初中数学竞赛测试试题

年初中数学竞赛试题

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2001年初中数学竞赛模拟试卷

(考试时间两小时,满分120分)

题 号 一

二 三 四 五 六 七 总分 得 分

评卷人

一、 选择题(每小题5分,共40分,下列各题四个结论中,只有一个结论是正确的,

请将正确结论的代号填在题后的括号内) 1. 若方程0122=--x x 的二根为21,x x ,则代数式

2

111x x +的值为 ( ) (A) 1 (B) 1- (C) 2 (D)2-

2. 已知ABC Rt ?中，∠C 为直角，设A A x cos sin +=，B B y cos sin +=,则y x ,的大

小关系为 ( )

(A)y x > (B)y x = (C)y x < (D)以上情况都有可能

3. 下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

（A ）等边三角形 （B ）等腰梯形 （C ）平行四边形 （D ）菱形 4. 已知 ,012=-+m m 那么代数式2001223-+m m 的值是 ( )

(A)2000 (B)-2000 (C)2001 (D)-2001

5. 如图1,梯形ABCD 中，CD AB //，AC 平分BAD ∠，且BC AC ⊥，3=BC 厘米，

6=AC 厘米，则ACD ?的面积是 ( )

（A ）2

9

平方厘米 （B ）9平方厘米

（C ）6平方厘米 （D ）3平方厘米

A

C D B

学校 姓名 编号

密

封

线

内 不

要

图1

6. 已知当1=x 时，代数式43++x b ax 的值为5，则当1-=x ，代数式43++x

b

ax 的

值为 ( ) (A)-5 (B)0 (C)3 (D)4

7. 若关于x 的方程a x =--12有三解,则a 的值为 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

8. 《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算

全月应纳税所得额 税率 不超过500元部分 5% 超过500元至2000元部分 10% 超过2000元至5000元部分

15%

某人一月份应交纳此项税款为35元,则他的当月工资、薪金所得介于( ) (A)800～900元 (B) 900～1300元 (C) 1300～1500元 (D)1500～1800元

二 填空题(每小题5分,共30分,直接将答案填在横线上)

1.方程 x x x x x -=-+-+713222 的解为

2.如图,在高为2米,坡角为030的楼梯表面铺地毯,地毯 的长度至少需 米?(精确到0.1米,取7

3.13=)

3.已知y x ,为实数，则代数式122222--++x y xy x 的最小值为

4.若139+与139-的小数部分分别为,a 与b ,则=+b a

5.已知1352++n n 是完全平方数,则自然数n 的值为

2

30

6.已知0122=-+ax x 能分解成两个整系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数a 的个数为

7.已知⊙O 内有一点M ，过点M 作圆的弦，在所有的弦中，最长的弦的长度为10cm ，最短的弦的长度为8cm ，则点M 与圆心O 的距离为 cm

三 (满分10分) 下面有一个圆,但没有标出圆心,请你确定这个圆的圆心,并简述一下你的方法?(至少要有两种方法,不要求证明) 解 方法1：

方法2：

四、（本题满分10分）如果方程022=+-m x x 的两实根为b a ,,且b a ,,1可以作为一个三角形的三边之长,求实数m 的取值范围.

姓名 编号

密

封

五、（本题满分12分两题任选一题）某校原有教室若干个,各教室的课桌数相等,课桌总数为539张,现新增9个教室,课桌也增至1080个,此时,每个教室的课桌数仍相等,但每个教室的课桌数增加了,问现有教室多少个？

在抗洪抢险中,江堤边某蛙池地发生管涌,江水已涌进了x立方米,并且还以每分钟y立方米的速度不停地进水,现在要进行抽水堵涌工程,若用1台抽水机工作,需30分钟才能将水抽完,投入施工, 若用2台抽水机同时工作,需10分钟即可将水抽完,投入施工,因形势紧急，指挥部要求5分钟将水抽完立即投入施工,则至少需要组织多少台抽水机同时工作?(假设每台抽水机的抽水量均为每分钟抽水z立方米)

六、（本题满分12分）如图，在 ABC中，D为BC边上一点，过点D作AC、AB的平行线分别交AB、AC于F、E

（1） 若?BFD 的面积为4，?DEC 的面积为9，求?ABC 的面积.

（2） 设?BDF 与?DEC 的面积分别为21,S S ，平行四边形AFDE 的面积为3S ，

求证：321S S S ≥+，并指出点D 位于BC 的何处时321S S S =+成立？

A

B

C

D

E

F