2018-2019学年重庆市南开中学高一(上)期中数学试卷(精品解析)
重庆南开中学2019年新高一上学期入学分班考试数学试题卷
A . a 4b 6a 3b 9a 2ba 2b(a 2 6a 9)2C . x 2x 4重庆南开中学2019年新高一入学分班考试数学试题考试时间：2019年9月7日晚8: 00 一 10: 00 总分：150分一、选择题（本大题共12小题•每小题4分。
共48分）21. 已知x y 2x 2y 1 0，则y x 的值为（）A . 1B . 2C . -1D . 0652. 某市2013年底机动车的数量是 2 10辆，2014年新增3 10辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（） 5566A . 2.3 10 辆B . 3.2 10 辆C . 2.3 10 辆D . 3.2 10 辆3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）2 2D . 4x y 4x y 4x y5.重庆南开（融侨）篮球队的l8名队员的年龄如表所示:年龄（单位：岁）1213 14 15 人数3564A . 13 岁，14 岁B . 14 岁，l4岁6.下列结论正确的是（ )15 1 51 5 A .>B .v -2 828这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）C . 14 岁，13 岁D . 14 岁。
15 岁1D .3-1 -24.下列因式分解正确的是 （）7•—副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好B .空1202 ‘A • y x 1 2C . y x4x 4B . y x 2 6x 5 D . y x 2 8x1710.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm / s 的速度沿着边BC-（cm 2），则y 关于x 的函数图象是（11.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点0, ACB 的角平分线分别交 AB 、BD 于M 、N 两点.若AM=2，则线段0N 的长为（ ）放在等腰直角三角形的斜边上， AC 与DM,DN 分别交于点E ，F ,把 DEF 绕点D 旋转到一定位置，使得 DE=DF ， 则 BDN 的度数是（）A • 105 °B • 115D • 135 °&对于两个不相等的实数 a 、b ,我们规定符号 Max{a , b}表示a 、b 中的较大值，如：2x 1 Max{2 , 4}=4，按照这个规定，方程 Max x , x 的解为（）.xA . 1.2 B . 2 .2 C . 1. 2 或 1 . 2 D . 1. 2 或 19 •如果一种变换是将抛物线向右平移 2个单位或向上平移I 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。
重庆市南开中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年重庆市南开中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：集合，，．故选：C．先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.已知命题p：，，命题q：，，则下列说法中正确的是A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题￢是真命题D. 命题￢是假命题【答案】C【解析】解：，，故命题p为真命题；当时，，故命题q为假命题，故命题是真命题，命题是假命题，命题￢是真命题，命题￢是真命题，故选：C．先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题等知识点，难度中档．3.已知函数，则A. 4B.C.D.【答案】B【解析】解：，，故选：B．由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可．本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用．4.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：函数，，故排除C，D，，，故排除A，故选：B当时，，，故选：B．利用特殊值排排除即可本题考了函数的图象的识别，排除是关键，属于基础题5.在下列那个区间必有零点A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，，，，在单调递减，在单调递增．，，在内存在零点，故选：C．求解，运用导数判断在单调递减，在单调递增，根据零点存在性定理得出，，在内存在零点．本题考查了函数的单调性，运用导数判断，零点问题，属于中档题，难度不大．6.已知函数，，则的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为，所以，，则，即．则函数的值域为，故选：B．根据对数函数的性质结合函数值域的对应进行求解即可．本題考查函数的值域，考查运算求解能力结合对数函数的运算性质是解决本题的关键．7.已知函数在处的切线倾斜角为，则A. B. C. 0 D. 3【答案】C【解析】解：函数的导数，又在处的切线倾斜角为，可得，即，故选：C．求得的导数，可得切线的斜率，由斜率的几何意义，可得所求值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8.已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，若在上不单调，令，则函数与x轴在有交点，时，显然不成立，时，只需，解得：或，因为题目要求充分不必要，因此只有D选项符合要求，故选：D．求出函数的导数，问题转化为函数与x轴在有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．9.设函数，的导函数记为，若，则A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】解：根据题意，函数，则，若，即，变形可得，则；故选：D．根据题意，求出函数的导数，又由，可得，变形可得，结合同角三角函数基本关系式分析可得答案．本题考查函数导数的计算，关键是求出函数的导数．10.已知函数为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则A. 45B. 15C. 10D. 0【答案】A【解析】解：根据题意，函数为定义域R上的奇函数，则有，，若，即，即，，又由为定义域R上的奇函数，且在R上是单调函数，是9项的和且和为0，必有，则有，即，在等差数列中，，即，则；故选：A．根据题意，由奇函数的性质可得，又由且，可得，结合等差数列的性质可得，进而可得，即，进而计算可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，涉及等差数列的性质以及应用，属于中档题．11.设是函数的导函数，且，为自然对数的底数，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：构造，则，，，在定义域内单调递增，又，则不等式，化为，即，，则，得，综上，不等式的解集为．故选：A．