部分知识点框架
初中数学知识点框架图85248
第一部分《数与式》知识点2a a π⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;mm n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--⎧⎨⎩⎛⎫⋅=÷====== ⎪ ⎪⎝⎭⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪÷÷⎝⎭：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧+-=-⎪⎨⎪±=±+⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩⨯÷⎛⎫== ⎪⨯÷⎝⎭平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎩⎡≥⎤⎧==⎨⎢⎥-≤⎩⎣⎦⎧⎪⎨⎪⎩的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎧-=+-⎪⎪⎨±+=±⎨⎩⎪+++=++⎪⎩根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩第二部分《方程与不等式》知识点2⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩定义与解：一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：解法：代入消元法、加减消元法二元一次方程（组）简单的三元一次方程组：方程简单的二元二次方程组：定义与判别式(△=b -4ac)一元二次方程解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.定义与根（增根）：分式方程解法：去分母化为整方程与不等式 1.2.3.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩式方程，解整式方程，验根.1.行程问题：2.工程（效）问题：3.增长率问题：（增长率与负增长率）4.数字问题：（数位变化）类型 5.图形问题：（周长与面积（等积变换））6.销售问题：（利润与利率）方程的应用7.储蓄问题：（利息、本息和、利息税）8.分配与方案问题：线段图示法：常用方法列表法：直观模型法：1.2.3.4.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩一般不等式解法一元一次不等式条件不等式解法解法：（借助数轴）不等式与不等式不等式（组）不等式与方程一元一次不等式组应用不等式与函数最佳方案问题5.最后一个分配问题第三部分《函数与图象》知识点O x x ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩①各象限内点的特点：x 轴：纵坐标y=0；②坐标轴上点的特点y 轴：横坐标x=0.③平行于轴，y 轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）直角坐标系④不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于轴对称(x 相同，y 相反）⑤对称点的坐标关于y 轴对称(x 相反，y 相同）关于原点对称(x ，y 都相反）正比例函数：y=kx(k ≠0)（一点求解析式）函数表达式一次函数函数11221212112212.,.1.k k b b k k ⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩==-一、三象限角平分线：y=x 二、四象限角平分线:y=-x 一次函数：y=kx+b(k ≠0)（两点求解析式）增减性：y=kx 与y=kx+b 增减性一样，k ＞0时，x 增大y 增大；k ＜0,x 增大y 减小平移性：y=kx+b 可由y=kx 上下平移而来；若y=k x+b 与y=k x+b 平行，则≠垂直性： 若y=k x+b 与y=k x+b 垂直，则求交点：00(0)(00y y x x x k y k x k k k ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩=⎧⎨⎩（联立函数表达式解方程组）正负性：观察图像＞与＜时，的取值范围（图像在轴上方或下方时，的取值范围）表达式：≠一点求解析式）①区域性：＞时，图像在一、三象限；＜时，图像在二、四象限.k ＞0在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②增减性反比例函数性质k ＜0在每个象限内，y 随x 的增大而减小.③恒值性：（图形面积与值有关）④对称性：既是221212,(0),(),(0),()(),(0)y ax bx c a y a x k h a y a x x x x a x x x ⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎧++≠⎪-+≠⎨⎪--≠⎩轴对称图形，又是中心对称图形.求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）①一般式：=其中表达式②顶点式：=其中（k,h)为抛物线顶点坐标；③交点式：=其中，、是函数图象与轴交点的横坐标；性质二次函数2220042444242a a b a a x y x y a x y x y b ac b a a b ac b b ac b a a a ⎧⎨⎩---最小值最大值①开口方向与大小：a ＞0向上，a ＜0向下；越大，开口越小；越小，开口越小.②对称性：对称轴直线x=-＞，在对称轴左侧，增大减小；在对称轴右侧，增大增大；③增减性＜，在对称轴左侧，增大增大；在对称轴右侧，增大减小；④顶点坐标：（-,）⑤最值：当a ＞0时,x=-，y =；a ＜0时，x=-，y =22.44c a x y a c b b ac a b a b c ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩-++-+示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与、交点坐标）与：开口方向确定a 的符号，抛物线与y 轴交点纵坐标确定c 的值；的符号：b 的符号由a 与对称轴位置有关：左同右异.符号判断Δ=：Δ＞0与x 轴有两个交点；Δ＝0与x 轴有两个交点；Δ＜0与x 轴无交点：当x=1时，y=a+b+c 的值.：当x=-1时，y=a-b+c 的值...⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩①求函数表达式：②求交点坐标：函数应用③求围成的图形的面积(巧设坐标）：④比较函数的大小第四部分《图形与几何》知识要点0160160⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪==⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩”’”直线：两点确定一条直线线射线：线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角.角的度量与比较：， ；角余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角对顶角：对顶角相等.相交线几何初步垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短.平行⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线线性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行000000000R 130cos30tan 30223cos 45tan 45110cos60,tan 3022R .t ααααααα⎧⎪⎪⎪⎧===⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨===⎨⎪⎪⎪⎪⎪===⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩的对边的邻边的对边定义：在tABC 中，sin =，cos =，tan =斜边斜边的邻边sin ，三角函数特殊三角函数值sin45；sin6应用：要构造△，才能使用三角函数1C S 20.⎧⎨⎩⎧⎪⎨⨯⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；边面积与周长：=a+b=c ，=底高.三角形的内角和等于18度，外角和等于360度；角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角中线：一条中线平分三角形的面积一般三角形角线段三角形.⎧⎪⎨⎪⎩性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；平分线判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等.