闵行区2012学年第二学期九年级综合练习_3
2012杨浦初三二模数学试卷_含答案_
）
二、
填空题（本大题每小题 4 分，满分 48 分） ▲ ▲ . . ▲ ▲ . .
7．分解因式 x 3 4 x 8．计算 ( 2 1)(2 2) = 9．已知反比例函数 y
k 的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 x
10．若关于 x 的方程 2 x 2 ax 2 a 0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 11．将分式方程
22、 （1）2；50；-----------------------------------------------------------------------------2 分，2 分 （2）20-------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 （3）略-------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 （4）180-----------------------------------------------------------------------------------------------2 分
2012年普陀初三二模(含答案)
数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列各数中无理数共有………………………………………………………………（ ）.①–0.21211211121111，②3π，③227(A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个.2. 如果a >1>b ，那么下列不等式正确的个数是…………………………………………（ ）.① a –b>0，② a -1>1–b ，③ a -1>b –1，④1ab>. (A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4. 3．在下列方程中，有实数根的是…………………………………………………………（ ）.(A) 2310x x ++=； (B) 10=；(C) 2230x x ++=； (D)111x x x =--. 4．下列语句正确的是……………………………………………………………………（ ）.(A)“上海冬天最低气温低于–5 ºC ”，这是必然事件； (B) “在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件； (C) “电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件；(D) “从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件.5. 上海市2012年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC ）分别为28，30，25，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为……………………………………………（ ）. (A) 28ºC ； (B) 29ºC ； (C) 30ºC ； (D) 31ºC . 6．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是……………………………………（ ）. （A ）正多边形是轴对称图形，每条边的中垂线是它的对称轴； （B ）正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心； （C ）正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角； （D ）正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：()33a a --⋅= .8．函数()2f x x=- 的定义域是 . 9．若2(0)3a cb d b d ==+≠其中，则a cb d ++= ． 10．某城市现有固定居住人口约为一千九百三十万，用科学计数法表示为 人. 11．不等式组10,24x x ->⎧⎨<⎩的解集是 ．12. 分解因式：227183x x ++= .13．如果两个相似三角形的面积之比是16∶9，那么它们对应的角平分线之比是 . 14. 有6张分别写有数字1、2、3、4、5、6的卡片，它们的背面相同，现将它们的背面朝上，从中任意摸出一张是数字5的机会是 . 15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 上的中点，记AB a =，AD b =. 用含a 、b 的式子表示向量AF = .16. 为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5—155.5厘米之间的頻数为5，那么这一组的頻率是 . 17．地面控制点测得一飞机的仰角为45°，若此时地面控制点与该飞机的距离为2000米，则此时飞机离地面的高度是 米（结果保留根号）.18．已知在△AOB 中，∠B =90°，AB=OB ，点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，8），点B 在第一象限内，将这个三角形绕原点O 旋转75°后，那么旋转后点B 的坐标为 .三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19(4)2tan303ππ--︒--.E20．解方程组：222,22212.x y x xy y x y =+⎧⎨-+++=⎩21. 如图：已知，四边形ABCD 是平行四边形，AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，EF ⊥BC 交BC 延长线于点F ， 求证：四边形ABFD 是等腰梯形.第21题CAB FED22．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同. 已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56 万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.23．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长等于8，OD ⊥AB ，垂足为点D ，DO 的延长线与⊙O 相交于点C ，点E 在弦AB 的延长线上，CE 与⊙O 相交于点F ，cos C =35，求：（1）CD 的长（5分）；（2）EF 的长（7分）.D 第23题 AE B CO F24. 如图，抛物线c bx x y -+=2经过直线3-=x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另 一个交点为C ，抛物线的顶点为D . (1)求此抛物线的解析式（4分）； (2)点P 为抛物线上的一个动点，求使APC S ∆∶ACD S ∆=5∶4的点P 的坐标（5分）；(3)点M 为平面直角坐标系上一点，写出使点M 、A 、 B 、D 为平行四边形的点M 的坐标（3分）.第24题第25题2012学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C) ； 2．(B) ； 3．(A) ； 4．(D) ； 5．(B)； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. –1； 8. 0x ≥且2x ≠； 9.23； 10. 71.9310⨯； 11. 12x <<； 12．()2331x +； 13．4∶3； 14．16； 15． b +12a ；16．116； 17． ； 18．（2-）或（-，）． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解: 原式=12(3)3π-⨯--…………………………………8′（各2分）=23π-+. ……………………………………2′ 20．解：222,(1)22212.(2)x y x xy y x y =+⎧⎨-+++=⎩由（1）得：2x y -=. （3）…………………………………………1′由（2）得：2()2()12x y x y -++=. （4）……………………………（2+1）′ 将（3）代入（4），得：4x y +=.………………………………………………2′可得：4,2.x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………………………1′解方程组得：3,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………2′∴原方程组的解为：3,1.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………1′21.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ； AB ∥CD ，AB =CD . ……………………………………3′∴AB ∥DE ；又∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形. ………………………1′ ∴AB=DE . ……………………………………………1′∴CD=DE . ……………………………………………………………………………1′ ∵EF ⊥BC ，∴DF=CD=DE . …………………………………………………………………1′ ∴AB=DF . ……………………………………………………………………1′ ∵CD 、DF 交于点D ，∴线段AB 与线段DF 不平行. ……………………………………………………1′ ∴四边形ABFD 是等腰梯形. ………………………………………………1′22．解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x ．…………………………………………1′ 根据题意，可以列出方程220(120%)(1)11.56x --=．……………………………………………4′整理，得 2(1)0.7225x -=．……………………………………………1′2289(1)400x -=．……………………………………………1′17120x -=±．…………………………………………………1′解得10.15x =，2 1.85x =（不合题意，舍去）．…………………………………1′所以 0.15x =，即15%x =．答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%．………………………………………………………1′ 23． 