双星系统专题
高考物理模型101专题讲练：第26讲 双星、多星模型
第26讲 双星、多星模型1．（重庆高考）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的（ ） A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍 一.知识回顾1．双星模型(1)两颗星体绕公共圆心转动，如图1所示。
(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm 1m 2L2＝m 1ω21r 1， Gm 1m 2L2＝m 2ω22r 2。
②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2。
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L 。
④两颗星到轨道圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1。
⑤双星的运动周期T ＝2πL 3Gm 1＋m 2。
⑥双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L3T 2G 。
2．三星模型(1)三星系统绕共同圆心在同一平面内做圆周运动时比较稳定，三颗星的质量一般不同，其轨道如图2所示。
每颗星体做匀速圆周运动所需的向心力由其他星体对该星体的万有引力的合力提供。
(2)特点：对于这种稳定的轨道，除中央星体外(如果有)，每颗星体转动的方向相同，运行的角速度、周期相同。
(3)理想情况下，它们的位置具有对称性，下面介绍两种特殊的对称轨道。
①三颗星位于同一直线上，两颗质量均为m 的环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图3甲所示)。
②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图3乙所示)。
3.四星模型：(1)如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动。
Gm2L 2×2×cos 45°＋Gm22L2＝ma ，其中r ＝22L 。
四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
第05讲 万有引力理论成就、各种卫星(双星)及其变轨问题-高一物理下期末复习专题
第05讲：万有引力理论成就、各种卫星（双星）及其变轨问题[考点精辟归纳]考点一：天体质量与天体的密度1．求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．2．计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即GM 地·m 月r 2＝m 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2.(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r ，解得地球的质量为M 地＝r v 2G .(3)若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月·v ·2πT ，G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r以上两式消去r ，解得M 地＝v 3T2πG .(4)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg ＝G M 地·m R 2，解得地球质量为M 地＝R 2g G . 3．计算天体的密度若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M43πR 3，将M ＝4π2r 3GT 2代入上式得ρ＝3πr 3GT 2R 3.技巧归纳：天体质量和密度的计算方法考点二：天体运动问题1．解决天体运动问题的基本思路一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G MmR2＝ma，式中a是向心加速度．2．四个重要结论设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由G Mmr2＝mv2r得v＝GMr，r越大，天体的v越小．(2)由G Mmr2＝mω2r得ω＝GMr3，r越大，天体的ω越小．(3)由G Mm r 2＝m (2πT )2r 得T ＝2πr 3GM ，r 越大，天体的T 越大．(4)由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝GMr 2，r 越大，天体的a n 越小． 以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”． 考点三：双星问题的分析方法宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O 做同周期的匀速圆周运动．这种结构叫做双星模型(如图所示)．双星的特点1．由于双星和该固定点O 总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必然相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必然相等，因此周期也必然相等．2．由于每颗星球的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，即m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，又r 1＋r 2＝L (L 是双星间的距离)，可得r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，即固定点离质量大的星球较近． 考点四：变轨问题概述(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mmr 2＝m v 2r .(2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度大小v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨. 2.实例分析(1)飞船对接问题①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图甲所示).②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.(2)卫星的发射、变轨问题如图发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMmr 2＝m v 2r，进入圆轨道3做圆周运动.[题型精辟归纳]题型一：根据已知量计算天体质量题型三：已知近地表运行周期计算密度3π题型四：已知地月系统计算常见物理量题型六：同步卫星与近地卫星问题16．（2022春·河北张家口·高一统考期末）2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载入飞船的长征二号F 遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，于17时42分，成功对接于天和核心舱。
2019届二轮复习 微专题3 宇宙双星及多星系统模型 课件(23张)
速度相同，故vr11＝vr22，即vv21＝rr12＝mm21，B错误；
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A星受到B星的引力为F＝G
m1m2 d2
，等效为放在O点的星体对A
星的引力为F′＝G
m1m′ r21
，有G
m1m2 d2
＝G
m1m′ r21
，代入r1＝
m2 m1＋m2
d可得m′＝
m32 m1＋m22
m1ω12r1，GmL12m2＝m2ω22r2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L. (4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即mm21＝rr21.
