牛吃草问题经典例题及解题思路和方法
(完整版)小学奥数之牛吃草问题(含答案)
“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。
”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12=60÷12=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
选调生行测备考：牛吃草问题解题技巧点拨
选调生行测备考：牛吃草问题解题技巧点拨选调生行测备考: 牛吃草问题解题技巧点拨选调生考试 05-27 16:20 大选调生行测备考:数量关系中的时钟问题选调生行测备考:巧解数量关系中的植树问题选调生行测备考:数量关系上楼梯问题实战演练【导语】牛吃草问题是选调生行测考试数量关系部分经常出现的问题。
这类题看似很麻烦，但其实只要掌握了方法，就非常容易解出。
下面中公选调生考试网给大家讲解这类题的解题方法和技巧，帮助考生高效备战选调生考试。
一、解题方法牛吃草问题转化为相遇或追及模型来考虑。
二、牛吃草问题的基本题型(一)追及——题目特点：一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小【公式】设：原有草量为Y，草每天均匀生长的量为X，每头牛每天吃草量为1。
原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草) 天数即：Y=(牛的头数 -X) 天数【例】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天?【中公解析】本题中，首先判断题中有两个量，一是草每天均匀生长，这个量使草量变大，二是有一群牛在吃草，这个量使草量变小。
所以这是一道追及型牛吃草问题。
按照公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，原有草量为Y，因此，Y=(10-X) 20=(15-X) 10，求出X=5，Y=100，再带入公式可得：100=(25-5) 天数，求得天数=5。
(二)相遇——题目特点：两个量都使原有草量变小【公式】设：原有草量为Y，草每天均匀减少的量为X，每头牛每天吃草量为1。
原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量) 天数即：Y=(牛的头数 1+X) 天数【例】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天?【中公解析】本题中，首先判断题中有两个量，一是牛在吃草，二是草量在均匀减少，这两个量都使草量减少，所以判断此题为相遇型牛吃草问题。
小学五年级奥数：牛吃草问题
小学五年级奥数：牛吃草问题
小学五年级奥数：牛吃草问题
【小学五年级奥数：牛吃草问题】
一、基本思路
假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的`原因，即可确定草的生长速度和总草量。
二、基本特点
原草量和新草生长速度是不变的;
三、关键问题
确定两个不变的量。
四、基本公式
生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;
五、解题口诀
每牛每天的吃草量假设是份数1，
A头B天的吃草量算出是几?
M头N天的吃草量又是几?
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，
结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率;
有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
1-906牛吃草牧场上长满牧草
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是公考数量关系部分经常出现且令很多考生头疼的问题。
这类题看似很难，其实只要抓住了方法，就非常容易解答。
下面中公网校专家就以几道题目为例，给大家讲解这类题的解题方法和技巧。
例如：牧场上有一片青草，每天都匀速生长。
这片青草供给10头牛吃，可以吃12天;或者供给15头牛吃，可以吃6天。
如果供给20头牛吃，可以吃多少天?中公解析：此题就是典型的牛吃草问题，在题目中，草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的生长量随牛吃的天数不断地变化。
我们可以把牧场的平面问题，转化为在一条直线上的问题，以便于思考。
如下图：假设牧场原有草量是M(即AB段长)，牛从最左端A处开始吃草，草从B段开始往右生长，经过T天后，在C处草被吃完了。
经过图形的解释，我们很容易看出：牛吃草问题与行程问题中的追及问题模型是一样的。
那么我们可以用追及问题中的追及公式来解决牛吃草问题。
假设每头牛每天吃1份草，N头牛每天就吃N份草;假设草每天生长X份，则我们可以得出“牛追上草”的追及公式：(N - X)×T= M。
这就是牛吃草问题解决的核心公式。
所以列式可得：(10 - X)×12=(15 - X)×16=(20 - X)×T，解得X为5，T为4。
即对于20头牛，4天就吃完了牧场上的草。
下面中公网校专家结合两道真题帮助大家熟悉运用这一公式解答牛吃草问题。
