 的 井 下 射 孔 孔 道 清 洗 系统 设 计 方 案 。 提
关键词 ： 压 高 水射 流 清洗 射孔孔道 增 压
压力 的大 小 与 液体 的 密 度 和射 流 的速 度 成 正 比 ，
１ 前 言
射孔 是油 田开 发 的 必 要 手 段 ， 孔 后 油 气 沿 射
即
Ｐ － ｐ Ｖ （） １
式中， Ｐ为 压力 ， ｐ为 密度 ， 为射 流 的速 度 。
射 孔 孔道 流 人 井 内 ， 能 被 开采 至 地 面 。油 层 在 才
经 过 一段 时 间 的开 采 以后 ， 孔 孔 道 会 出现 堵 塞 射
低 速 区 的 刚性 较 低 ， 对 于高 刚 度 部 分 形 成 相 了柔 性 空 间 ， 吸屑 、 屑作 用 ， 两 者 的结 合 正 起 排 这 好 使其 对 目标产 生 涡 流涮洗 作用 。
２０ ０ ２年 ・第 ３期
・
测 井
与 射
孔
射 孔技 术 ・
用于 射孔 孔道 清洗的高压 水射 流技术研 究
管 林 华
（ 利测井公 司） 胜
摘 要 ： 文 介 绍 了 高 压 水 射 流 清洗 技 术 的 基 本 原 理 。 对 其 在 射 孔 孔 道 清 洗 中 的 应 用 进 行 了 简 要 分 本 并
供 水 系统 供 给 １ ａ低 压水 ， 压 器 输 出高 压 ０ＭＰ 增
图 ２ 清 洗 器 构 成
水 压 力 可达 １ ０ＭＰ 。 当活 塞 到 达 行 程 终 端 时 ， ０ ａ
３ １ 水压 旋转 装 置 ．
换 向 阀 自动使 低 压 水 路 改 变方 向 （ 中 虚 线 箭 头 图
析 ， 出 了一 种 经 济 高 效 的 井 下 射 孔 孔 道 清 洗 系统 设 计 方 案 。 提
关键词 ： 压 高 水射 流 清洗 射孔孔道 增 压
压力 的大 小 与 液体 的 密 度 和射 流 的速 度 成 正 比 ，
１ 前 言
射孔 是油 田开 发 的 必 要 手 段 ， 孔 后 油 气 沿 射
即
Ｐ － ｐ Ｖ （） １
式中， Ｐ为 压力 ， ｐ为 密度 ， 为射 流 的速 度 。
射 孔 孔道 流 人 井 内 ， 能 被 开采 至 地 面 。油 层 在 才
经 过 一段 时 间 的开 采 以后 ， 孔 孔 道 会 出现 堵 塞 射
低 速 区 的 刚性 较 低 ， 对 于高 刚 度 部 分 形 成 相 了柔 性 空 间 ， 吸屑 、 屑作 用 ， 两 者 的结 合 正 起 排 这 好 使其 对 目标产 生 涡 流涮洗 作用 。
高压射流原理
高压射流原理高压射流是一种在工业和科学领域中广泛应用的技术，它具有高速、高能量密度和高冲击力的特点，被广泛应用于切割、清洗、喷涂、研磨等工艺中。
在高压射流技术中，射流的速度和密度是关键参数，而其原理主要涉及流体力学、热力学和动力学等多个领域的知识。
本文将介绍高压射流的基本原理和应用。
高压射流是通过将流体（通常是水或气体）加压后，通过喷嘴或喷嘴组件产生高速射流的一种技术。
在高压射流技术中，流体经过高压泵加压后，进入喷嘴，由于喷嘴的设计和流体的速度增加，流体的压力和速度都会增加，最终形成高速、高密度的射流。
这种高压射流具有很强的冲击力和切割能力，可以用于切割金属、混凝土和其他材料，清洗表面，喷涂涂层等多种应用。
高压射流的原理主要涉及流体动力学和热力学的知识。
在流体动力学中，高压射流的形成和运动规律受到连续介质力学和动量守恒定律的影响。
流体在喷嘴中受到加速度和减压作用，从而形成高速射流。
在热力学中，高压射流的形成和能量转化受到热力学定律的影响，流体在喷嘴中的温度、压力和速度都会发生变化，从而产生高能量密度的射流。
高压射流技术具有广泛的应用价值。
在制造业中，高压射流被广泛应用于金属切割、清洗和喷涂等工艺中，可以提高生产效率和产品质量。
在建筑业中，高压射流可以用于混凝土切割、清洗和修复等工程中，可以提高工程施工的效率和质量。
在环保和资源利用方面，高压射流可以用于废水处理、废物清洗和资源回收等方面，可以减少环境污染和资源浪费。
总之，高压射流是一种重要的技术，在工业和科学领域中具有广泛的应用前景。
通过深入研究高压射流的原理和应用，可以更好地发挥其作用，提高生产效率和资源利用效率，促进工业和科学的发展。
希望本文能够对高压射流技术有所了解，并为相关领域的研究和应用提供一定的参考价值。
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第３ Ｏ 卷第２ 期
２ ０ １ ３ 年 ２月
机
电 ห้องสมุดไป่ตู้
工
程
Ｖｏ １ ． ３ ０ Ｎｏ ． ２
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ＆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉｃ ｒ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ
Ｆ ｅ ｂ ．２ ０ １ ３
中图分类号 ： Ｔ Ｈ１ ３ ７ ． ５ ３ ； Ｔ Ｄ ４ ３ １ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ — ４ ５ ５ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ １ ８ ５ — ０ ３
Ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｏ ｎ ｊ ｅ ｔ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｈ ｉ ｇ ｈ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ｎ ｏ ｚ ｚ ｌ ｅ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ａ ｉ ｍ ｉ ｎ ｇ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｏ ｆ ｈ ｉ ｇ ｈ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ｊ ｅ ｔ ｌ ｆ ｏ ｗ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｄ ｉ ｖ ｅ ｒ ｇ ｅ ｆ ａ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｕ ｎ ｓ ｔ ｅ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ， ｔ ｈ ｅ ｎ ｕ ｍ ｅ ｉ ｒ ｃ ａ ｌ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ
摘要： 针对高压喷嘴射流发散快 以及速度稳定性差等 问题 ， 将Ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｔ 仿真技术应用 到高压喷嘴的流场分析 中。根据高压喷嘴结构特
点， 为喷嘴及外部 喷射 区域建立 了轴对称的几何模型 ； 并根据喷射过程 中流体速度的变化情况进行 了网格的划分与加密 ， 然后对高
压 喷嘴的淹没与非淹没射流流场 以及不 同收缩 角时的非淹没射流流场进行 了仿 真分析 ； 在流体理论 的基础上提取 了各 种情况下 的 速度分布 图， 并对其结果进行 了对 比分析 。研究结果表 明， 收缩 角的不同对喷嘴流场的轴线 的速度变化影 响较 大 ， 当收缩角为 １ Ｏ 。 时 流场速度 的稳定 性最好 ； 此外 ， 通过对淹没射流 与非 淹没射流 的流场情况进行 比较 ， 得 出了非淹没射流对速度 的集 中更 为理想的结 论； 仿 真分析结果也为高压喷嘴结构及喷射形式的选 取提供 了一定 的依据 。 关键词 ：高压喷嘴 ；Ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｔ ；射流仿真 ；淹没 ；非淹没 ；收缩角
ａ ｎ ｇ ｌ ｅ ｓ ｗ ｅ ｒ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ． Ｖｅ ｌ ｏ ｃ ｉ ｔ ｙ ｄ ｉ ｓ ｔ ｉ ｒ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗａ ｓ ｅ ｘ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｌ ｆ ｕ ｉ ｄ ｔ ｈ ｅ ｏ ｙ ｒ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ． Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｉ ｎ ｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ａ ｔ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｇ ｌ ｅ ｓ ｈ ａ ｖ ｅ ａ ｇ ｒ ｅ ａ ｔ ｉ ｎ ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｉ ｘ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ， ｔ ｈ ｅ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｇ ｅ ｔ ｓ ｔ ｈ ｅ ｂ ｅ ｓ ｔ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｓ ｔ ｅ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ． Ａｄ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ， ｔ ｈ ｅ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｏ ｆ
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（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｚ ｈ ｅ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｈ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ３ １ ０ ０ １ ４ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ． Ｔ ｈ ｅ ｓ ｕ ｂ ｍ ｅ ｒ ｇ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｎ ｏ ｎ ｓ ｕ ｂ ｍｅ ｒ ｇ ｅ ｄ ｊ ｅ ｔ ｌ ｆ ｏ ｗ ｏ ｆ ｈ ｉ ｇ ｈ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ｎ ｏ ｚ ｚ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ｊ ｅ ｔ ｌ ｆ ｏ ｗ ｗ ｉ ｔ ｈ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ０ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ — ４ ５ ５ １ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ２ ． ０ １ ５
