应用蒙特卡洛法Monte Carlo计算城市公交线路的覆盖率
基于蒙特卡洛法的空间机器人工作空间计算
基于蒙特卡洛法的空间机器人工作空间计算一、本文概述随着空间探索活动的深入和空间技术的不断发展，空间机器人的应用日益广泛，其在空间操作、维护、建设等方面发挥着重要作用。
空间机器人的工作空间是其执行任务和完成操作的关键指标，准确计算和评估空间机器人的工作空间具有重要意义。
本文旨在探讨基于蒙特卡洛法的空间机器人工作空间计算方法，以期为空间机器人的设计与优化提供理论支持和实践指导。
蒙特卡洛法是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法，具有计算精度高、适用范围广等优点，特别适用于处理多维、复杂的空间机器人工作空间计算问题。
本文首先简要介绍了空间机器人及其工作空间的概念，阐述了工作空间计算的重要性和挑战性。
详细介绍了蒙特卡洛法的基本原理及其在空间机器人工作空间计算中的应用方法。
接着，通过实例分析，展示了蒙特卡洛法在空间机器人工作空间计算中的具体应用和效果。
对本文的研究方法和结果进行了总结，并指出了未来的研究方向和可能的改进点。
本文的研究不仅有助于深入理解空间机器人工作空间的计算原理和方法，而且为空间机器人的设计和优化提供了有效的工具和技术支持。
同时，本文的研究方法和成果也可为其他相关领域的研究提供借鉴和参考。
二、蒙特卡洛法的基本原理蒙特卡洛法（Monte Carlo Method）是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法，其基本思想是利用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题。
该方法得名于著名的赌城蒙特卡洛，因为赌博常常涉及大量随机性，而这正是蒙特卡洛法的核心。
在空间机器人工作空间计算中，蒙特卡洛法的基本原理可以表述为：建立一个概率模型或随机过程，使其参数等于问题的解通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。
具体到空间机器人工作空间计算，这意味着我们可以生成大量的随机位姿（位置和姿态），并检查这些位姿是否满足机器人的运动学和动力学约束。
通过统计满足约束的位姿数量，我们可以估计机器人在其工作空间内可达到的区域。
蒙特卡洛方法的原理和应用
蒙特卡洛方法的原理和应用1. 简介蒙特卡洛方法是一种基于随机采样的数值计算方法，被广泛应用于解决各种复杂的数学问题和科学工程中。
它的原理是利用随机抽样进行近似计算，通过大量的重复实验来逼近真实结果。
蒙特卡洛方法通常适用于无法通过解析方法或传统数值计算方法求解的问题，在金融、物理、计算机科学等领域都有重要应用。
2. 原理蒙特卡洛方法的核心思想是通过随机采样来模拟实际问题，并基于统计学原理对采样结果进行分析。
其基本步骤包括：2.1 随机采样蒙特卡洛方法通过随机生成符合特定概率分布的随机变量来模拟问题。
这些随机变量可以是在特定区间内均匀分布的随机数或服从其他概率分布的随机数。
通过生成大量的随机样本，可以在一定程度上表示整个概率分布或问题的特性。
2.2 模拟实验通过将生成的随机样本带入问题的模型或函数中，进行一系列的模拟实验。
模拟实验的目的是模拟真实情况下的不确定性和随机性，并通过大量实验的结果来近似问题的解。
2.3 统计分析在得到大量模拟实验的结果后，使用统计学方法对实验结果进行分析。
常见的统计分析方法包括均值估计、方差估计、置信区间计算等，来评估模拟实验的准确性和可靠性。
3. 应用蒙特卡洛方法在各个领域都有广泛的应用，以下列举几个典型的应用场景：3.1 金融领域在金融风险管理和衍生品定价中，蒙特卡洛方法被广泛用于评估投资组合的风险和收益。
通过模拟股票价格和市场变化，可以对不同投资策略的风险和收益进行评估，帮助投资者做出决策。
3.2 物理学领域在复杂的物理模型中，蒙特卡洛方法可以用来解决各种难以求解的问题。
例如，在高能物理中，蒙特卡洛方法被广泛用于模拟粒子的行为和相互作用，以及探测器的性能评估等。
3.3 计算机科学领域在计算机科学中，蒙特卡洛方法常被用于优化问题的求解。
通过随机搜索和采样，找到问题的可行解并进行优化。
此外，在机器学习中也有一些算法使用蒙特卡洛方法进行模型训练和推断。
3.4 工程领域在工程领域，蒙特卡洛方法可以用来模拟和优化不同的系统。
蒙特卡罗方法
蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。
将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。
为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名。
蒙特卡罗方法的提出蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。
数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。
在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。
1777年，法国Buffon提出用投针实验的方法求圆周率∏。
这被认为是蒙特卡罗方法的起源。
蒙特卡罗方法的基本思想Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。
早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。
19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。
本世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。
考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”，如何求出这个“图形”的面积呢？Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点，有M个点落于“图形”内，则该“图形”的面积近似为M/N。
可用民意测验来作一个不严格的比喻。
民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见，而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。
其基本思想是一样的。
科技计算中的问题比这要复杂得多。
比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。
马尔可夫链蒙特卡洛方法在统计学中的应用案例分析(九)
马尔可夫链蒙特卡洛方法在统计学中的应用案例分析马尔可夫链蒙特卡洛方法作为一种重要的数值计算方法，在统计学中有着广泛的应用。
它通过构建马尔可夫链，利用蒙特卡洛模拟来进行参数估计、贝叶斯推断、模型比较等统计学分析。
本文将通过具体的应用案例，深入探讨马尔可夫链蒙特卡洛方法在统计学中的重要性和应用价值。
案例一：参数估计首先，我们来看一个关于参数估计的案例。
假设我们需要对某个复杂模型的参数进行估计，但是由于其复杂性，无法通过传统的数值计算方法来进行。
这时，马尔可夫链蒙特卡洛方法就可以派上用场了。
我们可以通过构建一个马尔可夫链，利用蒙特卡洛模拟来对参数进行估计。
以贝叶斯线性回归模型为例，我们可以将回归系数的先验分布设定为正态分布，然后利用马尔可夫链蒙特卡洛方法来对后验分布进行抽样，从而得到参数的后验分布。
通过后验分布，我们可以得到参数的点估计和区间估计，从而对模型进行推断和预测。
案例二：模型比较其次，我们来看一个关于模型比较的案例。
在统计学中，我们经常需要比较不同的模型，以找到最符合数据的模型。
而马尔可夫链蒙特卡洛方法可以通过模拟来进行模型比较，从而找到最优的模型。
以贝叶斯模型比较为例，我们可以利用马尔可夫链蒙特卡洛方法来对模型的后验分布进行抽样，然后利用贝叶斯因子来比较不同的模型。
通过比较模型的后验分布和贝叶斯因子，我们可以找到最优的模型，并进行模型选择和预测。
案例三：贝叶斯推断最后，我们来看一个关于贝叶斯推断的案例。
在统计学中，贝叶斯推断是一种重要的参数估计方法，而马尔可夫链蒙特卡洛方法可以通过模拟来进行贝叶斯推断，从而得到参数的后验分布和预测分布。
以贝叶斯混合模型为例，我们可以利用马尔可夫链蒙特卡洛方法来对混合模型的后验分布进行抽样，从而得到参数的后验分布和预测分布。
通过后验分布和预测分布，我们可以进行贝叶斯推断和预测，从而对模型进行分析和预测。
综上所述，马尔可夫链蒙特卡洛方法在统计学中有着广泛的应用。
蒙特卡洛算法的原理和应用
蒙特卡洛算法的原理和应用1. 蒙特卡洛算法简介蒙特卡洛算法是一种基于统计学原理的随机模拟方法，其主要思想是通过生成大量的随机样本来近似求解问题，用统计的方式对问题进行分析和求解。