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[应用提升练] 1．银河系的恒星中大约四分之一是双星系统，某双星系统 由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互间的万有引力作 用下绕两者连线上某一点C做匀速圆周运动．由天文观察测 得其运行周期为T，S1到C点的距离为r1，S2的质量为m，已 知引力常量为G，由此可求出两星间的距离r及两星的总质量 M分别为( )
量为m′的星体对它的引力，则m′＝
m32 m1＋m22
D．若在O点放一个质点，则此质点受到的合力一定为零
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[思路探究] (1)A星和B星做匀速圆周运动所需的向心力来源 是什么？ (2)万有引力公式F＝GMr2m中“r”指的是什么？ (3)A星和B星是否一直保持连线过“图中O点”？
m2 l2
，
对任一星受力分析，如图所示．由图中几
何关系和牛顿第二定律可得 3 F＝ma＝
mω2 l ，联立可得ω＝ 3
3Gm l3
，a＝ω2
l 3
双星问题-试题及答案
双星问题一．解答题〔共7小题〕1．〔2015秋•南京校级月考〕由三颗星体构成的系统,忽略其它星体对它们的作用,存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动〔图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况〕．若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求：〔1〕A星体所受合力大小F A；〔2〕B星体所受合力大小F B；〔3〕C星体的轨道半径R C；〔4〕三星体做圆周运动的周期T．2．〔2015•大庆校级模拟〕宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m,万有引力常量为G．〔1〕试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期．〔2〕假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少？3．〔2015•万州区模拟〕宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1的质量为m,星体2的质量为2m,两星体相距为L,同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动,引力常量为G．求该双星系统运动的周期．4．〔2015秋•重庆校级月考〕如图所示,双星系统中的星球A、B都可视为质点,A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,A、B之间距离不变,引力常量为G,观测到A的速率为v、运行周期为T,A、B的质量分别为m A、m B．〔1〕求B的周期和速率．〔2〕A受B的引力F A可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力,试求m′．〔用m A、m B表示〕〔〕5．〔2015春•重庆期末〕地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同,均为T．〔1〕求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；〔2〕已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,求地球同步通信卫星的轨道半径．6．〔2015春•抚顺期末〕如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧．引力常数为G．求两星球做圆周运动的周期．7．〔2015春•澄城县期末〕已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动,求：〔1〕卫星的线速度；〔2〕卫星绕地球做匀速圆周运动的周期．一．解答题〔共7小题〕1．〔2015秋•南京校级月考〕由三颗星体构成的系统,忽略其它星体对它们的作用,存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动〔图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况〕．若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求：〔1〕A星体所受合力大小F A；〔2〕B星体所受合力大小F B；〔3〕C星体的轨道半径R C；〔4〕三星体做圆周运动的周期T．[考点]万有引力定律与其应用；向心力．[专题]万有引力定律的应用专题．[分析]〔1〕〔2〕由万有引力定律,分别求出单个的力,然后求出合力即可．〔3〕C与B的质量相等,所以运行的规律也相等,然后结合向心力的公式即可求出C的轨道半径；〔4〕三星体做圆周运动的周期T相等,写出C的向心加速度表达式即可求出．[解答]解：〔1〕由万有引力定律,A星受到B、C的引力的大小：方向如图,则合力的大小为：〔2〕同上,B星受到的引力分别为：,,方向如图；沿x方向：沿y方向：可得：=〔3〕通过对于B的受力分析可知,由于：,,合力的方向经过BC的中垂线AD的中点,所以圆心O一定在BC的中垂线AD的中点处．所以：〔4〕由题可知C的受力大小与B的受力相同,对C星：整理得：答：〔1〕A星体所受合力大小是；〔2〕B星体所受合力大小是；〔3〕C星体的轨道半径是；〔4〕三星体做圆周运动的周期T是．[点评]该题借助于三星模型考查万有引力定律,其中B与C的质量相等,则运行的规律、运动的半径是相等的．画出它们的受力的图象,在结合图象和万有引力定律即可正确解答．2．〔2015•大庆校级模拟〕宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m,万有引力常量为G．〔1〕试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期．〔2〕假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少？