校园交通问题的数学建模方案
交通堵塞解决方案的数学建模
数学建模摘要本文用层次分析法，得出了解决交通堵塞应采用建立人行天桥的方案.先建立层次结构模型,分三层,第一层为目标层（ O) ，第二层为准则层( C) ,第三层为方案层( P)，根据层次结构模型构造判断矩阵。
用MATLAB求出第2层对第一层的权向量W1，第三层对第二层的组合权向量W2,组合权项量 W=W1*W2，最后得出W= 0。
4587 0.2984 0.2429可知第一方案为最优方案。
一、问题的重述某市中心有一商场，由于附近的行人和车辆流量过大，经常造成交通堵塞,政府组织了专家会商研究拟定了五个评价标准和三个方案,评价标准为：B1：通车能力;B2：方便群众；B3：费用不宜过高B4:交通安全；B5：市容美观；方案为：C1:在商场附近建一人行天桥；C2：在商场附近建一地下人行通道；C3：搬迁商场；我们需根据这五个评价标准和三个方案，用层次分析法以改善市中心的交通环境为目标，进行模型的建立与分析,选出最优的解决方案。
二、模型假设1.假设只根据所提的五个评价准则，不考虑其他条件.2.假设题中的三个方案是合理的,不考虑其他方案。
3.假设评价准则的重要性判断是合理的。
符号的定义：1.B1：通车能力成对比较矩阵2.B2：方便群众成对比较矩阵3.B3:费用不宜过高成对比较矩阵4.B4：交通安全成对比较矩阵5.B5：市容美观对比较矩阵6.P:总体比较矩阵7.CIx：一致性指标（x=1…5)8.RIx: 随机一致性指标 (x=1…5）9.CRx：总体一致性比率 (x=1…5）10.ZB：总体一致性比率矩阵11.W1：权向量（特征向量)12.W2：第2层对第一层的权向量13.ZC：一致性指标矩阵14.ZR：随机一致性指标矩阵三、模型的建立与求解（一)建立层次结构模型问题的层次结构共分三层：第一层为目标层（ O) ,第二层为准则层（ C），第三层为方案层（ P) 。
（二）构造成对比较矩阵按照层次结构,将每一层元素以相邻上一层元素为准则,进行成对比较并按1-9的标度方法构造判断矩阵。
数学建模论文校园公交车调度问题--大学毕业设计论文
西南交通大学2012年新秀杯数学建模竞赛题目：A题组别：大二组西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地校园通行车路线的设计摘要本文主要研究的是校园交通车的站点设置、在固定停车和招手即停两种模式结合下的运载能力、运行路线和时间安排以及相应行驶方案的规划问题。
问题一中，我们对校园通行车现有行车路线网络和常停站点进行了调查和分析。
首先，在数据处理阶段，将站点实体间的线路选择抽象为图论最短路模型,用Matlab软件画出三条主要的行车线路，然后利用GIS空间分析方法解决单个交通线路上站点规划问题。
该方法依据乘客出行时间最短确定单个线路上的站点个数，结合GIS缓冲区分析和叠合分析，在路线上做站点设置的适宜性讨论，提出基于最优化理论和GIS空间分析技术的站点规划方法，确定站点的位置，从而提供一种可行的行驶方案。
问题二中，考虑固定停车和招手即停相结合的方案，我们首先将最佳行驶路线定义为车辆运行时间最短的路线，将图论中经典的Dijkstra算法（单源最短路径）进行改进，结合哈密尔顿图，以结点之间的时间作为权数，利用C++编程得到最佳推销员回路，也就是通行车行驶的最佳路径。
考虑到招手即停模式具有极大的随机性，为了便于调度，我们首先对乘车人次密度分布进行了调查和分析，并通过随机模拟出概率分布值较大的区域，将其抽象为一假想固定停车点，这样就将模型简化为固定停车点最佳行驶路径的问题。
根据已得到的乘车时段分布规律和学校实际的作息时间表，按照模糊聚类分析法将一工作日数单位时间段划分为更概括的高峰期、低潮期和一般期，并应用Matlab中的fgoalattain进行非线性规划求出实际发车数，以及应用时间步长法估计发车间隔，从而给出两种模式结合下通行车每周运行的车辆数、路线和时刻表。
问题三中，我们首先对校区师生乘车需求人数进行了描述性统计，从乘车人数的均值、方差、峰度以及正态性四个角度对样本进行检测，找到相关的分布规律与结论，即每日在各时段中的乘车人数分布相似。
初中数学中的数学建模如何应用数学解决实际问题
初中数学中的数学建模如何应用数学解决实际问题数学建模是数学教育中的一项重要内容，它将数学的知识与实际问题相结合，通过运用数学方法的建模过程，解决实际问题，并提高学生的综合素质。