由题意，构造函数，利用导数可得在定义域内单调递增，把不等式转化为，利用单调性求解．本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，是中档题．12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，；当时，有两个零点，不成立；当时，在上有零点，故不成立；当时，在上有且只有一个零点；故在上没有零点；而当时，在上取得最小值；故；故；综上所述，实数a的取值范围是；故选：D．由题意可得，；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合2，，，若，则非零实数m的数值是______．【答案】2【解析】解：集合2，，，，或或，解得．非零实数m的数值是2．故答案为：2．利用元素与集合的关系及集合中元素的互异性能求出非零实数m的数值．本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系及集合中元素的互异性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是______．【答案】【解析】解：例如，尽管对任意的都成立，当上为增函数，在为减函数，故答案为：．本题答案不唯一，符合要求即可．本题考查了函数的单调性，属于基础题．15.设函数在区间上的值域是，则的取值的范围是______．【答案】【解析】解：令解得或，令得．又在上单调递增，在上单调递减，当，时，取得最小值0，当，时，取得最大值4．故答案为．分别求出和的解，根据的单调性得出的最值．本题考查了二次函数的性质，属于中档题．16.已知函数有两个极值，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】解：由，得，要使有两个极值，则方程有两个不同的实数根，即有两个不同的实数根，令，，直线过点，设直线与的切点为，则，则切线方程为，代入，得，解得：．切点为，则过，切线的斜率为，由，得．实数a的取值范围为．故答案为：．由原函数有两个极值，可知其导函数有两个不同的实数根，转化为直线与曲线有两个不同交点求解．本题考查利用导数求函数的极值，考查了数学转化思想方法，求出过与曲线相切的直线的斜率是关键，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，集合．求集合A；若，求实数a的取值范围．【答案】解：由，得，．，，，由，得，所以或所以a的范围为，．【解析】通过解分式不等式求得集合A；求得，根据，则，利用数轴确定a满足的条件，从而求出a的取值范围．本题主要考查了集合的运算，考查了集合的包含关系中参数的取值范围，体现了数形结合思想．18.已知命题p：，．若p为真命题，求实数m的取值范围；若有命题q：，，当为真命题且为假命题时，求实数m的取值范围．【答案】解：，，时不成立．且，解得．为真命题时，．对于命题q：，，，又时，，．为真命题且为假命题时，真q假或p假q真，当p假q真，有，解得；当p真q假，有，解得；为真命题且为假命题时，或．【解析】根据二次函数的性质求出p为真时m的范围即可；，，时不成立可得且，解得m范围对于命题q：，，根据时，利用函数的单调性即可得出由为真命题且为假命题时，可得p真q假或p假q真．本题考查了函数与不等式的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数，．若在上是单调函数，求a的取值范围．当时，求函数的值域．【答案】解：对称轴为，上是单调函数，或或；当时，，令，则，，而是增函数，函数的值域【解析】运用二次函数的单调性可解决此问题；运用复合函数的值域可解决此问题．本题考查二次函数的单调性和复合函数的值域的简单应用．20.已知函数．求函数的单调区间；求函数的极值；求函数在区间上的最大值与最小值．【答案】解：，，由，得或．由，得，函数的单调增区间为，，单调减区间为；由可得，函数在，上单调递增，在上单调递减单调递减．当时，有极大值，且极大值为；当时，有极小值，且极小值为；由知，函数在上单调递减，在上单调递增，函数的最小值为，又，，函数在上的最小值为，最大值为4．【解析】求出原函数的导函数，由导函数大于0求得x的范围可得原函数的增区间，由导函数小于0求得x 的范围可得原函数的减区间；由可得原函数的单调性，从而得到极值点，进一步求得极值；由知，函数在上单调递减，在上单调递增，然后求出极值与端点值，比较得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数在闭区间上的最值，是中档题．21.已知函数．当时，求的单调增区间；若在上是增函数，求a得取值范围．【答案】解：当时，；，由得，或，故所求的单调增区间为，；，在上是增函数，在上恒成立，即恒成立，当且仅当时取等号所以，当时，易知在上也是增函数，所以．【解析】求单调增区间，先求导，令导函数大于等于0即可；已知在区间上是增函数，即在区间上恒成立，然后用分离参数求最值即可．本题考查利用导数研究函数的单调性和二次函数在定区间上的最值问题，体现了分类讨论和转化的思想方法，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力．22.已知函数；讨论的极值点的个数；若，求证：．【答案】解：根据题意可得，，当时，，函数是减函数，无极值点；当时，令，得，即，又在上存在一解，不妨设为，所以函数在上是单调递增的，在上是单调递减的；所以函数有一个极大值点，无极小值点；总之：当时，无极值点；当时，函数有一个极大值点，无极小值点；证明：时，，，由可知有极大值，且满足，又在上是增函数，且，所以，又知：；由可得，代入得，令，则恒成立，所以在上是增函数，所以，即，所以．【解析】对求导数，令导数，讨论a的取值，判断的单调性和最值，从而求出函数极值点的个数；求出时的导数，判断的极值情况，利用极值构造函数，从而证明．本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值问题，也考查了不等式恒成立问题，是难题．。
重庆市南开中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题 含解析
2018-2019学年重庆市南开中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别解两个集合中的不等式，求得两集合元素，再由交集定义可求得结果.【详解】集合，.所以.故选C.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.已知命题p：，，命题q：，，则下列说法中正确的是（）A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是假命题【答案】C【解析】【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案．【详解】因为，，所以命题p为真命题；因为当时，，所以命题q为假命题，所以命题是真命题，命题是假命题，命题是真命题，命题是真命题。