解：（1）联接AO . ……………………………………………………1′ ∵OD ⊥AB ，∴142AD BD AB ===, …………………………………2′∵AO =5，∴OD=3. ……………………………………………………1′ ∴CD=8. ……………………………………………………1′(2)过点O 作OH ⊥HC 于点E ， ……………………………………………1′ ∴2CF CH =.………………………………………………………………1′在Rt △OCH 中， ∵cos C =35， HD第23题A EB COF第21题 C AB EDOC =5，∴CH=3. ………………………………………………………2′ 在Rt △CDE 中， ∵cos C =35CDCE =，CD =8， ∴CE=4011333=.………………………………………………………2′∴EF=CE –CF=11136733-=.…………………………………………………1′24.解：（1）∵直线3-=x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，∴点B （0，–3），点A （3，0）. ………………………2′ 又∵抛物线c bx x y -+=2经过点A 、B ，∴c =3. …………………………………………………1′ 将点A 坐标代入抛物线的解析式c bx x y -+=2， 解得 b =–2. ……………………………………………1′ ∴抛物线的解析式是 322--=x x y . （2）∵抛物线的解析式是 322--=x x y ，可得 C （–1，0），顶点D （1，–4）.……………………………………………………2′ 因为点P 为抛物线上的一个动点，设点P （a ，322--a a ）， ∵APC S ∆∶ACD S ∆=5∶4，∴454421324212=⨯⨯--⨯⨯a a .∴322--a a =5解得 41=a ，22-=a ； 或5322-=--a a ，因为0<∆，所以无实数解.∴满足条件的点P 的坐标为)5,4(1P ，)5,2(2-P .……………………………………3′ （3）∵点M 、A 、B 、D 为平行四边形，∴点M 的坐标为)1,2(1M ，)7,2(2--M ，)1,4(3-M . ………………………………3′第24题精锐教育网站： - 10 - 精锐教育· 教学管理25. 解：（1）过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D .∵∠ACB =90°，∴∠ACB=∠PDB=90°. 又∵∠ABC=∠PBD ，∴△ACB ∽△PDB . ……………………………………2′ ∵AC=6cm ，BC =8cm ，∴AB =10cm . ∵点P 为BC 的中点，∴BP =4cm .∵ABPBAC PD =，解得PD=2.4. ………………………2′ ∵t =1.2，V =2cm/s ，PQ=2⨯1.2=2.4，∴PQ=PD ，即⊙P 与直线AB 相切. …………………2′ (2)当AP=AQ 时， ∵∠ACB =90°，∴CQ=CP =4cm ，∴PQ =8cm . ∴1t =4秒. ………………………………………………1′ 当P A=PQ 时， ∵∠ACB =90°，AC=6cm ，CP =4cm ，∴AP =132cm .∴PQ=132cm . ∴2t =13秒. ……………………1′ 当QA=QP 时，点Q 在线段AP 的中垂线QH 上，垂足为H . ∵∠ACB =90°， ∴cos ∠APC =131321324==AP PC . 又∵cos ∠APC =QPQP PH 13=， ∴1313213=QP ，得 PQ=213，∴3t =413.…………………………………………1′ ∴当t=4秒或13秒或413秒时，△AQP 是等腰三角形. ……………………………1′ （3）∵点P 在⊙O 内，∴⊙P 与⊙O 只可能内切，∵O 为AB 中点，P 为BC 中点，∴圆心距OP=21AC=3cm . ………………………1′ ∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∴⊙O 的半径为5 cm ，⊙P 的半径为PQ ， ∴5-PQ =3 当PQ –5=3时，PQ =8 cm ，t=4秒；当PQ –5=–3时，PQ=2cm ，t=1秒. ……………………………2′BPCAOQ第25题DBPCAO第25题QH中国领先的中小学教育品牌∴当⊙P与⊙O相切时，t分别为4秒和1秒.…………………………………………1′精锐教育网站：- 11 - 精锐教育·教学管理部。
2012学年第二学期海珠区九年级综合练习卷
海珠区2012学年第二学期九年级综合练习数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，时间120分钟，可以使用计算器．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．实数-2的绝对值是（ ※ ）A ．2B ．-2C ．21 D ．21- 2．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ※ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示几何体的正视图是（ ※ ）A ．B ．C ．D ．主视方向 4．下列计算中，正确的是（ ※ ）A ．b a b a +-=+-2)(2B ．b a b a --=+-2)(2C ．b a b a 22)(2--=+-D ．b a b a 22)(2+-=+-5．两个相似三角形的相似比是1：2，其中较小三角形的周长为6cm ，则较大的三角形的周长为（ ※ ） A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm 6．分式方程122x x=+的解是（ ※ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．47．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ※ ） A ．2-≥x B ．12≠-≥x x 且 C ．1≠x D ．12≠≥x x 或 8．一次数学测验，甲、乙两班的数学成绩统计数据如下表：小明通过上表分析后得出如下结论：（1）从平均分来看，甲、乙两班学生的数学成绩平均水平相同；（2）如果不低于120分为优秀，那么甲班获得优秀的人数比乙班多；（3）甲班同学的成绩波动相对比较大．上述结论正确的是（ ※ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3） 9．一次函数k kx y +=和反比例函数)0(≠=k xky 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ※ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在ABC ∆中，5==AC AB ，8=CB ，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ※ ） A ．25244π- B ．2524π- C ．2512π- D ．25124π- 第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．分解因式：=-12a ※ ．12．请写出抛物线12+=x y 上任意一个点的坐标 ※ ．13．若关于x 的方程02=+-m x x 有实数根，则m 的取值范围是 ※ ． 14．已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是 ※ ．15．如图，边长为1的正方形网格中，点A 、B 、C 在格点上，则=∠CAB sin ※ ．16BC 、AB 4=BE ，6=BC ,则=ACEAB第20题图※ ．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17．（本题满分9分）解不等式组：⎩⎨⎧+<-+>-7)1(3132x x x x18．（本题满分9分）先化简，再求值：11)11(22-÷+-x x x x ，然后选择一个你喜欢且符合题意的x 值代入求值．19．（本题满分10分）袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6． （1）从袋中随机摸出一个小球，求小球上数字等于4的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字的积为偶数的概率．（用列表法或画树状图求解）20．（本题满分10分）“地震无情人有情”，雅安地震牵动了全国人民的 心．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知 废墟一侧地面上探测点A 、B 相距2m ，探测线与地面的夹角分别是 30º和60º，试确定生命所在点C 的深度．（结果保留到0.1m ）21．（本题满分12分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上 一点，1=CE ，点F 是BC 的中点，求证：EF AF ⊥．22．（本题满分12分）如图：若⊙O 的半径OA 垂直于弦BC ，垂足为P ，3=PA ，36=BC ．（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．23．（本题满分12分）随着经济发展，污染问题日益严重．某环保厂家看到这个商机，以200万元购买了某项空气净化产品的生产技术后，再投入280万元购买生产设备进行该产品的生产．已知生产这种产品的成本价为每件30元，经过市场调研发现，该产品的销售单价定在40到50元之间较为合理，并且该产品的年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系如图所示．（1）请根据图像直接写出销售单价是45元时的年销售量；（2）求年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）求该公司第一年的年获利W （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；并说明投资的第一年，销售单价定为多少时该厂家能获得最大盈利？最大利润是多少？EADDFA24．（本题满分14分）如图，在直角梯形ABCD 中，=∠=∠B A 90°，5=AD ，10=AB ，6=BC ，点E 是线段AB 上的动点，连结CE ，CE EF ⊥交AD 于F ，连结CF ，设x BE =． （1）当=∠BCE 30°时，求BCE ∆的周长； （2）当5=x 时，求证：BC AF CF +=； （3）是否存在x ，使得)(2BC AF CF +=？如果存在，求出x 的值；如果不存在，请说明理由．25．（本题满分14分）如图，直线2y kx k =-+与抛物线2115424y x x =-+交于A 、B 两点，抛物线的对称轴与x 轴交于点Q ．