在初中数学中，数学建模的应用十分重要，它能够培养学生的创新思维、实际应用能力和团队合作精神。
本文将介绍初中数学中的数学建模在实际问题中的应用。
一、数学建模在交通出行中的应用交通出行是我们日常生活中关系到方便快捷的问题，而数学建模可以帮助我们解决交通出行中的一些实际难题。
比如，我们可以利用数学模型来分析交通流量，预测交通状况，为城市交通规划提供科学依据；还可以通过数学模型来设计交通信号灯的配时方案，优化交通运行效果，减少交通拥堵。
二、数学建模在环境保护中的应用环境保护是当今社会的一个重要课题，而数学建模可以帮助我们分析环境问题，提供解决方案。
例如，我们可以利用数学模型来研究空气质量，分析污染物的扩散规律，为环境监测和治理提供依据；还可以通过数学模型来优化垃圾处理系统，合理规划垃圾收集和处理的路线，减少环境污染。
三、数学建模在经济管理中的应用经济管理是社会运行的基础，而数学建模可以帮助我们分析经济问题，制定有效的管理策略。
举例来说，我们可以利用数学模型来分析市场供求关系，预测产品销售量，为企业的生产计划和市场决策提供参考；还可以通过数学模型来优化生产过程，降低生产成本，提高企业效益。
四、数学建模在社会调查中的应用社会调查是了解社会现象和社会问题的重要手段，而数学建模可以帮助我们统计调查数据，分析得出结论。
例如，我们可以利用数学模型来分析人口统计数据，揭示人口的增长趋势和分布规律，为城市规划和社会保障提供参考；还可以通过数学模型来分析社会心理调查数据，了解人们对特定问题的态度和观点，为社会问题的解决提供建议。
综上所述，初中数学中的数学建模能够应用数学方法解决实际问题，并为实际应用提供科学依据。
通过数学建模的学习，可以培养学生的创新思维和实际应用能力，提高他们解决实际问题的能力。
高中红绿灯数学建模教案
高中红绿灯数学建模教案
教学目标：
1. 了解红绿灯在交通管理中的作用和原理。
2. 掌握数学建模的基本方法和步骤。
3. 能够利用数学建模解决实际问题。
教学内容：
1. 红绿灯在交通管理中的作用和原理。
2. 数学建模的基本概念和步骤。
3. 如何利用数学建模分析红绿灯的信号时长和配时方案。
教学步骤：
1. 引入：通过引入交通拥堵问题和红绿灯的作用，激发学生对数学建模的兴趣。
2. 理论讲解：讲解红绿灯的作用和原理，以及数学建模的基本方法和步骤。
3. 实例分析：通过实际案例分析，让学生了解如何利用数学建模分析红绿灯的信号时长和配时方案。
4. 练习：让学生分组练习，设计一个模拟交通场景，并利用数学建模分析红绿灯的配时方案。
5. 总结：总结本节课的学习内容，强调数学建模在解决实际问题中的重要性。
教学资源：
1. 教科书和课件。
2. 实例案例和练习题。
3. 计算机软件或在线工具，用于辅助分析和模拟。
评估方法：
1. 参与度和表现评价。
2. 组内分析和讨论评价。
3. 练习题和作业评价。
延伸活动：
1. 鼓励学生自主设计并实现一个红绿灯控制系统的模拟。
2. 邀请专业人士讲解交通信号控制的最新技术和应用。
教学反思：
1. 需要根据学生的实际水平和兴趣，适当调整教学内容和难度。
2. 可以结合实际案例，让学生更好地理解红绿灯控制系统的复杂性和重要性。
以上是一份高中红绿灯数学建模教案范本，供参考使用。
交通路口红绿灯__数学建模
交通路口红绿灯__数学建模交通路口红绿灯交通路口红绿灯十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车, 十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车, 一问题重述一问题重述因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二模型假设二模型假设(1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞;(2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。
(3)所有车辆长度相同，并且都是从静止状态开始匀加速启动; (4)红灯下等侍的每辆相邻车之间的距离相等;(5)前一辆车启动后同后一辆车启动的延迟时间相等。
另外在红灯下等侍的车队足够长，以至排在队尾的司机看见绿灯又转为红灯时仍不能通过路口。