例1.一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。
在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量。
市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。
那么该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?A.2/5B.2/7C.1/3D.1/4中公解析：联系牛吃草基本模型，分析可知此题为“牛吃草问题”。
年降水量相当于草生长速率，人数就相当于牛头数，原水库中水量相当于原草原上的草量。
牛吃草问题草地面积不同经典例题
牛吃草问题草地面积不同经典例题1. 问题背景好啦，今天我们来聊聊一个古老却总让人觉得很有趣的问题——牛吃草的事儿。
这可不是简单的牛吃草，搞不好还会让你对数学产生些许敬畏之情哦。
要知道，这个问题最早是由古代的聪明脑袋们提出的，时间长了，人们就把它变成了数学题目里的经典例子。
听说过“牛吃草”的问题吗？它基本上是这样一个问题：一片草地上，牛吃草的速度和草地的面积有关。
当草地的面积发生变化时，牛的吃草速度也会受到影响。
1.1 经典例子我们先来看看一个典型的例子。
假设我们有一片草地，面积是10亩。
现在有一头牛在上面吃草。
这头牛吃得不快也不慢，大约一天能吃掉草地上的一小部分。
如果草地面积增加到20亩，那问题来了：这头牛需要几天才能把草地上的草吃光呢？听起来是不是有点复杂？其实不然，我们只要把问题理清楚，就会发现这并没有想象中那么难。
1.2 解题思路为了弄清楚这个问题，我们得先搞明白几个关键点。
首先，牛吃草的速度和草地的面积是有关系的。
草地面积大了，草多了，牛吃得就会慢一些。
反之，草地面积小，草少，牛吃得自然就快。
这就好比你有一盘大菜和一盘小菜，小菜吃完的速度肯定比大菜要快，明白了吗？再来看看我们这些问题的答案是怎么得出来的。
基本上，我们要考虑两个重要因素：牛的吃草速度和草地的面积。
2. 具体例题我们接着说一下具体的例题。
假设有一天，一片草地的面积是5亩。
一头牛吃草的速度是每天能吃掉0.5亩的草。
这片草地上的草长得还挺快的，每天能长出0.2亩的草。
现在，假如这片草地没有其他牛参与，问这头牛要多少天才能把草吃完呢？2.1 计算过程要解决这个问题，我们可以一步步来。
首先，牛一天吃掉的草量是0.5亩。
但是，草地每天还会长出0.2亩的草，所以实际上，牛一天吃草的净效果是0.5 0.2 = 0.3亩。
接着，我们需要知道整个草地的面积是5亩，我们用总面积除以牛的净吃草速度就能知道需要多少天才能吃完这片草地。
5除以0.3，得到的结果大约是16.67天。
牛吃草问题,小升初数学培优题题型,升学考试 经典应用题
牛吃草问题,小升初数学培优题题型,升学考试经典应用题经典例题「例1」牧场上的青草，每周长一样密，一样快。
如果这片牧场可供24头牛吃6周，20头牛吃10周，那麼这片牧场可供18头牛吃_____周。
15周「例2」牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问供25头牛可吃几天？5天「例3」有一块草地，每天草生长的速度相同。
现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。
如果一头牛一天的吃草量相当於4只羊一天的吃草量，那麼这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天？8天「例4」一片牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天。
现在一开始只有4头牛在吃，从第7天起增加了若干头牛来再吃6天，吃完了所有的草。
假设草每天均匀生长，并且每头牛每天的吃的草量相等，那麼从第7天起增加了多少头牛？10头牛思路剖析根据题目的条件可知吃草的总天数是12天，12天的青草总量很容易求得，青草总量分成两部分，前6天只有4头牛吃草；後6天增加了若干头。
我们可以从青草总量扣去4头牛6天所吃的草量，就是後6天增加若干头牛後吃的草量。
「例5」由於天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经过计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或者供16头牛吃6天，那麼这片牧场上的草可供11头牛吃几天？8天「例6」有一只船漏了一个洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船已经进了一些水。
如果用12个人淘水，要3个小时才能淘完。
如果只有5个人淘水，要10个小时才能淘完。
现在要想在2个小时内淘完，需要多少人淘水？17人「例7」某画展早上10点开门，但早有人排队等候入场，以第一个观众到来时起，每分钟观众来的人数都一样多。
如果开了3个入场口，9分钟以後就不再有人排队；如果开5个入场口，5分钟以後就没有人排队。
请问︰第一个观众是甚麼到来的？早上9点15分「例8」有两个顽皮的孩子逆自动扶梯行驶的方向行走。
男孩每秒可以走3级梯级，女孩每秒可以走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。
小升初奥数解题方法：牛吃草问题
小升初奥数解题方法：牛吃草问题
