2018年秋北师大版九年级数学上册教用实用课件：4.7 相似三角形的性质 (共13张PPT)
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相似三角形的性质(第1课时)(课件)九年级数学上册精品课件(北师大版)
第四章 图形的相似
第7节 相似三角形的性质（1）
学习目标
1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点） 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点）
情景引入
问题1：△ABC与△A1B1C1相似吗？
A C
B
A1
B1 △ABC∽△A1B1C1
C1 相似三角形对应角相等、对应边成比例.
思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？ 高、角平分线、中线的长度，周长、面积等
B
C B′
C′
相似三角形对应高的比、对应的角平分线的比、对应边 上的中线的比等于相似比.
线的比为( )
A．9∶4
B．4∶9
C．81∶16
D．3∶2
2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的 比为______.
3.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，
BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
A
G
B
C
D
H
E
F
课堂总结
相似三角形的性质 A A′
3
3
AD
等于多少？
（2）若BE= 1 BC， B′E′= 1 B′C′，则 AE 等于多少？
3
3
AE
（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.
相似三角形对应角的n等分线的比，对应边的n等分线的比 都等于相似比。
证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′
∵∠BAD= 1 ∠BAC，∠B′A′D′= 1 ∠B′A′C′，
（1）AE是ΔASR的高吗？为什么？
解：AE是ΔASR的高. 理由如下： ∵AD是ΔABC的高， ∴ ∠ADC=90 °.
第7节 相似三角形的性质（1）
学习目标
1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点） 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点）
情景引入
问题1：△ABC与△A1B1C1相似吗？
A C
B
A1
B1 △ABC∽△A1B1C1
C1 相似三角形对应角相等、对应边成比例.
思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？ 高、角平分线、中线的长度，周长、面积等
B
C B′
C′
相似三角形对应高的比、对应的角平分线的比、对应边 上的中线的比等于相似比.
线的比为( )
A．9∶4
B．4∶9
C．81∶16
D．3∶2
2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的 比为______.
3.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，
BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
A
G
B
C
D
H
E
F
课堂总结
相似三角形的性质 A A′
3
3
AD
等于多少？
（2）若BE= 1 BC， B′E′= 1 B′C′，则 AE 等于多少？
3
3
AE
（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.
相似三角形对应角的n等分线的比，对应边的n等分线的比 都等于相似比。
证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′
∵∠BAD= 1 ∠BAC，∠B′A′D′= 1 ∠B′A′C′，
（1）AE是ΔASR的高吗？为什么？
解：AE是ΔASR的高. 理由如下： ∵AD是ΔABC的高， ∴ ∠ADC=90 °.
北师大版九年级数学上册课件 4.7 第2课时 相似三角形周长和面积的性质
D
C
D′ C′
A
B
A′
B′
连接BD和B′D′
D
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
∴ AB = BC = CD = DA = k
A
A'B' B'C' C'D' D'A'
C D′ C′
B A′
B′
∴ C四边形ABCD AB BC CD DA = k(A'B' B'C' C'D' D'A') = k C四边形ABCD A'B' B'C' C'D' D'A' A'B' B'C' C'D' D'A'
北师版九年级数学上册
第四章 图形的相似
7 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形周长和面 积的性质
一 情境导入
问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应边 上高的比、中线的比和对应角的角平分线的比 都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么 关系？也等于相似比吗？面积之比呢？
A1 A
B
C
B1
C1
二 新课探究
△ABC 与△A'B'C' 的周长比和面积比吗？
解：如图，由已知，得 AB BC CA k，
C
A1B1 B1C1 C1 A1
AB BC CA AB k. A1B1 B1C1 C1 A1 A1B1
分别作出 △ABC 和 △A′B′C′ 的高 CD 和 C′D′.
AD
B
C′
∵△ABC∽△A′B′C′.
北师大版九年级数学上册课件：4.7相似三角形的性质
∴ △ASR∽△ABC.
S
ER
(两角分别相等的两个三角形相
似)
B
P DQ C
（2）∵ △ASR∽△ABC.
A
∴
S
ER
(相似三角形对应高的比等于相似比)
B
P DQ
C 设正方形PQRS的边长为xcm,
则AE=(40-x)cm,
解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.