参数，变量: 车长L，车距D，加速度a，启动延迟T，在时刻 t 第 n 辆车的位置 S(t) n用数轴表示车辆行驶道路,数轴的正向为汽车行驶方向, 数轴原点为红绿灯的位置。
于是, 当S(30)>0时, 表明在第30秒第n辆车已通n过红绿灯，否则，结论相反。
三模型建立三模型建立1.停车位模型: S(0)=–(n-1)(L+D) n2. 启动时间模型: t =(n-1)T n23. 行驶模型: S(t)=S(0)+1/2 a (t-t) , t>t nnnn参数估计 L=5m，D=2m，T=1s，a=2m/s四模型求解四模型求解2解: S(30)=-7(n-1)+(30-(n-1))>0 得 n,19 且 t=18<30=t 成n19立。
答案: 最多19辆车通过路口. 改进:考虑到城市车辆的限速，在匀加速运动启动后，达到最高限速后，停止加速, 按最高限速运动穿过路口。
最高限速:校园内v*=15公里/小时=4米/秒，长安街上v*=40公里/小时=11米/秒，环城路上 v*=60公里/小时=17米/秒* *取最高限速 v*=11m/s，达到最高限速时间t=v/a+t=5.5+n-1 nn 限速行驶模型:2**** S(t)=S(0)+1/2 a(t–t)+v(t-t), t>t nnn n nn2*=S(0)+1/2 a (t-t) , t>t>t nnnn= S(0) t>t nn2*解:S(30)=-7(n-1)+(5.5)+11(30-5.5-(n-1))>0 得 n,17 且 tn17=5.5+16=21.5<30=t 成立。
适合高中生的数学建模课题
高中生数学建模课题：探究交通拥堵问题与城市规划的关系一、引言随着城市化进程的加快，交通拥堵问题变得越来越普遍和突出。
交通拥堵不仅给人们的出行带来不便，还影响了城市的发展和居民的生活质量。
因此，研究如何解决交通拥堵问题，优化城市交通规划，成为了一个重要的课题。
本篇文档将针对高中生的数学建模课题，就交通拥堵问题和城市规划之间的关系展开研究和探讨。
二、问题描述本课题需要回答以下问题：1.交通拥堵的形成原因是什么？2.城市规划对交通拥堵问题有何作用？3.如何利用数学建模方法对城市交通进行优化规划？三、问题分析1.交通拥堵的形成原因是多方面的，包括道路容量不足、交通信号灯设置不合理、车辆流量峰值过高等因素。
如何量化这些因素的影响程度，是解决交通拥堵问题的基础。
2.城市规划对交通拥堵问题起着至关重要的作用。
合理规划道路网络、交通枢纽、交通信号灯等设施，能够优化交通流并减少拥堵的发生。
3.数学建模方法可以包括研究交通流的数学模型、优化算法等。
通过建立合适的模型，可以对城市交通进行优化规划，并提出相关建议和措施。
四、研究方法1.收集相关数据：通过调查和收集城市交通相关的数据，包括道路长度、车流量、交通信号灯设置等信息，为后续建模提供基础。
2.定量分析因素影响：利用数学统计方法，对交通拥堵原因进行分析，如道路容量与车流量的关系、交通信号灯时间间隔与交通流的关系等。
3.建立数学模型：根据对问题的深入分析，建立数学模型，描述交通拥堵问题。
模型可以包括交通流模型、最优化模型等。
4.模拟仿真和优化：利用计算机软件，对建立的数学模型进行模拟仿真，观察和验证模型的有效性。
通过优化算法，进行交通流量优化和道路规划优化等操作。
5.结果分析和讨论：对模拟仿真结果进行分析和讨论，总结规律和发现交通拥堵问题的解决方案。
可以对城市规划进行合理化建议。
五、结论通过本文档的研究，我们可以得出以下结论：1.交通拥堵的形成原因复杂多样，需要综合考虑各种因素的影响程度。
校车安排的数学建模
校车安排问题摘要校车安排问题涉及到最短距离的求出与资源的最优化配置，以及教师工作人员对这种安排的满意度等问题。
关于这些问题的解决，我们先是利用Floyd算法求出任意两个小区之间的最短距离，然后分别在不同标准的定义下，利用0—1规划方案，以小区教师和工作人员到最近乘车站点距离和最小为目标函数和以人数为权值进行加权之后的各小区人到最近乘车点人均路程最小为目标函数，建立一般模型，在站点数具体确定之后，利用MATLAB和LINGO等软件编程实现得出结果，并对最后结果进行定性分析和综合评价，然后统一实施安排确定站点的具体分配方案，确定相应的站点数目对应的的站点最佳位置极其负责小区范围。