故选C．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题、全称命题、特称命题等知识点，解题的关键是判断出命题的真假，难度中等．3.已知函数，则（）A. 4B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求解，即可得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中正确把握分段函数的解析式，根据分段条件代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】的定义域为，则是偶函数又故选5.在下列那个区间必有零点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理判断即可．【详解】，，，，故选C．【点睛】一般地，如果在区间上，的图像是连续不间断的且，那么在内至少存在一个零点．进一步地，如果要考虑在上零点的个数，那么还需要考虑函数的单调性．6.已知函数，，则的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得的范围，然后结合函数的解析式整理计算即可求得最终结果.【详解】因为,所以.【点睛】本题考查对数单调性以及函数值域，考查基本求解能力.7.已知函数在处的切线倾斜角为，则（）A. B. C. 0 D. 3【答案】C【解析】【分析】由求导公式和法则求出函数的导数，由切线倾斜角为求出切线的斜率，即可求出的值．【详解】求出导函数,又函数在处的切线倾斜角为，∴，即故选：C【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．8.已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：，若f(x)在(1,3)上不单调，令g(x)=2ax2−4ax−1，则函数g(x)=2ax2−4ax−l与x轴在(1,3)有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时,只需，解得： .本题选择D选项.9.设函数，的导函数记为，若，则（）A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，借助于求导公式，求得，结合题中的条件，得到，利用同角三角函数关系式中的商关系，求得，得到结果. 详解：根据题意，得，由，得，化简可得，即，故选D.点睛：该题涉及到的知识点有正余弦的求导公式，同角三角函数关系式，还有就是函数在某点处的导数就是导函数在相应的点处的函数值，利用公式求得结果.10.已知函数为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则( )A. 45B. 15C. 10D. 0【答案】A【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质可得（-x）+f（x）=0，又由g（x）=f（x-5）+x且g（a1）+g（a2）+…+g （a9）=45，可得f（a1-5）+f（a2-5）+…+f（a9-5）+（a1+a2+…+a9）=45，结合等差数列的性质可得f（a1-5）=-f（a9-5）=f（5-a9），进而可得a1-5=5-a9，即a1+a9=10，进而计算可得答案．【详解】根据题意，函数y=f（x）为定义域R上的奇函数，则有f（-x）+f（x）=0，∵g（x）=f（x-5）+x，∴若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）=45，即f（a1-5）+a1+f（a2-5）+a2+…+f（a9-5）+a9=45，即f（a1-5）+f（a2-5）+…+f（a9-5）+（a1+a2+…+a9）=45，f（a1-5）+f（a2-5）+…+f（a9-5）=0，又由y=f（x）为定义域R上的奇函数，则f（a1-5）+f（a9-5）=0，即f（a1-5）=-f（a9-5）=f（5-a9），∵f（x）在R上是单调函数，∴a1-5=5-a9，即a1+a9=10，在等差数列中，a1+a9=10=2a5，即a5=5，则a1+a2+…+a9=9a5=45；故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及等差数列的性质以及应用，属于中档题．11.设是函数的导函数，且，为自然对数的底数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】构造，求导，判定新函数的单调性，然后求解不等式【详解】构造则，在定义域内单调递增则不等式，由，即，综上，不等式的解集为故选【点睛】本题主要考查了利用导数判定函数的单调性及求解不等式的解法，同时着重考查了转化的数学思想，试题有一定的难度。
重庆南开中学高 2025级高一上期中考试数学试题-含答案
重庆南开中学高2025级高一（上）期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．1. 若集合{}2A x x =>，{}23B x x =−≤≤，则A B =（ ）A ．{}2x x >B ．{}2x x ≥−C ．{}32x x <≤D ．{}3x x ≤2. 命题“x R ∃∈，x e x <”的否定是（ ） A ．x R ∃∈，x e x ≥ B ．x R ∀∈，x e x ≥C ．x R ∃∈，x e x >D ．x R ∀∈，x e x >3. 函数01()x f x +=的定义域是（ ）A ．()3,−+∞B ．()(3,1)1,−−−+∞C ．[)()3,11,−−−+∞D ．R4. 下列函数中，是偶函数且在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）A ．32y x = B ．12y x = C ．1y x x=− D ．2y x =−5. 若集合{}2|210A x ax x =−+=，且集合A 有且只有两个子集，则a 的值为（ ） A ．0B ．1C ．0或1D ．不能确定6. 诺贝尔化学奖得主，瑞典物化学家阿伦尼乌斯提出了电离学说，并在总结大量实验结果的基础上导出了著名的反应速率公式，即阿伦尼乌斯方程：aE RTk Ae−=，其中k 为温度T 时的反应速度常数，A为阿伦尼乌斯常数，a E 为实验活化能（与温度无关的常数），T 为热力学温度（单位：开），R 为摩尔气体常数，e 为自然对数的底. 已知某化学反应，若热力学温度为1T 时，反应速度常数为1k ，则当热力学温度为14T 时，反应速度常数为（ ） A ．12k B ．11414k AC ．341k AD ．13441k A7. 函数(21)21()531xa x a x f x a x −+<⎧=⎨−≥⎩在R 上单调递减的一个充分不必要条件是（ ） A ．20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ． 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8. 若函数()2f x x x a =−在区间[]2,5上的值域为[]0,(5)f ，则实数a 的取值范围为（ ） A．⎡⎣B．5⎡⎤⎣⎦C. ⎡⎣D．1,5⎡⎤⎣⎦二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上． 9. 下列运算正确的是（ ）A ．lg 5lg 21⨯=B ．ln e ππ=C ．42log 32log 3=D ．2lg5lg 2log 5÷=10. 狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人，并且是有意识地“以概念代替直觉”的人. 在狄利克雷之前，数学家们主要研究具体函数，进行具体计算，他们不大考虑抽象问题，但狄利克雷之后，人们开始考虑函数的各种性质，例如奇偶性、单调性、周期性等. 1837年，狄利克雷拓广了函数概念，提出了自变量x 与另一个变量y 之间的现代观念的对应关系，并举出了个著名的函数——狄利克雷函数：()1,0,Rx QD x x Q ∈⎧=⎨∈⎩. 