[考点]万有引力定律与其应用．[专题]万有引力定律的应用专题．[分析]明确研究对象,对研究对象受力分析,找到做圆周运动所需向心力的来源．[解答]解：〔1〕在第一种形式下：三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力．=所以可得星体运动的线速度v=星体运动的周期T=〔2〕另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,由万有引力定律和牛顿第二定律得：=②又周期T=所以可解得：l=．答：〔1〕试求第一种形式下,星体运动的线速度为,周期为；〔2〕假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为．[点评]万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点,在本题中有些同学找不出什么力提供向心力,关键在于进行正确受力分析．3．〔2015•万州区模拟〕宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1的质量为m,星体2的质量为2m,两星体相距为L,同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动,引力常量为G．求该双星系统运动的周期．[考点]万有引力定律与其应用．[专题]万有引力定律的应用专题．[分析]双星靠相互间的万有引力提供向心力,具有相同的角速度．应用牛顿第二定律列方程求解．[解答]解：双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动,设该点距星体1为R,距星体2 为r对星体1,有G=mR①对星体2,有G=2mr②根据题意有R+r=L ③由以上各式解得T=2πL答：双星系统运动的周期为2πL．[点评]解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力,具有相同的角速度．以与会用万有引力提供向心力进行求解．4．〔2015秋•重庆校级月考〕如图所示,双星系统中的星球A、B都可视为质点,A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,A、B之间距离不变,引力常量为G,观测到A的速率为v、运行周期为T,A、B的质量分别为m A、m B．〔1〕求B的周期和速率．〔2〕A受B的引力F A可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力,试求m′．〔用m A、m B表示〕〔〕[考点]万有引力定律与其应用．[专题]万有引力定律在天体运动中的应用专题．[分析]双星系统构成的条件是双星的角速度相同,依靠它们之间的万有引力提供各自的向心力．由于两星球的加速度不同,必须采用隔离法运用牛顿定律分别对两星球研究,并通过数学变形求解．[解答]解：〔1〕双星是稳定的结构,故公转周期相同,故B的周期也为T．设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2,由题意知,A、B做匀速圆周运动的角速度相同,其为ω．由牛顿运动定律：对A：F A=m1ω2r1对B：F B=m2ω2r2 F A=F B设A、B之间的距离为r,又r=r1+r2,由上述各式得：故〔其中v A=v〕解得：v B=〔2〕由于,故①恒星AB间万有引力为：F=G；将①式代入得到：F=②A受B的引力F A可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力,则有：③由②③联立解得：m′=答：〔1〕B的周期为T,速率为．〔2〕A受B的引力F A可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力,m′为．[点评]对于天体运动问题关键要建立物理模型．双星问题与人造地球卫星的运动模型不同,两星都绕着它们之间连线上的一点为圆心做匀速圆周运动,双星、圆心始终"三点"一线．5．〔2015春•重庆期末〕地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同,均为T．〔1〕求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；〔2〕已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,求地球同步通信卫星的轨道半径．[考点]万有引力定律与其应用；牛顿第二定律．[专题]电磁感应——功能问题．[分析]1、根据角速度与周期的关系,地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为．2、根据万有引力提供向心力,地球表面的物体受到的重力等于万有引力,解二方程即可得出r．[解答]解：〔1〕地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同,均为T．根据角速度与周期的关系,地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为．〔2〕设地球质量为M,卫星质量为m,引力常量为G,地球同步通信卫星的轨道半径为r,则根据万有引力定律和牛顿第二定律有对于质量为m0的物体放在地球表面上,根据万有引力定律有联立上述两式可解得答：〔1〕求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小为；〔2〕已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,则地球同步通信卫星的轨道半径为．[点评]对万有引力与天体的运动问题,一定要知道两个关系：①星球表面的物体受到的重力等于万有引力,②做匀速圆周运动的物体需要的向心力由万有引力提供．熟练掌握这两个关系可以解决一切天体运动的问题．6．〔2015春•抚顺期末〕如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧．引力常数为G．求两星球做圆周运动的周期．[考点]万有引力定律与其应用．[专题]万有引力定律的应用专题．[分析]该题属于双星问题,它们之间的万有引力提供向心力,它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离．