考虑到教师和工作人员的满意度是与小区到最近站点的距离有关的，距离越小满意度越高，我们定义了取值范围在0到1之间的满意度函数，在不同的站点数情况下，满意度取值在小区教师和工作人员到最近乘车站点人均距离最小时为最大值1，其值最大时为满意度最小值0。
在满意度高的情况下可能无法保证各站点的人的分布均匀使得总的车辆数调用最小，所以，在某种程度上教师和工作人员的满意度与车辆调用数可能是相互制约的，而无法保证两个量能够同时达到最优，所以我们是在能保证能够使满意度达到比较好的情况下，尽可能使车辆的调用数小。
由于在站点总数确定为3的情况下，总的车辆调度也相应确定只有3个值，为了便于编程结果的实现，分别在这三种情况下求得了满意度最大即小区教师和工作人员到最近乘车站点人均距离最小时站点的分布，最后权衡满意度值和总的车辆调动数得到各站点调用的车辆数的最佳方案。
最后，我们充分考虑现实生活中存在的乘车需求量比较大并且要求高，乘车站点数也需要一定量的增加，乘车时间分布不集中、教师和工作人员的乘车满意度与车辆拥挤度等因素相关等问题提出一些具体建议，适当确定合理的站点数，促进校车的灵活调动，以提高乘车人员满意度，而且可以尽量有效节省运营成本及相关费用。
关键字：Floyd算法、最短路、0—1非线性规划一、问题重述在各个小区之间的距离和小区人数确定给出的条件下，我们要得到校车站点选取的最佳方案，具体的选取我们需要一定的标准进行衡量，要在满足一定要求情况下确定站点的具体位置，并在题目的最后提出合理性的建议。
数学建模-校车安排问题
校车问题的分析报告摘要本文是解决如何有效的安排校车让教师和工作人员尽量满意的问题。
根据老校区教师和工作人员所在区的分布以及各区的人数，针对如何设置乘车点使得各区距离乘车点最近，教师和工作人员最满意，以及如何有效安排车辆等问题进行了深入分析，利用改进的Floyd算法，综合评价方法建立了最短乘车距离模型、满意度评价模型对问题做出了详细合理的解答。
针对问题一，考虑到需要求得每个区到达乘车点的最小距离，我们建立了最短乘车距离模型并通过改进后的Floyd算法(见附件2)实现。
首先运用Floyd 算法思想得到各顶点之间的最短通路值，并得到最小距离矩阵，然后运用for循环语句在各区中随机抽取n个区作为乘车点并在最小距离矩阵中取出对应的数据即乘车点到达任意一个区的最小距离向量。
将这n个向量按位求最小值生成一个新向量A，对A向量各元素求和得到一个数S。
最后将每次循环得到的S 比较，最小值（S0）即为问题一的解。
最后得出：n=2时应该在第18区和31区设立乘车点，其最短总距离为24492米。
n=3时应该在第15区、21区和31区建立乘车点，最短距离为19660米。
针对问题二，考虑到教师和工作人员的满意度受到距离与人数两个因素的影响，即满意度随着距离的增加而减小，而人数的多少会放大或减小距离对满意度的影响程度，从而建立了满意度评价模型。
由于影响满意度的因素（人数、距离）存在不同的单位所以我们分别对人数和距离做了无量纲化处理（见公式1、2）并得到了满意度评价函数（见公式3）。
最后在模型一的基础上，结合满意度评价函数建立了问题二的求解算法（见附件3）。
依据模型可知当求得的数值越小表示不满意度越小即满意度越高，最终求解得到了：n=2时最优解为16区和36区不满意度为0.4980。
当n=3时最优解为15区、22区和32区不满意度为0.3720。
针对问题三，由于要求使用尽可能少的车辆让教师和工作人员的满意度尽量高，所以我们把车辆数作为一个限制满意度的条件。
数学建模校车安排问题建模与计算
校车安排问题许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。
由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。
如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。
现有如下问题请你设计解决。
假设老校区的教师和工作人员分布在50个区，各区的距离见表1。
各区人员分布见表2。
问题1：如要建立n个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，该将校车乘车点应n=时的结果。
建立在哪n个点。
建立一般模型，并给出2,3问题2：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，该将校车乘车点应建n=时的结果。