（1）证明直线2y kx k =-+过定点P ，并求出P 的坐标； （2）当0k =时，证明AQB ∆是等腰直角三角形；（3）对于任意的实数k ，是否都存在一条固定的直线与以AB为直径的圆相切？若存在，请求出此直线的解析式；若不 存在，请说明理由．海珠区2012学年第二学期九年级综合练习数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分.）1-5.ADACD 6-10.CBBCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. )1)(1(-+a a 12.略 13. m ≤1414.1316. 4.5 三、解答题（本题共9小题, 共102分．解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤．） 17．（本题满分9分） 解：解不等式①得：x >4解不等式②得：x <5所以原不等式组的解集是4<x <5 18．（本题满分9分） 解：原式=)1)(11(22-+-x xx x=21(1)(1)(1)x x x x x x -+--+ =211x x x x--- =(1)x x x- =1x -当2x =时，原式=1（x 可以取除-1、0、1以外的任意实数）19．（本题满分10分） 解：（1）P （小球上数字等于4）=16（2）P （数字的积为偶数）=7920．（本题满分10分）解：如图：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，依题意：∵∠1=60°，∠2=30°，AB=2m∴∠DBC=∠1=60°，∠BAC=∠2=30° ∴∠BCA=∠DBC-∠BAC=30°=∠BAC ∴BC= AB=2m∴CD=sin 60BC1.7m 即：生命所在点C 的深度约为1.7m21．（本题满分12分）证明：∵正方形ABCD 的边长为4，CE=1，点F 是BC 的中点， ∴AB=BC=4，BF=FC=12BC=2 ∠B=∠C=90°∴在Rt △ABF 和Rt △FCE 中：∴△ABF ∽FCE ∴∠AFB=∠FEC∵∠EFC+∠FEC=90°∴∠EFC+∠AFB=90°，∠AFE-180°-（∠EFC+∠AFB ）=90°，即：AF ⊥EF 22．（本题满分12分）212075x y x -+⎧=⎨-+⎩2221804080(30)2002801052730x x W x y x x ⎧-+-=---=⎨-+-⎩解：（1）如图：连接OC ，∵OA ⊥BC ，PA=3，BC=，设圆O 的半径为r∴在Rt △OPC 中，PC=12BC=OP=3r -，OC=r根据勾股定理：OP 2+PC 2=OC2222(3)r r -+=6r =即：圆O 的半径是6.（2）如图：连接OB ，∵OA ⊥BC ，PA=3，PC=12BC=O 的半径r =6 ∴OP=3，sin ∠POC=PC OC=2 ∴∠POC=60°，∠BOC=120° ∴-O BAC S S =阴影部分扇形-OBC S △=212061-33602π∙∙=12π23．（本题满分12分） 解：（1）如图：销售单价是45元时的年销售量是30万件． （2）如图：当40≤x ≤45时，设函数关系式为11y k x b =+，分别代入（40,40）和（45,30），则： 解得：当45<x ≤50时，设函数关系式为22y k x b =+，分别代入（45,30）和（50,25），则：解得：所以年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：40≤x ≤45 45<x ≤50（3）该公司第一年的年获利W （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：40≤x ≤45 45<x ≤50 当40≤x ≤45时，22218040802(45)30W x x x =-+-=---45x =时，max 30W =-所以此时厂家不管如何定销售单价，都不可能盈利．当45<x ≤50时，221052730(52.5)26.25W x x x =-+-=--+ 50x =时，max 20W =综上所述：销售单价定为50元时，厂家能获得最大盈利，最大利润是20万元. 24．（本题满分14分） 解：（1）如图：∵=∠=∠B A 90°，6=BC ，x BE =，=∠BCE 30°∴Rt △EBC 中，BE=BCtan30°EC=cos30BC=BCE ∆的周长（2）如图：取FC 的中点P ，连接E 、P ，∵=∠=∠B A 90°，5=AD ，10=AB ，6=BC ，5==x BE ，CE EF ⊥，∴EP 是直角梯形ABCF 的中位线，EP=2AF BC+ EP 也是Rt △EFC 斜边上的中线，EP=2CF∴EP=2AF BC +=2CF，即BC AF CF +=（3）如图：取AB 的中点Q ，连接Q 、P ，∵=∠=∠B A 90°，5=AD ，10=AB ，6=BC ，x BE =，CE EF ⊥， ∴AE=10-x ,QE=5x -，∠AFE+∠AEF=90°，∠BEC+∠AEF=90°QP 是直角梯形ABCF 的中位线，QP=2AF BC+，∠PQE=90° EP 是Rt △EFC 斜边上的中线，EP=2CF要使得)(2BC AF CF +=，只需QP,即Rt △PQE 是等腰直角三角形，QP=QE=5x -∴AF=2QP-BC=25x --6∵=∠=∠B A 90°， CE EF ⊥，∴∠AFE+∠AEF=90°，∠BEC+∠AEF=90° ∴∠AFE=∠BEC∴Rt △EBC ∽Rt △FAE ∴EB BCFA AE=，即625610x x x =--- 当0≤x ≤5时，5x -=5x -，25x --6=42x -64210x x x=--，111x =（舍），211x =当5<x ≤10时，5x -=5x -，25x --6=216x -621610x x x=--，11x =-21x =-综上所述：11x =)(2BC AF CF +=25．（本题满分14分）解：（1）证明：∵2(1)2y kx k k x =-+=-+∴当1x =时，2y =，即直线2y kx k =-+过定点P （1,2） （2）当0k =时，直线22y kx k =-+=，交点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）的坐标符合方程组：22115424y y x x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：1112x y =-⎧⎨=⎩ 2232x y =⎧⎨=⎩，即A （-1,2），B （3,2） 抛物线2115424y x x =-+=21(1)14x -+，抛物线的对称轴与x 轴交于点Q ∴Q （1,0）∴4===∴AB 2=AQ 2+BQ 2，AQ=BQ ，即AQB ∆是等腰直角三角形（3）存在定直线与以AB 为直径的圆相切，此直线即x 轴，解析式是0y =.理由如下：交点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）的坐标符合方程组：22115424y kx k y x x =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，即：2113()0424x k x k -++-= ∵1224x x k +=+，1243x x k =-∴222121212()()41616x x x x x x k -=+-=+2221212()()y y k x x -=-2121212(2)(2)()2444y y kx k kx k k x x k k +=-++-+=+-+=+∴244k ==+，即以AB 为直径的圆的半径为222k +∵AB 的中点是（122x x +，122y y +） ∴AB 的中点，即以AB 为直径的圆的圆心坐标为（21k +，222k +）， ∵圆心到x 轴的距离刚好等于半径∴存在定直线与以AB 为直径的圆相切，此直线即x 轴，解析式是0y =.。
2012三中九年级上第二次月考试卷
2012-2013学年九年级上第二次月考数学试题A 卷（ 时间：120分钟 总分：150分）注意：卷面分3分，解题必须书写工整，写在答题卡区域内，否则不计分。
一、选择题：请把每小题正确的答案填在B 卷答题卡中（每小题4分共40分）1、下列函数中属于二次函数的是（ ）A 、12y x =B 、211y x x=++ C 、221y x =- D、y =2、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.2B. 8C. 12D. 183、下列事件中，必然发生的是（ ）A.某射击运动射击一次，命中靶心B.通常情况下，水加热到100℃时沸腾C.掷一次骰子，向上的一面是6点D.抛一枚硬币，落地后正面朝上 4、如图所示，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A=15°， 则∠BOC 的度数是（ ）A.15°B.30°C.45°D.75° 5、边长为a 的正六边形的面积等于（ ）A ．243a B ．2a C ．2233a D ．233a6、在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )7、抛物线1232++=x x y 与x 轴的交点个数是（ ） A 、1个； B 、2个； C 、没有； D 、无法确定 8、二次函数y=2(2)3x --的最小值是（ ）A ．2-B ．—3C ．2D ．39、把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）（A ）()1232+-=x y （B ） ()1232-+=x y（C ） ()1232--=x y （D ）()1232++=x y10、已知二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0）的图象如右图所示，则下列结论：①a 、b 同号；②当x=－1和x=3时，函数值相等；③2a+b=0； ④当y=－2时，x 的值只能取0．其中正确的个数是（ ） A ．l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题(每小题3分，共24分)11、已知二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ___________。
上海闵行区2013学年第二学期九年级综合练习新