代入公式即可解答．[解答]解：A和B绕O做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供向心力,则A和B的向心力相等．且A和B和O始终共线,说明A和B有相同的角速度和周期．则有：mω2r=Mω2R又由已知：r+R=L解得：对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：化简得答：两星球做圆周运动的周期：[点评]该题属于双星问题,要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离,不能把它们的距离当成轨道半径．7．〔2015春•澄城县期末〕已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动,求：〔1〕卫星的线速度；〔2〕卫星绕地球做匀速圆周运动的周期．[考点]万有引力定律与其应用．[专题]万有引力定律的应用专题．[分析]〔1〕根据万有引力提供向心力,以与万有引力等于重力求出卫星的线速度．〔2〕根据求出周期的大小．[解答]解：〔1〕对于卫星,由万有引力提供向心力,得：质量为m′的物体在地球表面所受的重力等于万有引力大小,即：解得：〔2〕卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为：代入数据得：答：〔1〕卫星的线速度为；〔2〕卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为．[点评]解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论,并能熟练运用．。
高考物理(热点题型全突破)专题5.5 双星与多星问题(含解析)-人教版高三全册物理试题
专题5.5 双星与多星问题双星模型 1.模型构建在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期一样的匀速圆周运动的行星称为双星。
2. 模型条件①两颗星彼此相距较近。
②两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。
③两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3. 模型特点如下列图为质量分别是m 1和m 2的两颗相距较近的恒星。
它们间的距离为L .此双星问题的特点是：(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。
(3)两星的运动周期、角速度一样。
(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r 1＋r 2＝L . 4. 双星问题的处理方法双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2。
5. 双星问题的两个结论(1)运动半径：m 1r 1＝m 2r 2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。
(2)质量之和：由于ω＝2πT ，r 1＋r 2＝L ，所以两恒星的质量之和m 1＋m 2＝4π2L3GT2。
【示例1】2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图〞.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，如此() A.b 星的周期为l －Δrl ＋ΔrT B.a 星的线速度大小为π(l ＋Δr )TC.a 、b 两颗星的半径之比为ll －ΔrD.a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr【答案】 B规律总结解答双星问题应注意“两等〞“两不等〞 (1)双星问题的“两等〞： ①它们的角速度相等。
专题02.双星问题
“双星”问题
两卫星绕同 一中心天体
m1 M
m2
涉及三个天体
“双星”问题 涉及两个天体
“双星”问题
• “双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的 恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就 是其“伴星”。
•双星运动的特点：
• 1.两颗恒星均围绕共同的旋转 中心做匀速圆周运动。
• 2.两恒星之间万有引力分别提 供了两恒星的向心力，即两颗 恒星受到的向心力大小相等。
得
r1
M2L M1 M2
，r2
M1L M1 M2
转动中心O距M1为
M2L M1 M2
，距M2 为
M1L M1 M2
。
（2）将r1值代入式①
G
M1M L2
2
M1ω2
M2 M1
L M
2
得
ω
G(M1 M2 ) L3
例7. 2001年两春个18星球组成双星，它们在相互之间的
万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆
分析：如图所示，两颗恒星分
别以转动中心O作匀速圆周运
动，角速度ω相同，设M1的转 动半径为r1，M2的转动半径为 r2=L-r1；它们之间的万有引力 是各自的向心力。
解答：（1）对M1，有
F向
G
M1M 2 L2
M1ω2r1
①
O
对M2，有
F向
=
G
M1M2 L2
M2 ω 2 r2
故M1ω2r1=M2ω2(L-r1)
• 3.两颗恒星与旋转中心时刻三 点共线，即两颗恒星角速度相 同，周期相同。
•确定双星的旋转中心：
质量 m 越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。
高中物理专题复习---双星与多星问题