下列说法正确的有（ ）A. ()()1D x D x +=B. ()()()D D x D x =C. ()D x 是偶函数D. ()D x 的值域为{}|01y y ≤≤11. 已知关于x 的不等式(2)()0x ax b x c−+≥−的解集为(](],21,2−∞−，则（ ）A. 1c =B. 点(),a b 在第二象限C. 12a b+的最大值为2− D. 关于x 的不等式20ax ax b +−≥的解集为(][),21,−∞−+∞12. 定义在R 上函数()f x 满足：)(x f y =的图象绕原点逆时针方向旋转90后不变，则下列函数值可能正确的是（ ）A ．(0)0f =B. (0)1f =C.(1)2f =D. (1)f =第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置上．13. 若函数()2,021,0x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨−−>⎪⎩，则()()2f f = . 14. 函数27x y a−=+的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数()f x 的图象上， 则()f x = . 15. 若函数()f x 满足：(1)f x +是偶函数，且()f x 在[)1,+∞上单调递增，则关于m 的不等式(3)(2)f m f m 的解集为 .16. 正数,a b 满足21a b +=，则224a b +的最小值为；的最大值为 . （本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上．17. 已知集合{}122,05x A x m x m B x x ⎧+⎫=+≤≤−=<⎨⎬−⎩⎭.（1）当1m =−时，求()RA B ；（2）若A B A =，求实数m 的取值范围.18. 已知函数1()2xf x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象过原点，且无限接近直线4y =但又不与该直线相交.（1）求函数()f x 的解析式，并画出()f x 的图象； （2）结合()f x 图象，写出不等式()3f x ≥的解集.19.记函数()f x =P ，函数()2(),0,(0)1g x x a a x =∈>+的值域为Q . （1）求函数()f x 的值域；（2）从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围.①()RP Q =∅； ②“x P ∈”是“x Q ∈”的必要不充分条件.20. 党的二十大报告提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理. 在碳达峰、碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速. 在可再生能源发展政策的支持下，今年前8个月，我国光伏新增装机达到4447万千瓦，同比增长2241万千瓦. 某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1000万元，每生产x （单位：百台）发电机组需增加投入y （单位：万元），其中2240,040180001652250,40100x x x y x x x ⎧+≤<⎪=⎨+−≤≤⎪⎩，该光伏发电机年产量最大为10000台. 每台发电机的售价为16000元，全年内生产的发电机当年能全部售完.（1）将利润P （单位：万元）表示为年产量x （单位：百台）的函数；（2）当年产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？（总收入=总成本+利润）.21. 已知函数()f x 满足112()()33xx f x f x −+−−=−.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若不等式()()262120f x x t f tx −++−<对[]2,6x ∈恒成立，求实数t 的取值范围．22. 已知指数函数()2()231x f x a a a =+−⋅，其中0a >，且1a ≠. （1）求实数a 的值；（2）已知函数()f x 与函数()g x 关于点2,22m m ⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，且方程()()f x g x =有两个不等的实根1x ，2x .① 若1201x x <<<，求2m的取值范围；② 若121x x −=，求实数m 的值.。
【真题】2018年重庆市南开中学高三(上)数学期中试卷含答案(文科)
2017-2018学年重庆市南开中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|＜3，x∈N}，B={x|﹣3＜x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3} 2．（5分）已知直线a，b与平面α，b⊂α，则“a⊥b”是“a⊥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，且x+（y﹣2）i=1+i，则在复平面上对应的点坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．D．4．（5分）已知向量、满足，，且，则向量与的夹角是（）A．B．C． D．5．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知，且f（a）=3，则f（a+2）=（）A．B．C．D．7．（5分）已知向量，其中xy＞0，且，则的最小值为（）A．16 B．18 C．25 D．278．（5分）古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为（）A．7 B．8 C．9 D．109．（5分）函数的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数，对∀x∈R，有，且当x1，x2满足f（x1）=f（x2）=0时，|x1﹣x2|的最小值为．现将f（x）图象向左平移个单位得到h（x）的图象，则h（x）的单调递减区间为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若存在正数m，n满足，使f（x）在[m，n]的值域为[km+1，kn+1]，则实数k的取值范围为（）A．（4，6﹣ln2] B．[6﹣ln2，8）C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，20分．13．（5分）已知A为△ABC一个内角，且，则=14．（5分）观察1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++……根据以上事实，可猜想下式横线处应填的值为.=15．（5分）函数f（x），g（x）分别为定义在区间[﹣4m﹣1，m2+2m+2]（m∈R）上的偶函数和奇函数，且满足f（x）+g（x）=2x+2x2+1，则f（m）=16．