蒙特卡洛算法可以应用于多个领域，包括金融、物理、计算机科学等。
2. 蒙特卡洛算法的原理蒙特卡洛算法的原理可以概括为以下几个步骤：2.1 随机样本生成蒙特卡洛算法首先需要生成大量的随机样本。
样本的生成方法可以根据具体问题选择合适的分布，如均匀分布、正态分布等。
2.2 模拟实验通过定义问题的数学模型，利用生成的随机样本进行模拟实验。
通过模拟实验可以得到问题的近似解或概率分布。
2.3 统计分析根据模拟实验的结果进行统计分析，计算问题的期望值、方差、置信区间等统计量。
统计分析可以帮助我们评估问题的解的准确性和可靠性。
2.4 结果评估根据统计分析的结果，评估问题的解的准确性和可靠性。
如果结果的误差在可接受范围内，我们可以接受该结果作为问题的近似解。
3. 蒙特卡洛算法的应用蒙特卡洛算法可以应用于多个领域，以下是几个常见的应用：3.1 金融领域在金融领域，蒙特卡洛算法常用于风险评估、投资组合优化和衍生品定价等方面。
通过生成大量的随机样本，可以对各类金融产品的风险和回报进行模拟和分析，帮助投资者做出更明智的决策。
3.2 物理领域在物理领域，蒙特卡洛算法可以应用于粒子传输、量子力学和核物理等方面。
通过模拟实验和随机样本生成，可以近似求解复杂的物理问题，如粒子在介质中的传输过程、粒子的随机运动等。
3.3 计算机科学领域在计算机科学领域，蒙特卡洛算法可以应用于算法评估和优化、图像处理和模式识别等方面。
通过生成随机样本，并对样本进行模拟实验和统计分析，可以评估和优化算法的性能，解决图像处理和模式识别中的难题。
4. 蒙特卡洛算法的优缺点蒙特卡洛算法具有以下优点和缺点：4.1 优点•算法简单易懂，思路清晰。
•可以应用于各个领域的问题求解。
•通过生成大量的随机样本，可以较准确地近似求解复杂问题。
monte carlo方法介绍
monte carlo方法介绍Monte Carlo方法是一种基于随机抽样的数值计算方法，它被广泛应用于统计学、物理学、金融学等领域。
它的基本思想是通过大量的随机抽样来近似计算复杂的问题，从而得到问题的数值解。
Monte Carlo方法的核心思想是利用随机抽样来模拟系统的行为。
通过生成大量的随机数，我们可以根据这些随机数的分布特征来推断系统的行为规律。
这种方法的优势在于它可以处理复杂的问题，即使问题的解析表达式很难得到，也可以通过抽样来近似计算。
Monte Carlo方法的应用非常广泛，下面我们将以几个典型的例子来介绍它的具体应用。
Monte Carlo方法在统计学中有着重要的应用。
例如，在估计一个未知参数的置信区间时，可以利用随机抽样的方法来模拟参数的分布，从而得到置信区间的估计。
Monte Carlo方法在物理学中也有着广泛的应用。
例如，在计算复杂的物理系统的行为时，往往需要考虑大量的相互作用和碰撞。
通过生成大量的随机数，可以模拟这些相互作用和碰撞的过程，从而得到系统的平均行为。
Monte Carlo方法在金融学中也有着重要的应用。
例如，在计算期权的价格时，可以利用随机抽样来模拟股价的走势，从而得到期权的价格。
这种方法在风险管理和金融工程领域有着广泛的应用。
需要注意的是，Monte Carlo方法并不是万能的，它在计算过程中存在一定的误差。
这个误差通常可以通过增加样本数量来减小，但也会增加计算的时间和资源消耗。
因此，在应用中需要权衡计算精度和计算效率。
总结起来，Monte Carlo方法是一种基于随机抽样的数值计算方法，它通过生成大量的随机数来近似计算复杂的问题。
它在统计学、物理学、金融学等领域有着广泛的应用。
虽然Monte Carlo方法存在误差，但通过增加样本数量可以提高计算精度。
在实际应用中，我们需要权衡计算精度和计算效率，选择合适的方法来解决问题。
蒙特卡罗算法简述
蒙特卡罗算法简述摘要:本文介绍了蒙特卡罗算法的起源，原理，描述及应用，列举了一个蒙特卡罗全局光照算法得实例及研究过程。
关键词：蒙特卡罗；全局光照；统计；自适应一、背景蒙特·卡罗算法（Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。
是指使用随机数(或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。
蒙特·卡罗方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙地卡罗，该城市以赌博业闻名,而蒙特·卡罗方法正是以概率为基础的方法。