高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂线判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.外心：三角形三边垂直平分线的交点.60.6060⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎧⎨⎩，到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形性质等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都为度有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形有两角相等的三角形是等腰三角形；判定有一个角为度的等腰三角形是等边三角形；有两个角是度的三角02220.30C 90.⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪=⎩形是等边三角形一个角是直角或两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半；勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形证一个角是直角或两个角互余；判定有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：若a +b =c ，则∠.ASA SAS AAS SSS HL ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；性质全等三角形全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等判定：，，，，.00.⋅⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩多边形：多边形的内角和为（n-2）180，外角和为360定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.直角梯形性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等.梯形特殊梯形两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形判定对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；两组对边分别平性质：平行四边形的平行四边形四边形...⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎩行且相等两组对角分别相等两条对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等对角线互相平分共性：具有平行四边形的所有性质性质个性：对角线相等，四个角都是直角矩形先证平行四边形，再证有一个直角；判定先证平行四边形，再证对角线相等；三个角是直角的四边形是矩形....1S=2⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪→→⎧⎨⎨⎪→→⎩⎩+共性：具有平行四边形的所有性质性质个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等菱形先证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质正方形证平行四边形矩形正方形判定证平行四边形菱形正方形梯形：（上底下底面积求法S=S S S ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⨯⨯⎪⎪⎪⎪⨯⎪⎪⎨=⨯⎪⎪⎪⎪⨯⎪⎪⎪=⨯⎩⎩）高=中位线高平行四边形：底高矩形：长宽菱形：=底高=对角线乘积的一半正方形：边长边长=对角线乘积的一半⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩点在圆外：d ＞r 点与圆的三种位置关系点在圆上：d ＝r 点在圆内：d ＜r 弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别圆的中心对称性圆009090AB CD P PA PA PC PD..⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.相交线定理：圆中两弦、相交于点，则圆中两条平行弦所夹的弧相等相离：d ＞r 直线和圆的三种位置关系相切：d ＝r(距离法）相交：d ＜r 性质：圆的切线垂直圆的切线直线和圆的位置关系2PA PB PO APB PA PC PD.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩于过切点的直径（或半径）判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图，=，平分∠切割线定理：如图，外心与内心：相离：外离（d ＞R+r ），内含（d ＜R-r ）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+r ），内切（d=R-r ）相交：R-r ＜d ＜R+r ）圆的有关计算22n n 2360180n 1S 36021S 2(2S l r r r l r r l rl r l r rl πππππππ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪==⎪⎪⎪⎪⎪==⋅⋅⎪⎪⎨⎪⎪⎪=⋅⋅=⎪⎪⎪⎪⎪=+⎪⎩⎩弧长弧长侧全弧长公式：扇形面积公式：圆锥的侧面积：为底面圆的半径，为母线）圆锥的全面积：第五部分《图形的变化》知识点⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩①轴对称指两个图形之间的关系，它们全等②对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称（折叠）③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）轴对称④图形折叠后常用勾股定理求线段长①指一个图形轴对称图形②轴对称图形被对称轴分成的两部分全等①平移前后两个图形全等②平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平 移③平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或图形的变化⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩共线）④平移的两个要素：平移方向、平移距离①旋转前后的两个图形全等②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角旋 转③旋转前后对应角相等，对应线段相等④旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角①大小、比例要适中视图的画法②实线、虚线要画清平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线视图与投影中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平投影2.........0)...AB C AC BC AC BC AC BC AB a c ad bc b d a c a b c d b d b d a c m a b m k k b d n b d n b d n ⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧=⇔=⎪⎪±±⎪=⇒=⎨⎪+++⎪====⇒=+++⎪+++⎩行视点、视线、盲区投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用基本性质：比例的性质合比性质：等比性质：，（条件≠黄金分割：线段被点分成、两线段（＞），满足=， 相似形C AB ⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩ 则点为的一个黄金分割点性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形判定：全部的对应边成比例、对应角相等①对应角相等、对应边成比例性质②对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比③面积的比等于相似比的平方①有两个角相等的两个三角形相似相似图形②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形判定③三边对应成比例的两个三角形相似④有一条直角边与0222Rt ABC C 90CD AB AC AD AB BC BD AB CD AD BD ⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪=⋅⎪⎪⎪⎪⋅⋅⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在△中，∠，⊥，则=， =，=（如图）位似图形②位似图形对应点所确定的直线过位似中心③通过位似可以将图形放大或缩小⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩第六部分《统计与概率》知识要点21(x x n →⎧⎨⎩→⎧⎪→⎨⎪→⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎩=-普查：总体与个体（研究对象中心词）两查抽样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（发展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一）三图条形图（纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比可用加权平均数求平均值）算术平均数平均数参照平均数加权平均数三数众数(可能不止一个）中位数（排序、定位）方差：s 统计与概率三差222122)()()(n x x x x n n n ⎧⎡⎤+-++-⎪⎣⎦⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩一组数据整体被扩大倍，平均数扩大倍，方差扩大倍）；（一组数据整体被增加m ，平均数增加m ，方差不变）标准差：方差的算术平方根s 极差：最大数与最小数之差（方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小）必然事件：（概率为1）确定事件事件不可能事件：（概率为0）不确定事件：（概率在0与1之间）频率：（两率⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩试验值，多次试验后频率会接近理论概率）比例法（数量之比、面积之比等）概率：求法列表法（返回与不返回的两步实验求概率）树状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率）初中数学常考知识点I、代数部分:一、数与式：1、实数：1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值(选择第1题)2）科学记数法表示一个数(选择题第二题)3）实数的运算法则：混合运算（计算题）4）实数非负性应用：代数式求值（选择、填空）2、代数式：代数式化简求值（解答题）3、整式： 1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题）2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题）4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式求取值围（一般为填空题）（易错点：分母不为0）5、二次根式：求取值围、化简运算（填空、解答题）二、方程与不等式：1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题）3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题）4、一元二次方程根的判别式三、函数及其图像1、平面直角坐标系与函数1）函数自变量取值围，并会求函数值；2）坐标系点的特征；3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择8题）2、一次函数（解答题）1）理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像2）理解一次函数的性质3）会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点4）解决实际问题3、反比例函数（解答题）1）反比例函数的图像、意义、性质（两支，中心对称性、分类讨论）2）求解析式，与其他函数的交点、解决有关问题（如取值围、面积问题）4、二次函数（必考解答题）1）图像、性质（开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等）2）解析式的求解、与一元二次方程综合（根与交点、判别式）3）解决实际问题4）与其他函数综合应用、求交点5）与特殊几何图形综合、动点问题（解答题）II、空间与图形一、图形的认识1、立体图形、视图和展开图（选择题）1）几何体的三视图，几何体原型相互推倒2）几何体的展开图，立体模型相互推倒2、线段、射线、直线（解答题）1）垂直平分线、线段中点性质及应用2）结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系3）线段长度的求解4）两点间线段最短（解决路径最短问题）3、角与角分线（解答题）1）角与角之间的数量关系2）角分线的性质与判定（辅助线添加）4、相交线与平行线1）余角、补角2）垂直平分线性质应用3）平分线性质与判定5、三角形1）三角形角和、外角、三边关系（选择题）2）三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用（辅助线）3）三角形全等性质、判定、融入四边形证明（必考解答题）4）三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接（探究问题）6、等腰三角形与直角三角形1）等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理2）等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合3）锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形（解答题）4）等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题（压轴题必考）7、多边形：角和公式、外角和定理（选择题）8、四边形（解答题）1）平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明2）特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用（动点问题、面积问题及相关函数解析式问题）3）梯形：一般梯形及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合，四边形计算题，辅助线的添加等9、圆（必考解答题）1）圆的有关概念、性质2）圆周角、圆心角之间的相互联系3）掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面面积、全面积公式解决问题4）圆中的位置关系：要会判断：点与圆、直线与圆、圆与圆（重点是圆与圆位置关系）5）重点：圆的证明计算题（圆的相关性质与几何图形综合）二、图形与变换1、轴对称：会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题2、平移：会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题3、旋转：理解旋转的性质（全等变换），会应用旋转的性质解决问题（全等证明），会判断中心对称图形4、相似：会用比例的基本性质解题、利用三角形相似的性质证明角相等、应用相似比求解线段长度（解答题）III、统计与概率一、相关概念的理解与应用：平均数、中位数、众数、方差等（选择题）二、能利用各种统计图解决实际问题（必考，解答题）三、会用列举法（包括图表、树状图法）计算简单事件发生的概率（解答题，填空题）。
盐知识点总结框架
盐知识点总结框架第一部分：盐的基本概念第一节：盐的定义1.1 盐的概念1.2 盐的分类1.3 盐的化学结构1.4 盐的性质第二节：盐的历史2.1 古代盐的生产与贸易2.2 盐在历史上的重要性2.3 盐的文化意义第三节：盐的物理性质3.1 盐的颜色和形态3.2 盐的溶解性3.3 盐的熔点和沸点3.4 盐的比重和密度第二部分：盐的种类和生产第一节：盐的种类1.1 普通食盐1.2 工业盐1.3 医用盐1.4 海盐第二节：盐的生产2.1 盐矿开采2.2 真空蒸发法生产食盐2.3 电解法生产氯化钠2.4 海水深度处理法生产食盐第三节：盐的质量检测3.1 盐的含盐量3.2 盐的纯度3.3 盐的含碘量3.4 盐的微量元素含量第三部分：盐的用途第一节：盐在食品加工中的用途1.1 腌制1.2 调味1.3 发酵1.4 食品防腐第二节：盐在化工中的用途2.1 生产氢氧化钠2.2 生产氯化氢2.3 制造氯化钾2.4 制造氯化铵第三节：盐在医药中的用途3.1 治疗口腔疾病3.2 治疗皮肤病3.3 补充营养3.4 治疗消化系统疾病第四节：盐在其他领域的用途4.1 水处理4.2 冶金工业4.3 纺织工业4.4 农业第四部分：盐的健康与环境影响第一节：盐对人体健康的影响1.1 盐的过量摄入对人体健康的危害1.2 盐的不良反应1.3 盐的摄入标准第二节：盐对环境的影响2.1 盐对土壤的影响2.2 盐对水体的影响2.3 盐对大气的影响第三节：盐的环保措施3.1 盐的回收利用3.2 盐的减排措施3.3 盐的环保政策第五部分：盐的未来发展趋势第一节：盐的产业发展1.1 盐的生产规模1.2 盐的市场需求1.3 盐的产业发展趋势第二节：盐的应用领域拓展2.1 新型盐类产品的研发2.2 盐在高新技术领域的应用2.3 盐在环保领域的应用第三节：盐产业的可持续发展3.1 盐生产的环保技术3.2 盐生产的节能减排措施3.3 盐业的循环经济模式通过上述详细的盐知识点总结，相信读者能够全面了解盐的相关概念、种类、生产、用途、健康与环境影响以及未来发展趋势。