上海闵行区2013学年第二学期九年级综合练习数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果实数a 、b 互为倒数，那么a 、b 之间的关系是 （A ）1a b +=； （B ）1a b -=； （C ）1a b ⋅=； （D ）1ab=． 2．下列运算正确的是 （A ）3931=； （B ）3931±=；（C ）3921=； （D ）3921±=．3．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是（A ）19； （B ）29； （C ）13； （D ）49．4．货车行驶25千米与小轿车行驶35千米所用时间相同，已知小轿车每小时比货车每小时多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（A ）253520x x =-； （B ）253520x x =-；（C ）253520x x =+； （D ）253520x x=+． 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （A ）等边三角形； （B ）平行四边形； （C ）抛物线； （D ）双曲线．6．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，那么下列结论错误的是（A ）∠BAC =30°；（B ）弧AC 等于弧BC ；（C ）线段OB 的长等于圆内接正六边形的半径；（D ）弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长．ABC16% 20%（第13题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：22a =（2） ▲ .8．不等式组31x x <⎧⎨≥⎩的解集是 ▲ ．9．分解因式：32a ab -= ▲ . 10x 的根是 ▲ .11．关于x 的方程220x x k -+=没有实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ． 12．将直线y x =-沿着y 轴向上平移3个单位得到直线l ，那么直线l 与两条坐标轴围成的三角形的周长为 ▲ .13．闵行某学校九年级学生的体重（单位：kg ，精确到1kg ）情况进行了抽查，将所得数据处理后分成A 、B 、C 三组（每组含最低值，不含最高值），并制成图表（部分数据未填）．在被抽查的学生中偏瘦和偏胖的学生共有 ▲ 人．14．如图，已知点P 是∠AOB 的角平分线上的一点，且PC ⊥OA ，垂足为C ，如果PC = 4，那么点P 到射线OB 的距离是 ▲ ．15．如图，在△ABC 中，线段CD 、AE 分别是边AB 、BC 上的中线，联结DE ，设AB a =， BC b =，那么向量DE = ▲ （结果用a 、b 的式子表示）.16．如图，一艘船向正北方向航行，在A 处测得灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点．在B 处测得灯塔S 在船的北偏东60°的方向上．此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是 ▲ 海里（结果保留根号）．17．我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．．当直线l 与方形环的邻边相交时（如图），l 分别交AD 、''A D 、''D C 、DC 于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，那么''MM N N的值为 ▲ （用含α的三B（第17题图）ABD（第15题图）C（第14题图） A BC PS （第16题图）AB(第22题图)角比表示）.18．如图，在直角坐标系中，O 为原点，点A 在y 轴的正半轴上，∠OAB = 90°，B （－5，12），将△ABO 绕着点O 顺时针旋转90°，使得点A 落在点C点B 落在点D 处，联结AD 、BD ．那么∠ABD 的余切值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：21121(1)()x x x x--+-⋅，并求当x20．（本题满分10分）解方程组：225560x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ 21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在矩形ABCD 中，以A 为圆心，AD 为半径作圆并交边AC 、AB 于M 、E ，CE 的延长线交⊙A 于点F ，且CM = 2，AB = 4．（1）求⊙A 的半径； （2）联结AF ，求弦EF 的长．22．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （米）与挖掘时间x （小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求：①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在2≤x ≤6的时段内， y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中AB CEF (第21题图)M所挖河渠的长度相等？23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，直角梯形ABCD 中，∠ADC = 90°，AD // BC ，点E 在边BC 上，点F 在对角线AC 上，且∠DFC =∠AEB ． （1）求证：AD CE AF AC ⋅=⋅；（2）当点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点时，求证：AB ⊥AC ．24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：如图，在直角坐标平面xOy 中，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，四边形OABC 是边长为4的正方形，点E 为BC 的中点，且二次函数2y x bx c =-++经过B 、E 两点．将正方形OABC 翻折，使顶点C 落在二次函数图像的对称轴MN 上的点G 处，折痕EF 交y 轴于点F ．（1）求二次函数2y x bx c =-++的解析式； （2）求点G 的坐标；（3）设点P 为直线EFP ，使得以P 、F 、G 角形，若存在，请直接写出点P 不存在，请说明理由． 25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，）已知：如图，在△ABC 中，AC=15，BC=18，4sin 5C =，D 为边AC 上的动点（不与A 、C 重合），过D 作DE ∥BC ，交边AB 于点E ，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，联结BD ，设CD = x ．（1）如果梯形EBFD 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并写出这个函数的定义域；（2）如果△BDF 的面积为1S ，△BDE 的面积为2S ，那么当x 为何值时，122S S =；（3）如果以D 为圆心，DC 为半径的⊙D 与以E 为圆心，A BCDEF（第23题图）ACEDF （第25题图）AE 为半径的⊙E 相切，求线段DC 的长．闵行区2013学年第二学期九年级综合练习数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．B ；4．C ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．44a ；8．13x ≤<；9．()()a a b a b +-；10．1x =；11．1k >；12．6+13．18；14．4；15．1122a b +；16．；17．tan α；18．177．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式21(1)x xx x -=⋅- …………………………………………………（2分+2分） 11x =- …………………………………………………………………（2分）当x原式 ………………………………………………………………（2分）1 …………………………………………………………………（2分）20．解：由 22560x xy y --=，得 60x y -=，0x y +=． …………………（2分）原方程组化为560x y x y -=⎧⎨-=⎩ 50x y x y -=⎧⎨+=⎩…………………………………………（4分） 解这两个方程组，得原方程组的解是116,1x y =⎧⎨=⎩； 225,25.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………（4分）21．解：（1）∵ 矩形ABCD ，AB = 4，∴ ∠ADC = 90°，AB = CD = 4．………………………………………（1分） ∴222AC AD CD =+．…………………………………………………（1分） ∵ 以A 为圆心，AD 为半径作圆并交边AC 于M ，∴ AD = AM ．…………………………………………………………（1分） 又∵ CM = 2，设⊙A 的半径为x ，∴ 222(2)4x x +=+．…………………………………………………（1分） ∴ 3x =．即：⊙A的半径为3．…………………………………………………（1分）（2）过A作AH⊥EF，垂足为H．∵矩形ABCD，AD = 3，∴∠B = 90°，AD = BC= AE = 3．∴BE = 1，222CE BC BE=+．∴CE1分）∵∠B = 90°，AH⊥EF，∴∠ B =∠AHE = 90°．又∵∠BEC=∠FEA，∴△BEC ∽△HEA．……………………………（1分）∴BE CEEH AE=．…………………………………………………………（1分）∴EH．………………………………………………………（1分）∵AH⊥EF，且AH过圆心，∴2EF EH==1分）22．解：（1）①甲队在0≤x≤6的时段内，根据题意，函数y k x=（0k≠）的图像经过点（6，60）．……………………（1分）∴606k=．解得10k=．∴10y x=．……………………………………………………………（1分）②乙队在2≤x≤6的时段内，根据题意，函数y ax b=+（0a≠）的图像经过点（2，30）和点（6，50）．（1分）∴230650a ba b+=⎧⎨+=⎩．解得520ab=⎧⎨=⎩．…………………………………（2分）∴520y x=+．………………………………………………………（1分）（2）根据题意得，当10520y xy x=⎧⎨=+⎩时长度相等，………………………（1分）解方程组得，4x=．………………………………………………（2分）答：当x为4时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等．（1分）23．证明：（1）∵AD // BC，∴∠DAC =∠ACB．……………………………………（1分）又∵∠DFC =∠AEB，∴∠DFA =∠AEC．