起源于早期的用几率近似概率的数学思想,它利用随机数进行统计试验,以求得的统计特征值 (如均值、概率等) 作为待解问题的数值解.随着现代计算机技术的飞速发展，蒙特·卡罗算法也在不断的改进。
1946年,美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis共同发明,被称为蒙特卡洛方法。
体定义是:在广场上画一个边长一米的正方形,在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形，现在要计算这个不规则图形的面积，蒙特卡洛（Monte Carlo）方法告诉我们，均匀的向该正方形内撒N（N 是一个很大的自然数)个黄豆，随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部,比如说有M个,那么，这个奇怪形积与正方形的面积之比便近似于M/N，N越大，算出来的值便越精确。
在这里我们要假定豆子都在一个平面上,相互之间没有重叠。
蒙特卡洛方法可用于近似计算圆周率：让计算机每次随机生成两个0到1之间的数,看这两个实数是否在单位圆内.生成一系列随机点,统计单位圆内的点数与总点数，（圆面积和正方形面积之比为PI：，PI为圆周率），当随机点取得越多（但即使取10的9次方个随机点时，其结果也仅在前4位与圆周率吻合）时，其结果越接近于圆周率。
概率统计中的MonteCarlo方法及其建模应用PPT课件
南京信息工程大学
2020/1/11 17:32
复合抽样方法
复合抽样方法的基本思想是由kahn提出的。
考虑如下复合分布：
f (x) f2(x | y)dF1(y)
其中f2(x|y)为给定Y=y时X的条件密度，F1(y)为Y的分布函数 如果X密度函数f(x)难于抽样，而X关于Y的条件密度函数 f2(x|y)以及Y的分布F1(y)均易于抽样，则X的随机数抽样：
i＝1
i＝1
x xI , I 1,2,...
I－1
其中令Ｉ=1时 pi 0 i＝1
p1
O
x1
pI 1 pI O
O
O
0 xI 1 xI
F(x)
为了实现由任意离散型分布的随机抽样，直接抽样方法 是非常理想的!
南京信息工程大学
2020/1/11 17:32
[1]离散型分布
例1.
掷骰子点数的抽样
P( X
1 I ) pi 6
按照离散分布的直接抽样:
(1)由U(0,1)抽取u
I -1
I
(2) x I , 当 pi u pi
i =1
i =1
即：
I 1 u I , I {1,2,3,4,5,6}, x I
6
6
等价于：I 1 6u I, I 1,2,3,4,5,6, x I
收敛速度与问题维数无关
– Monte Carlo方法的收敛速度为O(n -1/2)，与一般数值方法相比很慢。 因此，用Monte Carlo方法不能解决精确度要求很高的问题
– Monte Carlo方法误差只与标准差和样本容量n有关，而与样本所 在空间无关，即Monte Carlo方法的收敛速度与问题维数无关，而 其他数值方法则不然。
蒙特卡罗法在半导体器件模拟中的应用
蒙特卡罗法在半导体器件模拟中的应用
1 蒙特卡洛法在半导体器件模拟中的应用
蒙特卡洛法（Monte Carlo methods）是一种数学和计算方法，旨在通过概率统计的方式来解决复杂的问题。
蒙特卡洛法不需要推导出完整的推理结论，而是根据抽样分布得到期望值。
近年来，蒙特卡洛法已经成为一种重要的电路模拟技术，可应用于半导体器件的性能分析和模拟。
半导体器件的建模和模拟往往伴随着大量计算，用蒙特卡罗法可以大大减少计算量。
使用蒙特卡洛法，可以简化模拟结果的数量，从而为建模提供有效的信息。
通过蒙特卡洛法，可以经过简化的运算，将复杂的集合转换成一组多维量度来提取其特征。
此外，蒙特卡洛模拟也非常适合电路优化。
在进行优化时，可以模拟各种参数，以监控变量的影响范围。
例如，对一个器件的噪声性能进行优化时，可以模拟器件的外部引脚和里面各个参数，监测它们之间的协同影响。
蒙特卡洛模拟不仅可以减少模拟中所耗费的时间成本，而且误差也更小。
如果采用传统的模拟方法，要获得准确的结果，需要运行多次模拟，而每次模拟都耗时较长。
然而，利用蒙特卡洛模拟，即使只进行一次模拟，得出的结果也可以大致满足需求。
蒙特卡罗法在半导体器件模拟的应用可以大大减少模拟的时间，并产生更准确的结果，同时可以减少计算。