工作细胞知识点总结框架
工作细胞知识点总结框架第一部分：细胞的基本结构和功能1. 细胞的基本结构1.1 细胞膜1.2 细胞质1.3 线粒体1.4 内质网1.5 高尔基体1.6 溶酶体1.7 细胞核2. 细胞的功能2.1 营养代谢2.2 生长和增殖2.3 分化和分裂2.4 信号传导2.5 凋亡和免疫第二部分：细胞的能量代谢1. ATP的合成与降解1.1 ATP合成途径1.2 ATP降解途径2. 糖代谢2.1 糖原的合成与降解2.2 糖酵解2.3 糖异生途径3. 脂肪酸代谢3.1 脂肪酸的合成与降解3.2 脂肪酸氧化4. 氨基酸代谢4.1 氨基酸的合成与降解4.2 氨基酸氧化第三部分：细胞的遗传信息传递1. DNA的复制1.1 DNA复制的基本过程1.2 DNA复制的调控2. RNA的转录与翻译2.1 RNA的合成与加工2.2 mRNA的翻译过程2.3 蛋白质的合成调控3. 遗传信息传递的调控3.1 基因表达的调控机制3.2 染色质结构的调控第四部分：细胞的生物膜运输1. 细胞膜的结构与功能1.1 脂质双分子层1.2 膜蛋白2. 膜通道与载体蛋白2.1 离子通道蛋白2.2 载体蛋白3. 细胞内运输3.1 内吞作用3.2 囊泡运输第五部分：细胞的自我调节与认识1. 细胞的自我调节1.1 反馈调节1.2 自噬作用2. 细胞的信号传导2.1 细胞外信号传导2.2 细胞内信号传导3. 细胞的认识与免疫3.1 细菌感知3.2 免疫细胞的功能总结：工作细胞中包括了细胞的基本结构和功能、细胞的能量代谢、细胞的遗传信息传递、细胞的生物膜运输、以及细胞的自我调节与认识等方面的知识。
这些知识对于理解生命活动的基本原理、研究疾病发生发展的机制、以及开发新药物具有重要意义。
深入了解工作细胞的知识，将有助于我们更好地利用细胞的能量和功能，促进人类健康和发展。
高一政治必修一中国特色社会主义重点知识点归纳框架
第一课社会主义从空想到科学、从理论到实践的发展第一框原始社会的解体和阶级社会的演进知识点一：原始社会（人类社会发展的最初阶段）1.生产力与生产关系状况2.原始社会的解体（私有制与阶级的产生）知识点二：奴隶社会（人类社会迈入文明时代的门槛）1.生产力与生产关系状况2.社会主要矛盾：奴隶主阶级和奴隶阶级之间的矛盾。
3.国家的本质：阶级矛盾不可调和的产物，是阶级统治的工具。
4.迈入文明时代：奴隶社会代替原始社会后，金属工具的广泛使用、城市的出现、文字的发明和应用、脑力劳动和体力劳动的分工等，促进了生产力的发展，使人类摆脱蒙昧野蛮的状态，迈入了文明时代的门槛，这是历史的进步。
5.判断一种社会形态代替另一种社会形态是历史的进步还是倒退的标准：生产关系能否适应生产力的发展要求。
知识点三：封建社会1.生产力与生产关系状况注：封建土地所有制是地主阶级剥削农民的基础，收取地租是地主阶级剥削农民的主要方式。
2.社会主要矛盾：农民阶级和地主阶级之间的矛盾。
3.封建国家的显著特征：君主专制、等级森严。
知识点四：资本主义社会1.生产力与生产关系状况2.资本主义生产关系建立的两个基本条件：（1）要有大批失去生产资料、有人身自由、能够自由出卖劳动力的人；（2）要有开办资本主义企业所必须的大量货币当作资本。
3.资本主义经济危机（1）基本特征：生产过剩（这是相对过剩，即相对于劳动人民有支付能力的需求来说，社会生产的商品显得过剩，是资本主义无法克服的痼疾）（2）主要表现：大量商品卖不出去，大量生产资料被闲置，大批生产企业、银行破产，大批工人事业，生产迅速下降，信息关系被破坏，整个社会生活陷入混乱。
（3）经济危机的原因：①直接原因：生产无限扩大的趋势与劳动人民有支付能力的需求相对缩小之间的矛盾，以及个别企业内部生产的有组织性与整个社会生产的无政府状态之间的矛盾。
②根本原因：生产社会化和生产资料资本主义私人占有之间的矛盾。
（资本主义社会的基本矛盾，是资本主义社会一切矛盾和冲突的总根源）第二框科学社会主义的理论与实践知识点一：科学社会主义产生的历史条件1.空想社会主义（思想来源之一）（1）形成：伴随着资本主义形成和发展过程中日益显现的激烈矛盾，社会主义思想得以产生和发展。
高中地理知识点总结框架图第一章
高中地理知识点总结框架图第一章一、地球与地图1. 地球的形状与运动- 地球的赤道半径与极半径- 地球的自转与公转- 地轴的倾斜与四季的形成2. 地图的基本知识- 地图的比例尺、图例与注记- 地图的投影方式- 地图的种类（如政区图、地形图、气候图等）3. 地理坐标系统- 经度与纬度的概念- 坐标系统的应用- 地球上任意点的定位方法二、自然地理1. 大气与气候- 大气的组成与分层- 气候类型及其分布- 气候变化的影响因素2. 水文循环- 水循环的过程- 河流的特征与分类- 湖泊与地下水3. 地貌学- 内力地质作用与外力地质作用- 五大地形类型（平原、高原、山地、丘陵、盆地）- 地貌的形成与演变4. 土壤与植被- 土壤的形成与分类- 植被的分布与生态系统- 土壤侵蚀与保护三、人文地理1. 人口与城市- 世界人口分布与迁移- 城市化进程及其影响- 城市布局与规划2. 农业地理- 农业的分类与分布- 农业与环境的关系- 农业技术的发展3. 工业地理- 工业区位因素- 工业布局与环境影响- 工业全球化趋势4. 交通运输- 各种交通工具的特点与选择 - 交通网络的布局- 交通运输与经济发展四、地理信息技术1. 遥感技术- 遥感的基本原理- 遥感图像的解译- 遥感在地理学中的应用2. 地理信息系统（GIS）- GIS的组成与功能- 空间数据的处理与分析- GIS在各领域的应用3. 全球定位系统（GPS）- GPS的工作原理- GPS在定位与导航中的应用- GPS技术的发展与挑战五、地理与环境问题1. 资源与能源- 可再生资源与非可再生资源- 能源的分类与利用- 资源的可持续管理2. 环境问题与保护- 全球环境问题（如全球变暖、酸雨等） - 环境保护措施- 环境政策与法规3. 灾害地理学- 自然灾害的类型与分布- 灾害的预防与减灾- 灾害对人类社会的影响六、地理与区域发展1. 区域的基本特征- 区域的划分与特征- 区域发展的不平衡性- 区域间的联系与合作2. 世界地理概述- 各大洲的地理特征- 重要国家与地区的地理概况- 国际合作与地理因素3. 中国地理概述- 中国的自然地理特征- 中国的人文地理特点- 中国的区域发展战略以上是高中地理知识点的总结框架图，涵盖了高中地理课程的主要知识点，有助于学生系统地复习和掌握地理学科的基本内容。
数学知识点总结框架
数学知识点总结框架一、数的基本概念和运算法则1.1 数的分类1.1.1 自然数、整数、有理数和实数的概念及性质1.1.2 负数和正数的概念1.1.3 分数和小数的概念及性质1.1.4 无理数的概念及性质1.2 加法和减法运算1.2.1 加法和减法的定义及性质1.2.2 加法和减法的计算方法1.2.3 加减混合运算1.3 乘法和除法运算1.3.1 乘法和除法的定义及性质1.3.2 乘法和除法的计算方法1.3.3 乘法和除法混合运算1.4 整数的混合运算1.4.1 整数的加减乘除混合运算1.4.2 带有括号的整数混合运算1.4.3 整数运算的应用题二、代数式与方程式2.1 代数式的概念2.1.1 代数式的定义及性质2.1.2 代数式的简化与合并2.1.3 代数式的展开与因式分解2.2 方程式的基本概念2.2.1 方程的定义及性质2.2.2 一元一次方程的解的概念2.2.3 一元一次方程的解法2.3 一元一次方程的应用2.3.1 列方程和解决问题2.3.2 用方程解决实际问题2.3.3 实际问题与方程的联系2.4 二元一次方程组2.4.1 二元一次方程组的概念2.4.2 二元一次方程组的解法2.4.3 用方程组解决实际问题三、函数与图像3.1 函数的概念3.1.1 函数的定义及性质3.1.2 一元二次函数的概念3.1.3 一元二次函数的图像3.2 函数的运算3.2.1 函数的加减乘除运算3.2.2 复合函数的概念3.2.3 复合函数的运算3.3 函数的应用3.3.1 函数的应用题3.3.2 函数的应用实例3.3.3 实际问题与函数的联系四、平面几何4.1 图形的基本概念4.1.1 点、直线、线段、射线的概念4.1.2 角的概念及性质4.1.3 平行线、垂直线、相交线4.2 三角形的性质4.2.1 三角形的分类4.2.2 三角形的内角和4.2.3 三角形的外角和4.3 四边形的性质4.3.1 平行四边形的性质4.3.2 矩形、正方形、菱形的性质4.3.3 梯形的性质五、立体几何5.1 立体图形的基本概念5.1.1 立体图形的概念及分类5.1.2 立体图形的面积和体积5.2 三棱锥和四棱锥5.2.1 三棱锥和四棱锥的性质5.2.2 三棱锥和四棱锥的面积和体积5.3 圆柱、圆锥和球5.3.1 圆柱、圆锥和球的性质5.3.2 圆柱、圆锥和球的表面积和体积六、统计与概率6.1 统计学的基本概念6.1.1 数据的收集和整理6.1.2 数据的分析和表示6.1.3 数据的应用6.2 概率的基本概念6.2.1 随机事件的概念6.2.2 概率的概念及性质6.2.3 概率的计算方法6.3 事件的组合概率6.3.1 事件的交集和并集6.3.2 复合事件的概率6.3.3 条件概率的概念以上是数学知识点总结的框架，希望对你有所帮助。