归纳总结
师友归纳
师友相互总结本节课有哪些收获
∵△ABC∽△A′B′C′ ∴
A B F DE
A/
C
B/ F‘ D/ E/
C/
变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的
三等分线、四等分线、…n等分线，对 应边的三等分线、四等分线、…n等分 线，那么它们也具有特殊关系吗？
你能得到哪些结论？
相似三角形对应角的n等分线的比,对应 边的n等分线的比都等于相似比。
师友释疑:
相Байду номын сангаас三角形对应高的比
相似三角形对应中线的比、对应角平分线 的比
师友探究：
互助探究
相似三角形对应高的比.
(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间
的关系，对应角之间的关系。
(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如
果相似，指出它们的相似比。
类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比
在数学的天地里，重要的不是 我 知道什么，而是我 怎么知 道什么。
—— 达哥拉斯
第四章 图形的相似
第7节 相似三角形的性质（一）
教学目标
知识与技能：经历探索相似三角形中对应线段 比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。 利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 过程与方法：培养学生的探索精神和合作意识； 通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. 在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的 思维品质. 情感态度与价值观：在探索过程中发展学生积极的情 感、价值观，体现解决问题策略的多样性.
北师大版九年级上册数学《相似三角形的性质》图形的相似说课教学复习课件
∴
即
=
=
( 相似三角形的面积比等于相似比的平方 )，
.
∴EC2 = 2，∴EC =
( 负值舍去 ).
∴BE = BC – EC = 2 –
即 △ABC 平移的距离为 2 –
，
.
C
F
4.7.2 相似三角形的周长比、面积比的性质
温馨提示
相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
4.7.2 相似三角形的周长比、面积比的性质
△A′B′C′，CD 和 C′D′ 分别是它们的立柱.
(2) 如果 CD = 1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
解：(2) 由 CD:C′D′ = 1:2，得 C′D′ = 2CD = 3 cm，即模型房的房梁立柱
高 3 cm.
4.7.1 相似三角形中对应线段的性质
如图，已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC 与△A′B′C′ 相似比为 k ( k > 0 )，
∴AD : A′D′ = k.
∴AF : A′F′ = k.
A
符号语言：
∵△ABC∽△A′B′C′，
且∠BAE =∠EAC，∠B′A′E′ =∠E′A′C′，
∴AE : A′E′ = k.
B
A′
D
B′ D′ E′ F′
E F
C′
C
4.7.1 相似三角形中对应线段的性质
温馨提示
这些结论以后在解决问题过程中能作为定理直接用.
如果是四边形呢？
你能通过类比得出
四边形的结论吗？
4.7.2 相似三角形的周长比、面积比的性质
例2
如图，四边形 ABCD ∽四边形 A′B′C′D′，相似比为 k ( k > 0 ).
即
=
=
( 相似三角形的面积比等于相似比的平方 )，
.
∴EC2 = 2，∴EC =
( 负值舍去 ).
∴BE = BC – EC = 2 –
即 △ABC 平移的距离为 2 –
，
.
C
F
4.7.2 相似三角形的周长比、面积比的性质
温馨提示
相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
4.7.2 相似三角形的周长比、面积比的性质
△A′B′C′，CD 和 C′D′ 分别是它们的立柱.
(2) 如果 CD = 1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
解：(2) 由 CD:C′D′ = 1:2，得 C′D′ = 2CD = 3 cm，即模型房的房梁立柱
高 3 cm.
4.7.1 相似三角形中对应线段的性质
如图，已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC 与△A′B′C′ 相似比为 k ( k > 0 )，
∴AD : A′D′ = k.
∴AF : A′F′ = k.
A
符号语言：
∵△ABC∽△A′B′C′，
且∠BAE =∠EAC，∠B′A′E′ =∠E′A′C′，
∴AE : A′E′ = k.
B
A′
D
B′ D′ E′ F′
E F
C′
C
4.7.1 相似三角形中对应线段的性质
温馨提示
这些结论以后在解决问题过程中能作为定理直接用.
如果是四边形呢？
你能通过类比得出
四边形的结论吗？
4.7.2 相似三角形的周长比、面积比的性质
例2
如图，四边形 ABCD ∽四边形 A′B′C′D′，相似比为 k ( k > 0 ).