高压喷嘴的射流仿真研究
张 振 ， 章 巧 芳
（ 浙江 工业 大学 机 械工 程 学 院 ，浙 江 杭 州 ３ １ ０ ０ １ ４ ）
Ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｔ ｗ ａ ｓ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｈ ｉ ｇ ｈ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ｊ ｅ ｔ ｌ ｆ ｏ ｗ ． Ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｈ ｉ ｇ ｈ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ｎ ｏ ｚ ｚ ｌ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｉ ｒ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ， ａ ｘ ｉ ｓ ｙ ｍｍ ｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ｌ ａ
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中图分类号 ： Ｔ Ｈ１ ３ ７ ． ５ ３ ； Ｔ Ｄ ４ ３ １ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ — ４ ５ ５ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ １ ８ ５ — ０ ３
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摘要： 针对高压喷嘴射流发散快 以及速度稳定性差等 问题 ， 将Ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｔ 仿真技术应用 到高压喷嘴的流场分析 中。根据高压喷嘴结构特
点， 为喷嘴及外部 喷射 区域建立 了轴对称的几何模型 ； 并根据喷射过程 中流体速度的变化情况进行 了网格的划分与加密 ， 然后对高
压 喷嘴的淹没与非淹没射流流场 以及不 同收缩 角时的非淹没射流流场进行 了仿 真分析 ； 在流体理论 的基础上提取 了各 种情况下 的 速度分布 图， 并对其结果进行 了对 比分析 。研究结果表 明， 收缩 角的不同对喷嘴流场的轴线 的速度变化影 响较 大 ， 当收缩角为 １ Ｏ 。 时 流场速度 的稳定 性最好 ； 此外 ， 通过对淹没射流 与非 淹没射流 的流场情况进行 比较 ， 得 出了非淹没射流对速度 的集 中更 为理想的结 论； 仿 真分析结果也为高压喷嘴结构及喷射形式的选 取提供 了一定 的依据 。 关键词 ：高压喷嘴 ；Ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｔ ；射流仿真 ；淹没 ；非淹没 ；收缩角
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Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ０ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ — ４ ５ ５ １ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ２ ． ０ １ ５
高压喷嘴的射流仿真研究
张 振 ， 章 巧 芳
（ 浙江 工业 大学 机 械工 程 学 院 ，浙 江 杭 州 ３ １ ０ ０ １ ４ ）
Ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｔ ｗ ａ ｓ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｈ ｉ ｇ ｈ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ｊ ｅ ｔ ｌ ｆ ｏ ｗ ． Ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｈ ｉ ｇ ｈ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ｎ ｏ ｚ ｚ ｌ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｉ ｒ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ， ａ ｘ ｉ ｓ ｙ ｍｍ ｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ｌ ａ
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