(假定车只在起始点载人)立在哪n个点。
建立一般模型，并给出2,3问题3 若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车？给出每个乘车点的位置和车辆数。
设每辆车最多载客47人。
参考解答：问题1结果:准备工作： 首先采用Floyd 算法求解最短路距离矩阵(,)B i j ，(,1,2,.50)i j =。
算法如下：1) 先根据题目数据给初始矩阵(,)B i j 赋值，其中没有给出距离的赋一大值，以便于更新。
2)进行迭代计算。
对任意两点(,)i j ，若存在k ,使(,)(,)B i k B k j +(,)B i j <,则更新(,)(,)(,)B i j B i k B k j =+3)直到所有点的距离不再更新停止计算。
则得到最短路距离矩阵(,)B i j ，(,1,2,.50)i j =。
Matlab 程序：n=50; %总共50个点 A=zeros(n,n); for i=1:n for j=1:nif(i==j) A(i,j)=0; else A(i,j)=100000; end end endA(1,2)=400;A(1,3)=450; A(2,4)=300;A(2,21)=230; A(2,47)=140;A(3,4)=600; A(4,5)=210;A(4,19)=310;A(5,6)=230;A(5,7)=200; A(6,7)=320; A(6,8)=340; A(7,8)=170;A(7,18)=160;A(8,9)=200;A(8,15)=285; A(9,10)=180; A(10,11)=150; A(10,15)=160; A(11,12)=140; A(11,14)=130; A(12,13)=200; A(13,34)=400; A(14,15)=190;A(14,26)=190; A(15,16)=170; A(15,17)=250; A(16,17)=140; A(16,18)=130; A(17,27)=240; A(18,19)=204; A(18,25)=180; A(19,20)=140; A(19,24)=175; A(20,21)=180; A(20,24)=190; A(21,22)=300; A(21,23)=270; A(21,47)=350;A(22,44)=160;A(22,45)=270;A(22,48)=180;A(23,24)=240; A(23,29)=210;A(23,30)=290;A(23,44)=150;A(24,25)=170;A(24,28)=130; A(26,27)=140;A(26,34)=320;A(27,28)=190;A(28,29)=260;A(29,31)=190; A(30,31)=240;A(30,42)=130;A(30,43)=210;A(31,32)=230;A(31,36)=260; A(31,50)=210;A(32,33)=190;A(32,35)=140;A(32,36)=240;A(33,34)=210; A(35,37)=160;A(36,39)=180;A(36,40)=190;A(37,38)=135;A(38,39)=130; A(39,41)=310;A(40,41)=140;A(40,50)=190;A(42,50)=200;A(43,44)=260; A(43,45)=210;A(45,46)=240;A(46,48)=280;A(48,49)=200; for j=1:nfor i=1:j-1A(j,i)=A(i,j); %使对称 end end[m,n]=size(A); B=zeros(m,n); B=A;%利用Floyd 算法计算最短距离矩阵 for k=1:n for i=1 :nfor j=1:n t=B(i,k)+B(k,j);if t<B(i,j) B(i,j)=t; end end end end%输出距离矩阵fid=fopen('d:\lingo12\dat\distance.txt','w'); for i=1:n for j=1:nfprintf(fid,'%4d ',B(i,j)); endfprintf(fid,'\n'); endfclose(fid);模型建立与求解问题1:人员分布在m 个区，乘车点用决策变量(1,2,...,)j X j m =表示。
