2020届高考物理二轮复习：万有引力与航天知识点总结与练习

万有引力与航天

一、基本概念

1.开普勒三定律：轨道定律 面积定律 周期定律

2.万有引力定律表达式： (G 为引力常量：G ＝6.67×10－11

N·m 2/kg 2。卡文迪

许测出)

适用条件： (1)质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。 3.第一宇宙速度(又叫环绕速度)，其数值为7.9 km/s 计算方法：

(1)由G Mm R 2＝m v 2

R

得v ＝

GM

R

＝7.9 km/s (2)由mg ＝m v 2

R

得v ＝gR ＝7.9 km/s

第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度、最大环绕速度。 4.第二、三宇宙速度

第二宇宙速度：v 2＝11.2 km/s ，是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度：v 3＝16.7 km/s ，是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 5．时空观 经典时空观

(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。

(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。 相对论时空观

(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的，用公式表示为m ＝m 0

1－v 2c

2

。 (2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。

狭义相对论的两条基本假设

122m m F G r

(1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是不同的。 (2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是不变的。

二、常考点

1. 星体表面上的重力加速度问题 计算重力加速度的方法

(1)在地球表面附近的重力加速度g

(不考虑地球自转)： mg ＝G mM R 2，得g ＝GM

R 2

(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′， mg ′＝GmM (R ＋h )2，得g ′＝GM (R ＋h )2 所以g g ′＝(R ＋h )2

R 2

(3)其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析。 2. 天体质量和密度的估算 估算天体问题应注意三点

(1)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等。 (2)注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用。 (3)注意密度公式ρ＝3π

GT 2的理解和应用。

中心天体质量和密度的计算方法

(1)若已知卫星在某一高度的加速度g 和环绕的半径r ，根据G Mm r 2＝mg 得M ＝gr 2

G ；

(2)若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度v 和半径r ，根据G Mm

r 2＝m v 2r 得M ＝r v 2G ；

(3)若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r ，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得M ＝4π2r 3

GT 2；

(4)若已知卫星运行的线速度v 和周期T ，根据G Mm r 2＝m v 2π

T 和r ＝v T 2π得M ＝v 3T 2πG

。

（5）.要想求中心天体的密度，还要知道中心天体的半径R ，由M ＝ρV 和V ＝4

3πR 3求天体的

密度。

3. 卫星运行参量的分析与计算

（1）．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系

⎭⎪⎬⎪⎫v ＝

GM

r

ω＝

GM r

3T ＝

4π2r 3

GM

a n

＝G M

r

2

当r 增大时⎩⎪⎨⎪⎧

v 减小ω减小

T 增大

a n

减小

（2）近地卫星：

近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，又因为地面附近2

R GM g =

，所以

有

min 85101.52,/109.733=⨯==⨯==

s g R

T s m gR v π

。它们分别是绕地球做匀速圆周

运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。 （3）地球同步卫星：（通讯卫星）

（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；

（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。

对同步卫星：运动规律： 4. 双星模型 双星的特点

(1)两星的角速度、周期相等；

(2)两星做匀速圆周运动的向心力相等，都等于两者之间的万有引力； (3)两星之间的距离不变，且两星的轨道半径之和等于两星之间的距离。 2.三星模型

(1)三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行。其中一个环绕星由其余两颗星的引力提供向心力：Gm2R2＋Gm2（2R ）2

＝ma 。

r T

m r m r v m r GMm 22

22)2(πω===

(2)三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。每颗行星运动所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。2×Gm2

L2cos 30°＝ma ，其中L ＝2Rcos

30°。

除满足各星的角速度相等以外，还要注意分析各星做匀速圆周运动的向心力大小和轨道半径。

三、利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 (1)一个模型

天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。 (2)两组公式F 引=F 向 F 引= G 重

G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2

r ＝m 4π2T 2r ＝ma mg ＝GMm R 2(g 为星体表面处的重力加速度) 四、天体运动中的“四大难点”

1.近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题

（1）．轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r

同

>r 近＝r 物。

（2）．运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由T ＝2πr 3

GM

可知， T 近

（3）．向心加速度：由G Mm r 2＝ma 知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度。由a ＝rω2

＝r ⎝⎛⎭⎫2πT 2知，a 近>a 同>a 物。 （4）．动力学规律：

(1)近地卫星和同步卫星满足GMm

r 2＝m v 2r

＝mω2r ＝ma 。

(2)赤道上的物体不满足万有引力充当向心力即GMm

r 2≠m v 2r 。

2.卫星的变轨问题

卫星变轨的原因 ： (1)由于对接引起的变轨 (2)由于空气阻力引起的变轨

卫星变轨的实质： (1)当卫星的速度突然增加时，G Mm r 2

r ，即万有引力不足以提供向

心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝

GM

r

可知其运行速率比原轨道时减小。 (2)当卫星的速率突然减小时，G Mm r 2>m v 2

r

，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心