小升初奥数解题方法：牛吃草问题
牛吃草问题有两种常用的方法：
1、四步法
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片草，这块地既有原有的'草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
（1）(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
（2）牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
2、二元一次方程法
设草的生长速度为，原有草量为，根据题意列二元一次方程，并解方程！。
牛吃草问题的解题口诀及详细解题思路
牛吃草问题的解题口诀及详细解题思路【口诀】：每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；用一些草除以剩余的牛的数量，得出所需的天数。
牛吃草问题的例题解析整个牧场上的草长得又密又快。
27头牛6天可以吃草；23头牛可以在9天内吃掉这些草。
问21多少天才能把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）结果就是草的生长速率。
所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）随着天气越来越冷，牧场上的草每天都在以固定的速度减少。
经过计算，牧场上的草可以喂20头牛5天，或者喂16头牛6天。
那么，11头牛能吃多少天呢？解答：设一头牛一天吃的草量为一份。
牧场每天减少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份，原来的草量：（20+4）×5=120份，可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。
总结:试着从变化中找出不变的量。
牧场上原来的草是不变的，新长出的草是变化的，但是因为它是匀速生长的，所以每天新长出的草量也是不变的。
正确计算草原上的原草和每天生长的新草，就能解决问题。
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牛吃草问题经典例题及解题思路
和方法
牛吃草含义:
“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
数量关系：
草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数
解题思路和方法：
解决这类问题的关键是找出草的日常生长情况。
例1
一块草，10头牛20天能把草吃完，15头牛10天能把草吃完。
有多少头牛能在五天内吃完草？
解
草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。
求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：
（1）求草每天的生长量
因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以
1×10×20＝原有草量＋20天内生长量
同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量
由此可知（20——10）天内草的生长量为
1×10×20——1×15×10＝50
因此，草每天的生长量为50÷（20——10）＝5
（2）求原有草量
原有草量＝10天内总草量——10内生长量＝1×15×10——5×10＝100
（3）求5天内草总量
5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125
（4）求多少头牛5天吃完草
因为每头牛每天吃的草量是1，所以每头牛5天吃的草量是5。
因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）
五天内完成草地需要五头牛。
例2
一艘船有漏洞，水匀速进入船内。
发现漏水的时候，已经有一部分水进了。
如果有12个人淘水，3个小时就能洗完；如果只有五个人在搜寻
水，要10个小时才能洗出来。
要求17个人在几个小时内淘完。
解
这是一道变相的“牛吃草”问题。
与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。
设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：
（1）求每小时进水量
因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量
10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量
所以，（10——3）小时内的进水量为1×5×10——
1×12×3＝14
因此，每小时的进水量为14÷（10——3）＝2
（2）求淘水前原有水量
原有水量＝1×12×3——3小时进水量＝36——2×3＝30
（3）求17人几小时淘完
17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17——2），所以17人淘完水的时间是
30÷（17——2）＝2（小时）
答:17个人2小时就能洗完水。