……………………………（1分）∴△ADF ∽△CAE．……………………………………………（1分）∴AD AFAC CE=．……………………………………………………（2分）∴AD CE AF AC⋅=⋅．……………………………………………（1分）（2）∵点E、F分别是边BC、AC的中点，∴2AC AF=，2BC CE=．………………………………………（1分）又∵AD CE AF AC⋅=⋅，∴22AD CE AF AC⋅=⋅，即：AD BC AC AC⋅=⋅．………………（1分）∴AD ACAC BC=．……………………………………………………（1分）又∵∠DAC =∠ACB，∴△ADC ∽△CAB．……………………（1分）∴∠ADC = ∠CAB．………………………………………………（1分）又∵∠ADC = 90°，∴∠CAB= 90°．∴ AB ⊥AC ．………………………………………………………（1分）24．解：（1）由抛物线2y x b x c =-++经过B （4，4）、E （2，4）两点，得 424,1644.b c b c -++=⎧⎨-++=⎩…………………………………………………（2分）解得 6,4.b c =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………（1分）∴ 所求抛物线的表达式为264y x x =-+-． ……………………（1分）（2）由（1）得抛物线的对称轴是直线3x =．∴ EM = MB = 1．………（1分）根据题意，CE = EG = 2．．……………………………………………（1分）在Rt △EGM 中，由勾股定理得，MG ．………（1分）∴ 点G 的坐标为（3，4． ……………………………………（1分）（3）1P （1，4，2P （3，4），3P （1-，4P （7-．………………………（4分）25．解：（1）∵ 在Rt △CDF 中，4sin 5C =，CD = x ，∴ 4sin 5DF CD C x =⋅=， 35CF x ． ……………（1分） ∴ 3185BF x =-．……………………………………………………（1分）∵ DE ∥BC ，∴ ED ADBC AC=． ∴ 18(15)618155BC AD x ED x AC ⋅⋅-===-．…………………………（1分）∴2114631872()(1818)22555255S DF ED BF x x x x x =⋅⋅+=⋅⋅-+-=-+．（1分）函数定义域为015x <<．………………………………………………（1分） （2）∵ DE ∥BC ，∴△DBF 与△DBE 等高．……………………………（1分）∵ 122S S =．∴ 2BF ED =．……………………………………（1分）∴36182(18)55x x -=⋅-．……………………………………………（1分）解方程得，10x =．…………………………………………………（1分） 即：当x 为10时，122S S =． （3）过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ．∵ 在Rt △AHC 中，AC=15， 4sin 5C =，∴9CH =．∵ BC=18，∴9BH CH ==，∴15AB AC ==．∵ DE ∥BC ，∴AE ADAB AC=，∴15AE AD x ==-．………………（2分） 由题意可得，D R DC x ==，15E R AE x ==-，6(15)5DE x =-．（1分）外切时，DEDE R R=+．即：6(15)155x x x -=+- 解方程得，52x =．……………………………………………………（1分） 内切时，D E DE R R =-．即：6(15)155x x x -=-+解方程得，116516x =，2154x =-（舍）．………………………………（1分）∴ 两圆相切时，线段DC 的长为52或16516．。
2012年初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试文科综合模拟试题九年级文科综合试题(一)
初2012级文科综合综合检测题（一）说明：本试卷包括思想品德、历史、地理试题。
分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分75分。
第Ⅰ卷选择题注意事项：1．第Ⅰ卷共4页（1—4页）。
答题前考生务必将自己的姓名、考号、检测科目填写在答题卡上。
2．请将各小题的正确答案，用2B铅笔填涂在答题卡中相应小题的字母上，如需改动，也请用2B铅笔。
不能直接答在试卷上。
3．第Ⅰ卷共32小题，42分。
其中1~10小题为思想品德，每小题2分，共20分。
11~22小题为历史，每小题1分，共12分。
23~32小题为地理，每小题1分，共10分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
思想品德（20分）单项选择题：下列各小题的备选答案中，只有一个最符合题意的答案。
每小题2分，共20分。
1．中华民族精神是伟大的，其伟大之处在于支撑着中华民族创造了古代的辉煌，走出近代的泥泞，重获现代的新生，并将在不远的将来迎来我们民族的伟大复兴。
这主要体现了中华民族的A.团结统一的精神B.爱好和平的精神C.勤劳勇敢的精神D.自强不息的精神2．2012年2月14日，中共中央、国务院在北京隆重举行国家科学技术奖励大会。
谢家麟院士、吴良镛院士获2011年度国家最高科学技术奖。
国家主席胡锦涛出席大会并为获奖代表颁发奖励证书。
我国之所以设立国家最高科学技术奖，鼓励科技创新，是因为：①科技创造财富；②科学技术是先进生产力的重要标志；③科技进步和科技创新是发展生产力的决定性因素；④科技工作是全党的中心工作；A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④3．近年来，一本本记录新中国发展变化的历史图书、一部部讲述开国领袖人生轨迹的人物传记悄然走俏很多学校。
品读这些“红色书籍”有利于：①弘扬和培育自强不息的中华民族精神；②青少年树立远大理想和奉献精神；③培养青少年热爱祖国、报效祖国的爱国情怀；④青少年发扬艰苦奋斗精神，积极应对新时期的竞争和挑战A．①B．①②C．①②③D．①②③④4．下列关于税收的说法，不正确的是A．税收是国家取得财政收入的一种基本形式B．依法纳税是公民的基本权利C．国以税为本，国家的各项公共事业都离不开税收D．税收具有强制性、无偿性和固定性5．近年来，“人情消费”在校园里愈演愈烈，并且出现同学之间互相攀比获得的礼物和赠送别人的礼物的现象。
上海市闵行区2012届高三5月综合练习(三模)物理试题
（C）沿曲线s将q从A点移到C点，电场力作正功
（D）沿直线将q从A点移到B点，电场力作正功
三．多项选择题(共16分，每小题4分。每小题有二个或三个正确选项。全选对的，得4分；选对但不全的，得2分；有选错或不答的，得0分。答案涂写在答题卡上。)
17．如用M表示摩尔质量，m表示一个分子质量，v1表示分子所占空间的大小，v表示摩尔体积，N表示阿伏伽德罗常数，n0表示单位体积的分子数，ρ表示物质的密度。那么反映这些量之间关系的下列各式中正确的是( )
25.国际单位制中，库仑定律可写成 ，式中静电力常量k=9×109N·m2/c2。若把库仑定律写成更简洁形式F= ，且式子中的r、F均为国际单位，这样我们可以给点电荷所带的电荷量q定义一种新的单位，则用国际单位制中的基本单位表示电荷量的新单位为：，且定义的新单位与库仑的换算关系为：1新单位=库仑（结果可保留根号）。
（D）d点处于高潮，c点处于低潮
5．关于光电效应，下列说法正确的是（）
（A）只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应
（B）极限频率越大的金属材料逸出功越大
（C）从金属表面出来的光电子的最大初动能越大，这种金属的逸出功越小
（D）入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多
6.做布朗运动实验，得到某个观测记录如图。图中记录的是( )
（B）需要减小抛射速度V0，同时增大抛射角θ
（C）若抛出后的篮球只碰到篮板上的A点，则篮球仍能落回抛出点B
（D）篮球从B到A的时间大于从A弹回后落到B所在平面的时间。
20．如图所示，在倾角 =30o的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.1m。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2。则下列说法中正确的是（）
2023学年上海市闵行区第二学期初三二模物理试卷及参考答案(2024届上海初三二模)
2023学年第二学期初三年级学业质量调研综合测试 试卷学生注意：1．本场考试时间120分钟，试卷共11页，满分135分，答题纸共2页。
2．作答前，在答题纸指定位置填写姓名、学校、班级、考生号。
将核对后的条形码贴在答题纸指定位置。
3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。
在试卷上作答一律不得分。
4．选择题和作图题用2B 铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答。
物 理 部 分一、选择题（共12分。
第1~6题每题2分，每题只有一个正确选项） 1 ．下列粒子中，带正电的是A ．原子B ．质子C ．电子D ．中子 2 ．下列单色光中，属于三原色光的是A ．绿光B ．橙光C ．黄光D ．紫光 3 ．四冲程内燃机在工作过程中，将内能转化为机械能的冲程是A ．吸气冲程B ．压缩冲程C ．做功冲程D ．排气冲程 4 ．大小相等的两个力F 1与F 2作用于物体上，能使物体处于平衡状态的是5 ．将蜡烛、凸透镜、光屏放置于光具座上，光屏上呈现一个清晰的像，如图1所示。
改变蜡烛的位置，移动光屏，直到光屏上再次呈现清晰的像，此时的物距u 、像距v 可能是 A ．u=16厘米 v=32厘米 B ．u=14厘米 v=28厘米 C ．u=48厘米 v=6厘米 D ．u=13厘米 v=43厘米A ．B ．C ．D ．30806 ．甲、乙两车分别从P 、Q 两点同时出发，沿直线PQ 运动，其s -t 图像分别如图2所示。
运动一段时间后甲、乙两车相距4米，又经过1秒后两车相距3米。
关于P 、Q 两点间的距离s 及两车运动方向的判断，正确的是A ．s 一定大于4米，两车相向运动B ．s 可能小于4米，两车相向运动C ．s 一定大于4米，两车同向运动D ．s 可能小于4米，两车同向运动二、填空题（共24分。
第7~10题每题3分，第11~13题每题4分）7 ．我国家庭电路的电压为_________伏，家用电器工作时消耗的电能用_________表来测量；远距离输电时，为了减少电能损耗，通常采用_________输电（选填“低压”或“高压”）。
2012年九年级模拟考试(二)