由于蒙特卡洛法可用于优化电路，因此它对半导体行业发展具有重要意义。
蒙特卡洛模拟法简介
蒙特卡洛模拟法简介蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。
具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。
由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。
这个术语是二战时期美国物理学家Metropolis执行曼哈顿计划的过程中提出来的。
蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。
蒙特卡洛模拟法的应用领域蒙特卡洛模拟法的应用领域主要有：1.直接应用蒙特卡洛模拟:应用大规模的随机数列来模拟复杂系统，得到某些参数或重要指标。
2.蒙特卡洛积分:利用随机数列计算积分，维数越高，积分效率越高。
3.MCMC:这是直接应用蒙特卡洛模拟方法的推广，该方法中随机数的产生是采用的马尔科夫链形式。
蒙特卡洛模拟法的概念（也叫随机模拟法）当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用则可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值。
随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。
由于需要大量反复的计算，一般均用计算机来完成。
蒙特卡洛模拟法求解步骤应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。
解题步骤如下：1.根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致2 .根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。
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响的行业。城市公共交通线路网是城市公交依托城 市街道布设的固定线路和停车站点组成的客运交通 系统。在《 丹东市公交线网评价与优化研究》 项 目中，对公交线网的评价指标中，公共交通线路的 车站服务面积率是衡量公交线网站点覆盖面积的重 要指标。公交车站的服务范围一般是指车站合理步 ［ 8］ 行区范围 ，与居民出行起讫点的分布和通向车 站的道路路径有关，一种简化的考虑方法是以车站 为圆心，以合理的步行距离为半径画圆，圆面积即 为车站服务面积。站点覆盖面积的计算，对于中小 城市来说一般是以 .-- 米为半径。 计算一个站点的覆盖面积是很简单的，但对于 一个城市来说，有许多条公交线路，各条线路的站 点的覆盖面积有交叉，全市各个线路的所有站点实 际的覆盖面积应该去掉两两交叉覆盖面积的重复计 算，如图所 + 示： 3、 : 、 & 三个个站点的实际覆 盖面积是分别以三个站点为圆心计算的圆面积和减 去相交的重复计算的面积。如果多个站点相临时， 计算将会比较复杂，那么计算全市站点的实际覆盖 面积会更复杂。以往对于这个问题的计算通常采用 大致估算法，对于个别复杂位置则是采用忽略计 算，致使得到的结果与实际值相差较大。丹东市的 城区特点尤其特殊。丹东市是三面环山，一面临江 的丘陵地区。丹东市的公交线网就分布在丘陵之
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8--9 年* 第 8 期* * * * * * * * * * * * * 辽 东 学 院 学 报* * * * * * * * * * * * * * 第 +8 卷* 总第 6, 期 * ;"1 81 8--9* * * * * * * * * * * <=>?;3@ =A @B3=C=;D >;BEF?GB/H* * * * * * * * * * E")1 +8 ，GIJ ;"1 6,
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作者简介：宋巍（ +748 —） ，男，辽宁人，讲师，主要研究方向：数据库及计算机信息系统。
万方数据 — 88 —