历史下册九年级知识点框架
历史下册九年级知识点框架历史是一门可以帮助我们了解人类发展历程的学科。
作为学生，我们在九年级时将学习历史下册的知识点框架。
下面，让我们一起来了解一下这些知识点，探索历史的魅力。
第一部分：开启多元文化的时代- 了解盛唐时期的文化繁荣和外来文化的影响- 分析宋代的时代背景和政治制度- 探究元代统一多民族的秘密- 了解明代的明王朝的兴衰原因第二部分：文化的转变与社会的发展- 分析近代江南社会的变迁与经济繁荣- 介绍近代上海对中国近代东方经济中心的崛起和现代化建设的探索- 了解晚清时期国家社会主义思想的影响- 探究鸦片战争对中国的影响第三部分：民族危难与现代化探索- 分析太平天国运动对中国社会的影响- 探究义和团运动与民族主义的兴起- 介绍辛亥革命对中国的影响与革命失败原因- 了解五四运动对中国现代化进程的重要性第四部分：抵御外侮与社会革新- 分析民国时期的军阀混战与战国时代- 探究抗日战争对中国民族精神的影响- 了解解放战争与新中国的成立- 介绍新中国的社会主义建设及成就第五部分：改革开放与现代化建设- 了解中国改革开放的背景与政策- 分析改革开放后的经济改革与发展- 探究改革开放对中国社会结构与生活方式的影响- 介绍中国的现代化建设与现代社会主义的发展历史下册九年级知识点框架将帮助我们系统地了解中国历史的重要时期与事件。
这一框架的设计不仅帮助我们对历史有个整体的认识，还能帮助我们理解历史事件的发展脉络和背景。
通过学习这些知识点框架，我们可以更好地理解中国的变革与进步。
历史不仅是一个国家、一个民族的记忆，也是全人类的财富。
通过学习历史，我们可以吸取前人的经验教训，从中汲取智慧和勇气，为我们自己的未来和社会的发展作出贡献。
因此，我们应该珍惜历史这一宝贵的资源，学会从历史中思考和汲取力量。
历史下册九年级知识点框架是我们学习历史的重要参考工具。
除了学校的教科书，我们还可以通过阅读历史书籍、参观博物馆等途径来加深对历史的理解。
马原理知识点总结框架
马原理知识点总结框架一、唯物主义世界观1. 唯物主义和唯心主义的区别和相互关系2. 物质是唯一的客观实在3. 物质对意识的决定作用4. 唯物主义与辩证法的统一二、历史唯物主义1. 社会存在决定社会意识2. 生产力和生产关系的矛盾决定社会的发展3. 阶级斗争是推动社会发展的动力4. 社会形态的更替和社会发展的规律三、辩证唯物主义1. 对立统一规律2. 质量互变规律3. 异同结合规律4. 运动规律四、哲学方法1. 实践是认识的来源2. 实践是检验认识的标准3. 实践决定认识的发展和深化4. 实践是推动社会发展的动力五、实践和认识的关系1. 认识的来源和发展2. 认识的能动性和客观性3. 认识和改造世界的关系4. 人的认识能力和认识活动的历史的和社会的条件六、意识形态和阶级斗争1. 意识形态是阶级斗争的一种表现形式2. 意识形态是服务于统治阶级的3. 阶级斗争对意识形态的影响4. 科学的世界观和意识形态的斗争七、历史唯心主义和唯物史观1. 历史唯心主义的错误观点2. 唯物史观的基本内容3. 唯物史观与历史唯心主义的斗争八、价值和价值规律1. 价值是商品的经济衡量2. 价值规律对商品生产和流通的指导作用3. 价值规律是经济基础对上层建筑的影响九、劳动价值论和价值规律1. 劳动价值论是价值规律的理论基础2. 价值规律对商品生产和流通的影响3. 价值规律对资本主义经济发展的限制十、经济基础和上层建筑1. 经济基础是社会的物质基础2. 经济基础对上层建筑的决定作用3. 上层建筑对经济基础的反作用十一、社会基本矛盾和社会发展1. 社会基本矛盾是社会发展的根本动力2. 社会基本矛盾对社会革命的推动作用3. 社会发展的一般规律和历史规律十二、社会制度和社会历史1. 社会制度是社会发展的产物2. 社会制度的更替和社会发展的规律3. 社会历史的阶段性和透视性以上是马克思主义马原理的知识点总结框架，涵盖了唯物主义世界观、历史唯物主义、辩证唯物主义、哲学方法、实践和认识的关系、意识形态和阶级斗争、历史唯心主义和唯物史观、价值和价值规律、劳动价值论和价值规律、经济基础和上层建筑、社会基本矛盾和社会发展、社会制度和社会历史等方面的内容。
初中数学具体知识点框架图
初中数学整体知识点总结构图第一部分《数与式》知识点2a a π⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--⎧⎨⎩⎛⎫⋅=÷====== ⎪ ⎪⎝⎭⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪÷÷⎝⎭：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧+-=-⎪⎨⎪±=±+⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩⨯÷⎛⎫== ⎪⨯÷⎝⎭平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎩⎡≥⎤⎧=⎨⎢⎥-≤⎩⎣⎦⎧⎪⎨⎪⎩的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于二次根式的性质：最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨=⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎧-=+-⎪⎪⎨±+=±⎨⎩⎪+++=++⎪⎩根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩第二部分《方程与不等式》知识点2⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩定义与解：一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：解法：代入消元法、加减消元法二元一次方程（组）简单的三元一次方程组：方程简单的二元二次方程组：定义与判别式(△=b -4ac)一元二次方程解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.定义与根（增根）：分式方程解法：去分母化为整方程与不等式 1.2.3.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩式方程，解整式方程，验根.1.行程问题：2.工程（效）问题：3.增长率问题：（增长率与负增长率）4.数字问题：（数位变化）类型5.图形问题：（周长与面积（等积变换））6.销售问题：（利润与利率）方程的应用7.储蓄问题：（利息、本息和、利息税）8.分配与方案问题：线段图示法：常用方法列表法：直观模型法：1.2.3.4.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩一般不等式解法一元一次不等式条件不等式解法解法：（借助数轴）不等式与不等式不等式（组）不等式与方程一元一次不等式组应用不等式与函数最佳方案问题5.最后一个分配问题O x x ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩①各象限内点的特点：x 轴：纵坐标y=0；②坐标轴上点的特点y 轴：横坐标x=0.③平行于轴，y 轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）直角坐标系④不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于轴对称(x 相同，y 相反）⑤对称点的坐标关于y 轴对称(x 相反，y 相同）关于原点对称(x ，y 都相反）正比例函数：y=kx(k ≠0)（一点求解析式）函数表达式一次函数函数11221212112212.,.1.k k b b k k ⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩==-g 一、三象限角平分线：y=x 二、四象限角平分线:y=-x 一次函数：y=kx+b(k ≠0)（两点求解析式）增减性：y=kx 与y=kx+b 增减性一样，k ＞0时，x 增大y 增大；k ＜0,x 增大y 减小平移性：y=kx+b 可由y=kx 上下平移而来；若y=k x+b 与y=k x+b 平行，则≠垂直性： 若y=k x+b 与y=k x+b 垂直，则求交点：00(0)(00y y x x x k y k x k k k ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩=⎧⎨⎩（联立函数表达式解方程组）正负性：观察图像＞与＜时，的取值范围（图像在轴上方或下方时，的取值范围）表达式：≠一点求解析式）①区域性：＞时，图像在一、三象限；＜时，图像在二、四象限.k ＞0在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②增减性反比例函数性质k ＜0在每个象限内，y 随x 的增大而减小.