2012年九年级模拟考试（二） 数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 CBBDCCBBCBAACCB二、填空题：16．-1 17．－3 18．1 19．2 5 20．（121n --， 12n -）三、解答题 21．（1）原式1351622=++-= …………………………………………4分 (2)解 化简：0762=+-x x ………………………………………………2分得：231+=x ，232-=x ………………………………………4分22．作图题答案：23．猜想:BE=EC ，BE ⊥EC 2分 证明: ∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED∴△EAB ≌△EDC 5分 ∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC ，BE ⊥EC 8分24．(本题8分)解： ⑴ 2 ┄┄1分⑵ 64 ┄┄2分⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为1A 、2A 第五组的2名学生为1B 、2B ,列表（或画树状图）如下，A1 A2 B1B2A1--A1、A2 A1、B1 A1、B2A2 A2、A1--A2、B1 A2、B2 B1 B1、A1 B1、A2--B1、B2┄┄6分由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为61┄┄8分 25．解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5解得a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………………………………4分（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3=3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………6分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………7分 S △P AB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………8分26．（本题满分9分）（1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． …………………………………2分 （2）作P 1C⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(． ……………………………………3分代入xky =，得k=3，所以反比例函数的解析式为x y 3=． ……………4分作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ，所以P 2)3,2(a a +．……………………………………………………………6分代入xy 3=，得33)2(=⋅+a a ，化简得0122=-+a a 解的：a= -1±2 ……………………………………………7分B2 B2、A1 B2、A2 B2、B1 --∵a ＞0 ∴21+-=a ………………………………8分所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚ ………………………………………………9分27．（本题满分10分）证明：（1）连接OD ． ························ 1分D Q 是劣弧»AB 的中点，120AOB ∠=° 60AOD DOB ∴∠=∠=° ···················· 2分 又∵OA=OD ，OD=OB∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形 ········ 4分 ∴AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD 是菱形 ························· 5分 （2）连接AC ． ∵BP =3OB ，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA ··················································································· 6分12060AOB AOC ∠=∴∠=Q °°OAC ∴△为等边三角形∴PC=AC=OC ··················································································· 7分 ∴∠CAP =∠CP A又∠ACO =∠CP A +∠CAP 30CAP ∴∠=°90PAO OAC CAP ∴∠=∠+∠=° ······················································· 9分 又OA Q 是半径AP ∴是O ⊙的切线··········································································· 10分28．(1)2；4； 2分 (2) 当0＜t ≤611时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S=EFGH S 矩形=(2t )2=4t 2； 4分 AB CH GP E F当611＜t ≤65时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S=EFGH S 矩形-S △HMN =4t 2-12×43×[2t-34(2-t )] 2=2524-t 2+112t -32； 6分当65＜t ≤2时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S= S △ARF -S △AQE =12×34(2+t ) 2 - 12×34(2-t ) 2=3t ． 8分第27题图题(3)由（2）知：若0＜t≤611，则当t=611时S最大，其最大值S=144121；9分若611＜t≤65，则当t=65时S最大，其最大值S=185；10分若65＜t≤2，则当t=2时S最大，其最大值S=6．11分综上所述，当t=2时S最大，最大面积是6．12分。
2012年徐汇初三二模(含答案)
2012学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科2013.4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列二次根式中与3是同类二次根式的是Ａ．6； Ｂ．8；Ｃ．12；Ｄ．18．2．将抛物线2)2(+=x y 向下平移2个单位后，所得抛物线解析式为Ａ．2x y =； Ｂ．22-=x y ；Ｃ．2)2(2++=x y ； Ｄ．2)2(2-+=x y ． 3．如果关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是Ａ．m ＞2； Ｂ．m ＜2； Ｃ．m ＞2且1≠m ；Ｄ．m ＜2且1≠m ． 4．下列一组数据：2-、1-、0、1、2的平均数和方差分别是Ａ．0和2； Ｂ．0和2； Ｃ．0和1； Ｄ．0和0． 5．下列正方形的性质中，菱形（非正方形）不具有的性质是Ａ．四边相等； Ｂ．对角线相等；Ｃ．对角线平分一组对角； Ｄ．对角线互相平分且垂直．6．在ABC ∆中，2==AC AB ，︒=∠150A ，那么半径长为1的⊙B 和直线AC 的位置关系是Ａ．相离； Ｂ．相切； Ｃ．相交； Ｄ．无法确定． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：=---111x x x ▲ ．8．计算：=-)13(2a a _______▲_________． 9．方程11-=-x x 的解是 ▲ ．10．已知函数xx f -=22)(，那么=-)1(f ▲ .11．如图1，点A 在反比例函数的图像上，那么该反比例函数的解析式是 ▲ ．12．如图2，在ABC ∆中，中线AD 和BE 相交于点G ，如果AB a =，AC =b ，那么向量AG =▲ ．13．如图3，AB ∥CD ，CB 平分ACD ∠，如果︒=∠120BAC ，那么=B cos ▲ ． 14．在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等10个图形，小杰随机抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是___▲_____． 15．为了解某校初三年级学生一次数学测试成绩的情况，从近450名九年级学生中，随机抽取50名学生这次数学测试的成绩，通过数据整理，绘制如下统计表（给出部分数据，除[90,100]组外每组数据含最低值，不含最高值）：分数段 [ 0, 60] [60, 70] [70, 80] [80, 90] [90,100]频 数 5 20 频 率0.120.1根据上表的信息，估计该校初三年级本次数学测试的优良率（80分及80分以上）约为▲ （填百分数）． 16．如图4，⊙O 半径为5，ABC ∆的顶点在⊙O 上，AC AB =，BC AD ⊥，垂足是D ，2cot =B ，那么AD 的长为 ▲ ．17．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2,4x y =⎧⎨=⎩或2,4x y =-⎧⎨=-⎩，试写出一个符合要求的方程组__________▲ _____________（只需写一个）． 18．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，54sin =A ，将ABC ∆绕点A 旋转后，点C 落在射线BA 上，点B 落到点D 处，那么ADB ∠sin 的值等于 ▲ ．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2)21(23130cot )2(---+︒--π．ABC D（图3）（图1）xO y A31A BCD E G （图2）（图4）ABCDO20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥----31123)4(2xx x x ；并将解集在数轴上表示出来．21．（本题满分10分，每小题5分）销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数 量y （件）与商品单价x （元∕件）的函数关系的图像如图5所示中的线段AB . （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？22．（本题满分10分，每小题5分）如图6，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 和BD 相交于点O ，AB BD ⊥，3=AB ，4=BD ，2=CD .