微专题25 双星与多星问题【核心要点提示】(1)核心问题是“谁”提供向心力的问题．(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2r ，以此列向心力方程进行求解．【微专题训练】“双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图1所示，相距为L 的A 、B 两恒星绕共同的圆心O 做圆周运动，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，周期均为T .若有间距也为L 的双星C 、D ，C 、D 的质量分别为A 、B 的两倍，则( )A ．A 、B 运动的轨道半径之比为m 1m 2B ．A 、B 运动的速率之比为m 1m 2C ．C 运动的速率为A 的2倍D ．C 、D 运动的周期均为22T 【解析】对于双星A 、B ，有G m 1m 2L 2＝m 1(2πT )2r 1＝m 2(2πT )2r 2，r 1＋r 2＝L ，得r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，T ＝2πL L G m 1＋m 2，A 、B 运动的轨道半径之比为r 1r 2＝m 2m 1，A 错误；由v＝2πr T 得，A 、B 运动的速率之比为v 1v 2＝r 1r 2＝m 2m 1，B 错误；C 、D 运动的周期T ′＝2πL L G 2m 1＋2m 2＝22T ，D 正确；C 的轨道半径r 1′＝2m 22m 1＋2m 2L ＝r 1，C 运动的速率为v 1′＝2πr 1′T ′＝2v 1，C 错误．【答案】D(2013·山东理综)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.n 3k 2T B.n 3kT C.n 2kT D.n kT 【解析】双星靠彼此的引力提供向心力，则有 G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2 G m 1m 2L 2＝m 2r 24π2T 2 并且r 1＋r 2＝L 解得T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)当两星总质量变为原来的k 倍，两星之间距离变为原来的n 倍时 T ′＝2πn 3L 3Gk (m 1＋m 2)＝n 3k·T 故选项B 正确． 【答案】B(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G .关于四星系统，下列说法正确的是( )A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ．四颗星的轨道半径均为a2C ．四颗星表面的重力加速度均为GmR 2D ．四颗星的周期均为2πa2a(4＋2)Gm【解析】其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为22a ，故A 正确，B 错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G mm ′R 2＝m ′g ，解得g ＝GmR2，故C 正确；由万有引力定律和向心力公式得Gm 2(2a )2＋2Gm 2a 2＝m 4π2T 2·2a2，T ＝2πa2a(4＋2)Gm，故D正确． 【答案】ACD(2016·河南省郑州市高三月考)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r 。
微专题27 双星与多星问题
微专题27 双星与多星问题【核心要点提示】(1)核心问题是“谁”提供向心力的问题．(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2r ，以此列向心力方程进行求解．【微专题训练】【例题1】(2018·全国Ⅰ卷，20)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A ．质量之积 B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度BC [两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G m 1＋m 2l 2＝ω2l ， 所以m 1＋m 2＝ω2l 3G ，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算．质量之积和各自自转的角速度无法求解．]【变式1】(2017·吉林长春调研)2016年2月12日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。
双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，则 ( ) A ．b 星的周期为l －Δr l ＋ΔrTB ．a 星的线速度大小为πl ＋ΔrTC ．a 、b 两颗星的半径之比为ll －ΔrD ．a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr[解析] a 、b 两颗星是围绕同一点运行的双星系统，故周期T 相同，选项A 错误；由r a －r b ＝Δr ，r a ＋r b ＝l ，得r a ＝l ＋Δr 2，r b ＝l －Δr 2，所以r a r b ＝l ＋Δrl －Δr ，选项C 错误；a 星的线速度v＝2πr a T ＝πl ＋Δr T ，选项B 正确；由m a ω2r a ＝m b ω2r b ，得m a m b ＝r b r a ＝l －Δrl ＋Δr ，选项D 错误。
2020年高考物理专题精准突破 双星与天体追及相遇问题(解析版)
2020年高考物理专题精准突破 专题 双星与天体追及相遇问题【专题诠释】 一、双星问题(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2.③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.二、卫星中的“追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻． 【高考领航】【2018·高考全国卷Ⅰ】2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的 过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗 中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一 时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度 【答案】 BC【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G （m 1＋m 2）l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G ，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解． 【技巧方法】1.双星问题求解思维引导2.对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMmr2＝mrω2，可判断出谁的角速度大；(2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解． 【最新考向解码】【例1】(2019·山东恒台一中高三上学期诊断考试)2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。