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1同一顶点上的三条棱AB=2，AA1=4，AD=4，E，F分别为BB1、CC1的中点，则四棱锥A﹣EFD1A1外接球的体积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．必考题：60分.17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3=8，S4=26．（1）求通项公式a n；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，CD=2，∠C=120°，，BD=2AD，∠ADB=2∠BDC．（1）求sin∠BDC的值（2）求线段AB的长度．19．（12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD ⊥平面ABCD，PA=PD=AB=3，AD=2，∠DAB=60°，E、F分别是PA、CD的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求三棱锥E﹣PBC的体积．20．（12分）已知等比数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足2S n=λa n+1﹣1，n ∈N*，λ≠0．（1）求实数λ的值及通项公式a n；（2）设，求数列{b n}的前n项为T n，并证明：T n≤n•S n．21．（12分）设函数f（x）=lnx，g（x）=x2+ax，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线l与曲线y=g（x）也相切，求实数a 的值；（2）设M，N分别是曲线y=f（x）和曲线y=g（x）上的点且横坐标均为x（x＞0），O为坐标原点，记F（x）=•，若x=1是函数F（x）的极值点，求实数a的值，并判断F（x）在x=1处取得极大值还是极小值，请说明理由．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，P（1，0），直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ•tanθ=a（a＞0），直线l与曲线C相交于不同的两点A、B．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）=2|x|+|x﹣1|．（1）解关于x的不等式f（x）＜3；（2）设实数a，b∈（0，+∞），且函数f（x）的最小值为a+b，求证：．2017-2018学年重庆市南开中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|＜3，x∈N}，B={x|﹣3＜x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【解答】解：根据题意，集合A={x||x|＜3，x∈N}={0，1，2}B={x|﹣3＜x＜1}，则∁R B={x|x≤﹣3或x≥1}，则A∩（∁R B）={1，2}；故选：B．2．（5分）已知直线a，b与平面α，b⊂α，则“a⊥b”是“a⊥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a⊂α，由“a⊥b”推不出“a⊥α”，不是充分条件，若a⊥α”，b⊂α，则a⊥b，是必要条件，故选：B．3．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，且x+（y﹣2）i=1+i，则在复平面上对应的点坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．D．【解答】解：由x+（y﹣2）i=1+i，得x=1，y=3．则=，∴在复平面上对应的点坐标为：（，）．故选：D．4．（5分）已知向量、满足，，且，则向量与的夹角是（）A．B．C． D．【解答】解：向量、满足，，且，∴•（﹣）=﹣•=0，∴•==9，∴cos＜，＞===，∴向量与的夹角是．故选：A．5．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移y=﹣2x+z，由图象得当直线y=﹣2x+z经过C时，直线的截距最大，此时z最大，由，得，即C（1，1），代入得z=2×1+1=3，故选：C．6．（5分）已知，且f（a）=3，则f（a+2）=（）A．B．C．D．【解答】解：若0＜a≤2，令，解得合乎题意，当a＞2时，令，解得a=﹣2，不合乎题意，因此，，故选：B．7．（5分）已知向量，其中xy＞0，且，则的最小值为（）A．16 B．18 C．25 D．27【解答】解：向量，其中xy＞0，且，可得x﹣1=﹣2y，即x+2y=1，x＞0，y＞0，即有=（x+2y）（）=2+8++≥10+2=18，当且仅当x=y=时，则的最小值为18，故选：B．8．（5分）古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：设该女子所需的天数至少为n天，第一天织布a1尺，则由题意知：=5，解得a1=，，解得2n≥311，由29=512，28=256，∴要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为9天．故选：C．9．（5分）函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，故A错误；∵x＜0时，＜0，x＞0时，＞0，故B错误；当x＞0时，，由f（0）=0，f（1）==，f（2）==，f（3）==，得：当x＞0时，，先增后减，故D错误．由排除法得C正确．故选：C．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知，该几何体的上部分为四棱锥，下部分为半个圆柱．则圆柱的高为2，底面圆的半径为1，∴半圆柱的体积为，∵正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，∴四棱锥底面正方体的边长为2，四棱锥的高为，∴四棱锥的体积为，∴该几何体的体积为，故选：C．11．（5分）已知函数，对∀x∈R，有，且当x1，x2满足f（x1）=f（x2）=0时，|x1﹣x2|的最小值为．现将f（x）图象向左平移个单位得到h（x）的图象，则h（x）的单调递减区间为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数，对∀x∈R，有，∴f（x）的图象关于直线x=对称．∵当x1，x2满足f（x1）=f（x2）=0时，|x1﹣x2|的最小值为，∴=2×，∴ω=2，故f（x）=sin（2x+）．将f（x）图象向左平移个单位得到h（x）=sin（2x++）=cos2x的图象，令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+，可得函数h（x）的单调递减区间为[kπ，kπ+]，k∈Z，故选：D．12．（5分）已知函数，若存在正数m，n满足，使f（x）在[m，n]的值域为[km+1，kn+1]，则实数k的取值范围为（）A．（4，6﹣ln2] B．[6﹣ln2，8）C．D．【解答】解：，导函数单调递增，故若存在正数m，n满足，使f（x）在[m，n]的值域为[km+1，kn+1]，即方程f（x）=kx+1有两个不等根，构造函数，此函数单调递增，在上有一个零点，使得导函数为0，并且为原函数的极小值点，设零点为n，则要求联立两式消去参数k得到，解得n＞1，因为是增函数，结合n的范围得到k＞4，又因为，解得k≤6﹣ln2．