求：（1）CAB ∠tan 的值；（2）AOD ∆的面积.23．（本题满分12分）如图7，四边形ABCD 是平行四边形，在边AB 的延长线上截取AB BE =，点F 在AE的延长线上，CE 和DF 交于点M ，BC 和DF 交于点N .（1）求证：四边形DBEC 是平行四边形； （4分） （2）如果AF AB AD ⋅=2，求证：CN DM AB CM ⋅=⋅. （8分）ABCD E FM（图7）N5- 1- 4- 3- 2- 0 1 2 3 4 5数量（件）（图5）x Oy 100 20 30 50 单价（元／件）AB（图6）ABCD O24．（本题满分12分）抛物线bx ax y +=2（0≠a ）经过点)491(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的交点为点B ．（1）求抛物线bx ax y +=2（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标； （6分）（2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标． （6分） 25．（本题满分14分）如图8，在ABC Rt ∆中，︒=∠90CAB ，3=AC ，4=AB ，点P 是边AB 上任意一点，过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ，截取AP PQ =，联结AQ ，线段AQ 交BC 于点D ，设x AP =，y DQ =．（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （4分） （2）如图9，联结CQ ，当CDQ ∆和ADB ∆相似时，求x 的值； （5分）（3）当以点C 为圆心，CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心，BQ 为半径的⊙B 相交的另一个交点在边AB 上时，求AP 的长． （5分）（图8）CABDEP QCA B DEPQ（图9） （备用图）CAB2012学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三年级数学学科参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．B ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．1-； 8．a a 262-； 9．11=x 或22=x ； 10．32； 11．x y 3=； 12．b a 3131+；13．23；14．52；15．38﹪；16．2；17．不唯一，如⎩⎨⎧==;8,2xy x y 等； 18．552或55．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. 解：原式 42331-++-=…………………………………………………（8分）32-=……………………………………………………………………（2分）20．解：由不等式（1）解得x ＜2………………………………………………………（3分）由不等式（2）解得x ≥1…………………………………………………………（3分） ∴原不等式组的解集是1≤x ＜2 ……………………………………………（2分） 图正确．……………………………………………………………………………（2分） 21．解：（1）设y 关于x 的函数关系式为)0(≠+=k b kx y ．…………………………（1分）由题意，得⎩⎨⎧=+=+;2050,10030b k b k ……………………………………………（2分）解得，⎩⎨⎧=-=;220,4b k ……………………………………………………………（1分）∴ y 关于x 的函数关系式为2204+-=x y ． …………………………（1分） （2）设该商品的单价应该定x 元．………………………………………………（1分）由题意，得2400)2204(=+-x x …………………………………………（1分） 化简整理，得0600552=+-x x ．………………………………………（1分） 解得，401=x ，152=x ． ………………………………………………（1分）经检验，152=x 不合题意，舍去；………………………………………（1分）答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定40元．22．解：（1）∵AB ∥CD ，∴23==CDAB DOBO ． ……………………………………（2分）∵4=BD ，∴512453=⨯=BO ．………………………………………（1分）在ABO Rt ∆中，︒=∠90ABO ， ∴54tan ==∠ABBO CAB ．…………………………………………………（2分）（2）∵585124=-=-=BO BD DO …………………………………………（2分）∴5125832121=⨯⨯=⋅=∆DO AB S AOD ．…………………………………（3分）23．证明：（1） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，AB DC =；…………………………………………（2分） ∵AB BE =，∴BE DC =；…………………………………………（1分） 又DC ∥BE ，∴四边形DBEC 是平行四边形．………………………………………（1分）（2） ∵AF AB AD ⋅=2，∴ADAF ABAD =，………………………………（1分）又A A ∠=∠，∴ADB ∆∽AFD ∆，∴DFA ADB ∠=∠； ……（1分） ∵DC ∥AB ，∴DFA CDF ∠=∠；………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴DBC ADB ∠=∠；（1分） ∵四边形DBEC 是平行四边形，∴CE ∥DB ，∴DBC MCN ∠=∠；（1分） ∴CDF MCN ∠=∠；…………………………………………………（1分） 又DMC CMN ∠=∠，∴CMN ∆∽CMD ∆，∴DCCN DMCM =，…（1分）∵AB DC =，∴ABCN DMCM =，∴CN DM AB CM ⋅=⋅．………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+;22,49ab b a ，…………………………………………………（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=;3,43b a ……………………………………………………………（2分）∴x x y 3432+-= ………………………………………………………（1分）∴顶点)3,2(D ． …………………………………………………………（1分） （2）设⊙M 的半径为r ．由题意，可得)3,0(C ，)3,1(N ，∴⊙N 的半径为1；)0,4(B ；……（2分） 当⊙M 和⊙N 相切时，分下列两种情况：︒1 当⊙M 和⊙N 外切时，此时点M 在线段BO 上，可得222)1()14(3+=--+r r ． 解得817=r ，∴)0,815(M ．……………………………………………（2分）︒2 当⊙M 和⊙N 外切时，此时点M 在线段BO 的延长线上，可得222)1()21(3-=--+r r ． 解得417=r ，∴)0,41(-M ．…………………………………………（2分）综合︒︒21、，当⊙M 和⊙N 相切时，)0,815(M 或)0,41(-M ．25．解：（1）过点D 作AC DM ⊥，垂足为M ．由题意，可知APQ ∆是等腰直角三角形，∴x AQ 2=；……………（1分）易得CMD ∆∽CAB ∆，∴43==ABCA DMCM ；设x CM 3=，x DM 4=，∴x AM 4=，∴73=x ，712==AM DM∴2712=AD ……………………………………………………………（1分） ∴27122-=x y ．………………………………………………………（1分）定义域是：712≤x ≤4 ．………………………………………………（1分）（注：其它解法参照评分．）（2）∵ADB CDQ ∠=∠，∴当CDQ ∆和ADB ∆相似时，分以下两种情况：（1分）︒1 当B QCD ∠=∠时，∴CQ ∥AB ，易得四边形CAPQ 是正方形；∴3===AC AP x ． …………………………………………………（2分）︒2 当QAB QCD ∠=∠时，∴BDQD ADCD =，由上述（1）的解法，可得715=CD ，720=BD∴7207152712⨯=y ，∴14225=y ；∴1422527122=-x ，解得27=x ．………………………………（2分）综合︒︒21、，当CDQ ∆和ADB ∆相似时，x 的值为3或27．（3）如图，设⊙C 与⊙B 相交的另一个交点为M ，联结QM 交BC 于点N ． ∴QM BC ⊥,MN QN =.易得BMN ∆∽CAB ∆，QPM ∆∽CAB ∆，∴43==ABAC BNMN ，设t MN 3=，t BN 4=，∴t BM 5=； …（1分）∴t QM 6=，∴t PQ 524=；∵t BM BQ 5==，∴t BP 57=； …（1分）又t PQ AP 524==，∴457524=+t t ，解得3120=t ； ……………（2分）∴31963120524=⨯=AP ．…………………………………………………（1分）PCABMNQ。
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闵行区2012学年第二学期九年级综合练习 数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列二次根式中，与2a一定是同类二次根式的是
（A）a； （B）32a； （C）4a； （D）28a． 2．一次函数23yx的图像不经过 （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限． 3．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列等式成立的是 （A）abab； （B）abab； （C）11bb； （D）11aa． 4．数据97，101，103，98，104，103的众数、中位数分别是 （A）104、103； （B）103、101； （C）103、102； （D）103、103． 5．如果某人沿坡度为1∶3的斜坡向上行走a米，那么他上升的高度为
（A）a1010米； （B）a10米； （C）3a米； （D）3a米． 6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是 （A）两条对角线相等； （B）两条对角线互相平分； （C）两条对角线互相垂直； （D）两条对角线分别平分一组对角．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：32a（） ▲ .
