2020届高三年级数学原创押题卷(含附加题)
2020高考数学原创押题卷
数学I
参考公式：
πR3，其中R为球的半径.
球的体积V球=4
3
一、填空题：本大题共14小题. 请把答案填写在答题卡相应位置上.
1. 已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x＜0，x∈R}，则A∩B=________.
2. 已知复数z的实部为0，且满足（1+i）z=a-4i，其中i为虚数单位，则实数a的值是________.
3. 下图是根据某学校1000位学生的身高（单位：厘米）制成的频率分布直方图，则所调查的学生中身高在[165，185）内的学生人数是________.
4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的I的值是________.
+ln（2-x）的定义域是________.
5. 函数y=√1?1
x
6. 在区间（0，6）中任取一个数x，则能使2，3，x是某个三角形三边长的概率是________.
7. 在平面直角坐标系xOy中，曲线y=（x3+ax）e x在点（0，0）处的切线方程为3x-y=0（e 是自然对数的底数），则实数a的值是________.
8. 在正方体内有一个球，该球与正方体的六个面均相切. 记正方体的体积为V1，球O体积为V2，则V1
的值是________.
V2
9. 设三个等差数列{a n}，{b n}，{c n}的前n项和分别为S n，T n，U n. 已知a2+b2+c2=-98，
a7+b7+c7=-88，则S101+T101+U101的值是________.
10. 已知函数f （x ）=x 2+2x ，g （x ）={x +2，x ≥?1，?x ，x ＜?1.
则不等式f （x ）≤3g （x ）的解集是________.
11. 已知e ?是单位向量，向量a ?满足a ?·e ?=4，且|a ?|2≤10|a ?+te ?|对任意实数t 恒成立，则|a ?|的取值范围是________.
12. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2+y 29=1（a ＞3）与为双曲线x 2m 2?y 24=1有公共焦点F 1，F 2. 设P 是椭圆与双曲线的一个交点，则△PF 1F 2的面积是________.
13. 已知sin （2α+β）=3sin （2α-β），tan （α-β）=3√3，则tan α的值是________.
14. 已知二次函数f （x ）=x 2+bx+c ，当x ∈[α，β]时，|f （x ）|≤1，则β-α的最大值是________.
二、解答题：本大题共6小题. 请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在平面直角坐标系中，设向量p ?=（cosA ，sinA ），q ?=（sinB ，cosB ）. 其中A ，B 分别是△ABC 的两个内角.
（1）若p ?//q ?，求C 的值；
（2）若p ?·q ?=sin2C ，AB=2，求△ABC 的面积的最大值.
16. 如图，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB=BC ，AF=2FP ，D 为AC 的中点，E 为BC 中点. 求证：
（1）BD ⊥PC ；
（2）PE//平面FBD.
17. 为防止新冠肺炎病毒的传播，净化空气，确保医务人员的安全，某医院决定喷洒一种消毒剂，每天2次. 根据实验知，每喷洒该消毒剂1个单位，空气中释放出有效杀毒成份浓度
y （毫克/立方米）随时间x （小时）的变化近似为y={√x +4?1，0＜x ≤12，6?x 4
，12＜x ≤24.当空气中的有效杀毒浓度不少于4（毫克/立方米）时，才能起到杀死新冠肺炎病毒的作用. 若第一次喷洒时间为6：00，且喷洒4个单位的消毒剂.
（1）问第一次喷洒后多少小时内有效杀毒？
（2）若第二次喷洒时间为当日22：00，则第二次至少喷洒多少个单位的消毒剂，使一天内（6：00到次日6：00）都能有效杀毒.
18. 如图在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1，C 2：x 24a 2
+y 2
4b 2=1（a ＞b ＞0），椭圆C 2的右顶点和上顶点分别为A 和B ，过A ，B 分别引椭圆C 1的切线ι1，ι2，切点为C ，D.
（1）若a=2，b=1，求直线ι1的方程；
（2）若直线ι1与ι2的斜率之积为?916，求椭圆C 1的离心率.
19. 已知函数f （x ）=lnx x ，g （x ）=k （x -1）（k ＞0）.
（1）求f （x ）的单调区间；
（2）证明：f （1k ）≤g （1k ）； （3）若关于x 的方程f （x ）=g （x ）有唯一解，求k 的值.
20. 数列{a n }满足：a 1=1，a 2=2，a n+1a n -1=a n 2+（-1）n （n=1，2，3，…）.
（1）当n ≥3时，求a n ?a n?2
a n?1的值；
（2）设b n =a n+1-（√2+1）a n ，c n =a n+12+a n 2-a 2n+1，证明：
①数列{bn}是等比数列；
②数列{c n }是等差数列.
数学II （附加题）
21. 【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题. 请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答. 若多做，则按作答的前两小题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. [选修4—2：矩阵与变换]
已知矩阵A=[4321
]. （1）求A 的逆矩阵A -1；
（2）求矩阵A 的特征值.
B. [选修4—4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，已知点A （2，π6），B （1，π3），C （2，π3）. （1）求直线BC 的极坐标方程；
（2）求△ABC 的面积.
C. [选修4—5：不等式选讲]
已知a ，b ，c 是非负实数，满足a+b+c=1.
求（a+2b+3c ）（a+b 2+c 3）的最小值.
【必做题】第22题、第23题. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22. 如图，在正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AA 1=4，AB=2，E ，F 分别是BC ，BB 1的中点.
（1）求直线AF 与平面C 1DE 所成角的正弦值；
（2）求二面角A -A 1F -D 的余弦值.
23. 设a 1，a 2，…，a n 的值分别独立地从集合{1，2，…，n}中随机选取，记由a 1，a 2，…，a n 组成的数集的元素个数为X.
（1）当n=3时，求X=2的概率；
（2）求X 的数学期望EX.
1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。20.6.286.28.202021:5621:56:32Jun -2021:56
2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。二〇二〇年六月二十八日2020年6月28日星期日
3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。21:566.28.202021:566.28.202021:5621:56:326.28.202021:566.28.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。6.28.20206.28.202021:5621:5621:56:3221:56:32
5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Sunday, June 28, 2020June 20Sunday, June 28, 20206/28/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。9时56分9时56分28-Jun -206.28.2020
7、自知之明是最难得的知识。20.6.2820.6.2820.6.28。2020年6月28日星期日二〇二〇年六月二十八日
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。21:5621:56:326.28.2020Sunday, June 28, 2020
亲爱的用户：
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃
花一样美丽，感谢你的阅读。 1、最困难的事就是认识自己。20.6.286.28.202021:5621:56:32Jun -2021:56 2、自知之明是最难得的知识。二〇二〇年六月二十八日2020年6月28日星期日 3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。21:566.28.202021:566.28.202021:5621:56:326.28.202021:566.28.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。6.28.20206.28.202021:5621:5621:56:3221:56:32 5、三军可夺帅也。Sunday, June 28, 2020June 20Sunday, June 28, 20206/28/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。9时56分9时56分28-Jun -206.28.2020
7、人生就是学校。20.6.2820.6.2820.6.28。2020
年6月28日星期日二〇二〇年六月二十八日 8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。21:5621:56:326.28.2020Sunday, June 28, 2020 亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。