综上得到k的范围为：（4，6﹣ln2]，故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，20分．13．（5分）已知A为△ABC一个内角，且，则=7【解答】解：A为△ABC一个内角，且，可得sinA==，则==7．故答案为：7．14．（5分）观察1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++……根据以上事实，可猜想下式横线处应填的值为.=【解答】解：观察1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++……由此得到：1﹣+﹣+﹣+…+=，∴=．故答案为：，．15．（5分）函数f（x），g（x）分别为定义在区间[﹣4m﹣1，m2+2m+2]（m∈R）上的偶函数和奇函数，且满足f（x）+g（x）=2x+2x2+1，则f（m）=【解答】解：根据题意，f（x），g（x）分别为定义在区间[﹣4m﹣1，m2+2m+2]（m∈R）上的偶函数和奇函数，则有﹣（4m+1）+（m2+2m+2）=m2﹣2m+1=0，解可得m=1，又由f（x）+g（x）=2x+2x2+1，①则f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=2﹣x+2x2+1，②①+②可得：f（x）=（2x+2﹣x）+2x2+1，则f（m）=f（1）=（2+）+2+1=，故答案为：．16．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1同一顶点上的三条棱AB=2，AA1=4，AD=4，E，F分别为BB1、CC1的中点，则四棱锥A﹣EFD1A1外接球的体积为288π．【解答】解：如下图所示，易知，同理可得，且A 1D1⊥平面AA1E，∵AA1=4，所以，．所以，△AA1E外接圆的半径为，所以，四棱锥A﹣EFD1A1外接球的半径为，因此，四棱锥A﹣EFD1A1外接球的体积为，故答案为：288π．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．必考题：60分.17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3=8，S4=26．（1）求通项公式a n；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设公差为d，则有，解得a1=2，d=3故a n=3n﹣1．（2），∴，∴=．18．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，CD=2，∠C=120°，，BD=2AD，∠ADB=2∠BDC．（1）求sin∠BDC的值（2）求线段AB的长度．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△BCD中，∠BDC+∠CBD=60°，故，…………（2分）所以sin∠BDC=sin（60°﹣∠CBD）=sin60°cos∠CBD﹣cos60°sin∠CBD=．…………（4分）（2）在△BCD中，由正弦定理得，解得=，故，…………（8分）又，…………（10分）所以．………………（12分）19．（12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD ⊥平面ABCD，PA=PD=AB=3，AD=2，∠DAB=60°，E、F分别是PA、CD的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求三棱锥E﹣PBC的体积．【解答】证明：（1）取PB中点M，连接EM，MC，∵E是PA的中点，∴EM∥AB，且，又CF∥AB，且，∴EM∥FC且EM=FC，∴四边形EMCF为平行四边形，∴EF∥CM．…………（3分）又EF⊄平面PBC，CM⊆平面PBC，∴EF∥平面PBC．…………（5分）解：（2）∵EF∥平面PBC，∴点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，=V F﹣PBC=V P﹣FBC．……………………（7分）∴V E﹣PBC取AD中点H，连结PH，∵PA=AD=3，∴PH⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PH⊥平面ABCD．……………………（9分）由题意得，………………（10分）∴三棱锥E﹣PBC的体积．………………（12分）20．（12分）已知等比数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足2S n=λa n+1﹣1，n ∈N*，λ≠0．（1）求实数λ的值及通项公式a n；（2）设，求数列{b n}的前n项为T n，并证明：T n≤n•S n．【解答】解：（1）当n≥2时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=（λa n+1﹣1）﹣（λa n﹣1），得．（2分）又由2S1=λa2﹣1及S1=a1=1得……………（3分）因{a n}为等比数列，故有，解得λ=1；此时，数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，所以．………………（5分）（2）………………（6分）T n=1+2×3+3×32+……+n•3n﹣1，3T n=1×31+2×32+…+（n﹣1）×3n﹣1+n×3n，相减得：=所以，又…………（10分）故令，则，故f（n）单调递减，又f（1）=0，所以f（n）≤0恒成立，所以T n≤nS n．…………（12分）21．（12分）设函数f（x）=lnx，g（x）=x2+ax，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线l与曲线y=g（x）也相切，求实数a 的值；（2）设M，N分别是曲线y=f（x）和曲线y=g（x）上的点且横坐标均为x（x＞0），O为坐标原点，记F（x）=•，若x=1是函数F（x）的极值点，求实数a的值，并判断F（x）在x=1处取得极大值还是极小值，请说明理由．【解答】解：（1）f（x）=lnx的导数为f′（x）=，可得切线的斜率为k=1，切线的方程为y=x﹣1，由题意联立y=x2+ax，可得x2+（a﹣1）x+1=0，由△=（a﹣1）2﹣4=0，可得a=3或﹣1；（2）由题意可得M（x，lnx），N（x，x2+ax），则F（x）=•=x2+（x2+ax）lnx，可得F′（x）=3x+（2x+a）lnx+a，若x=1是函数F（x）的极值点，可得F′（1）=3+a=0，解得a=﹣3；则F′（x）=3x﹣3+（2x﹣3）lnx，F″（x）=5+2lnx﹣，在x＞1递增，可得F″（x）＞F″（1）=2＞0，即有F′（x）在x＞1递增，可得F′（x）＞0，F（x）在x＞1递增；当＜x＜1时，F′（x）=3x﹣3+（2x﹣3）lnx＜0，可得F（x）在＜x＜1递减，可得F（x）在x=1处为极小值．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，P（1，0），直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ•tanθ=a（a＞0），直线l与曲线C相交于不同的两点A、B．