③恒值性：（图形面积与值有关）④对称性：既是221212,(0),(),(0),()(),(0)y ax bx c a y a x k h a y a x x x x a x x x ⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎧++≠⎪-+≠⎨⎪--≠⎩轴对称图形，又是中心对称图形.求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）①一般式：=其中表达式②顶点式：=其中（k,h)为抛物线顶点坐标；③交点式：=其中，、是函数图象与轴交点的横坐标；性质二次函数2220042444242a a b a a x y x y a x y x y b ac b a a b ac b b ac b a a a ⎧⎨⎩---最小值最大值①开口方向与大小：a ＞0向上，a ＜0向下；越大，开口越小；越小，开口越小.②对称性：对称轴直线x=-＞，在对称轴左侧，增大减小；在对称轴右侧，增大增大；③增减性＜，在对称轴左侧，增大增大；在对称轴右侧，增大减小；④顶点坐标：（-,）⑤最值：当a ＞0时,x=-，y =；a ＜0时，x=-，y =22.44c a x y a c b b ac a b a b c ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩-++-+示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与、交点坐标）与：开口方向确定a 的符号，抛物线与y 轴交点纵坐标确定c 的值；的符号：b 的符号由a 与对称轴位置有关：左同右异.符号判断Δ=：Δ＞0与x 轴有两个交点；Δ＝0与x 轴有两个交点；Δ＜0与x 轴无交点：当x=1时，y=a+b+c 的值.：当x=-1时，y=a-b+c 的值..⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪①求函数表达式：②求交点坐标：函数应用③求围成的图形的面积(巧设坐标）：0160160⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪==⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩”’”直线：两点确定一条直线线射线：线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角.角的度量与比较：， ；角余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角对顶角：对顶角相等.相交线几何初步垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短.平行⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线线性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行000000000R 130cos30223cos454512210cos60,tan3022R .t ααααααα⎧⎪⎪⎪⎧===⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨===⎨⎪⎪⎪⎪⎪===⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩的对边的邻边的对边定义：在tABC 中，sin =，cos =，tan =斜边斜边的邻边sin ，三角函数特殊三角函数值sin45；sin6应用：要构造△，才能使用三角函数1C S 20.⎧⎨⎩⎧⎪⎨⨯⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；边面积与周长：=a+b=c ，=底高.三角形的内角和等于18度，外角和等于360度；角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角中线：一条中线平分三角形的面积一般三角形角线段三角形.⎧⎪⎨⎪⎩性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；平分线判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等.高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂线判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.外心：三角形三边垂直平分线的交点.60.6060⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎧⎨⎩，到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形性质等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都为度有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形有两角相等的三角形是等腰三角形；判定有一个角为度的等腰三角形是等边三角形；有两个角是度的三角02220.30C 90.⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪=⎩形是等边三角形一个角是直角或两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半；勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形证一个角是直角或两个角互余；判定有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：若a +b =c ，则∠.ASA SAS AAS SSS HL ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；性质全等三角形全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等判定：，，，，.00.⋅⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩多边形：多边形的内角和为（n-2）180，外角和为360定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.直角梯形性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等.梯形特殊梯形两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形判定对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；两组对边分别平性质：平行四边形的平行四边形四边形...⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎩行且相等两组对角分别相等两条对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等对角线互相平分共性：具有平行四边形的所有性质性质个性：对角线相等，四个角都是直角矩形先证平行四边形，再证有一个直角；判定先证平行四边形，再证对角线相等；三个角是直角的四边形是矩形....1S=2⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪→→⎧⎨⎨⎪→→⎩⎩+共性：具有平行四边形的所有性质性质个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等菱形先证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质正方形证平行四边形矩形正方形判定证平行四边形菱形正方形梯形：（上底下底面积求法S=S S S ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⨯⨯⎪⎪⎪⎪⨯⎪⎪⎨=⨯⎪⎪⎪⎪⨯⎪⎪⎪=⨯⎩⎩）高=中位线高平行四边形：底高矩形：长宽菱形：=底高=对角线乘积的一半正方形：边长边长=对角线乘积的一半⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩点在圆外：d ＞r 点与圆的三种位置关系点在圆上：d ＝r 点在圆内：d ＜r 弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别圆的中心对称性圆009090AB CD P PA PA PC PD..⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩g g 相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.相交线定理：圆中两弦、相交于点，则圆中两条平行弦所夹的弧相等相离：d ＞r 直线和圆的三种位置关系相切：d ＝r(距离法）相交：d ＜r 性质：圆的切线垂直圆的切线直线和圆的位置关系2PA PB PO APBPA PC PD.