校车安排问题及解答参考

校车安排问题
许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。

由于天天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。

如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽可能中意是个十分重要的问题。

现有如下问题请你设计解决。

假设老校区的教师和工作人员散布在50个区，各区的距离见表1。

各区人员散布见表2。

问题1：如要成立n个搭车点，为使各区人员到最近搭车点的距离最小，该将校车搭车点应
n=时的结果。

成立在哪n个点。

成立一样模型，并给出2,3
问题2：假设考虑每一个区的搭车人数，为使教师和工作人员中意度最大，该将校车搭车点
n=时的结果。

(假定车只在起始点载人)应成立在哪n个点。

成立一样模型，并给出2,3
问题3 假设成立3个搭车点，为使教师和工作人员尽可能中意，至少需要安排多少辆车？给出每一个搭车点的位置和车辆数。

设每辆车最多载客47人。

问题4；关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑。

能够提高搭车人员的中意度，又可节省运行本钱。

以上数据仅供参考，不必然完全符合实际。

参考解答：
问题1结果:
第一采纳Flod 算法求解最短路距离矩阵(,)B i j ，(,1,2,.50)i j =。

算法如下：
1) 先依照题目数据给初始矩阵(,)B i j 赋值，其中没有给出距离的赋一大值，以便于更新。

2)进行迭代计算。

对任意两点(,)i j ，假设存在k ，使(,)(,)(,)B i k B k j B i j +<，那么更新
(,)(,)(,)B i j B i k B k j =+
3)直到所有点的距离再也不更新停止计算。

那么取得最短路距离矩阵(,)B i j ，
(,1,2,.50)i j =。

然后求取以下目标函数。

50
1
min k k Z d ==∑ (1)
其中12min{(,),(,),,(,)}k n d B k p B k p B k p =
12{,,,}n p p p 为{,1,2,
,50}的子集，表示选出的n 个搭车点。

参考结果：
选两个搭车点时为18和31点。

总距离Z=24492米
选18的点有26个:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 24 25 26 27 47 选31的点有24个:
22 23 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 48 49 50
选三个搭车点时为15,21,31，总距离为Z=19660米
选15的点有17个:
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 25 26 27 选21的点有16个:
1 2 3 4 19 20 21 22 23 24 44 45 46 47 48 49 选31的点有17个:
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 50
另外：
1） 也能够采纳最大距离最小为目标。

即(1)目标函数为：1250min max(,,
,)Z d d d =
该目标函数可使到各搭车点的距离尽可能均匀。

2）对n 小时可搜索求解搭车点。

对n 较大时可采纳聚类算法等近似算法求解（该要求更高，做到的人很少）
好的论文是对该问题既有目标函数的数学表达；也有正确的结果。

问题2结果:
问题2应该成立中意度函数，考虑每一个区人数作为权重，目标函数为总中意度最大。

好的论文要求对中意度讨论，并使中意度归一化到0~1。

将各区人数归一化处置。

设第i 区人数为i P (1,2,
,50)i =，总人数为50
1
i i T P ==∑
那么第i 区人数权重为/i i W P T =(1,2,
,50)i =
2.2 成立中意度函数
可成立任意随距离单调递减的中意度函数。

如那个地址成立如下中意度函数。

设两点之间最小距离的最大值为max d (该题中为2235米).
咱们的中意度函数为距离为0时中意度为1，距离为max d 时为0的线性函数，即：
()1max d
s d d
=-
那么目标函数中意度最大： 50
1
max .()k
k
k Z w s d
==
∑ (2)
其中12min{(,),(,),,(,)}k n d B k p B k p B k p =
12{,,,}n p p p 为{,1,2,
,50}的子集，表示选出的n 个搭车点。

参考结果为：
选两点时结果为19,32。

中意度为
选19的点有32个:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 44 46 47 48 49 选32的点有18个:
13 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 45 50
选取三点时为15,21,32。

中意度为。

选15点有17个:
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 25 26 27 选21点有18个:
1 2 3 4 19 20 21 22 23 24 28 43 44 45 46 47 48 49 选32点有15个:
29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 50
注意当中意度函数不同结果会有所不同。

假设成立3个搭车点，为使教师和工作人员尽可能中意，至少需要安排多少辆车？给出每一个搭车点的位置和车辆数。

设每辆车最多载客47人。

问题3：
考虑两个目标： 目标1为中意度最大 50
11
max .()k
k
k Z w s d
==
∑ (3)
其中中意度函数为：
()1max k
k d s d d
=-
123min{(,),(,),(,)}k d B k p B k p B k p = 1,2,,50k =
123{,,}p p p 为{1,2,
,50}的子集，表示选出的3个搭车点。

目标2为总的车辆数最少。

2123min Z c c c =++ (4) 其中i c 为第i 个搭车点的车辆数。

(1,2,3)i =
设到第i 个搭车点的子集合为i A ，那么47
i k k A i P c ∈⎡⎤⎢⎥
=⎢⎥⎢⎥⎢⎥
∑。

其中⎡⎤⎢⎥表示向上取整。

一个参考结果为： 搭车点为15,21,32。

在15点搭车人790，车=17辆 在21点搭车人879，车=19辆 在32点搭车人833，车=18辆 共17+19+18=54辆
总建议：
评判一等奖论文为：三个问题都有带目标函数的数学模型，结果结果比较正确。

对问题能展开一些讨论。

专门是有一些独立思想的论文。

二等奖论文模型不太完整，计算结果也不错。

三等奖要紧为模型或计算只占一样。