2019年全国中考真题分类汇编(一元二次方程)
（分类）第6讲 一元二次方程
知识点1 一元二次方程的相关概念及解法（除解答题） 知识点2 一元二次方程根的判别式（除解答题） 知识点3 一元二次方程根与系数的关系（除解答题）
知识点4 一元二次方程的应用
知识点1 一元二次方程的相关概念及解法（除解答题）
（2019湘西）若关于x 的方程3x-kx+2=O 的解为2，则k 的值为：__ 。
（2019资阳）
（2019兰州）x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+ax +2b ＝0的解，则2a +4b ＝（ A ） A ．﹣2
B ．﹣3
C ．﹣1
D ．﹣6
（2019遂宁）已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +a 2﹣1＝0有一个根为x ＝0，则a 的值为（ D ） A ．0
B ．±1
C ．1
D ．﹣1
（2019金华、丽水）用配方法解方程 x 2 - 6x - 8 = 0 时，配方结果正确的是（A ）
A. (x - 3)2 = 17
B. (x - 3)2 = 14
C. (x - 6)2 = 44
D. (x - 3)2 = 1 （2019滨州）答案：D
（2019怀化）
（2019威海）答案：x 1＝
，x 2＝
（2019扬州）一元二次方程()22-=-x x x 的根是__x 1=1 x 2=2___.
（2019桂林）
知识点2 一元二次方程根的判别式（除解答题） (2019长春)答案：5
（2019铁岭）
（2019河南）
（2019湘西）一元二次方程x2一2x+3 =0根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断
（2019咸宁）6.若关于x 的一元二次方程022
=+-m x x 有实数根，则实数m 的取值范围是（ B ） （A ）1
（2019广元）
(2019河北)
（2019遂宁）若关于x 的方程x 2﹣2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 k ＜1 ．
（2019泰州）答案：C
（2019自贡）8.关于x 的一元二次方程022
=+-m x x ，无实数根，则实数m 的取值范围是（ D ） A.1
（2019泰安）13.已知关于x 的一元二次方程03)12(2
2
=++--k x k x 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值
范围是 .
（2019连云港）14．已知关于x 的一元二次方程2
220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1
c a
+的值等 于 2 ．
（2019青岛）10．若关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 m 的值为 ．
（2019嘉兴）答案：±4 15．在2
(
)40x ++=的括号中添加一个关于x 的一次项．．．
，使方程有两个相等的实数根 （2019陇南、武威）答案：4
（2019泰州）答案：m ＜1
（2019盐城）8．关于x 的一元二次方程＋k －2－0（k 为实数）根的情况是（ A ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．不能确定 （2019聊城）答案：D
（2019攀枝花）14、已知1x 、2x 是方程2210x x --=的两根，则2212x x += 6 . （2019郴州）一元二次方程2x 2+3x ﹣5＝0的根的情况为（ B ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
（2019淮安）
（2019呼和浩特）答案：A
（2019烟台）
（2019新疆、建设兵团）
（2019邵阳）
（2019吉林）
知识点3 一元二次方程根与系数的关系（除解答题） （2019玉林）B
（2019娄底）2-5
（2019威海）已知a ，b 是方程x 2
+x ﹣3＝0的两个实数根，则a 2
﹣b +2019的值是（ A ） A ．2023
B ．2021
C ．2020
D ．2019
（2019仙桃、潜江、天门、江汉油田）若方程x 2－2x －4=0的两个这实数根为α，β，则2
2
βα+的值为( ) A ．12 B ．10 C ．4 D ．－4．
（2019泸州）15.已知21,x x 是一元二次方程042
=--x x 的两实根，则)4)(4(21++x x 的值是 16 .
（2019荆门）答案：1
（2019黄冈）4.若1，2是一元二次方程
的两根，则1
2的值为（ A ）
A.-5
B.5
C.-4
D.4
（2019鄂州）7. 关于x 的一元二次方程x 2
-4x +m ＝0的两实数根分别为x 1、x 2，且x 1+3x 2＝5，则m 的值为（ A ） A.
7
4
B.
7
5
C.
7
6
D. 0
（2019淄博）若x 1+x 2＝3，x 12+x 22＝5，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（ A ） A ．x 2﹣3x +2＝0
B ．x 2+3x ﹣2＝0
C ．x 2+3x +2＝0
D ．x 2﹣3x ﹣2＝0
（2019盐城）13．设21x x 、是方程0232
=+-x x 的两个根，则____1____2121=-+x x x x . （2019广州）关于x 的一元二次方程02)1(2
=+---k x k x 有两个实数根21,x x ，若
()32)2(2212121-=+--+-x x x x x x ，则k 的值（ D ）
（A ）0或2 （B ）-2或2 （C ）-2 （D ）2
（2019广东）9.已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-2x=0的两个实数根,下列结论错误的是( D ) A.x 1≠X 2 B.x 12-2x 1=0 C.X 1+X 2=2 D.x 1·x 2=2 （2019贵港）
（2019济宁）-2
（2019成都）
（2019宜宾）
（2019江西）
（2019潍坊）
知识点4 一元二次方程的应用
（2019张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积
八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多步.
（2019广西北部湾经济区）答案：D
（2019哈尔滨）
（2019黑龙江龙东地区）答案：C
（2019山西）答案：
（2019天水）14.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经纪效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元，则该地区居民年人均收入评价增长率为。（用百分数表示）
（2019达州）
（2019安徽）
（2019宜宾）
（2019贵港）
（2019德州）
（2019邵阳）
（2019襄阳）
（2019南京）
（2019长沙）
（2019德州）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
128+128（1+x）+128（1+x）2=608
化简得：4x2+12x-7=0
∴（2x-1）（2x+7）=0，
∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍）
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128×=432＜500
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
（2019广州）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。
（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。
21、（1）6
（2）70%
（2019贺州）