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，求实数a的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为，……（2分）∵曲线C的极坐标方程为ρsinθ•tanθ=a（a＞0），由ρsinθ•tanθ=a得，ρ2sin2θ=aρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=ax．…（4分）（2）将直线l的参数方程代入y2=ax，得3t2﹣2at﹣4a=0，△=4a2+48a＞0……（6分）设两根为t1，t2，则由，得t1=﹣2t2，∴，解得a=．……（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）=2|x|+|x﹣1|．（1）解关于x的不等式f（x）＜3；（2）设实数a，b∈（0，+∞），且函数f（x）的最小值为a+b，求证：．【解答】解：（1）不等式可化为或或解得或0＜x≤1或所以不等式的解集为．………………（4分）（2），f（0）=1，f（1）=2，故f min（x）=1，即a+b=1……（6分）因a＞0，b＞0且a+b=1所以≥2+2=4当且仅当时取等号．………………（10分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x=，令()u g x=，若()y f u=为增，()u g x=为增，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为减，()u g x=为减，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为增，()u g x=为减，则[()]y f g x=为减；若()y f u=为减，()u g x=为增，则[()]y f g x=为减．（2）打“√”函数()(0)af x x ax=+>的图象与性质()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义yxo①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
天津市南开大学附属中学2018-2019学年高一上期中考试数学试题(无答案)
南开大学附中2018--2019学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、单项选择题(每小题3分，共30分)1.已知{}{}{}()N M C N M U U ，，，，，，，，，，，，，5434321654321===等于 A.{}54321，，，， B.{}43， C.{}6521，，， D.∅2.下列关系正确的是A.{}101，∈B.{}101，∉C.{}101，⊆D.{}{}101，∈ 3.下列函数中,与函数x y =相等的是 A.()2x y =B.33x y =C.2x y = D.xx y 2= 4.函数xx y ++-=1912是 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数5.设{}{}20|20|≤≤=≤≤=y y N x x M ，，给出下列四个图形,其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是A B C D 6.在()()a b a -=-5log 2中,实数a 的取值范围是A.25＜或＞a aB.5332＜＜或＜＜a aC.32＜＜aD.43＜＜a7.三个数5log 6.056.056.0、、的大小顺序是A.6.06.0555log 6.0＜＜B.5log 56.06.06.05＜＜C.6.056.056.05log ＜＜D.56.06.06.055log ＜＜8.函数()0212，，∞-∈--=x x x y 的值域是 A.()2，∞- B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛210， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛221，9.设()x f 是定义在R 上的偶函数,且在()0，∞-上是增函数,则下列关系正确的是A.()()()R a a a f f ∈+--6422＞B.()()()R a a a f f ∈+--6422＜C.()()()R a a a f f ∈+-≥-6422D.()()()R a a a f f ∈+-≤-642210.函数()⎪⎭⎫⎝⎛++=41log 2ax x x h a 的定义域为R,则()x x a x g -=22的单调递增区间是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41， B.()1，∞- C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，41 D.()∞+，1二、填空题(每空4分，共20分)11.函数()()1lg 1++-=x x x f 的定义域是__________.12.设()x f 在R 上是偶函数,若当0＞x 时,有()()，1log 2+=x x f 则()=-7f _______.13.已知函数()，＞，，⎩⎨⎧≤-=03012x x x x x f 若f ()，15=x f 则=x _______.14.函数()23112-=+x a x g 过定点________.15.若()1022log 1＞，＞a b x a a x ++-在()∞+∈，1x 恒成立,则b 的取值范围是_______.三、解答题(共50分) 16.(8分)化简或求值: (1)()()()332211a a a -+-+-(2)()25lg 2lg 5064lg 2158lg 500lg ++-+17.(10分)集合{}{}，，1221|23|+≤≤-=≤≤-=k x k x B x x A 且，B A ⊇求实数k 的取值范围.18.(10分)设21x x 、是关于x 的一元二次方程()01122=++--m x m x 的两个实根,又().2221x x m f +=(1)求函数()m f 的解析式； (2)求此函数的最小值。
重庆市重庆第一中学2018-2019学年高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班2019 届重庆市重庆第一中学高三（上）期中数学试卷（文科）数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。
2 ．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
3．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。
