运算定律：加减法速算与巧算

加、减法的速算与巧算( 基础)

1、加法运算定律（2个）：

☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即：a + b = b + a

☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

即：(a + b) + c = a + (b + c)

（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）连加的简便计算方法：

①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）

②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

连加的简便计算例题：

50+98+50 488+40+60

１６５+９３+３５65+28+35+72

2、连减的性质：

☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。

即：a –b –c = a –(b + c)

注：连减的性质逆用：a –(b + c) = a –b –c = a –c –b ☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

即：a－b－c＝a—c－b

连减的简便计算方法：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：106-26-74 = 106-(26+74)

②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。

如：226-58-26=226-26-58

③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：106-(26+74) = 106-26-74

连减的简便计算例题：

528—65—35 528—89—128 528—（150+128）3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

即：a + b –c = a –c + b

加、减混合的简便计算方法：

在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的

例如：

整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。

加、减法的简便计算例题：

324+98 762-598 123+104 328-209 5、利用“移多补少法”进行简便计算：

几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。

如：256+249+251+246

……以250为基准数

6、利用高斯的想法简便计算：总和= （首项+ 末项）×（项

数÷2 ）

如：1+2+3+4+······+96+97+98+99+100

课后练习：

第一天：

1、加法交换律：a＋b＝b＋a a＋b＋c＝a＋c＋b

88＋56＋12 178＋350＋22 56＋208＋144 168＋250＋32 36+18+64 167+289+33 44＋37＋56 244+182+56 124+68+76 2、将下图分成两块，然后拼成一个正方形。

第二天：

1、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

378+527+73 582＋456＋544 163＋49＋251

47＋236＋64 480＋325＋75 91＋89＋11

78＋46＋154 169+78+22

2、画图再分割。

（1）使用直尺和量角器（可以用三角板代替量角器）画出两个边长为3cm的等边三角形。

（2）把一个上面的左图分别分成8块形状、大小都一样的三角形。

（3）把一个上面的右图分别分成9块形状、大小都一样的三角形。

第三天：

1、加法交换、结合律的结合运用(先交换，再结合)

25+71+75+29 243+89+111+57 286＋54＋46＋14 254＋744＋246＋156 65+204+335+96 78+53+47+22 168＋151＋49＋332 85＋41＋15＋59 158+239+42+61

189＋35＋211＋165

43＋78＋122＋257 24+127+476+573

2、下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相

等的四边形．

第四天：

1、减法的性质：a －b －c ＝a －（b ＋c ）

458－45—155 2354－456－544 1022－478－422

478－256－144 575－78－22 130-46-34

263－96－104 472－126－174 437－137－63

970－132－68 400－185－15 168－28－72 200－173－27 263－96－104 970－132－68 321D C

B A

483－236－64

2、下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分。

备用图

第五天：

1、减法性质的逆用：a －（b ＋c ）＝a －b －c ＝a －c －b

5246－（246＋694） 987－（287＋135）

568－（68＋178） 258－（158＋96）

2、右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。（使用6种不同分法）

第六天：

1、加、减混合简算：

（带着运算符号“搬家”即：a + b

）

4235－4067＋765 3569＋52625＋75－25＋75 5897＋568－897＋432 45627－258－742－1627

45682－7538＋14318 325-156+675-144 265－198＋35 586－145－45－86 423－203＋77－97 425－38＋75 325-156+675-144 36＋64－36＋64 382＋165＋35－82 155＋256＋45－98

2、请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？

第七天：

本

读

数

奥

1、加、减法的简算：(多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去)

429－293 1587－689 8904－1297

124＋4005 1235＋607 248＋803 2564－302 25478－9006 5024－502 1251－409 2005＋45687 5021＋897 654＋793 654＋4999 603+421 735－198 527＋199

2、试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形。