校园交通问题的数学建模方案概要
2012****大学大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们的题目是：校园内的交通安全优化我们参赛年级是（一年级，二年级以上）：一年级所属学院（请填写完整的全名，可填多个）：机械电子工程学院参赛队员 (打印并签名) ：1. **2. ***3. **指导教师或指导教师组负责人 (有的话打印)：无是否愿意参加国内赛（是，否）：是日期： 2012 年 6 月 4 日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：2012****大学大学生数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录：评阅人评分备注校园内的交通安全优化摘要本文针对我校校园内存在的各种交通安全隐患建立了基于初等数学知识和排队论的数学模型，同时给出了兼顾成本和减少对师生出行影响的方案。
通过对***校区现有的交通运行模式的分析，选取了行人与车辆交通线路重叠程度，校园内机动车车速以及师生和工作人员对学校交通运行模式的满意程度作为评价指标。
用这些指标对现有交通运行模式进行分析，发现现有模式的不足在于：车辆交通线路与行人交通线重叠过多，重要干道缺乏必要限速减速设施，机动车辆行驶时没有减速。
模型一以教学区外这一人流、车流高密集路段为例，对车速限制做出合理安排，以达到减小校园安全事故发生的目的。
为解决在主干道上对车辆限速的问题，设定在距离交叉口一定距离外铺设减速带。
考虑到能用简单方法解决问题就不用复杂方法解决，本文通过建立初等数学模型并用计算机求解，得到减速带铺设的最佳位置和对车辆的限定速度。
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2012****大学大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们的题目是：校园内的交通安全优化我们参赛年级是（一年级，二年级以上）：一年级所属学院（请填写完整的全名，可填多个）：机械电子工程学院参赛队员(打印并签名) ：1. **2. ***3. **指导教师或指导教师组负责人(有的话打印)：无是否愿意参加国内赛（是，否）：是日期： 2012 年 6 月 4 日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：2012****大学大学生数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录：评阅人评分备注校园内的交通安全优化摘要本文针对我校校园内存在的各种交通安全隐患建立了基于初等数学知识和排队论的数学模型，同时给出了兼顾成本和减少对师生出行影响的方案。
通过对***校区现有的交通运行模式的分析，选取了行人与车辆交通线路重叠程度，校园内机动车车速以及师生和工作人员对学校交通运行模式的满意程度作为评价指标。
用这些指标对现有交通运行模式进行分析，发现现有模式的不足在于：车辆交通线路与行人交通线重叠过多，重要干道缺乏必要限速减速设施，机动车辆行驶时没有减速。
模型一以教学区外这一人流、车流高密集路段为例，对车速限制做出合理安排，以达到减小校园安全事故发生的目的。
为解决在主干道上对车辆限速的问题，设定在距离交叉口一定距离外铺设减速带。
考虑到能用简单方法解决问题就不用复杂方法解决，本文通过建立初等数学模型并用计算机求解，得到减速带铺设的最佳位置和对车辆的限定速度。
模型二同时兼顾便利师生的因素，在考虑成本最低的约束条件下，对学校班车的安排做出调整。
问题涉及到资源的最优化配置，以及教师职工的满意度和相关经费等方面。
该模型运用图论、资源优化等相关知识，对班车在不同停车场的分配做出调整，运用排队论、泊松分布等相关知识对周末班车的分配优化调整，既保证师生职工的平均等车时间能尽量少，又使班车运营的成本尽量降低。
在对本模型构建过程中，本文限制校车的行驶尽量避免人群，行人优先的原则，这样的设定同时能缓解教学区的交通压力，有利于对交通安全的优化。
最后，通过对模型的推广，本文针对性地从对校外车辆的管制和对校内机动车、非机动车的管理两个主要方面提出若干建议。
