矩形菱形性质定理与判定定理附其证明

矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明（1）

教学目的：1、知识目标：掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系。掌握矩形的性质定理

2、能力目标：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计

算题。

3、情感目标：进一步培养学生独立思考和分析问题的能力

教学重点：矩形的性质及其推论．矩形的判定

教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用．矩形的判定及性质的综合应用．

节前预习： 1：矩形的四个角都是．

2：矩形的对角线．

3：直角三角形等于斜边的一半．

4：的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形．

5：的四边形是矩形．

教学过程

一．复习提问：1.什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？

二、引入新课：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四

边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形

来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，堂课我们就来研究一种特

殊的平行四边形——矩形．

讲解新课：制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注

意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形

是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角

是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）．

矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四

边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角

是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．

（1）、矩形性质

1：矩形的四个角都是直角．

2：矩形对角线相等．

（2）、矩形的判定．

矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩

形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直

角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义

备注

由平行四边形到矩

形，便于学生理解

图形。

设问：如何用理论

推理的方法来证明

矩形的对角线相等

呢？（让学生思考

并提问回答，再让

作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．

讲矩形判定定理1，对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在平行四边形ABCD 中，AC=DB ，

求证：平行四边形ABCD 是矩形。 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB=DC 。务员 又∵AC=DB ，BC=CB ， A B ∴△ABC ≌△DCB 。

∴∠ABC=∠DCB 。

又∵AB ∥DC ， B ∴∠ABC+∠DCB=180°。

∴∠ABC=90°。 C D ∴四边形ABCD 是矩形。

方法3：有三个角是直角的四边形是矩形． 归纳矩形判定方法（由学生小结）：

1、一个角是直角的平行四边形．

2、对角线相等的平行四边形．

3、有三个角是直角的四边形． （3）．矩形判定方法的实际应用

除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．

（4）．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）

例：已知

ABCD 的对角线AC ，

BD 相交于O ，△ABO 是等边三角形，cm 4=AB ，求这个平

行

求：四边形的面积． 三、课堂训练：

1、矩形的面积是12，一边与一条对角线的比为3∶5，则矩形的对角线长是( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．12

2、已知矩形的对角线长为10cm ，那么顺次连接矩形四边的中点所得的四边形的周长为( )

A ．40cm

B ．10cm

C ．5cm

D ．20cm

3、如图，E 为矩形ABCD 的边CD 上的一点，AB ＝AE ＝4，BC ＝2，则

学生板书）

题讲解：（强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）

让学生写出推理过程。

分析解题思路：（1）先判定

ABCD 为矩

形．（2）求出Rt △

ABC 的直角边

BC 的长．（3）

求BC AB S ⋅=．

∠BEC是（）

（A）15°（B）30°（C）60°（D）75°

4、如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2 OE，AE＝3，则DE的长为______．

5、已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE．

求证：∠ADE＝∠BCF．

8、6、如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD 上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．

四、课堂小结：对比平行四边形，掌握矩形的性质和判定，并且能利用性质和判定解决一些问题。

五、作业布置：p148 3、4