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩g 于过切点的直径（或半径）判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图，=，平分∠切割线定理：如图，外心与内心：相离：外离（d ＞R+r ），内含（d ＜R-r ）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+r ），内切（d=R-r ）相交：R-r ＜d ＜R+r ）圆的有关计算22n n 2360180n 1S 36021S 2(2S l r r r l r r l rl r l r rl πππππππ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪==⎪⎪⎪⎪⎪==⋅⋅⎪⎪⎨⎪⎪⎪=⋅⋅=⎪⎪⎪⎪⎪=+⎪⎩⎩弧长弧长侧全弧长公式：扇形面积公式：圆锥的侧面积：为底面圆的半径，为母线）圆锥的全面积：第五部分《图形的变化》知识点⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩①轴对称指两个图形之间的关系，它们全等②对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称（折叠）③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）轴对称④图形折叠后常用勾股定理求线段长①指一个图形轴对称图形②轴对称图形被对称轴分成的两部分全等①平移前后两个图形全等②平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平 移③平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或图形的变化⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩共线）④平移的两个要素：平移方向、平移距离①旋转前后的两个图形全等②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角旋 转③旋转前后对应角相等，对应线段相等④旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角①大小、比例要适中视图的画法②实线、虚线要画清平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线视图与投影中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平投影2.........0)...AB C AC BC AC BC AC BC AB a c ad bc b d a c a b c d b d b d a c m a b m k k b d n b d n b d n ⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧=⇔=⎪⎪±±⎪=⇒=⎨⎪+++⎪====⇒=+++⎪+++⎩g 行视点、视线、盲区投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用基本性质：比例的性质合比性质：等比性质：，（条件≠黄金分割：线段被点分成、两线段（＞），满足=， 相似形C AB ⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩ 则点为的一个黄金分割点性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形判定：全部的对应边成比例、对应角相等①对应角相等、对应边成比例性质②对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比③面积的比等于相似比的平方①有两个角相等的两个三角形相似相似图形②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形判定③三边对应成比例的两个三角形相似④有一条直角边与0222Rt ABC C 90CD AB AC AD AB BC BD AB CD AD BD ⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪=⋅⎪⎪⎪⎪⋅⋅⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在△中，∠，⊥，则=， =，=（如图）位似图形②位似图形对应点所确定的直线过位似中心③通过位似可以将图形放大或缩小⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩第六部分《统计与概率》知识要点21(x x n →⎧⎨⎩→⎧⎪→⎨⎪→⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎩=-普查：总体与个体（研究对象中心词）两查抽样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（发展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一）三图条形图（纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比可用加权平均数求平均值）算术平均数平均数参照平均数加权平均数三数众数(可能不止一个）中位数（排序、定位）方差：s 统计与概率三差222122)()()(n x x x x n n n ⎧⎡⎤+-++-⎪⎣⎦⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩L 一组数据整体被扩大倍，平均数扩大倍，方差扩大倍）；（一组数据整体被增加m ，平均数增加m ，方差不变）标准差：方差的算术平方根s 极差：最大数与最小数之差（方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小）必然事件：（概率为1）确定事件事件不可能事件：（概率为0）不确定事件：（概率在0与1之间）频率：（两率⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩试验值，多次试验后频率会接近理论概率）比例法（数量之比、面积之比等）概率：求法列表法（返回与不返回的两步实验求概率）树状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率）。
电路知识点总结框架
电路知识点总结框架第一部分：电路基础知识1. 电路的概念和分类1.1 电路的概念1.2 电路的分类：串联电路、并联电路、混合电路2. 电路元件2.1 电源：电池、电源适配器、发电机2.2 电阻：固定电阻、可变电阻、传感器2.3 电容：电介质电容、电解电容、超级电容2.4 电感：铁氧体电感、铁氧体电感、空气线圈电感3. 电压、电流、电阻的关系3.1 电压的定义和计算3.2 电流的定义和计算3.3 电阻的定义和计算3.4 欧姆定律第二部分：电路分析方法1. 调试工具和仪器1.1 万用表1.2 示波器1.3 面包板2. 串联电路的分析2.1 串联电路的特点2.2 串联电路的计算方法2.3 串联电路的等效电阻2.4 应用实例：串联电路的应用3. 并联电路的分析3.1 并联电路的特点3.2 并联电路的计算方法3.3 并联电路的等效电阻3.4 应用实例：并联电路的应用4. 混合电路的分析4.1 混合电路的特点4.2 混合电路的分析方法4.3 应用实例：混合电路的应用第三部分：常见电路原理1. 电路工作原理1.1 电路中的电流流动原理1.2 电路中的电压分布原理1.3 电路中的功率消耗原理2. 负反馈电路2.1 负反馈电路的概念2.2 负反馈电路的作用和优点2.3 负反馈电路的种类3. 放大电路3.1 放大电路的概念3.2 放大电路的分类3.3 放大电路的设计和应用4. 滤波电路4.1 滤波电路的作用和分类4.2 低通滤波、高通滤波、带通滤波、带阻滤波电路的原理4.3 滤波电路的设计和应用第四部分：常见电路故障分析及排除1. 电路故障检测1.1 常见故障现象1.2 故障检测工具和方法2. 电路故障原因分析2.1 短路故障2.2 开路故障2.3 接触不良故障2.4 部件损坏故障3. 电路故障排除技巧3.1 逐步排查法3.2 替换法3.3 测量法第五部分：创新电路设计1. 电路设计思路和方法1.1 电路设计的基本原则1.2 电路设计的流程1.3 电路设计的注意事项2. 创新电路设计案例分析2.1 智能家居电路设计2.2 智能穿戴设备电路设计2.3 新能源电路设计3. 电路设计软件和工具3.1 仿真软件3.2 PCB设计软件3.3 原理图设计软件结语：电路知识是电子工程领域的基础知识，掌握电路知识对于电子工程师来说至关重要。