关键字校园交通安全便利师生排队论低成本泊松分布最优化图论一、问题重述随着招生规模的不断扩大，***校园内的各类车辆数量剧增。
由于教师们主要工作在***校区，但大部分居住在城区或者**校区，每天接送教师们的班车和小轿车川流不息。
更有学生们的自行车，电瓶车以及各种工程车来来往往。
道路的狭窄与人流车流的密集产生明显的矛盾。
学校静态交通规划没有全面考虑各区域对停车位的需求，造成一定停车混乱。
由于停车位数量的限制以及分布的不合理，导致随意泊车以及违规停车的现象日益突出。
而高校的日益开放使得其与社会的交流增加，社会车辆的进入增大了交通管理的压力。
校园内停车场完全免费，又缺少专人管理，致使学校停车场被外来车辆过多占用，停车位进一步不足。
校园内行人与车辆交通路线的冲突，车辆的违规行驶以及停泊都给校园内的交通安全带来较大的隐患。
同时，与生活区和教学区距离不同的停车场公共班车的数量分配影响到行人和车辆交通路线的重叠，关系到对师生服务的便利与否以及班车运营的成本。
为尽可能消除其带来的安全隐患，缓解校园内的交通矛盾，现需解决以下问题：问题一：分析确定合理的评价指标体系，用以评价模型的优劣。
问题二：根据教学区车辆行驶情况，建立模型对教学区、生活区的车辆速度进行限制。
问题三：为方便师生搭乘车辆并兼顾学校校车成本问题，分别针对老师（包括工作人员）、学生周末搭乘校车情况对校车的安排做出优化分配。
问题四：为便于管理，给出对外来车辆的管理措施。
二、问题分析要定量确定所建模型对校园交通的影响，首先需确定一个评价交通安全的综合指标。
表征交通安全的分指标有：违规占道停车量，道路拥堵时间，行人与车辆交通线路重叠程度，校园内车速，违规行驶车辆数量，师生和工作人员对学校交通运行模式的满意程度。
由于分指标数量较多，全部考虑会导致工作量大，并且难以突出重点。
所以，本着突出主要因素，忽略次要因素的原则，选取最具代表性的三个指标，通过一定计算方式将其结合起来，共同表征道路的安全状况。
构造出指标后，就可以带入目前的数据来得到校园内目前交通安全状况的综合指标值。
通过连续观察，可以设定生活区为机动车辆禁行区，教学区以及教学区与生活区交界处为机动车辆限行区。
那么问题可以简化为考察教学区与生活区交界处、教学生活区与其他区域交界处共三个路口的交通安全状况。
并且只考虑以下二个主要指标：行人与车辆交通线路重叠程度，师生和工作人员对学校交通运行模式的满意程度以及校园内机动车车速。
通过建立模型对现行交通模式的分析并提出改进意见，对比改进前后校园内的交通安全指标，从而判断改进后模型的优劣。
由于教学区车辆行驶对行人影响较大，考虑在以教学区生活区为中心的一定范围内对机动车限速，并在离交叉路口某一距离处铺设减速带，既要使得司机从看到减速带后刹车，到达减速带时不会感到颠簸，又要使其继续刹车后不能驶过路口，以免撞到行人。
而在人流高峰期时要实行“行人优先”原则，并在生活区以及生活区教学区交界处实行单向行驶以及行人与自行车分道的措施。
同时由于在上课和下课时间段是人群高峰时期，所以在一定的时间段内进行车辆单行管理。
考虑到校车的分配受多方面的影响，校车运行商希望尽可能达到满座率，每次发车的成本降到最低，而师生及工作人员希望等待的时间尽可能短即随到随走。
所以通过对师生的乘车点和每个乘车点在各时段的平均人数及比例等的分析调查对校车分配进行优化来平衡协调这两个方面。
同时，为减少外来车辆对校园的影响，可以对其征收管理费用，这样不仅限制了外来车辆的进入，缓解校园内交通压力，给师生提供便利，征收的费用还可降低交通调整所需的支出。
三、名词解释与变量符号说明3.1名词解释特殊路段：特指教学区门外一定距离。
车辆制动系数：特指机动车辆在校园内行驶刹车时的加速度。
3.2 变量说明vo:特别路段外的机动车校园行驶速度。
d：特别路段的长度。
k：机动车辆制动因数。
l：特殊路段的宽度。
vp：行人速度。
P1:西门乘车地点。
P2:基础教学楼C区旁乘车点。
P3:主楼西侧乘车点。
四、基本假设1、假设各种激动车辆制动效果接近2、数据来源真实可靠3、假设车辆在特别行驶区外都以校内限制速度行驶4、忽略天气因素的影响5、司机反应时间固定为0.5秒6、校车的载人量为387、车上只能是一个人一个位8、每辆车从老校区到新校区的时间都一样五、模型建立和求解对问题二的分析求解：5.1减小机动车辆对行人安全的影响的模型5.1.1对于特殊路段机动车辆对于行人安全影响指标的选取对于机动车辆对行人安全的影响，主要考虑由于车辆行驶速度不适，在特殊路段行驶过程中，若看见行人在道路中间，但不能及时制动，以至于对行人的人身安全构成威胁，所以在该特殊路段需要限定速度。