8．在实数范围内分解因式：221xx ▲ .
9．不等式组220,20xx的解集为 ▲ .
10．已知：反比例函数2kyx，当0x时，函数值y随自变量x值的增大而减小，那么k的取值范围是 ▲ . 11．已知：一次函数ykxb的图像平行于直线1yx，且经过点（0，-4），那么这个一次函数的解析式为 ▲ . 12．将二次函数22yx的图像沿y向下平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为 ▲ ． 13．如果从小杰等5名学生中任选1名担任学校升旗仪式的护旗手，那么小杰被选中的概率为 ▲ ． 14．某校九（1）班数学标准化试题测试成绩分布情况如图所示（试题共20题，每题5分，满分100分），如果成绩为60分及60分以上为及格，那么该班学生的及格率为 ▲ ． D．设ABa，BCb，那么15．如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC，垂足为点AD ▲ （结果用a、b的式子表示）.
如果5AC，22BC，那16．已知：点G为Rt△ABC的重心，D为斜边AB的中点，
么线段GD的长等于 ▲ ．
…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… 110 （第14题图） 50 6070 80 100 频数 （分） 3 6 9 12 15 90 O a b 1 -1
(第3题图) 17．已知：两圆的半径长分别为6和2，圆心距为1，那么这两圆的位置关系是 ▲ ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 1，tanB = 2，将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得△BDE，其中点A、C分别运动到点D、E，联结AE，AE、CB的延长线相交于点F，那么线段AF的长等于 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：120123332332（）．
20．（本题满分10分） 解方程：2132021xxxx．
21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分） 已知：如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E、F分别是BD、AC的中点，且AB = AD，
AC = 10，4sin5C． 求：（1）线段EF的长； （2）∠B的余弦值．
22．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 为了预防流感，某学校在用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与
时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为tay（a为常数，k ≠ 0）．如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC上，且△ADE是等边三角
形．过点E作EF // BC，EF分别与线段AB、AC、AD相交于点F、G、H，联结CE． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）如果AD⊥BC，求证：BC = 2FG．
A B C E F (第21题图) D
A B C D
E F
（第23题图） G H
A B D （第15题图） C
（第22题图） t（小时） y（毫克） 1
O 3
A 0.5
B
A B C （第18题图） 24．（本题共2小题，满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分） 已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc经过A（1，1）、B（0，4）两点，M为抛物线的顶点． （1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标； （2）设由（1）求得的抛物线的对称轴为直线l，点A关于直线l的对称点为点C，AC与直线l相交于点D，联结OD、OC．请直接写出C与D两点的坐标，并求∠COM+∠DOM的度数．
25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，） C是AB上任意一点，OC与弦AB相已知：如图，A、B是⊙O上两点，OA = 5，AB = 8，交于点D，过点C作CE⊥OB，交射线BO于点E，CE的延长线交⊙O于点F，联结BC、BF、OF． （1）如图1，当点E是线段BO的中点时，求弦BF的长；
（2）当点E在线段BO上时，设AD = x，BODBOCSyS，求y关于x的函数解析式，并写出这个
函数的定义域； （3）当CD = 1时，求四边形OCBF的面积．
闵行区2012学年第二学期九年级综合练习数学试卷 参考答案以及评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B；2．C；3．D；4．C；5．A；6．B．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．6a；8．(12)(12)xx；9．12x；10．2k；11．4yx；12．21yx；
13．15；14．93.75%；15．12ab；16．136；17．内含；18．22．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式1(23)32(23) ………………………………………（8分） 3．……………………………………………………………………（2分）
20．解法一：设21xyx．…………………………………………………………（1分）
A B O C E D
F
（第25题图）
x y O （第24题图）
A B C
O D E
F
（图1） A B O
（备用图） 则方程化为 320yy．…………………………………………（2分） 即得 2230yy． 解得 11y，23y．………………………………………………（2分）
由 1y，得 211xx．解得 11x．…………………………（2分）
由 3y，得 213xx．解得 215x．……………………（2分） 经检验：11x，215x是原方程的根．………………………………（1分） 所以，原方程的根是11x，215x． 解法二：方程两边同时乘以(21)xx， 得 22(21)32(21)0xxxx．………………………………（2分） 整理后，得 25610xx．………………………………………（3分）
解得 11x，215x．…………………………………………………（4分）
经检验：11x，215x是原方程的根．………………………………（1分） 所以，原方程的根是11x，215x．
21．解：（1）联结AE． ∵ AB = AD，E为BD的中点，∴ AE⊥BD．……………………（2分） 即得 ∠AEC = 90°．
又∵ F是AC的中点，AC = 10，∴ 152EFAC．……………（2分）
（2）在Rt△AEC中，4sin5AECAC． ∴ 4410855AEAC．…………………………………………（1分） ∴ 22221086CEACAE．………………………………（1分） ∵ D是边BC的中点，∴ BDCD．……………………………（1分）
又∵ E为BD的中点，∴ 12BEEDBD．……………………（1分） 于是，由 26CECDEDBEBE，得 BE=2．……………（1分） ∴ 222282217ABAEBE．
在Rt△AEC中，217cos17217BEBAB．………………………（1分）
22．解：（1）根据题意，函数ayt的图像经过点A（3，0.5）． ∴ 0.53a．解得 31.52a． ∴ 32yt．……………………………………………………………（2分） 当 y = 1时，得 312t． 解得 32t．即得 B（32，1）．……………………………………（2分） 设函数ykt（0k）． 由函数ykt的图像经过点B，得 312k．
解得 23k．∴ 23yt．…………………………………………（2分） （2）根据题意，当 0.25y时，由 32yt，得 30.252t．………（2分） 解得 t =6．……………………………………………………………（1分） 答：从药物释放开始，至少经过6小时后，学生才能进入教室．…（1分）