写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题1．已知会合则A．B．C．D．2．等比数列中，若，则A．6B．C．12D．183．计算的结果是A．B．C．D．4．以下函数为奇函数的是A．B．C．D．5．已知非零向量的夹角为，且则A．B．C．D．6．已知实数x， y 知足拘束条件，则的最小值为A．1B．C．D．7．圆半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为A．B．C．D．8．过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则A．4B．2C．1D．9．已知双曲线过点且其渐近线方程为，的极点恰为的两焦点，极点在上且A．B．C．D．10．若函数有两个不一样的零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．巳知数列的前n 项和为，首项，且知足，则等于A．B．C．D．12．（题文）已知双曲线的右极点为，为坐标原点，认为圆心的圆与双曲点，，若，且，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二、填空题13．函数在点处的切线方程为______ ；14．若 x，，且，则的最小值为______ ；15．已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则___16．已知函数知足，且对随意恒有，则_________．三、解答题17．在中，角所对的边分别为，且.（1）证明：成等比数列；（2）若，且，求的周长 .18．如图 1，在直角中，，分别为的中点，连接并延伸交于点，将沿折起2所示．图1图2（1）求证：；（2）求四棱锥的体积．19．已知数列知足，数列知足，且.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和．20．已知椭圆的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被和圆截得的弦长分别为。
重庆市南开中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
重庆市南开中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．1Z2∈B Q C ．{}{}0,1,22,1,0=D ．(){}{}1,21,2⊆2．命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为（）A ．x ∀∈R ，210x x ++≤B ．x ∃∈R ，210x x ++≤C ．x ∀∉R ，210x x ++>D ．x ∃∈R ，210x x ++>3．函数()1f x x =-的定义域为（）A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞C ．[)()1,11,-+∞ D ．()(),11,-∞+∞ 4．函数()221f x x x =-的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．5．设0a >，0b >，若2a b +=，则19a b+的最小值为（）A ．8B ．4C ．92D ．2526．函数y x =的值域为（）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(],1-∞C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭7．已知函数()f x 满足()()3123f x f x x +-=+，则()f x =（）A ．324x +B ．14x -+C ．34x -+D ．32x -+8．若函数()21,122,1ax x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨⎪-≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A ．1,16⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,6⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．()1,+∞二、多选题9．下列命题正确的有（）A ．x y x=与xy x =是同一个函数B ．()g x =C ．()1f x x=是单调递减函数D ．()f x =的单调递增区间为[]6,2--10．已知实数1a >，1b >，且满足3ab a b =++，则（）A ．ab 的最小值为9B ．a b +的最小值为7C ．22a b +的最大值为18D ．1111a b +--的最小值为111．已知函数()f x 的定义域为R .且满足()()()1f x y f x f y +=++，当0x >时，()1f x >-，()11f =，则下列结论正确的有（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在R 上单调递增C ．()20274053f =D ．不等式()()24f x f x <+的解集为()1,2-三、填空题12．已知数集{}1,,2A a a =+-，{}2,2,2B a =-，若A B =，则a =.13．已知“函数=的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数”，根据这个结论，若函数()11f x mx x =+-图象的对称中心是()1,1-，则m =.14．已知关于x 的不等式230x kx k --+>在区间[]0,2有解，则实数k 的取值范围为.四、解答题15．已知集合()(){}120A x x x =+-<，集合{}22B x a x a =-<<+，其中R a ∈.(1)当2a =时，求A B ；(2)若A B =∅ ，求实数a 的取值范围.16．近日，重庆市第七届运动会田径比赛在合川体育中心落下帷幕，重庆南开中学田径队奋勇争先、顽强拼搏，经过11个单元的激烈比拼，创造了11金6银5铜的佳绩，累计打破5项赛会纪录.好成绩离不开平时的刻苦训练.根据相关研究，某一体能训练项目有助于运动员的肌力改善，其肌力增长速度值()v t （()v t 值越大，表示肌力增长速度越快、效果越好）与训练时间t （分钟）的函数关系如下：()()2240120,0102100,1030430100,305t t v t t t t ⎧-+<≤⎪+⎪=<≤⎨⎪⎪--+>⎩(1)训练开始多长时间，训练的效果可以达到最好？最多维持多少分钟？(2)若在集训中，要求运动员的肌力增长速度值不低于80，并且至少保持30分钟才能达标，请判断进行该项体能训练能否达标？并说明理由.17．已知函数()f x 为一次函数，且对x ∀∈R 均满足()()4f f x x =+.(1)求函数()f x 的解析式；(2)已知0x >，0y >，且()()28f x f y +=，求11222x y ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值.18．已知函数()21x af x x +=+是定义在R 上的奇函数.(1)求实数a 的值；(2)判断并用定义证明函数()f x 在区间()1,+∞上的单调性；(3)记函数()f x 的最大值为()max f x ，最小值为()min f x ，当[],x m m ∈-时，()()max min 212m f x f x m +-=+，求实数m 的值.19．给定函数()f x ，若实数0x 使得()00f x x =，则称0x 为函数()f x 的不动点，若实数0x 使得()()00f f x x =，则称0x 为函数()f x 的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点.(1)求函数()261x g x x +=+的不动点：(2)设()2f x x ax a =+-，a ∈R ，且()f x 恰好有两个稳定点1x 和2x .（i ）求实数a 的取值范围，（ii ）[]12,x x x ∀∈，()()1222x f f x x ≤≤，求实数a 的取值范围.。