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个人收集整理，仅供参考 1 / 8 第八章 江浙沪旅游知识点整理 概述 1、浙江的地理位置、相邻的省（市）、陆地面积、海区面积、海岸线长度、大陆海岸线长度。 2、浙江美称（4句话） 3、浙江地形。（7山1水2分田、两大平原、一盆地、东西丘陵、南山区）、最高峰（黄茅尖—1921米） 4、浙江地势：南高北低，山地东北—西南走向。 5、浙江历史 春秋—正式历史记载；春秋—属越国；战国—属楚国；唐—开始作为行政区域的名称；元—浙江作为省名的开始（属于江浙行中书省）；明—所辖范围与现在基本一致（称“浙江行省）；清—称浙江省。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
6、浙江矿产：居全国第一、二位的矿产。 7、气候：亚热带季风气候，温和多雨，四季分明。降水三类型，4—9月。 8、海湾：杭州湾最大，四大海湾。 9、港口：北仑港最大，五大港口 10、七处机场 11、铁路交通：沪杭复线、浙赣复线，2006年开工建甬台温铁路线。 12、公路交通：国道—320、104；高速—沪杭、杭甬等；“四小时公路交通图” 13、12个省辖市、5个全国历史文化名城、4个侨乡 14、人口：4677万，人口最多畲族 15、旅游资源：八大主类31个亚类---1个国家级旅游度假区，16、8、26、82、1、3。 16、旅游网络：杭州西湖为中心，东南西北各一条。掌握名称、途径路线、路线特色。 浙江主要自然旅游资源 一、问题 西湖群山的三个骨架 杭州地形的特点 雁荡三绝 莫干三胜 四优 四大避暑胜地 杭州七大古洞 金华北山三洞 兰溪六洞山：六洞 三衢石林中、东、西景观特色 钱塘江的起源、全长、河段、钱江潮形成的原因及一潮三看 越中胜景 京杭大运河浙江段 浙东运河及杭甬新运河概况 西湖六次疏浚工程 新西湖的概况（6。5 2。5 1400 0。7） 浙江八大水系 浙江三大名湖 五泻的名称由来及五景点特点 西湖双绝 杭州三大名泉 个人收集整理，仅供参考 2 / 8 普陀三大寺 世界三大渔港 二、别称或题字 1、吴山： “伍公山”“胥山”“城隍山”---“吴山大观” 大井----“钱塘第一井” “第一山”—米芾 “吴山第一峰”---朱熹 2、孤山： “梅屿” 3、南高峰： “满觉陇” 4、天目山： “浮玉山” “十里不同天”“大树华盖闻九州” 5、大慈岩： “江南悬空寺” 6、雪窦山： 7、雁荡山：“地貌造型博物馆” 北雁荡---“海上名山”、“寰中绝胜”“东南第一山” 中雁荡---“白石山” 8、莫干山：“清凉世界”“中国四大避暑胜地”之一 9、方岩： 10、天台山： 11、烂柯山： “石室山”、“石桥山” 12、仙霞岭：“古泉山”“一夫当关，万夫莫开”“东南锁钥”“入闽咽喉” 13、江郎山： “壁立万仞” 14、仙都山： “缙云山”“是仙人荟萃之都也”―――唐玄宗 鼎湖峰―――“玉柱峰”“石笋” “倪翁洞”――李阳冰 15、黄龙洞：“黄龙吐翠” 16、灵山洞：“灵山幻境” 17、瑞晶洞：“中国石花洞” 第二洞厅—“天然地下花园” 18、双龙洞：“水石奇观” 19、瑶林仙境：杨宝彝题字 20、灵栖洞： 清风洞—“风洞” 蔼云洞—“云气洞” 灵泉洞—“水洞” 21、赋溪石林：“西岭石林”、“淳安石林”、“千岛湖石林”“华东第一石林” 22、三衢石林：“象形石动物园” 23、钱塘江：“浙江”、“之江”、“罗刹江” 24、富春江：“奇山异水，天下独绝”----吴均 25、上虞百官镇曹娥庙：“江南第一庙” 26、浙东运河：“杭甬运河”、“西兴运河” 其中绍兴致曹娥江一段称“山阴道” 27、青山湖：“水上森林” 28、东钱湖：“西子风光，太湖气魄” 29、东湖：“箬篑山”、“山水盆景” 浙江三大名湖---东湖、西湖、南湖 30、南湖： “鸳鸯湖”、“陆渭池” “烟雨楼”—栋必武 31、南北湖：“永安湖”、“小西湖”。 “日月并升” 32、千岛湖： “千岛碧水画中游” 33、仙宫湖：“紧水滩水电站水库” 个人收集整理，仅供参考 3 / 8 34、五泻：“小雁荡” 35、石梁飞瀑：“石梁飞瀑”---康有为 “第一奇观”----米芾 36、虎跑泉：“西湖双绝”----龙井茶叶+虎跑泉 “杭州三大名泉”----虎跑泉、玉泉、龙井泉 37、武义温泉： 武义---“温泉之城” 38、承天氡温泉：“氡泉” 39、钱塘江潮：“海宁潮”“世界一大奇观” “世界三大强涌潮河流”---钱塘江、南美亚马孙河、南亚恒河 40、普陀山：“海天佛国”、“蓬莱仙境”、旧称“梅岑”、 41、嵊泗列岛：基湖沙滩—“南方的北戴河”、“山海奇观”—侯继高、“海上仙山” 42、朱家尖：“福心山”、岛北的白山景区—“海上雁荡”、沙滩—“十里金沙”、岛南面—“海上盆景” 43、沈家门：“青龙卧镇沈家池，白虎伏视东海门”、“渔都”、“世界三大渔港”之一。 44、桃花岛：“海岛植物园” 45、岱山：“海豚拜江”自然景观 46、洞头岛：“百岛洞头”“百岛之县” 47、南麂列岛：“贝藻王国” 三、国家级 （一）国家自然保护区 1、天目山—临安 2、丽水 凤阳山—百山祖 3、南麂列岛（国家海洋自然保护区） （二）国家级风景名胜区 1、奉化溪口镇 雪窦山 2、德清莫干山 3、永康 方岩 4、天台山 5、江山 江郎山 6、缙云 仙都山 7、金华 双龙洞 8、富春江—新安江（千岛湖） 9、温州永嘉 楠溪江 10、西湖 11、诸暨 五泻 12、普陀山 13、嵊泗列岛 14、雁荡山 15\瘦西湖 （三）5A旅游区 1、雁荡山（世界地质公园） 2、西湖 3、普陀山 （四）国家森林公园 五泻、千岛湖 个人收集整理，仅供参考 4 / 8 第三节 浙江主要人文景观 一、问题 1、浙江境内新石器时期古遗址（4个） 2、简述六大遗址的价值、出土的文物。 3、南浔被列入全国重点文物保护单位的景点（3个） 4、2003年11月27日浙江省被列入我国“首批历史文化名镇、名村”的有哪些？（4处） ★5、古镇、古民居、古村落价值。 A、湖州南浔：位于浙江省历史文化名镇之首，南宋时已繁华，“四象八牛七十二条金黄狗”，“辑里湖丝”，“湖州一个城不及南浔半个镇”，嘉业堂藏书楼、小莲庄、“江南第一古民宅”—张氏旧宅建筑群，百间楼（明代），通津桥（宋代）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
B、西塘：“斜塘”、“胥塘”、“吴根越角”、“街衢依河而建，居民临水而筑”，“桥多弄多廊棚多”，有保存完好的明清古建筑群，清顺治年间王宅“种福堂”。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
C、乌镇：明末清初，其梁、柱、门、窗上的木雕、石雕工艺巧夺天工。朱家厅“厅上厅”，梁武帝之子昭明太子读书处，修真观戏台—清乾隆。它是浙北水乡集镇保存下来的仅有的古戏台。矛盾故居。蓝印花布。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
D、富阳龙门古镇：孙权 是江南最大的自然村，是我国古代宗族聚居的典型反映，由以厅堂为中心的居住院落组合而成，厅堂群组之间有鹅卵石铺地的巷道相连，四通八达，廊檐相接，“大雨天出门，跑遍全镇不湿鞋”彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
E、余姚梁弄：四明山“道教第九洞天”，抗日战争时期曾是浙东革命根据地中心。爱国主义革命传统教育基地。 F、诸葛八卦村：诸葛亮。按诸葛亮九宫八卦阵图布局营建。为全国最大的诸葛亮后裔聚居地。以“钟池”为核心。这种九宫八卦形的村落布局，在中国建筑史、文化史上 堪称奇迹，有很强的防卫功能和观赏价值。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
G、武义俞源村：是中国规模最大的俞姓聚居地，著名的太极星象村。刘伯温。“天人合一”“中国古代处理人与自然关系的典范”“古文化生态的经典遗存”。几乎囊括了江南地区所有明清古建筑的格式，现存有宋、元、明、清建筑堪称全国之最。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。
H、东阳卢宅：是我国规模现存规模最大，最为完整的明清住宅建筑的代表作。婺州望族，较系统地反映了明清时期东阳宅第厅堂的建筑风格及前堂后寝的传统格局。同时也显示出宗族聚居、宗法观念、伦理道德和古代盛行的堪舆学理论。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。
I、浦江郑宅：“江南第一家”—朱元璋；宋濂；《家规》《家仪》。是中国古代家族文化，儒学治家的典范。为研究封建家族内部关系提供了宝贵资料。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。
6、窆石亭和佝偻碑位于禹庙内。 7、印山越国王陵： 勾践之父允常 “木室墓”—对于了解越国的埋葬制度、生产水平，推动越文化的研究都有巨大的作用。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。
8、岳王庙：由忠烈祠、启忠祠、岳飞墓组成。岳飞墓是全国重点保护单位。 9、朱丹溪墓：义乌人，元代医学家 ，著作有三部。“金元四大家” 10、古塔类型： A、六和塔：宋朝。双层套筒式结构，是中国现存最早、最完整的平面八角楼阁式塔。 B、闸口白塔：五代吴越国。仿木构雕造的楼阁式石质实心塔，八面九级。 C、湖州飞英塔：唐及北宋。八面五级，砖木结构的楼阁式塔。 D、临安功臣塔：五代。五层砖结构，带有唐末遗风。 E、宝俶塔：北宋。楼阁式实心塔。 F、雷峰塔：五代。楼阁式。 G、虎丘塔：楼阁式。