下面将先建立模型构造及求解该指标。
5.1.2指标的构造与求解将教学区前方路段模拟如下（一一食堂附近路口为例，橙色部分为减速带）图5.1车辆在限行区以规定速度v0行驶，在A、D两处铺设减速带。
司机从看到减速带时开始减速，到达A、D处时速度减为v1才能有效减少颠簸，以保证在BC路段事故率降到最低。
现仅对道路靠近品学楼一侧进行考虑。
当车辆从图示方向以v0驶进交叉口时，假定行人都分布在BC区间，从A到B的过程有:V0^2-v1^2=2*k*s进入BC后，若无人过马路，车辆以速度v1驶过BC段。
若进入BC后，若刚好有人行驶在路中央，考虑人所在位置的概率分布，将人所在位置设定在BC中间位置，同时，考虑人在道路宽度方向上的极端位置，即人距离两边的距离最远，最终将人的位置定在M处，M到两边的距离都为l/2，那么要保证行人能够安全难通过有;0.5*v1+v1*t-1/2*k*t^2=d/2Vp*t=l/2由以上模型用MATLAB编程求解：syms vo d k vp l v1 sv1=solve('0.5*v1+v1*t-1/2*k*t^2=d/2',v1);s=solve('v0^2-v1^2=2*k*s',s);endv1,s求解得v1 =(k*t^2+d)/(1.+2.*t)s =-1/2*(-v0^2+v1^2)/k再将t=l/(2*vp)-0.5代入有syms v0 vpt=l/(2*vp)-0.5;v1 =(k*t^2+d)/(1.+2.*t)s =-1/2*(-v0^2+v1^2)/k解得v1 =(k*(1/2*l/vp-1/2)^2+d)/l*vps =(1/2*v0^2-1/2*(k*(1/2*l/vp-1/2)^2+d)^2/l^2*vp^2)/k5.1.3结果分析:对以上模型建立及求解过程分析可知：要使得车辆能够安全通过特殊路段，在BC 段可以做出对车速的特别限制，限制速度v1 =(k*(1/2*l/vp-1/2)^2+d)/l*vp ，另外减速带应铺设到距离特殊地带边缘s =(1/2*v0^2-1/2*(k*(1/2*l/vp-1/2)^2+d)^2/l^2*vp^2)/k 处。
对问题三的分析求解：5.2.1 针对老师及工作人员的乘车情况的模型：需要解决的问题是：提高乘车人员的满意度；节省运行成本。
即协调乘车人员想随到随走的期望和运行商想车座满后再走的矛盾。
分两个方面考虑：乘车人员、学校校车运行商。
本文分两部分考虑：即集中搭车时间段配车的优化、非集中搭车时段配车的优化。
图5.2 乘车人员和运行商的互相影响可以通过对客观事实上的乘车人员的出行时刻来制定出既满足乘车人员需要有不太影响运行商的利益的合理方案。
首先，本文模拟一个大致的乘车人员出行时刻表，根据在不同时段、不同地点乘车人数不同，我们可以根据不同的乘车人数对校车发往各乘车点的数量进行优化分配，以我们学校三个乘车点为考虑, 根据对学校校车安排的大概情况调查，以下表5.1为老师及工作人员出行的时刻表和大致校车分配数额的数据模拟（假设一辆车的载人量为38）：表5.1 乘车人员出行时刻表及校车分配乘车人员 的等待时间乘车人员 的舒适度车辆总数满座率班车次数维修费用乘车人员对服务质量的感知运行商受对利益的驱使时段集中搭车时段非集中搭车配车数乘车点总人数比例上午下午晚上其他上午下午晚上P1 100 .3030% 3535%2020%1515%1 1 1P2 150 4530% 6040%3020%1510%1 2 1P3 60 0 3050% 2541%58%0 1 1变换成直角坐标，如下（图5.3）图5.3 到所选区域的时间/人数大致分布图以下，对图5.3作进一步的详述：图5.3（a），（b），（c）也就是说，在10:30~16:30教师都在P1，P2处进行搭车，集中搭车时间一般是在12:20.在17：20~22:30教师可以在P1,P2，P3处进行搭车集中搭车时间为18:20、21:20.在集中搭车时间段乘车的教师及工作人员（为三个峰值处曲线与时间轴所夹的面积）占75%，在非集中时间段乘车的教师及工作人员占25%（除三个峰值附近处以外部分曲线与时间轴所夹的面积）。