最新-32古典概型 精品

3.2.1古典概型
教学目标：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含
的基本事件数及事件发生的概率。
教学重点：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含
的基本事件数及事件发生的概率。
教学过程：
1．古典概型是最简单的随机试验模型，也是很多概率计算的基础，而且有不少实际应
用．
古典概型有两个特征：

（1）样本空间是有限的, },,,{21n，其中i, i=1, 2, …,n, 是基本事件．
（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．
很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待． 在“等可能性”
概念的基础上，很自然地引进如下的古典概率(classical probability)定义．
定义1 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则
事件A的概率P(A)定义为

P(A)=
2．例1掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率．
取样本空间：{甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反}．
这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．
n=4, m=1, P=1/ 4
例2 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。

解法1 设 表示“出现点数之和为奇数”，用 记“第一颗骰子出现 点，第二颗
骰子出现 点”，6,...2,1,ji。显然出现的36个基本事件组成等概样本空间，其中 包
含的基本事件个数为 ，故

。
解法2 若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），

则它们也组成等概样本空间。基本事件总数 ， 包含的基本事件个数 ，故

n
m
样本空间中样本点总数
包含的样本点数A


。
解法3 若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数}，{点数和为偶数}，也组

成等概样本空间，基本事件总数 ， 所含基本事件数为1，故

。
注 找出的基本事件组构成的样本空间，必须是等概的。解法2中倘若解为：（两个奇），

（一奇一偶），（两个偶）当作基本事件组成样本空间，则得出 ，错的原因就是它不
是等概的。例如 （两个奇） ，而 （一奇一偶） 。本例又告诉我们，同一问题
可取不同的样本空间解答。

课堂练习：第116页，习题3-2A 1，2，3,
小结： 运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率
公式分别求它们的概率，然后计算。
在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。
课后作业：第116页，习题3-2A 4，5，6,