宋" 巍" 齐智敏：应用蒙特卡洛法（ #$%&’ E)*+$） 计算城市公交线路的覆盖率 理实验结果，而不是经典数值计算结果。随着模拟 次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于需要大 量反复的计算，一般均用计算机来完成。 !" 估算公交各站点的覆盖面积 我们利用 #$%&’ ()*+$ 法的原理来估算丹东市 的覆盖率。 首先，根据提出的问题构造一个简单、适用的 概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中 随机变量的某些特征（ 如概率、均值和方差等） ， 所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或 系统相一致；其次 根据概率模型的特点和随机变 量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对 每个随机变量进行抽样（ 包括直接抽样、分层抽 样、相关抽样、重要抽样等） 。最后按照所建立的 模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。 !, -" 确定取样空间 丹东市区公交线路的覆盖范围东西跨度为 -. 公里、南北跨度为 / 公里，市内公交线路共有 -/! 站点，去掉位置重复的站点之后共有 -01 个。我们 测得了每个站点的地理位置，然后利用 2345)+ 6)47 3( 提供随机函数在市区所有公交线路覆盖的范围内 随机地取 -1 万个位置。每个随机点的坐标可以表 示为：8- 9 -. ! :%; （ ） 和 <- 9 / ! :%; （ ） 。 利用随机函数并且限制随机数的范围来产生大量的 数据代表居民所在的位置，与实际测量取样的数据 比较接近，能够代表实际数据。 !, !" 编程估算公汽站点的覆盖率及覆盖面积 我们使用 2345)+ 6)43( 编程
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： （!）
!" — — —交通区 3 的公交线路网密度（ >? @ >?! ） $" — — —交通区 3 内有公交线路经过的道路中心 万方数据
宋( 巍( 齐智敏：应用蒙特卡洛法（ /2"34 56782） 计算城市公交线路的覆盖率 !"# $%& ’( 结论 通过以上计算出丹东市公交线路站点的覆盖率 约为 ’)* +), ，覆 盖 面 积 约 为 ’-* )’. 平 方 公 里， 该值虽然是估算值，但随着随机点的数量增加，该 值就越来越接近实际的情况。该方法解决了《 丹 东市公交线网评价与优化研究》 项目研究中的一 个难点，为项目后期的优化研究提供了可靠的数 据。事实证明该方法虽然是一种估计计算，但十分 接近实际值，用该方法计算的结果完全可以作为一 个城市规划交通线路的科学依据之一。 参考文献： ［ ) ］陆化普，等* 交通绘画路论与方法［ / ］ * 北京：清华大学出版社，)00.* ［ 1 ］ 王炜，徐吉谦* 城市交通规划理论与方法 ［ /］ * 北京：人民交通出版社，)001* ［ ’ ］/2"34 56782 9 :%6;< = /2"34 56782 /43>2#; ［ !? @ AB］ * >33C： @ @ DDD* EFGEF* 27H @ ，1II-* ［ - ］ J2"68# /6K * L6M6 数值方法［ / ］ * 北京： 电子工业出版社，1II-* ［ N ］ !M6"H482; O4372%3;2;* P<;%68 ?6;<F + 从 入 门到精通［ /］ 电子工业出版社，1II1* ［ + ］ 李默涵* 城市公交线网优化方法的应用研 究［ L ］ * 辽 东 学 院 学 报（ 自 然 科 学 版） ， 1IIN ， （)） ：)I = )1* （ 责任编辑：龙海波）
［ +］ ，是 * * 城市公共交通是城市的重要组成部分 城市经济发展和人民生活不可缺少的公共服务设 施，是对城市国民经济发展具有全局性、先导性影
中，且站点覆盖面积交集较为复杂。使用常规的方 法难以得到较为准确的结果。因此需要一种适合丹 东地理特点的计算方法。针对这一问题，我们采用 一种科学的方法— — —蒙特卡洛法来进行amp;’() &*+ $,-+.’() ."&+ ,/ $’&0 1%2 #’(+2 10 3,(&+ !".#, 4+&*,5 $AQR S4< :T U>< = E<"
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