宇宙多星系统模型
动旳周期之比
解析:(1)三颗星绕另一颗中心星运动时,其中任意一种绕行星球受 到另三个星球旳万有引力旳合力提供向心力,三个绕行星球旳向心 力一定指向同一点,且中心星受力平衡,因为星球质量相等,具有对 称关系,所以向心力一定指向中心星,绕行星一定分布在以中心星为 重心旳等边三角形旳三个顶点上,如图甲所示。
GLm2 2×2×cos 30°＝ma 向 其中 L＝2r cos 30°。 三颗行星运行的方向相同，周期、 角速度、线速度的大小相等。
【例3】 宇宙中存在某些离其他恒星较远旳、由质量相等旳 三颗星构成旳三星系统,一般可忽视其他星体对它们旳引力作 用。已观察到稳定旳三星系统存在旳一种形式是三颗星位于 等边三角形旳三个顶点上,并沿外接于等边三角形旳圆轨道运 营,其周期为T。设每个星体旳质量均为m, 万有引力常量为G,则星体之间旳距离应 为多少?
a2
( 2a)2
T22 2
解得T2
2
=
4(4
2)
7Gm
2
a3
④
故 T1 = (4 2)(3 3) 。
T2
4
(1)三星同线模型 ①如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位 置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位 于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行 星的引力提供向心力：Grm2 2＋G2mr22＝ma 向
两行星运营旳方向相同，周期、角 速度、线速度旳大小相等。
②如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处， 都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其 余两颗行星对其万有引力的合力来提供。
3GmT2
4 2
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例3：（01北京.08宁夏卷）两个星球组成双星，它们在相互 ：（01北京.08宁夏卷）两个星球组成双星， 01北京.08宁夏卷 之间的万有引力作用下， 之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周 运动。 其运动周期为T 运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总 质量。（ 。（引力常量为 质量。（引力常量为G）
• 例2，一对双星，是由相距为 ，质量分别 ，一对双星，是由相距为r， 的两颗星体构成， 为2m和m的两颗星体构成，两星间引力很 和 的两颗星体构成 但又未吸到一起， 大，但又未吸到一起，是因为它们以连线 上某点为圆心做圆周运动的结果， 上某点为圆心做圆周运动的结果，这两颗 星做圆周运动的圆心距质量为2m的星分别 星做圆周运动的圆心距质量为 的星分别 为多远？ 为多远？ • 它们转动一周所用时间分别为多少？ 它们转动一周所用时间分别为多少？
注:在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能 在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能 代成了两子星做圆周运动的轨道半径。 代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
例1：宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星”，它们以二 宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星” 者为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万 有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为m 有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为m1 和m2， 两者相距L 两者相距L，求： (1).双星的轨道半径之比 双星的轨道半径之比； (1).双星的轨道半径之比； (2).双星的线速度之比； (2).双星的线速度之比； 双星的线速度之比 (3).双星的角速度 双星的角速度。 (3).双星的角速度。
双星系统专题
双星
。
双星系统： 双星系统： 宇宙中两颗靠得比较近的恒星称为双星， 宇宙中两颗靠得比较近的恒星称为双星，它们离其它 星球都较远， 星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽 略不计。它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运动。 略不计。它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运动。
（1）由于双星和该固定点O总保持三点 由于双星和该固定点O 共线， 共线，所以在相同时间内转过的角度必 相等， 相等，所以双星做匀速圆周运动的角速 周期`转速都相等。 度`周期`转速都相等。 （2）由于每颗星的向心力都是由双星 间相互作用的万有引力提供的， 间相互作用的万有引力提供的，因此大 小必然相等。 小必然相等。